Relações entre arcos e ângulos na circunferência

Relações entre arcos e ângulos na circunferência

Professor Diminoi

Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo.

 

Ângulos na Circunferência

O Ângulo inscrito na circunferência (β) é o ângulo formado a partir do arco mas com vértice sobre a circunferência. Seu valor corresponde à metade do ângulo central (α).

Ângulo inscrito na circunferência: 

Exemplo: Sendo a medida do arco ABC igual a 110º, determine o valor dos ângulos x e y, conforme a figura abaixo:

Resolução: veja que a medida do arco é 110º e que o ângulo y representa a medida do ângulo central, ou seja, y = arco = 110º.

O ângulo x da figura representa o ângulo inscrito na circunferência proveniente do mesmo arco que y, logo x vale a metade de y, ou seja, 55º.

Resposta:   x = 55º e y = 110º

 

Algumas consequências do ângulo inscrito

 

Todo triângulo retângulo pode ser inscrito numa semicircunferência, onde a hipotenusa coincide com o diâmetro.

Em todo triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa vale a metade dessa hipotenusa.

Todos os ângulos de uma circunferência inscritos no mesmo arco são congruentes.

Em todo quadrilátero inscrito numa circunferência, os ângulos internos opostos são suplementares (somados valem 180º).

 

O Círculo Trigonométrico

Quando falamos em seno, cosseno e tangente, tem quem até se arrepie! Todavia, a matéria é mais simples do que parece e ainda por cima é figurinha carimbada no Enem e nos vestibulares. Aqui, vamos simplificar o círculo trigonométrico para você!

Para compreender e desvendar os segredos da trigonometria, o  primeiro passo é entender o ciclo trigonométrico. Observe a imagem, e tente recuperar os conteúdos relacionados que você já estudou antes de prosseguir na leitura.

É um bom exercício para você refrescar a memória, lembrar o que sabe, e recuperar as dúvidas também.

Então quando formamos qualquer ângulo a partir da origem, surgem dois vetores, um no eixo das abscissas, e outro no das ordenadas, assim formando no eixo x os cossenos, e no eixo y o seno, os quais possuem um valor entre 0 e 1, e a tangente é um valor formado prolongando o vetor do ângulo até uma reta tangente à circunferência.

Assim, forma-se um terceiro vetor chamado de tangente, de varia de 0 até tendendo a +/- infinito. 

Seno e Cosseno:

Os sinais de seno, cosseno e tangente são respectivamente:

 

Observe as relações do Círculo Trigonométrico

 

 

Exercício Resolvido de Trigonometria

01) O valor de y = cos 150° + sen 300° – tg 225° – cos 90° é

Resolução:

 

 

 

 

 

02) Sendo sen x = – 4/5 e 3π/2 < x < 2π, então a tg x é igual a

 

03)

 

 

Continua...