EF II - REGRA DE TRES
Professor Diminoi
REGRA DE TRES
Regra de três simples
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.
Passos utilizados numa regra de três simples
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.
Exemplos
a)Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida?
Resolucao
Montando a tabela:
Area2 (m) Energia(Wh)
1,2 400
1,5 x
Identificação do tipo de relação:
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna). Observe que, aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta. Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais.
Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.
b)Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
Resolucao
Montando a tabela:
Velocidade (km h) Tempo(h)
400 3
480 x
Identificação do tipo de relação:
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna). Observe que, aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.
Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais.
Assim, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos.
c)Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?
Resolucao
Montando a tabela:
Camisetas Preco(R$)
3 120
5 x
Observe que, aumentando o número de camisetas, o preço aumenta. Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.
d)Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas por dia, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?
Resolucao
Montando a tabela:
Horas por dia Prazo para termino (dias)
8 20
5 x
Observe que, diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta. Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Regra de três composta
A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Exemplos
a)Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?
Resalucao
montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:
Horas Caminhoes Volume
8 20 160
5 x 125
Identificação dos tipos de relação:
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x. Observe que, aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto, a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna).
Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.
Montando a proporção e resolvendo a equação, temos:
Logo, serão necessários 25 caminhões.
b)Em uma fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?
Resolucao
Montando a tabela:
Homens Carrinhos Dias
8 20 5
4 x 16
Observe que, aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).
Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.
Montando a proporção e resolvendo a equação, temos:
Logo, serão montados 32 carrinhos.
c)Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro?
Resolucao
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x. Depois colocam-se flechas concordantes para as grandezas diretamente proporcionais com a incógnita e discordantes para as inversamente proporcionais, como mostrado abaixo:
Montando a proporção e resolvendo a equação, temos:
Logo, para completar o muro serão necessários 12 dias.
Continua ...
