EM - LOGARITMO

Professor Diminoi
LOGARITMO

Definição de logaritmo
Em matemática, logaritmo é a operação inversa da exponenciação. Ou seja, chamamos de logaritmo de um número o expoente a que outro valor (a base) deve ser elevado para produzir este número.

Exemplo, o logaritmo de 100 na base 10 é 2, porque 10² = 100. Portanto, temos a seguinte definição:
O desenvolvimento dos logaritmos nasceu da necessidade de simplificação de alguns cálculos matemáticos.

Consequências da definição
Pela definição de logaritmo, podemos observar algumas consequências, que são as seguintes:

Propriedades operatórias dos logaritmos
Conhecer as propriedades a seguir é importante para facilitar diversos cálculos que envolvem logaritmos.

1) Logaritmo do produto

2) Logaritmo do quociente

3) Logaritmo da potência


Caso particular: como 


Temos:


Cologaritmo
Chamamos de cologaritmo de um número positivo b em uma base a (a>0, a 1) e indicamos colog_a b o logaritmo do inverso desse número b na base a.

Mudança de base
Em algumas situações, podemos encontrar cálculos envolvendo vários logaritmos em bases diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos em uma mesma base, é necessário fazer antes a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única base conveniente.
Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a mudança de uma base a para uma outra base b usa-se:
Exemplo
Observe esta questão aplicada em um vestibular:
Sabendo que log a = L e log b = M, então o logaritmo de a na base b é:
(A) L+M
(B) L-M
(C) L.M
(D) M/L
(E) L/M
Resolucao
O problema forneceu o logaritmo de a na base 10 e pediu o logaritmo de a na base b. Aplicando a fórmula da mudança de base, vamos transformar

Para a base 10:

Pelo enunciado, sabemos que log a = L e log b = M, então a resposta é:

Alternativa E

 

Continua ...