REGRA DE TRÊS COMPOSTA
Professor Diminoi
REGA DE TRÊS COMPOSTA
A regra de três composta é um método pelo qual podemos resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas. Esses problemas podem envolver grandezas direta ou inversamente proporcionais e estão presentes em muitas situações do nosso cotidiano.
Como calcular uma regra de três composta
Para resolver um problema que envolve mais de duas grandezas, devemos inicialmente colocar os dados do problema em uma tabela e, em seguida, analisar se as grandezas são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.
Caso a grandezas sejam diretamente proporcionais, mantemos a ordem das razões. Agora, caso as grandezas sejam inversamente proporcionais, devemos inverter a ordem da grandeza. Sempre analisamos as grandezas em relação àquela que possui a incógnita.
Quando existem três ou mais grandezas que são proporcionais, aplicamos a regra de três composta seguindo um passo a passo para a resolução.
Diferença entre regra de três simples e composta
O trabalho com grandezas é bastante comum em nosso cotidiano e, quando as grandezas são direta ou inversamente proporcionais, é possível prever o que acontecerá com uma grandeza por meio da comparação entre elas.
A regra de três simples é utilizada para problemas com somente duas grandezas. Ela é aplicada quando conhecemos três valores, dois de uma grandeza e um de outra. Já a regra de três composta é aplicada em situações um pouco mais complexas, envolvendo mais de duas grandezas.
Vale ressaltar que os métodos são bastante parecidos, pois a regra de três composta nada mais é do que uma extensão da regra de três simples.
A regra de três composta é uma extensão da regra de três simples, então, para dominar a composta, é essencial dominar a resolução da simples, que é aplicada quando há apenas duas grandezas.
Passo a passo para resolver uma regra de três composta
Regra de três é um método para encontrar valores desconhecidos em grandezas proporcionais.
Para resolver problemas envolvendo regra de três composta, precisamos seguir alguns passos. Esses passos são os mesmos, independentemente da quantidade de grandezas envolvidas no problema.
1º passo: identificação das grandezas e construção da tabela.
2º passo: analisar a proporção que existe entre a grandeza que contém a incógnita.
3º passo: inverter a razão caso exista alguma grandeza inversamente proporcional à grandeza que contém a incógnita; caso não exista, ir direto para o passo quatro.
4º passo: montar a equação, deixando a grandeza que possui incógnita no primeiro membro da igualdade e calcular o produto entre as demais, que ficarão no segundo membro.
REGRA DE TRÊS COMPOSTA - QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS
01) (UFPE) Dez guindastes carregam 180 caixas em um navio em 12 dias com 5 horas de trabalho diárias. Quantas caixas serão carregadas em 15 dias, por 12 guindastes, trabalhando 4 horas por dia?
(A) 216
(B) 214
(C) 212
(D) 210
(E) 208
Resolução
Veja que o problema relaciona quatro grandezas, logo devemos usar a ideia da regra de três composta. Inicialmente vamos colocar os dados em uma tabela:
Fazendo a tabela
Número de guindaste Número de caixas Número de dias N. de Horas
10 180 12 5
12 x 15 4
Devemos comparar a grandeza que possui a incógnita com as demais grandezas, ou seja, vamos comparar o número de caixas com as demais.
Uma maneira de verificar se as grandezas são diretamente proporcionais ou não é supor o crescimento (↑) de uma delas. Caso aconteça o crescimento da outra grandeza, elas são diretamente proporcionais; caso contrário, são inversamente proporcionais. A mesma ideia vale para o decrescimento (↓).
Assim:
- À medida que aumentamos o número de caixas (↑), precisamos de mais guindastes (↑) – são diretamente proporcionais.
- Quanto mais caixa temos (↑), mais dias são necessários para carregar (↑) – são diretamente proporcionais.- Quanto mais caixas (↑), mais horas são necessárias para realizar o carregamento (↑) – são diretamente proporcionais.
Note que o contexto da situação é levado em consideração todo o tempo. Para concretizar a regra de três, mantemos a ordem que aparece na tabela:
Alternativa A
02) Em uma lavoura de soja, duas máquinas carregam cinco caminhões em 2,5 horas. Supondo que o rendimento das máquinas mantenha-se nessa lavoura, determine quanto tempo será gasto para cinco máquinas carregarem 30 caminhões.
Resolução
De maneira análoga ao exemplo anterior, devemos utilizar a regra de três composta, assim:
Fazendo a tabela
N. de máquinas N. de caminhões Tempo (h)
2 5 2,5
5 30 x
Agora analisando a grandeza que possui a incógnita com as demais grandezas, temos:
- Quanto mais tempo temos (↑), menos máquinas são necessárias (↓) – grandezas inversamente proporcionais.
- Quanto maior o tempo de colheita (↑), mais caminhões são carregados (↑) – grandezas diretamente proporcionais.
Assim, é necessário inverter os valores da grandeza número de máquinas e manter a ordem dos valores da grandeza número de caminhões, logo temos que:
03) (Unifor) A Universidade de Fortaleza possui quatro gráficas que atendem a todo o seu corpo docente e discente desde as impressões simples às mais aprimoradas. Suponhamos que uma das gráficas possua 8 copiadoras igualmente produtivas, as quais, trabalhando 4 horas por dia, produzem em 5 dias 160.000 cópias. Quantos dias de trabalho serão necessários para que 7 dessas copiadoras, trabalhando 6 horas por dia, produzam 210.000 cópias?
Resolução
Fazendo a tabela
N. de cópias H. dia de trabalho Dias trabalhados Quantidade de copias
8 4 5 160 000
7 6 x 210 000
Observe que o número de copiadoras e dias trabalhados são inversamente proporcionais, e as horas por dia de trabalho e os dias trabalhados são também inversamente proporcionais. Já os dias trabalhados e a quantidade de cópias são diretamente proporcionais.
Alternativa C
04) (Vunesp) Dez funcionários de uma repartição trabalham 8 horas por dia, durante 27 dias, para atender certo número de pessoas. Se um funcionário doente foi afastado por tempo indeterminado e outro se aposentou, o total de dias que os funcionários restantes levarão para atender o mesmo número de pessoas, trabalhando uma hora a mais por dia, no mesmo ritmo de trabalho, será:
(A) 29
(B) 30
(C) 31
(D) 33
(E) 28
Resolução
Como temos mais de duas grandezas, devemos utilizar a regra de três composta. Vamos colocar os dados na tabela levando em consideração as especificações do problema.
Fazendo a tabela
N. funcionários Horas trabalhadas por dia N. de dias
10 8 27
8 9 x
- Quanto mais dias temos (↑), menos funcionários são necessários (↓) – inversamente proporcionais.
- Quanto mais dias temos (↑), menos horas são necessárias para trabalhar (↓) – inversamente proporcionais.
Logo, devemos inverter as outras duas grandezas:
Alternativa D
05) Seis torneiras enchem uma piscina em 20 horas. Quanto tempo leva para 20 torneiras encherem 4 piscinas?
Resolução
Fazendo a tabela
N. de torneiras N. de piscinas Tempo (h)
6 1 20
20 4 x
- Quanto mais tempo temos (↑), menos torneiras são necessárias (↓) – inversamente proporcionais.
- Quanto mais o tempo passa (↑), mais piscinas podemos encher (↑) – diretamente proporcionais.
06) Em uma fábrica de bolachas, 3 máquinas produzem 9000 bolachas em 12 dias. Quantos dias são necessários para que 8 máquinas iguais produzam 12000 bolachas? Considere as horas de trabalho como iguais.
Resolução
Fazendo a tabela
N. de máquinas N. de bolachas N. de dias
3 9 000 12
8 12 000 x
- Quanto mais dias temos (↑), menos máquinas são necessárias (↓) – inversamente proporcionais.
- Quanto mais dias temos (↑), mais bolachas são feitas (↑) – diretamente proporcionais.
07) Uma construtora foi contratada para realizar a reforma de todas as escolas do município de Cocalzinho, em Goiás. As escolas são construídas com formado e tamanho padrão nessa cidade, logo o muro externo possui a mesma medida. Sabendo que 4 pintores levariam 8 dias para pintar 6 escolas, quanto tempo 8 pintores levariam para pintar 18 escolas?
Resolução
As grandezas são: quantidade de pintores, dias e quantidade de escolas pintadas.
Agora vamos construir a tabela, começando sempre pela grandeza que possui a incógnita:
Agora é necessário analisar a relação que existe entre as grandezas, Na regra de três composta, a comparação é feita a partir da grandeza que possui a incógnita em relação às outras, ou seja, vamos comparar dias e pintores e dias e escolas.
Para comparar dias e pintores, vamos fixar a quantidade de escolas. Em uma mesma quantidade de escolas, se eu aumento a quantidade de pintores, a quantidade de dias que eu levo para fazer a reforma diminui, logo essas grandezas são inversamente proporcionais.
Comparando dias e escolas e fixando a quantidade de pintores, ao analisar a proporcionalidade, se o número de escolas aumenta, a quantidade de dias também aumenta.
Em resumo, temos que dias é inversamente proporcional à quantidade de pintores e diretamente proporcional à quantidade de escolas.
Para construir a equação, é necessário isolar a fração da incógnita e inverter a fração da grandeza inversamente proporcional.
08) Em uma fábrica de peças para caminhão, para produzir uma determinada peça, sabemos que 3 máquinas, trabalhando durante 5 dias, ligadas durante 4 horas, conseguem produzir 4.000 peças, que é a demanda mensal da fábrica. Durante o processo, uma das máquinas estragou, o que fez com que a fábrica decidisse por aumentar a quantidade de dias de produção para 6 dias, e o tempo de trabalho das máquinas para 8 horas. Qual será a quantidade de peças produzidas nessa situação?
Resolução
As grandezas são: quantidade de máquinas, dias, horas e quantidade de peças.
Analisando as proporções entre as grandezas, comparando máquinas com peças, dias com peças e horas com peças, podemos afirmar:
Se eu aumento a quantidade de máquinas, consequentemente a produção de peças vai aumentar;
Se eu aumento a quantidade de dias de trabalho das máquinas ou mesmo de horas de trabalho, há também um aumento na quantidade de peças produzidas, sendo assim, todas as grandezas são diretamente proporcionais à quantidade de peças produzidas.
Montando a tabela, temos que:
Agora resolvendo a equação:
09) (Enem) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m³. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente.
A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a:
(A) 2
(B) 4
(C) 5
(D) 8
(E) 9
Resolução
As gradezas são: capacidade, quantidade de ralos e tempo em horas. A grandeza que contém o valor desconhecido é a quantidade de ralos, logo vamos compará-la com a capacidade e com o tempo.
Fixando o tempo, se eu aumento a quantidade de ralos, a capacidade de escoar água também vai aumentar, logo essas grandezas são diretamente proporcionais. Se eu aumento a quantidade de ralos, fixando o volume, o tempo que gastamos para escoar toda a água vai diminuir, logo ralos e tempo são inversamente proporcionais.
Montando a tabela, temos que:
Invertendo a fração e a razão das horas, temos que:
Alternativa C
10) (Enem – segunda aplicação) Uma confecção possuía 36 funcionários, alcançando uma produtividade de 5 400 camisetas por dia, com uma jornada de trabalho diária dos funcionários de 6 horas. Entretanto, com o lançamento da nova coleção e de uma nova campanha de marketing, o número de encomendas cresceu de forma acentuada, aumentando a demanda diária para 21 600 camisetas. Buscando atender essa nova demanda, a empresa aumentou o quadro de funcionários para 96. Ainda assim, a carga horária de trabalho necessita ser ajustada.
Qual deve ser a nova jornada de trabalho diária dos funcionários para que a empresa consiga atender a demanda?
(A) 1 hora e 30 minutos.
(B) 2 horas e 15 minutos.
(C) 9 horas.
(D)16 horas.
(E) 24 horas
Resolução
As grandezas são: número de funcionários, número de camisetas e tempo em horas por dia. A incógnita está na grandeza horas por dia, então vamos analisar a proporção dela com as demais grandezas:
Fixando o número de camisetas, se eu aumento a quantidade de funcionários, o tempo de trabalho por dia diminui, logo funcionários e horas é inversamente proporcional;
Fixando o número de funcionários, se eu diminuir as horas trabalhadas por dia, consequentemente o número de camisetas diminuirá, logo essas grandezas são diretamente proporcionais.
Montando as razões e invertendo a razão dos funcionários, temos que:
Alternativa C.
11) (Enem) Uma confecção possuía 36 funcionários, alcançando uma produtividade de 5400 camisetas por dia, com uma jornada de trabalho diária dos funcionários de 6 horas. Entretanto, com o lançamento da nova coleção e de uma nova campanha de marketing, o número de encomendas cresceu de forma acentuada, aumentando a demanda diária para 21.600 camisetas. Buscando atender essa nova demanda, a empresa aumentou o quadro de funcionários para 96. Ainda assim, a carga horária de trabalho necessita ser ajustada.
Qual deve ser a nova jornada de trabalho diária dos funcionários para que a empresa consiga atender a demanda?
(A) 1 hora e 30 minutos
(B) 2 horas e 15 minutos
(C) 9 horas
(D) 16 horas
(E) 24 horas
Resolução
Primeiro vamos identificar as grandezas, que são: quantidade de funcionários, quantidade de camisetas, e horas trabalhadas. Como nós queremos calcular as horas trabalhadas, vamos comparar essa grandeza com as demais.
Se o tempo de trabalho for maior, a quantidade de funcionários necessários será menor. (Inversamente proporcional)
Se o tempo de trabalho for maior, a quantidade de camisetas produzidas será maior. (Diretamente proporcional)
Podemos montar a tabela que descreve a situação:
Agora, montando a equação escrevendo o inverso da fração de funcionários, temos que:
Alternativa C
12) (Nucepe) Uma construtora iniciou um empreendimento e pretendia construir durante 45 dias o maior número de casas possíveis. Os trabalhos foram iniciados com 48 operários, e, após 15 dias trabalhados, com duração de 6 horas diárias, eles perceberam que haviam construído apenas 18 casas. Vendo que não conseguiriam construir um número significativo de casas, o engenheiro responsável pela obra acrescentou 12 operários e aumentou a carga horária diária de trabalho em 2 horas. Admitindo-se que o ritmo de construção tenha se mantido constante, a quantidade de casas construídas ao final do prazo estipulado foi de
(A) 42 casas.
(B) 60 casas.
(C) 78 casas.
(D) 96 casas.
(E) 114 casas.
Resolução
Analisando a situação, as grandezas são: quantidade de operários, dias trabalhados, horas trabalhadas, e quantidade de casas construídas.
Note que nós queremos encontrar a quantidade de casas construídas, então, comparamos essa grandeza com as demais.
Se eu quero construir mais casas com o mesmo número de funcionários, consequentemente, a quantidade de dias e de horas trabalhadas também aumentará, então, trata-se de grandezas diretamente proporcionais.
O mesmo ocorre com a quantidade de funcionários. Se eu quero construir mais casas com o mesmo tempo, então, precisarei contratar mais funcionários. Dessa forma, todas as grandezas são diretamente proporcionais.
Montando a equação, temos que:
Assim, o total de casas construídas será igual a 60 + 18 = 78.
Alternativa C
13) (Vunesp) Cinco máquinas, todas de igual eficiência, funcionando 8 horas por dia, produzem 600 peças por dia. O número de peças que serão produzidas por 12 dessas máquinas, funcionando 10 horas por dia, durante 5 dias, será igual a
(A) 1800.
(B) 3600.
(C) 5400.
(D) 7200.
(E) 9000.
Resolução
As grandezas são: quantidade de peças, quantidade de máquinas, horas, e dias.
Comparando a quantidade de peças com as demais grandezas, se aumentarmos a quantidade de peças produzidas sem mexer no número de máquinas, o tempo (horas e dias) necessário também será maior.
Comparando a quantidade de peças com a quantidade de máquinas, se eu preciso produzir mais peças, então, serão necessárias mais máquinas. Todas as grandezas são diretamente proporcionais.
Resolvendo a equação:
Alternativa E
14) (Enem) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e, nos primeiros 10 dias, trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:
(A) 920 kg.
(B) 800 kg.
(C) 720 kg.
(D) 600 kg.
(E) 570 kg.
Resolução
As grandezas são: quantidade de alunos, quantidade de alimentos, horas, e dias.
Queremos encontrar a quantidade de alimentos, então, vamos comparar essa grandeza com as demais.
Se aumentamos a quantidade de alimentos para serem arrecadados, serão necessários mais alunos e também mais horas e dias, logo, as grandezas são diretamente proporcionais.
Montando a tabela, temos que:
Alternativa B
15) Nos processos seletivos como vestibular e concurso, é bastante comum o uso de redação como critério de avaliação dos candidatos. Uma banca examinadora aplicou uma prova, em 2012, para 3600 candidatos. Com a contratação de 6 corretores, trabalhando igualmente, foi possível corrigir todas as 3600 redações em 5 dias. Essa banca foi contratada novamente para realizar um concurso, só que, desta vez, bem maior. Sabendo que o número de inscritos desta vez é de 20.400 candidatos, qual deve ser a quantidade mínima de corretores necessária para que as redações sejam corrigidas em 10 dias?
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18
(E) 19
Resolução
As gradezas são: quantidade de corretores, dias, quantidade de redações. Queremos encontrar a quantidade de corretores necessária, então, vamos comparar essa grandeza com as demais.
Ao comparar a quantidade de corretores com o tempo, se eu aumento a quantidade de corretores, o tempo necessário para corrigir será menor.
Ao comparar quantidade de corretores com quantidade de redações corrigidas, se aumentamos a quantidade de corretores, consequentemente, a quantidade de redações corrigidas será maior.
Agora, vamos montar a tabela:
Alternativa C
16) A criação de animais exige bastante cuidados, e um deles é a alimentação desses animais. Em uma fazenda especializada na criação de rebanhos de ovelhas, para alimentar 120 ovelhas, durante 12 dias, utiliza-se 792 kg de ração. Durante quanto tempo será possível alimentar um rebanho composto por 276 ovelhas com 759 kg de ração?
(A) 5 dias
(B) 6 dias
(C) 7 dias
(D) 8 dias
(E) 9 dias
Resolução
As grandezas são: quantidade de ovelhas, quantidade de ração e quantidade de dias. Queremos encontrar o tempo de duração do alimento, então, vamos comparar essa grandeza com as demais.
Para que o alimento dure mais dias, será necessário que haja menos ovelhas, logo, essas grandezas são inversamente proporcionais.
Para que o alimento dure mais dias, será necessário que haja mais ração, logo, essas grandezas são diretamente proporcionais.
Montando a tabela:
Agora, resolveremos a equação, isolando a grandeza da incógnita e invertendo a razão das ovelhas:
Alternativa A
17) Para esvaziar um reservatório com 60.000 litros, 4 ralos levam 10 horas. O tempo gasto para que 7 ralos esvaziem um tanque com 120.000 litros será
(A) maior que 8 horas e menor 8 horas e 30 minutos.
(B) maior que 8 horas e 30 minutos e menor que 9 horas.
(C) maior que 9 horas e menor que 9 horas e 30 minutos.
(D) maior que 9 horas e 30 minutos e menor que 10 horas.
(E) maior que 10 horas e menor que 10 horas e 30 minutos.
Resolução
As grandezas são: volume, quantidade de ralos, e tempo.
Queremos encontrar o valor da grandeza tempo, então, comparamos essa grandeza com as demais.
Se o volume aumenta, consequentemente, o tempo para esvaziar o reservatório será maior, logo, essas grandezas são diretamente proporcionais.
Se a quantidade de ralos diminui, o tempo para esvaziar o reservatório será maior, logo, essas grandezas são inversamente proporcionais.
Montando a tabela, temos que:
Resolvendo a equação, temos que:
Entre 8 horas e 30 minutos e 9 horas.
Alternativa B
18) Uma indústria têxtil decidiu ampliar a sua capacidade de produção. Durante o dia, com 5 funcionários, trabalhando 6 horas por dia, essa indústria produz 800 camisetas. Qual será a quantidade de camisetas produzidas, se forem contratados mais 3 funcionários e se a jornada de trabalho for de 8 horas por dia?
(A) 1700
(B) 1702
(C) 1704
(D) 1706
(E) 1708
Resolução
As grandezas são: quantidade de funcionários, tempo, e quantidade de camisetas produzidas.
Queremos saber a quantidade de camisetas produzidas, logo, vamos comparar essa grandeza com as demais.
Se aumentarmos a quantidade de camisetas produzidas em um mesmo tempo, consequentemente, precisaremos de mais funcionários, logo, essas grandezas são diretamente proporcionais.
Se aumentarmos a quantidade de camisetas produzidas para uma mesma quantidade de funcionários, o tempo gasto será maior, logo, essas grandezas também são diretamente proporcionais.
Montando a tabela, temos que:
Agora, basta resolver a equação:
Nesse caso, é necessário arredondar para menos, já que o tempo não será o suficiente para confeccionar a última camiseta, então, teremos 1706 camisetas produzidas.
Alternativa D
19) Um editor de vídeo percebeu que, após sua edição, um vídeo ficou com 15 minutos, que nele foram realizados 25 cortes, e que a edição lhe exigiu 1 hora e 15 minutos de trabalho. Suponha que essas proporções sejam mantidas em um segundo vídeo. Assim, o tempo gasto nesse segundo vídeo, que, após a edição, ficou com 12 minutos e no qual foram feitos 20 cortes, será de:
(A) 40 minutos
(B) 48 minutos
(C) 50 minutos
(D) 55 minutos
(E) 59 minutos
Resolução
As grandezas são: quantidade de cortes nos vídeos, tempo de edição e tempo de gravação.
Se há mais tempo de vídeo e mais cortes a serem feitos, o tempo gasto para editar será maior, consequentemente, essas grandezas são diretamente proporcionais. Transformando 1 hora e 15 minutos em minutos, teremos 75 minutos, logo, é possível montar a tabela:
Resolvendo a equação:
O tempo gasto será de 48 minutos.
Alternativa B
20) Durante a pandemia de covid-19, uma das medidas para se conter as contaminações foi o fechamento dos comércios não essenciais. Para atender a demanda dos seus clientes, uma empresa de consórcios passou a atendê-los via telefone e por e-mail. No atendimento, os funcionários se revesam entre responder e-mails e atender os telefonemas. Sabendo que 12 atendentes responderam, em 1 dia, o total de 114 e-mails e atenderam 180 telefonemas, o número de telefonemas atendidos, em 1 dia, por 20 funcionários, que também responderam a 76 e-mails, será de:
(A) 450
(B) 625
(C) 710
(D) 830
(E) 555
Resolução
As grandezas são: quantidade de atendentes, quantidade de ligações e quantidade e-mails.
Queremos encontrar a quantidade de telefonemas atendidos, então, vamos comparar essa grandeza com as demais.
Se eu aumento o número de telefonemas atendidos, eu precisarei de mais funcionários. Essas grandezas são diretamente proporcionais.
Se, com o mesmo número de funcionários, eu preciso de mais telefonemas atendidos, o número de e-mail respondidos será menor, logo, essas grandezas são inversamente proporcionais.
Montando a tabela:
Agora basta resolver a equação:
Alternativa A
21) Em uma fábrica de esmalte, 3 máquinas produzem 900 esmaltes em 12 dias. Quantos dias serão necessários para 8 máquinas produzirem 1200 esmaltes?
(A) 4 dias
(B) 6 dias
(C) 7 dias
(D) 9 dias
(E) 10 dias
Resolução
As grandezas são: quantidade de máquinas, quantidade de esmalte, e dias. A incógnita está na grandeza tempo, então, vamos analisar a proporção entre ela e as demais.
Tempo e máquinas são inversamente proporcionais, pois, se eu aumentar o tempo, a quantidade de máquinas necessárias para realizar uma mesma produção será menor.
Tempo e quantidade de esmalte são grandezas diretamente proporcionais, pois, se eu aumento o tempo, a quantidade de esmalte produzidos também será maior.
Montando as razões, vamos inverter a razão das máquinas, então, temos que:
Alternativa B
22) Marcela comprou 10 m² de tecido, para produzir 20 panos, com 0,5 m² cada um deles. Caso ela decida realizar a produção de 25 panos, com 12 m² de tecido, a área de cada um será de:
(A) 0,38 m²
(B) 0,40 m²
(C) 0,42 m²
(D) 0,45 m²
(E) 0,48 m²
Resolução
As grandezas são: área do tecido, quantidade de panos e área de cada pano. Queremos encontrar a área de cada pano, então, vamos comparar essa grandeza com as demais.
Comparando a área do tecido com a área do pano, se eu aumento a área de cada pano, a área do tecido será maior, logo, essas grandezas são diretamente proporcionais.
Agora, comparando a quantidade de panos com a área de cada um deles, se a área dos panos for maior, a quantidade que eu consigo produzir deles será menor, logo, essas grandezas são inversamente proporcionais.
Resolvendo a equação, temos que:
Alternativa E
