AAP/Vestibulinhos

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Professor Diminoi

AAP 9º ANO - ETEC - TERMOMECÂNICA - SENAI 

 001) (MP 11 - Habilidade: Identificar a existência ou não de semelhança entre duas figuras planas)

Para garantirmos que dois polígonos sejam semelhantes é necessário que:

I Possuam o mesmo número de lados.

II. Os lados correspondentes sejam proporcionais.

III. Os ângulos internos correspondentes sejam congruentes.

IV. O número de lados seja proporcional.

A alternativa que garante a proporcionalidade é:

(A) I, II e III

(B) II, III e IV

(C) I, III e IV

(D) I, II e IV

Resolução:

Para que dois polígonos sejam semelhantes, deve existir proporcionalidade entre seus lados correspondentes, além de ângulos correspondentes congruentes.

Alternativa: A

 

002) (MP 11 - Habilidade: Identificar a existência ou não de semelhança entre duas figuras planas)

Observe a figura, desenhada no quadriculado 1 x 1

Das figuras reduzidas abaixo (desenhada no quadriculado 1 x 1), a semelhante à figura acima é:

(A) Figura I

(B) Figura II

(C) Figura III

(D) Figura IV

Resolução:

Uma figura é reduzida ou ampliada em relação a outra quando ela é reduzida ou ampliada na mesma proporção

Alternativa: V

 

003) (MP12 - Habilidade: Identificar a razão de semelhança entre duas figuras planas)

Observe os triângulos A e B a seguir:

Sabendo que os triângulos A e B são semelhantes, a constante de proporcionalidade k que gerou o triângulo B é:

(A) k = 0,2

(B) k = 0,25

(C) k = 2,4

(D) k = 3

Resolução:

Basta achar a razão entre os lados do triângulo B e seus correspondentes no triângulo A é a constante de proporcionalidade procurada.

k = 0,8/3,2 = 1/4

0,25

k = 1/4

0,25

Alternativa: B 

 

004) (MP12 - Habilidade: Identificar a razão de semelhança entre duas figuras planas.)

(Adaptada - Nova Escola) Na figura abaixo cada lado do quadradinho mede 1u.

As figuras a seguir (cada lado do quadradinho mede 1 u) que tiveram suas dimensões ampliadas em 2 e 3 vezes respectivamente, em relação a figura acima, são:

(A) Figura I e Figura II

(B) Figura I e Figura III

(C) Figura II e Figura IV

(D) Figura III e Figura V

Resolução:

A figura I duplicou (2)

A figura III triplicou (3)

Alternativa: B

Observação: quando no enunciado do problema estiver a palavra “respectivamente”. Isso quer dizer que a resposta deve está na ordem da pergunta. Nesse caso, primeiro a figura que foi ampliada em 2 e depois a figura que foi ampliada em 3.

 

005) (MP13 - Habilidade: Identificar a correspondência entre ângulos congruentes de dois triângulos semelhantes)

Na figura a seguir temos dois triângulos semelhantes nos quais os ângulos x e y medem respectivamente 45° e 55°. Calcule a medida dos ângulos w e z, respectivamente.

(A) 55° e 45°

(B) 55° e 80°

(C) 55° e 100°

(D) 80° e 100°

Resolução:

A soma dos ângulos internos em qualquer triângulo é sempre 180°, então podemos afirmar que o ângulo AÔB é = 180° - 45° – w°

180° - 45° – 55°

AÔB = 80° e este ângulo é suplementar de ẑ.

Com isto podemos concluir que

ẑ = 180° – 80°

ẑ = 100°

ŵ = 55°

ẑ = 100°

Alternativa: C

 

006) (MP 13 - Habilidade: Identificar a correspondência entre ângulos congruentes de dois triângulos semelhantes)

Observe as figuras abaixo:

O triângulo SOL é uma ampliação do triângulo TEU. As medidas x, y, z e w dos ângulos indicados são:

(A) x = 22°, y = 60°, z = 22° e w = 98°

(B) x = 60°, y = 22°, z = 98° e w = 22°

(C) x = 60°, y = 32°, z = 98° e w = 32°

(D) x = 60°, y = 38°, z = 98° e w = 38°

Resolução:

Em uma ampliação ou redução os ângulos internos são congruente (iguais)

Alternativa: D

 

007) (MP 24 - Habilidade: Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos)

Um lado de um triângulo mede 45 m. Num triângulo semelhante, o lado correspondente mede 30 m. Se o perímetro do primeiro é de 120 m, o do segundo será de:

(A) 45 m

(B) 75 m

(C) 80 m

(D) 180 m

Resolução:

Temos então dois triângulos semelhantes, conforme o enunciado. Perímetro é a soma das medidas de todos os lados, como os lados correspondentes são proporcionais (apresentam uma constante de proporcionalidade), logo os perímetros também serão, isto é, a razão entre os perímetros terá a mesma constante de proporcionalidade apresentada entre os lados correspondentes.

45/30 = 120/P

45P = 120 . 30

 P = 3600/45

P = 80 m

Alternativa: C

 

008) (MP 24 - Habilidade: Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos)

Rodrigo observou que em determinada hora do dia, o Edifício “Conquista” projeta uma sombra de 20 metros ao mesmo tempo em que uma árvore de 9 metros projeta uma sombra de 4 metros (O edifício e a arvore estão na vertical, apoiados na mesma horizontal). Se mais tarde a sombra da árvore diminuir 1 metro a sombra do edifício passará a medir:

(A) 45 m

(B) 22,5 m

(C) 19 m

(D) 15 m

Resolução:

Precisamos primeiramente encontrar a altura do prédio em questão. Pela semelhança de triângulos podemos escrever a razão entre as alturas e a razão entre as sombras projetadas e igualá-las.

H/S = h/s

H = altura do maior

S = sombra do maior

h = altura do menor

s = sombra do menor

20/4 = h/9

h = 20 . 9/4

h = 45 metros

Como o enunciado nos traz que em outro momento a sombra da árvore diminuiu em um metro, passando então para 3m, logo houve também neste instante a redução da sombra do prédio.

S/3= 45/9

S = (45 . 3)/9

S = 15 metros

Alternativa: D

 

009) 00) (MP 11 - Habilidade: Identificar a existência ou não de semelhança entre duas figuras planas)

A figura a seguir representa o perfil de uma escada. Cada degrau tem a mesma extensão (d) e a mesma altura. Sabendo que o lado BC mede 4 m e que AC mede 5 m determine, em centímetros, a extensão (d) de cada degrau:

(A) 20

(B) 40

(C) 60

(D) 80

Resolução:

Aplicando uma das relações métricas do triângulo retângulo que é:

hipotenusa2 = cateto2 + cateto2

Assim temos:

(A C)2 = (AB)2 + (BC)2

52 = (AB)2 + (4)2

(AB)2 = 25 – 16

AB = √9

AB = 3 m

Conforme explicado acima devemos dividir BC por 5:

4 ÷ 5 = 0,80 m = 80 cm

Alternativa: D

 

010) (MP 16 - Habilidade: Resolver problemas aplicando as relações trigonométricas do triângulo retângulo)

As alturas (em relação ao nível do mar) em que estão dois pontos A e B são, respectivamente, 812 m e 1020 m. Do ponto A vê-se o ponto B sob um ângulo de 30° com o plano horizontal, conforme a figura. Determine a distância entre os pontos A e B.

Dados:

sen 30° = 1/2

cos 30° = √3/2

tg 30° = √3/3

(A) 104 m

(B) 208 √3 m

(C) 416 √3/3m

(D) 416 m

Resolução:

Usando as relações trigonométricas do triângulo retângulo (seno, cosseno e tangente) O valor da hipotenusa que é a distância AB, procurada. Para encontrar a medida de OB, basta observar que a altura do ponto O é a mesma que a do ponto A, daí basta subtrair da altura do ponto B a altura do ponto A.

OB = 1020 – 812

OB = 208 m

Agora usando a relação trigonométrica do triângulo retângulo:

sen α = cateto oposto/hipotenusa

sen 30° = 208/AB

1/2 = 208/AB

AB = 208 . 2

AB = 416 m

Alternativa: D

 

011) (MP 16 - Habilidade: Resolver problemas aplicando as relações trigonométricas do triângulo retângulo)

(PC MA – FGV 2012) A figura abaixo mostra uma viga AB de 4 m de comprimento presa no ponto A de uma parede vertical. A viga é mantida na posição horizontal pelo cabo de aço PQ de forma que P está fixo na parede, AP é vertical e Q está no meio da viga AB. Sabe-se que o ângulo APQ mede 40o.

Dados: sen 40o = 0,64; cos 40o = 0,77; tg 40o = 0,84

(A) 2,38 m

(B) 2,60 m

(C) 3,13 m

(D) 4,76 m

Resolução:

A viga na horizontal, um cabo fixado na parede vertical formando o triângulo PAQ retângulo em A com o P̂= 40° e AB = 4 m. Para encontrar o valor de AQ, basta que cateto oposto seja dividido pelo cateto adjacente.

Alternativa: A

 ***

012) (MP 06 - Habilidade: Identificar a equação de 2o grau que expressa uma situação problema)

(Adaptada da Revista Nova Escola) Adriana alugou um espaço de 100 m2 e dividiu essa área, conforme a figura:

A equação que corresponde à área total alugada por Adriana é:

(A) x2 + 32 = 100

(B) x + 32 = 100

(C) x2 + 3x + 9 = 100

(D) (x + 3)2 = 100

Resolução:

O espaço alugado por Adriana é de formato quadrado cujo lado é (x + 3) e área 100 m2. Podemos então escrever que: (x + 3)2 = 100; essa equação representa a área total.

Alternativa: D

 

013) (MP 06 - Habilidade: Identificar a equação de 2o grau que expressa uma situação problema)

O produto das idades de dois irmãos, Antônio e Rafael é 70. Sabe-se que Antônio é três anos mais velho que Rafael. A equação que nos permite calcular a idade de Rafael é:

(A) x (x + 3) = 70

(B) x (x + 3) + 70 = 0

(C) x (3x) = 70

(D) x + x3 = 70

Resolução:

Podemos dizer que Rafael tem x anos e o enunciado nos diz que Antônio é 3 anos mais velho, então tem (x + 3) anos e que o produto das idades é 70. Logo, podemos escrever que x (x + 3) é igual a 70.

Alternativa: A

 

014) (MP 07 - Habilidade: Resolver equações de 2o grau)

A soma das raízes da equação 4x2 + 4x − 8 = 0, é igual a:

(A) - 4

(B) - 1

(C) 1

(D) 4

Resolução:

As Relações de Girard para resolução da equação 4x2 + 4x − 8 = 0, pode ser um dos métodos utilizados para obter rapidamente a resposta.

a = 4

b = 4

c = - 8

Soma das raízes = −b/a

S = −4/4

S  = -1

Alternativa: B

 

015) (MP 07 - Habilidade: Resolver equações de 2o grau)

As raízes da equação (x + 2)2 = 9, são:

(A) -3 e 3

(B) -1 e 1

(C) 1 e − 5

(D) 7 e − 11

Resolução:

Para a resolução da equação (x + 2)2 = 9, alguns alunos conseguem fazer a seguinte pergunta: que número (x + 2) que ao ser elevado ao quadrado resulta em 9? A resposta a sua pergunta será 3 ou – 3 e resolvem as igualdades:

x + 2 = 3

x = 3 – 2

x = 1

x + 2 = − 3

x = − 3 – 2

x = − 5

Obtendo as raízes 1 e – 5.

Alternativa: C

 

016) (MP 08 - Habilidade: Resolver problemas envolvendo equações de 2o grau)

Luís quer cercar sua horta de formato retangular com duas voltas de arame. As dimensões da horta são expressas por (x – 5) e (x + 5) e sua área total é 56 m2. A metragem de arame que Luís precisa comprar é de:

(A) 81 m

(B) 72 m

(C) 36 m

(D) 18 m

Resolução:

Com as informações que temos da horta: formato retangular de dimensões (x – 5) por (x + 5) e área 56 m2, podemos afirmar que: (x – 5) (x + 5) = 56.

Utilizando a propriedade distributiva ou o produto da soma pela diferença, temos:

x2 – 25 = 56

Resolvendo:

x2 = 56 + 25

x2 = 81

x = ± √81

x = ± 9

Com isto podemos encontrar as dimensões da horta.

Se x = 9

O lado (x − 5)

(9 − 5) = 4 m

O lado (x + 5)

(9 + 5) = 14 m

Se x = −9

O lado (x − 5)

(-9 − 5) = −14 m (absurdo!)

Para luís cercar a sua horta de dimensões 4 por 14 precisamos encontrar o perímetro.

Perímetro = 4 + 4 + 14 + 14 = 36 m

Como Luís deseja contornar a horta com duas voltas de arame, precisará de: 36 . 2 = 72 m

Alternativa: B

 

017) (MP 09 – Habilidade: Identificar situações que envolvem proporcionalidade direta, inversa e não proporcionalidade)

Analise as afirmações.

(A) A quantidade de questões erradas em uma prova (prova formada por questões de mesmo valor) e a nota obtida são grandezas inversamente proporcionais.

(B) A massa de uma pessoa e a sua idade são grandezas que não envolvem proporcionalidade.

(C) A quantidade de litros de combustível e o valor pago são grandezas inversamente proporcionais.

(D) A velocidade de um automóvel e o tempo gasto em um determinado percurso são grandezas diretamente proporcionais.

Classifique-as, respectivamente, em Verdadeira (V) ou Falsa (F).

(A) F, F, V, V

(B) V, F, V, F

(C) F, V, F, V

(D) V, V, F, F

Resolução:

a) Quanto mais questões estiverem erradas, menor será a nota obtida e as questões possuem o mesmo valor (constante proporcionalidade), temos então grandezas inversamente proporcionais.

Logo, o item a) é verdadeiro (V).

b) Não existe proporcionalidade entre massa de uma pessoa e a sua idade.

Logo, o item b) é verdadeiro (V).

c) Quanto mais litros de combustível maior será o valor a ser pago e a constante de proporcionalidade é o preço do litro do combustível, temos então grandezas diretamente proporcionais.

Logo, o item c) é falso (F).

d) Se dobrarmos a velocidade de um automóvel ele chegará ao seu destino na metade do tempo. Do mesmo modo, se reduzirmos a velocidade desse automóvel pela metade ele levará o dobro do tempo para chegar ao mesmo destino. A constante de proporcionalidade em questão é o determinado percurso, temos então grandezas inversamente proporcionais.

Logo, o item d) é falso (F).

Observação: Para que grandezas sejam inversamente proporcionais não basta uma aumentar e a outra diminuir, é preciso que o aumento e a diminuição estejam ligados por uma relação multiplicativa do tipo k . x.

Alternativa: D

 

018) (MP 09 – Habilidade: Identificar situações que envolvem proporcionalidade direta, inversa e não proporcionalidade)

Observe as tabelas abaixo e verifique se as grandezas envolvidas são diretamente proporcionais (D), inversamente proporcionais (I) ou não são nem direta nem inversamente proporcionais (N):

(A)      X         1          2          3          4

          y          1/2       1/4       1/8       1/16

(B)     X          1          2          3          4

          Y          12        6          5          3

(C)     X          6          3          2          1

          Y          24        12        8          4

(D)     X          5          10        15        20

          Y          10        5          10/3     5/2

Escolha a alternativa que contemple, respectivamente, as suas respostas (utilizando a nomenclatura sugerida no enunciado).

(A) N, N, D, I

(B) N, D, I, N

(C) I, I, I, N

(D) I, D, N, I             

Resolução:

Para que grandezas sejam inversamente proporcionais não basta uma aumentar e a outra diminuir, é preciso que o aumento e a diminuição estejam ligados por uma relação multiplicativa do tipo k . x.

Alternativa: A

Observação: ou vice-versa

 

019) (MP 10 – Habilidade: Resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta)

Uma máquina de xerox tira 280 cópias em 7 minutos. Em um quarto de hora essa máquina tirará:

(A) 40

(B) 160

(C) 600

(D) 1 000

Resolução:

Quanto mais cópias forem tiradas, maior será o tempo gasto para isto. Portanto as grandezas, número de cópias (n) e tempo gasto (t) são grandezas diretamente proporcionais.

Usamos Regra de três simples

7          280

15        x

7x = 15 . 280

7x  = 4200

x = 4200/7

x = 600

Alternativa: C

 

020) (MP 10 – Habilidade: Resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta)

Patrícia está programando viajar com o seu carro para a praia no próximo feriado. A cada 80 km rodados, seu carro consome 10 litros de combustível. A distância que Patrícia irá percorrer nesta viagem é de 480 km e o preço do litro de combustível é de R$ 2,80. O gasto que Patrícia terá com o combustível será de:

(A) R$ 168,00

(B) R$ 224,00

(C) R$ 1 344,00

(D) R$ 1 680,00

Resolução:

Quanto mais km foram percorridos (e) maior será o consumo de combustível (c). Portanto as grandezas km percorridos e litros de combustível são grandezas diretamente proporcionais.  Primeiro vamos achar quantos litros ela gastará para percorrer 480km

Usando Regra de Três Simples

80        10

480      x

80x =  480 . 10

80x = 4800

x = 4700/80

x  = 60

Para saber quantos litros ela precisa para percorrer 480km é só multiplicar 60 por 2,58.

60 . 2,80 = 158

Alternativa: A

 

021) (MP 08 - Habilidade Resolver problemas envolvendo equações de 2o grau)

Um vitral retangular colorido de dimensões 2m por 4m será emoldurado conforme indica a figura a seguir.

Sabendo que a área total da moldura é de 7 m2, calcule a medida x do lado dos quadrados nos cantos da moldura, tendo em vista que os quatro cantos da moldura são quadrados idênticos.

(A) 0,2 m.

(B) 0,3 m.

(C) 0,4 m.

(D) 0,5 m.

Resolução:

Tem-se inicialmente que, a área do vitral (4m . 2m) é 8m2.

A dimensão dos lados da figura retangular com a moldura ficará acrescida de 2x. Sendo (4 + 2x) e (2 + 2x). A outra informação é que a área da moldura é 7m2.

Ao subtrair a área do vitral (8m2) da área total da figura (4 + 2x) . (2 + 2x), tem-se a área da moldura que é 7m2.

Assim: [(4 + 2x)  . (2 + 2x) – 8] = 7

8 + 12x + 4x2 – 8 = 7

4x2 + 12x = 7

x2 + 12x – 7 = 0

Na equação, temos que:

a = 4

b = 12

c = −7

Δ = √b2 – 4 ∙ a ∙ c

Δ =  √122 –4 ∙ 4 . (–7)

Δ = √144 + 112

Δ = √256

Δ = 16

As raízes da equação serão:

x = –12 ± 16 8

x1 = 0,5

x2 = –28 8

Observação: neste caso não se considera a raiz positiva (+) que é x = 0,5m.

Alternativa: D

***

022) (MP 01 – Habilidade: Identificar relações entre conjuntos numéricos N, Z, Q, I, R)

Observe os números apresentados nos itens a seguir.

I. 1/√5

II. 4,121212 ...

III. π/2

IV. 0,11223344...

V> 17/8

Os números irracionais estão apresentados nos itens:

(A) I, II e III

(B) II, III e V

(C)II e V

(D)I, III e IV

Resolução:

Os números irracionais são aqueles que não podem ser representados por uma fração. Eles têm números decimais infinitos mas não forma uma dízima periódica.

Alternativa: D

 

023) (MP 01 – Habilidade: Identificar relações entre conjuntos numéricos N, Z, Q, I, R)

Dentre os números abaixo, indique aquele que pode ser chamado de Natural, Inteiro, Racional e Real:

(A) 4,1

(B) 14/7

(C) – 2

(D) √8

Resolução:

Nesse caso o único valor -2

Alternativa: B

 

24) (MP 02 – Habilidade: - Identificar a fração geratriz de uma dízima periódica e vice-Versa)

A fração geratriz da dízima periódica 7,4343434... é:

(A) 736/99

(B) 743/99

(C) 736/9

(D) 43/9

Resolução:

Fração geratriz é aquela que quando dividimos seu numerador pelo denominador, o resultado será uma dízima periódica (número decimal periódico). Portanto, Basta saber realizar a conversão, ou seja fazer a divisão a seguir.   

7 . 43/99 = 736/99

7, 4343434 ...

Alternativa: A

 

025) (MP 02 – Habilidade: - Identificar a fração geratriz de uma dízima periódica e vice-Versa)

A fração 8/9 é a geratriz da dízima periódica:

(A) 0,898989...

(B) 0,99999...

(C) 0,88888...

(D) 0,11111...

Resolução:

Quando a fração é dada e precisamos achar a dízima periódica, basta fazer a divisão da fração

9/9 = 0,88888...

Alternativa: C

 

026) (MP 02 – Habilidade: - Identificar a fração geratriz de uma dízima periódica e vice-Versa)

A parte não periódica da dízima que tem como fração geratriz 37/45 é:

(A) 3

(B) 4

(C) 7

(D) 8

Resolução:

Nesse caso é preciso encontrar a dízima correspondente e dela reconhecer a parte não periódica. Ou seja:

37/45 = 0, 82222 ... Percebe-se que aparte não periódica é a que não se repete e nesse caso é o 8.

Alternativa: D

 

027) (MP 03 – Habilidade: Diferenciar número racional de número irracional)

Observe os números abaixo.

I. 254,56565...

II. 6,4198476321...

III. − π

IV. √3

V. – 0,5

Os números racionais e os irracionais estão representados nos itens

(A) Racionais: I e V; Irracionais: II e IV

(B) Racionais: I, II e V; Irracionais: III e IV

(C)Racionais: I e V; Irracionais: II, III e IV

(D)Racionais: I e II; Irracionais: III, IV e V

Resolução:

Para optou por esta alternativa é necessário saber distinguir entre um número racional e um irracional.

- Os números irracionais são aqueles que não podem ser representados por uma fração. Eles têm números decimais infinitos mas não forma uma dízima periódica.

- Números racionais são todos os números que podem ser expressos em forma de fração.

Alternativa: C

 

028) (MP 03 – Habilidade: Diferenciar número racional de número irracional)

Dentre as opções abaixo indique a que representa um número racional.

(A) √171

(B)√44

(C)√102 + 32

(D)√22 . 6

Resolução:

Números racionais são todos os números que podem ser expressos em forma de fração.

Alternativa: B

 

029) (MP04 – Habilidade: Localizar números reais na reta, por meio de construções Geométricas)

Observe a construção geométrica abaixo.

Os pontos A, B, C e D correspondem, respectivamente, a:

(A)√2, √3, 2 e √5

(B) 1, √2, √3 e √5

(C)√5, 2 , √3 e √2

(D)√2, 2, 3 e 4

Resolução:

Basta identificar a hipotenusa dos triângulos retângulos como os segmentos correspondentes aos números indicados na reta real.

Alternativa: A

 

030) (MP04 – Habilidade: Localizar números reais na reta, por meio de construções Geométricas)

Observe a construção abaixo.

Podemos afirmar que o ponto B indica a posição do número:

(A)√2

(B)√3

(C)2√2

(D)2√3

Resolução:

É necessário saber interpretar construções geométricas para a localização de números reais na reta.

Alternativa: C

 

031) (MP 05 – Habilidade: Utilizar a notação científica na representação de números muito grandes ou muito pequenos)

A ONU estima que em 2030 a população mundial chegará a 8,6 bilhões de pessoas. A representação desse número em notação científica é:

(A) 8,6 . 1010

(B) 8, 6 . 109

(C) 8,6 . 108

(D) 8,6 . 107

Resolução:

Nesse caso é necessário saber escrever 6,8 bilhões (8 600 000 000) e também saber as regras para números em notação científica.

Alternativa: B

 

032) (MP 05 – Habilidade: Utilizar a notação científica na representação de números muito grandes ou muito pequenos)

Usando um microscópio eletrônico, um pesquisador mediu o diâmetro de uma partícula obtendo 3943,57 fentômetros de diâmetro. Observe o quadro com as unidades de medida menores que o milímetro.

Prefixos do Sistema Internacional de Medidas Prefixo

Nome              Símbolo (m)   10n      Equivalência numérica

milímetro        mm                   10−3    0,001

micrômetro     μm                   10−6     0,000 001

nanômetro       nm                  10−9     0,000 000 001

picômetro        pm                  10−12    0,000 000 000 001

fentômetro      fm                   10−15    0,000 000 000 000 001

A alternativa que mostra a medida do diâmetro, em metros, encontrado pelo pesquisador, representada na norma de escrita da notação científica, é:

(A) 3, 94357 . 10−12m

(B) 3,94357 . 10−14m

(C) 3943,57 . 10−15m

(D) 3,94357 . 10−18m

Resolução:

Basta utilizar a notação científica e fazer sua representação correta 3943, 57 fentômetros = 3, 94357 . 103 . 10−15 m = 3, 94357. 10−12 m

Alternativa: A

 

033) (MP 05 – Habilidade: Utilizar a notação científica na representação de números muito grandes ou muito pequenos)

Um ano-luz, em notação científica, corresponde a 9,461 x 1012 km, esse número em sua representação extensa é:

(A) 9.461.000.000

(B) 940.610.000.000

(C)9.461.000.000.000

(D)946.100.000.000.000

Resolução:

Nesse caso é necessário saber as regras para números em notação científica.

Alternativa: C

***

034) (MP 12 - Habilidade: Identificar a existência ou não de semelhança entre duas figuras planas)

Observe os triângulos ABC e XYZ representados a seguir.

Podemos afirmar que esses triângulos:

(A) são semelhantes porque a medida do lado XY é o dobro da medida do lado AB.

(B) são semelhantes porque a medida do ângulo X é o dobro da medida do ângulo A.

(C) não são semelhantes porque não são dadas as medidas de todos os lados de cada triângulo.

(D) não são semelhantes porque as medidas dos ângulos dos triângulos não são iguais.

Resolução:

Triângulos congruentes todos os seus ângulos internos tem a mesma medida.

Alternativa: D

 

035) (MP 12 - Habilidade: Identificar a existência ou não de semelhança entre duas figuras planas)

Observe a figura abaixo e as afirmações feitas sobre ela.

I. O trapézio TICO é isósceles

II. O trapézio NEMO é uma redução do trapézio TICO, pois ambos têm a mesma forma.

III. Os trapézios TICO e NEMO são semelhantes, pois são mantidos os paralelismos dos lados.

IV. O trapézio NEMO não é redução do trapézio TICO, pois o fator de redução não se mantém.

São verdadeiras apenas as afirmações:

(A) I e III.

(B) I e IV.

(C) II e III.

(D) II e IV.

Resolução:

O trapézio TICO é isósceles e a não semelhante, porque o fator de redução 1/3 das bases dos trapézios não se mantém para as alturas.

Alternativa: B

  

036) (MP 13 – Habilidade: Identificar a razão de semelhança entre duas figuras planas)

Péricles é um arquiteto e, num projeto que está desenvolvendo, deve ampliar um retângulo em 3,5 vezes. O retângulo original tem lados de 7cm e 5cm. Escolha o retângulo ampliado por Péricles.

 

 

 

 

Resolução:

Por esta alternativa é necessário saber identificar e utilizar o fator de ampliação, calculando o valor dos dois lados do retângulo: 7cm x 3,5 = 24,5cm e 5cm x 3,5 = 17,5cm.

Alternativa: A

 

037) (MP 13 – Habilidade: Identificar a razão de semelhança entre duas figuras planas)

A razão de proporcionalidade que deve ser usada para que, a partir do hexágono regular A, se obtenha o hexágono regular B é:

(A) 4,0

(B) 2,5

(C) 0,8

(D) 0,4

Resolução:

A razão de A por B é a divisão de A/B

A = 32

B = 80

A/B

32/80 = 0, 4

Alternativa: D

 

038) (MP 14 – Habilidade: Identificar a correspondência entre ângulos congruentes de dois triângulos semelhantes)

Na figura a seguir, observe os diferentes triângulos.

Considerando as medidas dos ângulos de cada triângulo, podemos afirmar que um par de triângulos semelhantes é:

(A) ABC e CHI.

(B) ECF e FCG.

(C) ECF e ABC.

(D) ACD e ECG.

Resolução:

Os triângulos semelhantes que têm como ângulos internos 60o,30o e 90o

Alternativa: C

 

039) (MP 14 – Habilidade: Identificar a correspondência entre ângulos congruentes de dois triângulos semelhantes)

Na figura a seguir os triângulos ABC e ADE são semelhantes.

As medidas x e y dos ângulos indicados são, respectivamente:

(A) 1040 e 760

(B) 660 e 1040

(C) 660 e 760

(D) 760 e 660

Resolução:

Analisando a imagem fornecida, é necessário saber que a soma dos ângulos internos de um triando é igual a 180º. Também é necessário lembrar a relação entre ângulos complementares e ângulos suplementares e realizar os cálculos de modo adequado:

Alternativa: D

 

040) (MP 15 – Habilidade: Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos)

Observe os triângulos da figura.

A razão entre as áreas dos triângulos ABC e CDE é:

(A) 2

(B) 4

(C) 8

(D) 16

Resolução:

Basta calcular as áreas dos dois triângulos chegando corretamente e à razão entre suas áreas. Reconhecendo que ambos os triângulos, ABC e CDE são retângulos e isósceles e obteve as áreas:

AABC = (2x)2/2 = 2x2

ACDE = x2/2

A razão entre elas R = AABC/ACDE

2x2/ x2/2 = 4

Alternativa: B

 

041) (MP 16 – Habilidade: Resolver problemas aplicando as relações métricas do triângulo retângulo)

Em uma construção um pedreiro transporta massa de cimento por uma rampa como a indicada abaixo.

A altura dessa construção, em metros, é:

(A) 3

(B) 3 √2

(C) √27

(D) 5

Resolução:

Aplicando o teorema de Pitágoras obteve:

x2 = 62 – (3√3)2

x2 = 36 – 27

x = 3m

Alternativa: A

 

042) (MP 16 – Habilidade: Resolver problemas aplicando as relações métricas do triângulo retângulo)

Para a construção de um móvel, que deverá ficar encaixado no canto de um quarto, um marceneiro dispõe de uma placa retangular de madeira cujos lados medem 80 cm e 60 cm. Ele precisa cortar essa placa conforme o desenho abaixo.

A medida a ser usada para o corte do segmento AM, em centímetros, é

(A) 64

(B) 48

(C) 36

(D) 32

Resolução:

Basta calculado a medida da diagonal AC aplicando o teorema de Pitágoras:

d2 = 602 + 802

d = 100 e, em seguida, usando a relação b2 = am, chamando a medida do segmento AM de m

602 = 100m

m = 36.

Alternativa: C

***

043) (MP 06 - Habilidade: Identificar a equação de 2o grau que expressa uma situação problema)

Determine a equação de 2o grau, cuja soma de suas raízes é 1 e o produto das raízes é – 12.

(A) – x2 + x - 12 = 0

(B) – x2 – x + 12 = 0

(C) x2 – x – 12 = 0

(D) x2 – x + 12 = 0

Resolução:

Quando se multiplica todos os termos por (- 1): Se um dos números é x, o outro será 1 – x e o produto dos dois será dado por x (1 – x) = - 12.

Logo a equação será: x – x2 + 12 = 0 ou x2 – x – 12 = 0

Alternativa: C

 

044) (MP 06 - Habilidade: Identificar a equação de 2o grau que expressa uma situação problema)

Pedro vai pintar uma parede cuja área é 18 m2. O comprimento dessa parede é o dobro da altura. A equação que permite obtermos o comprimento (C) e a altura (h) da parede é:

(A) h2 − 9 = 0 ou C2 + 36 = 0

(B) h2 − 9 = 0 ou C2 − 9 = 0

(C) h2  − 9 = 0 ou C2 + 9 = 0

(D) h2 − 9 = 0 ou C2 − 36 = 0

Resolução:

Uma das possibilidades de representação por uma equação é considerando que a área procurada é dada por C . h = 18 e que C = 2h, chega-se à equação 2h . h = 18 ou h2= 9.

A outra é a possibilidade de tomar h = 1⁄2 C, chegando à equação C . 1⁄2 C = 18 ou C2 = 36.

Alternativa: D

 

045) (MP 07 – Habilidade: Resolver equações de 2o grau)

As raízes da equação 4x2 − 81 = 0 são:

(A) ± 81/4

(B) 81/4

(C) ± 9/2

(D) 9/2

Resolução:

Outra possibilidade por ser uma equação de 2o grau, pode-se usar o procedimento da fatoração, usando a fórmula ou, “isolando” x.

Alternativa: C

 

046) (MP 07 – Habilidade: Resolver equações de 2o grau)

Os valores de x que tornam a equação −x2 + 6x − 5 = 0 verdadeira são:

(A) 1 e 5

(B) – 1 e – 5

(C) – 1 e 5

(D) 1 e – 5

Resolução:

a = -1

b = 6

c = -5

Aplicando Baskara teremos e as relações de Girard:

Soma = -b/a = 6

Produto = c/a =5

Alternativa: A

 

047) (MP 08 – Habilidade: Resolver problemas envolvendo equações de 2o grau)

Sabendo que a área da figura abaixo é 48 cm2, podemos afirmar que as medidas dos lados, em cm, são:

(A) 6 e 8

(B) 12 e 13

(C) 3 e 16

(D) 2 e 24

Resolução:

A área do retângulo é dada pelo produto dos lados, sabe calcular o produto de binômios e resolver corretamente uma equação de 2o grau, uma vez que a solução é dada por:

(x – 2) (3x + 1) = 48

3x2 – 5x – 50 = 0

Suas raízes são 5 e – 10/3. Como se trata das medidas dos lados de um retângulo, descarta-se a raiz negativa.

Assim sendo x = 6

3x + 1 = 3 . 5 +1 = 16

5 – 2 = 3

Alternativa: C

 

048) (MP 08 – Habilidade: Resolver problemas envolvendo equações de 2o grau)

Pensei em um número positivo, calculei o seu dobro, somei 24 e obtive o quadrado do número que pensei. O número que pensei foi:

(A) 24

(B) 12

(C) 6

(D) 4

Resolução:

x1 = 6

x2 = −4

Observação: nesse caso o problema não pede ser um número negativo.

 

049) (MP 09 – Habilidade: Identificar situações que envolvem proporcionalidade direta, inversa e não proporcionalidade)

As tabelas abaixo mostram sequências de valores que podem ser proporcionais ou não. Analise cada uma delas e indique a alternativa correta.

X         2          4          6          8          10

Y         18        24        30        24        18

A         1          2          3          4          5

B         5          10        15        29        25

P         2          4          6          8          10

Q        124      62        124/3   31        124/5

(A) I é diretamente proporcional; II não é proporcional; III é inversamente proporcional.

(B) I não é proporcional; II é diretamente proporcional; III é inversamente proporcional.

(C) I não é proporcional; II é inversamente proporcional; III é diretamente proporcional.

(D) I é diretamente proporcional; II é inversamente proporcional; III não é proporcional.

Resolução:

Para que grandezas sejam inversamente proporcionais não basta uma aumentar e a outra diminuir, é preciso que o aumento e a diminuição estejam ligados por uma relação multiplicativa do tipo k x.

Alternativa: B

Observação: para que grandezas sejam inversamente proporcionais não basta uma aumentar e a outra diminuir, é preciso que o aumento e a diminuição estejam ligados por uma relação multiplicativa do tipo k . x.

 

050) (MP 09 – Habilidade: Identificar situações que envolvem proporcionalidade direta, inversa e não proporcionalidade)

Dentre as situações apresentadas a seguir, assinale aquela em que se tem uma relação de proporcionalidade inversa.

(A) Uma máquina embala 1.800 bombons por hora, 4 dessas máquinas embalam 1.800 bombons em 15 minutos.

(B) Para ir de sua casa ao estádio de futebol Vanderley demora 2 horas de ônibus, se for de metrô demora meia hora a menos.

(C) Para ir de uma cidade A até uma cidade B, usando seu carro, uma pessoa gastou R$ 120,00 de combustível, uma outra pessoa, também usando seu carro, gastou R$ 60,00

(D) A produção diária de pães de certa padaria é de 500 pães, em uma semana sua produção é de 3.500 pães.

Resolução:

Para que grandezas sejam inversamente proporcionais não basta uma aumentar e a outra diminuir, é preciso que o aumento e a diminuição estejam ligados por uma relação multiplicativa do tipo k x.

Alternativa: A

Observação: ou vice-versa

 

051) (MP 10 –Habilidade: Resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta)

A empresa Aroma Perfumaria está armazenando sua produção de sabonetes em caixas. Sabe-se que grupos de 20 caixas do mesmo tipo pesam, em média, 60 kg. Se já têm em estoque 75 dessas caixas, a quantidade de quilos de sabonete armazenada é de:

(A) 245

(B) 235

(C) 225

(D) 215

Resolução:

Calculando quanto pesa cada caixa para chegar ao resultado, que 75 caixas correspondem a 3 grupos

de 20 mais um grupo de 15 caixas, que 75 caixas correspondem a 4 grupos de 20 menos 5 caixas.

Alternativa: C

 

052) (MP 10 –Habilidade: Resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta)

Uma caixa d’água, com um furo no fundo, está perdendo 1,7 litros de água a cada 3 horas. A quantidade de água, em litros, desperdiçada por esta caixa em 24 horas é:

(A) 12

(B) 13,4

(C) 13,44

(D) 13,6

Resolução:

Existe a relação de proporcionalidade direta que existe entre os elementos da situação porque quanto maior o tempo maior será o desperdícios de água, e nesse caso podemos aplicar regra de três simples.

1,7       3

x          24

3x = 1,7 . 24

3x = 40,8

X = 40,8/3

X = 13,6

Alternativa: D

Observação: para que grandezas sejam inversamente proporcionais não basta uma aumentar e a outra diminuir, é preciso que o aumento e a diminuição estejam ligados por uma relação multiplicativa do tipo k . x.

 

053) (MP 11 – Habilidade: Identificar situações de interdependência entre grandezas através de gráficos e tabelas)

A tabela que indica uma relação de proporcionalidade inversa entre as grandezas expressas é:

(A)    Cadernos                   Reais

          1                              10,00

          2                              20,00

          3                              30,00

         4                              40,00

(B)   Litros                        km

        5                               40

        10                             80

        15                             120

        20                             160

(C)  Trabalhadores          Tempo

        2                               80

        4                               40

        6                               26,666...

        8                               20

(D)  Ações da Bolsa          Resultado

       10                              3,4%

       20                              2,2%

       30                              2,1%

       40                              1,95%

Resolução:

Para que grandezas sejam inversamente proporcionais não basta uma aumentar e a outra diminuir, é preciso que o aumento e a diminuição estejam ligados por uma relação multiplicativa do tipo k x.

Alternativa: C

 

054) (MP 01 – Habilidade: Identificar relações entre conjuntos numéricos N, Z, Q, I, R)

Observe as afirmativas:

(I) 3/4 é um número racional.

(II) 11/7 é um número irracional.

(III) 20⁄5 é um número natural.

(IV) 1/3 é um número inteiro.

São verdadeiras as afirmativas

(A) (I) e (II).

(B) (I) e (III).

(C) (III) e (IV).

(D) (II) e (III).

Resolução:

(I) 3/4  é um número racional;

VERDADEIRA - pois, todo número que possa ser escrito na forma de fração, em que o numerador e o denominador são números inteiros (com o denominador diferente de zero), é chamado de número racional.

(II) 11/7 é um número irracional;

FALSA – pois, o número apresentado, representa um número racional, e não um irracional, que é definido da seguinte maneira: “número irracional é todo Real, que não pode ser escrito como uma fração com numerador e

denominador, compostos por números inteiros”.

(III) 20/5 é um número natural;

VERDADEIRA – pois, apesar de ser representado em forma de uma fração imprópria, é equivalente ao número natural 4.

(IV) 1/3  é um número inteiro.

FALSA – pois, apesar do numerador e denominador serem números inteiros, os quocientes entre eles não resultam em um número inteiro, portanto trata-se de um número racional, com dízima periódica constante (0,3333...).

Alternativa: B

 

055) (MP 01 – Habilidade: Identificar relações entre conjuntos numéricos N, Z, Q, I, R)

Dentre as alternativas a seguir, a correta é

(A) A divisão entre dois números naturais, diferentes de zero, sempre resultará em número natural.

(B) A divisão entre dois números inteiros diferentes de zero, sempre resultará em um número inteiro.

(C) A divisão entre dois números racionais, sempre resultará em um número racional.

(D) A divisão entre dois números irracionais, sempre resultará em um número irracional.

Resolução:

O conjunto dos Números Naturais é fechado somente para as operações de adição e multiplicação.

O conjunto dos Números Inteiros é fechado somente para as operações de adição, subtração e multiplicação.

O conjunto dos Números Racionais é fechado para as quatro operações, para a divisão (Q).

O conjunto dos Números Irracionais não é fechado para as quatro operações.

Sendo assim, a alternativa que atende a um dos tópicos acima descritos na:

Alternativa C

 

56) (MP 02 – Habilidade: Identificar a fração geratriz de uma dízima periódica e vice-versa)

A fração geratriz que representa 5,3333... é

(A) 33/90

(B) 3/9

(C) 53/9

(D) 16/3

Resolução:

Fração geratriz é aquela que quando dividimos seu numerador pelo denominador, o resultado será uma dízima periódica (número decimal periódico). Portanto, Basta saber realizar a conversão, ou seja fazer a divisão a seguir.  

16/3 = 5,3333...

Alternativa: D

 

057) (MP 02 – Habilidade: Identificar a fração geratriz de uma dízima periódica e vice-versa)

Se x = 0,22222... e y = 0,11111..., as frações geratrizes de x e y são

(A) 1/3 e 1/1

(B) 2/9 e 1/9

(C) 2/1 e 1/2

(D) 2/10 e 1/10

Resolução:

Fração geratriz é aquela que quando dividimos seu numerador pelo denominador, o resultado será uma dízima periódica (número decimal periódico). Portanto, Basta saber realizar a conversão, ou seja fazer a divisão a seguir.  

2/9 = 0,2222...

x = 0,2222...

y = 0,1111...

1/9 = 0,1111...

Alternativa: B

 

058) (MP 02 – Habilidade: Identificar a fração geratriz de uma dízima periódica e vice-versa)

As frações geratrizes das dízimas periódicas 3,59999... e 3,595959... são

(A) 324/90 e 356/99

(B) 35/9 e 35/99

(C) 36/10⁄ e 360/100

(D) 3/6 e 3/59

Resolução:

Fração geratriz é aquela que quando dividimos seu numerador pelo denominador, o resultado será uma dízima periódica (número decimal periódico). Portanto, Basta saber realizar a conversão, ou seja fazer a divisão a seguir.  

324/90 = 0,2222...

359/99 = 3,59595...

Alternativa: A

 

059) (MP 05 – Habilidade: Utilizar a notação científica na representação de números muito grandes ou muito pequenos)

Na tabela seguinte, apresentam-se os três primeiros termos de uma sequência de números em que cada termo, a exceção do primeiro termo é um décimo do anterior.

1º Turno        2º Turno        3º Turno        ...         10º Turno

0,2                   0,02                 0,002                          0,0000000002

Em notação científica o décimo termo da sequência, será

(A) 2 ∙ 10-10

(B) 2 ∙ 1010

(C) 2 ∙ 10-3

(D) 2 ∙ 10-2

Resolução:

Apenas escrever um valor em notação científica.

Alternativa: A

 

060) (MP 05 – Habilidade: Utilizar a notação científica na representação de números muito grandes ou muito)

A distância entre o Sol e a Lua é de aproximadamente 149.600.000 km. A representação deste número em notação científica equivale a

(A) 1,496 ∙ 10-9

(B) 1,496 ∙ 10-8

(C) 1,496 ∙ 108

(D) 1,496 ∙ 109

Resolução:

Apenas escrever um valor em notação científica.

Alternativa: C

 

061) (MP 03 – Habilidade: Diferenciar número racional de número irracional)

Observe a figura a seguir

A alternativa VERDADEIRA é

(A) Todas as medidas dos segmentos da figura pertencem ao conjunto dos números Naturais.

(B) Existem segmentos cujas medidas não pertencem ao conjunto dos números Reais.

(C) Existem segmentos cujas medidas pertencem ao conjunto dos números irracionais e outros ao conjunto dos números Naturais.

(D) Todas as medidas dos segmentos da figura pertencem ao conjunto dos números racionais.

Resolução:

Encontramos medidas de segmentos pertencentes ao conjunto dos números irracionais e outros ao conjunto dos números naturais

Alternativa: C

 

062) (MP 04 – Habilidade: Localizar números reais na reta, por meio de construções Geométricas)

Na construção geométrica a seguir

Os pontos P e Q, representam os números reais:

(A) - 3 e 4

(B) √-11 e 20

(C) -3,5 e 4,5

(D) -√11 e √20

Resolução:

Alternativa: D

 

063) (MP 03 – Habilidade: Diferenciar número racional de número irracional)

Dadas as figuras a seguir

As medidas dos lados do quadrado AOCB, pertencem ao conjunto dos números naturais. Utilizando o diagrama que representa os conjuntos numéricos, a diagonal OB do quadrado e o arco AC, pertencem respectivamente, ao conjunto dos números:

(A) Naturais e Naturais.

(B) Irracionais e Irracionais.

(C) Racionais e Racionais.

(D) Naturais e Irracionais.

Resolução:

Alternativa: B

***

064) (habilidade: Resolver problemas aplicando o Teorema de Tales)

 

 

 

 

 

 

 

(A) 50.

(B) 46.

(C) 18.

(D) 16.

Resolução:

Uso do Teorema de Tales os lados HI e GF são paralelos, então:

EI/ HG = EH/IF

10/6 = 30/y

10y = 180

y = 180/10

y = 18

Alternativa: C

 

065) (MP 01 – Habilidade: Identificar relações entre conjuntos numéricos N, Z, Q, I, R)

Observe as afirmativas:

(I) 3/4 é um número racional.

(II) 11/7 é um número irracional.

(III) 20/5 é um número natural.

(IV) 1/3⁄ é um número inteiro.

São verdadeiras as afirmativas

(A) (I) e (II).

(B) (I) e (III).

(C) (III) e (IV).

(D) (II) e (III).

Resolução:

(I) 3/4 é um número racional;

VERDADEIRA - pois, todo número que possa ser escrito na forma de fração, em que o numerador e o denominador são números inteiros (com o denominador diferente de zero), é chamado de número racional.

(II) 11/7⁄ é um número irracional;

FALSA – pois, o número apresentado, representa um número racional, e não um irracional, que é definido da seguinte maneira: “número irracional é todo Real, que não pode ser escrito como uma fração com numerador e denominador, compostos por números inteiros”.

(III) 20/5⁄ é um número natural;

VERDADEIRA – pois, apesar de ser representado em forma de uma fração imprópria, é equivalente ao número natural 4.

(IV) 1/3 é um número inteiro.

FALSA – pois, apesar do numerador e denominador serem números inteiros, os quocientes entre eles não resultam em um número inteiro, portanto trata-se de um número racional, com dízima periódica constante (0,3333...).

Alternativa B

 

066) (MP 01 – Habilidade: Identificar relações entre conjuntos numéricos N, Z, Q, I, R)

Dentre as alternativas a seguir, a correta é

(A) A divisão entre dois números naturais, diferentes de zero, sempre resultará em número natural.

(B) A divisão entre dois números inteiros diferentes de zero, sempre resultará em um número inteiro.

(C) A divisão entre dois números racionais, sempre resultará em um número racional.

(D) A divisão entre dois números irracionais, sempre resultará em um número irracional.

Resolução:

“Dizemos que um conjunto numérico C é fechado, se, e somente se, para todos os elementos de C, dois a dois, o resultado da operação é um elemento pertencente a C.”

Então podemos destacar que:

O conjunto dos Números Naturais é fechado somente para as operações de adição e multiplicação.

O conjunto dos Números Inteiros é fechado somente para as operações de adição, subtração e multiplicação.

O conjunto dos Números Racionais é fechado para as quatro operações, para a divisão (Q).

O conjunto dos Números Irracionais não é fechado para as quatro operações.

Sabendo-se disto, a alternativa que atende a um dos tópicos acima descritos, é a alternativa C, destacaremos a seguir, o motivo que sustenta tal proposição, a relação de inclusão do conjunto dos números racionais.

Alternativa: C

 

067) (Reconhecer as diferentes representações de um número racional)

Ana precisa digitar a fração 8/10 na calculadora, mas não consegue. Ela poderá substituir a fração por outras representações. Indique a alternativa que apresenta duas possibilidades que Ana poderá usar:

(A) 0,8 e 80%

(B) 0,08 e 80%

(C) 0,8 e 8%

(D) 0,08 e 8%

Resolução:

A identificou que 8/10 = 0,8. Para transforma em porcentagem basta multiplicação o resultado da divisão por 100. 0,8 . 100 = 80

Alternativa: A

 

068) (Habilidade: Localizar números racionais na reta)

Observe os números representados por letras na reta numérica a seguir:

 (A) 0,3 e 1,4

(B) 0,6 e 1/8

(C) 6/10 e 18/10

(D) 1/3 e 1,9

Resolução:

A unidade de medida é de 2mm e identifica corretamente os números representados pelas letras.

Alternativa: C

 

Sistemas de Equação do 1º Grau

A resolução de um sistema de duas equações com duas variáveis consiste em determinar um par ordenado que torne verdadeiras, ao mesmo tempo, essas equações. Estudaremos a seguir alguns métodos:

 

Método de Substituição

Resolução:

Determinamos o valor de x na 1ª equação.

x = 4 - y

Substituímos esse valor na 2ª equação.

2 . (4 - y) -3y = 3 

Resolvemos a equação formada.

8 – 2y -3y = 3

-5y = -5y

Multiplica-se por -1

(-1)-5y = -5y

5y = 5y

y = 5/5

y = 1

Substituímos o valor encontrado de y, em qualquer das equações, determinando x.

x + y = 4

x + 1 = 4

x = 4 -1

x = 3

Resposta: a solução do sistema é o par ordenado (3, 1), ou seja V = {(3, 1)}

 

Método da Adição

Sendo U = Q x Q, observe a solução do sistema a seguir, pelo método da adição.

Resolução:

Adicionamos membro a membro as equações:

2x = 16

x = 16/2

x = 8

Substituímos o valor encontrado de x, em qualquer das equações, determinando y:

x + y = 10

8 + y = 10

y = 10 - 8

y = 2

Resposta: a solução do sistema é o par ordenado (8, 2).

 

069) (Relacionar um número racional com um conjunto de frações equivalentes)

Uma professora pediu para seus alunos pegarem a cartela que apresenta frações equivalentes ao número 0,60. Indique a cartela que eles devem pegar

(A) 3/4 ; 6/8 ; 9/12

(B) 3/5 ; 6/10 ; 9/15

(D) 6/10 ; 36/20 / 42/30

(D) 60/10 ; 120/20 ; 180/30

Resolução:

Nesse caos e importante representar a fração 1/6 e em seguida localizou nas cartelas. Também pode-se adotar a estratégia no reconhecimento de frações equivalentes: multiplicou ou dividiu o numerador e o denominador pelo mesmo número diferente de zero.

Alternativa: B

 

070) (Habilidade: Identificar o sistema de equações lineares que resolve um Problema)

(PM SP 2014 – Vunesp) Em um lote de xícaras de porcelana, a razão entre o número de xícaras com defeitos e o número de xícaras perfeitas, nesta ordem, é 2/3. Se o número total de xícaras do lote é 320, então, a diferença entre o número de xícaras perfeitas e o número de xícaras com defeitos, nesta ordem, é:

(A) 56.

(B) 78.

(C) 93.

(D) 85.

(E) 64.

Resolução:

Vamos denominar:

x = número de xícaras com defeitos

y = número de xícaras perfeitas

Sabendo disto, temos as seguintes equações:

x/y = 2/3, ou seja, x = 2y/3

x + y = 320

Temos um sistema de equações de primeiro grau. Substituindo a primeira na segunda equação:

2y/3 + y = 320 (multiplicando ambos os lados por 3)

2y + 3y = 320.3

5y = 960

y = 960/5 = 192

Calculando x:

x = 2y/3

2 . 192/3 = 128

y – x = 192 – 128 = 64

Alternativa: E

 

071) (Habilidade: Identificar o sistema de equações lineares que resolve um Problema)

(PM SP - Vunesp) Com determinada quantidade de dinheiro é possível comprar 5 revistas em quadrinhos, todas de mesmo valor e, ainda, sobram R$ 2,50. Porém, se com a mesma quantia de dinheiro forem compradas 7 revistinhas de palavras cruzadas, cada uma delas de mesmo valor, sobrarão R$ 0,50. Sabendo que uma revistinha de palavra cruzada custa R$ 1,00 a menos que uma revistinha em quadrinhos, então, o preço de uma revistinha de palavras cruzadas é:

(A) R$ 3,50.

(B) R$ 4,90.

(C) R$ 4,60.

(D) R$ 3,80.

(E) R$ 4,20.

Resolução:

Seja x o valor de cada revista em quadrinhos e y o valor de cada palavra cruzada.

Pela afirmação: “é possível comprar 5 revistas em quadrinhos, todas de mesmo valor e, ainda, sobram R$ 2,50. Porém, se com a mesma quantia de dinheiro forem compradas 7 revistinhas de palavras cruzadas, cada uma delas de mesmo valor, sobrarão R$ 0,50.”, temos:

5x + 2,50 = 7y + 0,50

Pela afirmação: “uma revistinha de palavra cruzada custa R$ 1,00 a menos que uma revistinha em quadrinhos”, temos

y = x – 1,00

Note que temos duas equações com duas variáveis, ou seja, um sistema de primeiro grau. Substituindo a segunda na primeira equação:

5x + 2,50 = 7(x – 1,00) + 0,50

5x + 2,5 = 7x – 7 + 0,5

7x – 6,5 = 5x + 2,5

7x – 5x = 2,5 + 6,5

2x = 9

x = 9/2 = 4,50

Calculando y:

y = x – 1,00 = 4,50 – 1,00 = 3,50

Alternativa: A

 

072) (Habilidade: Identificar o sistema de equações lineares que resolve um Problema)

(PM SP – Vunesp) Uma pessoa foi a uma livraria e escolheu três livros: um romance, um de aventuras e um de ficção, porém, por motivos financeiros, decidiu que levaria apenas dois deles. Se comprar o romance e o livro de aventura, pagará R$ 53,00; se comprar o romance e o livro de ficção, pagará R$ 58,00 e, se comprar o livro de ficção e o livro de aventura, pagará R$ 55,00. O valor dos três livros juntos é:

(A) R$ 83,00.

(B) R$ 80,00.

(C) R$ 72,00.

(D) R$ 75,00.

(E) R$ 70,00.

Resolução:

Seja R o valor do livro de romance, A o valor do de aventura e F o valor do de ficção. Da afirmação: “Se comprar o romance e o livro de aventura, pagará R$ 53,00;”, temos:

R + A = 53

Da afirmação: “se comprar o romance e o livro de ficção, pagará R$ 58,00”, temos:

R + F = 58

Da afirmação: “se comprar o livro de ficção e o livro de aventura, pagará R$ 55,00”, temos:

F + A = 55

Vamos somar as três equações:

R + A + R + F + F + A = 53 + 58 + 55

2R + 2A + 2F =  166

2(R + A + F) = 166

R + A + F = 166/2

R + A + F = 83

Alternativa: A

 

073) (Habilidade: Identificar o sistema de equações lineares que resolve um Problema)

 (Unisinos 2012) Numa loja, todas as calças têm o mesmo preço, e as camisas também, sendo o preço de uma calça diferente do de uma camisa. Ricardo comprou 1 calça e 2 camisas e pagou R$ 240,00. Roberto comprou 2 calças e 3 camisas e pagou R$ 405,00. Qual o preço, em reais, de uma calça e uma camisa, respectivamente?

(A) 70 e 95

(B) 75 e 90   

(C) 80 e 85  

(D) 85 e 80  

(E) 90 e 75

Resolução:

Vamos resolver juntos, para você acompanhar o raciocínio: 

Preço da calça: x

Preço da camisa: y

Com as informações do problema, escrevemos o sistema linear.

Temos: x = 90 e y = 75

Alternativa: E

 

074) (Habilidade: Identificar o sistema de equações lineares que resolve um Problema)

A população de uma cidade A é três vezes maior que a população da cidade B. Somando a população das duas cidades temos o total de 200.000 habitantes. Qual a população da cidade A?

Resolução:

x = 3y
x + y = 200 000
Indicaremos a população das cidades por uma incógnita (letra que representará um valor desconhecido).

Cidade A = x

Cidade B = y 

Substituindo x = 3y

x + y = 200 000

3y + y = 200 000

4y = 200 000

y = 200 000/4

y = 50 000

x = 3y , substituindo y = 50 000

Temos

x = 3 . 50 000

x = 150 000

Resposta: a população da cidade A = 150 000 habitantes e a  população da cidade B = 50 000 habitantes


075) (Habilidade: Identificar o sistema de equações lineares que resolve um Problema)

Num aquário há 8 peixes, entre pequenos e grandes. Se os pequenos fossem mais um, seria o dobro dos grandes. Quantos são os pequenos? E os grandes?

Resolução:

x + y = 8

x + 1 = 2y

Pequenos: x

Grandes: y

Isolando x na 1ª equação

x + y = 8

x = 8 - y

Substituindo o valor de x na 2ª equação

x + 1 = 2y

(8 – y) + 1 = 2y

8 – y + 1 = 2y

9 = 2y + y

9 = 3y

3y = 9

y = 9/3

y = 3

Substituindo y = 3

x = 8 – 3

x = 5

Resposta: peixes pequenos: 5 e peixes grandes: 3



076) (Habilidade: Identificar o sistema de equações lineares que resolve um Problema)

Descubra quais são os dois números em que o dobro do maior somado com o triplo do menor dá 16, e o maior deles somado com quíntuplo do menor dá 1.

Resolução:

2x + 3y = 16

x + 5y = 1

Maior: x

Menor: y

Isolando x na 2ª equação

x + 5y = 1

x = 1 – 5y

Substituindo o valor de x na 1ª equação

2(1 – 5y) + 3y = 16

2 – 10y + 3y = 16

- 7y = 16 – 2

- 7y = 14 (multiplica por -1)

7y = - 14

y = -14/7

y = - 2

Substituindo y = - 2

x = 1 – 5 (-2)

x = 1 + 10

x = 11

Resposta: os números são 11 e -2.

 

077) (Habilidade: Identificar o sistema de equações lineares que resolve um Problema)

(VUNESP) Maria tem em sua bolsa R$15,60 em moedas de R$ 0,10 e de R$ 0,25. Dado que o número de moedas de 25 centavos é o dobro do número de moedas de 10 centavos, o total de moedas na bolsa é:

(A) 68.

(B) 75.

(C) 78.

(D) 81.

(E) 84.

Resolução:

Seja o número de moedas de R$ 0,10y o número de moedas de R$ 0,25. Portanto, se multiplicarmos 0,10 por x e adicionarmos ao produto de 0,25 por y, teremos o total de R$ 15,60, como a equação aponta:

0,10x + 0,25y = 15,60 (*)

A segunda informação no texto nos garante que y = 2.x. Resolvendo pelo método da substituição, substituiremos o valor encontrado para y em (*). Sendo assim:

0,10x + 0,25 . (2x) = 15,60

0.10x + 0,5 x = 15,60

0,6x = 15,6

x = 26

Retornando à equação y = 2.x, vamos substituir o valor encontrado para x:

y = 2x

y = 2 . 26

y = 52

Portanto, Maria tem 26 moedas de R$ 0,10 e 52 moedas de R$ 0,25. No total, Maria tem 78 moedas.

Alternativa: C

 

078) (Habilidade: Identificar o sistema de equações lineares que resolve um Problema)

(UNIFESP) Numa determinada livraria, a soma dos preços de aquisição de dois lápis e um estojo é R$10,00. O preço do estojo é R$5,00 mais barato que o preço de três lápis. A soma dos preços de aquisição de um estojo e de um lápis é:

(A) R$3,00.

(B) R$6,00.

(C) R$12,00.

(D) R$4,00.

(E) R$7,00.

Resolução:

Seja l o preço de um lápis e o preço de um estojo. Sabemos que se somarmos o preço de dois lápis com o de um estojo, teremos:

2 . l + e = 10

Se o preço do estojo é R$5,00 mais barato que o preço de três lápis, podemos dizer que o valor de três lápis equivale ao preço de um estojo mais R$ 5,00, isto é:

3 . l = e + 5

e = 3.l – 5

Utilizaremos novamente o método da substituição. Se e = 3.l – 5, substituiremos esse valor em 2.l + e = 10. Haverá, assim, a formação da seguinte equação:

2.l + 3.l – 5 = 10

5.l = 10 + 5

l = 15
   
  5

l = 3

Portanto, o preço do lápis é R$ 3,00. Mas se o preço do estojo é dado por e = 3.l – 5, temos:

e = 3.3 – 5

e = 9 – 5

e = 4

O preço do estojo é R$ 4,00. Dessa forma, a aquisição de um estojo e de um lápis custará R$ 7,00.

Alternativa: E

 

079) (Habilidade: Resolver situações-problema que envolvam grandezas direta ou inversamente proporcionais)

Um supermercado vende jarras térmicas de 6L e 10L. A jarra de 6L é vendida por R$ 96,00. Se o preço é proporcional à capacidade de litros, a jarra de 10L custará:

(A) R$ 60,00

(B) R$ 160,00

(C) R$ 192,00

(D) R$ 960,00

Resolução:

Para que grandezas sejam inversamente proporcionais não basta uma aumentar e a outra diminuir, é preciso que o aumento e a diminuição estejam ligados por uma relação multiplicativa do tipo k . x.

Alternativa: B

 

080) (Habilidade: Identificar a expressão algébrica que representa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras)

Observe a sequência de números abaixo:

3, 5, 7, ... , n

A expressão que permite obter o número que ocupará a enésima posição nesta sequência é;

(A) 2n + 1.

(B) 2n - 1.

(C) 3n + 1.

(D) 3n - 1.

Resolução:

A identifica que a sequência se refere aos números ímpares a partir de 3, expressando corretamente o padrão percebido de ser um número par mais 1.

Alternativa: A

 

081) (habilidade: Interpretar graficamente a solução de um sistema linear)

A solução desse sistema é o par ordenado:

(A) (2,3)

(B) (0,5)

(C) (5,2)

(D) (1,4)

Resolução:

As retas da figura representam graficamente um sistema de duas equações do 1o grau com duas incógnitas, cuja solução é o ponto de intersecção das duas retas correspondentes às duas equações, no caso, o par ordenado (2,3).

Alternativa: A

 

082) (Habilidade: Resolver sistemas lineares (método da adição e da subtração)

Determine os valores de x e y que satisfazem o sistema:

4x – y = 18

5x + 4y = 38

Resolução:

Nas expressões algébricas envolvendo sinal negativo e também o emprego de propriedade distributiva, que normalmente é fonte de dificuldade para os alunos.

4x – y = 18

- y = 18 – 4x

y = 4x – 18

6x + 4(4x – 18) = 38

6x + 16x – 72 = 38

22x = 110

x = 5

y = 4.5 – 18

y = 2

Observação: resolução pela soma das equações A possibilidade de erro é menor nesse procedimento, não podemos deixar de esquecer como ocorre a troca de sinal envolvendo a incógnita y.

4x – y = 18 (x4)

6x + 4y = 38

16 x – 4y = 72

6x + 4y = 38

22x = 110

X = 5

4 . 5 – y = 18

- y = - 2

y = 2

Resposta: x = 5 e y = 2

 

083) (habilidade: Identificar a expressão algébrica que representa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras)

A sequência de figuras a seguir tem uma regularidade.

a) Descreva a regularidade que observou nesta sequência de figuras.

Resolução:

Uma possibilidade também é a de observar as colunas de cada figura de modo que:

Na fig 1 tem-se 2 x 3 ou 3 + 3 ou o dobro de 3

Na fig 2 tem-se 2 x 4 ou 4 + 4 ou o dobro de 4

Na fig 3 tem-se 2 x 5 ou 5 + 5 ou o dobro de 5

 

b) Quantos losangos deve ter a figura 4? Desenhe, se quiser.

Resolução:

Quantos losangos deve ter a figura 4? Desenhe, se quiser. A figura 4 terá 12 losangos

 

c) Escreva uma expressão algébrica que represente os termos dessa sequência.

Resolução:

Escreva uma expressão algébrica que represente os termos dessa sequência.

Na primeira possibilidade de percepção da regularidade a expressão algébrica já aparece indicada: 2n + 4, com n correspondendo ao número da figura.

Na segunda possibilidade a obtenção da expressão algébrica vai exigir a observação da recorrência:

Fig 1: 6

Fig 2: 6 + 2

Fig 3: 6 + 2 + 2

Fig 4: 6 + 2 + 2 + 2

Desse modo tem-se: 6 + 2 (n – 1), com n correspondendo ao número da figura, que também pode ser expresso por 2n + 4.

Na terceira possibilidade a regularidade pode ser expressa a partir da observação da sequência 2 x 3, 2 x 4, 2 x 5, 2 x 6, ...2 (n + 2), com n correspondendo ao número da figura, que também pode ser expressa por 2n + 4.

 

084) (Habilidade: Identificar a existência ou não de semelhança entre duas figuras planas)

Observe os triângulos a seguir.

O triângulo GIL será uma ampliação do triângulo SAM, se existir congruência entre os ângulos correspondentes e, também

(A) que exista a proporcionalidade entre as medidas dos lados correspondentes.

(B) que não exista a proporcionalidade entre as medidas dos lados correspondentes.

(C) que a medida do lado LI é o triplo de MA.

(D) que o ângulo LĜI é de 88°.

Resolução:

O objetivo da questão consiste na identificação da existência de semelhança entre dois triângulos, utilizando-se da congruência dos ângulos dos triângulos SAM e GIL.

Desta forma, é importante que se considere a definição: “duas figuras planas são consideradas semelhantes quando uma delas pode ser obtida a partir de uma ampliação ou uma redução da outra”.

Então, pode-se concluir que:

Se o triângulo GIL é uma ampliação do triângulo SAM, os ângulos são congruentes e os lados correspondentes mantêm uma proporcionalidade.

Alternativa: A

 

085) (MP 12 - Habilidade: Identificar a existência ou não de semelhança entre duas figuras e planas)

Observe o retângulo a seguir.

h = 12

b = 22

Das figuras abaixo, a que é semelhante ao retângulo ABCD é

 

(A) 

h = 20 e b = 32

(B) 

 

h = 25 e b = 37

(C) 

h = 6 e b = 11

(D) 

h = 6 e b = 20

Resolução:

a existência de semelhança entre duas figuras planas através de uma constante de proporcionalidade, justificando a ampliação ou redução destas figuras. Das alternativas propostas, a figura que mantém esta proporcionalidade é a C, pois trata-se de uma redução do retângulo ABCD, com razão 1/2 mantendo-se a proporcionalidade.

Alternativa: C

 

086) (MP 12 – Habilidade: Identificar a razão de semelhança entre duas figuras planas)

Observe a seguir, os retângulos A e B.

Sabendo que os retângulos A e B são semelhantes, a constante de proporcionalidade k que gerou o retângulo B é

(A) k = 8

(B) k = 4

(C) k = 2

(D) k = 1/2

Resolução:

Identifique a razão de semelhança entre duas figuras planas, a partir da comparação das medidas dos lados dos retângulos A e B. Desta forma, a medida dos lados do retângulo B é a metade da medida dos lados do retângulo A. Observa que a constante de proporcionalidade dos retângulos A e B, é dada pela razão, k = 1/2

Alternativa: D

 

087) (MP 13 – Habilidade: Identificar a razão de semelhança entre duas figuras planas)

Observe os dois trapézios semelhantes, da figura.

A razão de semelhança entre eles é

(A) k = 7,5

(B) k = 4,5

(C) k = 3,0

(D) k = 2,5

Resolução:

Identifique a razão de semelhança entre duas figuras planas, a partir da comparação entre as medidas dos lados dos trapézios.

Desta forma, as medidas dos lados dos trapézios estão a razão k = 2,5, que é a constante de proporcionalidade.

Sendo os trapézios semelhantes, constata-se que

Os ângulos correspondentes são iguais;

Os comprimentos correspondentes são proporcionais;

Os lados correspondentes possuem a mesma razão de semelhança.

Alternativa: D

 

088) (MP 14 – Habilidade: Identificar a correspondência entre ângulos congruentes de dois triângulos semelhantes)

Na figura a seguir, as retas a e b são paralelas.

As medidas de AB̂C e AÊD são respectivamente

(A) 82° e 62°.

(B) 62° e 62°.

(C) 62° e 82°.

(D) 36° e 108°.

Resolução:

Os conceitos fundamentais em relação a semelhança de triângulos, com foco na identificação da congruência entre ângulos correspondentes. Portanto, a resolução da situação proposta, pode ser apresentada da seguinte maneira:

Nota-se que o ângulo CB̂D é suplementar a CB̂A, então:

CB̂A = 180° - 118° = 62°

Com a medida do ângulo CB̂A, podemos estabelecer que a medida do ângulo AĈB será:

180° – (62°+36°) = 180° – 98° = 82°

Se a reta a é paralela a reta b e são cortadas por transversais, conclui-se que:

AĈB ≡ AÊD, então AÊD = 82°

Alternativa: C

 

089) (MP 15 – Habilidade: Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos)

Observe os triângulos a seguir.

Observação: BC = 2x desconsidere o 2 e considere BC = x

AC = 15

AB = 12

CD = 3

DE = 4

CDE = ABC

CE = y

CB = x

Os valores numéricos das medidas x e y são, respectivamente,

(A) 9 e 5.

(B) 5 e 3.

(C) 3 e 1.

(D) 12 e 4.

Resolução:

Um aspecto mais procedimental da semelhança de triângulos, que pode ser usada para determinar comprimentos desconhecidos, por meio da proporcionalidade entre as medidas, para isso, no entanto, é necessário, antes:

Reconhecer que os ângulos dos dois triângulos são congruentes, por meio das marcas gráficas usuais e pela propriedade dos ângulos opostos pelo vértice.

Reconhecer a semelhança, observando a congruência entre os ângulos;

Estabelecer corretamente a correspondência entre os lados.

Assim, uma possível solução para a questão é

Temos que:

CÂB  ≡ CÊD

ED̂C (β) ≡ AB̂C(β)

AĈB ≡ EĈD

Desta forma, os valores 9 e 5 atendem.

Alternativa: A

 

090) (MP 15 – Habilidade: Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Resolução:

Em continuidade ao processo de averiguação da habilidade descrita, este problema traz uma variância de aplicação, referente a operacionalização da semelhança de triângulos. Desta forma, este problema poderá ser resolvido da seguinte maneira:

III. BD/BA = DE/AC

1 – AD/1 =AD/3

AD = 3 – 3AD

AD = 3/4

Resposta: a medida do quadro e 0,75

Alternativa: D

 

091) (MP 14 – Habilidade: Identificar a correspondência entre ângulos congruentes de dois triângulos semelhantes)

Observe as figuras 1, 2, 3 e 4 do quadro a seguir:

Das figuras apresentadas acima, a que possui dois triângulos semelhantes, pela correspondência de ângulos congruentes é a

(A) Figura 1.

(B) Figura 2.

(C) Figura 3.

(D) Figura 4.

Resolução:

O objetivo desta questão é que o aluno identifique a semelhança de dois triângulos, pela congruência entre os seus ângulos.

Os triângulos semelhantes apresentam:

Ângulos correspondentes, congruentes;

Comprimentos correspondentes, proporcionais;

Mesma razão de semelhança, entre os lados correspondentes.

Desta forma, das figuras apresentadas, a figura 4, um retângulo cortado por uma diagonal, é a que apresenta dois triângulos com ângulos congruentes.

Alternativa D

 

092) (MP 17 –Habilidade: Resolver problemas aplicando as relações trigonométricas do triângulo retângulo)

A figura abaixo é formada por três triângulos retângulos com ângulos agudos de 30° e o segmento BC mede 3 cm.

Então a medida do segmento ED em centímetros será

(A) 4

(B) 6

(C) 3√3.

(D) 12.

Resolução:

O estudo das razões trigonométricas tem um grande sentido didático quando tal investigação tem início na fixação da medida do ângulo agudo do triângulo retângulo e da obtenção dos valores de suas razões (seno, cosseno e tangente). Portanto, o foco central é a medida do ângulo em questão, destacando-se que as razões trigonométricas são, prioritariamente, associadas ao ângulo e não às medidas dos lados do triângulo retângulo.

Para resolver essa questão, é precisa saber que para obter as medidas dos catetos a e x e da hipotenusa b, utilize a razão trigonométrica ideal para cada triângulo apresentado, desta forma, uma das possibilidades de resolução, será:

No ∆ ABC, temos:

Sen 30° = 3/a

1/2 = 3a

a = 6

No ∆ ACD, temos:

Cos 30° = 6/b

√/2 = 6/b

b√3 = 12

b = 12/√3 .  √3/√3

12 . √3/3

b = 4 . √3

No ∆ ADE, temos:

tg30° = x4 . √3

√3/3 = x4 . √3

x  . 3 = 4√3 . √3

x  . 3 = 4  . 3

x  . 3 = 12

x = 12/3

x = 4

Alternativa: A

 

093) (MP 17 – Habilidade: Resolver problemas aplicando as relações trigonométricas do triângulo retângulo)

Uma escada de um carro de bombeiros pode se estender até um comprimento máximo de 30 m, quando é levantada até formar um ângulo máximo de 70°. A base da escada está colocada sobre um caminhão, a uma altura de 2 m do solo, conforme indica a figura a seguir.

Adote:

sem 70º = 0.94

cos 70º = 0,34

tg 70º = 2,75

Qual é a altura aproximada, em relação ao solo, que essa escada poderá alcançar?

(A) 12 m.

(B) 28 m.

(C) 30 m.

(D) 32 m.

Resolução:

Para resolver essa questão, o aluno precisa saber que para obter a altura (h), é necessário que utilize a razão trigonométrica adequada aos dados apresentados na questão. São fornecidos: o comprimento máximo da escada (30 m), o ângulo de inclinação da escada com a base do caminhão (70o) e a distância do solo até a base da escada que é de 2 m.

A partir destes dados é possível estabelecer hipoteticamente um triângulo retângulo, representado na figura do enunciado. Como a altura (h) está no lado oposto ao ângulo de 70°, a função seno será a mais adequada ao cálculo da altura (h).

Utilizando a função seno, o cálculo da altura fica da seguinte maneira:

sen 70° = h/30 = 0,94 = h/30

h = 30 .  0,94

h 28 m

Adicionando-se os dois metros, referente à distância do chão até a base da escada no caminhão, tem-se a altura total aproximada de 30 metros, que a escada poderá alcançar.

Alternativa: C

 

094) (MP 06 – Habilidade: Identificar a equação de 2o grau que expressa uma situação problema)

A figura mostra a representação geométrica de um retângulo que tem área igual a 242cm2 e seu lado maior é o dobro do menor.

As medidas dos lados desse retângulo podem ser obtidos pela equação

(A) y2 – 242 = 0

(B) y2 – 121 = 0

(C) y2 + 242 = 0

(D) y2 + 121 = 0

Resolução:

Através do cálculo da área do retângulo (lado X lado) podemos concluir

Se 2y2 = 242, então y2 =121 ou y2 – 121 = 0.

É necessário compreende o cálculo de área de figuras planas e sabe transpor a ideia da geometria para álgebra. Generalizando e organizando os dados a partir de certa propriedade.

Alternativa: B

 

095) (MP 06 – Habilidade: Identificar a equação de 2o grau que expressa uma situação problema)

Um canteiro na forma de um quadrado foi reduzido de modo a ser contornado por uma calçada com 2m de largura, conforme a figura. Com isso, sua área passou a ser de 144m2

A equação que corresponde a área reduzida do canteiro será:

(A) (x – 4)2 = 144

(B) (x – 2)2 = 144

(C) (x + 4)2 = 144

(D) (x + 2)2 = 144

Resolução:

Consideremos x como a medida do lado do quadrado original. Com a redução de 2m em cada lado do quadrado interno, o lado do quadrado interno medirá (x −4) m. Portanto, a expressão que traduz a situação é (x – 4)2 = 144, que corresponde a alternativa

Alternativa: A

 

096) (MP 07 – Habilidade: Resolver equações de 2o grau)

As raízes da equação x2 – 5x + 6 = 0, são

(A) 2 ou −3.

(B) −2 ou 3.

(C) 2 ou 3.

(D) −2 ou −3.

Resolução:

x1 = 1

x2 = -5

Por Bhaskara, temos:

Por Soma e Produto:

Soma: x1 + x2 = -b/a

Produto: x1 . x2  = c/a

De (I) e (II), temos que os únicos valores que satisfazem a igualdade, são os números 2 e 3.

Podemos usar também a expressão x2 – Sx + P e calcular mentalmente.

Alternativa: C

 

097) (MP 07 – Habilidade: Resolver equações de 2o grau)

Se o produto de dois fatores é zero, necessariamente um deles é igual a zero. Assim, as raízes reais da equação (x + 2) ∙ (x – 6) = 0 são

(A) 2 e −6.

(B) −2 e 6.

(C) 2 e −2.

(D) 2 e 6.

Resolução:

Dada a equação: (x + 2) ∙ (x – 6) = 0, Considerando a afirmação do enunciado têm se:

(x + 2) = 0 ou (x − 6) = 0

Donde:

x = −2 e x = 6.

Logo, as raízes da equação estão no conjunto solução S = {−2,6}.

Alternativa: B

 

098) (MP 08 - Habilidade: Resolver problemas envolvendo equações de 2o grau)

Um vitral retangular colorido de dimensões 2m por 4m será emoldurado conforme indica a figura a seguir.

Sabendo que a área total da moldura é de 7 m2, calcule a medida x do lado dos quadrados nos cantos da moldura, tendo em vista que os quatro cantos da moldura são quadrados idênticos.

(A) 0,2 m.

(B) 0,3 m.

(C) 0,4 m.

(D) 0,5 m.

Resolução:

Tem-se inicialmente que, a área do vitral (4m . 2m) é 8m2. A dimensão dos lados da figura retangular com a moldura ficará acrescida de 2x. Sendo (4 + 2x) e (2 + 2x). A outra informação é que a área da moldura é 7m2.

Ao subtrair a área do vitral (8m2) da área total da figura (4 + 2x) ∙ (2 + 2x), tem-se a área da moldura que é 7m2

Assim:

[(4 + 2x) ∙(2 + 2x) – 8] = 7

8 + 12x + 4x2 – 8 = 7

4x2 + 12x = 7

x2 + 12x – 7 = 0

Na equação, temos que:

a = 4

b = 12

c= −7

A medida x, do lado do quadrado, conforme figura, é x = 0,5m.

Alternativa: D

 

099) (MP 08 –Habilidade: Resolver problemas envolvendo equações de 2o grau)

Em um retângulo, de 54cm2 de área, o comprimento é expresso por (x − 1) cm, enquanto a largura é expressa por (x − 4) cm. Nessas condições, o valor de x é

(A) –5.

(B) 9.

(C) 10.

(D) 54.

Resolução:

Tendo a representação de um retângulo como citado no problema com dimensões (x−1) cm e (x−4) cm e área de 54 cm2

Então:

(x – 1) ∙ (x – 4) = 54

x2– 4x – x + 4 = 54

x2 – 5x + 4 = 54

x2 – 5x – 50 = 0

x1 = 10

e x2 = –5

Não considerando o valor −5, pois não existem medidas negativas, então o valor de x será 10 metros e o retângulo teria como dimensões 6 cm e 9 cm.

Alternativa: C

 

100) (MP 09 – Habilidade: Identificar situações que envolvem proporcionalidade direta, inversa e não proporcionalidade)

Verifique em qual das tabelas as grandezas x e y são diretamente proporcionais.

(A)      X         2          4          6          8

            Y         6          12        18        24       

(B)       X         50        100      150      200

            Y         400      800      1600    3600

(C)       X         3          9          18        21

            Y         12        10        8          6

(D)      X         2          4          6          8

            Y         12        10        8          6

Resolução:

Observando a tabela, verifica-se que a grandeza y varia de acordo com a grandeza x. Essas grandezas são variáveis dependentes. Note que, quando a grandeza x aumenta de duas unidades, a grandeza y triplica. Para cada valor em x há três em y, ou seja, as grandezas variam na razão de 1 para 3 (1:3).

Alternativa: A

Observação: Para que grandezas sejam inversamente proporcionais não basta uma aumentar e a outra diminuir, é preciso que o aumento e a diminuição estejam ligados por uma relação multiplicativa do tipo k . x.

 

101) (MP 09 – Habilidade: Identificar situações que envolvem proporcionalidade direta, inversa e não proporcionalidade)

Uma determinada revista canadense apresentou duas leis que representam a relação entre o número do sapato (n) e o comprimento do pé (c) de uma pessoa, em polegadas.

Para as mulheres, a lei é n = 3c – 22 e para os homens, é n = 3c – 25.

Assim responda:

Qual é o número do sapato de uma mulher cujo comprimento do pé é 11 polegadas e o de um homem com 15 polegadas, respectivamente?

(A) 55 e 70.

(B) 20 e 11.

(C) 11 e 20.

(D) 11 e 15.

Resolução:

Para resolver o problema proposto é preciso identificar a natureza da variação entre duas grandezas. Nesta situação-problema as grandezas N e C, diretamente proporcionais.

Então temos que:

Mulher            n= 3c – 22                  Homem           n = 3c − 25

                        n = 3∙11 – 22                                     n = 3∙15 – 25

c =                  n =33 -22                   c = 15             n = 45 -25

                        n = 11                         n = 20

Alternativa: C

Observação: na caracterização dessa interdependência entre as duas grandezas, identificamos que uma pode variar livremente, que será a variável independente, a outra que foi determinada, será a variável dependente.

 

102) (MP 10 – Habilidade: Resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta)

Francisca e João fizeram um bolo. Cada um contribui com alguns ingredientes. No final da sua confecção irão reparti-lo na razão de 3/2. Sabendo-se que o bolo pesa 1200 gramas, caberá a

(A) Francisca 1080 gramas e João 120 gramas.

(B) Francisca 400 gramas e João 600 gramas.

(C) Francisca 600 gramas e João 600 gramas.

(D) Francisca 720 gramas e João 480 gramas.

Resolução:

Se o bolo será repartido na razão de 3 para 2, conclui-se que ele será dividido em cinco partes iguais, ou seja, a razão de proporcionalidade direta é 1/5, portanto cada parte do bolo equivale a uma massa de 240 g (1200 ÷ 5).

Desta forma caberá a Francisca 720g do bolo (240 ∙ 3) e para João 480g do bolo (240 ∙ 2).

Alternativa: D

 

103) (MP 10 – Habilidade: Resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta)

Dois sacos de ração alimentam 6 galinhas por semana. Sabendo que se trata de uma situação de proporcionalidade direta, os valores que preenchem corretamente as lacunas na tabela são respectivamente.

(A) 9 e 11.

(B) 12 e 14.

(C) 9 e 9.

(D) 10 e 12.

Resolução:

Verifica-se a partir da tabela que, se dois sacos de ração alimentam seis galinhas, um saco alimenta três galinhas. Logo os valores na tabela estão na razão de 1:3. Então, 3 sacos de ração alimentam 9 galinhas e, para alimentar 33 galinhas serão necessários 11 sacos de ração. Portanto, 9 e 11 são as quantidades respectivas às lacunas da tabela.

Alternativa: A

 

104) (MP 11 – Habilidade: Identificar situações de interdependência entre grandezas através de gráficos e tabelas)

Seis atletas, identificados pelas letras A, B, C, D, E e F, participaram de uma corrida de rua. O atleta A saiu na frente, B saiu em seguida, e assim sucessivamente, até o atleta F, que saiu por último. O atleta D venceu a corrida e o atleta E terminou em último lugar. A tabela mostra quantas vezes o atleta indicado na linha ultrapassou o atleta indicado na coluna. Por exemplo, o número 5 na casa rosa indica que o atleta D ultrapassou cinco vezes o atleta C durante a corrida.

Analisando a tabela, os números que devem ser escritos nas casas verde e amarela, respectivamente são

(A) 2 e 1.

(B) 2 e 2.

(C) 3 e 1.

(D) 3 e 2.

Resolução:

A finalidade da questão é explorar a interdependência entre grandezas, por meio de tabela de dupla entrada.

Essencialmente trabalhar com o raciocínio lógico do aluno, proporcionando o desenvolvendo dessa habilidade (raciocínio lógico).

O número na casa verde:

A casa verde representa quantas vezes o atleta E ultrapassou o atleta B.

No início da corrida E estava atrás de B e como E foi o último colocado da corrida, temos a certeza de que E terminou atrás de B.

Portanto, E ultrapassou B tantas vezes quanto B ultrapassou E.

Como B ultrapassou E três vezes, E também ultrapassou B três vezes.

O número na casa amarela:

A casa amarela representa quantas vezes o atleta B ultrapassou o atleta D.

No início da corrida B estava à frente de D e como D foi o vencedor da corrida, temos a certeza de que B terminou atrás de D.

Portanto, B ultrapassou D uma vez a menos do que D ultrapassou B.

Como D ultrapassou B duas vezes, podemos afirmar que B ultrapassou D uma única vez.

Alternativa: C

 ***

105) (Habilidade: Compreender a relação entre as representações fracionária e decimal de um número.)

Indique a fração que corresponde ao decimal 0,75.

(A) 3/4

(B) 4/3

(C) 5/7

(D) 7/5

Resolução:

É necessário compreendeu a relação entre a representação decimal e fracionária de um número.

Alternativa: A

 

106) Existem alguns procedimentos que podem ser usados para descobrir se dois triângulos são semelhantes sem ter de analisar a proporcionalidade de todos os lados e, ao mesmo tempo, as medidas de todos os ângulos desses triângulos. A respeito desses casos, assinale a alternativa correta:

(A) Para que dois triângulos sejam semelhantes, basta que eles tenham três ângulos correspondentes congruentes.

(B) Para que dois triângulos sejam semelhantes, basta que eles tenham dois lados proporcionais e um ângulo congruente, em qualquer ordem.

(C) Para que dois triângulos sejam congruentes, basta que eles tenham os três lados correspondentes com medidas proporcionais.

(D) Dois triângulos que possuem dois lados correspondentes proporcionais não serão semelhantes em qualquer hipótese.

(E) Dois triângulos que possuem apenas dois ângulos correspondentes congruentes não podem ser considerados semelhantes.

Resolução:

a) Incorreta!
São necessários apenas dois ângulos correspondentes congruentes para que dois triângulos sejam semelhantes.

b) Incorreta!
Os triângulos precisam ter dois lados correspondentes proporcionais e o ângulo que fica entre esses dois lados precisa ser congruente para que os dois triângulos sejam semelhantes. Assim, não é em qualquer ordem.

c) Correta!

d) Incorreta!
Para que esses triângulos sejam semelhantes, basta que o ângulo entre esses dois lados seja congruente.

e) Incorreta!
Esse é justamente um dos casos de semelhança de triângulos.

Alternativa: C

 

107) Qual o valor de x nos triângulos a seguir?

(A) 48 cm

(B) 49 cm

(C) 50 cm

(D) 24 cm

(E) 20 cm

Resolução:

Observe que os dois triângulos são semelhantes pelo caso AA. Entretanto, x é a medida do lado EF do triângulo maior, que, por sua vez, é correspondente ao lado CB do triângulo menor. Para descobrir a medida desse lado, podemos usar o teorema de Pitágoras:

302 = 182 + y2

900 = 324 + y2

y2 = 900 – 324

y2 = 576

y = √576

y = 24 cm

Como os lados dos triângulos são proporcionais, para descobrir a medida de x, basta usar a proporção entre os lados:

18 = 24
 36     x  

18x = 36·24

18x = 864

x = 864
      18

x = 48 cm.

Alternativa: A

 

108) Na imagem a seguir, é possível perceber dois triângulos que compartilham parte de dois lados. Sabendo que os segmentos BA e DE são paralelos, qual a medida de x?

(A) 210 m

(B) 220 m

(C) 230 m

(D) 240 m

(E) 250 m

Resolução:

Quando um triângulo é cortado por um segmento de reta paralelo a um de seus lados, esse segmento forma um segundo triângulo menor e semelhante ao primeiro. É o caso desse exercício. Para resolver essa questão, usaremos apenas a proporção:

400 = 160
  x     100

160x = 400·100

160x = 40000

x = 40000
     160

x = 250 m

Alternativa: E

 

109) Para descobrir a altura de um prédio, Luiz mediu a sombra do edifício e, em seguida, mediu sua própria sombra. A sombra do prédio media 7 metros, e a de Luiz, que tem 1,6 metros de altura, media 0,2 metros. Qual a altura desse prédio?

(A) 50 metros

(B) 56 metros

(C) 60 metros

(D) 66 metros

(E) 70 metros

Resolução:

Em problemas desse tipo, a sombra e a altura do prédio, assim como a sombra e a altura da pessoa – ou qualquer outro objeto usado para comparação –, formam triângulos retângulos, que são semelhantes, pois a sombra e a altura dos objetos são lados proporcionais e, entre eles, há um ângulo de 90°. Assim, para resolver esse problema, basta calcular a proporção entre altura e comprimento da sombra:

7 = 0,2
x    1,6

0,2x = 7·1,6

0,2x = 11,2

x = 11,2
      0,2

x = 56 metros

Alternativa: B

 

110) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)

Uma pesquisa realizada pelo IBGE constatou que a população de uma cidade havia aumentado de 82.350 para 105.200 habitantes. Calcule o valor desse aumento em índices percentuais.  

Resolução:

111) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)

Os custos de uma prefeitura com a área da educação aumentaram cerca de 18%. Considerando que a prefeitura destinava a quantia de R$ 900.000,00, qual deverá ser o novo valor destinado para a educação?

Resolução:

112) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)

Uma mercadoria no valor de R$ 460,00 sofreu um desconto e teve seu preço reduzido para R$ 331,20. Determine a taxa de juros utilizada no desconto. 

Resolução:

R$                   %

460                  100

331,20 x

460x = 331,20 * 100

460x = 33120

x = 33120
      460

x = 72

100% – 72% = 28%

Resposta: o desconto oferecido foi de 28%.

 

113) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)

(FAEE) Um funcionário de uma empresa recebeu a quantia de R$ 315,00 a mais no seu salário, referente a um aumento de 12,5%. Sendo assim, o seu salário atual é de:

(A) R$ 2.205,00

(B) b) R$ 2.520,00

(C) R$ 2.835,00

(D) R$ 2.913,00

(E) R$ 3.050,00

Resolução:

 

114) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)

(UEMS) Dentro de um recipiente há um líquido que perdeu, por meio de evaporação, 5% de seu volume total, restando 42,75 litros. Qual era o volume total desse líquido?

Resolução:

115) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)

(Unifor–CE) Três laboratórios produzem certo medicamento. A tabela abaixo mostra, para um certo mês, o número de unidades produzidas desse medicamento e a porcentagem de vendas dessa produção.

Se, nesse mês, os três laboratórios venderam um total de 13.900 unidades desse medicamento, então o valor de x é:

(A) 80
(B) 75
(C) 70
(D) 65
(E) 60

Resolução:

 

 

116) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)

A quantia de R$ 1143,00 representa qual porcentagem de R$ 2540,00?

Resolução:

x2540 = 1143

x = 1143 / 2540 = 0,45

Passando para a forma de porcentagem, temos:

0,45 . 100 = 45%

 

117) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)

Sabe-se que 37,5% de uma distância x corresponde a 600 m. Qual a distância x?

Resolução:

0,375x = 600

x = 600 / 0,375 = 1600 m

 

118) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)

Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática. Quantos professores ensinam Matemática nessa escola?

Resolução:

0,24 . 25 = 6 professores

 

119) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)

Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço original?

Resolução:

Como obtive desconto de 15%, paguei o equivalente a 100% - 15% = 85%

0,85y = 102

y = 102 / 0,85 = 120 reais

 

120) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)

2% de 700 laranjas

Resolução:

0,02 . 700 = 14 laranjas

 

121) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)

40% de 48 m

Resolução:

0,4 . 48 = 19,2 m

 

122) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)

38% de 200 kg

Resolução:

0,38 . 200 = 76 kg

 

123) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)

6% de 50 telhas

Resolução:

0,06 . 50 = 3 telhas

 

124) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)

37,6% de 200

Resolução:

0,376 . 200 = 75,2

 

127) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)

22,5% de 60

Resolução:

0,225 .  60 = 13,5

 

125) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)

Observe a figura r // s // t. Calcule o valor de x de acordo com o Teorema de Tales.

Resolução:

 

126) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)

(Fuvest-SP) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua tem 180 m? 

Resolução:

Resposta: a medida da frente dos lotes em relação à rua B são: 80, 60 e 40 metros.

 

127) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)

No triângulo ABC a seguir, o segmento DE é paralelo ao segmento BC. Determine o valor de x aplicando a proporcionalidade entre segmentos paralelos cortados por segmentos transversais. 

Resolução:

Pelo Teorema de Tales temos:

Resposta: o valor de x corresponde a 9.

 

128) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)

(MACK-SP) Na figura, sendo a // b //c, o valor de x é:

(A) 3/2

(B) 3

(C) 4/3                                         

(D) 2

(E) 1

Resolução:

 

129) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)

(UFSM) A crise energética tem levado as médias e grandes empresas a buscarem alternativas na geração de energia elétrica para a manutenção do maquinário. Uma alternativa encontrada por uma fábrica foi a de construir uma pequena hidrelétrica, aproveitando a correnteza de um rio que passa próximo às suas instalações. Observando a figura e admitindo que as linhas retas r, s t sejam paralelas, pode-se afirmar que a barreira mede

(A) 33

(B) 38

(C) 43

(D) 48

(E) 53

Resolução:

Considerando x como a medida da barreira, pelo teorema de Tales:

   24    =      56     
   30      30 + x + 2

24(30 + x + 2) = 56 · 30

x + 32 = 1680
              24

x + 32 = 70

x = 70 – 32

x = 38

Alternativa: B

 

130) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)

(Fuvest–SP) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante a sombra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual a altura do poste?

Resolução:

O modo como o pensamento é organizado para resolver esse exercício geralmente é o seguinte: A sombra do poste está para a sombra do bastão, assim como a altura do poste está para a altura do bastão.

Matematicamente, esse pensamento é escrito da seguinte forma:

x =   1  
12    0,6 

0,6x = 12

x = 12
      0,6

x = 20

Resposta: a altura do poste é 20 metros.

 

131) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)

Calcule o valor de x, sabendo que as retas “e” “f” e “a” são paralelas.

Resolução:

O teorema de Tales garante a seguinte proporcionalidade:

x + 25
60  60 + 40

100x = 60(x + 25)

100x = 60x + 60 · 25

100x – 60x = 1500

40x = 1500

x = 1500
      40

x = 37,5 cm

 

132) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)

Sabendo que as retas “a”, “b” e “c” são paralelas, calcule o valor de y.

Resolução:

De acordo com o teorema de Tales, essas retas possuem a seguinte proporcionalidade:

32 = y
8     6

8y = 32 · 6

8y = 192

y = 192
     8

y = 24 m

 

133) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)

Aplicando o Teorema de Tales, encontre o valor de x.

Resolução:

7(2x – 2) = 4(3x + 1)

14x – 14 = 12x + 4

14x – 12 x = 4 + 14

2x = 18

x = 18/2

x = 9

 

134) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)

Aplicando o Teorema de Tales, encontre o valor de x.

Resolução:

x(x – 2) = (x – 3)  .  (x + 2)

x² – 2x = x² + 2x – 3x – 6
x² – x² – 2x – 2x + 3x = – 6
– 4x + 3x = – 6
– x = – 6
x = 6

 

135) (Questões da ETEC)

Um garoto observa uma coruja no alto de um poste de 8 metros de altura. A sombra projetada desse poste no chão possui comprimento de 6 metros naquele horário. Sabendo que o poste forma um ângulo de 90° com o solo, qual é a distância do garoto até a coruja?

(A) 6 metros

(B) 8 metros

(C) 10 metros

(D) 12 metros

(E) 14 metros

Resolução:

A distância do garoto até a coruja é exatamente a hipotenusa do triângulo cujos catetos são o próprio poste e sua sombra. Desse modo, sendo essa distância igual a x, pelo Teorema de Pitágoras, teremos:

x2 = 82 + 62

x2 = 64 + 36

x2 = 100

x = √100

x = 10 metros

Alternativa: C

 

136) (Questões diversas)

(PUC) A distância entre os muros laterais de um lote retangular é exatamente 12 metros. Sabendo que uma diagonal desse lote mede 20 metros, qual é a medida do portão até o muro do fundo?

(A) 8 metros

(B) 10 metros

(C) 12 metros

(D) 14 metros

(E) 16 metros

Resolução:

A diagonal de um retângulo sempre determina dois triângulos retângulos. Portanto, os muros frontal e lateral desse lote podem ser considerados catetos, e a diagonal é a hipotenusa. Sabendo que a medida do muro lateral de um lote é justamente a distância do portão até o muro do fundo, utilizaremos o Teorema de Pitágoras para calculá-la.

Seja o comprimento do muro lateral igual a x, pelo teorema de Pitágoras,

202 = 122 + x2

400 = 144 + x2

400 – 144 = x2

x2 = 256

x = √256

x = 16 metros

Alternativa: E

 

137) (Habilidade: Teorema de Pitágoras)

Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 000 metros. Determine a altura do avião.

Resolução:

Pitágoras:

h2 = a2 + b2

 

138) (Habilidade: Teorema de Pitágoras)

Uma escada de 12 metros de comprimento está apoiada sob um muro. A base da escada está distante do muro cerca de 8 metros. Determine a altura do muro. 

Resolução:

Pitágoras:

h2 = a2 + b2

 

139) (Habilidade: Teorema de Pitágoras)

Calcule a metragem de arame utilizado para cercar um terreno triangular com as medidas perpendiculares de 60 e 80 metros, considerando que a cerca de arame terá 4 fios.  

Resolução:

Pitágoras:

h2 = a2 + b2

 

140) (Habilidade: Teorema de Pitágoras)

Sabemos que o triângulo isósceles possui dois lados iguais. Então:

Resolução:

Aplicando o Teorema de Pitágoras, vamos ter que:

202 = c2 + c2

2c= 400

c2 = 200

Assim, as medidas dos catetos do triângulo medem, respectivamente:

 

141) (Habilidade: Teorema de Pitágoras)

A distância entre os muros laterais de um lote retangular é exatamente 12 metros. Sabendo que uma diagonal desse lote mede 20 metros, qual é a medida do portão até o muro do fundo?

(A) 8 metros

(B) 10 metros

(C) 12 metros

(D) 14 metros

(E) 16 metros

Resolução:

A diagonal de um retângulo sempre determina dois triângulos retângulos. Portanto, os muros frontal e lateral desse lote podem ser considerados catetos, e a diagonal é a hipotenusa. Sabendo que a medida do muro lateral de um lote é justamente a distância do portão até o muro do fundo, utilizaremos o Teorema de Pitágoras para calculá-la.

Seja o comprimento do muro lateral igual a x, pelo teorema de Pitágoras,

202 = 122 + x2

400 = 144 + x2

400 – 144 = x2

x2 = 256

x = √256

x = 16 metros

Alternativa: E

 

142) (Habilidade: Teorema de Pitágoras)

Um garoto observa uma coruja no alto de um poste de 8 metros de altura. A sombra projetada desse poste no chão possui comprimento de 6 metros naquele horário. Sabendo que o poste forma um ângulo de 90° com o solo, qual é a distância do garoto até a coruja?

(A) 6 metros

(B) 8 metros

(C) 10 metros

(D) 12 metros

(E) 14 metros

Resolução:

A distância do garoto até a coruja é exatamente a hipotenusa do triângulo cujos catetos são o próprio poste e sua sombra. Desse modo, sendo essa distância igual a x, pelo Teorema de Pitágoras, teremos:

x2 = 82 + 62

x2 = 64 + 36

x2 = 100

x = √100

x = 10 metros

Alternativa: C

146 até ... – Questões ETEC

Leia o texto para responder às questão 146.

A Feira do Peixe Vivo, em Caxias do Sul, visa promover uma melhor qualidade de vida à população ao estimular o consumo de peixes. A feira ocorre uma vez ao mês e comercializa espécies como carpa capim (11 reais o quilograma), carpa húngara (9 reais o quilograma) e o bagre (X reais o quilograma).

<https://tinyurl.com/y39spmdy> Acesso em: 07.10.2019. Adaptado.

 

143) (ETEC) Em sua barraca, um piscicultor comercializava bagres, cujas massas variavam de 1,3 kg a 1,6 kg. Um freguês comprou o bagre de maior massa por R$ 25,00. De acordo com as informações do texto, é correto afirmar que

(A) x < 15

(B) 15 < x < 20

(C) 15 > x > 20

(D) 15 < x > 20

(E) x > 20

Resolução:

Observação: Inequação é uma sentença matemática que apresenta pelo menos um valor desconhecido (incógnita) e representa uma desigualdade.

Símbolos das inequações:

> maior que

< menor que

maior que ou igual

menor que ou igual

Resolvendo a questão:

Pelo texto o maior bagre pesa 1,6kg

O freguês pagou R$ 25,00 pelo maior bagre portanto, para saber o valor do quilo do bagre devemos dividindo 25/1,6 = 15,625

O kg do bagre é 15,625 reais.

Trocando X pelo valor do kg do bagre temos que: X é maior que 15 e X e menor que 20.

Alternativa: B

 

144) (ETEC) Carlos Rogério, empresário do ramo de festas e eventos, decidiu oferecer a seus clientes embalagens diferenciadas para as populares lembrancinhas. Segundo o empresário, a introdução de uma embalagem em formato de poliedro convexo regular (apresentada na imagem, com sua planificação) aumentou seu faturamento no último mês.

Lembre-se de que:

Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, e cada um desses polígonos regulares tem o mesmo número de lados.

Sabendo que todas as faces da embalagem de Carlos Rogério são polígonos regulares, pode-se afirmar que um ângulo interno de uma dessas faces mede

(A) 108°

(B) 180°8

(C) 360°

(D) 405°

(E) 540°

Resolução:

Em geometria, pentágono é um polígono com cinco lados. A soma dos ângulos internos do pentágono é 540º, ou seja, em um pentágono regular cada ângulo interno tem a medida de 108º

Fazendo a média aritmética temos:

540/5 = 108

Alternativa: A

 

Leia os quadrinhos e o quadro “VOCÊ SABIA?” para responder às questões 145 e 146.

VOCÊ SABIA?

- O Sistema Métrico é um sistema de medição reconhecido internacionalmente. Ele surgiu durante a Revolução Francesa em virtude da existência de diversos padrões de medida que dificultavam o funcionamento do comércio e da indústria.

- A légua é uma unidade de comprimento que não pertence ao Sistema Métrico, cuja ideia base era de que corresponderia aproximadamente ao caminho percorrido por um homem caminhando a pé durante uma hora.

- No Brasil, de acordo com o dicionário Houaiss, uma légua equivale a 6,6 km.

- As Botas de Sete Léguas, da fábula, permitem à pessoa que as usa conseguir dar passos que valem sete léguas cada um.

 

145) (ETEC) Admita que a menina dos quadrinhos esteja visitando a avó que mora em outra cidade. A fim de voltar da casa de sua avó para o prédio onde mora, usando a bota de 7 léguas da história, a menina dá 3 passos para leste e 4 passos para o norte. A figura representa de modo esquemático esse trajeto realizado pela garota.

A distância entre a casa da avó e o prédio no qual a menina mora é, em quilômetros, igual a

(A) 323,4

(B) 231,0

(C) 142,6

(D) 46,2

(E) 35,0

Resolução:

A menina estava calçada com uma bota 7 léguas. Isso quer dizer que a cada passo ela caminhava 7 léguas.

Para o leste ela caminhou 3 . 7 = 21 léguas

Para o norte ela caminhou 4 . 7 = 28 léguas

Olhando o desenho podemos aplicar Pitágoras:

h2 = a2 + b3

h2 = 212 + 493

h2 = 441 + 784

h2 = 1225

h = √1225

h = 35 légua

Uma légua tem 6600m = 6,6km

Para transforma léguas 35 em km basta multiplicar 35 . 6,6 = 231

Alternativa: B

 

146) (ETEC) A légua é uma medida de comprimento que varia de acordo com o período histórico e o país em que é usada. Segundo o dicionário Priberam, por exemplo, ela equivale a 5 km em Portugal. Pode-se, portanto, estimar que a légua brasileira é maior que a portuguesa em cerca de

(A) 76%

(B) 68%

(C) 32%

(D) 24%

(E) 13%

Resolução:

Uma légua brasileira é uma medida itinerária equivalente a 3.000 braças ou 6.600 metros.

Fazendo:

6600m -5000m = 1500m = 1,6km

Aplicando regra de três

5          100

1,6       x

5x = 1,6 . 100

5x = 150

x =160/5

x = 32

Alternativa: C

 

Leia o texto para responder às questão 147 e 148.

“Em suas últimas viagens o programa Apollo levou um veículo capaz de mover-se sobre a superfície lunar com uma velocidade máxima de 13km/h. As baterias desse veículo permitiam uma autonomia para 92km. O veículo era muito leve. Na Terra, seu peso era aproximadamente 2100N, enquanto que, na Lua, pesava cerca de 350N”.

 

147) (ETEC) Admita que os astronautas, ao utilizarem o veículo lunar, mantiveram velocidade constante igual à velocidade máxima. Assim sendo, a expectativa do tempo de uso do veículo, até o total esgotamento de suas baterias, seria de aproximadamente

(A) 3 h

(B) 5 h

(C) 6 h

(D) 7 h.

(E) 9 h

Resolução:

V = 13

Distância = 92

Tempo =

Velocidade média é igual a distância dividida pelo tempo

Velocidade = Distância/Tempo

Substituindo

13 = 92/t

13t = 92

t = 92/3

t = 7,07692...

Alternativa: D

 

148) (ETEC) A força gravitacional, quando nos referimos a objetos próximos à superfície de corpos celestes, recebe o nome de força peso. A força peso é calculada pelo produto da massa do objeto, cujo peso se deseja conhecer, pelo valor da celebração da gravidade do local em que esse objeto se encontra. Considerando que o valor da aceleração da gravidade no planeta Terra seja 10 m/s2, o valor da aceleração da gravidade na Lua corresponde à

(A) metade do valor da aceleração da gravidade da Terra.

(B) terça parte do valor da aceleração da gravidade da Terra.

(C) quarta parte do valor da aceleração da gravidade da Terra.

(D) quinta parte do valor da aceleração da gravidade da Terra.

(E) sexta parte do valor da aceleração da gravidade da Terra.

Resolução:

A aceleração da gravidade na Lua é de 6,7m/s2.

Observação: como esse valor é aproximado a alternativa mais próxima é a:

Alternativa: E

 

Leia o texto para responder às questões de números 152.

Não se sabe quantas espécies vegetais e animais existem no mundo, mas as estimativas são de que os cientistas identificaram apenas uma pequena fração (entre 1% e 10%) das espécies com as quais dividimos nosso planeta.

Contudo, a diversidade biológica global vem sendo afetada pelas atividades humanas ao longo do tempo e, hoje, a perda de biodiversidade é um problema. Em 1988, o ecologista inglês Normam Myers identificou as áreas mais ameaçadas no mundo, as quais chamou de hotspots. Em 1999, embora representassem apenas 1,4% da área do planeta, os 25 hotspots identificados abrigavam 44% de todas as espécies de plantas e 35% das espécies de vertebrados terrestres. Para ser um hotspot, a área deve ter pelo menos 1 500 espécies de plantas endêmicas (que só existem naquela região) e ter 30%, ou menos, de sua vegetação original preservada.

 

149) (ETEC) Admita que a área da superfície do planeta Terra seja de 500 milhões de km2. Logo, pode-se estimar que o tamanho médio de cada hotspot identificado em 1999 seria, em km2,

(A) 28 . 106

(B) 28 . 104

(C) 28 . 103

(D) 28 . 101

(E) 28 . 100

Resolução:

1 milhão = 1.000.000

500 milhões = 500 000 000

Calculando a porcentagem

500      100

1,4       x

500x = 1,4 . 100

500x = 140

x = 140/500

x = 0,28

Lembramos que um milhão tem sies zero: 000000, portanto, temos que multiplicar 0,28 . 1000000 x = 280000 em notação científica podemos escrever 0,28 . 106 ou 28 . 104 nesse caso a correta é:

Alternativa: B

 

Observação: em questões dissertativas não essa maneira de escrever notação científica não é usual. O “ideal” é deixar apenas uma casa antes da vírgula e essa casa deve ser diferente de zero. (0,28 . 106 = 28 . 104).

 

150) (ETEC) O agulhão bandeira é um recordista em velocidade, podendo chegar a surpreendentes 110km/h devido a sua forma hidrodinâmica e força física. Considerando essa velocidade escalar média constante durante

3 minutos, a distância que esse peixe é capaz de se deslocar é, em metros, de

Observação: Lembre-se de que velocidade escalar média é a razão entre distância percorrida e tempo necessário para se percorrer tal distância.

(A) 180.

(B) 330.

(C) 1 800.

(D) 2 000.

(E) 5 500.

Resolução:

Transformar km/h em m/s basta dividir o valor por 3,6

Transformar minutos em segundos: 3 .60 = 180

110/3,6 = 30,5 m/s

V = 30,5

Distância =

Tempo = 3 . 60 = 180

Velocidade média é igual a distância dividida pelo tempo

Velocidade = Distância/Tempo

Substituindo

30,5 = D/180

30,5  180 = D

5490 = D

Alternativa: E

 

151 (ETEC) A Mata Atlântica é uma série de ecossistemas de florestas tropicais da América do Sul que abriga uma diversidade de espécies endêmicas. Estudos estimam que haja um total de 8 732 espécies entre plantas e vertebrados endêmicos nesse bioma, e que a diferença entre a quantidade daquelas plantas e a quantidade destes vertebrados, nessa ordem, seja de 7 268 espécies.

Nessas condições, a quantidade de plantas endêmicas nesse bioma é

(A) 732.

(B) 1 464.

(C) 5 813.

(D) 8 000.

(E) 16 000.

Resolução:

Basta somar 8732 + 7268 = 16000

Alternativa: E

 

Leita o texto para resolver a questão 156.

O papel das doenças na conservação da vida selvagem é por vezes subestimado. Durante expediçãõ es no Polo Sul, acredita-se que os cães utilizados para o transporte de trenós tenham transmitido o vírus da cinomose canina a uma espécie de foca que habitava essa região, levando à ocorrência de extensa mortalidade desses animais.

<https://tinyurl.com/y23ykngw> Adaptado. Acesso em: 10.02.2019

152) (ETEC) Suponha que, em determinado período de uma expedição esse vírus tenha se propagado na região delimitada pelo triângulo ABC, da figura, em que:

 a medida de AC é igual a 70 km;

 o ângulo BAC é reto;

  o ângulo ABC mede 45º.

Após um mês, essa doença atingiu a área correspondente ao triângulo DEF, em que:

  • a medida de DF é igual a 140 km;
  • o ângulo EDF é reto;
  • o ângulo DEF mede 45º.

Sobre a área do triângulo DEF, é correto afirmar que ela é

(A) a metade da área ABC.

(B) a quarta parte da área ABC.

(C) o dobro da área ABC.

(D) o quádruplo da área ABC.

(E) o sétuplo da área ABC.

Resolução:

Em um triângulo quando dobramos seus lados sua área será quadruplicada.

Alternativa: D

 

153) (ETEC) Segundo pesquisas, na história do planeta Terra, houve cinco grandes eventos cujos impactos sobre a biodiversidade foram tão devastadores que acarretaram extinções em massa, como a dos dinossauros.

Suponha que um desses episódios foi causado por um impacto com um asteroide de 15 km de diâmetro, o que deixou em nosso planeta uma cratera de 200 km de diâmetro. Considere que a energia liberada pelo impacto de um asteroide é diretamente proporcional apenas ao cubo do diâmetro da cratera formada.

Assinale a expressão que relaciona corretamente a energia liberada E, no fenômeno descrito, com o diâmetro do asteroide, na qual k representa a constante de proporcionalidade.

(A) E = k . 15

(B) E = k . 200

(C) E = k . 3 000

(D) E = k . 3 3750

(E) E = k . 8 000 000

Resolução:

Diâmetro da cratera ao cubo: 2003 = 200 . 200 . 200 = 800000

Alternativa: E

 

Leia o texto para responder a questão 154.

Uma das consequências das trocas de calor, que ocorrem durante uma transformação química realizada em meio aquoso, é a variação de temperatura do sistema. Se o sistema receber calor, esse sofrerá um aumento de temperatura e, se ceder calor, terá queda de temperatura. Durante uma reação química realizada em meio aquoso, observa-se a variação da temperatura do sistema de 22ºC para 28ºC.

 

154) (ETEC – Questão de Física/Aplicação de fórmulas) É possível calcular a quantidade de calor trocada em um sistema por meio da relação matemática: Q = m · c · DT. Essa relação é conhecida como a Equação Fundamental da Calorimetria e mostra que o calor trocado (Q) depende da massa (m), do calor específico (c) e da variação de temperatura do corpo (DT).

Sabendo que a massa da solução referida no texto é 100 g e considerando o calor específico como 1 cal/g ·ºC, a quantidade de calor trocada nesse processo é

(A) 60 calorias.

(B) 600 calorias.

(C) 2 200 calorias.

(D) 2 800 calorias.

(E) 5 000 calorias.

Resolução:

Q =

m = 100

c = 1

T1 = 22

T2 = 28

DT = T1 – T2

DT = 28 -26

DT = 6

Q = m · c · DT

Q  = 100 . 1. 6

Q = 600

Alternativa: B

 

Leia o texto para resolver a questão 155.

O soro fisiológico é uma solução utilizada para diversos fins, dentre os quais: limpar olhos e nariz, lavar queimaduras e feridas, hidratações e nebulizações. É uma solução de cloreto de sódio de concentração 0,9% (massa/volume). Essa concentração corresponde à razão entre à massa de cloreto de sódio, em gramas, e o volume de 100mL da solução.

 

155) (ETEC) (Questão de Química/Porcentagem %) Um paciente desidratado, em que é administrado 500mL de soro na veia, receberá uma massa de sal correspondente a

(A) 0,45 g.

(B) 4,50 g.

(C) 45,00 g.

(D) 9,00 g.

(E) 0,90 g.

Resolução:

0,9       100

x          500

100x    0,9 . 500

100x = 450

x  = 450/100

x = 4,5

Alternativa: B

 

156) (ETEC) (Questão de Física/Fórmulas) Os morcegos não enxergam muito bem, entretanto, são mamíferos capazes de ouvir sons cujas frequências vão de 1 000Hz a 120 000 Hz.

Observação:

Lembre-se de que v = λ ∙ f,

  • v é a velocidade de propagação do som no ar, de valor 340 m/s;
  • λ é o comprimento de onda, em m;
  • f é a frequência da onda, em Hz.

O maior comprimento de onda das ondas sonoras audíveis por morcegos é de

(A) 0,12 m.

(B) 0,34 m.

(C) 1,2 m.

(D) 120 m.

(E) 350 m.

Resolução:

Para obter maior comprimento de onda devemos usar a menor frequência.

f = 1000

λ =

v = 340

v = λ ∙ f

340 = λ . 1000

340/1000 = λ

λ = 0,34

Alternativa: B

 

157) (ETEC) (Questão de Física/Proporcionalidade e interpretação de texto) É surpreendente como a vida pode ocorrer mesmo em locais inóspitos como, por exemplo, nas fossas das Marianas, grande depressão oceânica localizada na fronteira entre as placas tectônicas do Pacífico e das Filipinas. Nesse local, o leito oceânico atinge cerca de 11 000 metros de profundidade. A pressão é tão grande que os seres que lá habitam tiveram de desenvolver condições especiais para sua sobrevivência, o que torna impossível trazê-los vivos para a superfície.

Considerando que para cada 10 metros de profundidade sob a água, a pressão é acrescida de 1 atm, é correto afirmar que a pressão total suportada pelos seres que vivem no fundo das fossas das Marianas equivale a

(A) 110 atm.

(B) 111 atm.

(C) 1 100 atm.

(D) 1 101 atm.

(E) 1 110 atm.

Resolução:

10m     1

11000  x

10x = 11000

x = 11000/10

x = 1100

Observação: da superfície ate os primeiros 10m temos 1 atm. Portanto, devemos somar 1100 + 1 =11001

Alternativa: D

 

158) (ETEC) (Questão de Física/Interpretação de gráfico e escala) O acidente nuclear de Chernobyl foi responsável por uma série de modificações na biodiversidade local, quando espalhou pela região grandes quantidades de material radioativo, cuja principal emissão consiste em ondas eletromagnéticas com os  menores comprimentos de onda e, portanto, maiores energias. Uma das modificações da biodiversidade que chamou a atenção de pesquisadores foi a diminuição de muitas espécies de insetos. Há estudos sobre a esterilização de insetos machos do Aedes aegypti na esperança de atacar diretamente esse mosquito. Mosquitos machos são expostos a radiações semelhantes às de Chernobyl, sofrendo modificações críticas em seu material genético, que inibem sua proliferação. A figura apresenta o espectro das ondas eletromagnéticas e logo abaixo a ordem de grandeza de seus comprimentos de onda em metros.

De acordo com o texto, o tipo de radiação potencialmente capaz de combater o mosquito citado é

(A) micro-ondas.

(B) infravermelho.

(C) ultravioleta.

(D) raios X.

(E) raios gama.

Resolução:

Observando a escala e o gráfico, percebe-se após o acidente radioativo temos os raios gama sofrendo uma variação na sua frequência.

Alternativa: E

 

Leia o texto para resolver a questão 162.

Uma questão ambiental relevante, na atualidade, remete ao acúmulo e ao descarte de resíduos sólidos. A indústria nuclear é responsável pelo armazenamento e controle dos rejeitos que produz.

 

159) (ETEC) Suponha que uma indústria nuclear armazene seus resíduos em recipientes cilíndricos, cuja altura é igual a 4 m e o diâmetro da base igual a 12 m. Contudo, devido a mudanças operacionais, decide-se alterar a altura e o raio destes recipientes cilíndricos de tal maneira que o novo recipiente:

  • tenha volume igual a 62,5% do volume do recipiente anterior;
  • e possua raio da base igual à metade do raio da base do recipiente anterior;

Lembre que:

V = πr2 . h

V = volume do cilindro

r = raio do círculo da base

h = altura do cilindro

Desta forma, a altura do novo recipiente cilíndrico deve ser, em metros, igual a

(A) 8

(B) 10

(C) 16

(D) 20

(E) 40

Resolução:

V = πr2 . h

V1 =

r = 6

h = 4

π = 3

V = πr2 . h

V =

V = 3 . 36 . 4

V1 = 432

Volume inicial 432m3

Fazendo a porcentagem de

432      100

x          62,5

100x = 432 . 62,5

100x = 27000

x = 27000/10

x = 270

V2 = 270

Volume final é de 270m3

Encontrando o novo valor de h

V = 270

Π = 3

r  = 3

h =

V = πr2 . h

270 = 3 . 32 . h

270 = 3 .9 . h

270 = 27h

h = 270/27

h = 10

Alternativa: B

 

Leia o texto para responder às questões de números 163 e 164.

Para reduzir o consumo de derivados de petróleo, os fabricantes de produtos de plásticos iniciaram a produção de suas peças utilizando bioplástico, material biodegradável e/ou produzido a partir de fontes renováveis. A Xplástico, indústria há 20 anos no mercado, usa 6 000 toneladas de plástico comum para fabricar 20 bilhões de peças todos os anos. Essa empresa, no início do ano de 2018, começou a produzir a linha eco-copos com bioplástico. Essa linha representa algo em torno de 2% do número total de peças plásticas produzidas por ano nessa empresa.

 

160) (ETEC) Suponha que a razão anual entre as quantidades de eco-copos e o total de peças plásticas produzidas seja constante até 2030, e que a quantidade de massa plástica utilizada na confecção de cada peça seja sempre igual. O número de toneladas de plástico comum que deixarão de ser utilizadas pela Xplástico, de 2018 a 2 030, ao produzir as peças de eco-copos, é

(A) 10.

(B) 120.

(C) 1 320.

(D) 1 440.

(E) 1 560.

Resolução:

Primeiro vamos calcular 2% de 6000 para descobri a massa usada por ano na produção de eco-copos.

6000    100

x          2

100x = 6000 . 2

100x = 12000

X = 12000/100

x =120

Por ano são utilizados 120 toneladas de plásticos comum para fabricação de eco-copos.

Fazendo a multiplicação pelo período solicitado temos

120 . 12 = 1440

Observação: no texto fala a parti de 2018, já na questão diz: de 2018 a 2030. Nesse caso são 13 anos portanto será 1440 + 120 = 1560.

Alternativa: E

 

161) (ETEC) De acordo com o texto, pode-se concluir corretamente que o número de peças produzidas pela Xplástico por hora, em média, está mais próximo de

(A) 2,0 × 1012

(B) 2,0 × 109

(C) 2,0 × 106

(D) 2,0 × 103

(E) 2,0 × 100

Resolução:

Em notação científica ao “ideal” e deixar apenas uma casa antes da vírgula. Quando esse número aumenta o expoente diminui e quando o número diminui o expoente amenta. Para cada casa que a vírgula corre acrescenta-se ou subterra-se um zero.

Vinte milhões 20 000 000 =  2,0 . 107

Alternativa: C

 

162) (ETEC) (questão de física mas podemos existe uma fórmula básica de velocidade média e a interpretação de gráfico) Uma das formas de mobilidade urbana sustentável é o uso de bicicletas. O aumento da autonomia das bicicletas elétricas tem chamado a atenção do mercado, que observa a crescente procura. Um ciclista, movendo-se em um solo plano, sai de casa com sua bicicleta elétrica, desenvolvendo as velocidades indicadas no gráfico.

Admita que a autonomia dessa bicicleta é de 60 km, que a bateria encontrava-se completamente carregada e que a breve aceleração, no início do movimento, pode ser desconsiderada. Nessas condições, após 45 minutos de passeio, a distância que ainda será possível percorrer sem realizar a recarga da bateria é, em km,

(A) 25.

(B) 30.

(C) 35.

(D) 40.

(E) 45.

Resolução:

Velocidade média = distância / tempo

Vm = 20

d =

t = 45minutos que corresponde a 0.75h

Vm = d/t

20 = d / 0,75

D = 20 . 0,75

D = 15

Pelo gráfico o ciclista percorreu 15km e ainda te pode percorrer 45km sem carregar a bateria.

Alternativa: E

 

166) (17 - Habilidade: Localizar números racionais)

Observe os números que aparecem na reta abaixo.

O número indicado pela seta é

(A) 0,9.               

(B) 0,54.                

(C) 0,8.                

(D) 0,55
Resolução:

A reta está graduada em 0,01

Alternativa: B



167) (18 – Habilidade: Calcular números inteiros)

Ao resolver corretamente a expressão -1 - (-5).(-3) + (-4).3 : (-4), o resultado é
(A) -13.                 

(B) -2.               

(C) 0.               

(D) 30.
Resolução:

-1 - (-5) . (-3) + (-4) . 3 : (-4)

-1 - (-5) . (-3) + (-4) . 3 : (-4)

-1 +5 . -3 -4 . 3 : -4

-1 – 15 -12 : -4

-16 + 13

-13

Alternativa: A


168) (19 – Habilidade: Calcular números naturais)

Pedro e João jogaram uma partida de bolinhas de gude. No final, João tinha 20 bolinhas, que correspondiam a 8 bolinhas a mais que Pedro. João e Pedro tinham juntos
(A) 28 bolinhas.

(B) 32 bolinhas.

(C) 40 bolinhas.

(D) 48 bolinhas.

Resolução:

João tem 20 bolinhas e ele tem 8 a mais que Pedro.

Pedro tem 8 a menos que João, fazendo 20 -8 = 12

Pedro tem 12 bolinhas, somando os dois fica 20 + 23 = 32

Alternativa: B

 

169) (20 – Habilidade: Calcular número inteiros)

Cíntia conduzia um carrinho de brinquedo por controle remoto em linha reta. Ela anotou em uma tabela os metros que o carrinho andava cada vez que ela acionava o controle. Escreveu valores positivos para as idas e negativos para as vindas.

Após Cíntia acionar o controle pela sexta vez, a distância entre ela e o carrinho era de
(A) -11 m.                   

(B) 11 m.                   

(C) -27 m.                     

(D) 27 m.

Resolução:

1º: 17

2º: 17 -8 = 9

3º: 9 + 13 = 22

4º: 22 + 4 = 26

5º: 26 – 22 = 4

1º: 4 + 7 = 11

Alternativa: B

 

170) (21 – Habilidade: Calcular frações)

A fração 3/100 corresponde ao número decimal

(A) 0,003.               

(B) 0,3.                 

(C) 0,03.                

(D) 0,0003.

Resolução:

basta dividir o numerado pelo denominador

3/100 = 0,03

Alternativa: C


171) (22 – Habilidade: Identificar frações)

Nas figuras abaixo, as áreas escuras são partes tiradas do inteiro. A parte escura que equivale aos 3/5 tirados do inteiro é

(A) 

(B) 

(C) 

(D) 

Resolução:

Alternativa: C

           

172) (23 – Habilidade: Reconhecer frações equivalentes)

Observe as figuras:

Pedrinho e José fizeram uma aposta para ver quem comia mais pedaços de pizza. Pediram duas pizzas de igual tamanho. Pedrinho dividiu a sua em oito pedaços iguais e comeu seis. José dividiu a sua em doze pedaços iguais e comeu nove.

Então,
(A) Pedrinho e José comeram a mesma quantidade de pizza.

(B) José comeu o dobro do que Pedrinho comeu.

(C) Pedrinho comeu o triplo do que José comeu.

(D) José comeu a metade do que Pedrinho comeu.

Resolução:

Observando as figuras percebemos que as pizzas tem o mesmo tamanho, elas apenas foram divididas em pedações de tamanho diferentes

Alternativa: A

 

173) 24 – Habilidade: Reconhecer números decimais)

O número decimal que é decomposto em 5 + 0,06 + 0,002 é
(A) 5,62.               

(B) 5,602.               

(C) 5,206.                

(D) 5,062.

Resolução:

5,000

0,060

0,002

---------

5,062

Alternativa: D

 

175) (27 – Habilidade: Calcular números aproximados)

O número irracional 7 está compreendido entre os números

(A) 2 e 3          

(B) 13 e 15         

(C) 3 e 4          

(D) 6 e 8

Resolução:

√7 = 2,6457

Alternativa: A

 

176) (28 – Habilidade: Calcular porcentagem)

Distribuímos 120 cadernos entre as 20 crianças da 1ª série de uma escola. O número de cadernos que cada criança recebeu corresponde a que porcentagem do total de cadernos?

(A) 5%                   

(B) 10%                   

(C) 15%                   

(D) 20%

Resolução:

Primeiro vamos calcular quantos cadernos cada um recebeu

120/20 = 6

Achado quanto é 6% de 120

120      100

6          x

120x = 6 . 100

120x = 600

x = 600/120

x = 5

Alternativa: A

 

177) (29 – Habilidade: Calcular proporções)

 O desenho de um colégio foi feito na seguinte escala: cada 4cm equivalem a 5m. A representação ficou com 10 m de altura. Qual é a altura real, em metros, do colégio?

(A) 2,0.                    

(B) 12,5.                   

(C) 50,0.                 

(D) 125,0.

Resolução:

Usando regra de três simples

4          5

10        x

4x = 5 . 10

4x = 50

xX = 50/4

x = 12,5

Alternativa: B

 


178) (30 – Habilidade: Calcular expressão algébrica)

Dada a expressão:  

 

Sendo a = 1, b = -7 e c = 10, o valor numérico de x é

(A) -5.                    

(B) -2.                   

(C) 2.                   

(D) 5.

Resolução:

Aplicando a fórmula dada na questão

-(-7) + √(-7)2 – 4 . 1 . 10 / 2 . 1

7 +√49 – 40 / 2

7 + √9 / 2

7 + 3 / 2

10 / 2

5

Alternativa: D

 

179) (34 – Habilidade: Identificar equações)

Lucas comprou 3 canetas e 2 lápis, pagando R$ 7,20. Danilo comprou 2 canetas e 1 lápis, pagando R$ 4,40. O sistema de equações do 1º grau que melhor representa a situação é


Resolução:

Analisando as alternativas observa-se que o primeiro sintema representa  um enunciado do problema

Caneta = x

Lápis = y

3x + 2y = 7,20

Alternativa: A

 

180) (35 – Habilidade: Identificar relação entre representações algébrica e geométrica)

Observe o gráfico abaixo.

O gráfico representa o sistema

Resolução:

O ponto está nas coordenadas x = 2 e y = 1

x  =2

y = 1

substituindo o x por 2

y = -2x + 5

y = -2 . 2 = 5

y = -4 + 5

y = 1 (verdadeiro

Substituindo o y por 1

y = -2x + 5

1 = -2x + 5

1 -5 = 2x

4 = 2x

4/2 =x

x = 2

Alternativa: B

 

181) Resolva a expressão: 20 – √4 + 3² x 3 – 2 ÷ 2

Resolução:

20 – √4 + 3² x 3 – 2 ÷ 2

20 – 2 + 9 x 3 – 2 ÷ 2

20 – 2 + 27 – 1

18 + 27 – 1

45 – 1

44

 

182) Resolva a expressão: 10² x [20 ÷ (2 + 2) – 4]

Resolução:

10² x [20 ÷ (2 + 2) – 4]

10² x [20 ÷ 4 – 4]

10² x [5 – 4]

10² x 1

100 x 1

100

 

183) (ETEC) O Quadrado Mágico é uma tabela quadrada composta por números inteiros consecutivos a partir do 1, em que a soma de cada coluna, de cada linha e de cada diagonal são iguais. Essa soma é chamada de número mágico. Aprenda a encontrar o número mágico de um quadrado 3 x 3, como o da figura.

O quadrado mágico 3 x 3 possui 9 posições, portanto deve ser preenchido com os números de 1 até 9, sem repetição. O número mágico pode ser encontrado seguindo dois passos.

Passo 1 – Encontrar a soma total dos números: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Passo 2 – Dividir a soma encontrada pelo número de colunas existentes no quadrado. No caso do quadrado mágico 3 x 3, os 9 números estão agrupados em 3 colunas. Logo o número mágico será 45:3 = 15

Em condições semelhantes, o número mágico de um quadrado 4 x 4 será

(A) 16.

(B) 24.

(C) 34.

(D) 64.

(E) 136.

Resolução:

Quadrado Mágico 4 x 4 ou de ordem 4 é um quadrado quadriculado formado por 4 linhas e 4 colunas perfazendo um total de 16 células. Ou seja, o quadrado mágico de ordem 4, Normal ou Puro tem como formação os 16 primeiros números naturais:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 +13 + 14 + 15 + 16 = 136

136 : 4 = 34

Alternativa: C

 

184) (ETEC) No século XVI, divertidos duelos intelectuais entre professores das academias contribuíram para o avanço da Matemática. Motivado por um desses duelos, o matemático italiano Niccólo Fontana (Tartaglia) (1500 – 1557) encontrou uma fórmula para resolver equações polinomiais de terceiro grau. No entanto, os outros matemáticos da época não tinham acesso a tal descoberta, tendo que encontrar formas alternativas para resolver aqueles problemas. Uma dessas formas alternativas é a fatoração, que facilita a observação das raízes (soluções), pois transforma a adição dos termos da equação em uma multiplicação igualada a zero. Veja o exemplo.

x³ + 6x² + 5x – 12 = 0 <=> (x – 1) ∙ (x + 3) ∙ (x + 4) = 0

Analisando o exemplo dado, é correto afirmar que essa equação

(A) possui três raízes naturais distintas.

(B) possui três raízes inteiras distintas.

(C) possui duas raízes naturais distintas e uma raiz irracional.

(D) possui duas raízes irracionais distintas e uma raiz inteira.

(E) não possui raízes reais.

Resolução:

Cubo da soma

Com a propriedade distributiva, é possível criar uma “fórmula” também para produtos com o seguinte formato:

(x + a)(x + a)(x + a)

Na notação de potência, ele é escrito da seguinte maneira:

(x + a)3

Por meio da propriedade distributiva e simplificando o resultado, encontraremos o seguinte para esse produto notável:

(x + a)3 = x3 + 3x2a + 3xa2 + a3

Alternativa: B

 

185) (ETEC) Marcelo decidiu construir uma gangorra para poder brincar com seu filho. Sobre um cavalete, ele apoiou uma tábua de modo que, quando ambos se sentassem, estando cada um em um dos extremos da tábua e sem tocar os pés no chão, a gangorra pudesse ficar equilibrada horizontalmente, sem pender para nenhum dos lados. Considerou também o fato de que seu peso era três vezes maior que o de seu filho, e que a distância entre os locais onde ele e o filho deveriam se sentar era de 3,2 m. De acordo com essas considerações, a distância entre o ponto onde o filho de Marcelo deve se sentar e o ponto de apoio da tábua no cavalete é, aproximadamente, de

Observação: Despreze o peso da tábua, bem como as dimensões dos corpos de Marcelo e de seu filho

(A) 0,8 m.

(B) 1,2 m.

(C) 1,6 m.

(D) 2,0 m.

(E) 2,4 m.

Resolução:

Fa = Cg

Pp = 3x

Pf = x

b1 = 2,4

b2 = 0,4

Resolução direta: sabendo-se que a distância entre elas deves er 3,4 e que o peso do pai e três vezes mior que o do filho. Basta dividir 3,3/3 = 0,8.

Distância do filho ao ponto de apoio é de 0,8

Distância do pai ao ponto de apoio é de 2,4

Alternativa: E

 

186) (ETEC) Uma antiga lenda da Índia afirma que o jogo de xadrez foi criado a pedido de um rei e, como recompensa, o criador do jogo recebeu grãos de trigo de acordo com o número de casas do tabuleiro, seguindo o procedimento descrito.

l O criador do jogo escolhe uma casa e recebe 2 grãos por ela.

l Para a próxima casa escolhida, ele recebe o dobro da casa anterior.

l O processo continua até que todas as casas do tabuleiro sejam escolhidas exatamente uma vez.

Observando o processo podemos perceber que, para a décima casa do tabuleiro, o rei entrega 1 024 grãos.

É correto afirmar que, o número de grãos a ser entregue pela vigésima casa seria

(A) maior que 1 000 e menor que 10 000.

(B) maior que 10 000 e menor que 100 000.

(C) maior que 100 000 e menor que 1 000 000.

(D) maior que 1 000 000 e menor que 10 000 000.

(E) maior que 10 000 000 e menor que 100 000 000.

Resolução:

O número de grãos a ser entregue pela vigésima casa é maior que 1 000 000 e menor que 10 000 000.

Se cada casa escolhida gera o dobro de grãos da casa anterior, então, temos que:

1ª casa: 2 grãos

2ª casa: 4 grãos

3ª casa: 8 grãos

4ª casa: 16 grãos

5ª casa: 32 grãos

6ª casa: 64 grãos

Note que podemos escrever essas quantidades como potências de 2, logo, para a n-ésima casa escolhida, a quantidade de grãos recebida nela será de 2ⁿ.

Portanto, na 20ª casa, o total de grãos entregues pelo rei seria de 2²⁰ = 1048576 grãos.

Alternativa: D

 

187) (ETEC) Produzir sombras na parede é uma brincadeira simples. Para brincar, basta que você providencie uma vela e um ambiente escuro. Em certa noite, quando a luz havia acabado, Fernando e seu irmãozinho, aproveitaram a luz de uma vela acesa deixada sobre a mesa para brincarem com sombras. Posicionou, cuidadosamente, sua mão espalmada entre a chama e a parede, de forma que a palma da mão estivesse paralela à parede. A ação assustou seu irmãozinho, uma vez que a sombra projetada na parede tinha cinco vezes a largura da mão espalmada de Fernando. Sabendo que a distância da mão de Fernando até a chama da vela era de 0,5 m e que a largura de sua mão quando espalmada é de 20 cm, a distância entre a parede e a chama da vela (considerada puntiforme), era de

(A) 0,5 m.

(B) 1,0 m.

(C) 2,0 m.

(D) 2,5 m.

(E) 5,0 m.

Resolução:

H = largura da mão de Fernando = 20cm = 0,2m

h = largura da mão do irmãozinho de Fernando = 1m

D = distância da mão de Fernando até a chama = 0,5

d = distância  da mão do irmãozinho de Fernando a parede =

H/D = h/d

0,2/0,5 = 1/d

0,2d = 0,5

d = 0,5/0,2

d = 2,5

Alternativa: D

 

188) (ETEC) Em um famoso jogo eletrônico de arremessar pássaros, a trajetória do lançamento corresponde a parte de uma parábola, como a da figura.

Considere que um jogador fez um lançamento de um pássaro virtual cuja trajetória pode ser descrita pela função h(x) = − x² + 4x, com x variando entre 0 e 4. O gráfico mostra essa trajetória.

O ponto de lançamento do pássaro coincide com a origem do plano cartesiano.

Analisando o gráfico, é correto afirmar que o pássaro começa a

(A) cair a partir do ponto (2, 4).

(B) cair a partir do ponto (4, 2).

(C) subir a partir do ponto (2, 4).

(D) subir a partir do ponto (4, 2).

(E) subir a partir do ponto (3, 3).

Resolução:

Num lançamento um objeto sobe e no ponto mais alto ele começa a cair. Observando o gráfiao o ponto mais alto está na coordenada x = 4 e y = 2

Alternativa: A

 

Leia o texto para responder às questões 189 e 190.

O Tangram é um quebra-cabeça chinês. Há uma lenda sobre esse quebra-cabeça que afirma que um jovem chinês, ao despedir-se de seu mestre, para uma longa viagem pelo mundo, recebeu uma tábua quadrada cortada em 7 peças (um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos). Assim o discípulo poderia reorganizá-las para registrar todas as belezas da viagem. Lendas e histórias como essa sempre cercam a origem de objetos ou fatos, a respeito da qual temos pouco ou nenhum conhecimento, como é o caso do Tangram. Se é ou não uma história verdadeira, pouco importa: o que vale é a magia, própria dos mitos e lendas.

<https://tinyurl.com/htszezr> Acesso em: 03.03.2017. Adaptado.

189) (ETEC) A partir das informações do texto, as peças do Tangram são

(A) sete polígonos côncavos.

(B) apenas triângulos isósceles.

(C) apenas quadriláteros regulares.

(D) dois trapézios e cinco triângulos.

(E) dois quadriláteros e cinco triângulos.

Resolução:

Dos quadriláteros: ADBG e PQRQ

Cinco triângulos: OTP, BPQ, QSC, AOB e AOD

Alternativa: E

 

190) (ETEC) Observe o Tangram, em uma possível disposição de suas peças.

Na figura, tem-se que:

l QS é paralelo a BD ;

l os polígonos ABCD e OPQR são quadrados;

l S é ponto médio de CD ;

l P é ponto médio de OB ;

l O é ponto médio de BD .

Se a área do triângulo ABO é 16 cm², a área do quadrado OPQR é, em centímetros quadrados,

(A) 2.

(B) 4.

(C) 6.

(D) 8.

(E) 10.

Resolução:

Se você prolongar o segmento AO, você terá um triângulo BOC = ABO. Analisando o polígono OPQR você perceberá que é a metade do triângulo ABO, ou seja 8 cm2

Alternativa: D

 

191) (ETEC) O astrolábio é um instrumento que serve para medir ângulos. Há cerca de 500 anos, por exemplo, os navegadores portugueses, que chegaram às ilhas dos Açores, de Cabo Verde e ao Brasil, usaram o astrolábio para não se perderem no mar. Com o astrolábio, eles podiam marcar a sua posição sobre a Terra, medindo o ângulo que o Sol fazia com o horizonte e, assim, determinar a latitude em que se encontravam.

O astrolábio também era usado para determinar a altura de uma montanha ou de uma edificação.

(http://www.cienciaviva.pt/equinocio/onde_estas/astrolabio_e_quadrante.asp Acesso em: 01.03.2011. Adaptado)

Dados obtidos pelos alunos

h = 1,50 m

d = 12 m

α = 66º

Adote

sen 66º = 0,9

cos 66º = 0,4

tg 66º = 2,25

Após a aula sobre astrolábios, o professor de uma ETEC propôs a seus alunos que determinassem a altura de uma antena localizada em um terreno plano e sem obstáculos à sua volta, que ficava próxima à escola.

Para a realização da tarefa, explicou aos alunos os procedimentos para se determinar a altura (H) da antena:

  • O aluno deve-se colocar a uma distância (d) da base da antena;
  • com o astrolábio, mirar o topo da antena e obter a medida do ângulo α;
  • medir a distância (h) dos olhos do aluno até o solo.

Os alunos concluíram que a altura (H) da antena era, em metros,

(A) 25,0.

(B) 28,5.

(C) 30,0.

(D) 32,5.

(E) 34,0.

Resolução:

tg = cat op /cat adj

2,25 = 12 / x

2,25 . 12 = x

x = 27

H = 27

H + h = 1,5 + 27

H + h = 28,5

Alternativa: B

 

192) (ETEC) A utilização de números inteiros faz parte do nosso dia a dia. Como exemplo, considere o seguinte problema: Maria está organizando o seu guarda-roupa e dispõe de N gavetas para guardar sua coleção de camisetas. Se, em cada uma dessas gavetas, colocar exatamente 10 camisetas, restam 4 camisetas; se colocar exatamente 9 camisetas, restam 7 camisetas.

Nessas condições, pode-se afirmar que o número de camisetas da coleção de Maria é

(A) 31.

(B) 32.

(C) 33.

(D) 34.

(E) 35.

Resolução:

Chamando as gavetas de x igualando a equação temos:

10x + 4 = 9x + 7

10x – 9x = 7 -4

x = 3

Usando o enunciado:

Quando a Maria coloca 10 camisetas em cada gaveta

10 . 3 = 30 (sobra 4) = 34

Quando a Maria coloca 10 camisetas em cada gaveta

7 . 3 = 27 (sobra 7) = 34

Alternativa: D

 

193) (ETEC) Considere o trecho do texto e a figura a seguir, para responder à questão. As estradas de ferro estão tão boas! Já é possível vir de São Paulo ao Rio em 12 horas! Apenas 12 horas, Alberto!

Fazendo-se uma estimativa do comprimento da ferrovia São Paulo – Rio de Janeiro, a partir da figura, pode-se concluir que, nessas condições, a velocidade média da viagem citada pelo pai de Santos Dumont era de, aproximadamente, em km/h,

(A) 95.

(B) 75.

(C) 55.

(D) 35.

(E) 15.

Resolução:

S = 200 km

T = 12 h

Vm =

Vm = Vm = s/t

Vm = 400/12

Vm = 33,4 km/k

Alternativa: D

 

194) (ETEC) No texto, o pai de Santos Dumont refere-se às “imagens em movimento daqueles franceses, os irmãos Lumière”. Para dar a noção de movimento, o cinema utiliza o efeito da “persistência da visão”, isto é, ao visualizar-se determinado objeto, a imagem persiste na retina por uma fração de segundo. Imagens projetadas a um ritmo superior ou igual a 16 vezes por segundo associam-se na retina sem interrupção, dando a impressão de movimento. Dessa forma, o número de imagens de um filme com duração de 1 hora e 30 minutos, projetado a 16 imagens por segundo, é

(A) 21 600.

(B) 43 200.

(C) 57 600.

(D) 86 400.

(E) 90 200.

Resolução:

1,5h = 90minutos

90 . 60 = 5400

5400 . 16 = 86400

Alternativa: D

 

Considere o texto para responder às questões de números 195 e 196.

 

195) (ETEC) Observe a figura com os gráficos que descrevem as variações de presas (lebres) e de predadores (linces) de certa região.

Com base nos gráficos, pode-se afirmar que, no período e na região considerados,

(A) no primeiro ano do estudo, havia cerca de 50 lebres e cerca de 10 linces.

(B) no sétimo ano do estudo, havia cerca de 150 lebres e cerca de 10 linces.

(C) no vigésimo ano do estudo, havia cerca de 150 lebres e cerca de 5 linces.

(D) quando a população de lebres era mínima, a população de linces era máxima.

(E) quando a população de lebres era máxima, a população de linces era máxima.

Resolução:

Ao analisar o gráfico, verifica-se que, a alternativa é a C

 

196) (ETEC) Observando uma imagem digital com baixa resolução é possível ver que ela é formada por minúsculos quadradinhos. Cada quadradinho é o que se chama de PIXEL (Picture Element), a menor unidade de uma imagem digital. Em uma tela, os pixels são disponibilizados em linhas e colunas como um plano cartesiano.

(http://www.acheiox.com.br/super-foto/ Acesso em: 09.02.2011. Adaptado)

No plano cartesiano a seguir, atendendo aos comandos dados e ligando os pontos por segmentos, obtém-se uma imagem.

 

A imagem obtida é

(A) um barco.

(B) uma casa.

(C) uma estrela.

(D) uma flor.

(E) um gato.

Resolução:

Alternativa: A

 

197) (ETEC) O Teorema de Pitágoras, provavelmente a relação mais conhecida da Matemática, afirma que em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Atribui-se a Pitágoras, matemático grego do século VI a.C., a primeira demonstração desse teorema, embora essa relação já fosse aplicada pelo menos mil anos antes. Pensando nisso, analise a seguinte situação: um helicóptero, para sobrevoar uma região, parte do ponto A do solo e sobe verticalmente 250 m; em seguida, voa horizontalmente 160 m para o leste; finalmente, desce verticalmente 130 m até o ponto B.

Nessas condições, a distância entre os pontos A e B é, em metros,

(A) 120.

(B) 180.

(C) 200.

(D) 260.

(E) 280.

Resolução:

Fórmula de Pitágoras:

Substituindo os valores no segundo triângulo retângulo cujas medidas são: a = 120, b =160 e a hipotenusa valendo x

Pitágoras

h2 = a2 + b2

h2 = 1202 + 1602

h2 = 14400 + 25600

h2 = 40000

h = √40000

h = 200

Alternativa: C

 

198) (ETEC) Em uma comunidade será implantada uma horta coletiva. Para preparar o solo, o técnico agrícola recomendou 400 g de calcário para cada metro quadrado da superfície dos canteiros. Sabendo que a horta terá quatro canteiros retangulares de dimensões 1,0 m x 1,5 m, então a quantidade de calcário necessária para o preparo desses canteiros será, em quilogramas,

(A) 1,6.

(B) 1,8.

(C) 2,0.

(D) 2,2.

(E) 2,4.

Resolução:

Área do de retângulo:

A = 1, 0

B = 1,5

Àrea = a . b

A = 1 . 15

A = 1,5m2

Àrea total = 1,5 . 4

Área total = 6m2

Para cada metro quadrado recomenda-se 40g = 0,4 kg.

6 . 0,4 = 2,4

Alternativa: E

 

199) (ETEC) A equipe de logística de uma transportadora, após definir o roteiro mais viável para a realização da entrega de mercadorias, determinou que um dos motoristas deveria fazer oito entregas pela manhã, gastando entre deslocamento, descarga e assinatura de documentos exatos 30 minutos para cada uma das entregas.

Tudo transcorria de acordo com as especificações, porém, na sétima entrega, houve um atraso de 10 minutos.

Sabe-se que a distância entre o sétimo e o oitavo ponto de entrega é de 15 km e que o motorista conseguirá manter a velocidade média de 60 km/h para percorrer esse trajeto. Sendo assim, é correto afirmar que, para cumprir o prazo estipulado pela equipe de logística, esse motorista terá disponível, para a descarga e a assinatura de documentos, o tempo de

(A) 1 minuto.

(B) 5 minutos.

(C) 10 minutos.

(D) 15 minutos.

(E) 20 minutos.

Resolução:

Vm = 60m/s

S = 15 km

T =

Vm = s/t

60 = 15/t

t = 15/10

t = 025 h = 15min

como ele perdeu 10 minutos fica, 15 – 10 = 5

Alternativa: B

 

Considere as informações para responder às questões de números 200 e 201.

 

200) (ETEC) Um técnico em móveis projetou uma estante conforme a figura 1.

A figura 2 apresenta o esquema da parte frontal da estante.

Se, na figura 2, a distância entre os pontos A e I for de 1,80 m, então a medida do segmento DF será, em metro,

(A) 0,55.

(B) 0,45.

(C) 0,35.

(D) 0,25.

(E) 0,15.

Resolução:

Basta dividir 1,8/4 = 0,45

Alternativa: B

 

201) (ETEC) Se, na figura 2, a medida do segmento El for de 2 m, então a altura do triângulo AEI relativa ao lado Al será aproximadamente, em metro(s),

(A) 0,43.

(B) 0,87.

(C) 1,00.

(D) 1,74.

(E) 3,46.

Adote

sen 60º = 0,87

cos 60º = 0,50

Resolução:

sen = cat op/cat adj

0,87 = x /2

0.87 . .2 = /

1,74 = x

Alternativa: D

 

 

Continua...