ADR/AAP/SEQUENCIA DIDÁTICA

ADR/AAP/SEQUENCIA DIDÁTICA

Professor Diminoi

PEI – Tereza Delta – São Bernardo do Campo/São Paulo

9º Ano - Avaliação Diagnóstica de Entrada  2021

Resolução comentada pelos professores Geisy e Davi

 

01) Para organizar o armário de liana, sua mãe colocou cada um doa 15 pares de sapato em caixas que tinham o mesmo tamanho e a mesma cor. desses pares de sapato, 10 eram sociais, e 2 eram esportivos e os de mais eram sandálias. quando Luana viu a organização decidiu indentificar cada caixa pelo tipo de sapato que continha, para começar, ela pegou uma caixa aleatoriamente e colocou a primeira etiqueta de identificação. qual a probabilidade de a primeira caixa que Luana pegou conter um par de sandálias?

(A) 3%

(B) 5%

(C) 20%

(D) 25%
Resolução:

As probabilidades são calculadas dividindo-se o número de resultados favoráveis pelo número de resultados possíveis, ou seja:

P = n(E)/n(Ω)

P = probabilidade

n(E) = resultados favoráveis

n(Ω) = espaço amostral

Nesse caso, o item em questão são sandálias portanto, são apenas 3 pares de sandálias

P = 

n(E) = 3

n(Ω) = 15

Aplicado a fórmula:

P = n(E)/n(Ω)

P = 3/15

P = 1/5

P = 0,20

Nesse caso a probabilidade foi pedida é em %. Portanto devemos multiplicar a probabilidade encontrada por 100.

0,20 . 100 = 20

Alternativa: C

 

02) Observe a operação apresentada abaixo:

Qual é o resultado dessa operação?

(A) 16/105

(B) 30/56

(C) 86/105

(D) 56/30

Resolução:

Uma das formas de efetuar divisão entre frações é manter a primeira fração, invertendo a segunda fração e aplicando a multiplicação.

8/15 . 7/2

56/30

Observação: o professor que formulou essa questão não efetuou a simplificação da fração. Cuidado, sempre que você tiver a fração final você deve efetuar a fatoração.

Alternativa: D

 

03) Observe abaixo o ponto M destacado em uma reta numérica que foi dividida em partes iguais.

Nessa reta, o número representado pelo ponto M é

(A) - 3.

(B) - 9.

(C) - 15.

(D) - 27.​

Resolução:

Observa-se que a reta vai diminuindo de 3 em 3

-21 . -12

-18 . m -9

-15 . -6

- 9

Alternativa: B

 

04) Marisa deseja montar um mosaico utilizando peças de cerâmica com formatos de polígonos regulares. Para montar esse mosaico, ela escolherá apenas 2 tipos de peças de maneira que consiga preencher completamente uma superficie usando peças inteiras. Observe, abaixo, os pares de peças que estão disponiveis para fazer esse mosaico todas com a mesma medida de lado.

Com qual desses pares de peças Marisa poder construir esse mosaico?

(A) I

(B) II

(C) III

(D) IV.

Resolução:

O par que melhor se encaixam direito é o par IV.

Alternativa: D

 

Mosaico

Mosaico, conhecido também como arte musiva, é uma montagem de pequenos fragmentos de materiais como pedras, azulejos de várias cores, pastilhas de vidro – os mais usados -, conchas, papéis, botões, plásticos, couros, grãos de alimentos e outros mais, denominados tesselas, sobre planos anteriormente dispostos para este fim, resultando em desenhos os mais variados.

A meta desta técnica é ocupar artisticamente superfícies como planos, pisos, paredes e também, atualmente, esculturas. Este trabalho envolve meticulosidade, persistência e disciplina, já que para compor um mosaico é necessário juntar cacos que ao menos apresentem duas colorações distintas de qualquer matéria-prima.

Por serem muito duradouros, os mosaicos são chamados de pinturas para a eternidade. Os próprios sumérios deram início a esta arte na Mesopotâmia, por volta de 3.000 a.C. Eles criavam formas geométricas e eram profundamente influenciados pela arte de confeccionar tapetes.

 

05) Jorge foi a um supermercado e comprou 4 pacotes de bala contendo 10 balas em cada um. Ao chegar em casa, Jorge pediu que seus filhos representassem a quantidade total de balas que ele comprou utilizando alguma expressão matemática. As expressões que cada um de seus filhos representou estão apresentadas no quadro abaixo.

Ao analisar as respostas de seus filhos, Jorge observou que dois deles escreveram uma expressão que permite calcular corretamente a quantidade total de balas que ele comprou e resolveu presenteá-los com um pacote de balas. Quais filhos de Jorge foram presenteados com um pacote de balas?

(A) Higor e Júlia

(B) Higor e Vitória.

(C) Júlia e Maria

(D) Maria e Vitória.​

Resolução:

1 pacote = 10 balas
4 pacotes = 40 balas
4 . 10 = 40
10 + 10 +10 +10 =  40

Alternativa: A

 

06) Observe a operação apresentada abaixo.

- 57  + 75

Qual é o resultado dessa operação?

(A) - 132

(B) - 18

(C) 18

(D) 32

Resolução:

75 - 57 = 18

Alternativa: C

 

07) Jonatas é marceneiro e elaborou o projeto de um armário de canto de base triangular. Observe, na figura abaixo, um esboço desse projeto.

Jonatas projetou que a porta desse armário tenha um ângulo máximo de abertura equivalente ao dobro da medida do ângulo indicado nesse esboço. Qual é a medida do ângulo máximo de abertura da porta desse armário?

(A) 62

(B) 90

(C) 208

(D) 298

Resolução:

Asoma dos ângulos internos sendo iguais a 180º.  Para este sentido específico, podemos afirmar que o valor de θ será de:  

θ + 45º + 104º = 180º

θ + 149º = 180º

θ = 180º - 149º

θ  = 31º

E é notável saber que o ângulo de abertura máxima da porta é o dobro do ângulo θ, então conseguiremos verificar que:  

2 . θ  = 2 . (31º) = 62º

Alternativa: A

 

08) Paulo está ensinando seus sobrinhos a cozinhar. Para preparar algumas receitas com eles, Paulo comprou 120 g de fermento, dos quais serão utilizados na primeira receita. Chegando em sua casa, Paulo pediu que cada um dos seus sobrinhos encontrassem uma maneira de calcular a quantidade de fermento que será utilizada na primeira receita. Observe no quadro abaixo as operações utilizadas pelos sobrinhos de Paulo na resolução desse problema.

Após analisar as respostas dos seus sobrinhos, Paulo observou que apenas dois deles conseguiram determinar corretamente, com essas operações, a quantidade de fermento que será utilizada na primeira receita.

Quais foram os sobrinhos de Paulo que conseguiram determinar corretamente a quantidade de fermento a ser utilizada na primeira receita?

(A) João e Murilo.

(B) João e Natalia

(C) Márcia e Murilo.

(D) Márcia e Natalia

Resolução

João = (120/5) . 2 = 48

Marcia = 120 - 3/5 = 119.4

Murilo = (12 . 5) ÷ 2 = 300

Natalia = 120 . 2/5 = 48

Alternativa: B

 

09) Em uma escola existe apenas uma turma para cada etapa escolar. Observe, na tabela abaixo a quantidade de meninas e de meninos matriculados na escola em cada etapa. Final de acordo com essa tabela,

Qual é o gráfico que representa a quantidade de meninos e de meninas matriculadas na escola por etapa?

Resolução:

Temos uma tabela que apresenta o número de meninos e meninas em cada etapa escolar de uma escola. Assim, se fossemos construir um gráfico que represente essa tabela, usaríamos o estilo de barras, onde:

- Eixo y: número de alunos;

- Eixo x: meninos e meninas em cada etapa.

Nesse caso, no 6º ano temos 20 meninas e 5 meninos, assim, no gráfico, devemos ter uma barra para as meninas até o número 20 em y e para os meninos até o número 5 em y.

No caso do 7º ano temos 10 meninas e 20 meninos, assim, no gráfico, devemos ter uma barra para as meninas até o número 10 em y e para os meninos até o número 20 em y.

E assim por diante para cada etapa.

Alternativa: D

 

10) Aline, Bianca, e Carla são amigas e se entraram para conversar sobre suas férias, Aline relatou que a cidade com maior temperatura visitada por ela atingiu- 4°C. Bianca cantou que,onde ela estava, a maior temperatura foi de 13°C. Carla, a fim de brincar com suas amigas, disse que a maior temperatura que presenciou em sua viagem corresponde ao dobro da temperatura citada por Aline somada com a temperatura mencionada por Bianca. A maior temperatura, em °C, presenciada por Carla em sua viagem foi

(A) 5°C.

(B) 9°C

(C) 18°C

(D) 21°C.

Resolução:

Estamos diante de um problema de interpretação e formulação de expressão de Primeiro Grau.

Nossas variáveis são:

Aline = -4ºC

Bianca = 13º

Carla =  

Temos as seguintes informações

A temperatura é o dobro da de Aline : 2.A. Somada a de Bianca B

Construindo nossa expressão

C = 2 . A + B = 2x (-4) + 13

 A = - 8 + 13

A = 5 ºC

Alternativa: A

 

11) Observe a figura em cinza na malha quadriculada abaixo.

Essa figura foi refletida em relação à reta r e, em seguida, rotacionada no sentido anti-horário, equivalente a um ângulo reto. A figura obtida após essas transformações está representada em

Resolução:

Vamos chegar ao resultado desta questão por meio de lógica:

Sabemos que primeiramente temos um ponta triangular apontando para a esquerda e a retangular apontando para a direita.

Depois que refletirmos, teremos as direções invertidas, portanto ponta triangular para a direita e ponta retangular para a esquerda.

Após girarmos 90º graus no sentido anti-horário a ponta triangular irá ficar em cima e a ponta retangular em baixo.

Mas para termos certeza, podemos ainda dizer para cada alternativa qual transformação que leva a ela:

B) Reflexão na reta 'r' e rotação de 180º.

C) Reflexão na reta 'r' e rotação de 90º no sentido horário.

D) Reflexão na reta 'r'.

E assim somente a letra A representa uma reflexão na reta 'r' e rotação de 90º no sentido anti-horário.

Alternativa: A

 

12) Uma sorveteria disponibiliza 2 tipos de casquinha, 6 sabores de sorvete e 4 sabores de cobertura para os clientes montarem seus próprios sorvetes de casquinha. Renan foi a essa sorveteria e ira montar um sorvete de casquinha escolhendo um tipo de casquinha, um sabor de sorvete e um sabor de cobertura. Quantas possibilidades diferentes Renan tem para montar seu sorvete de casquinha nessa sorveteria?

(A) 2

(B) 3

(C) 12

(D) 48

Resolução:

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros. Nesse caso, a quantidade de sorvetes diferentes que podem ser servidos é equivalente ao produto entre o número de tipos de casquinha, o número de tipos de sorvete e o número de tipos de cobertura, pois o sorvete é formado por um elemento de cada tipo. Portanto, esse número será:

Total = 2 . 6 . 4 = 48 sorvetes

Alternativa: D

 

13) Mariana faz colchas utilizando sempre retalhos quadrados de tamanhos iguais feitos com tecidos diferentes. Para estimar a quantidade de linha que ela vai precisar para costurar os retalhos de uma colcha, ela utiliza a expressão 3x - 4y, na qual x é a quantidade de retalhos quadrados que compõem a colcha e y é a medida do lado de cada um dos retalhos. Atualmente, Mariana está produzindo uma colcha que terá, ao todo, 82 quadrados de tecido cujos lados medem 12 cm. De acordo com a estimativa que Mariana utiliza, ela precisará de quantos centímetros de linha, ao todo, para costurar os retalhos dessa colcha?

(A) 984 cm

(B) 11 808 cm

(C) 47 232 cm.

(D) 157 384 cm​

Resolução:

Como o exercício mesmo nos informa, Mariana utiliza uma expressão para saber a quantidade de linha que vai necessitar:

Quantidade de Linha = 3x . 4y

Onde temos:

X = Quantidade de retalhos

Y = Medida do lado

Agora, voltamos aos dados que a atividade nos fornece para que possamos preencher a fórmula.

Quantidade de retalhos X = 82

Tamanho dos lados  Y = 12

Quantidade de Linha = 3x . 4y

Substituindo os valores de X e Y temos:

Quantidade de Linha = (3 . 82) . (4 . 12)

Quantidade de Linha = 246 . 48

Quantidade de Linha = 11.808 cm

Alternativa: B

 

14) Em um torneio de patinação no gelo estarão classificados para a grande final apenas os competidores que tiverem notas maiores ou igual à mediana das notas obtidas na semifinal. As notas obtidas pelos competidores na semifinal foram

58,10; 57,53; 61,35; 59,65; 63,20; 65,40; 69,44; 63,20; 70,50; 76,47; 76,56; 82,75; 81,25 é 78,60

A mediana das notas obtidas nessa semi-final é

(A)63,20

(B)66,32

(C)67,42

(D)68,86

Resolução:

Para encontrar a mediana, e quantidade de números for par, é necessário colocar os números em ordem crescente ou decrescente antes e identificara os dois valores centrais:

57,53; 58,10; 59,65; 61,35; 63,20; 63,20; 65,40; 69,44; 70,50; 76,47; 76,56; 78,60; 81,25; 82,75.

Feito isso devemos fazer a média entre eles dois conforme abaixo.

65,40 + 69,44 = 134,84

134,84 dividido por 2 = 67,42

Alternativa: C

 

15) Durante uma atividade de Matemática, Juliano propôs aos seus alunos a construção de um triângulo PQR. Para isso, ele apresentou quatro conjuntos contendo segmentos e suas respectivas medidas, conforme está apresentado no quadro abaixo.

Com qual desses conjuntos é possível construir o triângulo PQR?

(A) I.

(B) II.

(C) III.

(D) IV.​

Resolução:

20cm

20cm

20cm

Observação: O nome deste triângulo é: triângulo equilátero (tem os três lados iguais)

Alternativa: D

 

16) Durante uma festa de casamento foram servidos três tipos de bebidas suco refrigerante e água mineral os organizadores da festa contabilizaram que foram consumidos de 16,85 litros de suco; 13,9 litros de refrigerante e 3,75 litros de água mineral. Qual foi a quantidade total das bebidas consumida nessa festa de casamento

(A)21,99

(B)22,40

(C)33,69

(D)34,50​

Resolução:

Neste caso basta efetuar a soma das bebidas servidas no casamento:

Refrigerante = 13,9 litros

Sucos = 6,85 litros

Água = 3,75 litros

Total de litros = 3,75 litros + 13,9 litros + 16,85 litros

Total de litros = 34,5 litros

Alternativa: D

 

17) Um grupo teatral infantil realiza apresentação de uma peça composta por 40 meninos e 60 meninas após essa apresentação será feito um sorteio de uma cesta de chocolate para um dos participantes desse grupoqual é a probabilidade de uma menina ganhar esse sorteio?

(A)1/60

(B)40/100

(C)60/100

(D)100/60​

Resolução:

Fórmula da possíbilidade:

P = n(E)/n(Ω)

P = probabilidade

n(E) = resultados favoráveis

n(Ω) = espaço amostral

No caso em questão o resultado favorável em questão são os meninos que corresponde a 60.

P = 

n(E) = 60

n(Ω) = 100

Aplicado a fórmula:

P = n(E)/n(Ω)

P = 60/100

Observação: cuidado, no caso as alternativas estão sem simplificar. Cuidado quando você estiver resolvendo questãoe dissertativas nunca deixe o resultado final sem simplificar.

Alternativa: C

 

18) Camila foi a uma loja de roupas e gastou R$630,00. Desse valor, Camila gastou R$90,00 comprando blusas, R$60,00em contos, R$120,00 em uma calça e,com o restante do dinheiro,comprou 2 casacos que custaram o mesmo preço.Qual foi o preço que Camila pagou em casa um desses casacos ?

(A) R$ 180,00.

(B) R$ 270,00.

(C) R$ 360,00.

(D) R$ 450,00.

Resolução:

Leitura e interpretação de texto e conceitos básicos de Matemática.

R$ 630,00 – R$ 90,00 – R$ 60,00 – R$ 120,00 = R$ 360,00

Pelas duas blusas Camila pagou R$ 360,00. Sendo basta dividir 360/2 valores de R$ e assim temos que ela pagou R$ 180,00 por cada blusa.

Alternativa: A

 

19) Para um trabalho da escola , Gustavo recortou , de uma cartolina de 3.300 cm² de área , uma figura com o formato de um retângulo e um triângulo justapostos . Observe , no desenho abaixo , a representação dessa figura com a indicação de algumas de suas medidas.

Quantos cm2 sobraram dessa cartolina após Gustavo recortar essa figura

(A) 1 100 cm ap quadrado

(B) 1 700 cm ao quadrado

(C) 2 200 cm ao quadrado

(D 3 186 cm ao quadrado​

Resolução:

Veja que esta figura é feita por duas partes que são um triângulo e um retângulo.

Vamos chamar o triângulo de figura 1 e o retângulo de figura 2.

Vamos calcular a área do triângulo:

A1 = b . h /2

A1 = 50 . 24/2

A1 = 1200/2

A1 = 600cm2

Vamos calcular a área do retângulo:

A2 = b . h

 A2 = 20 . 50

A2 = 1000cm2

E assim somando estas duas áreas teremos a área total:

Atotal = A1 + A2

Atotal = 1000 + 600 = 1600 cm²

Temos que a área da cartolina de 3300 cm².

Para saber quanto sobrou basta subtrair a área do desenho da área ca cartolina:

Sobrou = 3300 - 1600 = 1700 cm²

Observação: cuidado com as unidades de medicadas. Se as medidas estiverem em m a resposta será em m2 e se a resposta estiver em cm a resposta será em cm2. Mas pode ser que ele queira o contrário, portanto é muito importante fazer uma leitura criteriosa de todo o enunciado.

Altewrnatuiva: B

 

20) observe a operaçao no quadro abaixo 

- 47 + 96

O resultado dessa operaçao e

(A) -143

(B) -49

(C) 49

(D) 143

Resolução:

96 – 47 = 49

Alternativa: C

 

21) durante um dia de trabalho os funcionários de uma empresa monitoraram a temperatura de um ambiente entre o horário de 12h e 16h enquanto testavam um aparelho de ar condicionado.algumas das temperaturas obtidas de acordo com o horário de observação foram 15 c às 12h;25 c as 13h;20 c as 14;25 °c as 15h e 20 c as 16h. após esse teste foram construidas alguns gráficos para representar a evolução da temperatura nesse ambiente durante todo o período de observação. Observe abaixo os gráficos construídos pelos funcionários dessa empresa.

Qual desses gráficos e o mais adequado para demonstrar a evolução das temperaturas do ambiente que foi observada durante o período desse teste?

(A)I

(B)II

(C)III

(D)IV

Resolução:

Esse é o tipo de gráfico que representa temperatura

Alternativa: D

 

22) Observe a fração abaixo 

4/10

A representação decimal dessa fração é

(A) 0,4.

(B) 2,5

(C) 4,0.

(D) 4,1.​

Resolução:

Essa é uma questão simples basta dividir a fração.

4/10 = 0,4

Alternativa: A

 

23) Maura pretende transformar um cômodo de sua casa em um escritório. Esse cômodo está representado no desenho abaixo pelo quadrilátero PQRS com a indicação da posição de uma mesa que Maura pretende fazer.
O ângulo PŜR desse quadrilátero mede 80° e o lado da mesa que parte do vértice S passa sobre a bissetriz desse ângulo no desenho.

Qual deve ser a medida do ângulo destacado de cinza no tampo da mesa?

(A) 20°

(B) 40°

(C) 80°

(D) 90°​

Resolução:

Se o ângulo PŘS tem 80 a bissetriz divide o ângulo al meio, logo é a metade.

Temos:

80/2 = 40

Alternativa: B

 

24) Joana comprou um patinete elétrico e verificou que a duração da bateria dele varia, de maneira inversamente proporcional, de acordo com a velocidade com que o patinete se locomove. Certo dia, para fazer um teste, Joana andou em seu patinete, sem parar, a 10 km/h, e a bateria, totalmente carregada, durou 3 horas. No dia seguinte, após carregar totalmente essa bateria, ela fez um segundo teste, andando, também, sem parar, a 15 km/h.

Quantas horas a bateria do patinete de Joana durou nesse segundo teste?​

(A) 2 horas

(B) 5 horas

(C) 8 Horas

(D) 9 horas

Resolução:

Regra de três:

Se 10km/h a bateria durou apenas 3 horas, quanto a bateria dura se você estiver andando no patinete a 15km/h?

Grandeza inversamente proporcional.

Regra de 3 inversamente proporcional, porque se você andar mais rápido no patinete a bateria vai durar menos, e não mais

10km/h  ——  3h

15km/h  ——  xh

15x = 10 . 3

15x = 30

15x = 30

x = 30/15

x = 2

Alternativa: A

 

25) Uma empresa fabricou um modelo de caixa de isopor no formato de um paralelepípedo reto e precisou determinar a medida da capacidade interna dessa caixa para informá-la em seu rótulo. A figura abaixo representa um esboço dessa caixa e algumas de suas medidas internas.

 

 Qual é a medida da capacidade de armazenamento interno dessa caixa de isopor?

(A) 60 cm3

(B) 115 cm3

(C) 1530 cm3

(D) 45 000 cm3

Resolução:

O exercício está pedindo a capacidade de armazenamento da caixa, ou seja, o volume.

Volume = Comprimento x Altura x Largura

V =

C = 60

A = 30

L = 25

V =  60 . 30 . 25

V = 45.000

Alternativa: D

 

26) Isadora comprou 15 vasos iguais para para presentear sua mãe e suas tias. Desses vasos, 6 são cor-de-rosa e o restante, azul. para fazer a entrega desses vasos, Isadora colocou cada um em uma caixa de mesmo tamanho, não sendo possível identificar a cor do vaso que estava em cada caixa. assim, ela entregou, aleatoriamente, uma dessas 15 caixas para sua mãe. Qqual é a probabilidade de ter um vaso cor-de-rosa dentro da caixa que Isadora entregou para sua mãe?

(A) 1/15.

(B) 1/6.

(C) 6/15.

(D) 6/9.

Resolução:

As probabilidades são calculadas dividindo-se o número de resultados favoráveis pelo número de resultados possíveis, ou seja:

P = n(E)/n(Ω)

P = probabilidade

n(E) = resultados favoráveis

n(Ω) = espaço amostral

Temos:

P =

n(E) = 6

n(Ω) =

P = n(E)/n(Ω)

P = 6/ 15

Alternativa: C

  

PEI – Tereza Delta – São Bernardo do Campo/São Paulo

9º Ano - Sequencia Digital -  2021

Resolução comentada pelos professores Geisy e Davi

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