EF II - NUMEROS DECIMAIS
Professor Diminoi
NUMEROS DECIMAIS
Introdução
A figura nos mostra um paralelepípedo com suas principais dimensões em centímetros.
Essas dimensões são apresentadas sob a forma de notação decimal, que corresponde a uma outra forma de representação dos números racionais fracionários.
A representação dos números fracionários já era conhecida há quase 3.000 anos, enquanto a forma decimal surgiu no século XVI, com o matemático francês François Viète.
O uso dos números decimais é bem superior ao dos números fracionários. Observe que nos computadores e nas máquinas calculadoras utilizamos unicamente a forma decimal.
Frações decimais
Observe as frações:
Os denominadores são potências de 10.
Assim: Denominam-se frações decimais todas as frações que apresentam potências de 10 no denominador.
O francês Viète (1540 - 1603) desenvolveu um método para escrever as frações decimais. No lugar de frações, Viète escreveria números com vírgula. Esse método, modernizado, é utilizado até hoje.
Observe no quadro a representação de frações decimais através de números decimais.
Fracao decimal Numero decimal
1/10 0,1
1/100 0,01
1/1000 0,001
1/10000 0,0001
Fracao decimal Numero decimal
5/10 0,5
5/100 0,05
5/1000 0,005
5/10000 0,0005
Fracao decimal Numeros decimais
117/10 11,7
117/100 1,17
117/1000 0,117
117/1000 0,0117
Os números 0,1, 0,01, 0,001 e 1,17, por exemplo, são números decimais. Nessa representação, verificamos que a vírgula separa a parte inteira da parte decimal.
Leitura dos números decimais
No sistema de numeração decimal, cada algarismo da parte inteira ou decimal ocupa uma posição ou ordem com as seguintes denominações:
Quanto à leitura, lemos a parte inteira seguida da parte decimal, acompanhada das palavras:
- décimos: quando houver uma casa decimal;
- centésimos: quando houver duas casas decimais;
- milésimos: quando houver três casas decimais;
- décimos milésimos: quando houver quatro casas decimais;
- centésimos milésimos: quando houver cinco casas decimais e, assim sucessivamente.
Exemplos
a) 1,2 (um inteiro e dois décimos)
b) 2,34 (dois inteiros e trinta e quatro centésimos)
Quando a parte inteira do número decimal é zero, lemos apenas a parte decimal.
Exemplos
a) 0,1 (um décimo)
b) 0,79 (setenta e nove centésimos)
Observação:
1- Existem outras formas de efetuar a leitura de um número decimal.
Veja a leitura do número 5,53:
Leitura convencional:
Cinco inteiros e cinquenta e três centésimos;
Outras formas:
Qinhentos e cinquenta e três centésimos;
Cinco inteiros, cinco décimos e três centésimos.
Todo número natural pode ser escrito na forma decimal, bastando colocar a vírgula após o último algarismo e acrescentar zero(s).
Exemplos:
a) 4 = 4,0 = 4,00
b) 75 = 75,0 = 75,00
Transformação de números decimais em frações decimais
Observe os seguintes números decimais:
a) 0,8 (lê-se "oito décimos"), ou seja,
b) 0,65 (lê-se "sessenta e cinco centésimos"), ou seja,
c) 5,36 (lê-se "quinhentos e trinta e seis centésimos"), ou seja,
d) 0,047 (lê-se "quarenta e sete milésimos"), ou seja,
Observe os exemplos abaixo
Assim:
Um número decimal é igual à fração que se obtém escrevendo para numerador o número sem vírgula e dando para denominador a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.
Transformação de fração decimal em número decimal
Observe as igualdades entre frações decimais e números decimais a seguir:
Podemos concluir então que:
Um número decimal é igual à fração que se obtém escrevendo para numerador o número sem vírgula e dando para denominador a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.
Decimais equivalentes
As figuras foram divididas em 10 e 100 partes, respectivamente. A seguir, foram coloridas de verde escuro 4 e 40 dessas partes, respectivamente.
Observe:
Verificamos que 0,4 representa o mesmo que 0,40, ou seja, são decimais equivalentes.
Sendo assim, decimais equivalentes são aqueles que representam a mesma quantidade.
Exemplos:
a) 0,4 = 0,40 = 0,400 = 0,4000
b) 8 = 8,0 = 8,00 = 8,000
c) 2,5 = 2,50 = 2,500 = 2,5000
d) 95,4 = 95,40 = 95,400 = 95,4000
Dos exemplos acima, podemos concluir que: Um número não se altera quando se acrescenta ou se suprime um ou mais zeros à direita de sua parte decimal.
Comparação de números decimais
Comparar dois números decimais significa estabelecer uma relação de igualdade ou de desigualdade entre eles. Consideremos dois casos:
1º caso: as partes inteiras
O maior é aquele que tem a maior parte inteira.
Exemplos
a) 3,4 > 2,943, pois 3 >2.
b) 10,6 > 9,2342, pois 10 > 9.
2º caso: as partes inteiras são iguais
O maior é aquele que tem a maior parte decimal. É necessário igualar inicialmente o número de casas decimais acrescentando zeros.
Exemplos:
a) 0,75 > 0,7 ou 0,75 > 0,70 (igualando as casas decimais), pois 75 > 70.
b) 8,3 > 8,03 ou 8,30 > 8,03 (igualando as casas decimais), pois 30 > 3.
Continua ...
