JUROS SIMPLES & JUROS COMPOSTOS

Professor Diminoi

JUROS SIMPLES & JUROS COMPOSTOS

JUROS SIMPLES

O juro simples é um tipo de juro corriqueiro no nosso cotidiano. Quando atrasamos o pagamento de uma conta, por exemplo, é bastante comum a cobrança de juro e multa, e essa cobrança é feita em cima do valor da dívida, ou seja, quanto maior o seu valor, maior será o juro. Sendo assim, o juro é um valor acrescentado a um capital ao longo do tempo.

Fórmula do Juro simples:

J = C . i . t

J = juro

C = capital

i = taxa de juro (divida o valor por 100)

t = tempo

Montante

O montante é outro conceito muito importante no estudo do juro simples. Conhecemos como montante o valor do capital somado ao juro, geralmente representado por M.

Fórmula dalo Montante:

M = C + J

M = montante

C = capital

J = juros

Existem dois tipos de juro: o juro simples, em que o valor acrescentado ao decorrer do tempo é fixo, e o juro composto, em que há incidência de juro sobre juro, e consequentemente o valor acrescentado ao decorrer do tempo não é fixo."

EXERCÍCIOS SOBRE JUROS SIMPLES

01) (Termomecânica) Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado a juros simples, por um período de 3 anos, rendendo juros, ao final do período, no valor de R$ 600,00. Isso significa que a taxa de juros anual da aplicação foi de:

(A) 7%

(B) 8%

(D) 10%

Resolução:

J = c . i . t

600 = 2500 . i . 3

600 = 7500i

600 = i

7500

i = 8

Alternativa B

02) (Termomecânica) A mensalidade paga pelos alunos de uma determinada escola é de R$ 240,00 e vence no dia 10 de cada mês. Após o dia do vencimento, cobra-se uma multa correspondente a 2,5% desse valor, por dia de atraso. Se o pagamento de uma mensalidade for feito no dia 17, o valor a ser pago será de

(A) R$ 264,00.

(B) R$ 276,00.

(D) R$ 342,00.

(E) R$ 360,00.

Resolução:

J = c . i . t

J = 240 . 2,5 . 10

J = 42

O valor da mensalidade R$ 240,00 mais R$ 42,00 de multa.

O aluno vai pagar R$ 282,00

Alternativa: C

03) (Termomecânica) Uma pessoa aplica R$ 5.400,00 à taxa de 12,5% ao ano, em regime de juros simples. Para que esse capital seja duplicado, o tempo de aplicação deve ser de

(A) 6 meses.

(B) 8 meses.

(D) 8 anos.

(E) 8,5 anos.

Resolução:

J = c . i . t

5400 = 5400 . 0,125 . t

5400 = 675t

5400 = t

675

t = 8

Alternativa: D

Montante é o capital mais o juro

R$ 250,00 + 18,75 de juros

O montante será de R$ 268,75

04) (Termomecânica) Joaquim José precisava comprar um automóvel para poder trabalhar. Seu amigo Murilo ofereceu-lhe seu próprio automóvel, pois desejava trocá-lo por um novo. Combinaram que o negócio seria concretizado por R$ 15.000,00.

Como Joaquim José não dispunha de todo o dinheiro, ficou acertado que ele daria R$ 5.000,00 no ato da transação e pagaria o restante em 10 prestações mensais, consecutivas e iguais a juros simples de 2,5% ao mês. Ao final do financiamento, esse carro terá custado a Joaquim José a quantia de

(A) R$ 12.500,00.

(B) R$ 17.500,00.

(D) R$ 27.500,00.

Resolução:

15000 – 5000 = 10000

J = C . i . t

J = 10000 . 0,025 . 10

J = 2500

Entrada de R$ 5000,00 mais R$ 1000,00 + juros de R$ 2500,00

Total final R$ 17,500,00

Alternativa: B

05) (Termomecânica) Com 2/5 de seu salário, Augusto pagou R$ 250,00 de supermercado, R$ 180,00 de condomínio e R$ 70,00 de farmácia. Augusto emprestou, a um colega de serviço, 20% de seu salário a juros simples a uma taxa de 1,5% ao mês. Após 5 meses, o montante de dinheiro devolvido foi de

(A) R$ 268,75.

(B) R$ 278,75.

(D) R$ 292,50.

Resolução:

250 + 180 + 70 = 500

2/5 do salário corresponde a R$ 500,00

2x 500

5 1

2x = 5 . 500

2x = 2500

x = 2500

x = 1250

20% de 1250

0,2 . 1250 = 250

Ele emprestou R$ 259,00

J = C . i . t

J = 250 . 0,015 . 5

J = 18,75

Alternativa: A

06) (Vunesp) Num balancete de uma empresa consta que certo capital foi aplicado a uma taxa de 30% ao ano durante 8 meses, rendendo juros simples no valor de R$ 192,00. O capital aplicado foi de:

(A) R$ 288,00.

(B) R$ 880,00.

(D) R$ 2.880,00.

Resolução:

i = 30% ao ano;

t = 8 meses;

J = 192,00.

Note que o tempo e a taxa estão em unidades de medida diferentes. Vamos transformar a taxa de 30% ao ano para uma taxa mensal. Como o ano possui 12 meses, então 30% : 12 = 2,5%.

i = 2,5% a.m

Agora, substituindo na fórmula, temos que:

J = C . i . t

192 = C · 0,025 · 8

192 = 0,2 C

C = 192 / 0,2

C = 960

Alternativa: C

07) Ao completar seus 18 anos e adquirir sua independência financeira, João decidiu alugar um imóvel. Uma prática bastante comum para o aluguel de imóveis é o uso do devedor solidário ou então o pagamento de um cheque caução. Ambas as opções são para resguardar quem está alugando o imóvel. A primeira delas consiste em uma terceira pessoa se responsabilizar pelas dívidas caso o locatário não pague. A segunda é o pagamento, por parte do locatário, de um valor, que fica na conta do locador até o término do contrato. Ao final, esse valor é devolvido para o locatário.

Como não havia ninguém disposto a ser devedor solidário, João optou pela segunda opção, pegando dinheiro emprestado com o seu irmão, José. O empréstimo foi de R$ 3.000,00 e, para que José não ficasse em desvantagem, ele propôs para o seu irmão que o pagasse com juros simples de 1% a.m. Se, ao final de 1 ano, João pagar a sua dívida com o seu irmão, o valor pago por ele será de:

(A) R$ 3600,00.

(B) R$ 3360,00.

(D) R$ 3930,00.

(E) R$ 3036,00.

Resolução:

C = 3.000,00;

i = 1% a.m. = 0,01;

t = 1 ano = 12 meses.

J = C . i . t

J = 3.000 · 0,01 · 12

J = 30 · 12

J = 360,00

O valor pago será o valor do empréstimo mais o juros:

3000,00 + 360,00 = 3360,00

Alternativa: B

08) Durante quanto tempo um capital deve ser mantido em investimento a juros simples com taxa de 2% a.m. para que ele gere um montante que seja o dobro do capital investido?

(A) 3 anos e 4 meses.

(B) 3 anos e 6 meses.

(D) 4 anos.

(E) 4 anos e 2 meses.

Resolução:

Se o montante será o dobro do capital, então M = 2C, logo o juro deve ser igual ao capital, ou seja, J = C.

J = C . i . t

C = C· 0,02 · t

Isolando o t, temos que:

C/C = 0,02t

1 = 0,02t

t= 1/0,02

t = 50 meses.

50 meses correspondem a 4 anos e 2 meses.

Alternativa: E

09) (Cespe 2008) No regime de juros simples, determinado capital investido durante 2,5 meses produziu o montante de R$ 12.000,00. O mesmo capital, investido durante 5 meses, no mesmo regime de juros, produziu o montante de R$ 14.000,00. Nesse caso, é correto afirmar que esse capital é

(A) inferior a R$ 9.400,00.

(B) superior a R$ 9.400,00 e inferior a R$ 9.800,00.

(D) superior a R$ 10.200,00 e inferior a R$ 10.600,00.

(E) superior a R$ 10.600,00.

Resolução:

Sabemos que, em 2,5 meses, o montante é de R$ 12.000,00 e que, em 5 meses, esse montante é de R$ 14.000,00

Por outro lado, sabemos que a diferença entre 2,5 e 5 é igual a 2,5 meses e que, nesse tempo a mais, a diferença entre montante gerado com 5 meses e o montante gerado com 2,5 meses é de 14.000 – 12.000 = 2.000.

Isso significa que, em 2,5 meses, o juro gerado é de 2.000. Sendo assim, sabemos que o montante é a soma do capital com os juros e que o montante é 12.000, então temos que:

M = C + J

12.000 = C + 2.000

12.000 – 2.000 = C

C = 10.000

Alternativa: C

10) Um capital foi aplicado a juros simples com taxa de 5% ao mês, durante cinco meses. Se no fim desse período o juro produzido foi de R$ 152,25, qual foi o montante ao término da aplicação?

(A) R$ 761,25.

(B) R$590,75.

(D) R$706,12.

(E) R$ 692,30.

Resolução:

t = 5 meses;

i = 5% a.m.;

J = 152,25.

Primeiro encontraremos o capital substituindo na fórmula os valores conhecidos:

J = C . i . t

152,25 = C · 0,05 · 5

152,25 = C · 0,25

152,25/0,25 = C

C = 609,00

Agora que sabemos o capital, somaremos os juros a esse valor:

609 + 152,25 = 761,25

Alternativa: A

11) (FGV) Um capital aplicado a juros simples produz o montante de R$ 7.200,00 em cinco meses e, em oito meses, esse montante passa a valer R$ 7.680,00.

Nessas condições, a taxa de juros aplicada a esse capital é de:

(A) 2,20% a.m.

(B) 2,25% a.m.

(D) 2,44% a.m.

(E) 2,50% a.m.

Resolução:

Primeiro vamos calcular a diferença entre as duas situações. Faremos, então, a diferença entre o tempo: 8 – 5 = 3 meses. Em 3 meses, esse capital gerou juros de 7.680 – 7.200 = 480, ou seja, em 3 meses, os juros são R$ 480,00. Realizando a divisão 480 : 3 =160, sabemos que, em cada mês, o juro é de R$ 160,00.

Sabemos também que, em 5 meses, o juro é de 5 · 160 = 800 e que o montante é de 7.200,00, então o capital investido foi de 7.200 – 800 = 6.400. Agora, para encontrar a taxa de juros, faremos o seguinte:

J = C . i . t

800 = 6.400 · i ·5

800 = 32.000i

i = 800/32.000

i = 0,025 → 2,5% a.m.

Alternativa: E

12) Nos boletos de contas, além da data de vencimento, há também as informações sobre os juros a serem cobrados caso haja atraso no pagamento da conta. Uma determinada conta havia informações de que, no caso de atraso, seriam cobrados 2% de multa mais 1% a cada mês de atraso em cima do valor inicial da dívida.

Se em um determinado período uma conta nessas condições ficou atrasada durante 3 meses e o valor pago por ela foi de R$ 868,35, o valor da conta anterior aos juros e à multa é de:

(A) R$ 800,00.

(B) R$ 815,00.

(D) R$827,00.

(E) R$832,00.

Resolução:

Utilizaremos:

M = montante final pago;

C = valor da conta;

V = valor da multa;

J = juros.

M = C + J + V

Sabemos que V = 2% de C, então V = 0,02C.

Já os juros podem ser calculados com os dados t = 3 meses e i = 1% a.m.

J = C . i . t

J = C · 0,01 · 3

J = 0,03C

Então, temos que o montante pago M é:

M = C + J + V

Sabemos o valor pago, que foi de 868,35, temos que:

M = 868,35

868,35 = C + J + V

J = 0,03C e V = 0,02C

868,35 = C+ 0,03C + 0,02C

868,35 = 1,05C

C= 868,35 / 1,05

C = 827,00

Alternativa: D

13) Para completar a compra de um carro, Júlia pegou emprestado de sua amiga R$ 10.000,00 e pagou, ao final, R$ 12.250,00. Sabendo que a taxa de juros da operação empregada foi 2,5% a.m., quanto tempo Júlia levou para pagar sua amiga?

(A) 6 meses.

(B) 7 meses.

(D) 9 meses.

(E) 10 meses.

Resolução:

Dados:

i = 2,5% a.m.

C = 10.000

M = 12.250

Primeiro vamos encontrar o juro gerado calculando a diferença entre o montante e o capital.

J = M – C

J = 12.250 – 10.000 = 2.250

Conhecendo o valor do juro, basta substituir os valores já conhecidos na fórmula:

J = C . i . t

2.250 = 10.000 · 0,025 · t

2.250 = 250t

t = 2.250 / 250

t = 9 meses

Alternativa: D

14) Qual deve ser o capital aplicado a uma taxa de juros simples de 10% a.a. para que, em 6 meses, renda R$ 217,50 de juro?

(A) R$ 4350,00.

(B) R$ 453,00.

(D) R$ 3.575,00.

(E) R$ 345,00.

Resolução:

J = 217,50;

i = 10% a.a.;

t = 6 meses → 0,5 ano;

Utilizando a fórmula:

J = C · i · t

217,50 = C · 0,1 · 0,5

217,50 = 0,05C

C = 217,50 / 0,05

C = 4.350,00

Alternativa: C

15) Alguns amigos se juntaram para fazer um investimento, e cada um realizou o investimento de R$ 2100,00. Esse dinheiro foi investido pelo organizador e, após 8 meses, todos os membros receberam de volta o seu dinheiro mais o valor do rendimento. Sabendo que cada um deles recebeu R$ 2604,00, qual foi a taxa de juros ao mês caso esse valor tenha sido investido em um regime de juros simples?

(A) 2% a.m.

(B) 3% a.m.

(D) 5% a.m.

(E)6% a.m.

Resolução:

M = 2.604;

J = 2.100;

t = 8 meses.

Primeiro vamos calcular os juros:

J = M – C

J = 2604 – 2100 = 504

J = C . i . t

504 = 2100 · i · 8

504 = 16.800i

i = 504 / 16.800

i = 0,03 = 3 %

Alternativa: B

16) Uma mesa digitalizadora é vendida à vista no valor de R$ 600,00 ou a prazo por R$ 675,00. Caso o cliente opte pela segunda opção, ele precisa dar uma entrada de R$ 100,00 e pagar o restante após 1 mês. Nesse caso, a taxa de juros mensal que é cobrada pelo valor pago a prazo é de:

(A) 5%.

(B) 10%.

(D) 15%.

(E) 20%.

Resolução:

Para encontrar a taxa de juros, sabemos que o cliente precisa dar uma entrada de R$ 100,00 para o produto, restando uma dívida de 600 – 100 = R$ 500,00 em relação ao preço à vista; porém, com os juros, esse valor vai para 575, ou seja, 75 reais de juros em um mês. Então, temos que:

J = 75

t = 1 mês

C = 500

J = C . i . t

75 = 500· i · 1

75 = 500i

i = 75 / 500

i = 0,15

Alternativa: D

17) (IFMG) Chiquinho aplicou a quantia de R$ 500,00 a juros simples durante 6 meses. A taxa de aplicação foi de 5% ao mês. O montante obtido foi de:

(A) R$ 650,00.

(B) R$ 700,00.

(D) R$ 800,00.

Resolução:

C = 500;

t = 6 meses;

i = 5% a.m.

J = C . i . t

J = 500 · 0,05 · 6

J = 25 · 6

J = 150

Agora encontraremos o montante:

M = J + C

M = 150 + 500

M = 650

Alternativa: A

18) Renata acabou se esquecendo de pagar uma das contas de energia da sua residência. Como de costume, ela precisou pagar juros e multa pelo atraso de dois meses. Sabendo que o valor da conta era de R$ 160,00 antes do atraso e que a multa é de 1%, e os juros, de 3% ao mês, o valor pago a mais na conta devido ao atraso foi de:

(A) R$ 16,00.

(B) R$ 1,60.

(D) R$ 11,20.

(E) R$ 170,20.

Resolução:

Primeiro calcularemos o valor da multa, que é de 1% em relação ao valor.

Multa:160 · 0,01 = 1,60

Calcularemos também os juros de 3% durante 2 meses.

J = C . i . t

J = 160 · 0,03 · 2

J = 4,8 · 2

J = 9,6

O valor pago a mais é a soma de 9,60 + 1,6 0 = 11,20.

Alternativa: D

19) Na aquisição de um novo imóvel, Rodrigo decidiu construir armários planejados. O valor dos armários planejados para toda a casa, mais o serviço do arquiteto, deu um total de R$ 65.000,00, para pagamento à vista. Caso Rodrigo decida parcelar, o valor pago terá juros simples de 1% a.m. Sabendo que ele pagou após 1 ano, o valor pago de juros foi de:

(A) R$ 7.800,00.

(B) R$ 6.600,00.

(D) R$ 5.900,00.

(E) R$ 9.000,00.

Resolução:

Primeiro calcularemos o juro gerado após 1 ano.

Sabendo que 1 ano possui 12 meses, temos:

C = 65.000,00

i = 1% a.m. → 0,01

t = 12 meses

Então:

J = C . i . t

J = 65.000 · 0,01 · 12

J = 7.800

Alternativa: A

20) Sílvio decidiu iniciar um novo negócio com a venda de anéis e brincos feitos de ouro. Para montar seu negócio, ele recorreu à sua amiga Lais, que lhe emprestou R$ 15.000,00. Esse empréstimo foi feito a juros simples, com uma taxa de 5% a.a. Suponha que ele consiga pagar a sua amiga após 6 meses, o valor da sua dívida será de:

(A) R$ 16.000,00.

(B) R$ 15.750,00.

(D) R$ 15.375,00.

(E) R$ 17.500,00.

Resolução:

Como a taxa está em ano e o tempo está em meses, sabemos que 6 meses é a metade de um ano, ou seja, 0,5 ano.

Nesse caso, temos que:

C = 15.000,00

i = 5% a.a.

t = 0,5 ano

J = C . i . t

J = 15.000 · 0,05 · 0,5

J = 375

Então, o valor pago é de 15.000 + 375 = 15.375,00.

Alternativa: D

JUROS COMPOSTSO

Os juros compostos são recorrentes nas relações comerciais, nas compras parceladas a longo prazo, nos investimentos, nos empréstimos e até mesmo no simples atraso do pagamento de contas. O juros pode ser um aliado ou um vilão. É importante dominar os fatores que influenciam o seu cálculo, que são o capital, a taxa de juros, o tempo e o montante.

Ao comparar o juros composto com o juros simples, precisamos entender que o primeiro é calculado sempre sobre o valor do exercício anterior, já o segundo é calculado sempre em cima do valor inicial. O juros composto terá maior crescimento com o passar do tempo, em comparação com o juros simples.

Fórmula do juros composto

M = C (1 + i)^t

M = montante

C = capital

i = taxa de juros

t = tempo

Observação: cada uma dessas letras é um importante conceito da matemática financeira:

Capital (C) - Primeiro valor investido. Conhecemos como capital o valor inicial da negociação, ou seja, ele é o valor de referência para calcularmos os juros com o passar do tempo.

Juros (J) - É o valor de compensação para o rendimento. Quando uma instituição financeira faz um empréstimo, ela está abdicando-se de estar com esse dinheiro em um determinado prazo, porém, quando ela for recebê-lo, seu valor será corrigido pelo que chamamos de juros, e é com base nele que a empresa vê uma compensação pelo empréstimo. Em um investimento, trata-se do valor dos rendimentos adquiridos.

Taxa de juros (i) - É a porcentagem cobrada em cima do capital a cada instante. Essa taxa pode ser ao dia (a.d.), ao mês (a.m.), ao bimestre (a.b.) ou ao ano (a.a.). A taxa de juros é uma porcentagem geralmente representada na forma percentual, porém, para calcular-se o juros composto, é importante escrevê-la sempre na forma decimal.

Tempo (t) - É o tempo em que o capital ficará aplicado. É importante que a taxa de juros (i) e o tempo (t) estejam sempre na mesma unidade de medida.

Montante (M) = É o valor final da transação. O montante é calculado pela soma do capital com os juros

Fórmula do montante

M = C + J

M = montante

C = capital

J = juros

Como calcular os juros compostos?

Saber manipular a fórmula é fundamental para o estudo dos juros compostos. Como há quatro variáveis (montante, capital, taxa de juros e tempo), os problemas que envolvem esse tema podem dar o valor de três delas e sempre pedir o cálculo da quarta variável, podendo ser qualquer uma delas.

É importante ressaltar que, para calcular-se os juros, é necessário conhecer o capital e o montante, pois o juros é dado pela diferença dos dois, ou seja:

J = M – C

J = juros

M = montante

C = capital

EXERCÍCIOS SOBRE JUROS COMPOSTOS

21) Um capital de R$1400 foi aplicado a juros compostos em um fundo de investimento que rende 7% a.a. Qual será o juros acumulado após 24 meses?

Resolução

Dados importantes: C = 1400; i = 7% a.a.; t = 24 meses.

Note que o tempo e a taxa estão em unidades diferentes, mas sabemos que 24 meses é igual a 2 anos, logo, t = 2 anos, e que a taxa precisa ser escrita na forma decimal, i = 0,07.

M = C (1 + i) t

M = 1400 (1 + 0,07)²

M = 1400 (1,07)²

M = 1400 . 1,1449

M = 1602,86.

Para encontrar o juros temos que:

J = M – C

1602,86 – 1400 = 202,86

22) Um capital de R$ 2500 foi investido a juros compostos durante 36 meses, com a taxa de juros de 12% a.a. Os juros gerados por esse capital foram de:

(A) R$ 3512,32

(B) R$ 3400

(D) R$ 1012,32

(E) R$ 900

Resolução:

C = 2500

i = 12% a.a.

Note que a taxa é anual e o tempo está em meses, e sabemos que 36 meses correspondem a 3 anos.

t = 36 meses → 3 anos

Substituindo na fórmula, temos que:

M = C(1 + i)^t

M = 2500 (1 + 0,12)³

M = 2500 (1,12)³

M = 2500 · 1,404928

M = 3512,32

Então os juros serão a diferença entre M e C:

J = M – C

J = 3512,32 – 2500

J = 1012,32

Alternativa: D

23) Qual deve ser o valor aplicado em um fundo imobiliário, aproximadamente, para que, após 5 anos, com uma taxa de 8% a.a., gere um montante de R$ 50.000?

(A) R$ 34.029,16

(B) R$ 30.253,45

(D) R$ 27.919,18

(E) R$ 25.550,50

Resolução:

M = 50.000

t = 5 anos

i = 8% a.a.

Substituindo na fórmula, temos que:

M = C(1 + i)^t

50.000 = C(1 + 0,08)⁵

50.000 = C(1,08)⁵

50.000 = C · 1,469328

50.000 : 1,469328 = C

C = 34.029,16

Alternativa: A

24) Durante quanto tempo um capital deve ficar em um fundo de investimentos para que ele triplique o seu valor com uma taxa de 10% a.a.? (Use log3 = 0,48 e log1,1 = 0,04.)

(A) 1 ano

(B) 5 anos

(D) 12 anos

(E) 15 anos

Resolução:

Sabemos que o montante é o triplo do capital, então, temos que:

M = 3C

i = 10% a.a.

Substituindo na fórmula, temos que:

M = C(1 + i)^t

3C = C(1 + 0,1)^t

3C = C(1,1)^t

3C : C = 1,1^t

3 = 1,1^t

Aplicando o logaritmo dos dois lados, temos que:

log₃ = log1,1^t

log₃ = t log1,1

0,48 = t · 0,04

0,48 : 0,04 = t

t = 12 anos

Alternativa: D

25) Ao realizar o investimento em renda fixa, o investidor conseguiu valorizar o seu capital a uma taxa de 9% a.a. O investidor tinha R$ 95.000 e resgatou R$ 112.869,50, quanto tempo esse investimento ficou aplicado?

(A) meio ano

(B) 1 ano

(D) 2 anos

(E) 3 anos

Resolução:

C = 95.000

M = 112.869,50

i = 9% a.a.

Substituindo na fórmula, temos que:

M = C(1 + i)^t

112.869,50 = 95.000 (1 + 0,09)^t

112.869,50 = 95.000 (1,09)^t

112.869,50 : 95.000 (1,09)^t

1,1881 = (1,09)^t

1,09² = 1,09^t

t = 2 anos

Alternativa: D

26) Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de R$ 8000 gere juros de R$ 3520, em dois anos, a juros compostos?

(A) 22% a.a.

(B) 20% a.a.

(D) 16% a.a.

(E) 15% a.a.

Resolução:

J = 3520

C = 8000

t = 2

Para encontrar o montante, basta somar capital mais juros.

M = 8000 + 3520 = 11.520

Agora, vamos substituir na fórmula:

M = C(1 + i)^t

11.520 = 8000 (1 + i)²

11.520 : 8000 = (1 + i)²

1,44 = (1 + i)²

√1,44 = 1 + i

1,2 = 1 + i

1,2 – 1 = i

i = 0,2

Alternativa: B

27) (Fauel 2019) Um pequeno investidor decide realizar uma aplicação no Tesouro Direto, um fundo de investimento muito pouco arriscado, porém que rende mais que a poupança tradicional. Considerando-se que tal investimento rende aproximadamente 7% ao ano no regime de juros compostos, quanto uma aplicação de R$ 100 renderia ao final de dois anos?

(A) R$ 13,85

(B) R$ 14,00

(D) R$ 15,23

Resolução:

C = 100

t = 2 anos

i = 7% a.a.

Substituindo na fórmula dos juros compostos, temos que:

M = C(1 + i)^t

M = 100 (1 + 0,07)²

M = 100 (1,07)²

M = 100 · 1,1449

M = 114,49

Agora que temos o montante, basta calcular a diferença entre o montante e o capital para encontrar os juros.

J = M – C

J = 114,49 – 100 = 14,49

Alternativa: C

28) (Enem 2019 PPL) Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200 em um fundo de investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5% ao mês. Esse fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necessário de rendimento do fundo sem movimentação do cliente). Os planos são:

- Plano A: carência de 10 meses;

- Plano B: carência de 15 meses;

- Plano C: carência de 20 meses;

- Plano D: carência de 28 meses;

- Plano E: carência de 40 meses.

O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado se duplique, quando somado aos juros do fundo. Considere as aproximações: log2 = 0,30 e log1,05 = 0,02.

Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano

(A) A.

(B) B.

(D) D.

(E) E.

Resolução:

C = 200

i = 5% a.m.

O montante é o dobro do capital, ou seja:

M = 400

Substituindo na fórmula:

M = C(1 + i)^t

400 = 200 (1 + 0,05)^t

400 : 200 = 1,05^t

2 = 1,05^t

Aplicando logaritmo dos dois lados, temos que:

log₂ = log1,05^t

log₂ = t log1,05

0,30 = t · 0,02

0,30 : 0,02 = t

t = 15 meses

Alternativa: B

29) (Fauel) Luís aplicou R$ 5000 em uma poupança que rende 1% a.m. no regime de juros compostos, podendo resgatar todo o valor com juros a qualquer momento. Assinale a alternativa CORRETA.

(A) Se Luís resgatar todo o valor um mês depois, não terá juro algum.

(B) Quanto mais tempo Luís demorar para resgatar todo o valor, menos juros ele ganhará.

(D) Todos os meses, a aplicação de Luís rende R$ 5.

Resolução:

Analisando as alternativas, temos que:

A) Falsa, pois, após o primeiro mês, já terá juro.

B) Falsa. Como a aplicação foi feita sob o regime de juros compostos, ao decorrer do tempo, o juro mensal aumenta.

C) Verdadeira

Calculando, temos que:

M = C(1 + i)^t

M = 5000 (1 + 0,01)²

M = 5000 (1,01)²

M = 5000 · 1,0201

M = 5100,50

D) Falsa, pois o valor foi aplicado a juros compostos, logo, o juro não pode ser um valor fixo mensal.

Alternativa: C

30) Um capital de R$ 1500 foi aplicado a juros compostos com taxa percentual de 2% a.a. O montante gerado ao final de 2 anos será de:

(A) R$ 1320,80

(B) R$ 1450,20

(D) R$ 1700,50

(E) R$ 1975,30

Resolução:

C = 1500

i = 2% a.a.

t = 2 anos

Substituindo na fórmula, temos que:

M = C(1 + i)^t

M = 1500 (1 + 0,02)²

M = 1500 (1,02)²

M = 1500 · 1,0404

M = 1560,60

Alternativa: C

31) (UniFil) Um investidor, tentando melhorar os rendimentos das suas aplicações, fez um investimento de R$ 100.000 a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 4 meses. Assinale a alternativa que representa o valor de juros que o investidor resgatou no final da aplicação.

(A) R$ 4060,40 de juros

(B) R$ 4000 de juros

(D) R$ 3800 de juros

Resolução:

C = 100.000

i = 1% a.m.

t = 4 meses

Substituindo, temos que:

M = C(1 + i)^t

M = 100.000 (1 + 0,01)⁴

M = 100.000 (1,01)⁴

M = 100.000 · 1,04060401

M = 104.060,40

Sabemos que J = M – C:

J = 104.060,40 – 100.000,00 = 4060,40 de juros.

Alternativa: A

32) Um certo capital foi investido durante 2 anos, com uma taxa de 8% ao ano, gerando um montante de R$ 29.160. Então o valor desse capital é igual a:

(A) R$ 20.000

(B) R$ 22.000

(D) R$ 27.000

(E) R$ 29.000

Resolução:

M = 29.160

t = 2 anos

i = 8% a.a.

Substituindo os valores na fórmula:

M = C(1 + i)^t

29.160 = C(1 + 0,08)²

29.160 = C(1,08)²

29.160 = C · 1,1664

29.160 : 1,1664 = C

C = 25.000

Alternativa: C

33) Márcio fez um empréstimo no banco de R$ 2000 que foi pago em 4 parcelas sob o regime de juros compostos. Pagando, ao final, R$ 2251,02, então o valor da taxa de juros foi de, aproximadamente:

(A) 2,4%.

(B) 3,0%.

(D) 4,0%.

(E) 4,2%.

Resolução:

C = 2000

M = 2251,02

t = 4

M = C(1 + i)^t

2251,02 = 2000 (1 + i)⁴

2251,02 : 2000 = (1 + i)⁴

1,12551 = (1 + i) ⁴

1,03⁴ = (1 + i)⁴

1,03 = 1 + i

1,03 – 1 = i

i = 0,03

i = 3%

Alternativa: B

34) Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?

Resolução:

S = P (1+i)ⁿ

P = 20000

i = 0,5%a.m. = 0,005

n = 4 anos = 48 meses (observe que o tempo e a taxa devem estar no mesmo período)

S = ?

Aplicando a fórmula:

S = 20000. (1+0,005)⁴⁸

S = 20000 .(1,005)⁴⁸

S= 20000 .1,2704891611

S = 25409,78

O montante produzido será de R$ 25409,78.