EM - FUNCAO DO 1º OU FUNCAO AFIM

Professor Diminoi
FUNCAO DO 1º OU FUNCAO AFIM

Função do 1º grau
Definição
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
f(x) = 5x - 3
a = 5
b = - 3

f(x) = -2x - 7
a = -2
b = - 7

f(x) = 11x
a = 11
b = 0

Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau,  y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

Exemplo
Construindo o gráfico da função y = 3x - 1:
Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:
a) Para x= 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
b)    Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto,
E outro ponto é 
Marcamos os pontos (0, -1) e
No plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.
x                      y
0                      -1
1/3                   0

Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.
O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta.
Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

Zero ou raiz da função do 1º grau
Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a 0, o número real x tal que  f(x) = 0. Temos:

f(x) = 0
ax + b = 0
x = - b/a

Alguns exemplos:
1- Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:
f(x) = 0
2x - 5 = 0
x = 5/2

2- Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:
g(x) = 0
3x + 6 = 0
x = -2

3- Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abscissas:
O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então:
h(x) = 0
-2x + 10 = 0
x = 5

Sinal da função do 1º grau
Estudar o sinal de qualquer função y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo.
Considerando uma função afim y = f(x) = ax + b, vamos estudar seu sinal. Já vimos que essa função se anula pra raiz 

Há dois casos possíveis:
1º) a > 0 (a função é crescente)
y > 0
ax + b > 0
x > - b/a

y < 0
ax + b < 0
x < - b/a

Conclusão: y é positivo para valores de x maiores que a raiz; y é negativo para valores de x menores que a raiz
2º) a < 0 (a função é decrescente)
y > 0
ax + b > 0
x < - b/a

y < 0
ax + b < 0
x > - b/a

Conclusão: y é positivo para valores de x menores que a raiz; y é  negativo para valores de x maiores que a raiz.


Continua ...