PROBLEMAS MATEMÁRICOS

PROBLEMAS MATEMÁRICOS

Professor Diminoi

 

PROBLEMAS MATEMÁTICOS

Os problemas matemáticos são resolvidos utilizando inúmeros recursos matemáticos, destacando, entre todos, os princípios algébricos, os quais são divididos de acordo com o nível de dificuldade e abordagem dos conteúdos. Nas séries iniciais os cálculos envolvem adições e subtrações; posteriormente, multiplicações e divisões.

Na 2ª fase do Ensino Fundamental os problemas são resolvidos com a utilização dos fundamentos algébricos, isto é, criamos equações matemáticas com valores desconhecidos (letras). Observe algumas situações que podem ser descritas com utilização da álgebra.


O dobro de um número adicionado com 4 → 2x + 4.

A soma de dois números consecutivos → x + (x + 1)

O quadrado de um número mais 10 → x² + 10

O triplo de um número adicionado ao dobro do número → 3x + 2x

A metade da soma de um número com 15 → (x + 15)/2

A quarta parte de um número → x/4

 

01) (Prova Brasil) Fazendo-se as operações indicadas em 0,74 + 0,5 – 1,5 obtém-se

(A) – 0,64.

(B) – 0,26.

(C) 0,26.

(D) 0,64.

Alternativa: B

 

02) (Prova Brasil) Numa sacola estão 3 kg de batata, 750 g de feijão, 400 g de queijo, 250 g de azeitona e 500 g de arroz. Qual é o peso total dos alimentos?

(A) 1,9 kg

(D) 3,85 kg

(C) 4,75 kg

(D) 4,9 kg

Alternaviva: D

 

03) Para uma excursão a um museu, um colégio alugou 4 ônibus. Em cada ônibus foram colocados 35 alunos . Além dos alunos 10 professores acompanham esses alunos na excursão. Quantas pessoas ao todo participaram dessa excursão ?

(A) 100

(B) 150

(C) 160

(D) 170

Resolução:

4 . 35 = 140

Participaram dessa excursão 150 pessoas

Alternativa: B

 

04) O triplo de um número natural somado a 4 é igual ao quadrado de 5. Calcule-o:

(A) 7

(B) 9

(C) 11

(D) 13

Resolução:

3x + 4 = 5²

3x = 25 – 4

3x = 21

x = 21/3

x = 7

Alternativa: 7

 

05) O dobro de um número adicionado ao seu triplo corresponde a 20. Qual é o número?

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

Resolução

2x + 3x = 20

5x = 20

x = 20/5

x = 4

Alternataiva: D

 

06) Se ao dobro de um número natural adicionarmos 135, vamos obter 503. Qual o número procurado?

(A) 90

(B) 362

(C) 184

(D) 538

Resolução:

2x + 135 = 505

2x = 503 – 135

2x = 362

x = 362/2

X = 184

Alternativa: C

 

07) A soma de um número com seu quíntuplo é igual ao dobro desse mesmo número somado com 40. Que número é esse?

(A) 6

(B) 7

(C) 8

(D) 9

(E) 10

Resolução:

x + 5x – 2x = 40

6x – 2x = 40

4x = 40

x = 40
      4

x = 10

Alternativa: E

 

08) Durante as férias escolares, Paulinha viajou para Porto Seguro, onde tirou muitas fotos com sua máquina digital. Na volta ela resolveu revelar as fotos de sua incrível viagem. Paulinha colocou 12 fotos em cada página do álbum. O álbum com 45 páginas ficou completamente cheio.

Quantas fotos Paulinha colocou no álbum?

(A) 540 fotos

(B) 570 fotos

(C) 800 fotos

(D) 900 fotos

Resolução:

Ele colocou 12 fotos  em 45 páginas. Portanto são 12 . 45 = 540

Alternativa: A



09) Em uma caixa existem 12 ovos.

Quantos ovos existem em 24 caixas?

(A) 36 avos

(B) 234 ovos

(C) 500 ovos

(D) 288 avos

Resolução:

São 12 ovos  em cada caixa. Portanto são 12 . 24 = 288

Alternativa: D

 

10) Uma sala teatral será construída em uma escola para as apresentações de final de ano. A sala possuirá 15 filas de poltronas e cada fila contará com 32 poltronas. Quantas pessoas poderão ser convidadas para a festa de final de ano, no intuito de que todas permaneçam sentadas?

Quantas pessoas poderão ser convidadas para a festa de final de ano, no intuito de que todas permaneçam sentadas?

(A) 36 pessoas

(B) 234 pessoas

(C) 500 pessoas

(D) 480 pessoas

Resolução:

São 32 poltronas em cada fila. Portanto são 32 . 15 = 480

Alternativa: D

 

11) Na escola de Laís existem 22 salas de aula e em cada uma existem 25 cadeiras. Quantas cadeiras existem na escola de Laís?

(A) 36 cadeiras

(B) 234 cadeiras

(C) 500 cadeiras

(D) 480 cadeiras

Resolução:

São 22 salas com 25 cadeiras cada sala. Portanto 22 . 25 = 550

Alternativa: D

  

12) Carlos comprou uma televisão no valor de R$ 950,00, dividida em 10 prestações iguais. Ao pagar a 4º prestação, recebeu de presente de seu avô, o restante do dinheiro para a quitação do aparelho. Quanto Carlos recebeu?

Resolução:
O valor do aparelho é igual a R$ 950,00.

Carlos resolveu dividir o televisor em 10 prestações iguais, então devemos realizar uma operação de divisão: 950: 10 = 95 reais.

Carlos efetuou o pagamento de 4 prestações, dessa forma, ainda faltam 6. São as prestações restantes que o avô de Carlos resolveu pagar. Portanto, 95 . 6 = 570 reais.

Resposta: Carlos recebeu R$ 570,00 de seu avô.


13)
João tinha uma quantia, gastou 35% e ainda ficou com R$ 97,50. Qual o valor que João tinha inicialmente?

Quando trabalhamos com porcentagem, sempre precisamos nos lembrar de que o valor corresponde a 100%. Dos 100%, João gastou 35%, então: 100% – 35% = 65%.

Resolução:

Os 65% restante, correspondem a R$ 97,50. Dessa forma, temos que:

Resposta: João tinha o valor inicial de R$ 150,00.


14)
O preço de uma geladeira, à vista, é R$ 1 200,00. No pagamento em três prestações ocorre um acréscimo de 10% de juros. Qual será o valor da prestação no pagamento parcelado?

Resolução:

Veja que no pagamento parcelado, o preço da televisão aumenta de acordo com o juro de 10%. Vamos calcular 10% do valor à vista da geladeira:

A geladeira sofrerá um aumento de R$ 120,00 R$ 1.200,00 + R$ 120,00 = R$ 1320,00

O preço final para o financiamento é de R$ 1 320,00, que será dividido em três prestações:

1 320 : 3 = 440 reais.

Resposta: Na compra da geladeira a prazo, o valor de cada prestação será de R$440,00.
 


15) O dobro de um número adicionado ao seu triplo, é igual ao próprio número adicionado a 168. Qual é o número?

Resolução:

Como você não conhece o número, deverá representá-lo por “x”.

Dobro de x = 2 . x = 2x

Triplo de x = 3 . x = 3x

2x + 3x = x + 168

2x + 3x – x = 168

4x = 168

x = 168/4

x = 42

Resposta: O número procurado é o 42

 

16) A soma de três números pares consecutivos é igual a 96. Determine-os.

Resolução:

1º número: x

2º número: x + 2

3º número: x + 4

( x )+(x + 2) + (x + 4) = 96

x + x + 2 + x + 4 = 96

3x = 96 – 4 – 2

3x = 96 – 6

3x = 90

x = 90/3

x = 30

1º número: x → 30

2º número: x + 2 → 30 + 2 = 32

3º número: x + 4 → 30 + 4 = 34

Resposta: Os números procurados são 30, 32 e 34.

 

17) O triplo de um número natural somado a 4 é igual ao quadrado de 5. Calcule-o:

(A) 7

(B) 9

(C) 11

(D) 13

Resolução:

3x + 4 = 5²

3x = 25 – 4

3x = 21

x = 21/3

x = 7

Alternativa: 7


18) A idade de um pai é o quádruplo da idade de seu filho. Daqui a cinco anos, a idade do pai será o triplo da idade do filho. Qual é a idade atual de cada um?

Resolução:

Atualmente

Filho: x

Pai: 4x

Futuramente

Filho: x + 5

Pai: 4x + 5

4x + 5 = 3 . (x + 5)

4x + 5 = 3x + 15

4x – 3x = 15 – 5

x = 10

Pai: 4x → 4 . 10 = 40

Resposta: O filho tem 10 anos e o pai tem 40.


19) O dobro de um número adicionado ao seu triplo corresponde a 20. Qual é o número?

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

Resolução

2x + 3x = 20

5x = 20

x = 20/5

x = 4

Alternataiva: D

 

20) Em uma chácara existem galinhas e coelhos totalizando 35 animais, os quais somam juntos 100 pés. Determine o número de galinhas e coelhos existentes nessa chácara.

Resolução:

Galinhas: g

Coelhos: c

g + c = 35

Cada galinha possui 2 pés e cada coelho 4, então:

2g + 4c = 100

Sistema de equações

Isolando c na 1ª equação:

g + c = 35

c = 35 – g

Substituindo c na 2ª equação:

2g + 4c = 100

2g + 4  . (35 – g) = 100

2g + 140 – 4g = 100

2g – 4g = 100 – 140

– 2g = – 40

g = 40/2

g = 20

Calculando c

c = 35 – g

c = 35 – 20

c = 15

 

21) A soma de três números inteiros consecutivos é igual a 72. Determine o valor dos números.

Resolução:

1º número: x

2º  número: x + 1

3º número: x + 1 + 1

x + (x + 1) + (x + 1 + 1) = 72

x + x + 1 + x + 2 = 72

3x = 72 – 1 – 2

3x = 69

x = 69/3

x = 23

Os números procurados são:

1º número: 23

2º número: 24

3º número: 25

 

22) A adição de cinco números pares positivos e consecutivos corresponde a 240. Calcule o valor desses números.

Resolução:

1º número par: 2x

2º número par consecutivo: 2x + 2

3º número par consecutivo: 2x + 2 + 2

4º número par consecutivo: 2x + 2 + 2 + 2

5º número par consecutivo: 2x + 2 + 2 + 2 + 2

2x + 2x + 2 + 2x + 2 + 2 + 2x + 2 + 2 + 2 + 2x + 2 + 2 + 2 + 2 = 240

10x + 20 = 240

10x = 240 – 20

10x = 220

x = 220/10

x = 22

1º: 2x → 2 . 22 = 44

2º: 2x + 2  → 2 . 22 . 2 = 46

3º: 2x + 2 + 2 → 2 * 22 + 2 + 2 = 48

4º: 2x + 2 + 2 + 2 → 2 * 22 + 2 + 2 + 2 = 50

5º: 2x + 2 + 2 + 2 + 2 → 2 * 22 + 2 + 2 + 2 + 2 = 52

Os números são 44, 46, 48, 50 e 52.

 

23) Em uma eleição para a escolha do representante do grêmio estudantil de uma escola, votaram 943 alunos. Carlos teve 7 votos a mais que Paulo, e André teve 5 votos a mais que Carlos. Quantos votos teve o aluno vencedor?

Resolução:

Carlos: (x + 7) votos

Paulo: x votos

André: (x + 7) + 5 votos

(x + 7) + x + (x + 7) + 5 = 943

x + 7 + x + x + 7 + 5 = 943

3x + 19 = 943

3x = 943 – 19

3x = 924

x = 924/3

x = 308

Carlos: (x + 7) → 308 + 7 = 315 votos

Paulo: x → 308 votos

André: (x + 7) + 5 → 308 + 7 + 5 = 320 votos.

O aluno vencedor foi André, com 320 votos.

 

24) (Unifor–CE) José ganhou um prêmio no valor de R$ 5.000,00 e dividiu-o entre seus três filhos da seguinte forma: Pedro recebeu R$300,00 a menos que João, que, por sua vez, recebeu R$ 100,00 a mais que Antônio. Determine a quantia recebida por Pedro.  

Resolução:

Antônio: x

João: x + 100

Pedro: (x + 100) – 300 → x + 100 – 300 → x – 200

x + (x + 100) + (x – 200) = 5000

x + x + 100 + x – 200 = 5000

3x – 100 = 5000

3x = 5000 + 100

3x = 5100

x = 5100/3

x = 1700

Pedro: x – 200 → 1700 – 200 → 1500

Pedro recebeu a quantia de R$1.500,00.

 

25) As idades de Carlos e Bruno, se somadas, correspondem o total de 45 anos. Há 6 anos, a idade de Carlos era o dobro da idade de Bruno. Calcule o valor da idade de Bruno. 

Resolução:

C + B = 45 → B = 45 – C

Há 6 anos, as idades eram: C – 6  e  B – 6, e o problema diz que a idade de Carlos era o dobro da idade de Bruno, então:

C – 6 = 2 . (B – 6)

C – 6 = 2B – 12

C – 6 = 2 . (45 – C) – 12

C – 6 = 90 – 2C – 12

C + 2C = 90 – 12 + 6

3C = 84

C = 84/3

C = 28

C + B = 45

B = 45 – C

B = 45 – 28

B = 17

Resposta: A idade de Bruno corresponde a 17 anos.

 

26) (UFMG) A soma entre dois números é 125. Um deles é igual a 2/3 do outro. A diferença entre o maior e o menor, nesta ordem, é:

(A) 25 

(B) 42 

(C) 45 

(D) 60 

(E) 75

Resolução:

As equações são as seguintes:

x + y = 125

x = 2/3y

x + y = 125

2/3y + y = 125

2y + 3y = 375

5y = 375

y = 375/5

y = 75

x = 2/3y

x = 2/3 * 75

x = 50

Diferença entre x e y: 75 – 50 = 25

Alternativa: A

 

27) (VUNESP-99) Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo-se que o preço do ingresso foi de R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, o número de sócios presentes foi:

(A) 80 

(B) 100 

(C) 120 

(D) 140 

(E) 160

Resolução:

Sócios: x (pagaram a metade = 5 reais)

Não sócios: y (pagaram inteira = 10 reais)

Equações:

x + y = 200 → x = 200 – y

5x + 10y = 1400

5x + 10y = 1400

5 .(200 – y) + 10y = 1400

1000 – 5y + 10y = 1400

5y = 1400 – 1000

5y = 400

y = 400/5

y = 80

x = 200 – y

x = 200 – 80

x = 120

O número de sócios que compareceram ao show é igual a 120.

Alternativa: C  

 

28) (ANGLO) Pedro pediu que seu primo Carlos pensasse em um número e, a seguir, fizesse as seguintes operações:

1 – Adicionasse 40 ao número pensado.
2 – Multiplicasse por 5 o resultado obtido.
3 – Dividisse por 2 o novo resultado.

Ao término dessas operações, Carlos encontrou 120 como resultado. O número que  Carlos pensou era :

(A) negativo

(B) zero           

(C) positivo maior que 8

(D) par   

(E) ímpar

Resolução:

Equação referente ao problema proposto:

O número pensado por Carlos é igual a 8.

Alternativa: D

 

29) (VUNESP-04) Maria tem em sua bolsa R$15,60 em moedas de R$ 0,10 e de R$ 0,25. Dado que o número de moedas de 25 centavos é o dobro do número de moedas de 10 centavos, o total de moedas na bolsa é:

(A) 68.

(B) 75.

(C) 78.

(D) 81.

(E) 84.

Resolução
Seja o número de moedas de R$ 0,10 e y o número de moedas de R$ 0,25. Portanto, se multiplicarmos 0,10 por x e adicionarmos ao produto de 0,25 por y, teremos o total de R$ 15,60, como a equação aponta:

0,10.x + 0,25.y = 15,60 (*)

A segunda informação no texto nos garante que y = 2.x. Resolvendo pelo método da substituição, substituiremos o valor encontrado para y em (*). Sendo assim:

0,10.x + 0,25.(2.x) = 15,60

0.10.x + 0,5 x = 15,60

0,6. x = 15,6

x = 26

Retornando à equação y = 2.x, vamos substituir o valor encontrado para x:

y = 2.x

y = 2.26

y = 52

Portanto, Maria tem 26 moedas de R$ 0,10 e 52 moedas de R$ 0,25. No total, Maria tem 78 moedas.

Alternativa: C

 

30) (UNIFESP-04) Numa determinada livraria, a soma dos preços de aquisição de dois lápis e um estojo é R$10,00. O preço do estojo é R$5,00 mais barato que o preço de três lápis. A soma dos preços de aquisição de um estojo e de um lápis é:

(A) R$3,00.

(B) R$6,00.

(C) R$12,00.

(D) R$4,00.

(E) R$7,00.

Resolução:

Seja l o preço de um lápis e e o preço de um estojo. Sabemos que se somarmos o preço de dois lápis com o de um estojo, teremos:

l + e = 10

Se o preço do estojo é R$5,00 mais barato que o preço de três lápis, podemos dizer que o valor de três lápis equivale ao preço de um estojo mais R$ 5,00, isto é:

l = e + 5

e = 3.l – 5

Utilizaremos novamente o método da substituição. Se e = 3.l – 5, substituiremos esse valor em 2.l + e = 10. Haverá, assim, a formação da seguinte equação:

2.l + 3.l – 5 = 10

5.l = 10 + 5

l = 15
     5

l = 3

Portanto, o preço do lápis é R$ 3,00. Mas se o preço do estojo é dado por e = 3.l – 5, temos:

e = 3 . 3 – 5

e = 9 – 5

e = 4

preço do estojo é R$ 4,00. Dessa forma, a aquisição de um estojo e de um lápis custará R$ 7,00. Alternativa: E

 

31) Em uma praça há 18 crianças andando de bicicleta ou de skate. No total, há 50 rodas girando pela praça. Quantas crianças andam de bicicleta e quantas andam de skate?

Resolução:

Nós não conhecemos o número de bicicletas e de skates que circulam pela praça, mas nós sabemos que a soma das bicicletas e dos skates é a mesma do total de crianças. Portanto, se chamarmos por b as bicicletas e por s os skates, teremos:

s + b = 18

Se há 50 rodas girando pela praça, podemos dizer que a soma das rodas das bicicletas e dos skates é 50. Vale lembrar que cada skate tem 4 rodas e cada bicicleta tem 2 rodas. Teremos uma nova equação em função das rodas:

4.s + 2.b = 18

Podemos formar o seguinte sistema de equações:

Agora, multiplicamos a primeira equação por menos 2, somando-a com a segunda:

– 2b – 2s = – 36

2b + 4s = 50
2s = 14

s = 14
      2

s = 7

Então, nesse parque, há 7 skates. Resta-nos encontrar a quantidade de bicicletas. Para isso, utilizaremos a equação s + b = 18, na qual substituiremos o valor de skates encontrado:

s + b = 18

7 + b = 18

b = 18 – 7

b = 11

Portanto, nessa praça há 7 crianças andando de skate e 11 crianças andando de bicicleta.

 

32) A soma de dois números é 37. A diferença entre eles é 9. Quais são esses números?

Resolução:

Vamos identificar os números que procuramos como x e y. Vamos supor ainda que x > y. Temos então que x + y = 37 e x – y = 9.

Utilizaremos o método da adição, somando as duas equações:

x + y = 37

x – y = 9
2x = 46

x = 46
      2

x = 23

Substituindo esse valor em alguma das equações, teremos:

x + y = 37

y = 37 – x

y = 37 – 23

y = 14

Portanto, os números procurados são 23 e 14.

 

33) Mariana comprou 3 canetas e uma lapiseira, gastando ao todo 60 reais. A lapiseira custou 24 reais. Quanto custou cada caneta, se elas tem o mesmo preço?

Resolução:

60 - 24 = 36

36 : 3 = 12

Resposta: cada caneta custou 12 reais

 

23) Para uma excursão a um museu, um colégio alugou 4 ônibus. Em cada ônibus foram colocados 35 alunos . Além dos alunos 10 professores acompanham esses alunos na excursão. Quantas pessoas ao todo participaram dessa excursão ?

(A) 100

(B) 150

(C) 160

(D) 170

Resolução:

4 . 35 = 140

Participaram dessa excursão 150 pessoas

Alternativa: B

 

34) Se ao dobro de um número natural adicionarmos 135, vamos obter 503. Qual o número procurado?

(A) 90

(B) 362

(C) 184

(D) 538

Resolução:

2x + 135 = 505

2x = 503 – 135

2x = 362

x = 362/2

X = 184

Alternativa: C

 

35) (UFSM-RS adaptada) Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, que é denominada bandeirada, e uma parcela variável, que é função da distância percorrida. Se o preço da bandeirada é R$4,60 e o quilômetro rodado é R$0,96, qual a distância percorrida por um passageiro que pagou R$19,00?

(A) 15 km

(B) 16 km

(C) 17 km

(D) 18 km

(E) 19 km

Resolução:

O problema proposto é um exemplo de função, em que o custo da viagem (variável dependente) depende da quantidade de quilômetros rodados (variável independente). Quando uma dessas variáveis é dada, o problema reduz-se a resolver uma equação para descobrir a outra.

Assim, o primeiro passo é construir uma função que represente a situação acima. Sendo x a quantidade de quilômetros rodados e C o custo da viagem, essa função será:

C = 0,96x + 4,60

Observe que o problema afirma que a viagem custou R$ 19,00. Substituindo esse valor, teremos:

19 = 0,96x + 4,60

Agora, basta resolver essa equação para encontrar x, que é a distância percorrida pelo passageiro. Coloque no primeiro membro os termos que possuem incógnita e, no segundo, aqueles que não possuem, lembrando-se de mudar o sinal do termo que muda de lado.

– 0,96x = 4,6 – 19

Realize os cálculos necessários:

– 0,96x = – 14,4

Nessa condição, multiplique a equação por – 1.

– 0,96x = – 14,4 (– 1)

0,96x = 14,4

Agora divida toda a equação por 0,96 (ou passe 0,96 para o outro lado dividindo).

x = 14,4
      0,96

x = 15

A distância percorrida pelo passageiro foi de 15 quilômetros. 

Alternativa: A

 

36) A soma de três números inteiros consecutivos é 60. Qual é o produto entre esses três números?

(A) 19, 20 e 21

(B) 19

(C) 7980

(D) 6859

(E) 44

Resolução:

Números inteiros são aqueles que não são decimais, isto é, que não precisam de vírgula para serem escritos. Já consecutivo é um número que vem imediatamente após o anterior na ordem de contagem. Por isso, a diferença entre números consecutivos sempre é 1.

Dessa forma, tomando x como o primeiro dos números consecutivos do problema, podemos afirmar que o segundo é x + 1 e o terceiro é (x + 1) + 1 ou x + 2. A soma desses três números é igual a 60, assim, podemos escrever:

x + (x + 1) + (x + 2) = 60

Por meio dessa equação, é possível descobrir o valor do primeiro número da sequência, depois adicionar 1 para descobrir o segundo e, por fim, adicionar 2 para descobrir o terceiro. Para tanto, elimine os parênteses. Como são números positivos, não é necessário fazer jogo de sinais. Observe:

x + (x + 1) + (x + 2) = 60

x + x + 1 + x + 2 = 60

No primeiro membro devem permanecer apenas os números acompanhados de incógnitas e, no segundo, todos os números que não possuem incógnita. Para trocar um número de lado, troque seu sinal:

x + x + 1 + x + 2 = 60

x + x + x = 60 – 1 – 2

Realize as operações que forem possíveis.

3x = 57

Agora divida toda a equação por 3:

x = 57
      3

x = 19

Assim, o menor número é 19, o segundo é 19 + 1 = 20 e o terceiro é 19 + 2 = 21. Observe que a soma entre eles realmente é igual a 60.

19 + 20 + 21 = 60

Como o exercício pede o produto entre esses números, é necessário resolver ainda a seguinte expressão:

19·20·21 = 7980

Alternativa: C

 

37) Um terreno retangular possui o comprimento cinco vezes maior que a largura. Sabendo que o perímetro desse terreno é igual a 180 metros, a largura e o comprimento medem, respectivamente:

(A) 30 m e 150 m

(B) 75 m e 15 m

(C) 15 m e 75 m

(D) 150 m e 30 m

(E) 90 m e 90 m

Resolução:

Seja x a largura desse retângulo, então, 5x é o seu comprimento. Sabendo que os retângulos possuem lados opostos iguais e que o perímetro de um retângulo é dado pela soma dos comprimentos de todos os seus lados, podemos escrever a seguinte equação:

x + 5x + x + 5x = 180

Como todos os termos já estão no lado adequado, faremos as operações que são possíveis:

12x = 180

Agora basta dividir a equação por 12:

x = 180
      12

x = 15

A largura do terreno é 15 metros. Sabendo que o comprimento é cinco vezes maior, podemos calculá-lo:

5x = 5·15 = 75 metros

Alternativa: C

 

38) A soma de um número com seu quíntuplo é igual ao dobro desse mesmo número somado com 40. Que número é esse?

(A) 6

(B) 7

(C) 8

(D) 9

(E) 10

Resolução:

x + 5x – 2x = 40

6x – 2x = 40

4x = 40

x = 40
      4

x = 10

Alternativa: E

 

Soma dos números consecutivos 1, 2, 3

A sequência 1, 2 e 3 e regularidades numéricas

a) a soma dos termos

1 + 2 + 3 = 6

 

b) O produto de cada parcela pela soma

1 . 6 = 6

2 . 6 = 12

3 . 6 = 18

 

c) A soma dos produtos

6 + 12 + 18 = 36

36 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 6.

6 é a soma da sequência: 1, 2 e 3.

 

Soma dos números consecutivos 2, 3, 4

A sequência 2, 3 e 4 e regularidades numéricas

a) a soma dos termos

2 + 3 + 4 = 9

 

b) O produto de cada parcela pela soma

2 . 9 = 18

3 . 9 = 27

4 . 9 = 36

 

c) A soma dos produtos

18 + 27 + 36 = 81

81 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 9.

9 é a soma da sequência: 2, 3 e 4.

 

Soma dos números consecutivos 4, 5, 6

A sequência 4, 5 e 6 e regularidades numéricas

a) a soma dos termos

4 + 5 + 6 = 15

 

b) O produto de cada parcela pela soma

4 . 15 = 60

5 . 15 = 75

6 . 15 = 90

 

c) A soma dos produtos

60 + 75 + 90 = 225

225 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 15.

15 é a soma da sequência: 4, 5 e 6.

 

Soma dos números consecutivos 5, 6, 7

A sequência 5, 6 e 7 e regularidades numéricas

a) a soma dos termos

5 + 6 + 7 = 18

 

b) O produto de cada parcela pela soma

5 . 18 = 90

6 . 18 = 108

7 . 18 = 126

 

c) A soma dos produtos

90 + 108 + 126 = 324

324 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 18.

18 é a soma da sequência: 5, 6 e 7.

 

Soma dos números consecutivos 6, 7, 8

A sequência 6, 7 e 8 e regularidades numéricas

a) a soma dos termos

6 + 7 + 8 = 21

 

b) O produto de cada parcela pela soma

6 . 21 = 126

7 . 21 = 147

8 . 21 = 168

 

c) A soma dos produtos

126 + 147 + 168 = 441

441 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 21.

21 é a soma da sequência: 6, 7 e 8.

 

Soma dos números consecutivos 7, 8 , 9

A sequência 7, 8 e 9 regularidades numéricas

a) a soma dos termos

7 + 8 + 9 = 24

 

b) O produto de cada parcela pela soma

7 . 24 = 168

8 . 24 = 192

9 . 24 = 216

 

c) A soma dos produtos

168 + 192 + 216 = 576

576 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 24.

24 é a soma da sequência: 7, 8 e 9.

 

39) Como queremos o produto de três números naturais consecutivos, sendo que um desses números é o 13, então temos três possibilidades:

  • O 13 é o menor número
  • O 13 é o maior número
  • O 13 está entre os outros dois números.

Se o 13 for o menor número, então os três números consecutivos serão: 13, 14, 15. Logo, a multiplicação é: 2730.

Se o 13 for o maior número, então os três números consecutivos serão: 11, 12, 13. Logo, a multiplicação é: 1716.

Se o 13 estiver entre os outros dois números, então os três números consecutivos serão: 12, 13, 14. Logo, a multiplicação  de

13 . 14 . 15 = 2184

 

40) Se o menor deles é 19, e são três números consecutivos, os outros dois são 20 e 21. 

Pra saber o produto deles é fácil, só multiplicar:

Com isso, 19 . 20 . 21 = 7980

 

41) A soma de três números consecutivos é igual a 249. Qual a soma dos algarismos do primeiro número?

x+x+1+x+2=249

3x=249-1-2

3x=246

x=246/3

x=82 (1º)

x=8+2

x=10

42) Dado o sistema abaixo, encontre o conjunto solução.

Resolução:

Isolando x na 1ª equação

x + y = 7

x = 7 – y

Isolando x na 2ª equação

x – 2y = – 5

x = – 5 + 2y

Realizando a comparação

x = x

7 – y = – 5 + 2y

– y – 2y = –5 –7

– 3y = – 12 *(–1)

3y = 12

y = 12/3

y = 4

Para calcularmos o valor de x utilizamos qualquer uma das equações substituindo y por 4.

x = – 5 +2y

x = – 5 + 2 * 4

x = – 5 + 8
x = 3

Solução do sistema: (3; 4)


43 Dado o sistema abaixo, encontre o conjunto solução.

Isolando x na 1ª equação

x + 2y = 40

x = 40 – 2y


Isolando y na 2ª equação

x – 3y = – 35

x = – 35 + 3y


Realizando a comparação

x = x

–35 + 3y = 40 – 2y

3y + 2y = 40 + 35

5y = 75

y = 15

Calculamos o valor de x substituindo y = 15 em qualquer das equações.

x = – 35 + 3y

x = – 35 + 3 . 15

x = –35 + 45

x = 10

Solução do sistema: (10; 15)

 

44) Dado o sistema abaixo, encontre o conjunto solução.

Isolar y na 1ª equação

2x + y = 4

y = 4 – 2x


Isolar y na 2ª equação


3x + y = – 3

y = – 3 – 3x


Realizando a comparação

y = y

4 – 2x = – 3 – 3x

–2x + 3x = –3 – 4

x = –7

Calculando y através de x = – 7

y = – 3 – 3x

y = –3 – 3 * (–7)

y = –3 + 21

y = 18




Solução do sistema: (–7; 18)

 

 

Continua...