MOVIMENTO PROGRESSIVO OU TRETRÓGRADO

Professor Diminoi

MOVIMENTO PROGRESSIVO OU TRETRÓGRADO

Os movimentos progressivo e retrógrado são movimentos que se distinguem quanto ao sentido do deslocamento. Enquanto no movimento progressivo o corpo se desloca no sentido da orientação positiva da trajetória; no movimento retrógrado, o corpo se desloca no sentido contrário à orientação positiva da trajetória.

Resumo sobre movimentos progressivo e retrógrado

Os movimentos progressivo e retrógrado são movimentos que podem se diferenciar quanto ao sinal da velocidade.

No movimento progressivo, a velocidade é positiva.

No movimento retrógrado, a velocidade é negativa.

O gráfico do movimento progressivo é uma reta crescente.

O gráfico do movimento retrógrado é uma reta decrescente.

Uma das principais fórmulas dos movimentos progressivo e retrógrado é a da velocidade média:

Os movimentos progressivo e retrógrado não devem ser confundidos com os movimentos acelerado, retardado, uniforme e uniformente variado.

No movimento acelerado, a aceleração é positiva.

No movimento retardado, a aceleração é negativa.

No movimento uniforme, a velocidade é constante e a aceleração é nula.

No movimento uniformemente variado, a velocidade não é constante e a aceleração é constante e não nula.

O que é movimento progressivo?

O movimento progressivo é o movimento em que o corpo se desloca em velocidade positiva, já que o seu movimento é no mesmo sentido do crescimento da posição, conforme pode se observar na imagem abaixo:

O que é movimento retrógrado?

O movimento retrógrado é o movimento em que o corpo se desloca com velocidade negativa (o sinal negativo indica o sentido do movimento), já que o seu movimento é contrário ao sentido de crescimento da posição, ou seja, sua posição tem sinal negativo, conforme se pode observar na imagem abaixo:

Exemplos de movimento progressivo e de movimento retrógrado

Existem diversos exemplos do movimento progressivo e do movimento retrógrado, pensando nisso, selecionamos algumas situações relacionadas a eles.

- Movimento dos automóveis: se considerarmos o movimento na mão da via como sendo positivo, quando um carro se move na contramão, ele realiza um movimento retrógrado, e quando o automóvel se move na mão correta, ele realiza um movimento progressivo.

- Lançamento vertical de corpos: à medida que o corpo sobe, a sua posição aumenta, assim, o movimento é progressivo quando temos a subida do corpo, e o movimento é retrógrado quando o corpo cai.

- Lançamento oblíquo de corpos: à medida que o corpo se desloca para frente, a sua posição aumenta, assim, o movimento é progressivo quando o corpo é lançado para frente, e o movimento é retrógrado quando o corpo é lançado para trás.

Velocidade nos movimentos progressivo e retrógrado

- Movimento progressivo: o corpo se desloca em velocidade positiva. Seu movimento é no mesmo sentido do crescimento da posição.

- Movimento retrográdo: o corpo se desloca em velocidade negativa. Seu movimento é contrário ao sentido do crescimento da posição.

MOVIMENTO PROGRESSÍVO OU RETRÓGADO

01) Um móvel desenvolve velocidade constante sobre um trajeto retilíneo, passando pela posição 30 m aos 5 s de movimento e pela posição 80 m aos 10 s. Marque a alternativa que indica a função horária do espaço para esse móvel e classique corretamente o tipo de movimento executado.

(A) S = - 2 + 10.t; movimento retrógrado.

(B) S = 20 - 10.t; movimento progressivo.

(D) S = - 20 + 10.t; movimento progressivo.

(E) S = - 20 + 20.t; movimento retrógrado.

Resolução:

O deslocamento do móvel foi de 50 m (80 – 30 = 50) dentro de um intervalo de tempo de 5 s (10 – 5 = 5), assim, podemos definir a sua velocidade média como:

v = Δs
Δt

v = 50
5

v = 10 m/s

Como a velocidade é um valor positivo, podemos entender que o móvel executa um movimento a favor do sentido positivo adotado e, por isso, ele é progressivo.

A função horária do espaço é dada por: S = S₀ + v₀t, em que S é a posição final do móvel, S₀, a posição inicial; v, a velocidade; e t, o instante de tempo. A posição inicial do móvel em questão será aquela ocupada em t = 0. Para obter essa posição, devemos retroceder 5 s no tempo. Como a velocidade é de 10 m/s em 5 s, o móvel anda 50 m; sendo assim, a posição inicial é - 20 m (30 – 50 = - 20). A função horária do espaço é:

S = - 20 + 10.t

Alternativa: D

02) Indique a alternativa que caracteriza corretamente o movimento retrógrado.

(A) É o tipo de movimento no qual a velocidade do móvel está a favor do sentido positivo adotado para a trajetória.

(B) É o tipo de movimento no qual a aceleração do móvel está a favor do sentido positivo adotado para a trajetória

(D) É o tipo de movimento no qual a velocidade do móvel está contrária ao sentido positivo adotado para a trajetória

(E) É o tipo de movimento no qual tanto a velocidade quanto a aceleração do móvel estão a favor do sentido positivo adotado para a trajetória

Resolução:

Alternativa: D

03) O gráfico abaixo representa o movimento de um móvel com velocidade constante. Indique a alternativa que traz a função horária da posição para a reta e que classifica corretamente o movimento em progressivo ou retrógrado.

(A) S = 20 + 2.t; movimento retrógrado

(B) S = 20 + 5.t; movimento progressivo

(D) S = 10 + 20.t; movimento retrógrado

(E) S = 10 + 12.t; movimento progressivo

Resolução:

A partir do gráfico, podemos ver que a posição inicial do móvel é de 20 m e que, em 10 s, ele atinge a posição final 0. Sendo assim, podemos definir a velocidade:

v = Δs
Δt

v = (0 – 20)
10

v = - 2 m/s

Como o valor da velocidade é negativo, podemos concluir que o movimento é do tipo retrógrado. A conclusão de que o movimento é retrógrado poderia ter sido feita a partir da reta, que é decrescente e que, por isso, caracteriza esse tipo de movimento.

A função horária para esse movimento pode ser dada por:

S = S₀ + v.t

S = 20 – 2.t

Alternativa: C

04) (AFA) Considere dois veículos deslocando-se em sentidos opostos, numa mesma rodovia. Um veículo tem velocidade escalar de 72 km/h e o outro de 108 km/h, em módulo. Um passageiro, viajando no veículo mais lento, resolve cronometrar o tempo decorrido até que os veículos se cruzem e encontra o intervalo de 30 segundos. A distância, em km, de separação dos veículos, no início da cronometragem, era de:

(A) 0,5 Km

(B) 1,5 Km

(D) 2,5 Km

(E) 3,0 Km

Resolução:

Transformando as velocidades para m/s, temos:

72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s

108 km/h ÷ 3,6 = 30 m/s

Adotando que o veículo mais rápido possui movimento progressivo e colocando-o no marco inicial da trajetória, a sua função horária é:

S = 0 + 30.t

O veículo mais lento tem movimento retrógrado e está a uma distância X do veículo mais rápido, portanto:

S' = X – 20.t

Como os veículos se encontrarão, podemos igualar S com S' :

S = S'

0 + 30.t = X – 20.t

30.t + 20.t = X

X = 50.t

Sabendo que o tempo de encontro é de 30 s, temos:

X = 50.30

X = 1500 m ou 1,5 km

A distância entre os dois veículos era de 1,5 km.

Alternativa: B

05) O gráfico a seguir relaciona a posição de um móvel, em metros, com o tempo, em segundos. Assinale a alternativa que indica corretamente a sua velocidade média.

(A) 3 m/s

(B) 2 m/s

(D) 30 m/s

(E) 10 m/s

Resolução:

Para calcularmos a velocidade média de um móvel, utilizamos a equação:

Em ΔS = S_f – S₀, S_fé a posição final, e S₀, a posição inicial do movimento. Analisando o gráfico, é fácil perceber que a posição inicial (S₀), ou seja, a posição no instante t = 0 s é igual a 2 m. A posição final (S_f) pode ser qualquer uma escolhida, uma vez que, como o gráfico é uma reta, a velocidade é constante. Vamos escolher a posição correspondente ao instante de tempo t = 2 s, S_f = 8 m.

Para calcular a velocidade média, basta calcular a razão entre ΔS e Δt.

Alternativa: A

06) Analise o gráfico a seguir e assinale a alternativa que indica corretamente o tipo de movimento representado.

(A) movimento positivo.

(B) movimento uniforme e progressivo.

(D) movimento uniformemente retardado.

(E) movimento uniformemente acelerado.

Resolução:

A reta da velocidade mantém-se paralela em relação ao tempo, indicando que seu valor é constante, portanto, o movimento é uniforme. Como a reta encontra-se acima do eixo das abscissas (x), o movimento é progressivo.

Alternativa: B

07) Em relação aos gráficos dos movimentos progressivos e retrógrados, assinale o que for correto:

(A) no movimento progressivo, a reta da velocidade é uma reta descendente.

(B) no movimento regressivo, a reta da velocidade é uma reta ascendente.

(D) no movimento progressivo, o gráfico de posição em função do tempo é uma reta descendente.

(E) no movimento progressivo, a reta da velocidade é paralela ao eixo x e encontra-se acima do eixo das abscissas.

Resolução:

No movimento progressivo, a reta da velocidade é ascendente, e a reta da velocidade é descendente. Os gráficos de posição em função do tempo são ascendentes e descendentes para movimentos progressivos e regressivos, respectivamente. Além disso, em movimentos progressivos, a velocidade é uma reta paralela à horizontal e disposta acima do eixo das abscissas.

Alternativa: E

08) Um móvel desloca-se de acordo com a seguinte função horária da posição:

S = 10 + 2.t

Assinale a alternativa que está correta em relação ao movimento desse corpo:

(A) o movimento é acelerado, sua aceleração vale 10 m/s², e a posição inicial do movimento é de 2 m/s.

(B) o movimento é retrógrado, a posição inicial do movimento é 2 m, e a velocidade do corpo é de 10 m/s.

(D) o movimento é retardado, a posição inicial é de 10 m, e a velocidade é de 2 m/s.

(E) o movimento é uniformemente variado, a posição inicial é de 10 m, e a aceleração é de 2 m/s.

Resolução:

A função horária da posição do movimento uniforme é dada por:

S = S₀ + v.t

Dessa forma, podemos identificar na equação fornecida pelo exercício que a posição inicial do movimento (S₀) é de 10m. A velocidade do móvel, por sua vez, é de 2 m/s, um valor constante e positivo, portanto, trata-se de um movimento uniforme e progressivo.

Alternativa: C

09) Um automóvel afasta-se com velocidade decrescente em relação a um observador que encontra-se parado em relação ao solo. Esse movimento pode ser classificado como:

(A) retrógrado

(B) retilíneo

(D) regressivo

(E) retardado

Resolução:

Quando a velocidade do móvel decresce em função do tempo, dizemos que se trata de um movimento retardado ou desacelerado, dessa forma, a alternativa correta é a letra E. Lembre-se de que o movimento retrógrado é aquele em que a posição de um corpo em relação ao referencial decresce em função do tempo.

Alternativa: E

10) Assinale, entre as alternativas seguintes, a alternativa que representa uma situação em que ocorre um movimento acelerado:

(A) Objeto que desliza sem atrito em uma superfície lisa.

(B) Objeto lançado verticalmente para cima.

(D) Objeto que colide contra uma parede.

(E) Objeto que é lançado obliquamente em relação ao solo.

Resolução:

Entre todas as situações representadas nas alternativas, apenas a letra C é correta. Quando um objeto cai em queda livre, ele se encontra sujeito apenas à aceleração da gravidade, e, por isso, trata-se de um movimento acelerado. Nos casos do lançamento vertical e do objeto que colide contra a parede, temos exemplos de movimento retardados, ou seja, movimentos em que há diminuição da velocidade. Já no caso do objeto que desliza sem atrito, não há aceleração.

Alternativa: C

11) Em relação aos vetores velocidade e aceleração, para quando um corpo move-se com velocidade crescente, podemos afirmar que:

(A) São vetores perpendiculares entre si.

(B) São vetores paralelos entre si.

(D) São vetores oblíquos entre si.

(E) São vetores que apresentam sentidos diferentes.

Resolução:

Quando algum corpo move-se com velocidade crescente, dizemos que o vetor aceleração encontra-se na mesma direção e sentido que o seu vetor de velocidade.

Alternativa: B

12) No movimento retardado, os sinais algébricos das grandezas velocidade e aceleração são:

(A)negativos

(B) positivos

(D) iguais

(E) arbitrários

Resolução:

Apesar de os sinais utilizados para a aceleração e a velocidade serem completamente arbitrários, podendo ser definidos convenientemente de acordo com o referencial mais adequado, no movimento retardado, o vetor aceleração deve ter sentido oposto ao vetor da velocidade e, portanto, seu sinal será contrário ao da velocidade.

Alternativa: C