EF II - RAZAO

Professor Diminoi
RAZAO

O que é uma razao?
Vamos considerar um carro de corrida com 4m de comprimento e um kart com 2m de comprimento. Para compararmos as medidas dos carros, basta dividir o comprimento de um deles pelo outro. Assim:
(o tamanho do carro de corrida é duas vezes o tamanho do kart).

Podemos afirmar também que o kart tem a metade (1/ 2) do comprimento do carro de corrida.
A comparação entre dois números racionais, através de uma divisão, chama-se razão.

A razão 1/ 2 pode também ser representada por 1:2 e significa que cada metro do kart corresponde a 2m do carro de corrida.

Observação Denominamos de razão entre dois números a e b (b diferente de zero) o quociente  a/ b ou a:b

Observação A palavra razão, vem do latim ratio, e significa "divisão".
Como no exemplo anterior, são diversas as situações em que utilizamos o conceito de razão.

Exemplos:
a) Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240 candidatos.
Razão dos candidatos aprovados nesse concurso:
(de cada 5 candidatos inscritos, 1 foi aprovado).

b) Para cada 100 convidados, 75 eram mulheres.
Razão entre o número de mulheres e o número de convidados:
(de cada 4 convidados, 3 eram mulheres).

Observações: A razão entre dois números racionais pode ser apresentada de três formas.

Exemplo:
a) Razão entre 1 e 4:    
1:4   ou 1/4  ou 0,25

b) A razão entre dois números racionais pode ser expressa com sinal negativo, desde que seus termos tenham sinais contrários.

Exemplos
A razão entre 1 e -8 é 
A razão entre
é

Termos de uma razão
Observe a razão:
(lê-se "a está para b" ou "a para b").
Na razão a:b ou a/b, o número a é denominado antecedente e o número b é denominado consequente.

Exemplo
3:5
Leitura da razão: 3 está para 5 ou 3 para 5.

Razões inversas
Considere as razões 
Observe que o produto dessas duas razões é igual a 1, ou seja,
Nesse caso, podemos afirmar que  são razões inversas.
Observação Duas razões são inversas entre si quando o produto delas é igual a 1.

Exemplo
São razões inversas, pois
Perceba que, nas razões inversas, o antecedente de uma é o consequente da outra, e vice-versa.

Observações
1) Uma razão de antecedente zero não possui inversa.
2) Para determinar a razão inversa de uma razão dada, devemos permutar (trocar) os seus termos.

Exemplo
O inverso de 
Razões equivalentes
Dada uma razão entre dois números:
Observação Obtemos uma razao equivalente multiplicando-se ou dividindo-se os termos de uma razão por um mesmo número racional (diferente de zero),

Exemplo
São razões equivalentes.
São razões equivalentes.

Razões entre grandezas da mesma espécie
O conceito é o seguinte: 
Denomina-se razão entre grandezas de mesma espécie o quociente entre os números que expressam as medidas dessas grandezas numa mesma unidade.

Exemplos:
1) Calcular a razão entre a altura de duas crianças, sabendo que a primeira possui uma altura h₁= 1,20m e a segunda possui uma altura h₂  = 1,50m. A razão entre as alturas h₁ e h₂ é dada por:

2) Determinar a razão entre as áreas das superfícies das quadras de vôlei e basquete, sabendo que a quadra de vôlei possui uma área de 162m² e a de basquete possui uma área de 240m².
Razão entre as área da quadra de vôlei e basquete:


Razões entre grandezas de espécies diferentes
O conceito é o seguinte:
Para determinar a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, determina-se o quociente entre as medidas dessas grandezas. Essa razão deve ser acompanhada da notação que relaciona as grandezas envolvidas.

Exemplos
a)Consumo médio:
Beatriz foi de São Paulo a Campinas (92km) no seu carro. Foram gastos nesse percurso 8 litros de combustível. Qual a razão entre a distância e o combustível consumido? O que significa essa razão?
Resolucao
Razão
Razão = 11,5km/L (lê-se "11,5 quilômetros por litro")
Essa razão significa que a cada litro consumido foram percorridos em média 11,5 km.

b)Velocidade média:
Moacir fez o percurso Rio-São Paulo (450km) em 5 horas. Qual a razão entre a medida dessas grandezas? O que significa essa razão?
Resolucao
Razão
Razão = 90 km/h (lê-se "90 quilômetros por hora")
Essa razão significa que a cada hora foram percorridos em média 90 km.

c)Densidade demográfica:
O estado do Ceará no último censo teve uma população avaliada em 6.701.924 habitantes. Sua área é de 145.694 km². Determine a razão entre o número de habitantes e a área desse estado. O que significa essa razão?
Resolucao
Razão
Razão = 46 hab/km² (lê-se "46 habitantes por quilômetro quadrado")
Essa razão significa que em cada quilômetro quadrado existem em média 46 habitantes.

d)Densidade absoluta ou massa específica:
Um cubo de ferro de 1cm de aresta tem massa igual a 7,8g. Determine a razão entre a massa e o volume desse corpo. O que significa essa razão?
Resolucao
Volume = 1cm . 1cm . 1cm  =  1cm³
Razão
Razão = 7,8 g/cm³ (lê-se "7,8 gramas por centímetro cúbico")
Essa razão significa que 1cm³ de ferro pesa 7,8g.
 

Continua ...