Professor Diminoi

DO REAL AO CONVENCIONAL: ENTENDENDO O SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA

Corrente elétrica
A corrente elétrica é o fluxo ordenado de cargas elétricas por meio de um condutor.
É medida em amperes (A) e representa a razão entre a quantidade de carga elétrica (Δq) que flui pelo condutor e o tempo (Δt) necessário para que isso ocorra.

i = Δq
     Δt

Gerador elétrico e carga
Um gerador elétrico é usado para estabelecer corrente elétrica em um fio condutor, pois ele fornece a diferença de potencial necessária para impulsionar os elétrons por meio do fio, estabelecendo assim a corrente elétrica. Essa corrente pode então fluir através de dispositivos, como lâmpadas, fazendo com que funcionem.

Um ampere-hora (Ah) é a quantidade de carga elétrica que flui através de um circuito quando uma corrente de 1 ampere é mantida por 1 hora.

Sentido da corrente elétrica
Sentido real: movimento dos elétrons (do polo negativo para o positivo).
Sentido convencional: sentido oposto, adotado para facilitar a análise dos circuitos.

Corrente contínua e corrente alternada
Corrente alternada: fluxo de carga que muda de sentido periodicamente, geralmente representado por uma onda.
Corrente contínua e corrente alternada
Corrente contínua: fluxo constante e unidirecional de carga.
Corrente alternada: fluxo de carga que muda de sentido periodicamente, geralmente representado por uma onda.

Gráfico de i × t
A área sob a curva num determinado intervalo de tempo ∆t é numericamente igual ao módulo da quantidade de carga elétrica |Δq| que atravessa a seção reta do condutor no intervalo de tempo ∆t considerado:

QUESTÕES RESOLVIDAS
01) (UFRGS 2013) A figura abaixo representa um dispositivo eletrônico D conectado a uma bateria “recarregável” B, que o põe em funcionamento. i é a corrente elétrica que aciona D.

Note e anote: O contato entre dois objetos metálicos permite a passagem de cargas elétricas entre um e outro. Suponha que o ar no entorno seja um isolante perfeito.

A respeito desse sistema, considere as seguintes afirmações.

I As cargas elétricas de i são consumidas ao atravessarem D.
II O processo de “recarga” não coloca cargas em B.
III Toda a carga elétrica que atravessa D origina-se em B.

Quais estão corretas?

(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas III.
(D) Apenas II e III.
(E) I, II e III.
Resolução:
Incorreta. A corrente elétrica atravessa D, mas não é consumida pelo dispositivo. Os portadores de carga continuam seu fluxo na corrente elétrica após atravessar o dispositivo D.
Correta. A “energia” da bateria não está associada à quantidade de cargas elétricas acumuladas em seu interior, e sim à diferença de potencial entre seus terminais.
III. Incorreta. Ao ativar o circuito, gera-se quase instantaneamente um campo elétrico e, por consequência, uma diferença de potencial em todos os pontos existentes entre B e D, inclusive no fio, fazendo com que cargas elétricas livres neste caminho realizem um movimento ordenado. Essas cargas livres, portanto, passam a se mover praticamente simultaneamente em todos os pontos do circuito.

02) (UPE 2010) Uma corrente de 0,3 A que atravessa o peito pode produzir fibrilação (contrações excessivamente rápidas das fibrilas musculares) no coração de um ser humano, perturbando o ritmo dos batimentos cardíacos com efeitos possivelmente fatais. Considerando que a corrente dure 2,0 min, o número de elétrons que atravessam o peito do ser humano vale:
(Dado: Carga do elétron = 1,6 . 10^-19C )

(A) 5 ,35 · 10²
(B) 1 ,62 · 10⁻¹⁹
(C) 4 ,12 · 10¹⁸
(D) 2 ,45 · 10¹⁸
(E) 2 ,25 · ¹⁰²⁰
Resolução:
Sabendo o intervalo de tempo (­t = 2,0 min) e a intensidade da corrente (i = 0,3A), podemos descobrir quanta carga (∆q) percorreu o peito o ser humano mencionado no exercício, por meio da relação:

i = ∆q
      ∆t

Logo:
­∆q = ‑i · Vt
Mas como a corrente está dada em ampère (A), que equivale a coulombs por segundo (C/s), é necessário converter o tempo ∆t para segundos:
­∆t = 2,0 min = 2,0 .­ 60s = 120,0 s
Portanto:
­∆q = i . ∆­t = 0,3 . 120,0
­∆q = 36,0 C
A carga de cada elétron é dada no enunciado do problema:
Carga do elétron = 1,6 . 10^-19 C
Desta forma, para descobrirmos o número de elétrons (n) que atravessou o peito do ser humano, basta dividir a carga total que atravessou seu peito
(­∆q = 36,0 C) pela carga de cada elétron:
n =    36,0 C
      1,6 . 10^-19C
n = ‑2,25 . 10²⁰, · elétrons

03) (UNICAMP 2012) Atualmente há um número cada vez maior de equipamentos elétricos portáteis e isto tem levado a grandes esforços no desenvolvimento de baterias com maior capacidade de carga, menor volume, menor peso, maior quantidade de ciclos e menor tempo de recarga, entre outras qualidades.

Outro exemplo de desenvolvimento, com vistas a recargas rápidas, é o protótipo de uma bateria de íon-lítio, com estrutura tridimensional.
Considere que uma bateria, inicialmente descarregada, é carregada com uma corrente média i_m = 3,2 até atingir sua carga máxima de Q = 0,8 Ah. O tempo gasto para carregar a bateria é de:

(A) 240 minutos.
(B) 90 minutos.
(C) 15 minutos.
(D) 4 minutos.
Resolução:
O enunciado fornece o valor da corrente média usada para carregar a bateria:
i_m = 3,2
E o valor da carga total utilizada para carregá-la:
Q = 0,8 Ah
Desta forma, o tempo gasto para carregar esta bateria (∆t) pode ser obtido utilizando:
i = ∆q
      ∆t

∆t = ∆q
          i

∆t = 0,8Ah
         3,2 A
∆t = t _minutos 15

04) (UFPE 2010 - Adaptada) O gráfico mostra a variação da corrente elétrica I, em ampère, num fio em função do tempo t, em segundos.

Qual a carga elétrica, em coulomb, que passa por uma seção transversal do condutor nos primeiros 4,0 segundos?
Resolução:
É possível calcular a carga que passa por uma seção transversal do condutor, calculando-se a área sob o gráfico no intervalo de tempo solicitado (primeiros 4 segundos).
Podemos notar que a área sob o gráfico tem a forma de um trapézio. Portanto:

DA LEI DE OHM AO EFEITO JOUL

05) (UNICAMP 2015) Quando as fontes de tensão contínua que alimentam os aparelhos elétricos e eletrônicos são desligadas, elas levam normalmente certo tempo para atingir a tensão de U = 0 V. Um estudante interessado em estudar tal fenômeno usa um amperímetro e um relógio para acompanhar o decréscimo da corrente que circula pelo circuito a seguir em função do tempo, após a fonte ser desligada em t = 0 s.

Usando os valores de corrente e tempo medidos pelo estudante, pode-se dizer que a diferença de potencial sobre o resistor R = 0,5 kΩ para t = 400 ms é igual a:

(A) 6 V.
(B) 12 V.
(C) 20 V.
(D) 40 V.
Resolução:
Analisando a figura, verificamos que, no instante t = 400 ms, que é equivalente a t = 0,400 s, o estudante mediu uma corrente i = 12 mA = 12 . 10^-3 A.
O enunciado afirma que a resistência sobre o resistor é R = 0,5 kΩ = 0,5 . 10³ Ω.
Utilizando a 1ª Lei de Ohm:
U = R . i
U = 0,5 . 10³ . 12 . 10⁻³
U = 6V

06) (UECE 2017) Uma pilha (1,5 V) e um resistor (1,5 Ω) são conectados um ao outro por apenas um de seus terminais durante o experimento I. Em outro experimento, o experimento II, os dois terminais da bateria são conectados aos terminais do resistor.

A diferença de potencial elétrico e a corrente no resistor são, respectivamente:

(A) 0,0 V e 0,0 A no experimento I e 1,5 V e 1,5 A no experimento II.
(B) 1,5 V e 1,0 A no experimento I e 0,0 V e 0,0 A no experimento II.
(C) 1,5 V e 0,0 A no experimento I e 1,5 V e 1,0 A no experimento II.
(D) 0,0 V e 0,0 A no experimento I e 1,5 V e 1,0 A no experimento II.
Resolução:
No experimento I, o circuito está aberto, portanto não há diferença de potencial no resistor e, consequentemente, não há corrente elétrica

Logo: U= 0,0 V e i = 0,0 A

No experimento II, a diferença de potencial no resistor é:

U = 1,5 V

0

R = 1,5 Ω

Conhecendo esses valores, utilizamos a 1ª Lei de Ohm para calcular a

corrente elétrica que passa pelo resistor:
U = R ‑i
Logo:
i = U = 1,5  
     R     1,5
i = 1,0 A

07) FUVEST 2022) Um componente eletrônico tem curva característica mostrada no gráfico a seguir:

A resistência elétrica do componente na região em que ele se comporta como um resistor ôhmico vale aproximadamente:

(A) 0,4 Ω.
(B) 0,6 Ω.
(C) 0,8 Ω.
(D) 1,0 Ω.
(E) 1,2 Ω.
Resolução:
Analisando o gráfico, podemos notar que o componente comporta-se como um resistor ôhmico, ou seja, o aumento da corrente varia linearmente com o aumento da diferença de potencial, no intervalo que vai de i₁ = 0 A e i₂= 0,5 A.

Nesse intervalo, a resistência elétrica do componente é constante.

Utilizando a definição de resistência elétrica:

R = U

        i

Podemos calcular a resistência no intervalo em questão, extraindo as informações fornecidas pelo gráfico:

U = 0,4 V

i = 0,5‑A

Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:

R = U  = 0,4 V

        I      0,5 A

Portanto, R = 0,8 Ω

 

08) (FUVEST 2021 – Adaptada) Painéis solares fotovoltaicos têm sido cada vez mais usados em instalações elétricas domésticas e industriais. Considere um painel solar conectado a um resistor variável de resistência R V. Ajustando-se o valor de R V, são medidas a corrente e a ddp entre os terminais do resistor e é obtida a curva mostrada na figura a seguir:

Com base nos dados do gráfico, calcule a resistência R V quando a ddp é de 6 V.

Resolução:

Analisando o gráfico podemos notar que, quando a ddp vale 6 V (U = 6 V), a corrente nos terminais do resistor é de 9‑A ( i = 9 A ).

Desta forma, utilizamos a definição de resistência elétrica para calcularmos o valor da resistência (RV) nessa situação:

R= U

       i

Então:

R_V = 6 V = 0,66666 .... V/A

R_V ≈ ­ 0,67 Ω

 

09) (UFSC 2010) A tabela abaixo mostra diversos valores de diferença de potencial aplicados a um resistor R1 e a corrente que o percorre.

Responda às perguntas abaixo e justifique suas respostas.

 

1. a) A relação R = V/i, representa o enunciado da lei de Ohm?

Resolução:

A expressão R = V/i, não corresponde, por si só, ao enunciado da Primeira Lei de Ohm. Essa lei afirma que a resistência é constante quando existe uma relação linear de proporcionalidade entre a diferença de potencial (V) e a corrente elétrica (i). Já a relação R = V/1 é sempre válida, mas não garante que a resistência permaneça constante.

 

1. b) A relação R = V/i é válida para resistores não ôhmicos?

Resolução:

Sim. Em um resistor ôhmico, essa razão permanece constante, resultando em uma relação de proporcionalidade linear entre V e i. Já em resistores não ôhmicos, a expressão R = V/i continua sendo válida, mas a resistência varia de forma não linear, conforme a tensão e a corrente se alteram.

 

1. c) O resistor R₁ é ôhmico?

Resolução:

É preciso verificar se a resistência é constante nas condições consideradas.

Quando V = 11,0 V, i = 5A

R = 110 V = 2,2 Ω

         5A

Quando V = 3,2V, i = 6 A

R = 13,2 V = 2,2 Ω

         6A

Quando V = 15,4 V, i= 7 A

R = 15.4 V = 2,2 Ω

         7A

Quando V = 17,6 V, i = 8 A

R = 17,6 V = 2,2 Ω

        8

Quando V = 19,8 V i = 9 A

R = 19,8 V = 2,2 Ω

         9A

Nesse caso, o resistor é classificado como ôhmico, pois apresenta resistência constante. Isso significa que a diferença de potencial e a corrente elétrica mantêm entre si uma relação linear.

 

10) (UFPR 2013) A indústria eletrônica busca produzir e aperfeiçoar dispositivos com propriedades elétricas adequadas para as mais diversas aplicações. O gráfico a seguir ilustra o comportamento elétrico de três dispositivos eletrônicos quando submetidos a uma tensão de operação V entre seus terminais, de modo que por eles circula uma corrente i.

Com base na figura, assinale a alternativa correta.

 

(A) O dispositivo D₁ é não ôhmico na faixa de -30 a +30 V e sua resistência vale 0,2 kΩ.

(B) O dispositivo D₂ é ôhmico na faixa de -20 a +20 V e sua resistência vale 6 kΩ.

(C) O dispositivo D₃ é ôhmico na faixa de -10 a +10 V e sua resistência vale 0,5 kΩ.

(D) O dispositivo D₁ é ôhmico na faixa de -30 a +30 V e sua resistência vale 6 kΩ.

(E) O dispositivo D₃ é não ôhmico na faixa de -10 a +10 V e sua resistência vale 0,5 kΩ.

Resolução:

Para resolver o problema com base no gráfico fornecido, vamos analisar o comportamento de cada dispositivo e calcular sua resistência.

Dispositivo D₁:

O gráfico V × i do dispositivo D₁ demonstra uma relação linear, durante toda a faixa de tensão considerada.

Dessa forma, podemos concluir que o dispositivo

D₁ é ôhmico e, portanto, sua resistência é constante.

O valor da resistência pode ser calculado por: R = V/ i

Observando o gráfico, podemos ver que quando a tensão é V = 30 V, a corrente é i = 5,0 mA.

Então:

R =     30 V         = 6  . 10³ V

       5,0 . 10³ A

Logo: R = 6 k Ω

Dispositivo D₂:

O gráfico V × i do dispositivo D2 demonstra que a relação entre tensão e corrente não é linear em nenhuma faixa de tensão considerada no gráfico. Logo, o dispositivo D₂ é não ôhmico.

Sendo assim, a resistência do dispositivo é variável.

Dispositivo D₃:

O gráfico V × i do dispositivo D₃ mostra que a relação entre tensão e corrente é linear na faixa de tensão entre -10 V e 10 V. Fora dessa faixa, a relação é não linear.

O dispositivo D₃ é ôhmico na faixa entre -10 V e 10 V e não ôhmico nas faixas abaixo de -10 V e acima de 10 V.

A resistência do dispositivo na faixa entre -10 V e 10 V é constante e pode ser calculada por:

R = V  =      10 V         =     10V            = 2 . 10³ V/A = 2 kΩ

        i      5,0 . 10 mA      5 . 10^-3 A

Concluímos, então, que a alternativa correta é:

1. d) O dispositivo D₁ é ôhmico na faixa de -30 a +30 V e sua resistência vale 6 kΩ.

 

11) (FUVEST 2023) Termistores são termômetros baseados na variação da resistência elétrica com a temperatura e são utilizados em diversos equipamentos, como termômetros digitais domésticos, automóveis, refrigeradores e fornos. A curva de calibração de um termistor é mostrada na figura.

Considere que o termistor se rompa quando percorrido por uma corrente maior do que 10 mA.

Supondo que o termistor seja conectado a uma bateria de 5 V, assinale a alternativa que contém uma faixa de temperaturas em que o dispositivo sempre funcionará adequadamente:

 

Note e adote:

A relação entre a resistência R de um dispositivo, a corrente I que o percorre e a diferença de potencial elétrico V entre seus terminais é V = RI

 

(A) 10 ºC < T < 35 ºC.

(B) 20 ºC < T < 45 ºC.

(C) 30 ºC < T < 55 ºC.

(D) 40 ºC < T < 65 ºC.

(E) 50 ºC < T < 75 ºC.

Resolução:

O enunciado afirma que o termistor pode ser percorrido por uma corrente máxima de 10 mA.

Correntes maiores fazem o termistor se romper.

Considerando que este termistor seja conectado a uma bateria de ddp V = 5 V, utilizando a relação R = V/i podemos calcular qual a resistência mínima que este dispositivo deve apresentar para que sua corrente não ultrapasse 10 mA.

R_min =        5 V          =    0,5 . 10^-3 Ω

            10 . 10^-3 A

 

R_min = 0,5 k

Esse valor encontrado significa que, para que o termistor não se rompa, sua resistência elétrica deve ser maior que R_min = 0,5 kΩ.

Analisando o gráfico, notamos que esse valor de resistência acontece numa temperatura de aproximadamente 38 ºC.

Notamos também, pelo gráfico, que, quanto menor a temperatura, maior a resistência.

Dessa forma, para que este termistor não se rompa, ele tem que trabalhar em temperaturas menores que 38 ºC.

Logo, a única alternativa que pode ser correta é:

1. a) 10 ºC < T < 35 ºC

 

 

CUSTO E CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA

12) (FGV-RJ 2009) Uma diferença de potencial de 24 milhões de volts existente entre dois pontos da atmosfera terrestre provocou um raio de 3 . 10⁵ A com duração de 1 ms. Uma residência com consumo mensal de energia de 400 kWh gasta uma quantidade de energia igual à liberada pelo raio em:

 

(A) menos de 1 mês.

(B) 6 meses.

(C) 1,8 meses.

(D) 5 meses.

(E) mais de 1 ano.

Resolução:

Para resolvermos este problema, precisamos comparar a energia total liberada pelo raio com a energia consumida mensalmente pela residência.

Podemos calcular a energia total liberada pelo raio (DE) pela expressão:

­ΔE = P . ­t

O enunciado nos fornece o tempo:

­Δt = 1 ms = 1 .10^-3 s

Porém, a potência (P) do raio não é dada diretamente. O que o enunciado fornece é a ddp (U) e a corrente (i):

U= 24 milhões‑de‑vots = 24 . 10⁶ V

i = 3 . 10⁵ A

Com esses dados, é possível calcular a potência do raio utilizando:

P = U . i

P = 24 .10⁶ . 3 . 10⁵

P = 72 .10¹¹ W

Agora, podemos calcular a energia total liberada por esse raio:

­ΔE = P . ­t

­ΔE = 72 . 10¹¹ . 10^-3

­ΔE = 72. 10⁸ J

Note que, para o cálculo da energia liberada pelo raio, utilizamos as unidades no Sistema Internacional; portanto, obtivemos o resultado em joule; porém, a energia consumida mensalmente pela residência está expressa em quilowatt-hora (kWh).

Para compararmos a energia total liberada pelo raio com a energia consumida pela residência, precisamos trabalhar com unidades iguais.

Dessa forma, vamos converter a energia total liberada pelo raio de joule para quilowatt-hora utilizando uma regra de três:

1 kWh = 3,6 . 10⁶ J

­­ΔE­ kWh =  72 . 10⁸ ­­J  = 20 . 10² kWh

                    3,6 . 10⁶

Portanto, sabemos que o raio liberou uma energia total: Δ­E = ‑ 20 . 10² kWh.

Esse valor corresponde a ­ΔE = ‑2 000 kWh.

Se a residência tem um consumo de ­ΔE = 400 kWh/mês, para sabermos por quanto tempo a energia total liberada pelo raio supriria a demanda dessa residência, basta dividirmos o valor da energia total liberada pelo raio pelo gasto de energia mensal da residência:

Tempo = 2000 = 5 meses

                400

 

13) A figura a seguir mostra a etiqueta real com as informações técnicas de um forno micro-ondas.

1. a) Preencha a tabela indicando a tensão de funcionamento, potência e corrente elétrica deste forno.

2. b) Calcule a quantidade de energia que este forno consome se ficar ligado durante 20 minutos.

Resolução:

­ΔE = P . ­t

P = 1500‑W

­Δt = 20‑min = 1200 s

­ΔE = 1 500 W . 1200 s  1500 J/s .  1200 s = 1 800 000‑J

­ΔE = 18 . 10⁵ J

 

13) O quilowatt-hora é a unidade de energia utilizada nas contas de energia elétrica. O preço de 1 kWh varia de acordo com a distribuidora e a modalidade tarifária, mas pode ser encontrado na sua conta de energia elétrica.

Considere que o preço de 1 kWh seja R$ 0,64.

Calcule o custo da energia elétrica utilizada no exemplo da atividade anterior.

Resolução:

O custo da energia elétrica é calculado em quilowatt-hora (kWh).

Para isso, precisamos converter a potência do aparelho para quilowatt (kW) e o tempo de funcionamento para hora (h).

Conversão da potência

A potência do micro-ondas é de 1 500 W.

Como 1 kW = 1 000 W:

P =  1500 = 1,5 kW

       1000

Conversão do tempo

O tempo de funcionamento é de 20 minutos.

Sabemos que 1 h = 60 min, logo:

­Δt = 20 = 1h

        60     3

Cálculo da energia elétrica consumida

A energia consumida é dada por:

­ΔE = P . ­t

­ΔE = 1,5 kW h = 1h = 0,5 kWh

                             3

Cálculo do custo

Sabendo que o preço do kWh é R$ 0,64, temos:

Custo = 0,5 . 0,64 = R$ 0,32

 

14) (ENEM 2ª APLICAÇÃO 2016) Uma lâmpada LED (diodo emissor de luz), que funciona com 12 V e corrente contínua de 0,45 A, produz a mesma quantidade de luz que uma lâmpada incandescente de 60 W de potência.

Qual é o valor da redução da potência consumida ao se substituir a lâmpada incandescente pela de LED?

 

(A) 54,6 W.

(B) 27,0 W.

(C) 26,6 W.

(D) 5,4 W.

(E) 5,0 W.

Resolução:

A redução de potência, neste caso, nada mais é do que a diferença entre a potência da lâmpada incandescente e a potência da lâmpada LED, pois a lâmpada LED consome menos potência para produzir a mesma quantidade de luz.

O enunciado nos fornece o valor da tensão (U = 12 V) e da corrente que atravessa a lâmpada LED

(i = 0,45 A).

Desta forma, podemos calcular a potência da lâmpada LED:

P = U . i

P = 12 . 0,45

P = 5,4 W

Nota-se que a lâmpada LED produz a mesma quantidade de luz que a lâmpada incandescente consumindo uma potência muito menor.

Isso significa que o consumo de energia da lâmpada LED (5,4 W) é muito menor do que o consumo de energia da lâmpada incandescente (60,0 W) para produzir o mesmo resultado prático.

A redução de potência, nesse caso, é a diferença entre as potências destas duas lâmpadas:

redução de potência = 60,0 W – 5,4 W.

redução de potência = 54,6 W.

 

DO WATT AO REAL: POTÊNCIA, CONSUMO E CUSTO NA ENERGIA ELÉTRICA

 

15) (ENEM 2018) Alguns peixes, como o poraquê, a enguia-elétrica da Amazônia, podem produzir uma corrente elétrica quando se encontram em perigo. Um poraquê de 1 metro de comprimento, em perigo, produz uma corrente em torno de 2 ampères e uma voltagem de 600 volts.

O quadro apresenta a potência aproximada de equipamentos elétricos.

O equipamento elétrico que tem potência similar àquela produzida por esse peixe em perigo é o(a):

 

(A) exaustor.

(B) computador.

(C) aspirador de pó.

(D) churrasqueira elétrica.

(E) secadora de roupas.

Resolução:

Para resolvermos esse exercício, precisamos calcular a potência da enguia elétrica, nas condições dadas, para compararmos com as potências dos equipamentos elétricos dispostos na tabela.

O enunciado nos fornece a corrente (i) e a voltagem (U) produzidas pela enguia.

i = 2 A

U = 600 V

Podemos calcular a potência usando a expressão:

P = U . I

P = 600 . 2

P = 1200 W

Comparando com a tabela, podemos perceber que o equipamento que tem potência similar àquela produzida por esse peixe em perigo é a churrasqueira elétrica.

 

16) (UFPR 2009) Atualmente, os aparelhos eletrodomésticos devem trazer uma etiqueta bem visível contendo vários itens do interesse do consumidor, para auxiliá-lo na escolha do aparelho. A etiqueta a seguir é um exemplo modificado (na prática as faixas são coloridas), na qual a letra A sobre a faixa superior corresponde a um produto que consome pouca energia e a letra G sobre a faixa inferior corresponde a um produto que consome muita energia. Nesse caso, trata-se de etiqueta para ser fixada em um refrigerador. Suponha agora que, no lugar onde está impresso XY,Z na etiqueta, esteja

impresso o valor 41,6. Considere que o custo do kWh seja igual a R$ 0,25.

Com base nessas informações, assinale a alternativa que fornece o custo total do consumo dessa geladeira, considerando que ela funcione ininterruptamente ao longo de um ano.

(Desconsidere o fato de que esse custo poderá sofrer alterações dependendo do número de vezes que ela é aberta, do tempo em que permanece aberta e da temperatura dos alimentos colocados em seu interior).

 

(A) R$ 124,8

(B) R$ 499,2

(C) R$ 41,6

(D) R$ 416,0

(E) R$ 83,2

Resolução;

O problema pede para calcular o custo total do consumo de energia elétrica de uma geladeira durante 1 ano.

Identificação do consumo mensal:

De acordo com a etiqueta, o valor indicado (XY,Z) representa o consumo mensal de energia elétrica em kWh.

Assim, para essa geladeira, temos:

E kWh mensal

E_mensal = 41,6

Cálculo do consumo anual Como 1 ano tem 12 meses, basta multiplicar o consumo mensal por 12:

E kWh anual

E_mensal = 41,6 . 12 = 499,2

Portanto, em 1 ano, a geladeira consome 499,2 kWh de energia elétrica.

Cálculo do custo anual:

Sabemos que a tarifa de energia elétrica é de R$ 0,25 por kWh (valor dado no enunciado).

Assim, o custo total no período de 1 ano será:

custo E tarifa anual

custo E_mensal = 499,2 . 0,25

custo = 124,8

Portanto: o custo anual do consumo de energia dessa geladeira é: R$ 124,80.

 

17) (ENEM 2005) Podemos estimar o consumo de energia elétrica de uma casa considerando as principais fontes desse consumo. Pense na situação em que apenas os aparelhos que constam da tabela abaixo fossem utilizados diariamente da mesma forma.

Tabela: A tabela fornece a potência e o tempo efetivo de uso diário de cada aparelho doméstico.

Supondo que o mês tenha 30 dias e que o custo de 1 KWh é de R$ 0,40, o consumo de energia elétrica mensal dessa casa é de aproximadamente

 

(A) R$ 135

• (B) R$ 165

• (C) R$ 190

• (D) R$ 210

• (E) R$ 230

Resolução:

Para estimarmos o consumo de energia elétrica mensal dessa casa, é necessário calcular o consumo de energia de cada um deles no decorrer de 30 dias, utilizando:

E = P . t

Ar-condicionado:

P = 1,5 kW

t = 8 . 30 h = 240 h

E = 1,5 kW . 240‑h = 360 kWh

Chuveiro elétrico:

P = 3,3 kW

t = 1 . 30 h

     3

E = 3,3‑kW‑10‑h = 33‑kWh

Freezer:

P = 0,2 kW

t = 10 . 30 h = 300 h

E = 0,2 kW . 300 h = 60 kWh

Geladeira:

P = 0,35 kW

t = 10 . 30 h = 300 h

E = 0,35 kW . 300 h = 105 kWh

Lâmpadas:

P = 0,10 kW

t = 6 .30 h = 180 h

E = 0,10 kW . 180 h = 18 kWh

 

Energia total consumida:

Somando a energia consumida por cada um dos aparelhos, obtemos a energia total consumida durante o mês:

E = 360 kWh + 33 kWh + 60 kWh + 105 kWh + 18 kWh

E = 576 kWh

Cálculo do custo:

Conhecendo o valor da tarifa, R$ 0,40 por kWh, podemos calcular o custo dessa energia:

custo = E .  tarifa

custo = 576 . 0,40 = 230,4

Portanto, o consumo de energia elétrica mensal dessa casa é de aproximadamente R$ 230,00.

 

18) (UNESP 2020) O Programa Brasileiro de Etiquetagem (PBE) tem o objetivo de orientar o consumidor quanto ao consumo e à eficiência energética dos principais eletrodomésticos nacionais. A figura 1 ilustra a etiqueta de um chuveiro elétrico, apresentando a tensão nominal de funcionamento e as potências nominal e econômica (potência máxima e mínima do chuveiro). Em um banheiro, foram instalados esse chuveiro (C) e duas lâmpadas idênticas (L), de valores nominais (110 V – 60 W) cada, conforme a figura 2.

1. a) Calcule a intensidade da corrente elétrica, em ampères, que atravessa o chuveiro e determine a resistência elétrica, em Ω, desse chuveiro quando ele opera com sua potência econômica.

Resolução:

Analisando a figura 1, podemos obter a tensão nominal (U) de funcionamento do chuveiro e sua potência quando ele opera no modo econômico:

U = 220 V

P_econômico = 2 200

Cálculo da corrente:

Portanto, podemos calcular a corrente utilizando:

P = U . i

P = 2200 = 10A

       220

Cálculo da resistência:

Utilizando a 1a lei de Ohm:

U = R . i

R = U = 220 = 22 Ω

       i       10  

1. b) Considere que as duas lâmpadas desse banheiro fiquem acesas simultaneamente por 30 minutos e que, nesse intervalo de tempo, o chuveiro permaneça ligado por 20 minutos, operando com sua potência nominal. Admitindo que 1 kWh de energia elétrica custe R$ 0,50, calcule o gasto, em reais, gerado nos 30 minutos desse banho, devido ao funcionamento do chuveiro e das lâmpadas.

Resolução:

O enunciado nos fornece a tensão e a potência de cada lâmpada:

U = 110 V

P = 60 W

Para calcularmos o gasto, em reais, gerado nos 30 minutos desse banho, devido ao funcionamento do chuveiro e das lâmpadas, precisamos calcular o consumo de energia de cada um destes aparelhos, em kWh, durante o tempo considerado:

E = P . t

Energia consumida em cada lâmpada:

P = 60 W = 0,06 kW

      1000

 

t = 30 minutos = 1 horas

                            2

E = 0 06 kWh . 1 = 0,03 kWh

                          2

Energia consumida pelo chuveiro:

P_normal = 6000 = 6 kWh

              1000

t = 20 minutos = 1 h

                            3

E = 6 kW .  1 h = 2 kWh

                    3

Energia total consumida (2 lâmpadas + chuveiro):

E kW_total = (2 . 0,03) + 2 = 0,06 + 2 = 2,06  h

Custo da energia consumida: tarifa = R$ 0,50 por kWh

custo E . tarifa total

custo = 2,06 . ­0,50 = 1,03

R$ 1,03

 

UM SÓ CAMINHO PARA A CORRENTE: ENTENDENDO RESISTORES EM SÉRIE

 

Associação de resistores em série

Dois ou mais resistores estão associados em série quando estão interligados de tal forma que todos são percorridos pela mesma corrente elétrica (i).

Quando os resistores estão associados em série, a resistência equivalente (R_eq) do circuito é dada pela soma das resistências individuais e a tensão total (U_AB) do circuito é igual à soma das tensões parciais em cada resistor.

 

U_AB = R_eq . i

U_AB = U₁ + U₂ + U₃ + … + U_N

R_eq = R₁ + R₂ + R₃ + … + R_N

 

Potência dissipada em resistores associados em série

A potência dissipada nem sempre é igual à potência nominal indicada pelo fabricante.

Quanto maior for o valor da resistência de um resistor, maior será a potência dissipada por ele.

 

19) (FGV-RJ 2015) A resistência elétrica de uma pessoa é um dos parâmetros que fornecem informações sobre a sua composição corporal. Em particular, a resistência elétrica é inversamente proporcional à quantidade de água do corpo. A figura mostra um esquema simplificado para a determinação da resistência humana.

Sobre o tablado T, de resistência RT igual a 1 MΩ, está em pé o paciente P, conectado a uma fonte de tensão. Há um bom contato elétrico entre P e T. No exame de P, com a fonte ajustada para fornecer 32 V, foi medida a tensão V = 16 V no resistor r de 2 MΩ. A resistência elétrica do paciente P é igual a:

(As resistências dos fios de ligação devem ser ignoradas.)

 

(A) 2 MΩ.

(B) 8 MΩ.

(C) 4 MΩ.

(D) 1 MΩ.

(E) 16 MΩ.

Resolução:

O circuito é composto de três resistores: pessoa (RP), tablado (RT) e resistor r (r), todos associados em série a uma fonte de tensão.

O enunciado fornece:

• o valor da resistência do tablado: RT = 1 MΩ = 1 . 10⁶Ω;

• o valor da resistência do resistor r: r = 2MΩ, = ­2 . 10⁶Ω;

• o valor da tensão total: U_AB = 32 e

• o valor da tensão no resistor r: U_r = 16 V.

Para facilitar a resolução, vamos fazer uma representação esquemática desse circuito, indicando os valores dados:

Sabendo o valor da tensão e da resistência no resistor r, podemos calcular a corrente que atravessa esse resistor r usando a primeira lei de Ohm: U= R ‑ i, portanto:

Como os resistores estão associados em série, então a corrente que atravessa o resistor r é a mesma corrente que atravessa todo o circuito.

Conhecendo a corrente que atravessa o circuito (i = 8 . 10^-6 A) e o valor da tensão total (U_AB = 32 ) à qual o circuito está submetido, podemos aplicar novamente a 1ª lei de Ohm para calcular a resistência total (resistência equivalente):

Sabemos que a resistência equivalente é a soma de todas as resistências associadas em série, portanto:

A resistência elétrica do paciente P é igual a 1 MΩ.

 

20) (UECE 2017) Considerando dois resistores, R₁ = 2 Ω e R₂ = 3 Ω, ligados em série e com os terminais livres da associação conectados aos polos de uma bateria, pode-se afirmar corretamente que:

 

(a) a corrente elétrica nos dois resistores é igual e a tensão elétrica é maior em R₁.

(B) a corrente elétrica nos dois resistores é igual e a tensão elétrica é maior em R₂.

(C) a corrente elétrica é maior em R₁ e a tensão elétrica é igual nos dois.

(D) a corrente elétrica é maior em R₂ e a tensão elétrica é igual nos dois.

Resolução:

Os resistores estão ligados em séries, portanto, podemos esquematizar o problema conforme a figura.

Como os resistores estão ligados em série, a corrente elétrica que atravessa os dois é a mesma:

i₁ = i₂ = i₃

A tensão, por sua vez, distribui-se em cada resistor, de forma que:

U_AB = U₁ + U₂

Sendo:

U₁ = R₁ . i = 2i

U₂ = R₂ . i = 2i

Portanto a tensão em R₂ é maior.

 

21) (FUVEST 2008) Uma estudante quer utilizar uma lâmpada (dessas de lanterna de pilhas) e dispõe de uma bateria de 12 V. A especificação da lâmpada indica que a tensão de operação é 4,5 V e a potência elétrica utilizada durante a operação é de 2,25 W.

Para que a lâmpada possa ser ligada à bateria de 12 V, será preciso colocar uma resistência elétrica, em série, de aproximadamente:

 

(A) 0,5 Ω.

(B) 4,5 Ω.

(C) 9,0 Ω.

(D) 12 Ω.

(E) 15 Ω.

Resolução:

Note que a tensão de operação da lâmpada é U_lâmpada = 4,5 .

Se essa lâmpada for ligada diretamente na bateria de tensão U = 12 V, ela provavelmente queimará, pois será percorrida por uma corrente muito maior que a corrente que ela suporta.

Por isso, é necessário associar um resistor em série, de modo a limitar a corrente e garantir o funcionamento adequado da lâmpada.

O enunciado nos fornece a potência da lâmpada (U_lâmpada) e sua tensão de operação (U_lâmpada):

Com esses dados, usando a expressão da potência, podemos calcular a corrente de operação da lâmpada (i_lâmpada):

Como o resistor será associado em série à lâmpada, essa corrente será constante em todo o circuito:

i_lâmpada = 0,5 A

Sabendo que a tensão total – que equivale à tensão fornecida pela bateria (U = 12 V) se distribui entre a resistência e a lâmpada, e, conhecendo que a tensão da lâmpada é (U_lâmpada = 4,5 V), calculamos a tensão na resistência (Uresistência):

Agora que sabemos a tensão na resistência (U_resistência = 7,5) e a corrente que percorre o circuito (i = 0,5 A), calculamos o valor da resistência:

 

VÁRIOS CAMINHOS, MESMA DDP: ENTENDENDO RESISTORES EM PARALELO

 

Associação de resistores em paralelo

Dois ou mais resistores estão associados em paralelo quando são interligados de modo a manter a mesma diferença de potencial elétrico (ddp) entre eles.

A intensidade da corrente elétrica total (i) é igual à soma das intensidades das correntes em cada um dos ramos:

A resistência equivalente é determinada pela expressão:

• A resistência equivalente é sempre menor que a menor resistência do conjunto;

• Quanto mais resistores forem adicionados ao circuito, menor será a resistência equivalente.

No caso de 2 resistores (R₁ e R₂) associados em paralelo:

No caso de n resistores de mesmo valor (R) associados em paralelo:

Na associação de resistores em paralelo:

- mesmo que um resistor “queime”, os outros continuam em funcionamento;

- os valores nominais de fábrica (resistência e potência máxima) são mantidos em cada resistor da associação;

- a potência dissipada pelo conjunto equivale à soma das potências de cada resistor.

 

22) (UNIVESP 2018) O circuito elétrico apresenta duas lâmpadas de led idênticas, de potência elétrica igual a 12 W, quando submetidas a uma diferença de potencial de 120 V.

Com base na análise da figura e nas informações técnicas, observa-se que as lâmpadas estão dispostas em uma associação em:

 

(A) série e a intensidade da corrente elétrica em cada lâmpada é de 0,2 A.

(B) série e a intensidade da corrente elétrica em cada lâmpada é de 5,0 A.

(C) paralelo e a intensidade da corrente elétrica em cada lâmpada é de 0,2 A.

(D) paralelo e a intensidade da corrente elétrica em cada lâmpada é de 0,1 A.

(E) paralelo e a intensidade da corrente elétrica em cada lâmpada é de 10,0 A.

Resolução:

Analisando a figura, percebemos que cada um dos cabos se conecta nas duas lâmpadas, de forma que os cabos levam a mesma ddp para cada uma das lâmpadas.

Podemos concluir, portanto, que as lâmpadas estão dispostas em uma associação em paralelo.

Sendo assim, a ddp (U) em cada lâmpada é a mesma da fonte (U = 120 V) e os valores nominais de potência (P = 12 W) são mantidos em cada lâmpada. Desta forma, calculamos a corrente (i) que percorre cada lâmpada:

 

P =U . i

12 = 120 . i

 

i =  12

     120

 

i =  0,1A

 

23) (CEDERJ 2021) Em uma residência, os dois dispositivos com maior consumo de energia são ligados conforme o esquema abaixo em uma rede elétrica de 120 V.

As correntes elétricas nos dispositivos 1 e 2 são, respectivamente, 10 A e 20 A.

A corrente elétrica total e a resistência equivalente do circuito são:

 

(A) 10 A e 6 Ω.

(B) 20 A e 4 Ω.

(C) 30 A e 6 Ω.

(D) 30 A e 4 Ω.

Resolução:

i₁ = 10 A

i₂ = 20 A

Logo:

i = i₁ + i₂

i = 10 A + 20 A

i = 30 A

Utilizando a primeira lei de Ohm:

 

RESISTORES EM PARALELO: A SOMA QUE DIMINUI

 

24) (PUC-RJ 2008) Três resistores idênticos de R = 30 Ω estão ligados em paralelo com uma bateria de 12 V. Pode-se afirmar que a resistência equivalente do circuito é de:

 

(A) Req = 10 Ω, e a corrente é 1,2 A.

(B) Req = 20 Ω, e a corrente é 0,6 A.

(C) Req = 30 Ω, e a corrente é 0,4 A.

(D) Req = 40 Ω, e a corrente é 0,3 A.

(E) Req = 60 Ω, e a corrente é 0,2 A.

Resolução:

Resolução:

R_eq = R

         n

 

R_eq = 30

          3

 

R_eq = 10Ω

Sabendo o valor da resistência equivalente (R_eq= 10Ω) e conhecendo a ddp fornecida pela bateria (U = 12 V), calculamos a corrente:

U = R_eq . i

12 = 10 . i

 

i = 12

     10

 

i  = 1,2 A

 

25) Considere a associação de resistores em paralelo do esquema abaixo:

 

Considerando que a ddp entre os pontos

 

A e B é de 5 V, determine:

 

1. a) a resistência equivalente da associação.

1. b) a intensidade da corrente elétrica de cada resistor.

1. c) a intensidade da corrente elétrica total.

 

26) (ENEM PPL 2014) Os manuais dos fornos micro-ondas desaconselham, sob pena de perda da garantia, que eles sejam ligados em paralelo juntamente a outros aparelhos eletrodomésticos por meio de tomadas múltiplas, popularmente conhecidas como “benjamins” ou “tês”, devido ao alto risco de incêndio e derretimento dessas tomadas, bem como daquelas dos próprios aparelhos.

 

Os riscos citados são decorrentes da:

 

(A) resistividade da conexão, que diminui devido à variação de temperatura do circuito.

(B) corrente elétrica superior ao máximo que a tomada múltipla pode suportar.

(C) resistência elétrica elevada na conexão simultânea de aparelhos eletrodomésticos.

(D) tensão insuficiente para manter todos os aparelhos eletrodomésticos em funcionamento.

(E) intensidade do campo elétrico elevada, que causa o rompimento da rigidez dielétrica da tomada múltipla.

Resolução:

O benjamim associa em série os aparelhos a ele ligados.

Na associação em série, a adição de mais aparelhos na mesma fonte de tensão, faz com que a resistência equivalente do sistema diminua, aumentando assim a corrente elétrica que circula pelo sistema.

Quando vários aparelhos de alta potência (como micro-ondas, geladeiras, torradeiras etc.) são ligados em paralelo na mesma tomada, a corrente elétrica pode ultrapassar a capacidade suportada pelos fios, pelas tomadas e pelo próprio benjamim, provocando sobrecarga, aquecimento excessivo (efeito Joule) e até derretimento ou incêndio.

 

27) (UEG 2019) Quatro estudantes recém-aprovados no vestibular se mudam para um apartamento antigo, cuja tensão elétrica é de 110 V. Em sua primeira semana de aula resolvem fazer um lanche com os colegas e ligam ao mesmo tempo três aparelhos elétricos: uma torradeira de 770 W, uma cafeteira de 660 W e um forno elétrico de 1 320 W. Porém, ao ligarem todos os aparelhos juntos, o fusível de proteção do apartamento queimou, pois eles não sabiam que a corrente elétrica máxima suportada pelo fusível era de 20 A.

 

Qual é o percentual de corrente a mais que fez o fusível queimar?

 

(A) 30%

(B) 25%

(C) 20%

(D) 15%

(E) 10%

Resolução:

 

DO SIMPLES AO COMPOSTO: ANALISANDO ASSOCIAÇÕES MISTAS DE RESISTORES

 

28) No circuito elétrico esquematizado a seguir, são dados os valores das resistências elétricas dos resistores.

Determine a resistência elétrica do resistor equivalente do circuito.

Resolução:

Para começar, vamos calcular a resistência equivalente dos resistores em série que se encontram entre os pontos C e D. Assim, teremos:

A seguir, redesenharemos o circuito, com o resultado encontrado anteriormente:

Agora, vamos calcular a resistência equivalente dos resistores que estão associados em paralelo. Assim, faremos:

Novamente, vamos redesenhar o circuito, substituindo os resistores em paralelo por um resistor de 2 Ω (resultado do cálculo anterior), o qual será associado em série com os demais resistores do circuito. Em seguida, calcularemos a resistência equivalente do circuito que redesenhamos.

 

29) (ENEM PPL 2011) Uma residência possui dois aparelhos de TV, duas geladeiras, um computador, um ferro elétrico e oito lâmpadas incandescentes. A resistência elétrica de cada equipamento está representada pela figura I. A tensão elétrica que alimenta a rede da residência é de 120 V.

Um eletricista fez duas ligações, que se encontram representadas pelas figuras II e III.

Com base nas informações, verifica-se que a corrente indicada pelo amperímetro da figura:

 

(A) II registrará uma corrente de 10 A.

(B) II registrará uma corrente de 12 A.

(C) II registrará uma corrente de 0,10 A.

(D) III registrará uma corrente de 16,6 A.

(E) III registrará uma corrente de 0,14 A.

Resolução:

 

30) (ENEM 2018) Muitos smartphones e tablets não precisam mais de teclas, uma vez que todos os comandos podem ser dados ao se pressionar a própria tela. Inicialmente essa tecnologia foi proporcionada por meio das telas resistivas, formadas basicamente por duas camadas de material condutor transparente que não se encostam até que alguém as pressione, modificando a resistência total do circuito de acordo com o ponto onde ocorre o toque. A imagem é uma simplificação do circuito formado pelas placas, em que A e B representam pontos onde o circuito pode ser fechado por meio do toque.

Qual é a resistência equivalente no circuito provocada por um toque que fecha o circuito no ponto A?

 

(A) 1,3 kΩ.

(B) 4,0 kΩ.

(C) 6,0 kΩ.

(D) 6,7 kΩ.

(E) 12,0 kΩ.

Resolução:

Quando o circuito é fechado no ponto A, percebemos que é formado um circuito com três resistores, sendo o primeiro e o segundo associados em paralelo, e o terceiro, em série.

Para calcular a resistência equivalente desse circuito, vamos simplificá-lo, calculando, primeiramente, a resistência equivalente da associação em paralelo:

Obtivemos, assim, um circuito em série com duas resistências:

R₁ = 2kΩ

R₂ = 4 kΩ

Logo:

R_eq = R₁ + R₂ = 2kΩ + 4 kΩ

R_eq = 6 kΩ

 

RESISTÊNCIA ELÉTRICA E AS DIMENSÕES DO FIO: QUANDO COMPRIMENTO E ÁREA FAZEM TODA A DIFERENÇA

 

Segunda lei de Ohm

A resistência elétrica (R) de um condutor depende dos seguintes fatores:

Comprimento desse condutor (L): quanto maior o fio, maior a resistência;

Á área da seção transversal (A): fios mais finos oferecem maior resistência;

Material (resistividade ρ): cada material se opõe de forma diferente à passagem da corrente elétrica

 

A relação é dada pela expressão:

Resistividade (ρ):

É uma propriedade intrínseca do material, independente do formato ou tamanho do fio;

Bons condutores (cobre, prata, ouro) têm baixa resistividade;

Maus condutores (borracha, vidro, madeira) têm alta resistividade.

 

Influência da temperatura

Metais (cobre, prata, ouro): resistividade aumenta quando a temperatura aumenta (maior agitação dos átomos dificulta o movimento dos elétrons).

Semicondutores e semimetais (silício, grafite): resistividade diminui com o aumento da temperatura (mais elétrons se tornam livres para conduzir).

Ligas especiais (manganina, constantan): resistividade, praticamente, não varia com a temperatura, sendo usadas em resistores de precisão.

 

31) (UNESP 2009 – Adaptada) As constantes físicas da madeira são muito variáveis e dependem de inúmeros fatores. No caso da resistividade elétrica (ρ), um valor aceitável é ρ = 5,0 · 104 Ω · m, para madeiras com cerca de 20% de umidade.

Considere uma tora de madeira aproximadamente cilíndrica, de 4,0 m de comprimento e área média de seção normal S = 0,20 m².

Calcule a resistência elétrica dessa tora de madeira, quando percorrida por uma corrente ao longo do seu comprimento.

Resolução:

Dados

Resistividade: ρ = 5,0 · 104 Ω · m

Comprimento: L = 4,0 m.

Área da seção transversal: S = 0,20 m².

 

32) (ENEM PPL 2014) Recentemente foram obtidos os fios de cobre mais finos possíveis, contendo apenas um átomo de espessura, que podem, futuramente, ser utilizados em microprocessadores. O chamado nanofio, representado a seguir, pode ser aproximado por um pequeno cilindro de comprimento 0,5 nm (1 nm = 10^-9 m). Considere que a seção reta de um átomo de cobre é 0,05 nm² e a resistividade do cobre é 17 Ω · nm.
Um engenheiro precisa estimar se seria possível introduzir esses nanofios nos microprocessadores atuais.
Um nanofio utilizando as aproximações propostas possui resistência elétrica de:

• (A) 170 nΩ.

• (B) 0,17 Ω.

• (C) 1,7 Ω.

• (D) 17 Ω.

• (E) 170 Ω.

Resolução:

Calculamos o valor da resistência elétrica utilizando a 2a lei de Ohm:

 

33) (UFSCAR 2007) O gráfico mostra como a resistividade de determinado material varia, conforme a temperatura de um resistor é aumentada.

Considere desprezíveis as alterações nas dimensões do fio, dadas pela variação de temperatura, e responda.

Dos gráficos seguintes, aquele que pode representar a variação da potência elétrica dissipada por um fio resistivo cilíndrico, feito desse material e mantido sob uma diferença de potencial constante, é:



Continua, ...