QUARENTENA 9 ANO

QUARENTENA 9 ANO

Professor Diminoi

 

Atividade de 26/10/2020 até 30/10/2020

Recuperação e Aprofundamento – 9º Ano

Material: Caderno do Aluno APRENDER SEMPRE Volume 3

Fontes de pesquisa: https://professordiminoi.comunidades.net/

Instagram: @prof_diminoi

Fonte específica:

https://professordiminoi.com.br/caderno-do-aluno-2020

https://decapivari.educacao.sp.gov.br/documento-matematica/

Habilidades: (EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e/ou com o uso de tecnologias digitais. (EF06MA08) Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.

Tema: Figuras Planas: Número de lados e ângulos; Semelhanças de figuras planas e associação de lados e ângulos

Objetivo: - Classificar figuras planas quanto ao número de lados; Associar figuras que tem o mesmo número de lados e/ou mesmo número de ângulos; Identificar características dos quadriláteros.

- Identificar congruências de ângulos; Reconhecer semelhança de figuras planas; Associar lados e ângulos de correspondentes entre iguais figuras planas

Observação: Entregues esta atividade pelo formulário do Classroom até o dia 30/11/2020.

Assista aos vídeos aulas:

Figuras planas – Aula 1

https://www.youtube.com/watch?v=SUQ3cYe6dW0&t=11s

Circunferência – Aula 1

https://www.youtube.com/watch?v=pPxs2BztYkU&t=88s

 

01) Considere os lados das figuras geométricas planas. Analisando os números de lados de cada figura tem respectivamente:

(A) (d) Triângulo, (a) Quadrilátero, (c) Pentágono, (e) Hexágono, (b) Octógono, (f) Undecágono (d) Eneágono

(B) (a) Triângulo, (a) Quadrilátero, (b) Pentágono, (e) Hexágono, (b) Octógono, (f) Undecágono (d) Eneágono

(C) (e) Triângulo, (a) Quadrilátero, (c) Pentágono, (e) Hexágono, (f) Octógono, (f) Undecágono (d) Eneágono

(D) (a) Quadrilátero, (b) Octógono, (c) Pentágono, (d) Eneágono, (e) Hexágono, (f) Undecágono (g)Triângulo

Alternativa: D

 

02) Podemos dizer que figuras geométricas são:

(A) Figuras geométricas planas são aquelas que estão representadas em uma dimensões (no plano) e por isso são chamadas de figuras bidimensionais.

(B) Figuras geométricas planas são aquelas que estão representadas em duas dimensões (no plano) e por isso são chamadas de figuras bidimensionais.

(C) Figuras geométricas planas são aquelas que estão representadas em cinco dimensões (no plano) e por isso são chamadas de figuras bidimensionais.

(D) Figuras geométricas planas são aquelas que estão representadas em três dimensões (no plano) e por isso são chamadas de figuras bidimensionais.

Alternativa: B

 

03) Podemos dizer que polígonos são:

(A) Polígonos são figuras geométricas planas e fechadas formadas por lados que, por sua vez, são segmentos de reta.

(B) Polígonos não são figuras geométricas planas e fechadas formadas por lados que, por sua vez, são segmentos de reta.

(C) Polígonos são figuras geométricas planas e fechadas formadas por lados que, por sua vez, e não são segmentos de reta.

(D) Polígonos são figuras geométricas planas e abertas formadas por lados que, por sua vez, são segmentos de reta.

Alternativa: A

 

04) O que é um quadrilátero?

(A) Quadrilátero é um polígono que possui somente quatro lados. Como todos os polígonos, os quadriláteros possuem os seguintes elementos: lados, ângulos internos, ângulos externos, diagonais e vértices.

(B) Quadrilátero não é um polígono que possui somente quatro lados. Como todos os polígonos, os quadriláteros possuem os seguintes elementos: lados, ângulos internos, ângulos externos, diagonais e vértices.

(C) Quadrilátero é um polígono que possui somente um lados. Como todos os polígonos, os quadriláteros possuem os seguintes elementos: lados, ângulos internos, ângulos externos, diagonais e vértices.

(D) Quadrilátero é um polígono que possui somente quatro lados. Como todos os polígonos, os quadriláteros não possuem os seguintes elementos: lados, ângulos internos, ângulos externos, diagonais e vértices.

Alternativa: A

 

05) Os quadriláteros são figuras planas ou espaciais?

(A) Os quadriláteros são figuras geométricas planas, uma vez que todos são triângulos.

(B) Os quadriláteros não são figuras geométricas planas, uma vez que são polígonos.

(C) Os quadriláteros são figuras geométricas planas, uma vez que são polígonos.

(D) Sim

Alternativa: C

 

Material: Caderno do Aluno Volume 4 - 9º Ano

4º bimestre:  Circunferências e seus Elementos

Circunferência - É uma figura geométrica pertencente ao plano que é constituída pelo conjunto de todos os pontos igualmente distantes de um ponto fixo desse plano.

Corda - É um segmento de reta cujas extremidades são dois pontos quaisquer da circunferência.

Raio - É um segmento de reta com uma extremidade no centro e outra na circunferência.

Diâmetro - É a maior corda que passa pelo centro da circunferência.

 

Corda, raio e diâmetro

Corda = AB

Diâmetro = CD

Raio = OE

 

Circunferência e Círculo

O círculo e a circunferência, por mais similar que sejam, não são iguais. O que estamos estudando hoje, portanto, é a linha preta indicada na figura acima, portanto, ela é a nossa circunferência. O que chamamos de círculo compreende todo o preenchimento de dentro, delimitado pela linha. Dessa forma não tem erro!

Comprimento da circunferência

Área da circunferência

Observação: Se o comprimento da circunferência for dado em centímetros a área do círculo será dada em cm²; se o comprimento da circunferência for dado em metro, a área do círculo será dada em e assim sucessivamente.

 

06) (1.4 Caderno do Aluno Volume 4) Calcule a medida do comprimento de uma circunferência de 3,5 cm de raio.

(A) 𝐶 ≅ 26,98 𝑐𝑚

(B) 𝐶 ≅ 30,98 𝑐𝑚

(C) 𝐶 ≅ 21,98 𝑐𝑚

(D) 𝐶 ≅ 41,98 𝑐𝑚

Resolução:

C= 2 𝜋𝑟 𝐶 = 2𝜋(3,5) 𝐶 ≅ 21,98 𝑐𝑚.

 

07) (1.5 Caderno do Aluno Volume 4) Uma circunferência mede 62,80 cm de comprimento. Determine a medida de seu raio.

(A) ≅ 40 𝑐𝑚

(B) ≅ 50 𝑐𝑚

(C) ≅ 30 𝑐𝑚

(D) ≅ 10 𝑐𝑚

Resolução:

𝐶 = 2𝜋𝑟 62,80 = 2𝜋𝑟

𝑟 = 62,80/2𝜋 𝑟 ≅ 10 𝑐𝑚

 

08) (1.6 Caderno do Aluno Volume 4) O raio da roda de uma bicicleta mede 35 cm. Que distância percorre essa roda ao dar uma volta completa?

(A) 𝐶 ≅ 219,8 𝑚

(B) 𝐶 ≅ 219,8 𝑐𝑚

(C) 𝐶 ≅ 221,8 𝑚

(D) 𝐶 ≅ 211,8 𝑐𝑚

Resolução:

𝐶 = 2𝜋𝑟 𝐶 = 2𝜋. (35) 𝐶 ≅ 219,8 𝑐𝑚

 

09) (1.3 Caderno do Aluno Volume 4- Modificado) Escreva a expressão que permite calcular a medida do comprimento e da área de uma circunferência. Respectivamente

(A) A = 𝜋𝑟2 e 𝐶 = 2𝜋𝑟 𝐶

(B) 𝐶 = 2𝜋𝑟 𝐶 e A = 𝜋𝑟2

(C) A = 𝜋𝑟 e 𝐶 = 𝜋𝑟 𝐶

(D) A = 𝜋𝑟3 e 𝐶 = 3𝜋𝑟 𝐶

Alternativa: B

 

Atividade de 19/102020 até 23/10/2020

Introdução a estatística – 9º Ano

Fontes de pesquisa: https://professordiminoi.comunidades.net/

Instagram: @prof_diminoi

Fonte específica:

https://professordiminoi.com.br/caderno-do-aluno-2020

https://decapivari.educacao.sp.gov.br/documento-matematica/

Habilidades: (EF09MA05) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.

Objeto de conhecimento: Planejamento e execução de pesquisa amostral e apresentação de relatório.

Orientações: Enquanto você assiste aos vídeos abaixo, vá pausando e  resolvendo as questões em um rascunho. Após resolver as questões no rascunho, responda as questões no formulário do Classroom até o dia 23/10/2020.

Observação: Atividade do 4º bimestre e você terá até o dia 23/10/20 para responder no Classroom.

Assista aos vídeos aulas:

Estatística - Aula 1:

https://www.youtube.com/watch?v=EWY5p0hs6BE

Estatística – Aula 2:

https://www.youtube.com/watch?v=uE7i59UPNm0

01) (Caderno do Aluno Volume 3) Uma empresa fez uma pesquisa com seu grupo de funcionários em relação ao seu salário, e os resultados foram os seguintes:

Qual foi a média salarial dos funcionários dessa empresa?

(A) A média salarial é de R$ 1 390,00

(B) A média salarial é de R$ 2 390,00

(C) A média salarial é de R$ 3 390,00

(D) A média salarial é de R$ 4 390,00

Resolução:

Alternativa: B

 

02) (Caderno do Aluno Vomule 3) - As notas de uma avaliação de Matemática de uma turma do 9° ano foram as seguintes:

Determine a média e a mediana dividindo as notas em 3 grupos:

  • Plenamente satisfatório – igual ou maior que 7,0;
  • Satisfatório – igual ou maior que 5,0 e menor que 7,0;
  • Insatisfatório - abaixo de 5,0.

(A) 6,9 aproximadamente e 6,75

(B) 7,9 aproximadamente e 6,75

(C) 6 aproximadamente e 6,75

(D) 7 aproximadamente e 6,75

Resolução:

  • Rescreva os valores em rodem crescente.
  • Se a quantidade de ítem for impar, a mediana será o item central. e se a quantidade de itens for par. a mediana será a médias dos dois valores centrais

Alternativa: A

 

03) (ENEM) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o Caged, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010. Brasil - Comportamento do Emprego Formal no período de janeiro a outubro de 2010 – CAGED

Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no

período é:

(A) 212 952.

(B) 229 913.

(C) 240 621.

(D) 255 496.

(E) 298 041.

Resolução:

  • Rescreva os valores em rodem crescente.
  • Se a quantidade de ítem for impar, a mediana será o item central. e se a quantidade de itens for par. a mediana será a médias dos dois valores centrais

Alternativa: B

 

04) O dono de uma creche realizou um levantamento das idades de seus alunos, encontrando os seguintes anos: (2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 7, 8). Determine a média, moda e mediana dessa sequência. Respectivamente

(A) 4,3; 2 e 2

(B) 4,3; 4 e 2

(C) 4,3; 2 e 8

(D) 4,3; 2 e 4

Resolução:

Antes de calcularmos a média, perceba que existem vários elementos do rol repetidos, então podemos usar a ideia de média ponderada (a média aritmética dá no mesmo resultado).

͞x  = 3 ·2 + 2 ·3  + 2 ·5  + 6 +7+8

3 + 2 + 2+1 +1 +1

͞x = 43

10

x = 4,3

Assim, a idade média dos alunos é de 4,3 anos.

A idade que mais aparece é a de 2 anos, ou seja, ela é a que tem maior frequência, assim a moda é 2 anos.

Para calcularmos a mediana, perceba que o número de elementos do rol é par, logo, devemos pegar os dois elementos centrais e calcular a média aritmética entre eles.

Mediana = 3 + 5 = 4 anos.

                     2 

Alternativa: D

 

05) (Uece 2010) Os divisores primos e positivos do número 2310 são 2 . 3 . 5 . 7 .11. Então a média aritmetica destes divisores são:

(A) 5,6

(B) 6

(C) 6,3

(D) 6,7

Resolução:

Realizando a decomposição em fatores primos do número 2310, obtemos:

2310 = 2 · 3 · 5 · 7 ·11

Assim a média aritmética dos divisores primos de 2310 é:

͞x = 2 + 3 + 5 + 7 +11

                5          

͞x = 28 = 5,6

      5       

Alternativa: A

 

06) Os jogadores de uma equipe de basquete apresentam as seguintes idades: 28, 27, 19, 23 e 21 anos. Qual a média de idade desta equipe?

(A) 118

(B) 23,6

(C) 90

(D) 118, 6

 

07) (ENEM)  Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em uma empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos.

Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior. O candidato aprovado será:

(A) K

(B) L

(C) M

(D) N

(E) P

Resolução:

  • Rescreva os valores em rodem crescente.
  • Se a quantidade de ítem for impar, a mediana será o item central. e se a quantidade de itens for par. a mediana será a médias dos dois valores centrais

Alternativa: D

 

08) (ENEM) Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro.

Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a

(A) 17 °C, 17 °C e 13,5 °C.

(B) 17 °C, 18 °C e 13,5 °C.

(C) 17 °C, 13,5 °C e 18 °C.

(D) 17 °C, 18 °C e 21,5 °C.

(E) 17 °C, 13,5 °C e 21,5 °C            

Resolução:

Vamos procurar o valor da média aritmética somando todos os valores de temperatura encontrados e dividindo a soma pela quantidade de dias analisados:

M.A. = 15,5+14+13,5+18+19,5+20+13,5+13,5+18+20+18,5+13,5+21,5+20+16
                                                                            15
M.A. = 255
            15
M.A. = 17

A média das temperaturas é de 17° C
Para calcular a mediana, vamos organizar os valores em ordem crescente:

  • Rescreva os valores em rodem crescente.
  • Se a quantidade de ítem for impar, a mediana será o item central. e se a quantidade de itens for par. a mediana será a médias dos dois valores centrais

13,5; 13,5; 13,5; 13,5; 14; 15,5; 16; 18; 18; 18,5; 19,5; 20; 20; 21,5; 20

O valor central é o 18, então, sem que seja necessário fazer qualquer cálculo, podemos afirmar que a mediana é 18°C.

A moda é o valor mais frequente entre as informações apontadas. A temperatura de 13,5°C aparece quatro vezes na tabela, sendo a mais frequente. Portanto, a moda é 13,5°C.

Sendo assim, a alternativa correta é a letra b, que aponta que a média, a mediana e a moda são, respectivamente, 17°C, 18°C e 13,5°C.

Alternativa: B

  

09) Dois alunos apostaram qual deles terminaria o ano com a maior média. As notas deles foram:

Entre as alternativas a seguir, assinale aquela que for correta.

(A) O aluno 1 conseguiu a melhor média, pois possui as melhores notas iniciais.

(B) O aluno 2 conseguiu a melhor média, pois manteve as notas próximas umas das outras.

(C) O aluno 1 venceu a aposta, pois sua média foi 7,0.

(D) O aluno 2 venceu a aposta, pois sua média foi 7,0.

(E) Nenhum aluno venceu a aposta, pois suas médias foram iguais.

Resolução:

Para resolver esse exercício, calcule a média dos dois alunos em primeiro lugar.

Aluno 1:

10 + 9 + 5 + 4 = 28 = 7

   4              4

Aluno 2:

6 + 6,5 + 7,5 + 8 = 28 = 7

     4                4

As médias dos alunos são iguais, por isso, nenhum deles venceu a aposta.

Gabarito: letra E.

 

10) Sejam os conjuntos A, B e C dados a seguir:

A = {1, 3, 8}

B = {2, 4, 6, 7}

C = {1, 2, 6, 8, 9}.

As mediana em cada conjunto são respectivamente

(A) 6, 5 e 3

(B) 12, 19 e 24

(C) 3, 5 e 6

(D) 3, 6 e 5

Resolução:

Vamos seguir os passos para calcular a mediana para o conjunto A:

Ordenar o conjunto: A = {1, 3, 8}

O número de elementos é ímpar, então a mediana é o valor central: Md = 3

Vamos, agora, calcular a mediana para o conjunto B:

Ordenar o conjunto: B = {2, 4, 6, 7}

O número de elementos é par, então a mediana são os dois valores centrais dividido por 2: Md = (4 + 6)/2 = 5

Por fim, vamos calcular a mediana do conjunto C:

Ordenar o conjunto: C = {1, 2, 6, 8, 9}

O número de elementos é ímpar, então: Md = 6

Alternativa: C

 

Atividade de 21/09/2020 até 25/09/2020

9º Ano Ensino Fundamental – 3º bimestre de 2020 - Caderno do Aluno Volume 3/parte 1/2020

Fontes de pesquisa:

https://professordiminoi.comunidades.net/

Plano cartesiano - Aula 1

https://www.youtube.com/watch?v=mzH9XbCQPhU

Plano cartesiano - Aula 2

https://www.youtube.com/watch?v=lNDeF84tJHg

Instagram:

@prof_diminoi

Fonte de pesquisa específica

https://professordiminoi.com.br/quarentena-9-ano

Vídeos-aula:

Equação do 2º Grau - Revisão 1

https://www.youtube.com/watch?v=N22l6CPk65Q

Porcentagem - Revisão 1

https://www.youtube.com/watch?v=qdgNsEMY6Nc

 

ORIENTAÇÕES:

Antes de você resolver as questões e enviar é preciso que você siga os passos a seguir:

1º - pegue um rascunho e vá assistindo o vídeo Equação do 2º Grau - Revisão 1 e vá anotando as resoluções porque elas lhe fornecem subsídios para você resolver as questões 01, 02 e 03.

2º - pegue um rascunho e vá assistindo o vídeo Porcentagem - Revisão 1 e anotando as resoluções porque ela lhe fornece subsídios para você resolver as questões 1.2,   2.2a, 2.2b e 2.2c.

3º - de posse das anotações dos dois vídeos, vá ao questionário de questões do Classroom, vá consultado o rascunho e respondendo as questões e não esqueça de enviar a sua resposta através do Classroom até o dia 25/09/2020.

- Para todas e quaisquer dúvidas/esclarecimentos, chame o professor Davi no reservado pelo zap.

- Temos plantão de dúvidas todas as quartas as 10h pelo Meet.

HABILIDADES:

(EF09MA05) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.

Objeto de conhecimento: Porcentagens: problemas que envolvem cálculo de percentuais sucessivos.

(EF09MA16) Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.

Objeto de conhecimento: Distância entre pontos no plano cartesiano.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 - ATIVIDADE 1 – O MUNDO FINANCEIRO A NOSSA VOLTA

Neste mundo globalizado, a sociedade tem se tornado cada vez mais consumista e planejar o futuro é essencial para uma vida mais tranquila e segura. Em nosso cotidiano, é comum ouvirmos falar em juros, descontos, empréstimos, financiamentos, cheque especial, aplicações financeiras, entre outros. Caderno do Aluno Volume 3/2020 – 9º Ano. Página 72.

Nas questões 01, 02 e 03 use a fórmula de Baskara

Soma e Produto das Raízes de uma Equação do 2º grau

01) 3x2 -7x + 4 = 0 (revisão)

(A)  x’= 3 e x’’ = 1

(B)  x’= 3 e x’’ = 0

(C) x’= 4/3 e x’’ = 4

(D) x’= 4/3 e x’’ = 1

Resolução: 

 

02) 5x2 + 10x = 0 (revisão)

(A) x’ = 0 e x’’ = -2

(B) x’ = 1 e x’’ = -2

(C) x’ = 2 e x’’ = -2

(D) x’ = 3 e x’’ = 10

Resolução:

a = 5

b = 10

c = 0

Delta = b2 – 4ac

Delta = 102 – 4 . 5 . 0

Delta = 100

x’ = - b + √delta/2a

x’ = -10 + √100/2 . 5

x’ = -10 +10

x’ = 0

x’’ = - b - √delta/2a

x’ = -10 - √100/2 . 5

x’’ = -10 -10/2 . 5

x’’ = -20/10

x’’ = -2

S = {0 − 2}.

 

03) Mariana pensou em um número e verificou que o quadrado desse número é igual ao seu triplo. Em que número Mariana pensou?  (revisão)

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

Resolução:

𝑥2 = 3𝑥

𝑥2 −3𝑥 = 0

a = 1

b = -3

c = 0

Delta = b2 – 4ac

Delta = -32 – 4 . 3 . 0

Delta =  9 - 0

Delta = 9

x’ = -3 + √9/2a

x’ = -3 + 3/2 . 3

x’ = 0/2 . 3

x’ = 0/6

x’ = 0

x’’ = - b - √delta/2a

x’’ = - (-3) - √9/2 . 1

x’’ = - (-3)+ 3/2

x’’ = 6/2

x’’=  3

Mariana pensou no número 0 ou no número 3.

1.2 Carolina foi ao banco verificar as possíveis condições de aplicação para realizar um investimento. O gerente de sua agência apresentou um plano que renderia uma taxa de 7,5% ao ano, aplicado a juros compostos. Carolina pretende investir o valor de R$ 2 000,00 e resgatará o valor só daqui a 3 anos. Após esse período, qual será o valor do resgate? Página.73

(A) R$ 2 000,59

(B) R$ 2 150,00

(C) R$ 2 311,25

(D) R$ 2 484,59

Resolução:

A taxa é de 7,5%, então convertemos para representação decimal: 0,075.

Vamos utilizar:

1 + 0,075 = 1,075 (indica o valor investido com o acréscimo da taxa).

Vamos tratar de percentuais sucessivos.

No primeiro ano, o investimento, Carolina terá o valor investido mais os juros:

1º ano: 2 000 . 1,075 = R$ 2 150,00

2º ano: 2 150 . 1,075 = R$ 2 311,25

3º ano: 2 311,25 . 1,075 = R$ 2 484,59

Após 3 anos, o valor de resgate será de R$ 2 484,59.

 

ATIVIDADE 2 – JUROS E DESCONTOS: HERÓIS OU VILÕES? DEPENDE DA COMPREENSÃO – Página 73 e 74.

2.2 Hoje, em dia, temos a opção de pesquisar e comprar produtos por meio da internet. Para evitar transtornos, é preciso estar atento e consultar sites confiáveis. Alguns deles oferecem diversas formas de pagamento à vista, em boleto bancário, cartão de débito ou crédito. Em um desses sites aparecia a seguinte oferta:

“Tênis para prática de caminhada e corrida somente R$ 250,00”

Ao navegar no site para adquirir esse produto, determinada cliente se deparou com as seguintes formas de pagamento: Página 73.

a) Pagamento via boleto bancário com 6% de desconto. Página 73.

(A) R$ 10,00

(B) R$ 15,00

(C) R$ 20,00

(D) R$ 25,00

Resolução:

O cliente terá um desconto de 6%, portanto pagará 94% do valor total do tênis:

250 . 1 . 0,94 = R$ 235,00

Neste caso, terá uma economia de: 250,00 – 235,00 = R$ 15,00.

b) Pagamento via cartão de débito com 4% de desconto. Página 73.

(A) R$ 10,00

(B) R$ 20,00

(C) R$ 30,00

(D) R$ 40,00

Resolução:

O cliente terá um desconto de 4%, portanto pagará 96% do valor total do tênis:

250 . 1 . 0,96 = R$ 240,00

Neste caso terá uma economia de: 250,00 – 240,00 = R$ 10,00.

c) Pagamento em cartão de crédito em até 5 vezes sem juros. Página 73.

(A) R$ 90,00

(B) R$ 30,00

(C) R$ 50,00

(D) R$ 100,00

Resolução:

250 : 5 = R$ 50,00.

Atividade de 14/09/2020 até 18/09/2020

9º Ano Ensino Fundamental – 3º bimestre de 2020 – Recuperação e aprofundamento

ORIENTAÇÕES:

Antes de você resolver as questões e enviar é preciso que você siga os passos a seguir:

1º - pegue seu caderno normal e vá assistindo os vídeos Plano cartesiano – Aula 1 (recuperação) e Plano cartesiano – Aula 2 (recuperação), vá pausando e anotando as resoluções de cada questão.

2º - após resolver as questões em seu caderno normal, envia as fotos pelo Classroom somente uma vez até o dia 18/09/2020.

Para todas e quaisquer dúvidas/esclarecimentos, chame o professor Davi no reservado pelo zap.

Professor Diminoi

https://professordiminoi.comunidades.net/

Instagram: @prof_diminoi

Pesquise (conteúdo do 7º ano): https://professordiminoi.com.br/7-caderno-do-anulo-volume-1

Pesquise específica:

https://professordiminoi.com.br/quarentena-9-ano

Entre no canal do professor Diminoi, escolha o tema e assista aos vídeos acessando:

https://www.youtube.com/channel/UCHqQ9sNGyaR4Caxi0rfTH3g

Assista aos vídeos-aulas:

Plano cartesiano – Aula 3 (recuperação)

https://www.youtube.com/watch?v=TmBdAdHsAfU

Plano cartesiano – Aula 4 (recuperação)

https://www.youtube.com/watch?v=d8zAJfhUjpY

 

RECUPERAÇÃO E REFORÇO (continuação)

O objetivo das questões é trabalhar a recuperação cuja habilidade em defasagem foi diagnosticada pela AAP 2º bimestre/2020. A questão Q7 solicitava que o estudante efetuasse cálculos envolvendo produtos notáveis.

- Habilidade descrita no Currículo Paulista: (EF09MA09) - Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

- Habilidade selecionada para a avaliação: AAP09MA17 - Efetuar cálculos envolvendo produtos notáveis e/ou fatoração. (Malha quadriculada)

 

PLANO CARTESIANO

O plano cartesiano recebeu esse nome por ter sido idealizado por René Descartes e é usado fundamentalmente para sistematizar técnicas de localização no plano.

O plano cartesiano é formado por duas dessas retas: Uma responsável pela coordenada horizontal e outra responsável pela coordenada vertical. É comum usar as letras para a primeira e y para a segunda e os termos “coordenada x” e “coordenada y”.

Pares ordenados e localizações no plano

Um par ordenado é formado por dois números reais que representam uma coordenada. A ordem escolhida é a seguinte: Primeiro vêm as coordenadas x e, depois, as coordenadas y, que são colocadas entre parênteses para representar uma localização qualquer.

Exemplo:

01) (Caderno do Aluno Volume 2 - 7º Ano) No plano cartesiano a seguir, marque a localização dos pontos A, B, C e D.

Indique as coordenadas dos pontos A, B, C e D.

(A) (4, 2), B (2, -2), C (-2, 1), D (-1, -2)

(B) (4, 9), B (2, -1), C (-2, 1), D (-1, -2)

(C) (4, 2), B (2, -1), C (-2, 5), D (-1, -2)

(D) (4, 2), B (2, -1), C (-2, 1), D (-1, -2)

Resolução:

A (4, 2)

B (2, -1)

C (-2, 1)

D(-1, -2)

Alternativa: D

 

02) (Caderno do Aluno Volume 2 - 7º Ano) Observe o plano cartesiano abaixo.

Indique as coordenadas dos pontos A, B, C, D e E.

(A) (0, 4), (4, 4), (4, 0), (2, 2), (0, 2)

(B) (0, 0), (4, 4), (4, 0), (2, 2), (0, 2)

(C) (0, 4), (4, 4), (4, 0), (2, 0), (0, 2)

(D) (0, 4), (4, 4), (4, 0), (2, 2), (0, 0)

Resolução:

A (0, 4)

B (4, 4)

C (4, 0)

D (2, 2)

E (0, 2)

Alternativa: A

 

03) Observe o plano cartesiano a seguir e indique as coordenadas da piscina, vestiário feminino, quadra de tênis, vestiário masculino e o ginásio respectivamente.

As coordenadas da piscina, vestiário feminino, quadra de tênis, vestiário masculino e o ginásio respectivamente.

(A) (3, 5), (1, 4), (5, 3), (2, 3), (2, 1)

(B) (3, 5), (1, 4), (5, 3), (2, 1), (2, 3)

(C) (3, 5), (1, 8), (5, 3), (2, 3), (2, 1)

(D) (3, 5), (1, 4), (5, 3), (2, 3), (7, 1)

Resolução:

Piscina (3, 5)

Vestiário feminino (1, 4)

Quadra de tênis (5, 3)

Vestiário masculino (2, 3)

Ginásio (2, 1)

Alternativa: A

 

04) Veja, abaixo, o mapa de uma parte do bairro onde Pedro mora.

No mapa, Pedro quer localizar a igreja, considerando um número e uma letra. Qual é a localização da igreja?

(A) (2, A)

(B) (3, C)

(C) (2, B)

(D) (1, C)

Resolução:

(A) (2, A)

(B) (3, C)

(C) (2, B)

(D) (1, C)

Alternativa: C

 

05) Observe abaixo a representação de parte do mapa de uma cidade planejada.

Mário saiu da praça central e, orientando-se por esse mapa, caminhou 4 quadras na direção oeste e, depois, 2 quadras na direção norte. Diante do exposto acima, aonde Mário parou:

(A) Posto de saúde

(B) Farmácia

(C) Posto de gasolina

(D) Escola

Alternativa: D

Atividade de 07/09/2020 até 10/09/2020

9º Ano Ensino Fundamental – 3º bimestre de 2020 - Caderno do Aluno Volume 3/parte 1/2020

Localização de um ponto e ponto médio

Orientações: Atividade referente ao período de 07/09/2020 a 11/09/2020.

- Continuem com o empenho e esforço em procurar resolver as questões propostas. Usem todos os recursos disponíveis, conversem entre si, via online. Busquem todas as resoluções possíveis.

- Assista aos vídeos resolvendo as questões em um rascunho. Após resolver todas as questões em um rascunho, faça a atividade e envie suas respostas.

- Resolvam os exercícios com bastante calma e atenção, depois verifiquem a quantidade de acerto, caso errem alguma não tem problema, errar faz parte do aprendizado.

- Enviar somente uma vez até o dia 11/09/2020. Não se esqueçam de colocar o nome completo, número e série, logo abaixo.

- Para todas e quaisquer dúvidas/esclarecimentos, chame o professor Davi no reservado pelo zap.

- Parabéns pelo seu empenho dedicação, continue assim porque assim você já está construindo o seu projeto de vida.

Observação: Assista aos 3 vídeos. Somando o tempo de duração dos três é de aproximada de 28 minutos.

 

Habilidade: (EF09MA16) - Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.

Objeto de conhecimento: Distância entre pontos no plano cartesiano.

Conteúdo: Caderno do Aluno Volume 3 – Parte 1/2020 - Páginas 70 e 71 - 9º Ano/E. Fundamental - SEE-SP

 

RECUPERAÇÃO E REFORÇO

O objetivo das questões de 06 a 10 é trabalhar a recuperação cuja habilidade em defasagem foi diagnosticada pela AAP 2º bimestre/2020. A questão Q7 solicitava que o estudante efetuasse cálculos envolvendo produtos notáveis.

- Habilidade descrita no Currículo Paulista: (EF09MA09) - Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

- Habilidade selecionada para a avaliação: AAP09MA17 - Efetuar cálculos envolvendo produtos notáveis e/ou fatoração.

 

CONTEÚDOS:

Monômios - São expressões algébricas que possuem multiplicações entre números e incógnitas (letras que representam algum número desconhecido). Assim, uma expressão não é monômio quando apresenta pelo menos uma adição ou subtração ou ainda quando possui alguma divisão por incógnita.

 

Polinômios - São a adição ou subtração algébrica de monômios. Estes, por sua vez, são o produto entre números conhecidos e desconhecidos (incógnitas). Cada monômio que compõe um polinômio é chamado de termo.

 

Produtos Notáveis (5 casos) - O conhecimento desses padrões possibilita reduzir a quantidade de cálculos, agilizando o trabalho em cálculo algébrico.

 

Caso 1 –Quadrado da soma de dois termos.

(a + b)² = a² + 2ab + bx²

(quadrado do primeiro + 2 vezes o primeiro vezes o segundo + quadrado do segundo)

 

Caso 2 – Quadrado da diferença de dois termos.

(a − b)² = a² – 2ab + b²

(quadrado do primeiro - 2 vezes o primeiro vezes o segundo + quadrado do segundo)

 

Caso 3 – Produto da soma pela diferença de dois termos.

(a + b) · (a − b) = a² − b²

(Quadrado do primeiro - quadrado do segundo)

 

Caso 4 – Cubo da soma de dois termos.

(a + b)² = a3 + 3a² b + 3ab² + b3

(cubo do primeiro + três vezes o primeiro ao quadrado vezes o segundo + três vezes o primeiro vezes o segundo ao quadrado + o segundo ao cubo)

 

Caso 5 – Cubo da diferença de dois termos. 

(a − b) 3 = a3 − 3a²b + 3ab² − b3

(cubo do primeiro - três vezes o primeiro ao quadrado vezes o segundo + três vezes o primeiro vezes o segundo ao quadrado - o segundo ao cubo)

 

Fontes de pesquisa:

https://professordiminoi.comunidades.net/

Plano cartesiano - Aula 1

https://www.youtube.com/watch?v=mzH9XbCQPhU

Plano cartesiano - Aula 2

https://www.youtube.com/watch?v=lNDeF84tJHg

Instagram:

@prof_diminoi

Fonte de pesquisa específica

https://professordiminoi.com.br/quarentena-9-ano

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3 - ATIVIDADE 1 – PONTO MÉDIO

Caderno do Aluno Volume 3 –Parte 1/2020 - Página 70

 

Antes de responder as questões 01 e 02 assista ao vídeo baixo.

Plano cartesiano Aula 3

https://www.youtube.com/watch?v=CqZSabML1rc&t=93s

Após assistir o vide observe a figura para responder as questões 01 e 02

Na malha quadriculada, estão representados cinco segmentos de retas. Observa para responder as questões 01 e 02.

01) Observando a figura podemos dizer que as coordenadas das extremidades de cada segmento são:

(A) A(2; 6),  B(-2; 2),  C(1;1),  D(5;1),  E(0; 0),  F(3; -3),  G(6;2) e H(6; -3)

(B) A(2; 6),  B(-2; 2),  C(1;4),  D(5;1),  E(0; 0),  F(3; -3),  G(6;2) e H(6; -3)

(C) A(2; 6),  B(-2; 2),  C(1;1),  D(5;1),  E(0; 0),  F(5; -3),  G(6;2) e H(6; -3)

(D) A(2; 8),  B(-2; 2),  C(1;1),  D(5;1),  E(0; 0),  F(3; -3),  G(6;2) e H(6; -3)

Resolução:

A(2; 6)

B(-2; 2)

C(1; 1)

D(5; 1)

E(0; 0)

F(3;-3)

G(6; 2)

H(6; -3)

Alternativa: A

 

02) Observando a figura podemos dizer que seus respectivos pontos médios são:

(A) AB = (5; 4), CD = (3; 1), EF = (1,5; -1,5) e GH = (6; -0,5)

(B) AB = (0; 4), CD = (3; 4), EF = (1,5; -1,5) e GH = (6; -0,5)

(C) AB = (0; 4), CD = (3; 1), EF = (1,5; -1,5) e GH = (6; -0,5)

(D) AB = (0; 4), CD = (3; 1), EF = (1,5; -1,5) e GH = (5; -0,5)

Resolução:

Ponto médio de AB = (0; 4)

Ponto médio de CD = (3; 1)

Ponto médio de EF = (1,5; -1,5)

Ponto médio de GH = (6; -0,5)

Alternativa: C

 

PONTO MÉDIO – APLICAÇÕES - Página 71

Antes de responder as questões 03, 04 e 05 assista ao vídeo baixo.

Plano cartesiano Aula 4

https://www.youtube.com/watch?v=M-ijG1mN29o&t=282s

Após assistir o vide observe a figura para responder as questões 03, 04  e 05.2

 

O quadrilátero ABCD representa a planta baixa de um terreno que servirá para plantar uma variedade de flores.

03) Considere a medida do lado de cada quadrado da malha 1 u e calcule o perímetro desse terreno é.

(A) 10√5 + 16

(B) 8√5 + 16

(C) 6√5 + 16

(D) 4√5 + 16

Resolução:

O terreno tem o formato trapezoidal. Calcular o lado DC lembrando que DC = AB:

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo DCC’, temos:

𝑥2 = 22 + 42

x2 = 4 + 16

x2 = 20

x = √20

x = 2√5

P = 2√5 + 2√5 + 0 + 6

4√5 + 16.

Alternativa: D

 

04) As coordenadas do ponto médio dos segmentos AB, BC, CD e DA são.

(A) MAB = (3,5), MBC = (-1,4), MCD = (-5,2) e MDA = (-1,0)

(B) MAB = (3,2), MBC = (-1,4), MCD = (-5,2) e MDA = (-1,0)

(C) MAB = (3,2), MBC = (-1,4), MCD = (-5,8) e MDA = (-1,0)

(D) MAB = (9,2), MBC = (-1,4), MCD = (-5,2) e MDA = (-1,0)

Resolução:

MAB = (3,2)

BBC = (-1,4)

MCD = (-5,2)

MDA = (-1,0)

Alternativa: B

 

05) A área desse terreno é em u.a igual a:

(A) 12 𝑢.𝑎.

(B) 22 𝑢.𝑎.

(C) 32 𝑢.𝑎.

(D) 96 𝑢.𝑎.

Resolução:

Área do retângulo = 24

Área do triângulo = (b . h)/2

A1 = (2 . 4)/2

A1 = 8/2

A1 = 4

A1 = A2

A1 + A2 = 4 + 4 = 8

Área total = 24 + 8 = 32

Alternativa: C

 

TRABALHANDO A RECUPERAÇÃO – CONTEÚDO REFERENTE AO 2º BIMESTRE

O objetivo das questões de 06 a 10 é trabalhar a recuperação cuja habilidade em defasagem foi identificada pela AAP 2º bimestre/2020. A questão Q7 solicitava que o estudante efetuasse cálculos envolvendo produtos notáveis.

Habilidade descrita no Currículo Paulista: (EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

Habilidade selecionada para a avaliação: AAP09MA17 - Efetuar cálculos envolvendo produtos notáveis e/ou fatoração.

 

Monômios são expressões algébricas que possuem multiplicações entre números e incógnitas (letras que representam algum número desconhecido). Assim, uma expressão não é monômio quando apresenta pelo menos uma adição ou subtração ou ainda quando possui alguma divisão por incógnita.

Polinômios - São a adição ou subtração algébrica de monômios. Estes, por sua vez, são o produto entre números conhecidos e desconhecidos (incógnitas). Cada monômio que compõe um polinômio é chamado de termo.

Produtos Notáveis) - O conhecimento desses padrões possibilita reduzir a quantidade de cálculos, agilizando o trabalho em cálculo algébrico.

1 – Quadrado da soma de dois termos:

(a + b)² = a² + 2ab + bx²

(quadrado do primeiro + 2 vezes o primeiro vezes o segundo + quadrado do segundo)

 

2 – Quadrado da diferença de dois termos:

(a − b)² = a² – 2ab + b²

(quadrado do primeiro - 2 vezes o primeiro vezes o segundo + quadrado do segundo)

 

3 – Produto da soma pela diferença de dois termos:

(a + b) · (a − b) = a² − b²

(Quadrado do primeiro - quadrado do segundo)

 

4 – Cubo da soma de dois termos:

(a + b)² = a3 + 3a² b + 3ab² + b3

(cubo do primeiro + três vezes o primeiro ao quadrado vezes o segundo + três vezes o primeiro vezes o segundo ao quadrado + o segundo ao cubo)

 

5 – Cubo da diferença de dois termos:  

(a − b) 3 = a3 − 3a²b + 3ab² − b3

(cubo do primeiro - três vezes o primeiro ao quadrado vezes o segundo + três vezes o primeiro vezes o segundo ao quadrado  o segundo ao cubo)

 

Antes de responder as questões 06, 07, 08, 09 e 10 assista ao vídeo baixo.

Recuperação 2bim2020-9Ano – Aula 1

https://www.youtube.com/watch?v=RllZa0IZInM

06) O professor Davi perguntou a aluna Ana Isabel qual das alternativas representaria corretamente e resolução do polinômio (x + 5)²

(A) x² + 25

(B) x² + x + 25

(C) x² + 10x + 25

(D) x² + 5x + 25

Resolução:

(x + 5)²

x² + 2 . x . 5 + 5²

x² + 10x + 25

Alternativa: C

 

07) O professor Davi perguntou a aluna Sara Moises qual das alternativas representaria corretamente e resolução do polinômio (2 + a)2

(A) 4 + 4a + a2

(B) 8 + 4a + a2

(C) 4 + a2

(D) 4 + 8a + a2

Resolução:

(2 + a)2
22 + 2 . 2 . a + a2
4 + 4a + a2

Alternativa: A

 

08) O professor Davi perguntou para o aluno Gustavo Fernandes qual das alternativas representaria corretamente e resolução do polinômio (x − 5)2

(A) x2 + 10x + 25

(B) x2 − 10x + 25

(C) x2 − 10x

(D) x2 − 25

Resolução:

(x − 5)2

x2 − 5 . x − 5 . x + 25

x2 − 10x + 25

Alternativa: B

 

09) O professor Davi perguntou para o aluno Nicolas Santos qual das alternativas representaria corretamente e resolução do polinômio (x - 3)2

(A) x2 - 6x + 9

(B) x2 + 9

(C) x2 - 6x

(D) x2  - 16x + 9

Resolução:

(x - 3)2

x2 – 2 . x . 3 + 32

x2 - 6x + 9

Alternativa: A

 

10) O professor Davi perguntou para o aluno Luís Henrique qual das alternativas representaria corretamente e resolução do polinômio (3x – 4z)²

(A) 9x² – 24xz + 16z²

(B) x² – 24xz + 16z²

(C) 9x² – 24z + 16z²

(D) 9x² + 24xz + 16z²

Resolução:

(3x – 4z)²

(3x)² – 2 . 3x . 4z + (4z)²

9x² – 24xz + 16z²

Alternativa: A

 

 Atividade de 31/08/2020 até 04/09/2020

9º Ano Ensino Fundamental – 3º bimestre de 2020 - Caderno do Aluno Volume 3/parte 1/2020

Habilidade:

(EF09MA13) Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

(EF09MA14) Resolver e elaborar situações-problema de aplicação do teorema de Pitágoras.

Objeto de conhecimento:

- Relações métricas no triângulo retângulo. Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração.

Fonte de pesquisa:

https://professordiminoi.comunidades.net/

Fonte de pesquisa específica

https://professordiminoi.com.br/quarentena-9-ano

Assista ao vídeo

https://www.youtube.com/watch?v=-H3Q11ED9cc

 

Orientações: Observa o cronograma de entrega do Caderno do Aluno Volume 3 pela escola e não deixe de ir/ou pedir para o seu responsável retirar na secretaria da escola.

Estando de posse do seu Caderno do Aluno Volume 3 resolva no próprio Parte 1/2020 resolva as questões:

Página 68 as questões 1.1 e 1.2 e da página 69 a questão 1.5 e 1.6.

Após resolver estas questões, tire uma foto das páginas do seu caderno do Aluno com estas questões resolvidas e envie pelo Classroom até o dia 04/09/2020.

Se preferir, use seu caderno normal para fazer os cálculos, mas não precisa copiar o enunciado, apenas indique a página e questão de cada resolução e envie a foto pelo Classroom.

Observação: Essa atividade somente terá validade se for enviada pelo Classroom

Em caso de dívidas/esclarecimento fale com o professor Davi no particular pela paz.

 

Área do triangulo retângulo

Área do triangulo equilátero

Observação: dependo do professor ele representa área usando: S (área) ou  A (área)

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 - ATIVIDADE 1 – APLICAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS – Página 68

1.1 Uma situação muito usual do Teorema de Pitágoras e feita pelos pedreiros. Um pedreiro, para construir um angulo reto com duas paredes, marca 30cm e 40cm em duas linhas laterais (onde farão a paredes) que se interceptam. Depois, unem esses dois pontos para encontrarem uma medida equivalente a 50cm, assim, os pedreiros conseguem um ângulo reto. Na linguagem desses profissionais, tal procedimento e chamado de “deixar no esquadro”. Nessa situação, como e possível afirmar que o angulo que será formado entre as duas paredes e um angulo reto?

Resolução:

Aplicando o Teorema de Pitágoras, se a igualdade for verdadeira, então o ângulo formado entre as duas paredes será um ângulo reto:

𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2

302 + 402 = 502

900 + 1600 = 2500

250 = 2500

Respostas: e essa igualdade é verdadeira.

Observação: os valores têm uma relação com a terna pitagórica 3, 4 e 5.

 

1.2 A figura é composta por cinco quadrados idênticos e a hipotenusa do triângulo retângulo ABC tem comprimento 3√5 cm.

Escreva os passos necessários para calcular a soma das áreas dos cinco quadrados. Depois, troque sua proposta com a de um colega e verifique se, com as orientações dele, é possível obter a soma das áreas dos cinco quadrados. Se não conseguir, corrija o que achar necessário.

Resolução:

Chamamos de x, o lado de cada quadrado da figura. Pelo triângulo ABC, é possível calcular o lado do quadrado, considerando os seguintes dados:

AB = 𝑥

BC = 2𝑥

AC = 3√5

Com essas informações, aplicando o Teorema de Pitágoras, teremos:

(3√5)2 = 𝑥2+ (2𝑥)2

45 = 5𝑥2

9 = 𝑥2

𝑥 = 3

Assim, cada lado do quadrado será x = 3.

Calculando a área de um quadrado:

A = 32

Observação: como temos cinco quadrados de mesma área: 5. 9 = 45 cm², que é a área total.

  

 

 

 

 

 

 

 

Resolução:

Observação: Para essa questão eu não usaria o teorema de Pitágoras não.

Triângulos equiláteros são triângulos que possuem os três lados iguais

Observando a figura temos que o lado do triângulo e duas vezes o raio. Se o raio é 4cm o lado do triangulo mede 8cm.

Aplicado a formula temos:

S = (L2 .√)/4

S = (82 .√)/4

S = (64 .√3/4

S = (64 .√)/4

S = 16√3

Resposta: a área deste triângulo é de 16√3cm2.

 

Observação: A questão a seguir é igual a questão 1.6 do Caderno do Aluno volume 3 p parte 1/2020 da página 69.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Resolução:

AC = BC = 2,5cm e CD =1,5 cm, calcule AB.

Vamos calcular o valor de y aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo DCB, então temos:

(2,5)² = (1,5)² + y²

y = 2

Sendo o triângulo ABC isósceles, temos

AD = DB

y = 2.

Temos que AB =  x

2y = 2. 2

4 cm.

Resposta: logo, AB = 4 cm.

 

Atividade de 17/08/2020 até 21/08/2020

9º Ano Ensino Fundamental – 3º bimestre de 2020 - Caderno do Aluno Volume 3/parte 1/2020

Habilidade: (EF09MA13) demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

(EF09MA14). Resolver e elaborar situações-problema de aplicação do teorema de Pitágoras.

Objeto de conhecimento:

- Relações métricas no triângulo retângulo. Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração.

Fonte de pesquisa:

https://professordiminoi.comunidades.net/

Fonte de pesquisa específica

https://professordiminoi.com.br/quarentena-9-ano

Assistas aos vídeos-aulas:

Multiplicação de fração – Aula 1

https://www.youtube.com/watch?v=2I0qpbPq2Mc

 

OREINTAÇÃO!

Após assistir aos vídeos 1 e 2, em seu “caderno normal” resolva as questões: 5.1, 5.2 e 5.3.

Assista aos vídeos porque as questões 5.1, 5.2 e 5.3 estão resolvidas nos dois vídeos.

Aí você vai assistindo e vídeo e posando o vídeo para ir copiar a resolução no seu “caderno normal”

Não precisa copiar o enunciado da questão, basta indicar cada questão e suas respectivas resolução.

Após feito isso, tire uma foto do “caderno normal” em envie pelo Classroom.

Observação 1: Essa atividade somente terá validade se for enviada pelo Classroom.

Em caso de dúvidas, fale com o professor Davi no particular pelo zap.

 

Retas Perpendiculares - As retas perpendiculares necessariamente, estão no mesmo plano, e formam um angulo de 90° graus.

 

Retas Ortogonais - As retas ortogonais encontram-se em planos distintos. As suas projeções (como se fosse a suas "sombras") sobre um determinado plano é que são retas perpendiculares

 

Projeções ortogonais

projeção ortogonal das figuras geométricas sobre um plano pode ser comparada à sombra desse mesmo objeto no horário em que o sol está mais alto no dia. Nesse horário, a sombra possui dimensões iguais às do objeto, mas não possui profundidade alguma.

 

Projeção do ponto sobre o plano

A figura formada pela projeção ortogonal de um ponto P sobre o plano é o ponto P'. Essa projeção é definida como a extremidade do segmento de reta perpendicular ao plano cuja outra extremidade seja o ponto P.

Observe que um segmento de reta é perpendicular a um plano quando, dado o ponto P' de intersecção entre os dois, todas as retas pertencentes a esse plano que passam por esse ponto P' são perpendiculares ao segmento de reta dado. Para verificar isso, é suficiente observar duas retas perpendiculares contidas no plano.

Projeção ortogonal P' do ponto P sobre o plano

 

Projeção da reta sobre o plano

A figura formada pela projeção ortogonal de uma reta r sobre o plano é outra reta s. Essa projeção é definida como a intersecção entre o plano que contém a reta r e o plano que contém a reta s quando os dois são perpendiculares.

No caso particular em que a reta r já é perpendicular ao plano, a sua projeção sobre esse plano é apenas um ponto.

Projeção ortogonal da reta r sobre um plano

Projeção do segmento de reta sobre o plano

A figura formada pela projeção ortogonal de um segmento de reta sobre o plano é outro segmento de reta. Essa projeção é definida como o segmento de reta cujas extremidades são as projeções ortogonais dos pontos extremos do segmento de reta inicial. A imagem a seguir ilustra essa situação.

Os segmentos de reta também possuem uma particularidade: se o segmento for perpendicular ao plano, sua projeção ortogonal será apenas um ponto.

Projeção de uma figura sobre o plano

A projeção ortogonal de uma figura geométrica qualquer sobre o plano é o conjunto das projeções ortogonais de seus pontos sobre o plano. Sendo assim, cada ponto dessa figura representa a extremidade de um segmento de reta. A outra extremidade está no plano, e a figura formada por todas essas últimas é a projeção ortogonal da figura geométrica.

 

Relações métricas do triângulo retângulo

As relações métricas são equações que relacionam as medidas dos lados e de alguns outros segmentos de um triângulo retângulo. Para definir essas relações, é importante conhecer esses segmentos.

 

Elementos do triângulo retângulo

Ilustração I

A figura a seguir é um triângulo retângulo ABC, cujo ângulo reto é Â e é cortado pela altura AD:

Dados:

a = a medida da hipotenusa

b =  são as medidas dos cateto

c = medidas dos cateto

h = medida da altura do triângulo retângulo

n = projeção do cateto AC sobre a hipotenusa

m = projeção do cateto BA sobre a hipotenusa.

 

Ilustração II

Imagem de um triângulo dividido em dois triângulos menores internamente. Os dois triângulos menores possuem um ângulo de noventa graus.

Dados:

a = Hipotenusa

b e c = Catetos

h = Altura relativa à hipotenusa

m e n  = Projeções dos catetos sobre a hipotenusa

 

QUESTÕES DO ENEM

(Enem) A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano α é paralelo à linha do equador na figura.

projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no globo pode ser representada por:

Resolução:

Observe que, para quem olha de cima para baixo, a projeção ortogonal forma uma curva que se estende de A até B e, depois disso, faz um pequeno movimento para dentro e para a esquerda, quando “sobe” no mapa.

Alternativa: E

 

9º An0 - Questões do Caderno do Aluno Volme 3 - Parte 1/2020 

Observação: As respostas destas questões são através de figuras e não foi possível inserir as figuras nesta página. Portanto pra que você aprenda a resolver as questões você precisa assistir ao vídeo.

 

5.1 O triângulo ABC é retângulo em A. Usando régua e esquadro, determine a projeção ortogonal dos catetos sobre a hipotenusa desse triângulo. Após determinar a projeção ortogonal dos lados, nomeie os segmentos:

BH= m, HC = n e AH = h.

Resolução:

A expectativa é a que os estudantes obtenham as projeções ortogonais conforme figura:

 

5.2 As relações métricas são expressões que relacionam apenas as medidas dos lados e de alguns segmentos do triângulo retângulo.

Recortando o triângulo pela medida da altura AH̅̅̅̅ , o triângulo ABC é dividido em dois triângulos retângulos AHB e AHC.

A altura h dividiu o triângulo em outros dois triângulos retângulos semelhantes entre si.

Preencha a tabela a seguir:

Resolução:

De acordo com a imagem acima e nomeando os lados, temos:

A altura h dividiu o triângulo em outros dois triângulos retângulos semelhantes entre si.

Preencha a tabela a seguir:

 

Hipotenusa

Cateto

Cateto

Triangulo ABC

c

c

b

Triangulo ABH

b

m

h

Triangulo ACH

C

n

h

 

5.3 Compare os triângulos AHC e AHB, aplicando o que já conhecem sobre a soma dos ângulos internos. Explore os demais ângulos internos de cada triângulo.

A partir de suas descobertas sobre os ângulos internos de cada um dos triângulos, indique como deve ser representada a semelhança entre eles:

Resolução:

Os triângulos ABC, AHB e AHC são semelhantes, pois possuem dois ângulos congruentes (de mesma medida), logo os lados correspondentes são proporcionais, conforme indicado na figura a seguir. Assim o triângulo AHC é semelhante ao triângulo AHB e indicamos por ΔAHC~ΔAHB.

 

Atividade de 10/08/2020 até 14/08/2020

 

9º Ano Ensino Fundamental – 3º bimestre de 2020 - Caderno do Aluno Volume 3/parte 1

Habilidade: (EF09MA13) demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

(EF09MA14). Resolver e elaborar situações-problema de aplicação do teorema de Pitágoras.

Objeto de conhecimento:

- Relações métricas no triângulo retângulo. Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração.

Fonte de pesquisa:

https://professordiminoi.comunidades.net/

Fonte de pesquisa específica

https://professordiminoi.com.br/quarentena-9-ano

Assistas aos vídeos-aulas:

Teorema de Pitágoras – Aula 1

https://www.youtube.com/watch?v=paIpnr50t9s

Teorema de Pitágoras – Aula 2

https://www.youtube.com/watch?v=L8sAuttzaNk

 

ORIENTAÇÕES: Para essa atividade você precisa usar seu “caderno normal” e copiar o enunciado e a resolução das questões (a), (b), (c), e (d). (siga as orientações dos vídeos-aulas 1 e 2)

No Caderno de Aluno Volume 3:

Página 64 você deve responder no próprio Caderno do Aluno Volume 3/parte 1 as questões 1.1, 1.2, 2.1 e 2.2.

Página 65 você deve responder no próprio Caderno do Aluno Volume 3/parte 1 as questões 3.1, 3.2 e 4.1.

Após realizar todos estes procedimentos, envie fotos do “Caderno normal” com as questões (a), (b), (c) e (d) e do Caderno do Aluno Volume 3  - Parte 1/2020 das páginas com as questões das páginas 64 e 65.

Observação: Sua entrega de atividade somente terá validade se você enviar também pelo Classroom.

 

Teorema de Pitágoras – conceitos básicos.

O que é o teorema de Pitágoras?

O teorema de Pitágoras é uma expressão matemática que relaciona os lados de um triângulo retângulo, conhecidos como hipotenusa e catetos. Esse teorema não é válido para triângulos acutângulos ou obtusângulos, apenas para os retângulos.

Para que um triângulo seja considerado retângulo, basta que um de seus ângulos tenha medida igual a 90°, ou seja, que o triângulo tenha um ângulo reto. O lado oposto a esse ângulo é o maior lado do triângulo retângulo e é chamado de hipotenusa. Os outros dois lados menores são chamados de catetos, como mostra a figura a seguir:

https://s3.static.brasilescola.uol.com.br/img/2017/05/lados-de-um-triangulo-retangulo.jpg

 

Expressão matemática de Teorema de Pitágoras diz:

“O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”

Essa expressão também pode ser representada na forma de equação.

a2 = b2 + c2

a = hipotenusa 

b = cateto

c  = cateto

Essa é uma fórmula válida para o seguinte triângulo:

ExercíciosQuestões das vídeos-aulas

(a) Calcule a medida do cateto AB do triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em B, sabendo que a hipotenusa AC tem medida igual a 10 cm, e o cateto BC mede 5 cm.

Resolução:

Cálculo do quadrado da hipotenusa AC e do cateto BC:

AC = 10² = 100 cm

BC = 5² = 25 cm

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

(AC)² = (BC)² + (AB)²

100 = 25 + x²

x² = 100 – 25

x² = 75 cm

x = √75

x = 5√3 cm

 

(b) Calcule a medida da hipotenusa para o triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em B, sendo que os catetos AB e BC, têm medidas de 6 cm e 8 cm, respectivamente.

Resolução:

Cálculos dos quadrados dos catetos:

AB = 6² = 36 cm

BC = 8² = 64 cm

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

(AC)² = (AB)² + (BC)²

x² = 36 + 64

x² = 100

x = √100

x = 10 cm

 

(c) Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 000 metros. Determine a altura do avião.

Resolução:

 

(d) Uma escada de 12 metros de comprimento está apoiada sob um muro. A base da escada está distante do muro cerca de 8 metros. Determine a altura do muro.

Resolução:

 

9º Ano Ensino Fundamental – 3º bimestre de 2020

ATIVIDADE 1 – UM TRIÂNGULO FAMOSO – Página 64.

1.1 (Enunciado Modificado). Usando um barbante, testem se isso de fato acontece.

Resolução: teste e colem o barbante em uma folha. Anote as estratégias que você utilizou para verificar a afirmação apresentada no enunciado. Depois que realizarem a experiência, socialize algumas resoluções e estratégias. (Essa questão não precisa responder).

 

1.2 E atribuído a Pitágoras, um matemático grego que viveu no século V antes de Cristo, a primeira demonstração formal sobre a relação que existe entre as medidas dos lados de um triangulo retângulo. Em homenagem a ele, essa relação recebeu o nome de Teorema de Pitágoras.

Faca uma pesquisa sobre como se enuncia o Teorema de Pitágoras e como ele e representado algebricamente. Depois, prepare um podcast para apresentar aos colegas e professor o que descobriu.

Resolução:

O Teorema de Pitágoras:

“Em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados”

 

ATIVIDADE 2 – TEOREMA DE PITÁGORAS

2.1 Você sabia que o teorema de Pitágoras já foi demonstrado de 370 modos diferentes? Agora você vai fazer uma dessas demonstrações.

Em uma malha quadriculada, use régua e compasso para construir um triângulo retângulo com lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm. Tomando como medida cada lado do triângulo retângulo, construa um quadrado sobre cada um dos lados.

Resolução:

Tomando como medida cada lado do triângulo retângulo, construa um quadrado sobre cada um dos lados. Os estudantes podem apresentar diferentes modos para construir o triângulo na malha quadriculada. Circule pelos grupos verificando como resolvem essa questão. Em seguida, socialize as descobertas dos estudantes.

 

2.2 Junte-se a um colega e determine a área de cada quadrado. Qual relação vocês verificaram entre as medidas dos lados do triângulo retângulo e a área dos quadrados?

Resolução:

Geometricamente, a área do quadrado, em que a medida do lado é a hipotenusa do triângulo retângulo, é igual à soma das áreas dos quadrados que têm como lados cada um dos catetos. Oriente-os a observarem a figura que construíram.

 

ATIVIDADE 3 - TERNAS PITAGÓRICAS – Página 65.

3.1 O triângulo de lados 3, 4 e 5 é um triângulo retângulo. Por que podemos afirmar isso? É possível encontrar uma infinidade de triângulos retângulos semelhantes a esse, cujos lados são números inteiros. Para encontrá-los, multiplicamos os seus lados por números naturais. Complete a tabela a seguir:

 

 

 

 

Cateto

Cateto

Hipotenusa

3 x 1

4 x 1

5 x 1

3, 4, 5

3

4

5

3 x 2

4 x 2

5 x 2

6, 8, 10

6

8

10

3 x 3

4 x 3

5 x 3

9, 12, 15

9

12

15

3 x 4

4 x 4

5 x 4

12, 16, 20

12

16

20

3 x 10

4 x 10

5 x 10

30, 40, 50

30

40

50

 

Podemos afirmar que o triângulo de lados 3, 4 e 5 é um triângulo retângulo porque ao aplicar o Teorema de Pitágoras, a relação de igualdade é verdadeira.

𝑎2 + 𝑏2= 𝑐2 → 32 + 42 = 52

 

3.2 Escolha três ternas pitagóricas da tabela e verifique a respectiva relação de Pitágoras.

Resolução:

O Teorema de Pitágoras e observar que sempre o lado de maior medida será a hipotenusa. É possível explorar outras ternas que não sejam dessa tabela. Proponha aos estudantes que encontrem outras diferentes das apresentadas aqui.

 

4.1 A projeção ortogonal de uma reta num plano é a união das projeções ortogonais dos pontos da reta nesse mesmo plano.

Ao projetar um ponto no plano, obtemos como projeção outro ponto pertencente a esse mesmo plano.  Ao projetar um segmento, traçamos perpendiculares nas suas extremidades, obtendo o conjunto dos pontos desse segmento pertencentes ao plano. Ao projetar um segmento perpendicular ao plano, qual será a sua projeção no plano? Faça o desenho dessa projeção.

Resolução:

A imagem, abaixo, mostra que a projeção do segmento s perpendicular ao plano α é o ponto Q.

 

Exercícios de fixação resolvidos

01) Calcule a medida da hipotenusa do triângulo retângulo presente na figura a seguir.

Resolução:

Observe que 3 cm e 5 cm são as medidas dos catetos do triângulo acima. A outra medida refere-se ao lado oposto ao ângulo reto, portanto, a hipotenusa. Usando o teorema de Pitágoras, teremos:

a2 = b2 + c2

a2 = 42 + 32

a2 = 16 + 9

a2 = 25

a = √25

a = 5

Resposta: a hipotenusa desse triângulo mede 5 centímetros.

 

02) O lado oposto ao ângulo reto de um triângulo retângulo mede 15 centímetros e um dos outros dois lados mede 12 centímetros. Calcule a medida do terceiro lado.

Resolução:

O lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa. Os outros dois são catetos. Representando o cateto que falta pela letra b, podemos usar o teorema de Pitágoras para descobrir a terceira medida. Basta lembrar que ela também é um cateto. Sendo assim, teremos:

a2 = b2 + c2

152 = b2 + 122

Observe que a medida da hipotenusa foi colocada no lugar da letra a, pois essa letra representa essa medida. Resolvendo a equação, encontraremos o valor de b:

225 = b2 + 144

225 – 144 = b2

81 = b2

b2 = 81

b = √81

b = 9

Resposta: o terceiro lado mede 9 centímetros.

 

03) (ENEM) Na figura abaixo, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a:

(A) 1,8 m.

(B) 1,9 m.

(C) 2,0 m.

(D) 2,1 m.

(E) 2,2 m.

Resolução:

Observe o seguinte triângulo retângulo sobre o corrimão da imagem do exercício.

Perceba que o comprimento do corrimão é igual à soma 30 + a + 30 e que “a” é a medida da hipotenusa do triângulo colocado sobre a imagem. Além disso, note que b = 90 e que c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. Assim, para descobrir a medida de a, faremos:

a2 = b2 + c2

a2 = 902 + 1202

a2 = 8100 + 14400

a2 = 22500

a = √22500

a = 150 centímetros.

A medida do corrimão é 30 + 150 + 30 = 210 cm ou 2,1 m.

Alternativa: D.

 

Avaliação da Aprendizagem em Processo – 2º bimestre/2020

 9º Ano – Ensino Fundamental - Aula de revisão

Assista aos vídeos:

Fração como expoente – Aula 1

https://www.youtube.com/watch?v=J92rUNFa0sw

Fração como expoente – Aula 2

https://www.youtube.com/watch?v=JlA05HGgTLM

 

Breve revisão de raiz.

Nos estudos de potências, estudamos inúmeras propriedades acerca dos expoentes. Estudaremos os expoentes fracionários, a fim de compreender o verdadeiro significado destes expoentes, quando escritos em forma de frações.

Façamos nosso estudo partindo de um número qualquer:

Podemos escrever este número em forma de uma raiz quadrada (pois o denominador da fração é 2). 

Com isso você deve estar se perguntando, e o número 1 que está no numerador? Ele está presente no expoente do número (a), entretanto não existe a necessidade de escrevê-lo. Tendo um número em uma raiz, podemos realizar o processo inverso também, escrevendo-o como um número com potência fracionária.

Note que quando escrevemos um número com potência fracionária, teremos a seguinte propriedade:

O numerador da potência corresponde ao expoente do número que está na base.

O denominador da potência corresponde ao grau da raiz. No nosso caso é uma raiz de grau 3 (raiz cúbica).

Fazer essa transformação de um número em uma raiz para um número com potência fracionária nos auxilia quando queremos multiplicar números de mesma base, porém em raízes de graus diferentes.

Exemplos:

Faremos a transformação de cada uma dessas radiciações para números com potência fracionária e depois disso efetuaremos a multiplicação desses números.

Agora podemos realizar a multiplicação dos números que possuem mesma base:

Se quisermos escrever este número em forma de radiciação, teremos:

Podemos simplificar números elevados ao quadrado que estão dentro de uma raiz quadrada, pois o numerador e denominador são iguais. Vejamos alguns exemplos:

Por fim, façamos a generalização da transformação de um expoente fracionário para uma radiciação e vice-versa.

a = radicando (fica dentro da raiz)

m = índice (raiz ...)

n = expoente (a quando o número que fica dentro da raiz é levado)

 

Questão 1 e 2

Caso 1

Transforme os expoentes fracionários em raízes:

a)  

 

b)  

 

c)  

 

d) Sabendo-se que 0,5 = 1/2, transforme em um radical.

Resolução:

 

e) Sabendo-se que 0,75 = 3/4, transforme em um radical.

Resolução:


 

Caso 2

Transforme as raízes a seguir em expoentes fracionários com base:

 


Efetue o produto e encontre a solução da seguinte expressão:

 

Caso 4

 


01) Resolva o valor de expressão 41/4 . 43/4 + 61/2 . 62/3

Resolução:

41/4 . 43/4 + 61/2 . 62/3

4(1+3/4)  + 6(1+3/2)

4(4/4)  + 6(4/2)

4+ 62

4 + 36

40

Atividade de 20/07/2020 até 24/07/2020

Fontes de pesquisa:

https://professordiminoi.comunidades.net/

https://professordiminoi.com.br/quarentena-9-ano

Equação do 2º grau

https://professordiminoi.com.br/9-ano-2-bimestre

Instagram: @prof_diminoi

Vídeos-aulas:

Equação do 2º Grau – Aula 1

https://www.youtube.com/watch?v=Ruc5QdubwnU

Equação do 2º Grau – Aula 2

https://www.youtube.com/watch?v=aVyrRSUorHc

Equação do 2º Grau – Aula 3

https://www.youtube.com/watch?v=3Lv7b2nAUic

Fonte de pesquisa específica:

https://professordiminoi.com.br/quarentena-9-ano

Observação 1: Este conteúdo está no Caderno do Aluno Volume 2/2020 parte 1 página 70, mas não tem conteúdo explicado nem os conceitos básicos de Equação de 2º Grau. Por esse motiva eu fiz estas três vídeos-aulas explicado com exemplos básicos. Após assistir os três vídeos resolva as questões num Caderno Normal. Após resolver as  questões solicitadas desta atividade, tire uma foto das questões e envie uma foto para o professor Davi.

Observação 2: Essa atividade deve ser entregue até o dia 24/07/2020.

 

MATEMÁTICA - ÁLGEBRA

Habilidade - (EF09MA09): Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

Objeto de conhecimento: Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis; Resolução de equações polinomiais do 2o grau por meio de fatorações.

 

9º Ano Caderno do Aluno Volume 2/2020 – Parte 1 – Página 71

ATIVIDADE 6 – EQUAÇÕES POLINOMIAIS DO 2° GRAU POR MEIO DE FATORAÇÕES

As equações polinomiais do segundo grau são do tipo ax2 + bx + c = 0, onde a, b e c R com a ≠ 0. Elas podem ter até duas raízes e, nesta atividade, vamos encontrá-las por meio de fatoração.

Álgebra – Equação do 2º Grau - Resolução e problemas, noções básicas sobre função – Página 71

Existem diversos modos de se resolver uma equação do segundo grau, contudo, nem sempre essas formas apresentam o melhor método de resolução. Dessa maneira, para agilizar a solução de exercícios de um modo geral, apresentaremos três passos que facilitarão bastante o processo! 

Os três passos seguintes baseiam-se na fórmula de Bhaskara, que é o método resolutivo para equações do segundo grau mais popular entre os estudantes.

ATIVIDADE 6 – EQUAÇÕES POLINOMIAIS DO 2º GRAU POR MEIO DE FATORAÇÕES – Página 71.

6.1 (enunciado modificado devido o isolamento social) ..., preencha a tabela com a forma fatorada da equação e as raízes. Não se esqueçam de validar suas respostas. Ao final da atividade, ...

Completa a tabela a seguir usando os conhecimentos de Equação do 2º Grau.

 

Equação

Forma fatorada

Raízes

a

𝑥2 −10𝑥 + 25 = 0

(𝑥−5)2 = 0

5

b

𝑘2 −25 = 0

(𝑘+5)(𝑘−5) = 0

- 5 e 5

c

𝑚2 + 2𝑚 + 1 = 0

(𝑚+1)2 = 0

-1

d

2𝑥2 + 8𝑥 + 8 = 0

2(𝑥+2)2 = 0

-2

e

81+ 18𝑧 + z2 = 0

(9 + 𝑧)2 = 0

-9

Observação: As questões a seguir não constam no Caderno do Aluno Volume 2/2020 - Parte1. Portanto resolva estas questões no Caderno normal, tire uma foto e envie pelo zap para o professor Davi. 

Em cada caso a seguir, encontre o valor das raízes x’ e x’’

 

01) x2 + 6x + 8 = 0

Resolução:

a = 1

b = 8

c = 8

Cálculo do valor de delta

Δ = b2 – 4ac

Δ = 62 – 4 . 1 . 8

Δ = 36 – 32

Δ = 4

Raízes x’ e x’’

x = – b ± √Δ

           2·a 

x = – 6 + √4

           2 . 1

x’’ = - 6 + 2

              2 

x’’ = - 4/2, portanto, x’ = – 2

x’’ = - 6 - 2

           2 . 1

x’’ = - 8/2, portanto x’’ = - 4

 

02) x2 + 2x – 3 = 0

Resolução:

a = 1

b = 2

c = - 3

Cálculo do valor de delta

Δ = b2 – 4ac

Δ = 22 – 4 . 1 . -3

Δ = 4 + 12

Δ = 16

Raízes x’ e x’’

x = – b ± √Δ

           2·a

x = – 2 + √16

           2 . 1

x’’ = - 2 + 2

              2 

x’’ = 0/2, portanto, x’ = 0

 x’’ = - 2 - 2

           2 . 1

 x’’ = - 4/2, portanto x’’ = - 2

 

03) x2 + 2x – 8 = 0

Resolução:

a = 2

b = 2

c = – 8

Cálculo do valor de delta

Δ = b2 – 4ac

Δ = 22 – 4 . 2 . - 8

Δ = 4 + 32

Δ = 36

Raízes x’ e x’’

x = – b ± √Δ

           2·a

x = – 2 + √36

           2 . 2

x’’ = - 2 + 6

              4

x’’ = 4/4, portanto, x’ = 1 

x’’ = - 2 - 6

             4

x’’ = - 8/2, portanto x’’ = - 2

 

04) x2 – 4x + 3 = 0

Resolução:

a = 1

b = - 4

c = 3

Cálculo do valor de delta

Δ = b2 – 4ac

Δ =  - 42 – 4 . 1 . 3

Δ = 16 – 12

Δ = 4

Raízes x’ e x’’

x = – b ± √Δ

           2·a 

x = – 4 + √4

           2 . 1

x’’ = 4 + 2

            2

x’’ = 6/2, portanto, x’ = 3

x’’ = - 4 + 2

              2

x’’ = - 2/2, portanto x’’ = -1

 

05) x2 + 3x = 0

Resolução:

a = 1

b = 3

c = 0

Cálculo do valor de delta

Cálculo do valor de delta

Δ = b2 – 4ac

Δ = 32 – 4 . 1 . 0

Δ = 9 – 0

Δ = 9

Raízes x’ e x’’

x = – b ± √Δ

           2·a

x = – 3 + √9

           2 . 1

 

x’’ = - 3 + 3

              2

x’’ = 0/2, portanto, x’ = 0

x’’ = - 3 - 3

              2

x’’ = - 6/2, portanto x’’ = - 3

 

SOMA e PRODUTO

soma e o produto é um método prático para encontrar as raízes de equações do 2º grau.

É indicado quando as raízes são números inteiros. E baseia-se nas seguintes relações entre as raízes:

Soma = x1 + x2

Produto = x1 . x2

 


06) Encontre o produto e a soma das raízes as raízes da equação x2 -7 + 12

Resolução:

 

07) Encontre o produto e a soma das raízes as raízes da equação x2 + 11x + 24

Resolução:

 

08) Encontre o produto e a soma das raízes da equação 3x2 - 21x - 24 = 0?

Resolução:

09) Encontre o produto e a soma das raízes da equação x2 + 3x + 5

Resolução:

 

Atividade de 13/07/2020 até 17/07/2020

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Assista aos vídeos-aulas:

Produtos notáveis – Aula 6

https://www.youtube.com/watch?v=aD1QNwSZ2L0

Produtos notáveis – Aula 7

https://www.youtube.com/watch?v=GwWO2uZiZ6A

 

Observação 1: Assista aos vídeos de pose com o Caderno do Aluno Volume 2 Patre1/2020. Ao assistir os vídeos resolva as questões no próprio caderno do aluno.

Observação 2: Essa atividade deve ser entregue até o dia 17/07/2020.

 

MATEMÁTICA

Habilidade: (EF09MA09) - Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

 

9º Ano Caderno do Aluno Volume 2/2020 – Parte 1

ATIVIDADE 4 – PRODUTOS NOTÁVEIS: QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS – Página 69.

 

4.3 Desenvolva algebricamente e represente geometricamente cada quadrado da diferença de dois termos. Considere que o primeiro termo é maior que o segundo.

 

a) (𝑥 −3)2 =

Resolução:

𝑥2  −2 .𝑥 .3 + 32 =

𝑥2 −6𝑥 + 9

 

b) (3𝑥 −1)2 =

Resolução:

(3𝑥)2  −2 .3𝑥 . 1 + 12 =

9𝑥2 −6𝑥 + 1

 

c) (𝑘 – √3)2 =

Resolução:

𝑘2 −2 . 𝑘 . √3+  (√3)2 =

𝑘2 −2𝑘√3 + 3

 

d) (2𝑥 −1/2)2

Resolução:

(2𝑥)2 −2 . 2𝑥 .1/2 + 1/22 =

4𝑥2 −𝑥 +1/4

 

4.4 O terreno de esquina de um loteamento possui uma área de x2 . Agora, será feita a calçada com 2 m de largura em toda as ruas do loteamento, sem alterar a medida da largura atual das ruas. Qual será a nova área do terreno? Página 70.

Figura no Caderno do Aluno Volume 2 Patre1/2020

Resolução:

A área do terreno inicial era de 𝑥2 . Como meu terreno é de esquina, perderei 2m na largura e 2 m no comprimento. A nova área será expressa por:

(𝑥 −2)2 =

x² – 2.(x) . (2) + 2² =

x² – 4x + 4

 

ATIVIDADE 5 – PRODUTOS NOTÁVEIS: PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS - Página 70 e 71.

5.3 Agora, vamos subtrair as áreas abaixo utilizando o produto da soma pela diferença dos lados dos dois quadrados:

 

a) 172 −132 =

Resolução:

(17 + 13)(17 −13) =

30 .4 =

120 

 

b) 192 −62 =

Resolução:

(19 + 6)(19−6) =

25 .13 =

325

 

c) 6502 −2502 =

Resolução:

(650 + 250)(650 −250) =

900 .400 =

360 000

 

5.6 Tenho um terreno quadrado de lado 10 m e desejo gramá-lo, deixando a área indicada em branco para plantar flores. Quantos metros de grama preciso comprar para gramar a área colorida de azul? Página 71.

Figura no Caderno do Aluno Volume 2 Patre1/2020

Resolução:

O quadrado de maior lado (10 m) está vazado por um quadrado menor, cujo lado é 10 −3 – 3 = 4 𝑚. A área procurada é a área do quadrado grande menos a área do quadrado menor:

102  − 42 =

(10 + 4) .(10 − 4 )=

4 .6 =

84 𝑚2

 

Atividade de 29/06/2020 até 03/07/2020

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Produtos notáveis Aula 1a

https://www.youtube.com/watch?v=xaMpmu4OJYw

Produtos notáveis Aula 2

https://www.youtube.com/watch?v=edTY6Cf4U70

Produtos notáveis Aula 3

https://www.youtube.com/watch?v=HTfehfw1ksY

Produtos notáveis – Aula 4

https://www.youtube.com/watch?v=4bxak0iq3jo

Assista ao Vídeo: Produtos notáveis Aula 5a

https://www.youtube.com/watch?v=uZZDiz43sXM

Observação: Caro aluno você deve responder as questões solicitadas abaixo no próprio Caderno do Aluno Volume 2 – Parte1. Você deve tirar uma foto e enviar por zap para o professor Davi até o dia 03/07/2020.

 

9º Ano Caderno do Aluno Volume 2/2020 – Parte 1

ATIVIDADE 3 – PRODUTOS NOTÁVEIS: QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS

3.5 Considerando as observações feitas nas atividades anteriores, complete o quadro a seguir:

Quadrado da soma de dois termos

primeiro termo

segundo termo

Quadrado do primeiro termo mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo termo mais o quadrado do segundo termo

(𝑎 + 𝑏)2

a

b

𝑎2 + 2 . 𝑎 . 𝑏 + 𝑏2

(5 + 𝑘)2

5

k

52 + 2 . 5 . 𝑘 + 𝑘 2 = 25 +10𝑘 + 𝑘2

(𝑥 + 4)2

x

4

𝑥2 + 2 . 𝑥 . 4 + 42 = 𝑥2 + 8𝑥 +16

(9 + 𝑧)2

9

z

92 + 2 . 9 . 𝑧 + 𝑧2 = 81+18𝑧 + 𝑧2

(𝑥+ 1/2)2

x

1/2

𝑥2 + 2 . 𝑥 . 12 + (12)2 = 𝑥2 + 𝑥 + 14

(𝑦+√3)2

y

√3

𝑦2 + 2 . 𝑦 . √3 + √32 = 𝑦2 + 2𝑦√3 + 3

 

ATIVIDADE 3 – PRODUTOS NOTÁVEIS: QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS – Página 69

3.7 O Sr. Rodrigo tem um canil em formato quadrado, com área de 𝑥2. Ele está idealizando aumentar esse espaço, conforme a figura ao lado. Algebricamente, qual será a nova área do canil?

Resolução:

A área anterior era (x . x). Como o lado aumentou em 2 metros, a nova área será (x+2) (x+2).

 

ATIVIDADE 4 – PRODUTOS NOTÁVEIS:

QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS –  Pagina 69

 

4.1 Qual é a área do quadrado branco da figura a seguir?

Resolução:

O quadrado branco tem lados medindo (x - y).

Desenvolvendo algebricamente, temos:

(𝑥−𝑦)2 = 𝑥2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦2.

 

4.2 Agora use essa estratégia para calcular a área dos quadrados a seguir:

a) 892 =

Resolução:

(90 – 1)2 =

902 −2 . 90 . 1 + 12 =

8100 – 180 + 1 =

7921

 

b) 772 =

Resolução:

(80−3)2 =

802 −2 . 80 . 3 + 32 =

6 400 −480 + 9 =

5929

 

c) 982 =

Resolução:

(100−2)2 =

1002 −2 . 100 . 2 + 22 =

10000 −400 + 4 =

9604

Atividade de 22/05/2020 até 26/02/2020

Professor Diminoi

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Produtos notáveis Aula 1a

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Produtos notáveis Aula 2

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Produtos notáveis Aula 3

https://www.youtube.com/watch?v=HTfehfw1ksY

Produtos notáveis – Aula 4

https://www.youtube.com/watch?v=4bxak0iq3jo

Observação: Caro aluno você deve responder as questões solicitadas abaixo no próprio Caderno do Aluno Volume 2 – Parte1. Tira uma foto e enviar por zap para o professor Davi até o dia 26/06/2020.

9º Ano Caderno do Aluno Volume 2/2020 – Parte 1

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 - PRODUTOS NOTÁVEIS – Questões das páginas 66, 67 e 68.

Habilidade: (EF09MA09) - Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

Tema: Produtos notáveis.

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2

ATIVIDADE 1 – PRODUTOS NOTÁVEIS

1.2 Junto com seu colega, encontrem a forma fatorada das expressões abaixo (se houver):

 

ATIVIDADE 2 – FATORAÇÃO

2.1 Encontre a medida da área total da figura a seguir. Explique como você fez para chegar ao resultado.

a

x2 - 8x + 16

(x – 4)2

b

9k2 – 25

(3k + 5)(3k – 5)

c

m2 – 2m +1

(m – 1)2

d

x2 + 8x + 16

(x + 4)2

e

36 + 12z + z2

(6 + z)2

 

ATIVIDADE 2 – FATORAÇÃO

Figura no caderno do Aluno Volume 2/2020 – Parte 1

Verifique se existe outra forma para encontrar a área dessa figura.

a) qual é a área da figura 1?

Resolução:

Área 1 = ax

b) qual é a área da figura 2?

Resolução:

Área 2 = aw

c) qual é a área da figura 3?

Resolução:

Área 3 = az

d) qual é a área da figura 4?

Resolução:

Área 4 = at

 

Qual é a área da figura total? Use a fatoração.

Resolução:

Área total= ax + aw +az +at = a(x + w + z + t)

 

2.2 (Modificado) fatore as expressões:

a) 3x + 6y = 3𝑥 + 2 .3𝑦 = 3(𝑥+2𝑦)

b) ab + 2ac = 𝑎(𝑏+2𝑐)

c) 4ab – 6a = 2𝑎(2𝑏−3)

 

 Aula referente ao período de 16/06/2020 a 23/06/2020

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Assista aos vídeos: (acompanhe as aulas no youtube durante a semana)

Observação: Este tema não foi trabalhado presencialmente, portanto nesse período você não precisa entregar atividade, mas, precisa assistir aos vídeos que eu farei para que você se aproprie das habilidades e competências requeridas dos conteúdos da Situação de Aprendizagem 2 – Produtos Notavas – Conteúdos das páginas 66, 67 e 68.

 

 

9º Ano Caderno do Aluno Volume 2/2020 – Parte 1

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 - PRODUTOS NOTÁVEIS – Conteúdos das páginas 66, 67 e 68.

Habilidade: (EF09MA09) - Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

Tema: Produtos notáveis.

Produtos Notáveis – Aula de introdução (conteúdo novo – conceitos básicos)

Os produtos notáveis são expressões algébricas que aparecem com muita frequência no cálculo algébrico. São utilizados no processo de fatoração de polinômios no processo de simplificação dos mesmos.

 

Os produtos notáveis que vamos estudar são:

O quadrado da soma de dois termos;

O quadrado da diferença de dois termos;

O produto da soma pela diferença de dois temos;

O cubo da soma de dois termos;

O cubo da diferença de dois termos.

 

Alguns conceitos que estão acima precisam ficar mais claros:

Quadrado: quando elevamos ao expoente 2;

Cubo: quando elevamos ao expoente 3;

Diferença: quando subtraímos duas ou mais coisas;

Produto: quando multiplicamos duas ou mais coisas.

 

Propriedades dos Produtos Notáveis

O quadrado da soma de dois termos

O quadrado da soma de dois termos utiliza-se da potenciação para elevar a soma de dois termos ao quadrado. Assim, temos a seguinte expressão:

(a + b)² = (a + b) . (a + b)

Onde:

a: representa o primeiro termo da expressão;

b: representa o segundo termo da expressão.

Utilizando a propriedade distributiva da multiplicação, podemos mostrar que o quadrado da soma de dois termos é a primeiro termo ao quadrado, mais a soma dos produtos do primeiro termo com o segundo, mais o segundo termo ao quadrado.

Então, temos que:

(a + b)² = (a + b) . (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²

Para exemplificar melhor estude a imagem abaixo e veja como funciona:

A área de um quadrado é a medida do lado elevado ao quadrado. A área de um retângulo é a multiplicação da medida de dois dos seus lados.

 

O quadrado da diferença de dois termos

O quadrado da diferença de dois termos também que utiliza-se da potenciação para elevar a subtração de dois termos ao quadrado. Então, temos a seguinte expressão:

(a – b)² = (a – b) . (a – b)

Onde:

a: representa o primeiro;

b: representa o segundo.

Utilizando os conhecimentos da potenciação e da multiplicação, mais precisamente da propriedade distributiva, vamos desenvolver o problema.

Então:

(a – b)² = (a – b) . (a – b) = a² – ab – ab + b² a² – 2ab + b²

Assim, o quadrado da diferença de dois termos é o primeiro termo ao quadrado, pela diferença de duas vezes o produto do primeiro termo com o segundo, mais o segundo termo ao quadrado.

Pela imagem podemos entender melhor:

O produto da soma pela diferença de dois temos

O produto da soma de dois termos pela diferença ocorre quando multiplicamos uma soma entre dois termos com a subtração entre outros dois termos. Então, temos a seguinte expressão:

(a + b) . (a – b)

Assim:

(a + b).(a – b) = a² – ab + ab – b² = a² – b²

O produto da soma pela diferença é o primeiro termo ao quadrado menos o segundo termo ao quadrado. Veja na imagem para entender melhor:

O cubo da soma de dois termos

O cubo da soma de dois termos já fica um pouco mais complexo para entender. É a soma de dois termos elevado a potência de 3.

Para facilitar vamos exemplificar mostrando as potências:

(a + b)³ = (a + b).(a + b).(a + b)

ou

(a + b)³ = (a + b)².(a + b)

Então:

(a + b)³ = (a + b) . (a² + 2ab + b²) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

O cubo da soma de dois termos é o primeiro termo ao cubo, mais 3 vezes o primeiro termo ao quadrado vezes o segundo termo, mais 3 vezes o primeiro termo vezes o segundo termo ao quadrado, mais o segundo termo ao cubo.

Para entender melhor veja a imagem:

Lembrando que a área do cubo é o valor de seu lado elevado a 3.

 

O cubo da diferença de dois termos

O cubo da diferença de dois termos utiliza-se também a potenciação para elevar ao expoente 3 a subtração de dois termos.

Para facilitar vamos exemplificar mostrando as potências:

(a – b)³ = (a – b).(a – b).(a – b)

ou

(a – b)³ = (a – b)².(a – b)

Então, chegaremos a seguinte expressão:

(a – b)³ = (a – b) . (a² – 2ab + b²)a³ – 3a²b + 3ab² – b³

O cubo da diferença de dois termos é o primeiro termo ao cubo, menos 3 vezes o primeiro termo ao quadrado vezes o segundo termo, mais 3 vezes o primeiro termo vezes o segundo termo ao quadrado, menos o segundo termo ao cubo.

Observação: Faça uma revisão em geometria (áreas planas). Pesquisar as fórmulas de cálculo de áreas planas de um quadrado, retângulo, triângulo retângulo e paralelogramo.

 

 

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Aula e Atividade referente a 08/06/2020 até 12/06/2020 - 9º Ano

 

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

É uma maneira de escrever um número muito grande ou muito pequeno de modo a facilitar sua multiplicação, divisão, soma ou subtração.

Exemplos

- A massa de um elétron é de cerca de 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg.

Escrito em notação científica =  9,109 3822 . 10-31kg.

- A massa da Terra é de cerca de 5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg.

Escrito em notação científica = 5,9736 . 1024kg.

- A circunferência da Terra é de aproximadamente 40 000 000 m. Escrito em notação científica =  4 . 107 m.

Em notação de engenharia, é de 40 .106 m.

No estilo de representação do SI =  40 Mm (40 megametro).

- A carga elementar do próton ou elétron é cerda de 0,00000000000000000016C

Escrito em notação científica = 1,6 . 10-19C

 

Observação: quando usa-se Notação Científica, o “ideal” e deixar apenas uma  casa antes da vírgula e essa casa deve ser diferente de zero.

Se o número aumente o expoente da potência diminui.

Se o número diminui o expoente da potência aumenta.

 

Exemplos:

a) 238 . 107=2,38 . 109

b) 0,238 . 107=2,38 . 106

c) 238 . 10-7=2,38 . 10-5

d) 0,238 . 10-7=2,38 . 10-8

 

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

01) Escreva os valores em notação científica (resolvidos)

a) 200 = 2 . 102

d) 200000 = 2 . 105

c) 200 000 000 = 2 . 108

d) 200 000 000 000 000 000 = 2 . 1017

e) 1 200 000 000 000 = 1,2 . 1012

f) 0,02 = 2 . 10-2

g) 0,002 = 2 . 10-3

h) 0,000 000 002 = 2 . 10-9

i) 0,00000000000000000016 = 1,6 . 10-19

 

MULTIPLICAÇÃO COM NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Observação:

- Multiplica-se os valores de base dez.

- Soma-se ou subtrai os expoentes.

 

02) Efetue as multiplicações

a)102. 3.102= 6 . 104

b)6.105.12.109 = 72 . 1014 = 7,2 . 1015

c)102. 3.10-2= 24 . 100 = 24 . 1  =  24

d)109. 2.109= 18 . 109 . 109 = 18 . 1018  =  1,8 . 1019

e)109 . 2.1013=10 . 109 . 1013 = 10 . 1022

f)109. 2.10-4. 0,5.103= 9 . 109 . 10-4 . 103 = 9 . 1012 . 10-4 = 19 . 108

g)109. 2 . 105. 12,5.10-6 = 225 . 109 . 105 . 10-6 = 225 .1014 . 10-6 = 225 .108 = 2,25 . 1010

h)10-9. 2 . 10-9. 12 . 104 = 360 . 10-9 . 10-9 . 104 = 360 . 10-18 .  104  = 360 . 10-14  = 3,6 . 10-12


TIVIDADE:

Exercícios do Caderno do Aluno Volume 2.

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

 

ATIVIDADE 1 – OPERANDO COM NOTAÇÃO CIENTÍFICA – Página 65

1.1 Observe a tabela a seguir e preencha as lacunas. Lembre-se que, quando os expoentes das potências de dez são diferentes, devemos igualá-los primeiro para, depois, realizar a operação.

Valor 1

Valor 2

Valor 1 + Valor 2

Valor 1 – Valor 2

2,5 x 106

1,5 x 106

(2,5 + 1,5) x 106 = 4 x 106

 

4,7 x 108

7 x 107

1,041 x 105 = 104,1 x 103

Temos:

(104,1 + 4,1) x 103 =

108,2 x 103 ou 1,082 x 105

4,7 x 108 = 47 x 107

Então temos:

(47 – 7) x 107 =

 40 x 107, ou 4 x 108

1,041 x 105

4,1 x 103

 

 

 

 

 

4,4 x 105 = 0,0044 x 108

Temos:

(8,2 – 0,0044) x 108 =

8,1956 x 108

 

ATIVIDADE 2 – O UNIVERSO: NÚMEROS QUE IMPRESSIONAM. – Página 66

2.1 As distâncias no Universo são medidas em anos-luz, ou seja, cada ano-luz representa a distância percorrida pela velocidade da luz em um ano. A velocidade da luz é de, aproximadamente, 3 x 108 m/s.

a) Escreva essa distância com todos os dígitos.

 

b) Quantos metros, aproximadamente, possui um ano luz, considerando que o ano tem 365 dias?

 

2.2 A distância média entre a Terra e o Sol é de 1,496 x 108 km, e a distância média entre Mercúrio e o Sol é de 5,79 x 107 km. Observando a figura a seguir, qual é a distância média entre a órbita da Terra e a órbita de Mercúrio?

Observação 1: resolva as questões no seu caderno do Aluno (preferencialmente a lápis), tire uma foto e envie a foto para o professor Davi pelo zap: (11) 98576-2494

Observação 2: essa atividade deve ser entregue até o dia 16/06/2020 as18h.

 

 

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Aula Semana de 11/05/2020 até 20/05/2020

AULA 1

TEMA: Sala de aula invertida

Assista ao Filmes:

Sala de Aula Invertida

https://www.youtube.com/watch?v=p-s28FKdccU

Atividade 1: Faça uma pesquisa sobre “sala de aula invertida” e após essa pesquisa faça um pequeno resumo sobre o assunto. Observação: esta atividade deve ser entregue até o dia 20/05/2020.

 

AULA 2

Nas Aulas 2 e 3 são aulas com conteúdo/habilidades que comtemplam todas as questões do Caderno de Alunou APRENDER SEMPRE. Guarde com carinho este Caderno porque quando as aulas voltarem ao normal, você deve entregar este caderno ao seu professor. Portanto, faça as questões do Caderno do Aluno APRENDER SEMPRE do exercícios 04 até o exercício 24.

Observação 2: Para as atividades a seguir, ou seja: os 18, 20, 22, 23, 24, faça no Caderno do Aluno APRENDER SEMPRE (esse que você foi a escola receber). Enviem para o professor essa atividade no máximo até o dia 20/05/2020.

TEMA: Plano cartesiano

Assista ao filme abaixo:

Plano Cartesiano - Professora Ângela

https://www.youtube.com/watch?v=-4J55d39QOg

 

Habilidades:

H41- Resolver problemas que utilizam relações entre diferentes unidades de medida. (2 questões)

H28 - Usar o plano cartesiano para representação de pares ordenados, coordenadas cartesianas e equações lineares. (5 questões)

TEMA: Plano Cartesiano

O que é plano cartesiano?

O plano cartesiano é formado por duas retas reais em que o ângulo entre elas é de 90°, ou seja, elas são perpendiculares. Essas retas são chamadas de eixos. Assim, há o eixo horizontal, que é chamado de eixo das abscissase o eixo vertical, que é o eixo das ordenadas

O plano cartesiano é um objeto matemático plano e composto por duas retas numéricas perpendiculares, ou seja, retas que possuem apenas um ponto em comum, formando um ângulo de 90°. Esse ponto comum é conhecido como origem e é nele que é marcado o número zero de ambas as retas. O plano cartesiano recebeu esse nome por ter sido idealizado por René Descartes e é usado fundamentalmente para sistematizar técnicas de localização no plano.

 

Retas numéricas: abcissa e ordenada

As duas retas que dão origem ao plano cartesiano precisam ser retas numéricas, pois essa é a condição que tornará possível encontrar localizações de pontos quaisquer no plano. Essa localização é a base fundamental de muitos conhecimentos comuns no cotidiano, como distância entre pontos.

O plano cartesiano é formado por duas dessas retas: Uma responsável pela coordenada horizontal e outra responsável pela coordenada vertical. É comum usar as letras x para a primeira e y para a segunda e os termos “coordenada x” e “coordenada y”.

No plano cartesiano, a reta vertical responsável pelas coordenadas y é chamada de ordenada, e a reta horizontal, responsável pelas coordenadas x, é chamada de abcissa.

Plano cartesiano com destaque para a abcissa e a ordenada

Pares ordenados e localizações no plano

Um par ordenado é formado por dois números reais que representam uma coordenada. A ordem escolhida é a seguinte: Primeiro vêm as coordenadas x e, depois, as coordenadas y, que são colocadas entre parênteses para representar uma localização qualquer. Por exemplo, observe a imagem a seguir:

Perceba que o ponto A possui coordenadas x = 2 e y = 3. Caso seja dado um ponto para que sua localização seja marcada no plano, como o ponto B = (3, -3), devemos primeiro traçar uma linha vertical sobre o número 3 no eixo das abcissas (coordenadas x). Isso acontece porque a primeira coordenada sempre é a coordenada x.

 

Quadrantes

Por ser formado por duas retas numéricas, existem algumas particularidades do plano cartesiano. Pontos mais à direita possuem coordenada x maior que pontos mais à esquerda.

Note as relações entre os valores dos eixos x (abscissas) e y (ordenadas).  Perceba que as retas perpendiculares dividem o plano em quatro regiões, que são chamadas de quadrantes – isso porque as duas retas perpendiculares dividem o plano em quatro regiões.

 

Propriedade dos quadrantes

Observação: primeiro vem o valor correspondente a x e depois o valor correspondente a y.

Além disso, a região onde x e y são positivos simultaneamente é chamada de primeiro quadrante. A região onde y é positivo e x é negativo é conhecida como segundo quadrante. Já a região onde x e y são negativos simultaneamente é chamada de terceiro quadrante. Por fim, quando x é positivo e y é negativo, os pontos estão localizados no quarto quadrante.

 

Ponto em um plano cartesiano

Um ponto qualquer do plano cartesiano é indicado a partir de suas coordenadas, que são representadas por um par ordenado, ou seja, um ponto é formado por um conjunto de dois números que possui uma ordem a ser seguida (ordenado).

A notação do par ordenado ou ponto P é:

P (x, y)

x → à Abscissa

y → à Ordenada

Assim, para localizar um ponto, basta marcar o valor no eixo das abscissas e, em seguida, o valor no eixo das ordenadas. Depois trace uma reta perpendicular aos pontos x e y encontrados. O local onde essas retas perpendiculares se encontram é onde ponto P está.

Como se faz um plano cartesiano?

RESUMO GERAL

O que é um ponto de abscissa?

Uma abscissa (do latim abscissa, “cortada”) é uma coordenada horizontal num plano cartesiano retangular, que se expressa como a distância entre um ponto e o eixo vertical. O eixo de abscissas é o eixo de coordenadas horizontal.

O que é ordenada?

Matemática. Se duas retas se cruzam e formam um ângulo de 90º elas são perpendiculares. ... Um ponto no sistema cartesiano ortogonal é formado por dois pontos, um do eixo das abscissas e outro do eixo das ordenadas.

O que é par ordenado

É o ponto no sistema cartesiano ortogonal.

O que são coordenadas de um plano cartesiano?

Chama-se sistema de Coordenadas no plano cartesiano ou espaço cartesiano um esquema reticulado necessário para especificar pontos num determinado "espaço" com dimensões.

O que é Quadrante para que serve?

Um quadrante é um instrumento de madeira ou latão que permite medir alturas inacessíveis. Este instrumento foi muito utilizado pelos navegadores portugueses, pelo menos desde o séc. XV, principalmente para medir alturas de astros.

Observação: Um quadrante é o que quadra, ou seja, que permite obter a forma do quadrado ou que faz com que diferentes elementos coincidam. De acordo com o contexto, o termo tem significados diferentes.

 

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01) Marque os pontos A (2, 3), B (-2,5), C (-3, -2) e D (1, -4) no plano cartesiano.

Resolução:

02) Localize os pares ordenados no plano cartesiano:

(A) (-9, 4)

(B) (8, 3)

(C) (0, -3)

(D) (-4, -9)

(E) (8, 0)

Resolução:

03) Em quais quadrantes estão localizados os pontos:

(A) (-2, -4)
(B) (3, 1)
(C) (0, 6)
(D) (8, -7)
(E) (9, -3)

Resolução:

a) 3.° quadrante
b) 1.° quadrante
c) 1.° quadrante
d) 4.° quadrante
e) 4.° quadrante

 

04) Qual par ordenado não está representado no plano cartesiano?

(A) (3, -4)
(B) (4, -3)
(C) (-8, -9)
(D) (8, 9)
(E) (9, -8)

Resolução:

Alternativa: E

 

56) (PM ES 2013 – Exatus) Clarence desenhou o triângulo determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A(7;5)B(3;2) e C(7;2). Ao calcular a área e o perímetro desse triângulo, os valores obtidos foram, respectivamente:

(A) 3 e 3

(B) 3 e 6

(C) 6 e 6

(D) 6 e 12

(E) 12 e 12

Resolução:

Desenhando o triângulo:

Pela figura, temos um triângulo retângulo com BC = 4 e AC = 3. Vamos descobrir AB usando teorema de Pitágoras:

AB² = 4² + 3²

AB² = 16 + 9

AB² = 25

AB = 5

Perímetro = AB + BC + CA

Perímetro = 5 + 4 + 3 = 12

Área = 3×4/2 = 6

Alternativa: D

 

06) As coordenadas cartesianas são representadas por dois números racionais entre parênteses, os quais são chamados de elementos:

(A) (4, 7)

(B) (8, -9)

(C) (-2, 2)

(D) (-5, -4)

(E) (5, 3)

Resolução:

 

AULA 3

TEMA: Plano cartesiano e Unidade de medidas.

Assista aos filmes abaixo:

Conversão de Unidades de Medida de Tempo: SEGUNDO, MINUTO e HORA - Professora Ângela

https://www.youtube.com/watch?v=1D0t3eBW45s

Conversão de Unidades de Medida de Comprimento - Professora Ângela

https://www.youtube.com/watch?v=_ANQ-xSIhs4

Conversão de Unidades de Medida de Massa - Vivendo a Matemática - Professora Ângela

https://www.youtube.com/watch?v=ckKKOzX8QwU

 

INIDADE DE MEDIDAS

Unidade de medida é uma quantidade específica de determinada grandeza física e que serve de padrão para eventuais comparações, e que serve de padrão para outras medidas.

Sistema Internacional de Unidades (SI): Por longo tempo, cada região, país teve um sistema de medidas diferente, criando muitos problemas para o comércio devido à falta de padronização de tais medidas. Para resolver o problema foi criado o Sistema Métrico Decimal que adotou inicialmente adotou três unidades básicas: metro, litro e quilograma.

Entretanto, o desenvolvimento tecnológico e científico exigiu um sistema padrão de unidades que tivesse maior precisão nas medidas. Foi então que em 1960, foi criado o Sistema Internacional de unidades (SI). Hoje, o SI é o sistema de medidas mais utilizado em todo o mundo.

 

Múltiplos e submúltiplos do metro

 

Múltiplos do metro:

Quilômetro (km)

Um quilômetro equivale a 1000 metros, ou seja, 1 metro x 1000 = 1 quilômetro.

1 km = 1000 m

 

Hectômetro (hm)

Um hectômetro equivale a 100 metros, isto é, 1 metro x 100 = 1 hectômetro.

 

1 hm = 100 m

Decâmetro (dam)

Um decâmetro equivale a 10 metros, ou seja, 1 metro x 10 = 1 decâmetro.

1 dam = 10 m

 

Submúltiplos do metro

Milímetro (mm)

O milímetro equivale a dividir o metro em 1000 partes iguais, ou seja, 1 metro : 1000 = 1 mm.

 

1mm = 0,001 m

Centímetro (cm)

O centímetro equivale a dividir o metro em 100 partes iguais, ou seja, 1 metro : 100 = 1 centímetro.

 

1cm = 0,01 m

Decímetro (dm) → O decímetro equivale a dividir o metro em 10 partes iguais, ou seja, 1 metro : 10 = 1 decímetro.

1 dm = 0,1 m

 

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Em cada caso transforme as unidades de medidas a seguir para metro:

 

07) 10 dam

Resolução:

Sabemos que 1 dam equivale a 10 m, logo 10 dam equivale a:

1 dam = 10 m

10 dam = 100 m

 

08) 2 km

Resolução:

Em 1 km, temos 1000 m, então, em 2 km, vamos ter o dobro

2 . 1000m

2000 m.

 

09) 35 hm

Resolução:

Como em 1 hm, temos 100 m, então, em 35 hm, vamos ter 35 . 100 m

3500 m.

 

10) 4 cm

Resolução:

Sabemos que, em 1 cm, temos 0,01 m. Logo, em 4 cm, vamos ter 4 . 0,01 m

0,04 m.

 

11) 2000 mm

Resolução:

Em 1 mm, temos 0,001 metro

Em 2000 mm

Fazendo: 2000 . 0,001 m

2 m.

 

12) Transforme 6 cm para metros.

Resolução:

De acordo com a tabela para transformar a unidade centímetros para metros, basta dividir o número por 10 duas vezes, que é equivalente a dividir por 100.

6: 10 = 0,6

0,6:  10 = 0,06 m

6 : 100 = 0,06 m.

6 cm

0,06 m

 

13) Transforme 100 mm para centímetros.

Resolução:

Basta dividir o número por 10 uma única vez:

100: 10 = 10 cm

100 mm → 10 cm

 

14) Dois primos vão à escola todos os dias utilizando um ônibus do transporte público. A parada do ônibus fica a 100 metros da escola dos primos. Sabendo que a distância percorrida por eles dentro do ônibus é de 5 quilômetros, determine quantos metros eles andam por dia.

Resolução:

O total percorrido por eles é de 5 km + 100 m. Para melhor expressar essa distância, devemos seguir o que o enunciado sugeriu, isto é, fornece a distância percorrida em metros.

Para transformar quilômetros em metros, podemos utilizar a tabela. Para isso, basta multiplicar o 5 por 10 três vezes ou multiplicar o 5 por 1.000, uma vez que:

10 . 10 . 10 = 1.000

Assim, 5 km

5 . 1000 = 5.000m.

Os primos andam diariamente 5100 metros.

 

15) Um aluno de Ensino Médio vai até o açougue, a pedido de seus pais, comprar 5 kg de carne para um churrasco em sua casa. Além da carne, ele compra 8 litros de refrigerante para oferecer aos convidados. Qual das alternativas a seguir possui os valores da quantidade de carne e de refrigerante, respectivamente, nas unidades tonelada (t) e mililitro (mL)?

(A) 0,005 t e 0,008 mL

(B) 5000 t e 0,008 mL

(C) 0,005 t e 8000 mL

(D) 5000 t e 8000 mL

(E) 0,005 t e 0,8 mL

Resolução:

O exercício fornece os valores 5 kg e 8L, de massa e volume, respectivamente, e pede para que passemos essas unidades para tonelada e mililitro. Para isso, basta montar regras de três.

Para a massa:

Sabe-se que 1 tonelada equivale à quantidade de 1000 kg. Dessa forma, a regra de três utilizada para transformar 5 kg em t é:

1 t----------1000Kg

x--------- 5 Kg

1000.x = 1.5

1000x = 5

x =    5   

    1000

x = 0,005 t

Para o volume:

Sabe-se que 1 litro equivale à quantidade de 1000 mL. Dessa forma, a regra de três utilizada para transformar 8 litros em mL é:

1 L----------1000 mL

8 L--------- x

1.x = 8.1000

x = 8000 mL

Alternativa: C

 

16) Em um teste de aptidão em um concurso da Polícia Militar de um determinado estado, o candidato deve percorrer uma distância de 2400 metros em um tempo de 12 minutos. Qual alternativa indica os valores de distância e tempo em km e hora, respectivamente?

(A) 2,4 km e 2 h

(B) 4,2 km e 0,2 h

(C) 0,24 km e 0,2 h

(D) 4,2 km e 2 h

(E) 2,4 km e 0,2 h

Resolução:

Transformação de metro para km

Para transformar 2400 metros em km, basta montar uma regra de três utilizando a relação de que 1 km equivale a 1000 m:

1 Km.........1000 m

x......... 240 m

2400 = 1000.x

1000x = 2400

x = 2400

     1000

x = 2,4 Km

Transformação de minutos em horas

Basta montar uma regra de três utilizando o fato de que 1 hora equivale a 60 minutos:

1 hora.........60 minutos

x.........12 minutos

60.x = 1.12

60x = 12

x = 12

     60

x = 0,2 horas

 

17) São consideradas unidades presentes no sistema internacional de unidades (SI):

(A) m, kg, s

(B) cm, kg, s

(C) m, g, s

(D) km, g, h

(E) mm, mg, h

Resolução:

O sistema internacional de unidades (SI) utiliza algumas unidades como referência para diversas grandezas físicas fundamentais. Para tanto, o SI define que a unidade fundamental de comprimento é o metro (m), a unidade fundamental de massa é quilograma (kg) e a unidade fundamental de tempo é o segundo (s).

Alternativa: A

 

18) Ao estudar a planta de uma construção, um engenheiro deparou-se com unidades de área dadas em cm². Certo cômodo dessa construção apresentava área de 120 000 cm². Essa área, expressa em m², equivale a:

(A) 12 m²

(B) 1200 m²

(C) 12 m²

(D) 346 m²

(E) 0,12 m²

Resolução:

Para fazermos a conversão de centímetros para metros, devemos dividir o valor desejado por 10² (100). De forma similar, ao convertermos centímetros quadrados em metros quadrados, dividimos o valor por 102 duas vezes, ou seja, pelo fator 104. Portanto, 120 000 cm² equivalem a 12 m².

Alternativa: A

 

19) O comprimento de 100 dam pode ser escrito em centímetros como:

(A) 105 cm

(B) 10-5 cm

(C) 104 cm

(D) 103 cm

(E) 10-4 cm

Resolução:

Para transformarmos decâmetros (dam) em centímetros (cm), multiplicamos o valor desejado por 10 três vezes. Portanto, 100 dam equivalem a 100.10.10.10 cm ou a 105 cm.

Alternativa: A

 

20) Um veículo desloca-se com velocidade de 216 km/h. Sua velocidade, em metros por segundo, é expressa por:

(A) 45 m/s

(B) 777,6 m/s

(C) 60 m/s

(D) 180 m/s

(E) 36 m/s

Resolução:

Para transformarmos velocidades que se encontram em quilômetros por hora para metros por segundo, dividimos o valor desejado pelo fator 3,6. Portanto, 216 km/h equivalem a 60 m/s.

Alternativa: C

 

21) Habilidade: Estimar a medida de grandezas 

Todos os objetos estão cheios de água.

Qual deles pode conter exatamente 1 litro de água?
(A) A caneca

(B) A jarra

(C) O garrafão

(D) O tambor

Resolução:

O caminho é identificar grandezas mensuráveis que fazem parte do dia a dia e conhecer unidades de medida, no caso, o litro.

Alternativa: B
 

22) Habilidade: Resolver problemas usando unidades de medida)

Gilda comprou copos descartáveis de 200 mililitros, para servir refrigerantes, em sua festa de aniversário. Quantos copos ela encherá com 1 litro de refrigerante?

(A) 3                   

(B) 5                     

(C) 7                   

(D) 9

Resolução:
O que vale aqui é fazer a equivalência entre as unidades de medida e transformar litro em mililitros para resolver a divisão. Nesse caso, a tarefa poderia ser calcular com quanto copos de 250 mililitros enche-se um balde de 6 litros.

Alternativa: B

 

23) Habilidade: Conhecer diferentes unidades de medida 

Faltam 5 semanas e 5 dias para Antônio completar 9 anos. Quantos dias faltam para o aniversário de Antônio?

(A) 10         

(B) 14         

(C) 19           

(D) 40

Alternativa: D


24) Uma peça de teatro teve início às 20h30min. Sabendo que a mesma teve duração de 105 minutos, qual é esse tempo da peça em horas?

(A) 1h 5min          

(B) 1h 25min          

(C) 1h 3min           

(D) 1h 45min

Alternativa: D

 

25) Habilidade: Estabelecer relações de tempo 

Para uma temporada curta, chegou à cidade o circo Fantasia, com palhaços, mágicos e acrobatas. O circo abrirá suas portas ao público às 9 horas e ficará aberto durante 9 horas e meia. A que horas o circo fechará?
(A) 16h30                

(B) 17h30                

(C) 17h45                 

(D) 18h30

Alternativa: D

 

25) Uma bióloga que estuda as características gerais dos seres vivos passou um período observando baleias em alto-mar: de 5 de julho a 5 de dezembro. Baseando-se na sequência dos meses do ano, quantos meses a bióloga ficou em alto-mar estudando o comportamento das baleias?

(A) 2 meses.           

(B) 3 meses.            

(C) 5 meses.           

(D) 6 meses. 

Resolução:

Ambas as perguntas requerem a habilidade de estabelecer relações entre unidades de medida de tempo. Na primeira, deve-se somar ao horário de abertura do circo (9 horas) as horas em que ficará aberto (9 horas e meia). Na segunda, basta conhecer a ordem dos meses para contar quanto durou o estudo.

Alternativa: C

26) Habilidade: Calcular perímetro 

Ricardo anda de bicicleta na praça perto de sua casa, representada pela figura abaixo.

Se ele der a volta completa na praça, andará

(A) 160 m.                

(B) 100 m.               

(C) 80 m.               

(D) 60 m.

Resolução:

Além da familiaridade com ideias sobre grandezas, o item exige medições e cálculos de perímetro do percurso mostrado.

Alternativa: A

 

 

Aula 2 - 1º Bimestre de 2020 

Habilidade - H30: Reconhecer o conceito de razão em diversos contextos: proporcionalidade, escala, velocidade, porcentagem etc.

Observação: Quando as aulas voltarem, é importante que seu Caderno de Aluno (original) esteja com estas atividades resolvidas e você deve entrega-lo ao seu professor(a). Dessa forma, você poderá ter uma devolutiva sobre o que conseguiu avançar e ser apoiado para aprender ainda mais! Ótimos estudos!

 

TEMA DA AULA: Porcentagem (%) e Suas Múltiplas Formas de Resolução. 

 

PORCENTAGEM (%)

Porcentagem envolve diversas situações com que nos deparamos frequentemente em nosso cotidiano, por exemplo em indicadores econômicos, resultados de pesquisas ou promoções. Entendemos porcentagem como sendo a razão entre um número qualquer e 100, sendo representada pelo símbolo %. Utilizamos a ideia de porcentagem para representar partes de algo inteiro.

REGRA DE TRÊS IMPLES

Algumas situações envolvendo porcentagem podem ser resolvidas por meio de uma regra de três simples. Entendemos por porcentagem uma razão centesimal (fração com denominador igual a 100) que é denominada de taxa percentual e é representada pelo símbolo % (por cento).

 

Exemplos 1:

Determine o valor de 95% de R$ 105,00

Resolução:

100x = 95 .105

100x = 9975

x = 9975
      100

x = 99,75 reais

Resposta: portanto, 95% de R$ 105,00 é igual a R$ 99,75.

 

Exemplos 2:

Em uma sala de 40 alunos, foi realizada uma pesquisa, a qual apontou que 30 alunos gostam de praticar esportes. Qual é a porcentagem de alunos que gostam de esportes?

Resolução:

40x = 100 . 30

40x = 3000

x = 3000
      40

x = 75%

Resposta: temos que 75% dos alunos dessa classe gostam de esportes.

 

Exemplos 3:

Pedro acertou 21 questões de uma prova, que correspondem a 70% do total de questões. Quantas questões tinha a prova?

Resolução:

70x = 21.100

70x = 2100

x = 2100
      70

x = 30

Resposta:  a prova tinha 30 questões.

 

Exemplos 4:

Em uma promoção, o preço de um objeto foi reduzido de R$ 76,00 para R$ 57,00. Calcule o valor do desconto em porcentagem. Devemos primeiramente determinar o valor real do desconto: 76 – 57 = 19. Ao compararmos o valor do desconto com o valor sem o desconto, obtemos o valor percentual.

Resolução:

76x = 100 . 19

76x = 1900

x = 1900
      76

x = 25%

Resposta: o desconto dado foi de 25%.

 

Exemplos 5:

Uma conta de restaurante, incluindo os 10% de serviço, ficou em R$ 143,00. Qual o valor da conta sem a taxa de serviço?

Resolução:

110x = 143 . 100

110x = 14300

x = 14300
      110

x = 130

Resposta:  a conta sem o valor do serviço é de R$ 130,00.

 

Exemplos 6:

Um produto que custava R$ 80,00 foi reajustado em 25%. Determine o novo valor do produto.

Resolução:

100x = 125 . 80

100x = 10000

x = 100

Resposta: o preço do produto após o reajuste é de R$ 100,00.

 

Exemplos 7:

O preço de um computador é de R$ 2.200,00. Qual será o preço do computador caso ele sofra um reajuste de 18%?

Resolução:

100x = 2200 . 118

100x = 259600

x = 259600
      100

x = 2 596

Resposta: caso aconteça o reajuste de 18%, o computador passará a custar R$ 2 596,00.

 

Exemplos 8:

Considerando que a população de um país é de cerca de 180 milhões de habitantes e que 38 milhões são considerados fumantes, qual a porcentagem de fumantes no país referido?

Resolução:

180x = 3800

x = 3800
      180

x = 21,1

Resposta: a porcentagem de fumantes no país referido é de aproximadamente 21,1%.

 

Podemos Representar uma Razão Centesimal de outras Formas

Observação: as expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.

 

OUTRAS FORMAS DE RESOLVER PORCENTAGEM

 

Exemplos 9:

João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?

Para solucionar esse problema, devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos.

Resolução:

Resposta: ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada. Portanto, chegamos à seguinte definição:

 

Exemplos 10:

Calcular 10% de 300.

Resolução:

 

Exemplos 11:

Calcular 25% de 200kg.

Resposta: 50kg é o valor correspondente à porcentagem procurada.

 

Exemplos 12:

Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?

Resolução:

Resposta: o jogador fez 6 gols de falta.

 

Exemplos 13:

Se eu comprei uma ação de um clube por R$250,00 e a revendi por R$300,00, qual a taxa percentual de lucro obtida?

Resolução:

Montamos uma equação, onde somando os R$250,00 iniciais com a porcentagem que aumentou em relação a esses R$250,00, resulte nos R$300,00.

Resposta: a taxa percentual de lucro foi de 20%.

 

Exemplos 14:

A quantia de R$ 1143,00 representa qual porcentagem de R$ 2540,00?

Resolução:

x . 2540 = 1143

x = 1143 / 2540 = 0,45

Passando para a forma de porcentagem, temos:

0,45 . 100

45%

Resposta: 45%

 

Exemplos 15:

Sabe-se que 37,5% de uma distância x corresponde a 600 m. Qual a distância x?

Resolução:

0,375 . x = 600

x = 600 / 0,375

1600

Resposta: 1600m

 

Exemplos 16:

Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática. Quantos professores ensinam Matemática nessa escola?

Resolução:

0,24 . 25

6

Resposta:  6 professores

 

Exemplos 17:

Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço original?

Resolução:

Como obtive desconto de 15%, paguei o equivalente a 100% - 15% = 85%

0,85y = 102

y = 102 / 0,85

120

Resposta: 120 reais

 

Exemplos 18:

2% de 700 laranjas

Resolução:

0,02 . 700

14

Resposta: 14 laranjas

 

Exemplos 19:

40% de 48 m

Resolução:

0,4 . 48

19,2

Resposta:  19,2 m

 

Exemplos 20:

38% de 200kg

Resolução:

0,38 . 200

76

Resposta: 76 kg

 

Exemplos 21:

6% de 50 telhas

Resolução:

0,06 . 50

3

Resposta: 3 telhas

 

Exemplos 22:

37,6% de 200

Resolução:

0,376 . 200

75,2

Resposta: 0,375 de 200 corresponde a 75,2

 

Exemplos 23:

22,5% de 60

Resolução:

0,225 . 60

13,5

Resposta: 22,5% de 60 corresponde a 13,6

 

E ai galera? Tranquilo quanto a porcentagem? Agora que você aprendeu sobre porcentagem, para fixar a aprendizagem resolva as questões solicitadas abaixo:

No Caderno: APRENDER SEMPRE - 9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL

Matemática:

Resolva as questões abaixo:

5. Calcule (a, b, c, d, e, f, g, h, i)

6. Escreva as frações correspondentes (a, b, c, d)

7. Represente os decimais a seguir como porcentagem (a, b, c, d)

 

 Aula 1 - 2º Bimestre de 2020- Professor Davi

ATENÇÃO: Os conteúdo desta Aula é uma revisão Geral cujo Objetivo e lhe dar suporte para que você se aproprie das habilidades contidas na AAP 1º Bimestre/2020.

 

APRENDER SEMPRE -  9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - MATEMÁTICA

Caro estudante,

Para evitar a disseminação do novo coronavírus, preservando a saúde de todos(as), as atividades nas escolas foram paralisadas, de modo a diminuir a circulação de pessoas. Com o objetivo de não interromper seus estudos, mesmo durante o período de suspensão das aulas, a Secretaria de Estado da Educação preparou um material para apoiá-lo(a) neste momento.

Esse material é dividido em duas partes: uma de Língua Portuguesa e outra de Matemática. Nelas, você encontrará atividades para ampliar seus conhecimentos. Além disso, estão incluídos dois encartes: um com informações sobre a COVID-19 e outro, com orientações e sugestões para você organizar uma rotina de estudos e continuar aprendendo, mesmo sem ir à escola!

Quando as aulas voltarem, é importante que entregue as atividades realizadas ao seu professor(a). Dessa forma, você poderá ter uma devolutiva sobre o que conseguiu avançar e ser apoiado para aprender ainda mais!

Ótimos estudos!

 

Unidade temática: Números

Habilidade:(EF09MA01) - Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Objeto de conhecimento: Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta; Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica.

Unidade temática: Álgebra

Habilidade: (EF09MA08) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.

Objeto de conhecimento: Grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais.

Unidade Temática: Grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais.

Habilidade: (EF09MA24*) Identificar e calcular as relações de proporcionalidade dos segmentos determinados por retas paralelas cortadas transversais (teorema de Tales).

Objeto de conhecimento: Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais.

Unidade temática: Geometria

Habilidade: (EF09MA12) Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

Objeto de conhecimento: Semelhança de triângulos.

 

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Relação entre conjuntos numéricos

Alguns conjuntos numéricos são subconjuntos de outros. Algumas dessas relações foram evidenciadas no decorrer do texto, contudo, todas elas serão expostas a seguir:

1 – O conjunto dos números naturais é subconjunto do conjunto dos números inteiros;

2 – O conjunto dos números inteiros é subconjunto do conjunto dos números racionais;

3 – O conjunto dos números racionais é subconjunto do conjunto dos números reais;

4 – O conjunto dos números irracionais é subconjunto do conjunto dos números reais;

5 – O conjunto dos números irracionais e o conjunto dos números racionais não possuem nenhum elemento em comum;

6 – O conjunto dos números reais é subconjunto do conjunto dos números complexos.

Utilizando simbologia de teoria de conjuntos, essas relações podem ser escritas da seguinte maneira:

Escreva as principais características referentes aos conjuntos numéricos. Em seguida, a partir das ideias registradas, formule um parágrafo sobre os conjuntos numéricos.

 

RAIZ QUADRADA

Raiz quadrada é uma operação matemática particular de radiciação. Ela é o inverso da potenciação de um número elevado a 2. A raiz quadrada é a operação inversa das potências de expoente 2.

Observação: quando você precisar usar o valor de uma raiz Quadrada não for exata, você usas a calculadora ao o valor aproximado:

 

Exemplos:

a) √2 = 1,4142

b) √3 = 1,7230

c) √5 = 2,2360

d) √6 = 2,4449

e) √7 = 2,6475

f ) √8 = 2,8284

Observação: valores negativos estão posicionadas a esquerda da reta numérica e valores positivos estão posicionados a direita da reta.

 

NÚMERO Pi

O Pi (que vale aproximadamente 3,14) é um número irracional, ou seja, possui infinitas casas decimais. Como ele não forma uma dízima periódica, não podemos escrevê-lo na forma de uma fração com numerador e denominador inteiros.

 

ESCALA E SUAS APLICAÇÕES

Lê, interpretar e fazer conversão de Escalas de Mapas e Plantas

Ler e interpretar escalas em mapas é nosso assunto dessa atividade. Explore o mapa, converse com os estudantes como imaginam que os mapas são elaborados

 

Escala gráfica:

1 cm no mapa equivale a 250km no tamanho real.

 

Escala numérica:

1:250 000 000 expressa a razão entre a distância obtida no mapa (1cm)   a distância real (25 000 000 cm). Assim, o 1 é o numerador e 25 000 000 o denominador.

Na representação fracionária podemos representar: 1/25 000 00

 

Observação:

1m = 100cm

1km = 100 000cm

1km = 1000m

 

Exemplo 1:

Um ponto está localizado a 5cm e a escala é 1:200 000. Qual a distância real dente ponto em km?

Resolução:

Podemos usar regra de três simples

 

  m        1

----- = --------

  M       n

 

d = medida no desenho

D = medida real

1/n = escala

 

 5cm           1

------ = --------------  

  D        200 000

 

D . 1 = 5 . 200 000 cm

D = 100 0000 cm

Observação: 1km = 10 0000 cm

Transformar cm em km divide-se por 10 000

Basta fazer a operação de divisão e teremos a revisão:  100 000/10000 = 10

Resposta: nesse caso, a distância real é 10km

 

 

RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA

 01) No supermercado Preço Ótimo, a manteiga é vendida em caixinhas de 200 gramas. Para levar para casa 2 quilogramas de manteiga, Marisa precisaria comprar

(A) 2 caixinhas.

(B) 4 caixinhas.

(C) 5 caixinhas.

(D) 10 caixinhas.

Resolução:

1 kg = 200g

Se são 2 kg então assim para multiplicar grama em kg nesse caso e só multiplicar 2 . 1000 = 2000

Como as caixinhas estão em gramas divide-se 2000/200 = 10.

Alternativa: D

 

02) O desenho de um colégio foi feito na seguinte escala: cada 4 cm equivalem a 5m. A representação ficou com 10 cm de altura. Qual é a altura real, em metros, do colégio?

(A) 2,0.                   

(B) 12,5.                  

(C) 50,0.                 

(D) 125,0.

Resolução:

Podemos estabelecer a relação de proporcionalidade é encontrar o equivalente a uma unidade:

Ou seja 5/4 = 1,25

10 , 1,25 = 12,5

Alternativa: B

 

03) (M090627A9) João encheu o tanque do seu carro, colocando 40 litros de álcool. Ele pagou R$ 1,47 por cada litro de álcool. Quanto João gastou para encher o tanque de seu carro?

(A) R$ 58,80

(B) R$ 48,00

(C) R$ 41,47

(D) R$ 27,21

Resolução:

No caso, João colocou 40 litros de álcool no carro, sendo que o preço do litro de álcool era de R$ 1,47. Desse modo, a quantia gasta por ele é dada pela multiplicação 40 x 1,47 = 58,80 reais.

Alternativa: A

 

VELOCIDADE MÉDIA

A velocidade média de um móvel pode ser interpretada como o valor da velocidade constante que um segundo móvel deveria manter para fazer o mesmo percurso no mesmo tempo que o móvel em estudo. Para calcular a velocidade média divide-se a distância percorrida pelo temo gasto.

Observação: no Sistema Internacional S.I a velocidade é em (m/s), o tempo em (s) e a distância em(m).

Vm = d/t

Vm = velocidade média (m/s)

d = distância percorrida (m)

t = tempo (s)

 

Exercícios

01) Uma partícula se desloca com velocidade de 5 m/s e percorre 10. Determine o tempo que ele gastou pra fazer esse percurso

Resolução:

Vm = 5

d = 10

t =

Vm = d/t

5 = 10/t

5t = 10

t  = 10/5

t = 2

Resposta: 2s

 

02) Uma pessoa caminha em uma pista circular com velocidade de 6m/s durante 40s. Quanto tempo ela levou pra fazer esse percurso. Um carro partiu junto com a pessoa com velocidade de 5 quanto tempo ele chegou depois do primeiro?

Resolução:

Primeiro vamos calcular a distância percorrida pela pessoa.

Vm = 6

d =

t = 40
Vm = d/t

6 = d/40

6 . 40 = d

240 = d
A pessoa levou 40s para percorrida ema distância de 240m.

Agora vamos calcular o tempo que o carro levou par percorre esta distância.

Vm = 10

D  = 240

T =

Vm = d/t

10 = 240/t

10t = 240

t  = 240/10

t = 24

O carro gastou 24 segundos

Fazendo a diferença entre os tempos gastos temos: 40 – 24 = 15. Ou seja o carro chegou 16 s depois da pessoa.

 

TEOREMA DA TALES

Teorema de Tales é como ficou conhecida a propriedade matemática que relaciona as medidas dos segmentos de reta formados por um feixe de retas paralelas cortado por retas transversais. Antes de falar do teorema em si, é bom lembrar o conceito de feixe de retas paralelas, retas transversais e uma de suas propriedades:

Duas ou mais retas são paralelas quando elas não possuem nenhum ponto em comum. Quando destacamos três ou mais retas paralelas em um plano, dizemos que elas formam um feixe de retas paralelas. As retas transversais são aquelas que “cortam” as retas paralelas.

 

Exemplo 1:

a figura, temos a // b // c. Nessas condições, determine a medida  indicada.

Exemplo 2:

Observa a figura e encontre o valor de x.

Resolução:

7(2x – 2) = 4(3x + 1)
14x – 14 = 12x + 4
14x – 12 x = 4 + 14
2x = 18
x = 18/2
x = 9

 

Exemplo 3:

(Enem) A planta de determinado bairro de uma cidade apresentou o desenho a seguir. O responsável pelo departamento de obras do município constatou a ausência de algumas medidas nessa planta, as quais ele representou no projeto por x e y.

Com base nos dados do projeto, esse responsável pôde calcular corretamente os respectivos valores de x e y:

(A) 35 m e 56 m

(B) 25 m e 40 m

(C) 35 m e 70 m

(D) 56 m e 70 m

(E) 56 m e 84 m

Resolução:

Observando a imagem, temos que o teorema de Tales pode ser aplicado na planta do bairro. Os segmentos que ligam as ruas A e B são paralelos, logo, temos:

 

 

Portanto, os valores de x e y são, respectivamente, 35 m e 56 m.

Alternativa: A

 

ADIÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO E SOMA DE FRAÇÃO

 

Multiplicação de uma fração por outra fração

Exemplo 1:

 

Exemplo 2:

 

Exemplo 3:

 

Multiplicação de uma fração por um número natural

 

Exemplo 4:

 

Exemplo 5:

 

Como multiplicar várias frações?

 

Exemplo 6:

 

Subtração de frações com denominadores iguais

 

Exemplo 6:

 

Exemplo 7:

 

 

TRANSFORMAR FRAÇÃO EM NÚMERO DECIMAL

 

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Exemplo3 :

Exemplo 4:

 

RESOLVA AS QUESTÕES A SEGUIR

01) Some 3/5 com 3/6, e divida o resultado obtido pelo inverso do número 30.

Resolução:

Inicialmente devemos somar as frações do enunciado, assim:

Agora, segundo o enunciado, devemos dividir esse resultado pelo inverso de 30, ou seja, 1/30. Assim:

Resposta: 43

 

02) A soma de 6/8 de um número e sues 4/18 e 140. Qual é esse número:

Resolução:

O número desconhecido é x

6/8x + 4/18x = 140

O MMC entre 8 e 18 é 72

Resolvendo a expressão temos:

70x  = 10080

x = 10080/70

x = 144

 

LOSANGO

O losango é um quadrilátero que possui lados opostos paralelos e congruentes e duas diagonais que se cruzam exatamente no ponto médio de cada uma e são perpendiculares. Todo losango é também paralelogramo. Chamaremos de D a diagonal maior e d a diagonal menor.

Considere um losango de diagonais D e d.

Fórmula da área

D = diagonal maior
d = diagonal menor

Observação: a área do losango é a metade do produto das medidas de suas diagonais.

Exemplo:

Calcule a área de um losango de diagonais medindo 7 cm e 4 cm.
Resolução:

D = 7 cm

d = 4 cm.

 

Fonte para pesquisa: https://professordiminoi.comunidades.net/

Acessar: Caderno do Aluno 2020. Consultar em Volume 1 - 9 Ano

 

 

Aula 1 - 2º Bimestre de 2020 - 9º Ano

APRENDER SEMPRE -  9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - MATEMÁTICA

Caro estudante,

Para evitar a disseminação do novo coronavírus, preservando a saúde de todos(as), as atividades nas escolas foram paralisadas, de modo a diminuir a circulação de pessoas. Com o objetivo de não interromper seus estudos, mesmo durante o período de suspensão das aulas, a Secretaria de Estado da Educação preparou um material para apoiá-lo(a) neste momento.

Esse material é dividido em duas partes: uma de Língua Portuguesa e outra de Matemática. Nelas, você encontrará atividades para ampliar seus conhecimentos. Além disso, estão incluídos dois encartes: um com informações sobre a COVID-19 e outro, com orientações e sugestões para você organizar uma rotina de estudos e continuar aprendendo, mesmo sem ir à escola!

Quando as aulas voltarem, é importante que entregue as atividades realizadas ao seu professor(a). Dessa forma, você poderá ter uma devolutiva sobre o que conseguiu avançar e ser apoiado para aprender ainda mais!

Ótimos estudos!

Neste Caderno do Aluno que você recebeu focaremos nas habilidades abaixo:

Habilidade - H30: Reconhecer o conceito de razão em diversos contextos: proporcionalidadeescalavelocidadeporcentagem etc.

Habilidade - H41: Resolver problemas que utilizam relações entre diferentes unidades de medida.

Habilidade - H28: Usar o plano cartesiano para representação de pares ordenados, coordenadas cartesianas e equações lineares.

 

Razão Matemática

O conceito de razão, no estudo da Matemática, é de extrema importância na compreensão de situações cotidianas. A abordagem desse conteúdo por parte do professor requer uma atenção especial, pois existem várias conexões a serem trabalhadas.

Observação: As razões estão relacionadas a importantes situações, como escalasvelocidade média e densidade demográfica.

 

Definição de razão 

A razão entre dois números a e b pode ser expressa pela sentença matemática a/b, onde a e b são números reais e b ≠ 0”.


Exemplo 1:

Em uma partida de basquete o time de Paulo marcou 80 pontos. Nessa partida, Paulo marcou 20 pontos. Qual a razão entre o número de pontos marcados por Paulo e o total de pontos do time?

Resolução:
A razão é 20/80, que na forma simplificada corresponde à 1/4, quer dizer que a cada 4 pontos que a equipe marcava, Paulo marcava um.

Observação: As razões podem ser representadas de várias maneiras.

 

Exemplo 2:

As razões podem ser representadas de várias maneiras como nesse caso:

3:5 = 3/5 = 0,6 = 60%

Este exemplo pode ser representado das seguintes formas:

Assim:  3:5

Assim:  3/5

Assim:  0,6

Assim:  60%

 

Exemplo 3:

Uma escola tem 1200 m² de área construída e 3000 m² de área livre. A razão da área construída para a área livre é:

(A) 6/5

(B) 3/5        

(C) 4/5

(D) 1/10

(E) 2/5

Resolução:

Razão = área construída/área livre = 1200/3000 = 2/5 = 0,4 = 40%

Assim:  1200:3000

Assim:  2/5

Assim:  0,4

Assim:  40%

Alternativa: E

 

Escala: razão existente nos mapas, plantas e maquetes onde relacionamos a medida no mapa com a medida no tamanho real.

 

Exemplo 4:

Razão representada por figuras:

Como ler e escrever numerais fracionários

Número fracionário pode ser transformado em número decimal

Numeral fracionário expressa um número não inteiro, ou seja, uma fração. A fração é composta de um numerador e um denominador, e este último indica em quantas partes o numerador está sendo dividido.

 

Exemplos:

O número fracionário 1/2 significa que um inteiro (numerador) é dividido em duas partes iguais (denominador), cujo resultado é meio ou metade.

O número fracionário 3/5 significa que uma unidade composta de três coisas é dividida em cinco partes iguais.

O número fracionário 5/3 significa que uma unidade composta de cinco coisas é dividida em três partes iguais.

 

Como transformar frações em números decimais?

Para transformar fração em um número decimal, basta dividir o numerado pelo denominador

 

Observe os caos a seguir para resolução direta:

Caso 1:

Caso 2:

Caso 3:

Caso 4:

Exemplos de leitura de fração:

1/2 =: um meio.

2/3 = dois terços.

3/4 - três quartos.

4/5 = quatro quintos.

5/6 = cinco sextos.

6/7 = seis sétimos.

7/8 = sete oitavos.

8/9 = oito novos.

Para denominadores a partir 10, devemos ler o numerador, o denominador e acrescentar o termo "avos".

1/12 = um doze avos.

2/20 = dois vinte avos.

3/74 = três setenta e quatro avos.

Os denominadores múltiplos de 10, de 10 a 90, também podem ser lidos segundo a leitura dos números ordinais:

1/10 = um décimo.

3/20 = três vigésimos.

5/60 = cinco sexagésimos.

Temos ainda:

1/100 = um centésimo.

2/1000: dois milésimos.3/10000: três décimos de milésimos.

4/100000 = quatro centésimos de milésimos.5/1000000: cinco milionésimos.

 

Exemplo 5:

a) representação fracionária: 1/2

b) escrita por extenso linguagem materna (representação fracionária): um maio

c) representação decimal: 0,5

d) escrita por extenso linguagem materna (representação decima): zero vírgula cinco

 

Exemplo 6:

a) representação fracionária: 3/20

b) escrita por extenso linguagem materna (representação fracionária): três vigésimos

c) representação decimal: 0,15

d) escrita por extenso linguagem materna (representação decima): zero virgula quinze

 

EXERCÍCIOS

Para fixar o aprendizado, resolva as questões 1, 2 do caderno: APRENDER SEMPRE 9º ANO

ENSINO FUNDAMENTAL

Matemática

 

ATIVIDADE - 9º ANO

[Entrega até 11/05/2020 - Professor Davi]

GEOMETRIA

Habilidade: (EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

Objeto de conhecimento: Demonstrações de relações entre os ângulos formados por retas paralelas interceptadas por uma transversal.

Habilidade: (EF09MA24*) Identificar e calcular as relações de proporcionalidade dos segmentos determinados por retas paralelas cortadas transversais (teorema de Tales).

Objeto de conhecimento: Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais.

 

01) As retas f e g são paralelas (f // g). Determine a medida do ângulo â, nos seguintes casos

a) 

 

b) 

 

c) 

 

02) 1- Na figura, temos a // b // c. Nessas condições, determine a medida  indicada.

 

03) No triângulo ABC a seguir, o segmento DE é paralelo ao segmento BC. Determine o valor de x aplicando a proporcionalidade entre segmentos paralelos cortados por segmentos transversais. 

 

 MATEMÁTICA 9º ANO - Atividade de 23/03/2020 a 27/03/2020

[RESOLVIDA E COMENTADA] 

01) O professor Davi é uma fração equivalente a 2/5 e seu denominador é 20. Qual fração ele é?

(A) 2/10

(B) 20/10

(C) 20/4

(D) 8/20

Resolução:

2/5 = 0,4

8/20 = 0,4

O professor Davi é a fração 8/20

Alternativa: D

 

02) Observe os números apresentados nos itens a seguir.

I. 1/√5

II. 4,121212 ...

III. π/2

VI. 0,11223344...

V. 17/8

Os números irracionais estão apresentados nos itens:

(A) I, II e III

(B) II, III e V

(C) II e V

(D) I, III e IV

Resolução:

São números irracionais: raiz quadrada não exata e dízima não periódica.

Alternativa: D

 

03) Observe os números abaixo.

I. 254,56565...

II. 6,4198476321...

III. − π

IV. √3

V. - 0,5

Os números racionais e os irracionais estão representados nos itens

(A) Racionais: I e V; Irracionais: II e IV

(B) Racionais: I, II e V; Irracionais: III e IV

(C) Racionais: I e V; Irracionais: II, III e IV

(D) Racionais: I e II; Irracionais: III, IV e V

Resolução:

São números racionais: raiz quadrada exata e dízima periódica.

São números irracionais: raiz quadrada não exata e dízima não periódica.

Alternativa: C

 

Leia o texto a seguir e responda as questões 05 até a 10.

"A ampliação dos conjuntos numéricas é importante para que os estudantes compreendam o aspecto histórica das necessidades humanas e sua relação com o desenvolvimento da Matemática. Vamos estudar sobre os números irracionais e por meio de construções geométricas, vamos demonstrar como é possível localizar esses números na reta numérica."

 

04) Se continuarmos com esse processo, sempre seremos capazes de marcar na reta um número racional. Mas e os irracionais? Onde localizar? Vamos pensar em um número irracional que você conhece bem, o √2.

 

a) Use uma calculadora para encontrar um valor aproximado para √2. Escreva-o.

Resolução:

√2 = 1,422135...

 

b)Compare o valor que você obteve com os valores com que trabalhamos no item a. Eles são aproximações para a √2? Então, você já sabe como localizá-lo aproximadamente. Com essa informação, localize √2 na reta abaixo.

                                                                √2

Resolução:

√2 = 1,422135...

Observação: a indicção é 1,4 ( pode ocorrer desvio da √2 na indicção da reta devido a problemas de configuração).

 

 05) (Prova Brasil) Observando a figura baixo.

Observando a figura podemos dizer que a medida do parafuse é:

(A) 2,2 m

(B) 2,2 cm

(C) 2,5 m

(D) 2,5 cm

Resolução:

A medida o parafuso é 2,5 cm (a unidade de medida da reta está em centímetros)

Alternativa: D

 

06) Fazer prognósticos com base em dados já obtidos sobre transformações em objetos, situações, acontecimentos, fenômenos, etc. Observe a reta numérica abaixo.

Nessa reta, que número corresponde ao ponto P?

(A) 5,4                                       

(B) 5,5                         

(C) 5,6                           

(D) 5,9

Resolução:

A reta está graduada em 0,1, portanto, a localização do ponto P esta está em 5,6.

Alternativa: C

 

07) Observe a reta numérica o observe o diálogo entre a professora Cláudia e o professor Davi.

Quem tem razão? Porque?

Resolução:

O professor Davi tem razão porque a reta está dividida em 0,1 e a ? está na metade e uma divisão. Portanto, 0,1/2 = 0,05.

 

08) Na reta abaixo estão apontados os números AC. Quais seus valores?

(A) A = - 2,3; B = 2/4 e C = 2,2

(B) A = -2,3; B = 0,6 e C = 20/10

(C) A = -1,7; B = 0,5 e C = 2 + 2/20

(D) A = -1,7; B = 12/20 e C = 2 + 2/10

Resolução:

A reta está graduada em 0,1.

A = -1,7

B = 12/20 = 0,6

C = 2 + 2/10 = 2,2

Alternativa: D

 

09) (Projeto conseguir - DC)  Cléber é ciclista e participa de vários campeonatos.

A distância já percorrida por Cléber (grifada de cinza) é de:

(A) 7 km

(B) 3,5 km

(C) 4 km

(D) 4,5 km

Resolução:

O trajeto está dividido em 0,5km.

Alternativa: B

 

Leia o texto, observe a figura e responda a questão 11.

Diagrama de Venn para os conjuntos numéricos possui distintas representações, porém é importante que fique nítido que o conjunto dos Racionais não é um subconjunto dos Irracionais. 

  • Conjunto dos números naturais (N)
  • Conjunto dos números inteiros (Z)
  • Conjunto dos números racionais (Q)
  • Conjunto dos números irracionais (IR)
  • Conjunto dos números reais (R)

 

10) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) as afirmações abaixo:

(   ) 11/7 é um número Irracional.

(   ) a soma de dois números Naturais resulta sempre em outro número Natural.

(   ) −10/4 é um número Inteiro.

(   ) Todo número Natural é também um número Racional.

  ) A divisão entre dois números Inteiros resulta sempre em um número Racional.

(   ) Toda dízima periódica é um número Irracional.

(   ) O número 𝜋 pode ser representado através de uma fração, sem aproximação.

(   ) Todos os anteriores pertencem ao conjunto dos números Reais. (esse item não consta na avaliação)

Resolução:

F  ) 11/7 é um número Irracional.

V ) a soma de dois números Naturais resulta sempre em outro número Natural.

F  ) −10/4 é um número Inteiro.

V ) Todo número Natural é também um número Racional.

 ) A divisão entre dois números Inteiros resulta sempre em um número Racional.

F ) Toda dízima periódica é um número Irracional.

) O número 𝜋 pode ser representado através de uma fração, sem aproximação.

V ) Todos os anteriores pertencem ao conjunto dos números Reais. (esse item não consta na avaliação).

 

MATEMÁTICA 9º ANO - Atividade de 30/03/2020 a 03/04/2020

[RESOLVIDA E COMENTADA]

Lei o texto a seguir para resolver   questão 01.

Densidade demográfica ou densidade populacional é um índice demográfico que permite avaliar a distribuição da população em um dado território. Esse índice é expresso em habitantes por quilômetro quadrado (hab/km²).

POPULAÇÃO ABSOLUTA ÷ ÁREA = DENSIDADE DEMOGRÁFICA

 

01) (Caderno o Aluno Volume 1) Sabendo que a área territorial da China é de aproximadamente 9.597.000 km² e a população é estimada em 1.394.550.000 habitantes em 2019.

Calcule a densidade demográfica da China.

Fonte: http://data.stats.gov.cn

Resolução:

Para calcular a densidade demográfica da China devemos efetuar a divisão entre o número de habitantes pela área do país. Ao dividir 1.394.550.000 por 9.597.000, obtemos, aproximadamente, 145 hab/km².

 

02) (Caderno o Aluno Volume 1) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, o Brasil possui aproximadamente 210 milhões de habitantes em 2019 sobre um território estimado de 8.500.000 km².

A partir dos dados obtidos na questão 01 desta atividade, qual país possui maior densidade demográfica, Brasil ou China?  No que isso interfere na disseminação do vírus, no números de infectados e na quantidade de mortes causados pelo condi 19.

Resolução:

A densidade demográfica do Brasil obtemos realizando a divisão entre o número de habitantes (210.000.000) pela área em km² (8.500.000), que resulta em, aproximadamente, 25 hab/km², logo a China possui maior densidade demográfica.

 

Leia o texto a seguir e com base no texto responda a questão 03.

“Para dimensionar concentrações de pessoas em eventos, são organizadas em três categorias: para pequenas concentrações, calcula-se 3 pessoas por metro quadrado; para média concentração, o cálculo estimado é de 6 pessoas por metro quadrado e para grandes concentrações9 pessoas por metro quadrado. Quando se tratar de 3 pessoas por metro quadrado, significa que essas pessoas cabem “confortavelmente” nesse espaço, e quando for 9 pessoas por metro quadrado, significa que há uma grande concentração, ou seja as pessoas estão “apertadas” no espaço.”

 

03) (Caderno o Aluno Volume 1) No campo de futebol de uma cidade do interior do Estado de São Paulo, vai ocorrer um show muito esperado pelos habitantes da região. Considere a categoria deste evento como: pequena concentração.  

Observação: A dimensão do campo é: 110m x 74m

Calcula da área

A = b . h

A = área

b = base

b = altura

Observe as seguintes dimensões este campo e responda: Para esse show, qual será a capacidade máxima de pessoas nesse campo de futebol? Quantos ingressos, no máximo, poderem ser colocados à venda?

Resolução:

A capacidade máxima do campo de futebol é de 73.260 (110 x 74 x 9 = 73.260)

Confortavelmente, apenas 24.420 (110 x 74 x 3 = 24.420) pessoas.

Importante ressaltar que o quantitativo de pessoas por metro quadrado será o valor consensual determinado pela vivência realizada pelos estudantes. Neste problema considera-se a densidade demográfica conhecida, por exemplo máximo 9 pessoas/m², então calcula-se primeiramente, quantos metros quadrados possui o ambiente (110 x 74) e multiplica por 9 porque em cada um desses metros quadrados obtidos, comportarão no máximo 9 pessoas.

 

04) (PUCRS) Se tomássemos como base o desenho de um prédio em que X mede 12 metros e Y mede 24 metros, e fizéssemos um mapa da sua fachada reduzindo-a em 60 vezes, qual seria a escala numérica desta representação?

(A) 1: 60

(B) 1: 120

(C) 1: 10

(D) 1: 60.000

Resolução:

1/60

 

Observe figura I e II para responder a questão 05.

A figura I representa uma situação diretamente proporcional.

A figura II representa uma situação inversamente proporcional.

 

05) (Caderno o Aluno Volume 1) Analise as situações abaixo e indique, em cada uma, se há ou não proporcionalidade direta ou inversa, justificando sua resposta:

 

a) Para aumentar a renda familiar, Sr. Jose abriu uma microempresa de marmitex e vende cada marmita por R$ 10,00. Marcos comprou 12 marmitas e pagou R$ 120,00, e Poliana comprou 5 marmitas, pagando R$ 50,00.

Resolução:

Há proporcionalidade direta, pois a razão do número de marmitex pelo preço pago se mantém.

 

b) Numa promoção, na compra de três camisetas pagavam-se R$ 57,00, cinco camisetas saiam por R$ 75,00 e dez camisetas saiam por R$ 120,00.

Resolução:

Não há proporcionalidade direta, pois a nem a razão entre o preço pago e o número de camisetas se mantém (57/3 = 19, 75/5 = 15 e 120/10 = 12), também não há proporcionalidade indireta pois, nem o produto das variáveis se mantém (3 × 57 = 171; 5 × 75 = 375; e 10 × 120 = 1200).

 

c) Uma caixa d’agua de 1000 ℓ proporciona 10 banhos de 100 ℓ cada, ou 20 banhos de 50 ℓ cada, ou 50 banhos de 20 ℓ cada.

Resolução:

Há proporcionalidade inversa, pois o produto 10 × 100 = 20 × 50 = 50 × 20 = 1000.

 

Leia o texto a seguir par resolver a questão 06.

As escalas estão presentes em mapas e plantas arquitetônicas e são bons exemplos de proporcionalidade direta. São comuns em outros componentes curriculares, como Geografia, por exemplo, porém são pouco exploradas com relação à proporcionalidade direta. Em plantas arquitetônicas (planta baixa) as escalas possibilitam o planejamento com gastos de piso, ou a disposição mais adequada dos móveis.

 

06) Observe a figura a seguir e responda quais são os valores dos ângulos AB. Respectivamente.

Resolução:

a = 25º, b = 155º e c = 155º

 

Leia o texto e observe a figura a seguir para responder as questões 07 e 08.

 

Teorema de Tales

Três paralelas cortadas por duas transversais, formando quatro segmentos. Essa imagem, como a do desenho à esquerda, é a representação mais clássica do teorema de Tales.

07) Observe a figura a seguir e responda qual é o valor de é´aproximadamente?

Resolução:

15/5 = 20/x

5 . 20 = 15x

100 = 15x

100/15 = x

x = 6,7 (com arredondamento)

 

08) (Caderno o Aluno volume 1) A professora Cláudia possui uma parque com atrações radicais, entre elas uma tirolesa entre que tem seus pontos de sustentação em dois postes paralelos, colocados a uma distância o 40m e unidos por um cabo de ção aéreo de 50m. A fim de ampliar essa tirolesa, mantendo a mesma inclinação, será colocado um novo poste, paralelamente aos anteriores e a uma distância de 60m conforme a figura abaixo.

 

professora Cláudia precisará trocar o cabo de aço aéreo e, para isso, comprou 70m de cabo. Será que ela comprou a quantidade sufuciente? Justifi através de cálculos.

Resolução:

Aplicando regra de três simples

x        50    

60       40

40x = 50 . 50

40x = 3000

x = 3000/40

x = 75

Resposta: a quantidade de cabo de aço que a professoras Cláudia comprou não ´suficiente porque ela precisa de 75 m e tirolesa.

 

09) (Saresp)  Na figura a seguir, a figura B é uma ampliação da figura A. Para esta transformação podemos afirmar que

(A) o perímetro de B se manteve o mesmo de A, e os ângulos internos correspondentes dobraram de valor.

(B) o perímetro de B passou a ser o triplo do perímetro de A, e os ângulos internos nos correspondentes não se alteram.

(C) o perímetro de B passou a ser o dobreo do perímetro de A, e os ângulos internos correspondentes não se alteram.

(D) o perímetro de B passou a ser o dobro do perímetro de A, e os ângulos internos correspondentes também dobraram de valor.

Resolução:

Alternativa: C

10) (Caderno o Aluno volume 1) Observe a figura. Considerando que os segmentos ̅𝐴̅̅𝐵̅ e ̅𝐶̅̅𝐷̅ são paralelos:

a) Quantos triângulos temos na figura?

Resolução:

Temos dois triângulos 𝐴𝐵𝐸 𝑒 𝐶𝐷𝐸.

 

b) Por que os dois triângulos são semelhantes?

Resolução:

Porque:

𝐵𝐴 ̂ 𝐸 ≅ 𝐷𝐶 ̂ 𝐸 (são ângulos correspondentes)

𝐴𝐵 ̂ 𝐸 ≅ 𝐶𝐷 ̂𝐸 (são ângulos correspondentes)

𝐸 ̂ ≅ 𝐸 ̂ (ângulo comum ao dois triângulos)

 

Continua...