8º CADERNO DO ALUNO - VOLUME 4

8º CADERNO DO ALUNO - VOLUME 4

Professor Diminoi

Caderno do Aluno Volume 4

(Modificado)

Observação: As questões a seguir são questões do Caderno do Aluno Volume 4 Ano 2020. Portanto, para que você compreenda toas as resoluções o “ideal” é você ter em mãos o Caderno do Aluno Volume 4 Ano 2020.

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

ATIVIDADE 1 – TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS: TRANSLAÇÕES

1.1 Translação de um ponto: Na malha a seguir, foi marcado o ponto A (1, 1). O que podemos observar em relação à localização dos demais pontos, tendo como referência o ponto A?

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Numa interpretação geométrica, a translação aplicada a um ponto P irá deslocá-lo ou mudálo de lugar no plano. Para que este deslocamento esteja bem definido, precisamos estabelecer a direção, o sentido e a distância. Podemos observar que o ponto B se deslocou paralelamente ao eixo das ordenadas, ocorrendo uma translação de três unidades em para cima. O valor da abcissa não foi alterado e o da ordenada sofreu alteração, logo B(1,4). No ponto C, ocorreu uma translação duas unidades no eixo horizontal para a esquerda, paralelo ao eixo das abscissas. O valor da abscissa sofreu alteração e da ordenada manteve, C(-1,1). No ponto D, ocorreu uma translação de três unidades paralelamente ao eixo das abscissas para a direita. O valor da abscissa sofreu alteração e o da ordenada se manteve, D(4, 1). NO ponto E, ocorreu uma translação de cinco unidades paralelamente ao eixo da ordenada para baixo. O valor da abscissa manteve-se e o da ordenada sofreu alteração, E(1, -4).

 

1.2 Escreva as coordenadas dos vértices do triângulo ABC, desenhado no plano cartesiano a seguir:

(Ver página 104 do Caderno do Aluno)

Para transladar uma figura, aplica-se a translação em todos os seus pontos.

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Reproduza o triângulo na mesma malha quadriculada, fazendo as translações indicadas, e escreva as novas coordenadas dos vértices A, B e C dos triângulos obtidos:

a) Translação vertical de 5 unidades para cima.

D (1, 7), F (1. 10) e E(4 7)

b) Translação horizontal de 4 unidades para a esquerda

H (0, 2), I (-3, 5) e G ( -3, 2)

c) Translação horizontal de 3 unidades para a direita.

C (4, 2), L ( 4, 5) e J (7, 2)

d) Translação vertical de 6 unidades para baixo.

O (1, -1), M (1, -4) e N (4, -4)

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1.3 A seguir, foram realizadas algumas translações a partir de cada figura 1 para cada figura 2.

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Indique a direção, o sentido e a distância (amplitude) de cada uma delas com uma seta: Nenhuma descrição de foto disponível.

Ocorreu uma translação de 4,66 unidades para baixo. Os estudantes podem tomar as medidas escolhendo qualquer ponto da figura 1 com o seu corresponde na figura obtida. Em relação às medidas poderá ocorrer alterações, conforme o instrumento de medida, porém as distâncias devem ser as mesmas. Essas medidas foram obtidas a partir do uso do software Geogebra.

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Para resolver essa questão, utilizando régua e esquadro, sugerimos os seguintes passos: a) Traçar uma reta horizontal, aqui indicada por r. b) Traçar retas perpendiculares à reta r, passando pelos vértices A’, B’ e C’. c) Medir a distância de cada ponto do triângulo ABC a cada reta perpendicular que passa pelos pontos correspondentes do triângulo A’B’C’, para encontrar a amplitude. Ocorreu uma translação para a esquerda de 1,42 unidades, obtendo o triângulo A’B’C’. Caso tenha a possibilidade de usar software, os estudantes poderão comprovar essa distância entre os pontos, construindo um triângulo inicial e usando a ferramenta de translação. As medidas das distâncias, aqui, indicadas, poderão sofrer alterações se os estudantes utilizarem instrumentos diferentes, porém devem perceber que a distância entre os pontos que sofreram a translação devem ser as mesmas. Essas medidas foram obtidas a partir do uso do software Geogebra.

 

1.4 Observe a seguir as figuras I e II no plano cartesiano. Sabendo que a figura II foi originada a partir de uma transformação da figura I, o que você pode afirmar em relação ao tipo de transformação ocorrida?

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Ocorreu uma translação da esquerda para a direita na horizontal de 07 unidades.

 

ATIVIDADE 2: TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS: REFLEXÃO Ilustração: Malko Miranda

2.1 Em homenagem a Tales de Mileto, foi encomendado à gráfica que fizesse um cartão em que as imagens deveriam estar exatamente à mesma distância da marca onde o cartão será dobrado. A gráfica apresentou o modelo a seguir. Utilizando uma régua, analise e verifique se esse modelo atende ao que foi encomendado e descreva como você fez essa verificação.

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Os estudantes escolhem pontos para medir a distância até a marca na qual está a marca da dobra e verificam se essas distâncias se mantêm, como no exemplo a seguir. É possível discutir se todas as distâncias entre os pontos escolhidos e a marca da dobra se mantém, ao dobrar o cartão as figuras vão coincidir exatamente. Assim, o modelo atende ao que foi solicitado.

As distâncias, aqui, indicadas poderão sofrer alterações se os estudantes utilizarem instrumentos diferentes. Essas medidas foram obtidas a partir do uso do software Geogebra.

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2.2 Junte-se a um colega e analisem as duas situações a seguir, considerando o ponto P e seu reflexo, o ponto P’. Expliquem o que acontece com as coordenadas de P’ em cada caso.

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O eixo de simetria é o eixo x, os pontos P e P’ estão à mesma distância do eixo x. Observa-se que o valor da abscissa é o mesmo para os dois pontos e da ordenada são opostos.

O eixo de simetria é o eixo y, os pontos P e P’ estão à mesma distância do eixo y. Observa-se que o valor da ordenada é o mesmo para os dois pontos e das abscissas são opostos.  

 

ATIVIDADE 3 – REFLEXÃO EM TORNO DE UMA RETA

3.1 No plano cartesiano a seguir foi construída a reta r e foram marcadas as coordenadas de alguns de seus pontos.

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(Ver página 109 do Caderno do Aluno)

a) Qual é a relação entre a abscissa e a ordenada de cada coordenada?

As coordenadas dos pontos pertencentes à reta possuem abscissas e ordenadas iguais. Observa-se que no ponto D’ a abscissa é igual a ordenada de do Ponto D. A ordenada do ponto D’ é igual a abscissa de à abscissa de D.

b) O ponto D’ é a reflexão do ponto D em torno da reta r? Explique como você chegou a essa conclusão.

O ponto D’ é a reflexão do ponto D. É possível verificar que o Ponto D e D’ estão a mesma distância da reta r

c) Escolha outros dois pontos desse plano e encontre suas reflexões em torno da reta r.

Orientar os estudantes para que verifiquem se a distância entre os pontos escolhidos e a reta r é a mesma.

d) As reflexões obtidas em torno da reta a partir de um ponto dado possuem coordenadas de que tipo?

No plano cartesiano pelos quadrantes ímpares, é possível verificar que um ponto P (x, y) após a reflexão, os valores das coordenadas do ponto será P’= (y, x).

 

3.2 Observe os pontos localizados na reta s:

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a) O que você observou em relação às coordenadas desses pontos pertencentes à reta s?

As coordenadas pertencentes à reta no 2º quadrante são do tipo (-x, y) e no 4º quadrante as coordenadas pertencentes a reta s são do tipo (x, -y).

b) Agora observe o ponto G’= ( - 4, - 1), resultado de uma reflexão do ponto G = (1,4) em torno da reta s. Marque no plano mais dois pontos e, para cada ponto, faça uma reflexão em torno da reta.

Resposta pessoal, vai depender da escolha do ponto.

 

ATIVIDADE 4 – REFLEXÃO E SUAS PROPRIEDADES

4.1 Organizem-se em grupos, observem as figuras a seguir e com o que já sabem sobre reflexão, expliquem de que forma podemos concluir que se trata da transformação de reflexão?

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É possível concluir que se trata da transformação de reflexão, pois ambas as figuras mantiveram a forma e as dimensões; elas apenas foram espelhadas e estão à mesma distância da reta (eixo de simetria).

 

4.2 Uma forma utilizada para completar as imagens seria posicionar um espelho perpendicularmente ao plano da folha sobre a linha destacada. Descubram outra maneira para completar as imagens. Descreva o procedimento utilizado.

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4.3 Na malha quadriculada a seguir desenhe o ∆ABC, dados seus vértices A = (1,6); B = (3, 5) e C = (2, 2) e faça sua reflexão em torno do eixo x.

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ATIVIDADE 5 – TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS: ROTAÇÃO

5.1 A seguir, são apresentados um relógio e uma circunferência. Junte-se a um colega e discutam:

a) O significado de sentido horário e anti-horário.

O sentido horário é da esquerda para a direita na circunferência e sentido anti-horário é da direita para esquerda na circunferência.

b) A divisão da circunferência em ângulos de mesma medida foi marcada em qual sentido?

A divisão da circunferência em ângulos de mesma medida foi marcada no sentido anti-horário.

c) Cada quadrante da circunferência corresponde a quantos graus?

Cada quadrante da circunferência corresponde a 90º graus.

d) ual é a medida do menor ângulo do relógio que marca 3 horas?

A medida do ângulo formado quando o relógio marca 3 horas corresponde a 90º graus.

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5.2 Dado o ponto O em cada figura, aplique as rotações indicadas:

a) Â = 60°, sentido anti-horário.

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b) Â = 180°, sentido horário.

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5.3 As figuras a seguir foram obtidas por rotações de um objeto em relação a um ponto fixo central. Utilize um transferidor e indique o ângulo de rotação utilizado em cada uma delas. Quantas vezes o objeto inicial sofreu rotação?

  A imagem pode conter: texto que diz

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A imagem pode conter: texto que diz

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5.4 Observe os desenhos a seguir. Realize três rotações de 90º no sentido anti-horário em torno do ponto O = (0,0), sendo uma após a outra, de forma que complete os quadrantes:

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ATIVIDADE 6 – TRANSFORMAÇÕES COM O USO DE SOFTWARE DE

GEOMETRIA DINÂMICA

Existem vários softwares de geometria dinâmica para estudar as transformações geométricas. A seguir estão algumas ferramentas para compor um padrão geométrico usando as transformações de rotação, reflexão e translação. Use sua criatividade para criar um padrão geométrico, fazendo uso do software Geogebra1

A imagem pode conter: texto que diz  

Se possível, incentive e oriente os estudantes para usarem um software. Aqui, sugerimos o Geogebra, para realizar as transformações geométricas e criar composições diferentes. Com isso, eles poderão desenvolver sua criatividade. Durante a realização desta atividade, sugere-se ainda que circule pela sala com o objetivo de acompanhar/orientar os estudantes durante o uso da ferramenta. Procure verificar se eles compreenderam os conceitos a eles apresentados. Caso não seja possível que cada estudante tenha acesso à ferramenta, sugere-se que use um datashow na sala de maneira que os estudantes possam acompanhar a projeção do desenvolvimento da atividade.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2

ATIVIDADE 1 – METRO CÚBICO E DECÍMETRO CÚBICO – A RELAÇÃO ENTRE ELES

1.1 O litro (ℓ) e o metro cúbico (m3) são duas unidades de medidas fundamentais quando se trata de capacidade e volume, respectivamente. Mas, em muitas ocasiões este volume ou esta capacidade não são apresentadas nestas unidades, e então recorremos a seus múltiplos ou submúltiplos. Na tabela a seguir são apresentados alguns dos submúltiplos dessas duas unidades de medida:

 A imagem pode conter: texto que diz

Junte-se a um colega e pesquisem sobre os múltiplos do litro (ℓ) e do metro cúbico (m3), completando assim a tabela. Explorem a relação existente entre essas duas unidades. Organizem uma maneira de apresentar o resultado dessa pesquisa.

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1.2 Usando a relação 1 m3  = 1000 ℓ , determine em litros qual é a capacidade que corresponde

a cada um deles.

a) 4,5 m34 500 l

b) 530 dm3530 l

c) 9 400 cm3 =  9,4 l

d) 4 cm30,004 l

e) 15 dm3 15 l

Se for possível, faça um experimento com os estudantes para mostrar que o litro representa a capacidade de um cubo de aresta igual a 1 dm. Considerando que o volume de um cubo é igual a medida da aresta elevada ao cubo, temos a seguinte relação 1 l = 1 dm³.

 

ATIVIDADE 2 – CÁLCULO DE VOLUMES: APLICAÇÕES PRÁTICAS

2.1 Em agosto de 2020, Mariana viu, ao receber a conta de água de sua casa, que o gasto naquele mês havia sido de 25 m3.  Sabendo que o consumo de água das residências é medido em metros cúbicos, e que 1m3  é igual a 1000 ℓ, responda os itens a seguir:

a) Qual foi a quantidade de litros de água consumidos na casa de Mariana no mês de agosto?

Com a relação de 1 m³ equivalente a 1000 litros, temos: 25 x 1000 = 25 000 litros.

b) Considerando que a medição deste consumo foi realiza da durante o período de 30 dias, qual foi o consumo médio diário de água? Dê a resposta em litros.

Converse sobre o conceito de consumo médio, a fim de refletir que esse termo significa uma variação de consumo no decorrer de cada dia, por isso temos uma média diária ao final do mês. 25 000: 30 ≅ 833,33 litros por dia.

 

2.2 Junte-se com um colega e pesquisem sobre a quantidade de litros de água que são suficientes para atender às necessidades de consumo e higiene de uma pessoa por dia, de acordo com a orientação dada pela “Organização das Nações Unidas”– ONU.

Com o resultado da pesquisa em mãos, analisem uma conta de água da casa de cada um e calculem o consumo médio diário por pessoa nas duas casas. Comparem os resultados obtidos com a recomendação dada pela ONU e respondam aos itens a seguir:

a) Considerando a orientação dada pela ONU para o consumo diário de água por pessoa, o consumo na casa de vocês está de acordo com a recomendação dada?

De acordo com a Organização das Nações Unidas (ONU), cada pessoa precisa de 3,3 mil litros de água por mês – cerca de 110 litros por dia – para atender às necessidades de consumo e de higiene. O estudante ao comparar, sugerimos que ele compartilhe formas que possam reduzir esse consumo, caso a média for maior que a indicação dada pela ONU.

b) Há algum colega na turma cujo consumo de água por dia está acima da recomendação feita? Quais sugestões você e seu colega dariam para equilibrar este consumo?

Compartilhe as ações e sugestões elaboradas pelos estudantes para a redução de consumo de água em sua residência.

 

2.3 Os profissionais da marcenaria geralmente utilizam blocos retangulares de madeira para a execução de seus trabalhos. Considerando que as figuras a seguir fazem parte de um dos projetos de um marceneiro, calcule o volume de cada peça. Explique como você fez esse cálculo.

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a) V = 15 cm x 20 cm x 10 cm = 3 000 cm³.

b) V = 11 cm x 11 cm x 11 cm = 1 331 cm³.

c) Para este item, note que a peça é composta por dois blocos retangulares. Por este motivo, o volume da peça será dado pela soma do volume de cada um dos blocos que a compõem, dividindo a figura em duas partes:

Altura 1: 50 cm e Altura 2: 35 cm

Largura 1: 30 cm e Largura 2 :65 – 30 = 35 cm

Comprimento para cada bloco: 85 cm

V1 = Altura 1 x Largura 1 x Comprimento →

V1 = 50 x 30 x 85 = 127 500 cm³ V2 = Altura 2 x Largura 2 x Comprimento

V2 = 35 x 35 x 85 = 104 125 cm³

Vfinal = V1 + V2 Vfinal = 127 500 + 104 125 = 231 625 cm³

Verifique junto aos estudantes se utilizaram alguma estratégia diferente, compartilhando com a turma. Uma outra forma, por exemplo, é determinar o volume total da figura e subtrair o volume que o espaço em aberto representa na imagem.

 

2.4 Um reservatório de água de um condomínio foi danificado e ocorreu um vazamento de 125 litros por hora. Quantos metros cúbicos de líquido foram desperdiçados em 24 horas?

125 .  24 = 3 000 L3

000 L = 3 m3

 

2.5 Agora junte-se a um colega de sala e, juntos, escrevam um problema que esteja relacionado ao cálculo de capacidade de recipientes, em especial os formados por blocos retangulares. Neste problema pode ainda constar o reconhecimento da relação entre um litro e um decímetro cúbico, bem como a relação entre litro e metro cúbico.

Após a elaboração do problema, troquem-o com uma outra dupla para que uma resolva o problema elaborado pela outra. Para essa escrita você e seu colega podem recorrer ao uso de figuras ilustrativas, não esquecendo de indicar as medidas das dimensões necessárias para a resolução. Após a resolução verifiquem as respostas que foram dadas aos problemas.

A descrição da resposta será pessoal.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3

ATIVIDADE 1 – CILINDROS RETOS

1.1 Liste objetos que estão presentes no seu dia a dia e cuja forma seja cilíndrica. Faça o desenho desses objetos.

Compartilhe os desenhos feitos pelos estudantes.

 

1.2 Observe o esquema que apresenta as partes do cilindro:

a) Identifique toda  as figuras geométricas ue o compõem.

Um retângulo e dois círculos.

b) Calcule a área de cada uma delas.

Área do retângulo: 𝐴 = 2. 𝜋. 𝑟. ℎ

Área de cada círculo: 𝐴 = 2. 𝜋. 𝑟²

c) Como é possível calcular a área total do cilindro? Justifique.

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Somando a área do retângulo com a área dos dois círculos.

Acilindro = Aretângulo + Acírculo

Acilindro = 2πrh + 2πr 2

Acilindro = 2πr(r + h)

 

1.3 Uma embalagem com formato cilíndrico deverá ser toda revestida com papel promocional. Sabendo que a altura da lata é de 15 cm e que seu diâmetro mede 4 cm, determine a área total a ser revestida.

 

Acilindro = 2πr(r + h)

Acilindro ≅ 2. (3,14). (2)(2 + 15)

Acilindro ≅ 12,56.17

Acilindro ≅ 213,52 cm²

 

1.4 Um rótulo no formato retangular de 4 cm de largura foi colocado em torno de uma lata cilíndrica de 20 cm de altura e diâmetro 8 cm, dando uma volta completa em torno da lata, como ilustra a imagem. Calcule a área da região da superfície da lata ocupada pelo rótulo.

A imagem pode conter: texto que diz

Professor(a), para a resolução desta atividade, sugerimos que, antes da realização, promova um momento de investigação de quais estratégias os estudantes, ao analisar o problema, propõem para resolução da atividade. É importante que consigam selecionar as informações que serão necessárias para determinar a área ocupada pelo rótulo.

Professor(a), para a resolução desta atividade, sugerimos que, antes da realização, promova um momento de investigação de quais estratégias os estudantes, ao analisar o problema, propõem para resolução da atividade.

É importante que consigam selecionar as informações que serão necessárias para determinar a área ocupada pelo rótulo.

Arótulo ≅ 2. (3,14)(4). (4 + 4)

Arótulo ≅ 200,96

O rótulo ocupa uma área aproximada de 200,96 cm².

 

ATIVIDADE 2 – VOLUME DO CILINDRO RETO

2.1 Muitas embalagens têm formato cilíndrico e possuem capacidade de armazenamento de conteúdos. Para isso, é preciso calcular essa capacidade. Observe a imagem a seguir. Como você calcularia o volume desse recipiente? Explique.

(Ver Caderno do Aluno, página 120)

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Espera-se que o estudante observe que a base do cilindro é um círculo de raio 7 cm.

A altura é igual a 20 cm, assim o volume do cilindro é o produto entre a área do círculo multiplicado pela altura.

Vcilindro ≅ 3,14 . (7) 2 . 20

Vcilindro ≅ 3077,20 cm³

 

2.2 Encontre uma expressão algébrica para o cálculo do volume de qualquer cilindro reto. Explique como você chegou a essa expressão algébrica.

O volume de um cilindro é o produto entre a área do círculo (A) pela altura (h) do cilindro.

Vcilindro = Acincunferência . h

Sendo

Acircunferência = π. r 2,

temos:

Vcilindro = π. r² . h

 

2.3 As figuras dadas a seguir são cilindros retos. Considerando as medidas indicadas, calcule o volume de cada um deles?

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Para esta atividade, espera-se que o estudante aplique as informações desenvolvidas na atividade anterior para a resolução de cada item. Solicite que, após a resolução, descreva o processo e compartilhe com a turma. Aplicando a fórmula desenvolvida na atividade anterior, temos:

a)Vcilindro ≅ 3,14 . (3)². 10

Vcilindro ≅ 282,6 cm³

b) Vcilindro ≅ 3,14 . (3,5) 2 . 12

Vcilindro ≅ 461,58 cm³

c) Vcilindro ≅ 3,14 . (2) 2 . 9

Vcilindro ≅ 113,04 cm³

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4

ATIVIDADE 1 – MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES

1.1 A professora de Paulo pediu aos estudantes que apresentassem a estatística de seu time para analisar a média de gols. Paulo apresentou a tabela a seguir:

 A imagem pode conter: texto que diz

Explique o que significa média de gols e como Paulo a encontrou.

Espera-se que os estudantes percebam que foram somadas as quantidades de gols de cada jogo e, em seguida, foi realizada a divisão do número total de gols pelo número de jogos. A média dos gols é a distribuição equitativa da quantidade de gols por jogo, que um determinado time marcou. Discuta com os estudantes que isso não significa que, em todos os jogos, o time marcou gols.

 

1.2 Carla, professora de Matemática, ministra aulas para uma turma de 27 estudantes. Durante cinco dias ela anotou a quantidade de estudantes presentes em sala de aula:

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Qual foi a média de estudantes presentes durante esses dias?

𝑀é𝑑𝑖𝑎 = 27 + 20 + 25 + 23 + 24/5 5 = 119/5 = 23,8

Converse com os estudantes sobre qual melhor forma de apresentarmos a resposta para determinadas situações-problema. Como a média foi de 23,8 e tratamos de número de estudantes, a melhor forma de apresentar o resultado é arredondando o valor para 24 estudantes.

 

ATIVIDADE 2 – MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA

2.1 No primeiro dia de aula o professor informou aos alunos como seria realizado o cálculo da média final do bimestre.

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Durante o bimestre, um aluno obteve as seguintes notas:

A imagem pode conter: texto que diz

Inicie uma conversa com os estudantes sobre o significado de “peso” na tabela. Ao tratar da média ponderada, o cálculo se diferencia da média aritmética simples, pois multiplicamos cada valor pelo seu respectivo peso e, em seguida, calculamos a divisão entre o resultado da soma pela soma dos pesos.

𝑀𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = 3 . (2) + 4 . (1) + 2,5 . (3)/6 = 17,5/6 ≅ 2,91666 …

a) Qual é a média desse aluno ao final do bimestre?

Ao final do bimestre, arredondando a médio, o aluno terá obtido nota 3,0.

b) Explique como fez esse cálculo.

A descrição da resposta é pessoal, mas espera-se que o estudante compreenda o processo e a ordem das operações.

c) Compare a média obtida por esse aluno com as notas de cada bimestre. O que é possível observar com essa comparação?

Observa-se que a nota final de bimestre, está próxima das notas obtidas nas avaliações, sendo assim a média representa adequadamente o desempenho do aluno em relação às notas obtidas.

 

2.2 Na tabela a seguir constam os salários dos funcionários de uma empresa.

A imagem pode conter: texto que diz

a) Qual é a média salarial dos funcionários desta empresa?

𝑀𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = 1250 . (5) + 1750 . ( 6) + 2500 . (4) + 5250 . (3 )/18 = 42500/18 ≅ 2361,111 …

b) Como você encontrou a média salarial?

Para encontrar o resultado, foi realizada a soma dos produtos dos valores pelos seus respectivos pesos e dividimos o resultado pela soma dos pesos.

c) Compare a média salarial desta empresa com os salários dos funcionários. O que é possível observar com essa comparação?

Observa-se que a média não representa adequadamente o valor dos salários dos funcionários, pois a amplitude (diferença entre o maior valor e o menor) é de R$ 4000,00, sendo uma amplitude alta quando comparada aos valores dados. Além disso, existem 10 funcionários que recebem salário abaixo da média.

 

ATIVIDADE 3 – MODA E MEDIANA

Para compreendermos o que é moda em Estatística, vamos analisar a situação-problema a seguir:

3.1 Em um dos postos de saúde da cidade em que Carla reside foram registrados casos de Coronavírus. Os médicos observaram os casos durante um período de 20 dias, anotando as idades dos pacientes para analisar se havia algum padrão.

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a) Quais idades se repetem? Há alguma que se repete mais vezes?

As idades que se repetem são: 58, 65, 67, 74, 78, 80 e 85. A idade que mais se repete é 67 anos.

b) Em relação à(s) idade(s) que se repete(m) mais vezes, o que os médicos podem afirmar?

É possível observar que a partir de 58 anos, há outras idades que se repetem, mas, pelo quadro apresentado, os pacientes com as idades de 65 e 67 anos, sendo próximas, concentram o maior número de casos.

c) Organize as idades em ordem crescente. Qual(is) números(s) ocupa(m) a posição central?

58, 58, 65, 65, 65, 67, 67, 67, 67, 69, 72, 74, 74, 78, 78, 78, 80, 80, 85, 85.

Os valores centrais são 69 e 72 anos.

d) Qual análise os médicos poderiam fazer olhando para esses dados e a mediana?

Converse com os estudantes sobre a quantidade de dados do conjunto. Se a quantidade for ímpar, a mediana será o valor central. Se a quantidade de dados for par, calcula-se a média dos termos centrais, o valor obtido representará a mediana.

Calculando mediana, obtemos: 69+72 2 = 70,5.

Para análise dos médicos, vamos considerar:

A moda é igual a 67 anos.

A média, é dada por: 𝑀𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = 58 .(2)+65 .(3)+67 .(4)+74 .(2 )+78.(3)+80 .(2)+85.(2)/20 = 1291/20 = 64,55

Logo, a média não representa adequadamente a idade que apresentou o maior número de casos.

Além disso, temos 9 pessoas com idade acima de 70 anos e 11 pessoas com idade abaixo de 70.

 

3.2 O organograma a seguir está incompleto. Junte-se a um colega para completar as informações.  A partir desse organograma, escrevam um texto para explicar a moda, as médias e a mediana.

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Texto produzido pelos estudantes será pessoal. Compartilhe algumas produções.

𝑀𝑖 = (5,50 + 4,00 + 3,50 + 3,00 + 3,00 + 5,00 + 4,50)/7 ≅ 4,07

Média de aproximadamente R$ 4,07.

Moda igual a R$ 3,00.

Mediana: R$ 3,00; R$ 3,00; R$ 3,50; R$ 4,00; R$ 4,50; R$ 5,00; R$ 5,50, logo 𝑀𝑑 = R$ 4,00

 

3.3 Analise os preços dos sorvetes, expressos na tabela

A imagem pode conter: texto que diz

a) Calcule a média aritmética simples, a moda e a mediana dos valores da tabela

𝑀𝑖 = (5,50 + 4,00 + 3,50 + 3,00 + 3,00 + 5,00 + 4,50)/7 ≅ 4,07

Mediana: R$ 3,00; R$ 3,00; R$ 3,50; R$ 4,00; R$ 4,50; R$ 5,00; R$ 5,50, logo 𝑀𝑑 = R$ 4,00.

b) Informe o menor preço e o maior. Qual é a diferença entre estes valores?

O menor preço R$ 3,00 e o maior R$ 5,50, logo a amplitude é igual a R$ 2,50.

c) Organize esses dados em uma tabela de distribuição de frequência em cinco intervalos de classe.

Compartilhe as tabelas construídas pelos estudantes.

d) Qual medida de tendência central representaria melhor o preço unitário do sorvete? Justifique.

A média é a melhor representante do preço do sorvete.

 

ATIVIDADE 4 – CLASSE E INTERVALOS DE CLASSE

4.1 Para as aulas de Educação Física, os alunos dos 8º anos participaram de uma pesagem.

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Os professores registraram os dados obtidos no quadro a seguir.

a) Organize os dados em ordem crescente, encontrando o rol.

Rol é a organização de dados por ordem de valor, nesse caso, crescente.

41, 45, 45, 46, 47, 47, 49, 50, 51, 5 1,51, 52, 52, 53, 53, 53, 5 4, 54, 54, 56, 56, 56, 56,5 7, 57, 59, 59, 59, 59, 59, 59, 60, 60, 60, 60, 60, 61, 61, 61, 61, 62, 62, 62, 63, 63, 64, 65, 67.

b) Determine a amplitude total, sabendo que ela é calculada pela diferença entre o valor máximo e o valor mínimo do conjunto de dados.

A = 67 – 41= 26.

Esse resultado indica a variação entre a menor e a maior pesagem apresentada na tabela. Explique aos estudantes que esse valor servirá para organização da tabela de distribuição de frequência, que se refere ao intervalo que será utilizado.

c) Organize esses dados em uma tabela de distribuição de frequência em cinco intervalos de classe.

Intervalo de classe: É o conjunto de variáveis semelhantes que constituem um intervalo dentro de todas as variáveis da pesquisa. Para determinar a distribuição dos cinco intervalos, calcula-se a divisão entre a amplitude total e o número de classes indicado: 26/5 = 5,2 Como o intervalo obtido não é um número inteiro, arredonda-se o valor até o próximo número inteiro que é o 6.

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Solicite aos estudantes que realizem a soma dos valores da frequência absoluta e da relativa. Os estudantes devem perceber que na frequência absoluta o resultado será um inteiro, igualao total dos dados e na frequência relativa, o total deve ser igual a 100%. Na frequência relativa, em alguns casos, os valores são arredondados.

d) Observando a distribuição dos dados, como você interpreta essa distribuição?

A descrição da resposta é pessoal. Uma das interpretações está relacionada à análise quando os dados estão agrupados em classes, obtendo a quantidade e/ou porcentagem de dados em classes. Dessa forma, é possível resumir, organizar um conjunto de dados, não precisando analisar os valores individuais.

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Para organizar os intervalos de classe são utilizados os seguintes símbolos:

 

4.2 O gráfico a seguir foi construído pelo professor de Educação Física para analisar a altura das meninas.

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a) Quantas alunas participaram da medição de altura?

Participaram 160 alunas.

b) Qual é o intervalo de classe utilizado?

Intervalos com classe de 0,05 cada um.

c) Construa uma tabela para representar os dados dos gráficos e, em seguida, estime o valor das medidas de tendência central: média aritmética simples, moda e mediana.

Para se calcular a média das medidas apresentadas no gráfico, supõem-se que todas as medidas, que estão dentro de um intervalo de classe, são iguais ao ponto médio daquele intervalo. Assim, para cada intervalo, calcula-se o seu ponto médio e considera-se que ele ocorre com a mesma frequência da classe. Desta maneira, a aproximação que se faz para os dados desconhecidos deste problema é a seguinte:

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Para o cálculo da média aritmética simples, são utilizados os valores de cada ponto médio dos intervalos de classes:

𝑥̅= 1,525. (10)+1,575. (20)+1,625. (30)+1,675. (40)+1,725. (30)+1,775. (20)+1,825. (10)/160 = 268/160 = 1,675

A moda é o ponto médio da classe de maior frequência, [1,65:1,70[, chamada de classe modal. MO = 1,65+1,70/2 = 3,35/2 = 1,675.

O cálculo da mediana é realizado por aproximação, assim é preciso localizar o intervalo de classe onde ela se encontra.

Como temos 160 dados, ela estará na 80ª e 81ª posição. Nesse caso, no quarto intervalo de classe: 1,65 ⊢ 1,70.

Para isso, deve-se calcular a frequência acumulada:

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Para cálculo da mediana com dados agrupados, utilizamos:

𝑀𝑑 = 𝐿𝑖 + ( 𝑃/2 − 𝑓𝑎𝑖) . ℎ/𝑓𝑚

A imagem pode conter: texto que diz

𝑀𝑑 = 1,65 + ( 160/2 − 60) . 0,05/40 = 1,675 m.

Logo, a média aritmética simples, a moda e a mediana têm o mesmo valor: 1,675 m

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 5

ATIVIDADE 1 – SOBRE A PESQUISA

1.1 Organizem-se em grupos para realizar uma busca sobre os termos “pesquisa”, “pesquisa de opinião”, “pesquisa científica”, “população”, “censo”, “variáveis”, “amostras” e o significado de “Estatística”. Para essa busca, consultem sites, livros didáticos, revistas ou outros materiais disponíveis.

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1.2 Com as informações, organizem uma forma de realizar a apresentação dos resultados da pesquisa. Vocês podem escolher, por exemplo: podcast, infográficos, apresentação oral, entre outras. O tempo de apresentação poderá ser combinado entre a turma e o(a) professor(a).

 

1.3 Registre todas essas informações em seu caderno, complementando com as informações dos outros grupos para utilizá-las na execução das demais atividades.

A descrição das respostas é pessoal. Organize os momentos de socialização de tal forma que todos os grupos possam apresentar. Os termos pesquisados, ao final, poderão ser inseridos em um mapa conceitual, possibilitando, assim, que todos os estudantes adquiram o significado dos termos.

 

ATIVIDADE 2 – CONCEITOS BÁSICOS DA ESTATÍSTICA

2.1 Como você poderia descrever resumidamente o perfil da sua turma? Quais características  levaria em consideração para realizar essa descrição? Registre suas opiniões para socializar posteriormente.

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A descrição da resposta é pessoal.

 

2.2 Ao descrever o perfil de um grupo, é necessário termos alguns parâmetros. Assim, para descrever o perfil da turma, vamos organizar uma pesquisa, coletando os dados e fazendo essa análise.

Organizem-se em grupos. Cada grupo deverá definir o foco da pesquisa. Sugerimos a seguir algumas características:

- Desempenho em Matemática, considerando o bimestre anterior.

- Times de futebol favorito.

- Gênero, idade (variáveis demográficas).

A descrição da resposta é pessoal.

 

2.3 Após determinarem o foco da pesquisa, o próximo passo é a construção do instrumento para a coleta de dados. Veja o modelo a seguir. Mas atenção: vocês devem adaptar esse modelo para o foco da sua pesquisa. Vocês poderão inserir outras questões, então é só adaptar a ficha.

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Finalizando a estrutura do instrumento de pesquisa, compartilhem-o com os demais alunos. Assim será possível fazer ajustes, caso seja necessário, antes de iniciar a pesquisa.

A descrição da resposta é pessoal.

 

2.4 Seu(sua) professor(a) irá organizar o momento em que vocês aplicarão a pesquisa. Fiquem atentos para entrevistar todos os alunos da turma no dia marcado. Façam todas as perguntas e colaborem respondendo às perguntas dos outros grupos.

Organize com os estudantes o momento da aplicação da pesquisa. Converse com eles se houve diferença entre a primeira atividade, que não tinham parâmetro e o resultado após o planejamento da pesquisa.

 

ATIVIDADE 3 – ORGANIZAÇÃO DOS DADOS DA PESQUISA

3.1 De posse dos dados coletados, use uma planilha para organizá-los.

Nas colunas da planilha vocês podem inserir as variáveis, e nas linhas os nomes dos alunos.

Discutam em grupo sobre qual será a melhor forma de organização dos dados. Pesquisem em outros materiais de que forma, em geral, os dados são organizados

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A descrição da resposta será pessoal. Fontes como sites de estatística podem ser utilizadas para esse momento.

 

3.2 Construam uma Tabela de Distribuição de Frequência – TDF. Com essa tabela é possível conhecer a frequência com que ocorre cada uma das categorias da variável. Veja o modelo:

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A descrição da resposta será pessoal. Disponibilizamos um modelo para que os estudantes compreendam essa organização. Se achar apropriado, socialize algumas tabelas estruturadas pelos estudantes.

 

3.3 A partir dos dados da pesquisa, encontrem a média, a moda, a mediana e a amplitude total.

Média: 𝑀𝑖 = (3).6+(8).7+(4).4)/15 = 6

Moda : Mo = 7

Mediana: Md = 7 Amplitude

Total : A= 7 - 4 = 3

 

ATIVIDADE 4 – DIVULGAÇÃO DOS RESULTADOS

4.1 Junto com o seu grupo, escolham o gráfico mais adequado para apresentar os resultados. Justifiquem a escolha e construam o gráfico.

A descrição da resposta será pessoal, pois irá depender das variáveis escolhidas pelos grupos.

 

4.2 Neste momento, elaborem um relatório com o perfil da turma, interpretando os resultados obtidos, considerando o foco da sua pesquisa. Cada grupo deverá apresentar os resultados da pesquisa realizada.

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A descrição da resposta será pessoal.

É importante essa forma de registro, para que o estudante perceba o quanto a organização de dados, precisa ser analisada antes da sua divulgação.

 

ATIVIDADE 5 – AMOSTRAGEM

É o processo para recolher amostras de uma população, a partir de critérios de escolha dos elementos de uma população:

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5.1 A seguir são apresentadas três situações-problema. Classifique o tipo de amostra de cada um.

a) Estudo do percentual da população fumante de um país. Definimos três camadas: menores de 20 anos; 20 anos a 44 anos; superiores a 44 anos.

É de se esperar que, ao dividir a população deste país, essas 3 camadas não resultem em grupos de tamanhos iguais. Na verdade, se olharmos para os dados oficiais, obteremos:

População menor de 19 anos: 10 milhões (40%).

População de 20 a 44 anos: 8,750 milhões (35%).

População maior de 44 anos: 6,250 milhões (25%).

A amostra deverá obter camadas que obtenham as mesmas proporções observadas na população. Obter uma amostra de 1.000 indivíduos.

Amostra Proporcional Estratificada.

b) Se tivermos uma população de 5 sujeitos [A, B, C, D e E] e quisermos selecionar uma amostra de 2 sujeitos, cada um destes 5 sujeitos deverá ter a mesma probabilidade de ser escolhido (1/5) e todos os subconjuntos de dois elementos possíveis ([A,B], [A,C], [A,D], [A,E], [B,C], [B,D], [B,E], [C,D], [C,E], [D,E]) deverão ter, igualmente, a mesma probabilidade de serem escolhidos (1/10).

Amostra Casual Simples.

c) Uma empresa de capas de celular pretende fazer uma pesquisa para verificar se os modelos das capas criadas por ela estão dentro do mesmo padrão de qualidade. Para selecionar a amostra desta pesquisa, periodicamente será retirado um elemento para a amostra, durante uma semana.

Amostra Sistemática.

 

ATIVIDADE 6 – PRÁTICA COM OS CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

6.1 Analise as três situações a seguir e identifique qual é o tipo de amostra que cada uma representa. Justifique sua escolha.

Situação 1

Uma escola tem com projeto principal levar os alunos dos 9º anos a um passeio. Como ela é muito democrática, resolveu fazer uma pesquisa para saber a opinião dos estudantes sobre o local do passeio. Os tipos de passeio eram: Teatro, Escola Técnica ou Parque Aquático. Como a escola tem 250 alunos do 9º ano e seu tempo está curto, resolveu fazer a pesquisa por amostragem.

Foi determinado um número para cada aluno. Em seguida, foram confeccionados cartões numerados de 1 a 250. Esses cartões foram colocados em uma urna e sorteados. Logo após, foram entrevistados os alunos sorteados para saber qual seria o tipo de passeio que a escola faria.

Amostra Casual Simples.

Situação 2

O gerente de uma empresa que fabrica blocos de anotações precisa analisar se eles estão sendo recortados uniformemente. Para isso resolveu separar uma amostra por um período de 10 dias.

Amostra Sistemática.

Situação 3

Uma empresa responsável por realizar o Fórum de Educação precisa contratar dois palestrantes para este evento, mas está em dúvida sobre os temas. Para defini-los, realizará uma pesquisa com os professores. Como o número de professores é muito grande, resolveu entrevistar apenas 15% deste público. Se realizar uma amostra simples, existe a probabilidade dos 15% dos professores selecionados serem da mesma disciplina e escolherem o mesmo tema. Assim, é necessário fazer uma amostra proporcional de cada disciplina.

Amostra Proporcional Estratificada.

 

ATIVIDADE 7 – TIPOS DE GRÁFICOS

7.1 Em grupos, façam uma pesquisa sobre os tipos de gráficos que são utilizados para apresentar os dados de uma pesquisa. Busquem em sites, livros ou outros materiais e registrem os tipos e quais as finalidades de cada um. Socialize os resultados dessa pesquisa com os demais grupos.

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Espera-se que os estudantes apresentem gráficos de coluna, setores, barras, linhas entre outros, e as finalidades de cada um. Organize um momento de troca de informações para que todos possam participar e conhecer os diferen

 

7.2 Identifiquem os tipos de gráficos a seguir, destacando as características de cada um.

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Gráfico de Setores: O gráfico de setores é um diagrama circular cujos valores de cada categoria estatística representada são proporcionais às respectivas frequências. Este gráfico pode vir acompanhado de porcentagens. É utilizado para dados qualitativos nominais. Para construir um gráfico de setores, é necessário determinar o ângulo dos setores circulares correspondentes à contribuição percentual de cada valor no total.

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Gráfico de Barras: Tem a finalidade de comparar grandezas por meio de retângulos de igual largura e alturas proporcionais às respectivas grandezas. Neste tipo de gráfico, os retângulos são dispostos horizontalmente como barras. Cada barra representa a intensidade ou frequência de uma categoria ou atributos. Os espaços existentes entre as barras devem ser iguais

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Gráfico de colunas. Para sua construção, utilizamos o primeiro quadrante do plano cartesiano. As colunas são construídas no eixo horizontal representando a variação dos dados da pesquisa. Os fluxos das informações, são representadas por um valor numérico no eixo vertical. As colunas devem possuir a mesma largura e a distância entre elas deve ser constante.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 6

ATIVIDADE 1 – NÚMEROS QUADRADOS PERFEITOS

1.1 Junte-se a um colega para encontrar a solução de cada situação a seguir e encontrem o(s) número(s) que elevado(s) ao quadrado deem como resultado os quadrados perfeitos a seguir:

a) 49 = (7) 2ou (−7)²

b) 81 = (9) 2 ou (−9)² 

c) 144 = (12) 2 ou (−12)²

d) 625 = (25)² ou (−25)²

Em geral, uma parte dos estudantes indica apenas inteiros positivos. Realize uma discussão sobre os inteiros negativos que, elevados ao quadrado, também resultam um número positivo.

 

1.2 Para cada número quadrado perfeito acima, quantos resultados foram encontrados? O que vocês podem afirmar sobre esses números?

Para cada número inteiro, foi calculado o produto entre dois fatores iguais. Com relação aos resultados, todos estão elevados à segunda potência ou elevados ao quadrado, obtendo, assim, quadrados perfeitos como resolução.

 

1.3 Quais números que elevando ao quadrado, resultam em 100? Como você encontrou esse resultado?

𝑎) 100 = 10.10 = 102

𝑏)225 = (−15). (−15) = (−15)2

c)400 = 20.20 = 20²

Compartilhe algumas respostas dadas pelos estudantes, descrevendo como pensaram nos valores encontrados, podendo, assim, verificar se já apontam inteiros negativos na base de uma potência para obter números quadrados perfeitos.

 

ATIVIDADE 2 – EQUAÇÃO DO 2º GRAU: ax2

Resolvi a equação do 2º grau na forma ax2 = b, em que a ≠0, isolando x.

2.1 Claudia resolveu a equação do 2º grau a seguir, aplicando o que conhecia sobre equações e números quadrados perfeitos:

x2  – 195 = 1

x2 = 1 + 195

x2 = 196

x = √196

x = ±14

As soluções da equação do 2º grau são –14 e 14.

Observando os procedimentos de Claudia e usando seus conhecimentos sobre equações, resolva as equações do 2º grau a seguir:

a) x2 = 169

𝑥 = ± √169 → 𝑥 = ±13

b) 2x2 – 18 = 0

2𝑥 2 = 18 → 𝑥 2 = 18 2 → 𝑥 2 = 9 → 𝑥 = ±√9 → 𝑥 = ±3

c) 289 = x2

𝑥 = ± √289 → 𝑥 = ±17

d) x2 – 483 = 1

𝑥 = 483 + 1 → 𝑥 = 484 → 𝑥 2 = ±√484 → 𝑥 = ±22

 

2.2 Junte-se a um colega para resolver as situações propostas. Anotem suas conclusões.

Situação 1: Qual é a solução possível da equação 3x = 0?

Espera-se que o estudante descubra que o único valor que atende a esta igualdade será o zero.

Situação 2: Analisem as duas equações: – 3x2  = 9 e – 4x2  = 2. Para cada equação, encontrem o valor de x e justifiquem como resolveram essa questão.

Espera-se que o estudante, ao tentar resolver, encontre duas raízes com radicando inteiro negativo, concluindo que não é possível obter a raiz. −3𝑥 2 = 9 ∴ 𝑥 = ±√−3 −4𝑥 2 = 2 ∴ 𝑥 = ±√− 1/2

Situação 3: Para a equação 0x2 = 9, quais são os possíveis valores de x?

Não é possível encontrar os valores para x, pois qualquer número multiplicado por zero é igual a zero, sendo impossível essa igualdade se tornar verdadeira.

Situação 4: Seja a equação 4x2 = 16, encontre o(s) valor(es) de x que tornem a igualdade verdadeira.

Justifique sua resposta.

4x2 = 16

x2 = 16/4

x 2 = 4

x = ±√4 ∴ x = ±2

Espera-se que o estudante substitua os valores encontrados de x, comprovando a igualdade.

Para x = 2 4 . (2) 2 = 16

Para x = -2 4 . (−2) 2 = 16

 

2.3 Preencha o quadro a seguir, encontrando o valor da incógnita, se existir, para que a igualdade seja verdadeira:

 A imagem pode conter: texto que diz

 

2.4 Obtenha os valores de x, resolvendo cada uma das seguintes equações do 2º grau:

a) 𝑥2 = 1/25

 

𝑥 = ± √ 1/25

𝑥 = ± 1/5

S= {− 1/5 , 1/5 }

b) x2 = 16/9

𝑥 = ± √ 16/9

𝑥 = ± 4 3

S= {− 4/3 , 4/3 }

c) x2 = 1/4

𝑥 = ± √ 1/4

𝑥 = ± 1/2

S= {− 1/2 , 1/2 }

d) x2 = 0,09

𝑥 = ± √ 9/100

𝑥 = ± 3/10 = ±0,3

S= { - 0,3; 0,3}

 

ATIVIDADE 3 – EQUAÇÕES DO 2º GRAU: ax² = b E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.

3.1 A área de um terreno retangular é igual a 1200 m². Sabe-se que a medida de um lado é o triplo da medida do outro lado. Faça o desenho do terreno e determine as medidas de cada um dos lados desse terreno.

A= b . h 1200 = 𝑥. (3𝑥)

3𝑥 2 = 1200

𝑥 2 = 1200/3

𝑥 2 = 400

𝑥 = ± √400

𝑥 = ±20.

Como se trata das medidas de um terreno, o valor negativo não convém. Logo, o terreno tem as seguintes dimensões: 20 m e 60 m.

 

3.2 O cubo representado a seguir possui área total igual a 216 cm².

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a) Escreva uma equação para representar a área de cada uma das faces desse cubo.

𝐴 = 𝑥2

b) Determine a medida de cada aresta.

Se 216 é a área da superfície total do cubo ela corresponde à área de 6 quadrados, logo a área de cada face deve ser 216: 6 = 36, logo x = 6.

 

3.3 O quádruplo do quadrado de um número é igual a 64. Quais são os possíveis valores para esse número?

Número procurado: x Quadrado de x/x2 Quádruplo desse número:

4x2 4x 2 = 64 x = ±√16 x = ± 4

Os números procurados são - 4 e 4.

 

3.4 Em um shopping, os lojistas decidiram colocar ladrilhos quadrados com 1 cm de lado para revestir cinco canteiros quadrados de uma parte do jardim. Sabendo que os cinco canteiros possuem as mesmas medidas e que juntos ocupam uma área de 12 500 cm2 , quantos ladrilhos serão ecessários para o revestimento dos canteiros?

 

3.5 Considere a figura a seguir:

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a) Escreva uma expressão que representa a área dessa figura.

𝐴 = (2𝑥). 𝑥 → 𝐴 = 2𝑥2

b) Sabendo que a medida da área desse terreno é igual a 72 m², determine as medidas de cada lado do terreno.

72 = 2𝑥2

𝑥2 = 72 2

𝑥2 = 36

𝑥 = ± 6

O valor negativo não convém por se tratar das medidas de um terreno. Assim, as medidas são: 6 m e 12 m.

 

3.6 Em duplas, vocês deverão elaborar um problema que possa ser representado pela equação ax2 = b, sabendo que a e b são números inteiros.

A descrição da resposta é pessoal.

 

TESTE SEU CONHECIMENTO

1. (Enem 2012) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.

 A imagem pode conter: texto que diz

Disponível em: www.mte.gov.br. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado).

Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é:

(A) 212.952

(B) 229.913

(C) 240.621

(D) 255.496

(E) 298.041

Alternativa: B

 

2. (SARESP) Sabe-se que 1 cm3 = 1 ml. Desta forma, cabem em um copo cilíndrico com 20 cm de altura, cuja base tem área de 12 cm2, em mililitros:

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(A) 120.

(B) 200.

(C) 240.

(D) 300.

Alternativa: C

 

3. (SARESP) Sabendo que um rolo de papel higiênico forma um rolo cilíndrico com 10 cm de altura e 5 cm de raio, cuja parte interna também é um cilindro circular reto com 2 cm de raio, calcule o volume de papel higiênico em questão, do rolo todo. Despreze o ar existente entre uma folha e a outra.

(A) 70π cm3

(B) 90π cm3

(C) 210π cm3

(D) 290π cm3

Alternativa: C

 

4. (SARESP) A nota de Arnaldo, em matemática, nos três primeiros bimestres do ano, foi 7,0. No último bimestre, sua nota foi 9,0. Sua média final, em matemática, ficou igual a:

(A) 6,5.

(B) 7

(C) 7,5.

(D) 8,9.

Alternativa: C