8º CADERNO DO ALUNO - VOLUME 2

8º CADERNO DO ALUNO - VOLUME 2

Professor Diminoi

 Caderno do Aluno Volume 2

(Modificado)

Observação: As questões a seguir são questões do Caderno o Aluno Volume 1 Ano 2020. Portanto, para que você compreenda toas as resoluções o “ideal” é você ter em mãos o Caderno do Aluno Volume 2 Ano 2020.

Caderno do Aluno Volume 1 Ano 2020 é um material da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo”

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

ATIVIDADE 1 – AS DESCOBERTAS DA BASE 10

1.1 Observe o quadro a seguir

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Analise os números que estão dispostos no quadro. Verifique se é possível escrever uma regra que permita completar o quadro, considerando as relações entre os números. Complete as colunas coloridas

Espera-se que os estudantes observem que as potências de 10, cujo expoente é um número inteiro negativo, são números menores do que as potências de 10 cujo expoente é um inteiro positivo.

Explore como os números são escritos a partir dos expoentes inteiros negativos ou positivos.

Potência de 10 com expoente inteiro positivo: escreve-se o 1 seguido de tantos zeros conforme indicado no expoente: 104 = 10 000 , número 1 seguido de 4 zeros.

Potência de 10 com expoente inteiro negativo: escreve-se o zero e a vírgula, na parte decimal acrescenta-se as casas decimais conforme indicado no expoente:

10−4 =0,0001 , isto é 4 casas decimais.

 

ATIVIDADE 2 – COMPREENDENDO OS NÚMEROS GRANDES

2.1 Números que impressionam O planeta Terra tem números que impressionam, já pensou neles? A Terra tem um diâmetro de 12.756.000 m, sua área é de 510.072.000 km², tem massa 5.973.600.000.000.000.000.000.000 kg, uma população aproximada de 7.722.522.000 habitantes. Os oceanos, que têm massa de 1.350.000.000.000.000.000 toneladas, equivalem a 1/4.400 da massa da terra, cobrindo uma área de 361.800.000 km².
Você teve dificuldade para realizar a leitura do parágrafo anterior? Como você poderia reescrevê-lo de uma forma diferente?
No texto, temos valores muito elevados e que, às vezes, são difíceis de compreender. Mas há uma maneira de escrevê-los de forma que seja possível compreendê-los. Essa escrita é muita utilizada pelos cientistas, conhecida como notação científica.

2.1 Você teve dificuldade para realizar a leitura do parágrafo anterior? Como você poderia reescrevê-lo de uma forma diferente?

Os estudantes, ao reescreverem o texto, devem pensar em uma forma que considerem mais de simples leitura, conforme o que sabem sobre o assunto:

Sugestão de escrita:

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Podem aparecer outras escritas. Assim, compartilhe com a turma, discuta sobre outras formas de escrever e a funcionalidade ao expressar um número muito grande. Em geral, é comum arredondar esses números e escrever por extenso a sua classe.

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2.2 Notação científica é o modo pelo qual representa-se números grandes ou pequenos na forma de produto, em que um dos fatores é uma potência de base 10. Além disso, ajuda a comparar números muito grandes ou muito pequenos. Para representar os números em notação científica, utilizamos a seguinte forma:

a . 10n , sendo

a é um número maior ou igual a 1 e menor que 10
n um número inteiro

 

2.2 Professor, nesta atividade, você pode discutir com os estudantes as escritas dos números muito grandes ou muito pequenos, apresentando a notação científica e a sua estrutura para escrever esses números.

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Em seguida, organize-os em duplas para resolver as atividades e circule pela sala para auxiliar os estudantes com dificuldades na compreensão dos conceitos.

 

2.3 Reescreva o primeiro parágrafo do texto “Números que impressionam” e os números que aparecem na forma de notação científica.

Na reescrita do parágrafo, incentive-os a escrever os números em notação científica. Apresentamos duas formas de fazê-lo, inclusive considerando arredondar os números.

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2.4 Escreva de duas formas diferentes os números a seguir.

a) 000.000.000 = 4 . 1010 ou 40 . 109

b) 0,02 = 2 . 10-2 ou 0,2 .10−1 dois centésimos.

c) 000.000 = 1,05 . 108 ou 105 .106

d) 0,000 000 007 = 7 . 10-9 ou 0,7 . 10−8

e) 456.983 = 4,56983 . 105 ou 457 000 (arredondando para a classe de milhar)

f) 0,000 000 673 = 6,73 . 10-7 ou 673 . 10−6

Existem outras possibilidades, inclusive é possível que apareça a escrita por extenso.

 

2.5 Compare os números abaixo utilizando os sinais menor que “<” ou maior que “>”. Em seguida, explique como você decidiu a escolha dos sinais.

a) 10-7 < 10-3

b) 2 . 10-4 < 2 .10-3

c) 5,3 . 102 > 1,8 .10-3

d) 0,003 . 102 < 3 . 10

 

ATIVIDADE 3 – TRABALHANDO COM NÚMEROS GRANDES E PEQUENOS

“Pixel é o menor elemento em um dispositivo de exibição (por exemplo, um monitor), ao qual é possível atribuir uma cor. De uma forma mais simples, um pixel é o menor ponto que forma uma imagem digital, sendo que um conjunto de pixels com várias cores formam a imagem inteira.”

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3.1 Cláudia quer comprar uma câmera fotográfica. Ao pesquisar em sites de compras, encontrou vários modelos e anotou-os com as respectivas resoluções, conforme a seguir:

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Escreva em seu caderno qual é a quantidade de pixels existente na câmera de cada um dos modelos. Para comparar os resultados, escreva-os em notação científica. Qual modelo possui a melhor resolução? Justifique.

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3.2 Há diversos tipos de resolução para telas, entre as tantas existentes no mercado podemos citar: HD, Full HD, Ultra HD etc. Sabendo que a resolução de uma tela está relacionada com o número de pixels contidos nela, João quer um monitor grande e de excelente resolução. Para isso, pesquisou na internet os modelos disponíveis no mercado. Após a pesquisa, anotou os modelos e as respectivas resoluções, conforme seguir.

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Compare todos os modelos. Qual modelo atende à necessidade de João? Argumente porque esse modelo seria o ideal. Ao realizar os cálculos, escreva-os em notação científica.

10K: 10 240 . 4 320 pixels, ou 44 236 800 pixels, ou aproximadamente 4,4 . 107 𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙𝑠. Esse modelo é o ideal porque possui a maior quantidade de pixels.

 

ATIVIDADE 4 – COMO PODEMOS TOCAR O SOL

4.1 A atmosfera solar é alvo de muitos estudos. Por este motivo um laboratório apresentou um projeto que traz um grande desafio: será possível “tocar” o Sol? E quem sabe, desvendar os mistérios que intrigam há décadas a ciência? Nessa busca, os cientistas iniciaram os estudos para desenvolver um aparelho que seja capaz de gravitar a 6,4 milhões de quilômetros do Sol, e que suporte ser exposto a temperaturas superiores a 1,3 mil graus Celsius. O orçamento foi calculado em R$ 4,8 bilhões, caso o projeto seja colocado em prática no futuro. Considerando que esse estudo é uma possibilidade futura e com base nos dados apresentados no texto acima, escreva utilizando todos os algarismos a temperatura, a distância e o valor do orçamento.

Temperatura: 1,3 mil graus Celsius = 1 300°C.

Distância 6,4 milhões de km = 6 400 000 km.

Orçamento R$ 4,8 bilhões = R$ 4 800 000 000.

 

4.2 Os cientistas que receberam o desafio de desenvolver o projeto de criação do aparelho que seja capaz de orbitar a Esfera Solar, estimam que o raio do Sol mede aproximadamente 695.700 km. Ajude estes cientistas a calcularem o tamanho do diâmetro do Sol. Apresente o resultado na forma de notação científica. Explique como você chegou a esse resultado.

Sendo D = 2 . r,

temos D = 2 . 695 700.

Logo, D = 1 391 400 km.

Em notação científica, o número

1 391 400 é da ordem de

1 000 000, isto é, 106.

Então: 1 391 400 = 1,391400 . 106.

Logo: 1 391 400 = 1,3914 . 106 km.

Ou, arredondando esse número: 1,4 . 106 km.

 

4.3 Pesquise e escreva as medidas de duas formas diferentes:

Distância de um ano-luz = 9,5 trilhões de quilômetros aproximadamente,

9 500 000 000 000 = 9,5 x 1012 km.

Velocidade da luz = 3,0 x 105 km/s aproximadamente,

300 000 km/s

 

ATIVIDADE 5: AS OPERAÇÕES E A NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Para realizar as operações com números em notação científica, aplicamos as propriedades de potenciação.
• Na adição e na subtração, as potências de base 10 devem ter o mesmo expoente. Caso não tenham, é preciso escrevê-los com base 10 de mesma potência.
• Produto de potência de mesma base.

am x an = am + n

• Quociente de potência de mesma base.

am 4 an = am - n

 

5.1 Aplicando as propriedades, resolva as expressões a seguir:

a) 56,7 . 10-3 + 0,01 . 103 = 0,0567 + 10 = 10,0567

b) 15 200 . 102 – 6,4 . 104 = 152 . 104 – 6,4 . 104 = 145,6 . 10= 1,456 . 106

c) 7,86 . 1012 + 3,54 . 1017 = 0,0000786 . 1017 + 3,54 . 1017 = (0,0000786 + 3,54) (1017) = 3,5400786 . 1017

d) 3,5 . 107 . 4,3 . 10-5 = (3,5 . 4,3) . (107x10-5) = 15,05 . 102

e) 9,3 . 10-6 : 3,1 . 10-3 = 3 . 10-3

Escolha estudantes para resolverem alguns itens e os comente para retomar algumas propriedades.

 

ATIVIDADE 6 – PARA PRATICAR 1

6.1 O uso das potências na escrita em notação científica é muito comum em textos científicos, como nos exemplos a seguir:

230 000 = 2,3 . 105

0,00000045 = 4,5 . 10−7

1 978 000 000 = 1,978 . 109

0,00457 = 4,57 . 10−3

Compare as igualdades. Qual é a diferença entre a escrita dos resultados?

Observa-se que, para escrever um número em notação científica, temos um produto em que um dos fatores é um número maior ou igual a 1 e menor que 10, e o outro é uma potência de 10 em que o expoente é um número inteiro.

 

6.2 Complete as colunas com a escrita utilizando todos os algarismos

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SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2
ATIVIDADE 1 CADA NÚMERO NO SEU LUGAR.
Vamos retomar a localização de números racionais na reta real, envolvendo as frações irredutíveis e as frações equivalentes.


1.1 Em dupla complete a reta numérica a seguir, considerando cada intervalo igual a 0,1.

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1.2 Represente os números escritos anteriormente por vocês em sua forma fracionária na reta numérica. Explique como você fez para escrever esses números.

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1.3 Considere as frações escritas no item 1.2. Se possível, escreva-as com denominador 5 e represente-as na reta numérica.

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1.4 Das frações escritas no item 1.3, quais são irredutíveis? Justifique.

As frações irredutíveis são: − 9/10 , − 4/5 , − 7/10 , − 3/5 − 2/5 , − 3/10 − 1/5 , − 1/10 , 1/10 , 1/5 , 3/10 , 2/5 , 3/5 , 7/10 , 4/5 , 9/10 , pois, para cada fração, não há um número diferente de 1 que seja divisor do numerador e do denominador simultaneamente.

 

1.5 O quadro a seguir apresenta algumas frações. Complete-a com suas equivalentes de modo que a primeira coluna contenha as irredutíveis das que foram apresentadas.

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ATIVIDADE 2 – DÍZIMA PERIÓDICA SIMPLES E COMPOSTA

2.1 Considere as frações a seguir. Com o uso de uma calculadora, escreva esses números na forma decimal, anotando todos os números que você lê no visor da calculadora.

a) 1 3 = 0,33333...

b) 22 15 = 1,46666...

c) 2 3 = 0,66666...

d) 53 11 = 4,818181...

e) 322 45 = 7,15555...

f) 14 9 = 1,55555...

Os estudantes devem perceber que, após a vírgula, alguns números se repetem. Reforce com eles que, em muitos casos, no visor da calculadora não aparecem todos os números. Por esse motivo, as representações dos números na forma decimal devem ser feitas com reticências.

 

2.2 Errata: No Caderno do Aluno, onde se lê: 1.1, leia-se 2.1. Analisando os resultados encontrados no item 2.1, identifique o período, classificando-os em dízimas periódicas simples ou compostas.

a) 0,33333... Período simples: 3 - dízima periódica simples.

b) 1,46666... Período composto: 6 - dízima periódica composta.

c) 0,66666... Período simples: 6 - dízima periódica simples.

d) 4,818181... Período simples: 81 - dízima periódica simples.

e) 7,15555... Período composto: 5 - dízima periódica composta.

f) 1,55555... Período simples: 5 - dízima periódica simples.

 

2.3 Errata: No Caderno do Aluno, onde se lê: 1.1, leia-se 2.1. Escreva na forma reduzida os números decimais encontrados no item 2.1:

a) 0,33333... = 0, 3̅

b) 1,46666... = 1,46̅

c) 0,66666... = 0, 6̅

d) 4,818181...= 4, 81̅̅̅̅

e) 7,15555...= 7, 15̅

f) 1,55555... = 1, 5̅

 

2.4 Com auxílio de uma calculadora, escreva três frações diferentes que:

• quando transformadas em decimal, são dízimas periódicas simples.

Exemplo de frações que geram dízima periódica simples: 1 9 , 16 3 , 4 33 .

• quando transformadas em decimal, são dízimas periódicas compostas.

Exemplo de frações que geram dízima periódica composta: 17 6 , 1 45 , 21 90 .

• quando transformadas em decimal, a divisão entre o numerador e denominador não resultará em uma dízima periódica.

Exemplo de frações cuja divisão entre o numerador e denominador não resulta em uma dízima periódica: 11 5 𝑒 5 8 . As respostas são pessoais, mas precisam ser validadas para ver se atendem à condição de cada item.

 

ATIVIDADE 3 – ONDE ESTÃO AS FRAÇÕES?
Você deve ter notado que obtemos as dízimas periódicas a partir de uma fração. Essas frações são chamadas de frações geratrizes.
Dada a dízima periódica 0,777…, é possível encontrar sua fração geratriz.

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3.1 Considere as dizimas periódicas a seguir e encontre a fração geratriz correspondente a cada uma delas:

a) 0,3333... =

b) 0,444... = 

c) 0,313131... = 

d) 1,5555... 

e) 0,2777... = 

f) 1,136136... = 

 

3.1 Considere as dizimas periódicas a seguir e encontre a fração geratriz correspondente a cada uma delas:

a) 0,3333... = 1/3

b) 0,444... = 4/9

c) 0,313131... = 31/99

d) 1,5555... = 14/9

e) 0,2777... = 25/9

f) 1,136136...= 1 135/999

 

4.1 Considere as frações a seguir. Utilize uma calculadora para obter a representação decimal das frações dadas no quadro abaixo. A partir desses resultados, preencha o quadro e compare-os com os de um colega.

Oriente os estudantes a utilizarem a calculadora para obterem a representação decimal das frações dadas. Após resolverem, eles devem comparar os resultados encontrados com outro colega.

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SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3
ATIVIDADE 1 – AMPLIANDO O CONHECIMENTO SOBRE SEQUÊNCIAS

1.1 Escreva em seu caderno duas sequências diferentes e indique a regra de formação de cada uma delas.

A partir das discussões iniciais, os estudantes podem escrever sobre o assunto, inclusive discutindo sobre as regras de formação das sequências, de forma que a resposta é pessoal. Nesse primeiro momento, as sequências que irão escrever podem não ser exclusivamente numérica. A ideia é fazer o diagnóstico do que compreendem por sequência.


1.2 Os números de uma sequência recebem o nome de termo e cada um dos termos ocupa uma determinada ordem (posição) dentro da sequência.
Veja a seguir:

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É possível escrever qual é a regra da sequência representada no quadro acima?

A tabela apresenta a sequência dos números quadrados perfeitos, relacionados com a posição.

 

1.3 A seguir temos outra sequência:

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Qual é a regra de formação dessa sequência?

A sequência da tabela acima representa os múltiplos de 4. Essa regra pode ser representada pela expressão 4n, onde n é a posição do número na sequência dada.

 

ATIVIDADE 2 – CONHECENDO AS SEQUÊNCIAS

2.1 São chamadas de sequências recursivas quando cada termo ocupa uma posição e tem seu valor determinado por uma regra. Quando os termos de uma sequência não obedecem à nenhuma regra de formação, nesse caso, temos uma sequência não recursiva.

a) Sequência recursiva: (1, 4, 7, 10, 13, ...), escreva a regra de formação dessa sequência.

3n – 2, onde n é a posição na sequência

b) Sequência não recursiva: (1, 4, 9, 25, 16...), para obter qualquer termo da sequência, não dependemos do termo anterior. Escreva a regra de formação dessa sequência.

Errata: Onde se lê: Sequência não recursiva: (1, 4, 9, 25,16, ...) para ... Leia-se: Sequência não recursiva: Placas atuais de um carro, modelo Mercosul: B, F, A, 2, M, 1, 8 ; para ...

As placas dos automóveis conforme modelo Mercosul são organizadas em uma sequência onde a regra de formação é três letras iniciais, um número, uma letra e dois números. Essa formação não depende do termo anterior

 

2.2 Agora que você estudou a diferença entre sequência recursiva e não recursiva, observe as sequência de figuras a seguir e responda as questões:

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a) Quantos quadradinhos tem cada uma das figuras da sequência apresentada?

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b) Quantos quadrados terá a figura 5? E a figura 6?

A figura 5 terá 25 quadrados e a figura 6 terá 36 quadradinhos

c) Diante dos resultados obtidos o que você pode observar?

Espera-se que o estudante perceba que a sequência dada é formada pelos números quadrados perfeitos.

d) Escreva a expressão algébrica que representa o número de quadrados da figura n?

n², onde n é o número da figura.

e) Elabore uma tabela com os dez primeiros termos da sequência formada pelos números de quadradinhos.

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2.3 O fluxograma a seguir mostra os procedimentos para encontrar as figuras da sequência apresentada em na atividade 2.2. Seguindo os procedimentos, encontre a figura 5.

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2.4 A sequência a seguir apresenta os sete primeiros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Considerando a sequência apresentada:

a) Escreva os cinco próximos termos dessa sequência.

19, 23, 29, 31 e 37.

b) Classifique essa sequência em recursiva ou não recursiva. Justifique sua resposta.

A sequência é não recursiva, pois seus termos não obedecem a nenhuma regra de formação e a obtenção do próximo termo não depende do termo anterior.

c) Monte um fluxograma para a sequência dos números primos.

Resposta pessoal. Porém, é importante que o estudante construa a compartilhe com um colega o fluxograma, verificando se os comandos auxiliam na escrita da sequência de números primos. A seguir uma sugestão:

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2.5 Sabendo que cada figura da sequência possui uma posição (n), e que esta é indicada por um número, encontre uma expressão algébrica que defina o total de quadradinhos da figura genérica n.

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O estudante deve observar que a cada figura são acrescidos 5 quadradinhos. Portanto, a expressão algébrica que define a sequência é 5n, com n sendo o número da figura.

 

2.6 Observe a sequência de figuras abaixo.

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Com três lados formamos um triângulo conforme a figura 1. Preencha o quadro a sequir:

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2.7 Para a resolução da próxima atividade, em dupla, analisem a sequência (2187, 729, 243, 81, 27, ...):

a) Essa sequência é recursiva ou não recursiva? Escreva a expressão algébrica, se for possível.

Esta sequência é recursiva. É possível encontrar o termo seguinte dividindo o termo anterior por 3. Uma expressão algébrica que identifique qualquer termo da sequência 𝑎𝑛 = 1/3 𝑎𝑛−1,onde n é a posição do termo na sequência e 𝑎1 = 2 187.

b) Se for possível, monte o fluxograma dessa sequência.

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ATIVIDADE 3 – PARA PRATICAR 3

3.1 Em uma academia foram organizados os materiais de uso das aulas de musculação. Os pesos foram organizados de forma que a pilha se sustentasse, como mostra a figura a seguir. Continuando com esse padrão de organização, responda:

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a) Quantos pesos serão necessários para formar o 5° termo da sequência?

E o 6°? Para o 5° termo serão necessários 15 pesos, e para o 6° termo, 21 pesos.

b) Encontre uma expressão algébrica que expresse a regra de formação dessa sequência.

Chamando a enésima figura de 𝐹𝑛, podemos escrever: 𝐹𝑛 = 𝑛 + (𝑛 − 1) + (𝑛 − 2) + (𝑛 − 3) + ⋯ + 1 𝐹6= 6 +(6 -1) +(6 - 2) + (6 - 3) + (6 - 4) + (6 - 5) +1 = 6+5+4+3+2+1 = 21

c) Organize o procedimento descrito anteriormente para construir a sequência por meio de um fluxograma.

Resposta pessoal. Os estudantes devem construir um fluxograma que atenda essa sequência:

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3.2 Observe a sequência abaixo e responda as perguntas

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a) Quantos quadradinhos verdes há em cada figura? Quantos quadradinhos verdes na 6º e na 7º figura?

𝐹1 = 1 quadradinho;

𝐹2 = 4 quadradinhos;

𝐹3 = 5 quadradinhos;

𝐹4 = 8 quadradinhos;

𝐹5= 9 quadradinhos;

𝐹6= 12 quadradinhos;

𝐹7= 13 quadradinhos.

b) Determine um procedimento para encontrar a quantidade de quadradinhos verdes de um termo qualquer dessa sequência.

Se a posição da figura n for par, a quantidade de quadradinhos será 2n. Se a posição da figura n for ímpar, a quantidade de quadradinhos será 2n – 1.

c) Elabore um fluxograma que determine a quantidade de quadradinhos verdes de qualquer termo da sequência apresentada.

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SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4
ATIVIDADE 1 - ESTUDANDO AS GRANDEZAS DIRETA E
INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Para ilustrar essa conversa, imagine que você tenha feito uma viagem de ônibus com duração de 1 hora para um lugar que fica a 80 km da cidade em que você mora. Isso significa que a velocidade do ônibus foi de 80km/h. O tempo, a distância e a velocidade são exemplos de grandezas, afinal, uma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido, podendo ainda ser classificadas em grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.


1.1 Classifique os itens a seguir em grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais e justifique sua resposta.

a) A medida do lado de um quadrado e o seu perímetro.

Diretamente proporcionais, porque quando aumenta o lado do quadrado, seu perímetro aumenta na mesma proporção, pois a cada 1 unidade de aumento no lado do quadrado, seu perímetro aumenta em 4 unidades.

b) O tempo que um automóvel leva para percorrer uma certa distância e sua velocidade média.

Inversamente proporcionais, pois quanto maior a velocidade média, o tempo de percurso será proporcionalmente menor.

c) A quantidade de funcionários de uma fábrica e o número de produtos fabricados.

Diretamente proporcionais, pois quanto mais funcionários, a produtividade é proporcionalmente maior, considerando que todos trabalhem no mesmo ritmo.

d) A distância percorrida por um veículo e a quantidade de combustível usado.

Diretamente proporcionais, pois quanto maior a distância, o consumo de combustível será proporcionalmente maior.

e) Quantidade de trabalhadores e a construção de um muro, sendo mantido o mesmo ritmo de trabalho.

Inversamente proporcionais, pois quanto maior a quantidade de trabalhadores, o tempo para a construção de um muro será proporcionalmente menor.

 

1.2 Veja a tabela que descreve o mesmo percurso realizado por três meios de transporte diferentes.

A imagem pode conter: texto que diz

As grandezas presentes nesta tabela são diretamente ou inversamente proporcionais? Justifique sua resposta.

São inversamente proporcionais. Ao duplicar a velocidade, o tempo é reduzido pela metade.

 

1.3 Agora, observe na tabela como estão associados o valor e a quantidade de um determinado produto, e depois responda:

A imagem pode conter: texto que diz

a) Como pode-se observar, o valor a ser pago é diretamente proporcional à quantidade de produtos. Por que?

Porque ao dobrar a quantidade de produtos, o valor a ser pago também dobra.

b) Escreva uma sentença algébrica que relacione o valor a ser pago e a quantidade de produtos.

P = 70n, onde P representa o valor pago e n representa a quantidade de produtos

c) Quanto uma pessoa irá pagar caso ela compre 18 unidades desse produto?

Fazendo uso da expressão escrita no item anterior, temos:

P = 70n

P = 70 x 18

P = 1 260

Logo, caso essa pessoa compre as 18 unidades, ela irá pagar R$ 1 260,00.

d) Encontre a quantidade de produtos que uma pessoa poderá adquirir ao pagar R$ 3. 360,00.

Ainda fazendo uso da expressão algébrica, temos: P = 70n 𝑛 = 3360 70 n = 48 Logo, a quantidade de produtos comprados com R$ 3 360,00 é de 48 unidades.

e) Qual será o valor de 1 produto? Explique como resolver essa questão.

Substituindo o valor de n por 1, temos: P = 70n P = 70 x 1 P = 70 Um produto custará R$ 70,00.

 

1.4 O funcionário de uma empresa irá encher um tanque de 200 cm de altura com água. Para isso, fará uso de uma torneira cuja vazão constante obedece a expressão A = 5t, em que A representa a altura da água dentro do tanque e t os minutos que a água leva para atingir esta altura. Junto com um colega de turma, construam o gráfico que relacione as duas grandezas.
Analisem os resultados obtidos por vocês e respondam se essas grandezas são direta ou inversamente proporcionais.

Substituindo alguns valores na expressão dada A = 5t, obtemos:

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É possível observar que quanto maior o tempo, a altura aumenta proporcionalmente.

 

1.5 Elabore três problemas, seguindo as orientações a seguir:

Todas as respostas são pessoais, porém os exemplos trabalhados anteriormente podem servir de apoio para a elaboração dos problemas. Planeje um momento para compartilharem as produções.

a) Um problema que envolva duas grandezas diretamente proporcionais;

b) Um problema que envolva duas grandezas inversamente proporcionais;

c) Um problema que envolva duas grandezas, mas que não haja proporcionalidade.

 

1.6 A área de um retângulo é de 36 cm². A tabela abaixo nos mostra algumas possibilidades de se obter tal área relacionando a medida do comprimento e da largura.

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a) Escreva a sentença algébrica que relaciona o comprimento (c) e a largura (x), em centímetros.

C = 36/𝑥 , sendo C o comprimento e x a largura.

Este é o momento para ampliar essa discussão e verificar as variações possíveis de uma expressão algébrica.

A partir da expressão da área, é possível discutir suas variações:

𝐴 = 𝐶 .𝑥

𝑥 = 𝐴/𝐶

𝐶 = 𝐴/𝑥

Observe que qualquer uma delas poderá atender a proposta da atividade.

b) A medida do comprimento e da largura desses retângulos são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não há proporcionalidade? Justifique sua resposta.

Inversamente proporcionais. Uma possível resposta: observa-se que ao diminuir a medida do comprimento, a medida da largura aumenta.

 

1.7 O gráfico a seguir, relaciona o valor pago de acordo com o peso (massa) adquirido do tomate. Agora, analise o gráfico a seguir e responda aos itens propostos:

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a) Qual o preço de 2 kg de tomates?

R$ 3,00.

b) Qual o valor pago por 5 kg?

R$ 7,50.

c) Quanto pagarei se levar 7 kg?

R$ 10,50

d) Como você classificaria essa grandeza?

Grandezas diretamente proporcionais

 

ATIVIDADE 2 – SITUAÇÕES-PROBLEMAS

2.1 Uma família está viajando de carro por uma estrada em que a velocidade máxima permitida é de 80 km/h. Considerando que o motorista do carro mantenha a velocidade constante, o quadro a seguir mostra a distância percorrida por esse carro em certos intervalos de tempo:

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a) Encontre a distância percorrida em quilômetros para os tempos de viagem (7 h, 8h, 9h e 10 h.

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b) Representando pela letra t o tempo de viagem, e pela letra d a distância percorrida durante esse intervalo de tempo, escreva uma expressão algébrica que relacione tempo de viagem e a distância percorrida.

Expressão algébrica: d= 80t.

c) Esboce um gráfico no plano cartesiano que represente a relação entre o tempo de

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2.2 Num teste de Matemática com 5 questões, a professora decidiu que todos os alunos seriam premiados conforme o número de acertos.

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Represente os dados do quadro acima no plano cartesiano. Utilize como grandezas no eixo das abscissas o número de questões, e no eixo das ordenadas a pontuação. Explique o gráfico que representa essa situação.

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O gráfico trata de grandezas discretas, pois a pontuação não é dada de forma contínua. Assim, só é possível marcar os pontos.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 5
ATIVIDADE 1 – DESCOBRINDO MEDIDAS DE ÁREA
As formas geométricas estão presentes nas mais variadas situações da vida cotidiana, seja na natureza, nos objetos ou nas construções. Na arte também é possível observar as diferentes formas geométricas.

1.1 A tabela a seguir apresenta as coordenadas de pontos que, quando ligados na ordem em que foi dada, formam quadriláteros. Utilizando uma malha quadriculada, marque os pontos em um mesmo plano cartesiano e, na sequência, identifique e nomeie cada um deles.

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1.2 Pesquise a expressão para o cálculo da área de cada quadrilátero identificado na malha quadriculada. Faça uma tabela relacionando cada um deles com a respectiva expressão para o cálculo da área.

Espera-se que os alunos tragam uma pesquisa, conforme a tabela a seguir:

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1.3 Um retângulo tem 8 cm de base e 4 cm de altura. Encontre outros retângulos cujas medidas sejam diferentes e que resultem em uma área igual ao do retângulo dado.

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Resposta pessoal, mas as dimensões dos retângulos construídos devem atender a expressão 𝑎. 𝑏 = 32, onde 𝑎 𝑒 𝑏 são as dimensões do retângulo.

 

1.4 A professora de Matemática do 8º ano, ao abordar o conceito de área de figuras planas, apresentou aos estudantes um painel com formas geométricas para que analisassem e determinassem a área ocupada pela figura ABCD, representada no interior do quadrado. Após a análise, estes estudantes apresentaram a área da figura ABCD. Sabendo-se que B é o ponto médio do segmento AE, e C é o ponto médio do segmento EF, qual foi a área encontrada pelos estudantes?

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Observando a figura, notamos que a área vermelha corresponde à área do quadrado de lado 25 m menos a área dos triângulos BEC e CFD.

A medida do lado BE, do triângulo BEC, é igual a 12,5 m, pois o ponto B divide o lado em dois segmentos congruentes (ponto médio do segmento). O mesmo acontece com os lados EC e CF, ou seja, suas medidas também são iguais a 12,5 m, pois o ponto C é o ponto médio do segmento EF. Assim, podemos calcular a área dos triângulos BEC e CFD.

Considerando um dos lados que formam o ângulo reto como a base, o outro lado desse ângulo será a altura, pois os triângulos são retângulos. Calculando a área do quadrado e dos triângulos BEC e CFD, temos:

Á𝑟𝑒𝑎∆ = base ×altura/2

Área ∆ BEC = 12,5 𝑥 12,5 2 = 78,125 m2

Área ∆ CFD = 12,5 𝑥 25 2 = 156,25 m2

Área = = l 2

Área AEFD = 25 X 25 = 625 m2

A= 625 – 156,25 – 78,125 = 390,625 m2 .

A área encontrada foi de 390,625 m².

 

1.5 O dono de uma academia, em comemoração ao aniversário do estabelecimento, pretende distribuir a cada um de seus frequentadores toalhas de mão de 22 cm de largura e 30 cm de comprimento.
Sabendo que em cada toalha será estampada, de forma centralizada, a logomarca da academia, cujas dimensões serão 12 cm de largura e 20 cm de comprimento, determine a porcentagem que esta estampa ocupará da área total da toalha.

Para calcular a porcentagem que a área da estampa ocupa, é necessário calcular a área total da toalha e a área total da estampa. Depois, é preciso dividir a área da estampa pela área da toalha

A toalha e a estampa têm formato retangular.

𝐴𝑡𝑜𝑎𝑙ℎ𝑎 = 𝑏 × ℎ

𝐴𝑡𝑜𝑎𝑙ℎ𝑎 = 22 × 30

𝐴𝑡𝑜𝑎𝑙ℎ𝑎 = 660 𝑐𝑚2

𝐴𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑝𝑎 = 𝑏 × ℎ

𝐴𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑝𝑎 = 12 × 20

𝐴𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑝𝑎 = 240 𝑐𝑚2

Dividindo a área da estampa pela área da toalha, temos: 𝑃 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑝𝑎 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑡𝑜𝑎𝑙ℎ𝑎 = 2407/660 = 0,36 = 36%

 

ATIVIDADE 1 – COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA

Instruções:
1º Passo: Contorne o objeto com a fita métrica. Anote o resultado dessa medida no caderno.
2º Passo: Meça o diâmetro do objeto. Anote o resultado dessa medida.
3º Passo: Divida o valor encontrado no 1º passo pelo valor encontrado no 2º passo.

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1.1 Essa é uma atividade prática para o cálculo do comprimento de uma circunferência. Ver instruções no Caderno do Aluno. Construa uma tabela relacionando as medidas encontradas. Agora, faça uma análise dos resultados encontrados e compare-os com os de seus colegas. Em relação às medidas encontradas, o que é possível concluir? Escreva suas conclusões para determinar o comprimento da circunferência. O comprimento da circunferência é diretamente proporcional ao seu diâmetro e o diâmetro equivale a 2 vezes o raio. Escreva uma expressão que represente essa situação.

Espera-se que o estudante obtenha o resultado aproximado de 3,14. Sugere-se enfatizar que o valor aproximado a que todos chegaram (3,14) é representado pela letra grega 𝝅 (lê-se pi).

Portanto: 𝐂𝐨𝐦𝐩𝐫𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 𝐝𝐚 𝐜𝐢𝐫𝐜𝐮𝐧𝐟𝐞𝐫ê𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐢â𝐦𝐞𝐭𝐫𝐨 = 𝝅

𝑪 = 𝒅 × 𝝅

 

1.2 O clube da cidade de Heloísa está promovendo uma caminhada beneficente. O percurso consiste em dar três voltas completas em torno de uma praça da cidade, que tem o formato circular, com um raio de 0,2 km. As pessoas que participarem da caminhada completa deverão percorrer quantos quilômetros?

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C ≅ 2 × 3,14 × r

C ≅ 2 × 3,14 × 0,2

C ≅ 1,25 km

Para concluírem toda a caminhada, os participantes terão que dar três voltas completas, então:

Ct ≅ 3 × 1,25

Ct ≅ 3,75 km

Logo, para uma pessoa completar toda a caminhada, terá que andar 3,75 km. É importante observar que os valores encontrados são aproximados, uma vez que estamos utilizando o valor aproximado de 𝜋 ≅ 3,14.

 

ATIVIDADE 2 – ÁREA DO CÍRCULO
Como será possível obter a área do círculo? Para essa atividade você vai precisar:
• Folha de sulfite
• Cola
• Transferidor
• Compasso

Como será possível obter a área do círculo?

A partir desse questionamento, oriente os estudantes a organizarem-se e seguirem o passo a passo para descobrir por que calculamos a área do círculo usando a fórmula A = πr².

 

2.1 Nessa atividade, o trabalho deve ser realizado em grupos. Circule pelos grupos para auxiliar os estudantes que tiverem dificuldade. Faça uma roda de conversa para que possam comentar sobre a experiência dessa construção e o que descobriram. Esclareça as dúvidas a partir de equívocos que forem citados. O vídeo de apoio encontra-se disponível em: https://youtu.be/GmUmhgPChLI

a) As partes coladas apresentam o formato semelhante a algum polígono já conhecido por você? Qual?

O formato é semelhante ao de um paralelogramo, e isso fica mais nítido quando se aumenta cada vez mais o número de divisões de partes do círculo, conforme os desenhos a seguir:

Divisão do Círculo em 8 partes

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Divisão do Círculo em 16 partes

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Divisão do Círculo em 12 partes

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b) Considere o comprimento da circunferência e associe-o às medidas do novo polígono. É possível encontrar a área do círculo? Explique escrevendo um pequeno texto.

Sim. Como a nova figura será a metade de um paralelogramo, basta calcular

𝐴 = 𝑏 . ℎ/2 , onde a base será o comprimento da circunferência, que atende a expressão

𝐶 = 2𝑟 𝑥 𝜋, e a altura h vale r (raio), que resulta na expressão:

𝐴 = 𝑏. ℎ/2

𝐴 = 2𝜋𝑟. 𝑟/2 = 𝜋𝑟²


2.2 Carlos pretende contratar uma empresa para construir uma piscina de formato circular em sua casa.
Sabendo que esta terá 6 m de diâmetro e que Carlos tem um espaço cuja área é igual a 39 m2 disponível para a construção da piscina, responda se este espaço será suficiente para esta construção.

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Calcular a área da piscina e comparar com a área do espaço disponível para verificar se este espaço é maior ou no mínimo igual ao espaço que a piscina ocupará.

𝐴𝑝 = 𝜋 × 𝑟2

𝐴𝑝 ≅ 3,14 × 32

Calculando a área do círculo, obtemos:

𝐴𝑝 ≅ 28,26 𝑚2 .

Ao comparar os valores das duas áreas, observe que o espaço disponível para a construção da piscina é maior que o espaço que ela ocupará. Sendo assim, a área disponível é suficiente para a construção.

 

2.3 A caminhada, por ser um exercício físico que pode ser realizado por qualquer pessoa, pois não apresenta restrição de idade, além de poder ser realizada quase que a qualquer hora do dia, vem continuamente conquistando mais e mais praticantes.
Pensando nisso, a prefeitura de uma determinada cidade resolveu construir uma pista de caminhada em formato circular. Sabendo que a área desta pista será igual a 1.519,76 m2, qual deve ser a medida de seu diâmetro?

Calcular o raio e depois multiplicá-lo por 2 para encontrar o diâmetro.

𝐴𝑝 = 𝜋 × 𝑟 2 1.519,76 ≅ 3,14 × 𝑟2

𝑟2 ≅ 1.519,76/3,14

𝑟2 ≅ 484

𝑟 ≅ √484

𝑟 ≅ 22 𝑚

Como o raio é igual a 22 m e o diâmetro é igual a 2r, temos: d = 2r d ≅ 44 m

É importante discutir com os alunos os sinais que utilizamos em situações como essa. Veja que quando usamos a expressão

d = 2r, utilizamos o sinal de igual; mas quando trocamos o r pelo valor obtido, devemos indicar

d ≅ 44 m.

Logo, esta pista terá aproximadamente 44 m de diâmetro.


ATIVIDADE 3 – ÁREAS DE UM CÍRCULO E DE SUAS PARTES

A imagem pode conter: texto que diz

LA área formada entre as duas circunferências coroa circular. 360 B A- n(R* B"" />

 

3.1 Considere a figura ao lado. Elabore um problema envolvendo a área, o ângulo central dado e o setor circular destacado. Troque com um colega para que ele resolva o problema elaborado por você, enquanto você resolve o dele.

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O contexto do problema é pessoal. Para o cálculo, temos: A área procurada é um setor circular com ângulo central de 67°. Os estudantes podem, no contexto, atribuir um valor para o raio.

𝐴𝑠𝑒𝑡𝑜𝑟 = 𝜋×𝑟 2×𝛽/360

𝐴𝑠𝑒𝑡𝑜𝑟 = 𝜋 × 𝑟 2 × 67/360

𝐴𝑠𝑒𝑡𝑜𝑟 = 𝜋 × 𝑟² × 67/360

𝐴𝑠𝑒𝑡𝑜𝑟 = 67𝜋𝑟²/360

Socialize as produções e as resoluções, escolhendo alguns estudantes para apresentar seu trabalho.

 

3.2 Projeto de vida...engenharia um caminho possível A escolha da profissão não é simples. Vamos conhecer algumas características da engenharia mecânica e a relação com a matemática. A engenharia mecânica é responsável pela aplicação dos princípios da engenharia, física e ciência dos materiais. Entre outras coisas, uma das funções dos engenheiros mecânicos é a projeção e construção de motores e usinas de energia.
Essas projeções e construções são possíveis por meio da utilização por estes profissionais de conceitos que envolvem a mecânica, a cinemática, a termodinâmica, a ciência dos materiais, a análise estrutural e a eletricidade.

No desenvolvimento das atividades a seguir você irá lidar com a área da coroa circular, muito utilizada por este ramo, em especial na produção de peças e acessórios para maquinários.

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Foi solicitado a um engenheiro um projeto para produção de uma peça circular que será parafusada em uma chapa de metal. Como modelo, o engenheiro recebeu a foto acima. Como se trata de uma máquina de médio porte, a peça deve ter raios 7cm e 4 cm.

a) Faça um esboço da peça indicando as medidas dos raios e explique como essa peça deverá ser produzida.

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b) Calcule a área da superfície da chapa que será coberta quando a peça for parafusada.

Para a resolução desta atividade, espera-se que os estudantes concluam que a região limitada pelas duas circunferências denota a área da coroa circular. Calculando a área da coroa circular:

𝐴𝑐= 𝜋 × (𝑅 2 − 𝑟 2 )

𝐴𝑐 ≅ 3,14 × (7 2 − 4 2 )

𝐴𝑐 ≅ 3,14 × 33

𝐴𝑐 ≅ 103,62 𝑐𝑚2 .

Desta forma, a área limitada pelas duas circunferências é aproximadamente 103,62 cm2 .

 

3.3 Qual deve ser a área da região colorida para que os raios das circunferências que deram origem a ela assumam valores iguais a 25 cm e 20 cm? Explique como você resolveu essa questão.

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A área da região procurada equivale a ¼ da área da coroa circular formada pelas duas circunferências:

𝐴 = 1/4 × 𝜋(𝑅2 − 𝑟2 )

𝐴 ≅ 1/4 × 3,14(252 − 202 )

𝐴 ≅ 1/4 × 3,14(625 − 400)

𝐴 ≅ 706,5 4 = 176,62 𝑐𝑚2

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 7
ATIVIDADE 1 - ESTUDO DE GRÁFICOS

1.1 No dia a dia, muitas informações são veiculadas por meio dos gráficos, por ser uma forma visual, sendo possível observar muitos dados em uma única representação. Para isso, temos uma variedade de gráficos que possibilitam a interpretação rápida e clara das informações a partir dos dados coletados. Para conhecer os tipos de gráficos, acesse o link ao lado. Organize um resumo comparando os tipos de gráficos e em quais situações devem ser utilizados.2

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Resposta pessoal

 

1.2 Dados os gráficos a seguir, identifique cada um deles relacionando adequadamente as colunas.

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1.3 Estudantes entre 12 e 20 anos, participaram de uma pesquisa sobre amizades nos ambientes virtuais. A pesquisa teve como questões norteadoras:

• Você prefere ter amigos virtuais?

• Você não vê diferença entre ter um outro tipo de amigo?

• Você considera importante ter amigos presenciais?

Após a pesquisa, foram obtidos os seguintes dados:

• 36% dos alunos preferem ter amigos virtuais;

• 72% não vêm diferença entre uma e outro;

• 43% dos alunos consideram ser importante ter amigos presenciais.

A partir desses resultados, analise qual tipo de gráfico seria o mais adequado para divulgar os resultados dessa pesquisa. Justifique sua escolha e construa o gráfico.

O gráfico mais adequado é o de colunas, pois a soma das porcentagens resulta em um valor maior que 100%, não podendo descrevê-las num gráfico de setores. Por não haver um conjunto de classes contínuas, também não é possível representa-las através de um histograma ou gráfico de linhas.

 

1.4 Considere que, nesta pesquisa, foram entrevistados 600 alunos e que os 43% que consideraram importante as amizades presenciais foram distribuídos de acordo com a faixa etária, conforme tabela a seguir. Qual gráfico seria o mais adequado para divulgar esses resultados?
Justifique e construa o gráfico.

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Ao analisar a tabela em que os dados estão agrupados, percebemos que 68 alunos entrevistados possuem entre 12 a 14 anos, não oferecendo condições de indicarmos quantos possuem 12, quantos 13 ou 14 anos, e isto ocorre com os demais entrevistados de acordo com a faixa etária, por isso o histograma é o melhor tipo de gráfico para representar os dados.

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1.5 Organizem-se em grupos e façam a mesma pesquisa com os colegas da sua turma. Organizem os dados e construam um gráfico para divulgar os resultados da pesquisa.

 

ATIVIDADE 2 – A ESCOLHA ADEQUADA DO GRÁFICO

2.1 O gerente de uma distribuidora de frutas solicitou a um funcionário que fizesse o levantamento de quantas caixas de banana, laranja, maçã, pera e uva haviam sido vendidas na primeira semana de um determinado mês. Ao analisar os registros de vendas, o funcionário levantou que haviam sido vendidas 290 caixas de banana, 210 caixas de laranja,180 caixas de maçã, 80 caixas de pera e 40 caixas de uva. De posse dos dados levantados, responda os itens:

a) Qual foi o total de caixas das frutas, especificadas na situação, vendidas na semana analisada?

Calculando a quantidade de caixas vendidas, 290 + 210 + 180 + 80 + 40 = 800 caixas.

b) Que porcentagem representa o quantitativo de caixas de cada um dos tipos de frutas vendidas em relação ao todo?

Chamando de B, L, M, P e U, respectivamente, os percentuais de caixas de banana, laranja, maçã, pera e uva, temos:
B= 36,255%; L = 26,25%; M = 22,5%, P= 10% e U = 5%.

c) Construa o gráfico que melhor representa os percentuais calculados em relação ao todo.

O estudante deve escolher o gráfico e justificar sua escolha.

d) Qual o gráfico expressaria corretamente a quantidade de caixas de tipos de frutas que foram vendidas?

Gráfico de barras. As barras poderiam ser feitas na posição vertical ou horizontal, pois a intenção é apresentar a quantidade de caixas vendidas, considerando o tipo de fruta.

 

ATIVIDADE 4 – A EXPANSÃO DA PRODUÇÃO DE CARNES NO BRASIL
O consumo de proteína é um fator essencial para uma dieta alimentar equilibrada. Pois ela, além de participar de todas as estruturas do corpo, contribui para a formação dos músculos, e para a realização de muitas das funções do sistema nervoso e imunológico.
Isso ocorre porque são ricas em aminoácidos essenciais (pequenas partículas) que formam este nutriente importantíssimo para a manutenção da saúde.
http://www.nutricaopraticaesaudavel.com.br/bem-estar/a-importancia-da-proteina-na-alimentacao/


4.1 O gráfico a seguir representa a expansão da pecuária no Brasil em relação à produção de carnes

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a) Qual foi o período em que a expansão de carne bovina superou as demais?

Entre 2005 e 2007.

b) Qual foi a produção de carne que teve pouca expansão no período apresentado no gráfico?

A produção de carne suína.

c) Em grupo, após analisar o gráfico, faça um resumo das informações apresentadas.

Resposta pessoal. Os estudantes podem focar em pontos importantes diferentes. É preciso verificar se o que estão apontando é coerente com as informações contidas no gráfico.

d) Explique porque o gráfico de linha foi escolhido para ilustrar o resultado dessa pesquisa.

Ele foi escolhido porque mostra a evolução da expansão da pecuária ao longo dos anos. A expansão se dá de forma contínua.

 

4.2 Elabore um problema que envolva os dados apresentados no gráfico a seguir. Troque com um colega para que ele resolva o problema criado por você, enquanto você resolve o dele.

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 Resposta pessoal.

 

TESTE SEU CONHECIMENTO

1. (ENEM 2019) A gripe é uma infecção respiratória aguda de curta duração causada pelo vírus Influenza. Ao entrar no nosso organismo pelo nariz, esse vírus multiplica-se, disseminando-se para a garganta e demais partes das vias respiratórias, incluindo os pulmões. O vírus Influenza é uma partícula esférica que tem um diâmetro interno de 0,00011 mm. Em notação científica, o diâmetro interno do vírus Influenza, em mm, é:

(A) 1,1 × 10-1

(B) 1,1 × 10-2

(C) 1,1 × 10-3

(D) 1,1 × 10-4

(E) 1,1 × 10-5

Alternativa D


2. (Prova Brasil/2011) Os alunos de uma turma do 9º Ano fizeram uma estimativa para 200 pessoas com base no estudo seguinte:
Entre os gráficos abaixo, aquele que melhor apresenta as informações da tabela é:

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Alternativa B

 

3. (SARESP) As figuras a seguir representam caixas numeradas de 1 a n, contendo bolinhas, em que a quantidade de bolinhas em cada caixa varia em função do número dessa caixa.

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A observação das figuras permite concluir que o número de bolinhas da enésima caixa é dado pela expressão:
(A) n²

(B) (n-1)²

(C) (n+1)²

(D) n²+1

Alternativa C

 

4. (SARESP/2009) Observe a tabela que Laís fez com as quantidades de ganhadores de um sorteio de loteria e o valor do prêmio destinado a cada um dos possíveis ganhadores:

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Se o número de ganhadores for 200, o valor que cada um ganhará, em reais, será:

(A) R$ 36 000,00.

(B) R$ 18.000,00.

(C) R$ 8.600,00.

(D) R$ 1.100,00.

Alternativa: B