8 - ANO CADRENO DO ALUNO - VOLUME 3/2020

8 - ANO CADRENO DO ALUNO - VOLUME 3/2020

Professor Diminoi

Esta página tem como objetivo auxiliar ao aluno em seus estudos durante o período de quarentena.

SP FAZ ESCOLA

MATEMÁTICA - ENSINO FUNDAMENTAL -  VOLUME 3/2020

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Governo do Estado de São Paulo

Governador

João Doria

Vice-Governador

Rodrigo Garcia

Secretário da Educação

Rossieli Soares da Silva

Secretário Executivo

Haroldo Corrêa Rocha

Chefe de Gabinete

Renilda Peres de Lima

Coordenador da Coordenadoria Pedagógica

Caetano Pansani Siqueira

Presidente da Fundação para o Desenvolvimento da Educação

Nourival Pantano Junior

 

 

1.1 Pense em um número natural diferente de zero e registre:

Resolução:

Sugestão para iniciar a discussão: Os estudantes, provavelmente, devem enunciar os números de acordo com o quem foi solicitado. Após esse momento, questione os estudantes sobre como encontraram o resultado. Explore de que forma esses números poderão ser representados, uma vez que cada um falou um número diferente, pois não foi citado um número específico para resolver a questão. Faça perguntas como: Como fizeram para obter o dobro? E para obter a metade? Anote na lousa algumas representações genéricas do número. Ao registrar na lousa, os estudantes irão perceber que tiveram uma ação comum, mesmo fazendo registros com representações diferentes.

 

a) O dobro desse número. n

 

b) A metade desse número. n/2

 

c) Qual é o sucessor desse número? n+1

 

d) A raiz quadrada desse número. 𝑛

 

Compare os cálculos que fez com os de um colega. O que eles têm em comum? O que têm de diferente?

Resolução:

Resposta pessoal. As representações serão diferentes, mas os estudantes devem perceber que provavelmente a diferença na forma que indicou a representação de cada expressão. O que têm comum é a representação da mensagem.

 

1.2 Junte-se a um colega para converterem as adições em multiplicações.

 

a) 3 + 3 + 3 + 3 = 3

 

b) a + a + a + a + a +a + a= a

 

c) x² + x² + x² + x² =

 

c) h + h + h = h

 

1.3 Sempre que os monômios possuem a mesma parte literal, podemos realizar adições e subtrações com eles. Calcule as adições e subtrações abaixo. Depois, explique como resolveu:

Resolução:

Os monômios que apresentam a mesma parte literal são chamados monômios semelhantes ou termos semelhantes. As expressões a seguir indicam somas algébrica, chamadas de polinômios. É possível realizar a soma ou a subtração porque os termos são semelhantes.

 

a) 2a² + 2a² + 3a² = 7

 

b) 4x + 10x + 5x = 19x

 

c) 25y – 12y = 13y

 

d) 48k + 23k – 13k = 58k

 

1.4 Após resolver as expressões a seguir, explique o procedimento utilizado em cada uma:

 

a) (3x³) . (45 x)= 135x4

 

b) (28x²) . (7x) = 196x3

 

c) (125 a) : (25a) = 5

 

d) (216y4) : (4y³) = 54y

 

Ao realizar as explicações, espera-se que os estudantes observem as propriedades da multiplicação ou da divisão de potências de mesma base, assim como operar com os coeficientes.

 

1.5 Se A = x + 2y; B = 5x – 4 e C = 7 – 8x, resolva as expressões indicadas por:

 

a) A+ B = 6x + 2y – 4

 

b) C – A = -9x – 2y +7

 

c) B – C = 13x - 11

 

d) A + B + C = -2x + 2y + 3

 

2.1 Simone costura calças para uma confecção. Seu salário é composto de duas partes: uma fixa, no valor de R$ 900,00, e uma variável, que depende do número de calças costuradas. Sabendo que ela recebe R$ 7,50 por calça costurada, preencha a tabela que permite o cálculo do salário de Simone a cada mês.

Mês

Quantidade de calças (n)

Parte variável

Salário mensal

1ª mês

10

(10). (7,50)= 75,00

75,00 + 900,00 = R$ 975,00

2º mês

24

(24). (7,50)= 180,00

180,00 + 900,00 = R$ 1 080,00

3º mês

35

(35). (7,50) = 262,50

262,50 + 900,00 = R$ 1 162,50

4º mês

45

(45). (7,50) = 337,50

337,50 + 900,00 = R$ 1 237,50

Explique como você calculou o salário de Simone.

Resolução:

Espera-se que o estudante observe que o salário depende da quantidade de calças costuradas acrescentando-se o valor fixo de R$ 900,00. Para calcular o salário de Simone, algumas estratégias podem ser utilizadas pelos estudantes e se for possível socialize algumas delas. É possível calcular o salário, multiplicando-se a quantidade de calças costuradas por R$ 7,50 e a esse total somar R$ 900,00.

 

2.2 Existe uma forma para calcular o salário para qualquer costureira dessa confecção, uma vez que o cálculo segue o mesmo procedimento feito para Simone. Escreva a expressão algébrica que permita calcular o salário de cada costureira.

Resolução:

S(n) = 900 + 7,50. (n), onde S é o salário, n é a quantidade de calças costuradas, R$ 7,50 refere-se ao valor fixo por calça costurada e o valor de 900,00 corresponde à parte fixa do salário.

 

2.3 Em um determinado mês, foram costuradas um total de 223 calças. Sabendo que na confecção trabalham 3 costureiras, calcule o valor que o dono da confecção gastou para o pagamento do salário das costureiras nesse mês.

Resolução:

Usando a expressão algébrica do item anterior, temos:

S (223) = 900 + 7,50 . (223) = R$ 2 572,50.

 

2.4 Elabore um problema que envolva a produção de produtos que possa ser expressa algebricamente. Troque com outro colega para que o problema seja resolvido.

Resolução:

A descrição da resposta será pessoal. Se possível escolha algumas expressões para explorar o significado de cada termo, como parte fixa, quantidade e valor.

4.1 Cláudia está fazendo uma reforma e comprou duas placas retangulares para colocar na parede e fazer uma decoração. Ela vai precisar juntar as duas placas para que seu projeto dê certo. Ao juntar as duas placas, sem sobrepô-las e sem deixar espaços entre elas, quais serão as novas medidas de comprimento e largura, de acordo com as indicações da figura abaixo?

Resolução:

Para o comprimento teremos:

x + (x + 2x) = 4x.

A largura continuará a mesma: x.

 

4.2 Para fazer a decoração, ela usará gesso no contorno da placa. Expresse a medida desse contorno com uma expressão algébrica.

Resolução:

Para o contorno, vamos calcular o perímetro depois que Claudia juntou as duas placas:

P= 2. (4x) + 2.x = 8x + 2x = 10x.

 

4.3 Um fazendeiro, preocupado em não danificar o solo e fazer o plantio de café de forma correta, contratou um engenheiro agrônomo para avaliar a área que tinha disponível para a plantação, em formato de um retângulo. O engenheiro percebeu que, para aquele terreno, as medidas dos lados podiam ser representadas por x² + 6 e x². Sabendo que x = 12 m, determine a área da plantação.

Resolução:

Substituindo o valor de x por 12 m, obtemos as dimensões dos lados. Assim, temos:

x2 + 6 = (12)2 + 6 →𝑥 = 150 𝑚.

x2 = (12)2 → 𝑥 = 144 𝑚.

𝐴 = 150 .(144) → 𝐴 = 21 600m2.

Portanto a área da plantação será de 21 600m2.

 

4.4 Elabore um problema que envolva uma expressão algébrica, utilizando o cálculo de área. Troque o problema com o de seu colega e depois confiram a resolução.

Resolução:

A descrição da resposta será pessoal. Socialize algumas estratégias utilizadas pelos estudantes.

 

5.1 Em companhia de um colega de turma, escreva as possíveis maneiras de escrever os resultados para:

 

a) O triplo de um número adicionado a sua terça parte. 3n + 1/3.n

 

b) O cubo de um número adicionado a n3 + 5

 

c) A diferença entre um número elevado a 4ª potência e seu dobro. n4 −2𝑛

 

d) O quadrado da diferença de dois números. (n -m)2

 

e) O produto da quinta parte de um número pelo seu antecessor. n/5.(n −1)

 

5.2 Um grupo de alunos recebeu, como atividade extraclasse, a seguinte expressão algébrica para simplificarem e apresentarem a resposta posteriormente:

Ajude esses estudantes a construírem uma possível solução. Em seguida, compare seu modo de fazer com o de pelo menos 3 colegas.

Resolução:

Espera-se que os estudantes simplifiquem a expressão, obtendo:

5.3 Em uma gincana de matemática, cada candidato sorteou uma expressão algébrica. Em seguida, foram sorteados os valores de x e de y para que resolvessem suas expressões e, ganharia a gincana, quem obtivesse o maior número de rodadas vencidas, sendo que a cada rodada, venceria o jogador que alcançasse o maior resultado. Descubra quem foi o vencedor da gincana de matemática resolvendo as expressões algébricas abaixo

RODADA

X

Y

CANDIDATO 1

2x𝑦2

CANDIDATO 2

x2 + 3xy - y

VENCEDOR

4

10

800

126

Candidato 1

- 2

- 5

-100

39

Candidato 2

6

- 2

48

2

Candidato 1

11

3

198

217

Candidato 2

 

O vencedor da gincana foi o Candidato 2, ganhando 3 partidas.

 

5.4 Descubra a regularidade que existe na tabela a seguir e complete os espaços vazios. Depois, escreva uma expressão algébrica que representa essa regularidade.

80

50

40

20

10

4

8,8

4, 6

18

102

22,2

41

26

21

11

6

3

5,4

3,3

10

52

12,1

Sendo n os valores da primeira linha, a expressão algébrica: n/2 + 1

 

1.1 A secretária de uma escola recebeu dos professores as planilhas com as notas e as médias dos estudantes, para digitação no sistema. Porém, a folha foi danificada e alguns números ficaram ilegíveis.

Organizem-se em grupos para encontrar os números que faltam para completar a planilha. Depois, expliquem como encontraram a solução para cada caso.

Resolução:

1.2 O 8º ano D é uma turma com 37 estudantes. Qual poderia ser o número de meninos? Organize todas as possibilidades em uma tabela. Depois, escreva uma expressão algébrica que traduza esse problema e explique o procedimento para resolvê-lo.

Resolução:

O número de meninos poderia ser um número entre 1 e 37, inclusive 37.

Tabela de possibilidades:

Número de meninas (n)

0

1

2

3

(...)

34

35

36

37

Número de meninos (p)

37

36

35

34

(...)

3

2

1

0

p = 37 - n, sendo n a quantidade de meninas e p a quantidade de meninos.

 

1.3 Elabore um problema envolvendo equações com duas incógnitas. Depois, troque o seu problema com um colega para que confiram as resoluções um do outro.

Resolução:

A descrição da resposta será pessoal. Socialize alguns problemas com a turma.

 

2.1 Construa, em uma folha de papel quadriculado, o plano cartesiano e localize os seguintes pares ordenados: A(-1, 2) ; B( 0,3); C( 2, -1); D(3,0); E(4,5); F(0,0); G (5,4).

2.2 Analise os pontos que foram marcados no plano cartesiano. Analise os pontos A e C: a localização foi a mesma? Justifique.

Resolução:

A localização não foi a mesma, observa-se que a abscissa da coordenada do ponto A (-1, 2) é igual a ordenada do ponto C (2, -1) e a ordenada do ponto A é igual a abscissa do ponto C.

 

2.3 Explique como localizou os pontos B e D.

Resolução:

A descrição da resposta será pessoal.

 

3.1 Observe o plano cartesiano abaixo, onde estão destacados alguns pontos pertencentes à reta que representa uma equação com duas variáveis. Analise e registre na tabela abaixo quais são esses pontos:

3.2 Para cada expressão algébrica a seguir, construa o gráfico atribuindo valores para a variável x. Em seguida, una todos os pontos. Quais expressões geraram uma reta?

 

a) y= 2x – 3

b) y = -3x -1

c) y = x² -1

d) y= x²

Resolução:

Os gráficos respectivamente são:

 

As expressões cujos gráficos geraram reta foram “a” e “b”.

 

4.1 Analise a tabela a seguir e identifique os pares ordenados que atendam à regra “o valor do y é o dobro do valor de x”. Em seguida represente-os num plano cartesiano.

4.2 Encontre uma expressão algébrica que descreva esta regra: “o valor do y é o dobro do valor de x”. y = 2x

 

1.1 Para resolver sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas, o professor do 8º ano explicou que existem três maneiras de serem resolvidos: utilizando o método da substituição, ou o método da adição, ou, ainda, é possível resolver geometricamente. O professor registrou as duas formas de resolução e distribuiu uma malha quadriculada com a resolução geométrica, conforme as imagens a seguir:

Resolução:

Professor, os três exemplos estão na página 69 do Caderno do aluno.

Imagine que agora, você tem a missão de explicar para seu colega como resolver esse sistema pelos três métodos. Como você faria essa explicação? Registre os procedimentos.

Resolução:

A descrição da resposta será pessoal. Após a conclusão, socialize algumas respostas dos estudantes para compartilhar as diferentes maneiras de se explicar os métodos de resolução.

1.2 Após observar a resolução do exemplo acima, resolva os próximos sistemas escolhendo um dos dois métodos apresentados: substituição ou adição.

Nessa atividade, o estudante deve escolher o método que compreendeu para resolver os sistemas.

 

1.3 Para cada sistema de equações acima, faça a resolução geométrica. Analise o resultado, comparando com a resolução algébrica, registre suas conclusões.

2.1 Duas amigas foram a uma floricultura comprar vasos de flores. Mariana comprou 4 vasos de rosas e 6 vasos de violetas, e gastou um total de R$ 104,00. Sua amiga Ana também realizou a compra de 5 vasos de rosas e 3 vasos de violetas, gastando um total de R$ 89,50. Analise o problema e escreva uma equação que represente o gasto de Mariana e outra que represente o gasto de Ana.

Resolução:

 

2.2 Calcule os valores unitários dos vasos de rosa e de violeta dessa floricultura, utilizando o sistema de equações de 1º grau com duas incógnitas, escolhendo um dos métodos de resolução.

Resolução:

 

 

2.3 Chegou a sua vez! Elabore duas situações-problema que possam ser representadas por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas. Em seguida, troque com um colega e resolva os problemas criados por ele, sendo um deles pelo método da adição e o outro pelo método da substituição. Após encontrar os valores das incógnitas, faça a representação no plano cartesiano.

Resolução:

A descrição da resposta será pessoal. Depois de elaboraram os problemas, socialize alguns e as resoluções a partir da escolha de um dos métodos de resolução de sistemas.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.4 Elabore uma situação-problema que possa ser representada por um sistema de equações de 1º grau com duas incógnitas, passe para outro colega da classe que deverá resolvê-lo algebricamente e representá-lo graficamente. Você deverá resolver o problema proposto pelo seu colega também.

Resolução:

A descrição da resposta é pessoal. Socialize os problemas e as resoluções escolhendo alguns estudantes para apresentarem.

2.1 Após uma forte chuva, uma árvore estava prestes a cair sobre uma residência. O corpo de bombeiros, numa ação emergencial, teve de amarrá-la com duas cordas, conforme mostra a figura, para garantir a segurança das pessoas que ali residiam até ser possível remover a árvore. Para isso, os bombeiros precisavam descobrir uma maneira que fizesse com que as cordas ficassem à mesma distância e formassem ângulos congruentes para dar equilíbrio à árvore. Ajude a resolver o problema, explicando sua estratégia. Se necessário, faça a construção da sua estratégia.

Resolução:

Colocar uma estaca a 90° com o solo até as cordas de forma que essa estaca seja a bissetriz do ângulo formado entre as cordas

 

2.2 Agora é a sua vez... Dados os ângulos abaixo, encontre sua bissetriz com o uso da régua e compasso:

a) Ângulo de 90º b) Ângulo de 60º c) Ângulo de 270º

Resolução:

2.3 A imagem abaixo mostra a posição de dois hospitais municipais A e B em um mapa:

Resolução:

A população está sofrendo para chegar ao hospital devido ao trânsito intenso na região. A prefeitura fez um estudo e decidiu que irá construir uma rodovia retilínea de fluxo rápido, em que cada ponto da rodovia seja equidistante dos dois hospitais.

Com o auxílio de instrumento de desenho, construa a reta que representará a rodovia segundo os estudos da prefeitura. Após isso, localize pontos na reta e verifique se os pontos que você determinou são equidistantes dos pontos A e B.

Resolução:

Espera-se que o estudante construa uma mediatriz do segmento que une os dois hospitais. Ao localizar qualquer ponto que pertença à mediatriz, a distância desse ponto ao ponto A e distância desse ponto ao B serão as mesmas. Os estudantes poderão confirmar, utilizando régua para medir as distâncias, e se for possível utilizar software para fazer essas construções.

3.1 Pesquise em outros materiais e descubra quantos graus há e quantos minutos restam nas alternativas abaixo. Justifique suas respostas.

a) 63 ‘ = 1º 3’

b) 135’ = 2º15’

c) 746 = 12º26’

A descrição da resposta será pessoal.

 

3.2 Observe a seguir como Carlos resolveu a adição (42°37’52’’) + (25°50’18’’):

Explique os procedimentos que Carlos utilizou para resolver essa adição.

Resolução:

A descrição da resposta é pessoal.

 

3.3 Utilizando os passos de Carlos, resolva essas adições:

a) 60° 30’ + 45°57’ = 106°27′

b) 21°42’32’’ + 47°29’40’’ = 68°12′′2"

 

3.4 As medidas de dois ângulos são: Â = 102°50’20’’; e B = 77°9’40’’. Esses ângulos são suplementares? Justifique.

Resolução:

Sim, pois a soma dos ângulos é igual a 180°.

 

3.5 Claudia também resolveu a seguinte operação: 51°42’35’’ – 20°20’12‘’. Ela encontrou, como resultado, 31°22’23’’. Junte-se com um colega, faça os cálculos e explique como Claudia encontrou esse valor.

Resolução:

Claudia encontrou esse valor subtraindo as mesmas unidades de medidas, como grau com grau, minuto com minuto e segundo com segundo. Socialize as diferentes soluções.

 

3.6 São dadas as medidas de três ângulos: 𝐴̂=66°20′10′′ , 𝐵̂=70°30′30′′ e 𝐶̂=43°9′20′′. Esses ângulos podem ser ângulos internos de um triângulo ABC? Justifique.

Resolução:

Sim, pois a soma desses três ângulos é igual a 180°. E temos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°.

 

3.7 Explique o procedimento para resolver 3. (31°42’28’’).

Resolução:

Devemos multiplicar todas as unidades por 3 e fazer as conversões para as unidades de medidas imediatamente superior, nos casos em que for possível.

93°126′84"= 95°7′24"

 

3.8 Pense nessa divisão: 75° : 2. Explique como você a resolveria.

Resolução:

37,5°, temos que 0,5° corresponde a 30’, logo a resposta é 37°30’.

 

3.9 Calcule a divisão dos ângulos por um número natural:

a) 122°: 4 = 30°30’

b) (43° 21’): 3 = 14°27’

c) (154°14’15’): 9 = 17°8’15”

 

4.1 Em um município do Estado de São Paulo, existem duas escolas estaduais: uma delas está instalada em uma área central da cidade e a outra está instalada em um outro bairro, sendo a distância entre elas de 9 km. O Secretário de Cultura deste unicípio precisa construir uma biblioteca para atender a demanda de ambas as escolas e, para isso, planejou encontrar um local de forma que a biblioteca fique à mesma distância das duas escolas. Como o Secretário poderia fazer a escolha do local, considerando o critério adotado para a construção da biblioteca? Qual orientação você daria a ele? Faça um esboço desse projeto utilizando uma malha quadriculada.

Resolução:

Indicando a posição das escolas pelos pontos A e B, qualquer ponto tomado sobre a mediatriz do segmento AB poderá ser considerado para o posicionamento da biblioteca, uma vez que qualquer ponto da mediatriz traçada tem a mesma distância das duas escolas, pois a mediatriz é o lugar geométrico dos pontos que equidistam de A e de B.

4.2 Um engenheiro recebeu um cliente que queria dar andamento a um projeto de construção já iniciado por um outro profissional. Porém, neste projeto, já existiam alguns pontos demarcados para a construção das paredes do imóvel. As tomadas seriam instaladas exatamente na metade do comprimento de cada parede. Como você orientaria o engenheiro a resolver esse problema? Indique para ele duas opções para encontrar o local exato da instalação das tomadas. Observe o esboço feito pelo engenheiro com as medidas:

Resolução:

As tomadas devem ser construídas em algum ponto pertencente às mediatrizes de cada segmento, conforme esboço a seguir.

4.3 Em uma cidade, deseja-se construir um novo parque. Para isso, foi feito um projeto para representar essa construção. Para concluí-lo, falta acrescentar a localização de um banheiro, que deve ficar na Rua A e que esteja à mesma distância do parquinho e da lanchonete.

a) Utilizando régua e compasso, encontre o ponto que representa a localização do banheiro.

Resolução:

Os estudantes deverão construir a mediatriz do segmento que liga o parquinho e a lanchonete e, depois, marcar o ponto de intersecção da reta mediatriz com a rua A.

 

b) Compare sua resposta com outros alunos da classe e veja se a localização do banheiro foi igual ou próxima do ponto em que você apontou.

Resolução:

A descrição da resposta é pessoal.

1.1 Na sala do 8º ano, foi realizada uma pesquisa com 40 alunos, na qual foi levantada a quantidade de primos de cada um. Em seguida, os dados coletados foram registrados em uma tabela, conforme modelo abaixo:

3

4

2

2

9

11

1

6

1

3

12

7

6

2

5

2

5

3

10

8

2

4

7

3

5

8

6

4

8

9

10

9

3

3

6

10

9

1

4

8

Após a análise dos dados coletados, faça o que se pede:

 

a) Registre o rol da sequência dos dados brutos em ordem crescente.

Resolução:

Rol em ordem crescente: 1,1,1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12.

 

b) Preencha a tabela de distribuição de frequência dos primos dos alunos, com as frequências absolutas (F), frequências acumuladas (Fa), frequências relativas (Fr), frequências acumuladas relativas (Far ) e frequência total (Ft ).

c) Qual é o percentual total das frequências relativas levando em consideração todas as classes? 100%.

d) Em qual classe se concentra a maior frequência absoluta? Qual é o percentual da frequência relativa dessa classe?

Resolução:

 

1.2 Chamamos de “frequência cardíaca” a velocidade do ciclo cardíaco, no qual sabemos a média por meio do número de batimentos do coração por minuto (bpm). Certa empresa contratou uma equipe médica para avaliar a saúde dos seus funcionários, numa campanha para conscientizar sobre a importância dos cuidados à saúde. Um dos exames consistiu em avaliar a frequência cardíaca dos 20 funcionários, obtendo seguintes resultados:

72

80

70

75

87

88

100

85

74

70

86

81

79

75

72

74

79

77

81

80

Uma frequência cardíaca é considerada normal quando, em repouso, ela varia entre 60 e 100 batimentos cardíacos por minuto (bpm). De acordo com as informações adquiridas, referente à frequência cardíaca de cada funcionário, complete a tabela e explique os procedimentos para encontrar todos os valores.

Resolução:

a) Qual é o percentual de funcionários cuja frequência cardíaca está dentro do aceitável, de acordo com o resultado da avaliação pela equipe médica?

Resolução:

100% dos funcionários estão com a frequência cardíaca dentro do aceitável.

 

b) Existem funcionários cuja frequência cardíaca não está dentro do que é considerado normal? Se sim, qual é esse percentual?

Resolução:

Analisando os dados do enunciado do problema, podemos verificar que não há nenhum funcionário com a frequência cardíaca fora do limite esperado.

 

c) A Frequência Cardíaca Máxima (FCM) indica o limite aceitável para os batimentos cardíacos de uma pessoa que esteja realizando atividades físicas. Esse cálculo é feito subtraindo a idade da pessoa de 220. Organize-se em grupos e calcule a FCM de cada um e organize os dados em uma tabela.

Resolução:

A descrição da resposta é pessoal. Socialize o resultado com a turma.

 

d) Para informar sobre a importância da realização de atividades físicas, a equipe médica também divulgou a frequência ideal para quem desejasse iniciar, ou que já estivesse realizando atividades físicas.

Com base nessas informações, determine a FCM em cada situação de atividade física, de um funcionário com 40 anos de idade.

Com base nessas informações, determine a FCM em cada situação de atividade física de um funcionário com 40 anos de idade.

Resolução:

Conforme o item c, para encontrar a FCM de uma pessoa que esteja realizando exercícios, subtraindo a idade da pessoa de 220: 220 – 40 = 180, calculamos as porcentagens dos extremos e encontramos o intervalo possível para os batimentos cardíacos.

2.1 Para organizar a campanha sobre prevenção da Dengue, os estudantes do 8º ano decidiram fazer uma pesquisa com as turmas da escola. Porém, constataram que não seria possível entrevistar todos os alunos, por isso decidiram entrevistar 20% dos 540 alunos, obtendo assim a amostra da pesquisa. Quantos alunos participarão da pesquisa? Como será feita essa escolha, considerando que a amostra é do tipo casual simples?

Resolução:

108 alunos, a amostra será feita de forma aleatória, cuidando para que todos os participantes da pesquisa tenham exatamente a mesma “chance” de serem escolhidos.

 

2.2 Forme dupla e faça uma pesquisa a partir de uma amostra casual simples. Ao planejar, escolha o assunto, sua amostra e indique todo o processo até a finalização da pesquisa. Escolham uma forma de divulgação do resultado da sua pesquisa para os demais colegas.

Resolução:

A descrição da resposta será pessoal.

3.1 Para se obter uma amostragem sistemática, os elementos da população-alvo devem estar organizados, em seguida, deve se escolher o tamanho da amostra, onde N é a população-alvo; n é o tamanho da amostra e k a quantidade de elementos em cada grupo: 𝐾=𝑁𝑛. A partir dessas informações, resolva o problema a seguir:

Uma fábrica de bonecos deve fazer o controle de qualidade, escolhendo, aleatoriamente, 6 bonecos para passar nos testes realizados. Sempre que finalizada a produção, cada boneco recebe um número de série na ordem em que foram fabricados. Sabendo que, para esse processo, a fábrica utiliza a amostra sistemática, quais bonecos serão escolhidos para o teste?

3.2 Em um consultório médico, o cadastro dos pacientes foi realizado de forma que as fichas foram numeradas de 01 a 80, na ordem que foram atendidos ao longo de um ano. O dono do consultório pretende fazer uma pesquisa de satisfação, porém não será possível entrevistar todos os pacientes. Portanto, escolheu uma amostra de 16 fichas. Considerando que a amostra será sistemática, indique quais pacientes identificados pela numeração das respectivas fichas serão convidados a participarem dessa pesquisa.

Resolução:

3.3 Utilizamos a amostra sistemática quando os elementos da população estão ordenados. Considerando essa condição, elabore um problema em que a amostra deve ser sistemática. Troque com um colega para que cada um resolva o problema do outro. Em seguida, verifiquem as soluções encontradas

Resolução:

A descrição da resposta será pessoal.

5.1 Indique qual é a pesquisa mais adequada a ser realizada (censitária ou amostral) nos casos descritos abaixo, levando em consideração a questão física, ética e econômica. Em casos de pesquisas amostrais, registre o tipo de amostra que será coletada, sendo ela casual simples, sistemática ou estratificada. Em seguida, justifique sua resposta.

 

a) Saber qual é o esporte favorito dos moradores de sua cidade (crianças, adultos e idosos)

Resolução:

Pesquisa amostral estratificada, escolhendo uma amostra de crianças, adultos e idosos para serem entrevistados.

 

b) Descobrir a idade média dos alunos do 8º ano.

Resolução:

Censitária, se incluir todos os alunos do 8º ano.

Pesquisa amostral casual simples, se a pesquisa for realizada apenas com uma amostra dos alunos.

 

c) Verificar a qualidade de diversos lotes de caixas de leite.

Resolução:

Pesquisa amostral sistemática, pois seria impossível e inviável abrir todas as caixas de leite para verificar sua qualidade.

 

5.2 Em um determinado município do estado de São Paulo, formado por 45 000 habitantes, o prefeito resolveu realizar uma pesquisa sobre os investimentos a serem realizados no ano de 2020. Porém, ele gostaria de ouvir a opinião dos moradores de todos os bairros da cidade, mas como tinha pouco tempo para a realização da pesquisa, resolveu entrevistar somente os moradores que residiam em casas com numerações múltiplas de 50. Sendo assim, entrevistou 2 250 pessoas.

 

a) Qual foi o tipo de pesquisa realizada nesse município?

Resolução:

Pesquisa amostral sistemática.

 

b) O que você entende por uma pesquisa amostral casual simples?

Resolução:

É um tipo de pesquisa onde a amostra é selecionada aleatoriamente.

 

c) Por quais razões uma pesquisa amostral é mais vantajosa que uma pesquisa censitária?

Resolução:

A pesquisa amostral é mais vantajosa por diversos motivos, sendo de natureza física, ética ou econômica, pois, para ser realizada, se faz necessário menos recursos financeiros, menos pessoas e, também, um tempo menor para sua realização. Ela exige somente uma amostra, número representativo que será entrevistado e/ou analisado, e não a totalidade da população. Já a pesquisa censitária engloba todas as pessoas de um grupo, encarecendo e dificultando sua realização.

 

d) Qual é o total da amostra selecionada nesta pesquisa?

Resolução:

2 250 pessoas.

 

e) O que se entende por “população” ou “universo estatístico’, quando falamos em pesquisa estatística? Qual é o universo estatístico da pesquisa que foi realizada neste município?

Resolução:

Representa a totalidade de elementos na qual irá ser realizada uma determinada pesquisa.

O universo estatístico desta pesquisa é de 45.000 habitantes.