8º CADERNO OO ALUNO - VOLUME 1

8º CADERNO OO ALUNO - VOLUME 1

Professor Diminoi

Dica de amigo: 8 plataformas para estudar online e sem sair de casa 

Caderno do Aluno Volume 1

(Modificado)

Observação: As questões a seguir são questões do Caderno o Aluno Volume 1 Ano 2020. Portanto, para que você compreenda toas as resoluções o “ideal” é você ter em mãos o Caderno do Aluno Volume 1 Ano 2020.

Caderno do Aluno Volume 1 Ano 2020 é um material da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo”


ATIVIDADE 1 – POTENCIAÇÃO COM EXPOENTES INTEIROS

Objetivo: compreender a potenciação de base racional e expoente inteiro, reconhecendo as propriedades e as operações com os números racionais na forma fracionária.

Conversa inicial: para o desenvolvimento das atividades seguintes sugerimos abordar as propriedades da potenciação e radiciação, propiciando aos estudantes investigarem a potenciação como multiplicação de n fatores iguais, chamados de base, onde n é o expoente. Ao longo das atividades explore as propriedades de potenciação.

 

1.2 Escreva os 10 primeiros números naturais quadrados perfeitos.

02 = 0

121

22 = 4

32 = 9

42 = 16 

52 = 25

62 = 36

72 = 49

82 = 64

92 = 81

 

1.3 Observe os cubos a seguir. Complete com os dois próximos cubos.

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1.4 Faça a contagem dos cubos, utilizando como unidade de medida:

Figura 1 – 1 cubo

Figura 2 – 8 cubos

Figura 3 – 27 cubos

Figura 4 – 64 cubos

Figura 5 – 125 cubos

 

1.5 Escreva os dez primeiros números naturais elevados ao cubo:

0³ = 1

1³ = 1

2³= 8

3³= 27

4³ = 64

5³=125

6³= 216

7³ = 343

8³ = 512 9³ = 729

 

1.6 Escreva as potências abaixo na forma de produto e escreva por extenso cada uma:

a) 72 = 7 . 7 = 49 (sete elevado ao quadrado)

b) 84 = 8 . 8 . 8 . 8 = 4096 (oito elevado à quarta potência)

c) 123 = 12 . 12 . 12 = 1728 (doze elevado ao cubo)

d) 252 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 (dois elevado à quinta potência)

 

1.7 Agora, resolva as potências a seguir. O que você pôde observar?

a) 34 = 3 . 3 . 3 . 3 = 81

b) 35 = 3 .  3 . 3 . 3 . 3 = 243

c) 363 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 729

d) 373 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3= 2187

Explore com os estudantes o que acontece com os resultados, por exemplo se multiplicarmos o resultado de 35 = 243 por 3 resultará em 729. Espera-se que o estudante perceba que ao aumentar uma unidade no expoente, significa multiplicar o valor da potência anterior pelo valor da base.

 

1.8 Subtraia 1 do expoente a partir do 33. Repita este processo sucessivamente para os próximos números. Observe os resultados encontrados e registre suas conclusões.

Converse com os estudantes, que um número elevado a zero é 1 devido às propriedades da

divisão potenciação de bases iguais e que potências de expoente negativo são calculadas da seguinte forma: 𝑥𝑛 = 1/𝑥𝑛 (com 𝑥 ≠ 0). Explore ouros exemplos para que os estudantes percebam o padrão dessas propriedades.

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1.9 A seguir resolva as potências e expresse o resultado encontrado na forma fracionária:

 

ATIVIDADE 2: ESTIMANDO RAIZ QUADRADA

Objetivo: sistematizar os registros e linguagens para compreender o cálculo da raiz quadrada por estimativa.
Conversa inicial:
inicie uma conversa sobre as operações que já conhecem, como adição, subtração, divisão, multiplicação. Investigue inicialmente qual é a relação entre essas operações, em seguida poderá questioná-los se a potenciação e a radiciação têm alguma relação.

 

2.1 Você já escreveu os 10 primeiros números quadrados perfeitos anteriormente. Agora, extraia a raiz quadrada de cada um deles. Após a extração das raízes, compare os resultados obtidos. Registre sua conclusão.

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2.3 Você já escreveu e extraiu a raiz quadrada dos 10 primeiros números quadrados perfeitos. No entanto, nem todo número é um quadrado perfeito.

 

2.3 Nessa atividade conversa com os estudantes e discuta a questão dos quadrados perfeitos e das raízes exatas. Assim ampliando a conversa para estimar a raiz quadrada não exata.

 

2.4   Seguindo esse raciocínio estime o valor das raízes quadradas dos números a seguir:

a) √28

√25 < √28 < √36, logo √28 5,39

b) √63 = √49 < √63 < √64, 𝑙𝑜𝑔𝑜 √63 7,9

c) √45 = √36 < √45 < √49, 𝑙𝑜𝑔𝑜 √45 6,7

d) √5 = √4 < √5 < √9, 𝑙𝑜𝑔𝑜 √5 2,2

e) √20 = √16 < √20 < √25, 𝑙𝑜𝑔𝑜 √20 4,5

 

2.5 Considere a afirmação: Se “a” é um número positivo e “m” e “n” são números naturais diferentes de zero, então: am/n = n√am

Escreva as potências dadas de modo que elas sejam expressas em forma de radical:

a) 31/2

2√31 = √3

b) 42/3

3√42

c) 2343/4

4√2433

d) 325/7

7√325

e) 1753/8

3√(175)8

 

ATIVIDADE 3 – NA PRÁTICA...POTÊNCIAS E RAÍZES.

Objetivo: relacionar a raiz com a potência de expoente fracionário, fazendo a escrita de ambas.

Conversa inicial: incentive os estudantes para que façam os cálculos das potências de expoentes fracionários usando a relação entre a potência e a radiciação. Enquanto os estudantes realizam as atividades, sugere-se que verifique se fazem os procedimentos das diferentes escritas, como observar que o denominador da fração é o índice do radical e se o numerador da fração é o expoente do radicando. A fatoração também poderá ser abordada para que possam fazer a simplificação dos radicais, quando necessária.

 

3.1 Carlos ligou ao zelador do seu prédio para saber as medidas do quarto principal, a fim de comprar piso para reforma. O zelador informou que, na última reforma, compraram 17m2 de piso e havia sobrado 1m2. Ficou sabendo também que a medida da largura e do comprimento do quarto eram iguais. Com essas informações, será possível Carlos encontrar as medidas do quarto principal? Quais foram as medidas encontradas por Carlos?

 Faça a representação geométrica do quarto principal.

Quantidade de piso comprada = 17 m².

Sobra de piso = 1 m²

A área do quarto encontrada por Carlos foi: 17 – 1 = 16 m².

Representação geométrica do quarto: Quadrado de lado 4 m.

 

3.2 Um professor decidiu apresentar um desafio sobre potência e radical aos estudantes. Foram escolhidos dois estudantes para participarem. Ao primeiro, foi apresentado a seguinte potência: 1252/6, e para o segundo foi apresentado o seguinte radical: 6√2012. Quais soluções devem ser apresentadas? Explique a forma como você efetuou os cálculos.

1252/6 = 6√1252 = 6√125 . 125

Fatorando, temos: 6√125 . 125 = 6√53 . 53 =  6√56 = 5

Segundo estudante.

6√2012 = 2012/6 = 202 = 20 . 20 = 400

O desafio foi acertado pelos dois estudantes, mas é possível verificar outras maneiras de resolução, para chegar a esses resultados.

 

3.3 Ao analisar a igualdade entre uma radiciação e uma potenciação, um estudante concluiu que 3√26 = 22. Ao apresentar a análise feita, um colega afirmou que o resultado não estava correto. Quem tinha razão? Comente como chegou à essa conclusão.

Para provar que este estudante está correto podemos fazer 3√26 = 26/3 = 22

Logo, a análise feita pelo estudante está correta.

 

Quando tratar de roda de conversa, não é necessário fazer uma adaptação, somente nos casos em que o professor foi orientado para uma situação particular, assim podemos incluir todos os alunos na conversa. Deve-se ficar atento ao aluno públicoalvo da Educação Especial, fazendo com que interaja na conversa, realizando as orientações necessárias após a participação dos alunos.

Sugere-se a elaboração de cartas com as potências, solicite ao aluno público-alvo que procure as cartas de acordo com a tabela incompleta. Quando encontrar a carta mais parecida com a comanda, pergunte o que falta para serem iguais. Observe se o aluno consegue perceber o que falta, caso perceba, solicite que preencha a atividade, caso contrário, explique o que falta e utilize outros exemplos.

As cartas com potências podem ser usadas também para apresentar o expoente negativo, neste caso, sugere-se que elabore a tabela de forma que o aluno preencha o expoente positivo.

Elaborar cartas com potências poderá ser utilizado desde a apresentação inicial do conteúdo até as últimas atividades dependendo do plano de ensino para o aluno público-alvo da Educação Especial e contribuirá para o percurso da aprendizagem deste aluno, pois as vezes é necessário o uso de dicas, material visual ao longo do processo de aprendizagem.

Exemplo de informação que podem apresentar na carta:

É importante que o professor observe e fique atento ao aluno público-alvo da Educação Especial e se conseguiu as habilidades necessárias para entender que potenciação e radiciação são uma operação inversa da outra e assim pode continuar, caso seja a situação, com as atividades por meio de cartas ou fichas com informações, conforme proposto nas atividades de potenciação.

Caso o aluno tenha conseguido desenvolver as atividades adaptadas propostas pelo(a) professor(a), pode-se gradativamente apresentar as especificidades da radiciação.

Entretanto, caso seja o contrário, o(a) professor(a) poderá definir como objetivo para o aluno com Deficiência Intelectual ou Transtorno do Espectro a identificação das denominações de índice, radicando, radical e raiz. Alunos com Altas Habilidades pode-se elaborar exercícios mais complexos, com desafios e envolvendo resolução de problemas.

Essas sugestões podem ser adaptadas para outras aulas.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2

ATIVIDADE 1 – COMBINAÇÕES PERFEITAS

Nessa Situação de Aprendizagem, a conversa pode iniciar uma roda de conversa em que os estudantes reflitam sobre perguntas do tipo: ▪ Quantas vezes você já se deparou com a necessidade de fazer escolhas?

▪ De quantas maneiras você pode vir de sua casa até a escola?

▪ Você já se deparou com a possibilidade de fazer a escolha de ingredientes para o recheio de um lanche?

As respostas trazidas por eles possivelmente evidenciarão que fazer escolhas diante de possibilidades é natural ao seu cotidiano. Diante destas possíveis respostas sugere-se que o professor proponha aos estudantes que analisem situações como as exemplificadas.

A partir dessa conversa sugerimos que organize na lousa as escolhas de uma situação apresentada pelos aluno por meio de um esquema escolhido por eles

 

ATIVIDADE 1 – COMBINAÇÕES PERFEITAS

Objetivo: reconhecer e aplicar o princípio multiplicativo da contagem.

Conversa inicial: apresente algumas situações em a partir de um esquema, possam perceber que a contagem é processo que utiliza-se diariamente, e tratando-se de escolhas, é possível calcular a quantidade de opções que temos, quando por exemplo, temos que escolher um sorvete com três sabores diferentes, considerando que posso escolher entre 5 sabores.

Observe como os estudantes resolvem essa situação, se por esquema ou diretamente pela contagem.

Socialize as resoluções e então, formalize o diagrama de árvores e o princípio da contagem.

 

1.1 Ana foi a uma loja e comprou três blusas (rosa, branca, azul) e duas saias (preta e verde). Com as peças de roupas compradas, Ana fez todas as combinações possíveis e as registrou de duas maneiras diferentes, conforme mostrado a seguir. (no caderno do aluno) Quantas combinações de roupas Ana conseguiu formar? Será que existe uma outra maneira diferente das que foram apresentadas, para saber a quantidade de combinações?

Primeiro Esquema

Saia Preta:

Blusa branca - Blusa azul - Blusa rosa

Blusa branca - Blusa azul - Blusa rosa

Segundo Esquema

(saia preta, blusa branca) - (saia preta, blusa azul) - (saia preta, blusa rosa)

(saia verde, blusa branca) - (saia verde, blusa azul) - (saia verde, blusa rosa)}.

Observação: Verifique junto aos estudantes a quantidade de 6 combinações e outras possíveis maneiras de representá-las.

 

1.2 Mariana é manicure e maquiadora. Uma cliente foi até seu salão e levou consigo 5 cores de esmalte e 6 cores de batom para decidir, com Mariana, qual a melhor combinação entre os esmaltes e as cores de batom. De quantas diferentes Mariana pode maneiras combinar as cores para atender sua cliente?

Pelo princípio multiplicativo é possível multiplicar número de cores de esmalte pelo número de cores de batom, conforme o esquema a seguir:

Escolha de uma cor de esmalte (5) multiplicado escolha de uma cor de batom (5) = igual ao número de possibilidades.

5 . 6 = 30. Resposta: 30 possibilidades

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1.3 Jorge está saindo de férias e decidiu visitar um amigo que mora no alto das montanhas. Ao traçar o percurso de sua viagem, viu que seria possível escolher três estradas (1, 2 e 3) distintas para chegar até a casa do amigo. De quantos modos diferentes Jorge poderá fazer sua viagem de ida e volta?

Se Jorge optar por ir pela estrada 1, ele poderá voltar pelas estradas 1, 2, ou 3, o que lhe fornece 3 modos diferentes de fazer o percurso de ida e volta, indicados por (1,1), (1,2) ou (1,3). Se Jorge optar por ir pela estrada 2, ele poderá voltar pelas estradas 1, 2, ou 3, o que lhe fornece outros 3 modos diferentes de fazer o percurso de ida e volta, indicados por (2,1), (2,2) ou (2,3).

Se Jorge optar por ir pela estrada 3, ele poderá voltar pelas estradas 1, 2, ou 3, o que lhe fornece outros 3 modos diferentes de fazer o percurso de ida e volta, indicados por (3,1), (3,2) ou (3,3).

Logo, Jorge terá 9 modos diferentes de fazer o percurso de ida e volta de sua viagem, que pelo princípio multiplicativo de contagem pode ser indicado por 3 x 3 = 9.

 

1.4 Marcos é representante de sala e na sua escola haverá um campeonato interclasses. Ele se reuniu com sua turma para decidirem as cores das listras da bandeira a ser colocada nas camisetas que serão utilizadas por eles durante os jogos. Ficou decidido pela turma que as cores das listras da bandeira seriam amarela, verde, branca e vermelha, não necessariamente nessa ordem. Então Marcos fez o desenho apenas para ilustrar uma possível opção. Sabendo que a bandeira terá 4 listras pintadas de cores diferentes, de quantas maneiras essa turma poderá colorir a bandeira?

Pelo princípio multiplicativo, verde, branco e vermelho, temos as seguintes opções

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Pelo proncípio multiplicativo temos 4 .3 . 2 . 1 = 24 bandeires diferentes

Ana, Maria e Letícia foram tomar um lanche após  a aula. No caminho resolveram comer pastel. Ao chegarem à pastelaria viram que tinham duas opções de massa: tradicional ou sem glúten. Como recheio poderiam optar por: calabresa, carne ou queijo, e para beber poderiam pedir: suco ou caldo de cana. Ana ficou em dúvida, não sabia o que pedir, pois teria que fazer algumas combinações. Construindo a árvore de possibilidades, ajude Ana a descobrir todas as possibilidades de fazer seu pedido.

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2. Com a resolução do Conselho Nacional de trânsito (Contran), as mudanças das placas modelo Mercosul no Brasil, já começaram a ser implementadas em alguns estados. As placas padrão Mercosul, serão formadas por três letras, um número, uma letra e dois números, nessa ordem. Considerando esses dados, quantos automóveis serão possíveis emplacar com esse novo modelo?

O alfabeto e composto por 26 letras e temos 10 algarismos no sistema de numeração decimal, portanto:

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 Portanto, 456.976.000 formas diferentes de emplacamento.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3

Para iniciar o trabalho com este assunto, sugere-se explorar os conhecimentos que os estudantes possivelmente trazem de anos anteriores. Procure
investigar se eles têm noção do que é porcentagem, se conhecem sua escrita representativa.

Textos extraídos de pesquisas feitas pelo IBGE, encartes de lojas, anúncios de liquidação de produtos, entre outros podem ajudar nesta conversa inicial.

A investigação sobre fração é relevante para que se possa ter noção do nível de conhecimento dos estudantes. Para isso, pode-se fazer uso de perguntas do tipo:

▪ O que significa dizer que o corpo humano é de 70 a 75 por cento formado por água?

▪ O que significa dizer que 30 por cento das pessoas fazem compras pela internet?

Para perguntas como essas espera-se que os estudantes respondam que mais da metade do corpo humano é composto por água e que menos da metade das pessoas consultadas compram pela internet. Conversar com os estudantes o que significa 100% e sua relação com o inteiro.

A expressão “por cento” é muito comum na vida cotidiana, em notícias de jornais, revistas, promoções em supermercados e lojas, nas faturas de cartões de crédito, enfim, em quase tudo que esteja relacionado a movimentações financeiras e está presente também na divulgação dos resultados de pesquisas realizadas pelos institutos. Assim, podemos encontrar essa expressão representada de diferentes formas, entre elas representação percentual (%), centesimal e decimal.

 

ATIVIDADE 1 – A PORCENTAGEM NO COTIDIANO

Objetivo: resolver situações problema envolvendo o cálculo de porcentagem, reconhecendo a razão como forma de representar a porcentagem.

Conversa inicial: tratar dos problemas no cotidiano, envolve os estudantes, pois algumas situações já vivenciaram sobre o cálculo de porcentagem., por isso você pode resgatar essas ideia para que possam resolver os problemas, em que a turma possam ser organizadas em grupos:

A porcentagem pode ser definida como uma proporção de uma quantidade ou grandeza em relação a outra calculada em relação ao número 100 (por cem) e representada pelo símbolo %, escrevemos 100%, cem por cento.

 

1.1 O número de pessoas que ficam online pelo menos uma vez ao dia é crescente. Considere que 64,7% da população de um determinado país têm acesso à internet. Escreva esse número em forma de razão centesimal.

Como a porcentagem é uma razão de denominador 100, então: 64,7% = 64,7/100

 

1.2 Considerando que 64,7% da população desse país tenha acesso à internet e que a população total é de 145 milhões de habitantes, quantos habitantes não têm acesso à internet?

64,7% = 64,7/100 de 145.000.000 = 93.815.000

Se 93.815.000 dos habitantes tem acesso à internet, então 145.000.000 - 93.815.000 resulta em 51.185.000 habitantes que não tem acesso a internet.

 

1.3 O gerente de uma rede de lojas decidiu colocar produtos à venda com descontos. Uma televisão que custa R$ 1.400,00 foi oferecida com um desconto de 35% para pagamento à vista e 25%, para pagamento a prazo. Qual será o valor pago nesta televisão se o pagamento for à vista? E se for a prazo?

Pagamento à vista: desconto de 35% e o valor da TV é R$ 1.400,00, então o valor do desconto é:

35% de 1.400 = 35/100 de 1.400 = 35 × 1.400/100 = 490

Portanto o valor a ser pago à vista será: 1.400 – 490 = R$ 910,00

Pagamento a prazo: desconto de 25% e o valor da TV é R$ 1.400,00, então o valor do desconto será:

25% 𝑑𝑒 1.400 =25/100 𝑑𝑒 1.400 = 25 × 1.400/100 = 350

Portanto o valor a ser pago a prazo será de: 1.400 – 350 = R$ 1.050,00

 

1.4 Em uma escola foi realizada uma pesquisa sobre o uso das redes sociais e o relacionamento com amigos. A pesquisa foi realizada com estudantes entre 13 e 17 anos. As seguintes perguntas foram respondidas pelos estudantes:

  • Você prefere ter amigos virtuais?
  • Você considera importante ter amigos presenciais?

Após a pesquisa os seguintes dados, foram obtidos e organizados em uma tabela:

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Sabendo que para a coleta dos dados apresentados foram entrevistados 600 estudantes. Determine a porcentagem de estudantes que responderam a cada um dos itens e a porcentagem daqueles que não opinaram.

Para calcular o percentual de respostas dadas a cada um dos itens apresentados é preciso determinar a quantidade de estudantes que responderam a cada um dos itens. Então:

Estudantes que preferem ter amigos virtuais.

Como os estudantes foram distribuídos em 5 faixas etárias, vamos somar o número que responderam a este item. Sendo assim, temos:

Prefere amigos virtuais: 20 + 25 + 30 + 42 + 45 = 162

De posse desse resultado é possível determinar o percentual de estudantes que responderam ao item 1. Lembrando que o total de entrevistados foi de 600, ficamos com:

162 × 100/600 = 27%

Estudantes que não opinaram.

Como os estudantes foram distribuídos em 5 faixas, vamos somar o número de alunos que não responderam aos itens. Sendo assim, temos:

Estudantes que não opinaram: 14 + 20 + 19 + 28 + 27 = 108

De posse desse resultado é possível determinar o percentual de alunos que não responderam aos itens. Lembrando que o total de entrevistados foi 600, ficamos com:

108 × 100/600 = 18%

Estudantes que preferem amigos presenciais.

Como os estudantes foram distribuídos em 5 faixas, vamos somar o número que respondeu a este item. Sendo assim, temos:

Estudantes que preferem amigos presenciais: 79 + 74 + 66 + 58 + 53 = 330

Resultado é possível determinar o percentual de estudantes que responderem ao item 3. Lembrando que o total entrevistado foi 600, ficamos com:

330 × 100/600 = 55%

Pode -se também sugerir por meio da diferença entre 100% e a soma dos percentuais dos primeiros itens: 100% - (27% + 18%) = 55%

Os percentuais de estudantes que responderam a cada um dos itens são 27%, e 55% e 18% não opinaram.

 

1.5 Com base na quantidade de respostas dadas pelos estudantes de acordo com a idade, escreva um texto analisando os resultados da pesquisa.

Resposta pessoal. Socialize alguns textos, observe se no texto estão apresentados os resultados de forma clara ao divulgar o resultado. Se as informações são suficientes ou se colocam muita informação, confundindo o entendimento. Para as atividades de porcentagem, como razão de denominador 100, algumas atividades sugeridas podem ser de representar na forma de fração, representá-la em decimal ou porcentagem (carões). Pode-se usar atividades de pareamento ou completar tabela, pintar da mesma cor a porcentagem e a fração ou o número decimal.

Para as atividades de porcentagem, como razão de denominador 100, algumas atividades sugeridas podem ser de representar na forma de fração, representá-la em decimal ou porcentagem (carões). Pode-se usar atividades de pareamento ou completar tabela, pintar da mesma cor a porcentagem e a fração ou o número decimal.

A atividade proposta usando textos ou encartes podem ser desenvolvidas com pequenas adaptações, por exemplo, o texto pode ser o mesmo distribuído para os demais alunos, sugere-se apenas o cuidado, caso julgue necessário, de aumentar a fonte e deixá-la com espaço maior entre as linhas, esse cuidado facilita ao aluno que não é alfabetizado encontrar os números e os símbolos no texto. Se optarem pela sugestão, pode solicitar ao estudante que circule no texto os números representados em porcentagem.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4

Organize uma roda de conversa sobre os diferentes tipos de polígonos que conhecem, quais são os elementos que os constituem e se é possível que eles

sejam construídos com o uso dos instrumentos que lhes foram apresentados. Você pode fazer os seguintes questionamentos:

▪ O que vocês entendem por ponto médio?

▪ Qual é o seu entendimento sobre o termo segmento?

▪ Que recursos você usaria para representar o ponto médio de um segmento de 9 cm?

Neste momento, pode-se deixar os estudantes discutirem sobre os questionamentos feitos, no entanto, procure estar atento aos apontamentos feitos entre eles durante as discussões.

Veja se recorrem ao uso de régua, se tentam traçar linhas nos cadernos ou em qualquer outro local propício para registros. Durante esta movimentação circule pela sala e faça as intervenções necessárias.

 

ATIVIDADE 1 – A CONSTRUÇÃO DA MEDIATRIZ

Objetivo: aplicar conceitos de ponto médio e segmento na construção da mediatriz, compreendendo seu significado.

Conversa inicial: o trabalho a ser realizado, envolverá o uso de régua e compasso. As construções realizadas poderão ser feitas em um caderno específico para esse fim ou ainda os estudantes poderão organizar um portifólio e assim organizam suas construções. Todas as construções propostas requerem um tempo para que os estudantes se familiarizem com os procedimentos, assim, sugerimos algumas construções, mas é possível utilizar tantas outras que entender necessárias para a compreensão por parte dos estudantes. Para a construção da mediatriz, oriente-os a seguir os procedimentos apresentados no material de apoio.

 

Atividade 2 – A Bissetriz

Objetivo: Reconhecer que a bissetriz de um ângulo é a semirreta que o divide em dois ângulos de mesma medida.

Conversa inicial: Se achar necessário, retome os conceitos de ponto, segmento, ângulo e reta a fim de dar subsídios para construção da bissetriz. Após a construção é interessante pedir que meçam os ângulos formados para verificação. 2.1 neste item, os estudantes encontrarão o procedimento para realizar essa construção.

  

2.2 Construa um segmento AB e trace a mediatriz desse segmento. Encontre N o ponto médio do segmento AB, trace a mediatriz do segmento AN e a mediatriz do segmento NB. Registre os procedimentos da construção.

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2.3 Construa a bissetriz dos ângulos de 90º, 60º, 45º e 30º usando o algoritmo passo a passo.

Construção do ângulo de 90°

1º Passo: Trace o segmento OB.

2º Passo: Com centro em O e abertura qualquer, trace um arco que corte o segmento OB, assim teremos o ponto B1.

3º Passo: Com centro em B1 e mesma abertura trace um novo arco, assim teremos o ponto C.

4º Passo: Com centro em C e mesma abertura trace um novo arco, assim teremos ponto D, e ainda com centro em D trace outro arco.

5º Passo: Com centro em C trace um novo arco, interseccionando o anterior, assim teremos o ponto A1.

6º Passo: Trace uma semirreta que passe pelos pontos O e A1. Desta forma, teremos um ângulo reto e consequentemente o ponto A2.

Construção do ângulo de 60°

1º Passo: Trace o segmento OB.

2º Passo: Com centro em O e abertura qualquer, trace um arco que corte o segmento OB, assim teremos o ponto B1.

3º Passo: Com centro em B1 e mesma abertura, trace um novo arco.

4º Passo: Com centro em O e mesma abertura trace um novo arco interseccionando o arco anterior, assim teremos o ponto C.

5º Passo: Trace uma semirreta passando pelos pontos O e C, construindo assim um ângulo de 60º.

Construção da bissetriz do ângulo de 90°

1º Passo: Com centro em A2 e mesma abertura trace um novo arco.

2º Passo: Com centro em B e mesma abertura trace um arco interseccionando o anterior, assim teremos A3.

3º Passo: Trace uma semirreta que passe pelos pontos O e A3. Desta forma, teremos a semirreta OA3, que é a bissetriz procurada.

Construção da bissetriz do ângulo de 60°

1º Passo: Com centro em C e mesma abertura, trace um novo arco.

2º Passo: Com ponta seca em B1, trace um outro arco interseccionando o arco anterior, assim teremos o ponto D.

3º Passo: Trace uma semirreta que passe pelos pontos O e D. Esta é a bissetriz procurada. 

Construção do ângulo de 45°

1º Passo: Trace o segmento OB.

2º Passo: Com centro em O e abertura qualquer, trace um arco que corte o segmento OB, assim teremos o ponto B1.

3º Passo: Com centro em B1 e mesma abertura, trace um novo arco, assim teremos o ponto C.

4º Passo: Com centro em C e mesma abertura, trace um novo arco, assim teremos o ponto D, e ainda com centro em D trace outro arco.

5º Passo: Com centro em C trace um novo arco, interseccionando o anterior, assim teremos o ponto E.

6º Passo: Trace uma semirreta que passe pelos pontos O e E. Desta forma, teremos um ângulo reto e consequentemente o ponto F.

7º Passo: Com centro em F e mesma abertura trace um novo arco.

8º Passo: Com centro em B1 e mesma abertura, trace um arco interseccionando o anterior, assim teremos G.

9º Passo: Trace uma semirreta que passe pelos pontos O e G. Desta forma, teremos o ângulo de 45º e consequentemente o ponto H.

Construção do ângulo de 30°

1º Passo: Trace o segmento OB.

2º Passo: Com centro em O e abertura qualquer, trace um arco que corte o segmento OB, assim teremos o ponto B1.

3º Passo: Com centro em B1 e mesma abertura, trace um novo arco.

4º Passo: Com centro em O e mesma abertura, trace um novo arco interseccionando o arco anterior, assim teremos o ponto C.

5º Passo: Trace uma semirreta passando pelos pontos O e C, construindo assim um ângulo de 60º.

6º Passo: Com centro em C e mesma abertura trace um novo arco.

7º Passo: Com ponta seca em B1, trace um outro arco interseccionando o arco anterior, assim teremos o ponto D.

8º Passo: Trace uma semirreta que passe pelos pontos O e D. Desta forma, teremos o ângulo de 30º e consequentemente o ponto E.

Construção da bissetriz do ângulo de 45°

1º Passo: Com centro em H e mesma abertura trace um novo arco.

2º Passo: Com centro em B1 e mesma abertura trace um arco interseccionando o anterior, assim teremos o ponto I.

3º Passo: Trace uma semirreta que passe pelos pontos O e I. Desta forma, teremos a semirreta OI, que é a bissetriz procurada.

Construção da bissetriz do ângulo de 30°

1º Passo: Com centro em E, com mesma abertura trace um novo arco.

2º Passo: Com ponta seca em B1, trace um outro arco interseccionando o arco anterior, assim teremos o ponto F.

3º Passo: Trace uma semirreta que passe pelos pontos O e F. Desta forma, teremos a semirreta OF, que é a bissetriz procurada.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 5

Nas atividades de construção é possível que os estudantes apresentem construções diferentes, sugere-se que haja um momento de discussão para que eles possam explicar para os demais como procederam durante a realização de tais atividades.

Objetivo: organizar os procedimentos para a construção do hexágono, por meio de um fluxograma e registro por escrito.

Conversa inicial: organize a turma em dupla para a construção do polígono. Oriente-os que durante a construção, anotarem os procedimentos que realizarem, para então construir o fluxograma.

Os procedimentos para essa construção estão na 1.1, porém os estudantes podem reescrevê-la ou complementá-la para obter a construção. Esta atividade pode ser também desenvolvida com o auxílio de software de geometria dinâmica, caso tenha acesso à essas ferramentas. 

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 5

ATIVIDADE 1 - CONSTRUINDO POLÍGONO

1.1 Hexágono regular

Por definição, hexágono regular é um polígono com seis lados iguais e todos os ângulos internos congruentes (mesma medida).

 

Nenhuma descrição de foto disponível.

Assim temos o hexágono regular ABCDEF.

 

1.2 Elabore um fluxograma para construção de um hexágono regular, a partir dos passos anteriores.

Construir um fluxograma.

Nenhuma descrição de foto disponível. 

 

1.3 Descreva os passos para construção de um hexágono regular de 3 cm de lado.

O estudante poderá descrever o procedimento inicial, porém no procedimento precisa indicar a medida 3cm de lado. Para abrir uma discussão sobre o assunto

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 6

ATIVIDADE 1 - IDENTIFICANDO CONGRUÊNCIA ENTRE DOIS TRIÂNGULOS

Conversa inicial: Sugere-se como recurso para o trabalho com essas habilidades o uso do software de geometria dinâmica, representação destes polígonos em papel e se possível, materiais concretos disponíveis, proporcionando momentos que os estudantes possam visualizar e manipular os objetos de modo que percebam os casos de congruências de triângulos com maior nitidez.

“Figuras congruentes têm o mesmo formato e apresentam as medidas de lados e ângulos iguais”

Sugere-se a seguinte formalização:

O símbolo " ≡ " é usado para indicar congruência; A escrita “ΔABC ≡ ΔDEF” é usada para indicar que os triângulos ABC e DEF são congruentes.

A ordem em que as letras se sucedem devem seguir, rigorosamente, a ordem de suas correspondências;

O símbolo " ↔ " indica uma correspondência entre os vértices de dois triângulos, sendo escrito da seguinte forma: 𝐴𝐵 ̂ 𝐶𝐷𝐸 ̂𝐹

 

1.1 Descreva as características de um triângulo qualquer.

Registre na lousa as repostas dos estudantes. A partir destas respostas elabore com eles a definição de triângulos. Apresente aos estudantes os tipos de triângulos quanto à medida de seus lados e quanto à medida dos ângulos. Em seguida destaque as propriedades de cada um.

 

1.2 Construa dois triângulos de medidas 16 cm, 17cm e 18 cm. Recorte-os e sobreponha-os e escreva o que você observou.

Nenhuma descrição de foto disponível.

 

1.3 Descreva os passos para construção de um hexágono regular de 3 cm de lado.

Nenhuma descrição de foto disponível.

O estudante poderá descrever o procedimento inicial, porém no procedimento precisa indicar a medida 3cm de lado. Para abrir uma discussão sobre o assunto

 

1.4 As marquinhas iguais representam lados congruentes, portanto os triângulos dados são congruentes pelo critério lado, lado e lado.  Triangulo equilátero sã triângulos que tem todos os lado iguais

 

1.5. Qual é o caso de congruência entre os triângulos?

LLL

 

1.6 De que forma podemos escrever, em linguagem matemática, que os dois triângulos são congruentes?

 A imagem pode conter: texto que diz  

 

ATIVIDADE 2 – OS QUADRILÁTEROS

Quadriláteros - Por definição, quadriláteros são polígonos que possuem quatro lados. Os quadriláteros estão divididos em:

Quadriláteros Convexo - Se tomarmos quaisquer dois pontos K e L na região limitada pelo polígono, o segmento de reta que os une sempre estará inteiramente contido nessa região.

 

A imagem pode conter: texto que diz

2.1 Quais quadriláteros que você conhece? Desenhe-os e escreva as características observadas em cada um deles

Resposta pessoal. Após responderem, socialize e verifique se os estudantes estão se referindo aos quadriláteros.

 

ATIVIDADE 3 –INVESTIGANDO OS QUADRILÁTEROS

Objetivos: reconhecer os diferentes tipos de quadriláteros e suas propriedades.
Conversa inicial: explore os conhecimentos dos estudantes, perguntado quais quadriláteros conhecem. Escreva os nomes na lousa. Também é possível solicitar que desenhem os quadriláteros conhecidos. Também converse sobre as características de cada um. Caso seja possível, pode solicitar que construam os quadriláteros no geoplano para analisarem as

 

3.1 O professor de Manu comunicou aos estudantes que a aula seria a respeito dos quadriláteros. Para isso, distribuiu a eles palitos e pediu que construíssem quadriláteros e as suas diagonais. Os alunos desenharam na tabela a seguir, os quadriláteros que construíram com os palitos. Para cada quadrilátero na tabela, indique o nome e cite as principais características

Observa figura abai e para cada uma dalas responda:

 Nenhuma descrição de foto disponível.

Nenhuma descrição de foto disponível.

3.2 Nos quadriláteros da atividade anterior, há características comuns a todos? Quais são elas?

A característica comum a todos são os quatro lados.

 

3.3 Complete o diagrama organizacional a seguir:

Nenhuma descrição de foto disponível. 

3.4 A lição de geometria de Carlos tratava de um paralelogramo DEFG com diagonais que se interceptam no ponto O. Sendo a medida do segmento DO igual a 8,5 cm e a medida GO igual a 12 cm, ajude Carlos a calcular a medida das diagonais DF e GE que foram traçadas. Faça o esboço da figura.

Nenhuma descrição de foto disponível. 

Pelas propriedades do paralelograPeo, concluímos que DO ≡ OF, assim como, GO ≡ OE. As medidas das diagonais são calculadas abaixo:

DF = DO + OF

DF = 8,5 + 8,5

DF = 17 cm

GE = GO + O

GE = 12 + 12

GE = 24 cm

 

3.5 Otavio comprou todos os materiais necessários para a confecção de uma pipa. Cortou o papel no formato de um quadrilátero convexo com dois pares de lados consecutivos congruentes. Em seguida, colou as varetas de sustentação nas diagonais desse quadrilátero e colocou uma cauda. Desenhe a pipa que Otavio construiu. O que você pode dizer a respeito das diagonais?

Espera-se que o aluno, responda que a pipa possui diagonais que se interceptam no ponto médio.

 

1. Um artista plástico, em uma campanha a favor da preservação das aves, organizou uma exposição de suas pinturas, em quadros de diferentes formatos. Para chamar a atenção do público, em todas as suas pinturas, colocou no centro a imagem de uma ave em extinção. Quais dos quadriláteros a seguir foram escolhidos pelo artista plástico para garantir a perfeição da obra? Justifique sua(s) escolha(s).

Todos os quadriláteros apresentados, exceto o trapézio, possuem diagonais que se cruzam no ponto médio.

 

2 Pesquise as aves que estão em extinção. escolha uma delas e faça uma obra de arte, considerando a mesma proposta do artista plástico.

Sugerimos os alunos socializem o resultado de sua pesquisa.

 

Educação Especial:

Utilizar a figura de trapézio e os triângulos para recortar e o estudante sobrepor. Pode ser feito o mesmo para os demais quadriláteros.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 7

Com o fácil acesso à informação, a análise crítica daquilo que temos acesso merece ênfase, neste aspecto o tema Probabilidade e Estatística demanda atenção, pois ele permite o tratamento de dados e a análise das situações de incerteza presentes no cotidiano.

Sugere-se que o trabalho tenha foco na Probabilidade, portanto perguntas que levem os estudantes a fazerem experimentos aleatórios e simulações, ao refinamento da capacidade de enumeração dos elementos do espaço amostral e sua associação com os problemas de contagem, sobretudo os que envolvem a aplicação do princípio multiplicativo.

Para isso, propomos que se inicie com uma roda de conversa, sobre espaço amostral. Perguntas do tipo:

▪ Ao jogar um dado, quais números podemos observar em sua face de cima?

▪ Ao lançar duas moedas quais são os possíveis resultados? Esse experimento poderá ser feito em sala de aula com dados e moedas. Procure registrar os resultados trazidos pelos estudantes.

Neste momento é possível que obtenha como resposta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e S = {(cara, cara), (cara, coroa), (coroa, cara), (coroa, coroa)}.

Ao fazer estas perguntas, pretende-se sondar o que os alunos compreendem de experimento aleatório, se eles têm a ideia que mesmo não sabendo qual será o resultado do experimento feito, dá para traçar todos os seus possíveis resultados. A partir desta compreensão pode-se inserir a ideia de evento.

 

Definições básicas de probabilidade

Probabilidade é o estudo das chances de obtenção de cada resultado de um experimento aleatório. A essas chances são atribuídos os números reais do intervalo entre 0 e 1. Resultados mais próximos de 1 têm mais chances de ocorrer. Além disso, a probabilidade também pode ser apresentada na forma percentual

Cálculo da probabilidade

As probabilidades são calculadas dividindo-se o número de resultados favoráveis pelo número de resultados possíveis.

Seja E um evento qualquer no espaço amostral Ω ou U. A probabilidade do evento A ocorrer é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis. Em outras palavras, é o número de elementos do evento dividido pelo número de elementos do espaço amostral a que ele pertence.

Exemplo 1

No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair o número um?

Nesse exemplo, sair o número um é o evento E. Assim, n(E) = 1. O espaço amostral desse experimento contém seis elementos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Logo, n(Ω) = 6. Desse modo:

P = n(E)

      n(Ω)

P = 1

      6

P = 0,1666…

P = 16,6%

 

Exemplo 2

Qual a probabilidade de obtermos um número par no lançamento de um dado?

Os números pares possíveis em um dado são 2, 4 e 6. Logo, n(E) = 3.

P = n(E)

      n(Ω)

P = 3

      6

P = 0,5

P = 50%

 

Exemplos 3

Qual é a probabilidade de, no lançamento de uma moeda, o resultado ser cara?

Observe que o espaço amostral só possui dois elementos e que o evento é sair cara e, por isso, possui apenas um elemento.

P(E) = n(E)

          n(U)

P(E) = 1

          2

P(E) = 0,5 = 50%

 

Exemplo 4

No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de sair um resultado menor que 3?

Observe que os números do dado menores do que 3 são 1 e 2, por isso, o evento possui apenas dois elementos. O espaço amostral possui seis elementos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

P(E) = n(E)

            n(U)

P(E) = 2

            6

P(E) = 0,33... = 33,3%

 

Exemplo 5

Qual é a chance de não sair o número 1 no lançamento de um dado?

Temos duas maneiras de resolver esse problema. Note que não sair o número 1 é o mesmo que sair qualquer outro número. Faremos o mesmo cálculo de probabilidade considerando que o evento possui cinco elementos.

A outra maneira é usar a fórmula para a probabilidade de um evento não ocorrer:

P(A-1) = 1 – P(E)

O evento que não pode ocorrer possui apenas um elemento, logo:

P(A-1) = 1 – P(E)

P(A-1) = 1 – n(E)

                     n(U)

P(A-1) = 1 – 1

                  6

P(A-1) = 1 – 0,166..

P(A-1) = 0,8333… = 83,3%

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 7

ATIVIDADE 1 – POSSÍVEIS EVENTOS – A PRESENÇA DO ALEATÓRIO

1.1 Em um sorteio entre 20 participantes, cada um recebeu um número, entre 1 e 20, sem repetição.

Sabendo que cada participante teve direito a um único número, escreva:

 

a) Os elementos que formam o espaço amostral desse sorteio.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

b) Os elementos que descrevem o evento: “O resultado é um número par maior que 4 e menor que 20”.

Sendo o evento um subconjunto do espaço amostral do sorteio, temos: E = {6, 8, 10,12, 14, 16, 18}.

c) O número de elementos do evento que resultem em um número primo.

Dentro do espaço amostral descrito, temos como números primos E = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}.

Então, n(E) = 8

d) A probabilidade de ao se sortear um número ao acaso o evento ser múltiplo de 6.

Espaço Amostral do sorteio:

S= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

Números múltiplos de 6 que possam sair no evento: E = {6, 12, 18}, então n(E) = 3.

Probabilidade de ocorrer o evento:

𝑃(𝐸) =𝑛(𝐸)/𝑛(𝑆)

𝑃(𝐸) = 3/20 = 0,15 = 15%

 

1.2 Ao dividir ao acaso o número 60 por um de seus divisores positivos naturais, diferente de zero, qual é a chance de essa divisão ser feita por um número que seja par e múltiplo de 5? Expresse o resultado em forma de porcentagem.

Espaço Amostral dos divisores positivos de 60: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}, sendo assim temos: n(S) = (12) elementos.

Divisor de 60 que seja par e múltiplo de 5: E= {10, 20, 30, 60), então, n(E) = 4

𝑃(𝐸) = 𝑛(𝐸)/𝑛(S)

𝑃(𝐸) = 4/12 = 1/3

= 0,3333 = 33,33%

Logo, a chance é de 33,33%.

 

1.3 Eduarda, Pedro, Iasmin e Evandro estão brincando de jogar dados. Antes de iniciarem os lançamentos, definiram algumas regras:

- Todos terão que apostar em um número de 1 a 12 pois vão brincar com dois dados;

- Ganha um ponto quem primeiro tirar nos dados o número apostado;

- O resultado será dado pela soma das faces de cima nos dados;

- Após três rodadas, ganha quem tiver o maior número de pontos.

A tabela ilustra a situação.

 Nenhuma descrição de foto disponível.

Analisando a tabela feita por eles, responda:

a) Quem ganhou o jogo?

Eduarda

b) Qual é a chance de Eduarda ganhar na 1ª rodada tendo escolhido o número 7?

O espaço amostral do experimento é:

S = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.

n(S) = 36.

Os elementos do evento que daria a vitória a Eduarda na primeira rodada são E = {(1,6), (6,1), 2,5), (5,2), (3,4), (4,3)}, isto é, n(E) = 6, portanto:

𝑃(𝐸) = 𝑛(𝐸)/𝑛(𝑆) = 6/36 = 1/6

0,166 16,6%

c) Ao apostar no número 1 na primeira rodada, Pedro fez uma boa aposta? Justifique.

Não. Considerando as condições para ser o ganhador não há nenhuma possibilidade da soma das faces de cima dos dois dados resulte em 1, pois mesmo considerando o evento E = (1,1), o resultado da soma será igual a 2. Logo, pode-se concluir que este resultado, o número apostado por Pedro, é um evento impossível.

 

1.4 Uma criança está brincando com bolinhas numeradas de 1 a 15, que estão dentro de uma caixa. Sabendo que durante a brincadeira a criança derrubou uma das bolinhas no chão, determine a probabilidade de ocorrerem os seguintes eventos:

a) O número da bolinha que caiu ser par.

O espaço amostral é S(E) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

Com base no espaço amostral formamos o evento de ter caído bolinha de número par.

E = {2, 4, 6, 8,10, 12, 14}, então n(E) = 7

𝑃(𝐸) = 𝑛(𝐸)/𝑛(𝑆)

𝑃(𝐸) = 7/15 0,466 46,6%

b) O número da bolinha que caiu ser primo.

Com base no espaço amostral formamos o evento de ter caído bolinha de número primo.

E = {2, 3, 5, 7, 11, 13}, então n(E) = 6

𝑃(𝐸) = 𝑛(𝐸)/𝑛(𝑆)

𝑃(𝐸) = 6/15 = 0,4 = 40%

c) O número da bolinha que caiu ser par e primo.

Bolinha de número par = {2, 4, 6, 8, 10,12,14}, isto é, 7 possibilidades entre 15, n(E)=7 Bolinha de número primo = {2, 3, 5, 7, 11,13}, isto é, 6 possibilidades entre 15, n(E) = 6

Bolinha de número par ∩ primo = {2}, isto é, 1 possibilidade entre 15, n(E) = 1 𝑃(𝐸) = 1]15 6,67%

d) Ter caído qualquer uma das bolinhas, independentemente do número marcado.

S(E) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

S(E) = 15

n(E) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

n(E) = 15

𝑃(𝐸) = 1/15 = 1 = 100%

 

1.5 Uma empresa oferece bimestralmente uma palestra a seus colaboradores. Os temas sugeridos para o 4º bimestre são: Saúde, Finanças e Investimentos, Alimentação Saudável e Recursos Hídricos.

É feita uma votação em cada setor, e o tema mais votado é escrito em um pedaço de papel.

A figura ilustra a votação dos setores.

Em seguida, todos os papéis são dobrados igualmente e colocados dentro de uma caixa, para que o tema da palestra possa ser definido por meio de um sorteio. Analise as informações que foram dadas e responda:

a) Quantos votos recebeu cada tema? Organize-os em uma tabela.

A imagem pode conter: texto que diz

b) Qual é a probabilidade de cada um dos temas ser sorteado?

- Qual é a probabilidade de cada um dos temas ser sorteado?

Saúde = 620 = 3/10 = 30%

Finanças e Investimentos = 5/20 = 1/4 = 25%

Alimentação Saudável = 7/20 = 35%

Recursos Hídricos = 2/20 = 1/10 = 10%

 

1.6 Agora e com você! Junte-se com outros dois colegas de sua sala e formulem uma situação problema que envolva o princípio multiplicativo da contagem e o cálculo de probabilidades.

Quando a situação estiver pronta, proponha a um outro trio de colegas que discutam e resolvam o problema formulado por vocês. Ah, não se esqueçam de também resolverem o problema proposto por outra dupla. Quando tudo estiver pronto, verifiquem as respostas e discutam o raciocínio que foram traçados durante a resolução.

Verifique se os estudantes estão elaborando uma situação-problema de contagem que contemple o princípio multiplicativo ou cálculo de probabilidade, além de propiciar um momento de interação entre os estudantes, fazendo-os pensar, discutir, argumentar sobre suas propostas e seus raciocínios empregados na elaboração e resolução da atividade.

 

1.2 Ao dividir ao acaso o número 60 por um de seus divisores positivos naturais, diferente de zero, qual é a chance de essa divisão ser feita por um número que seja par e múltiplo de 5?


Expresse o resultado em forma de porcentagem.

Espaço Amostral dos divisores positivos de 60: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}, sendo assim temos: n(S) = (12) elementos.

Divisor de 60 que seja par e múltiplo de 5: E= {10, 20, 30, 60), então, n(E) = 4

𝑃(𝐸) = 𝑛(𝐸)/𝑛(𝑆)

𝑃(𝐸) = 4/12 = 1/3 = 0,3333 = 33,33%

Logo, a chance é de 33,33%.

 

1.3 Eduarda, Pedro, Iasmin e Evandro estão brincando de jogar dados. Antes de iniciarem os lançamentos, definiram algumas regras:

• Todos terão que apostar em um número de 1 a 12 pois vão brincar com dois dados;

• Ganha um ponto quem primeiro tirar nos dados o número apostado;

• O resultado será dado pela soma das faces de cima nos dados;

• Após três rodadas, ganha quem tiver o maior número de pontos.

A tabela ilustra a situação.

 

a) Quem ganhou o jogo? Eduarda

b) Qual é a chance de Eduarda ganhar na 1ª rodada tendo escolhido o número 7?

O espaço amostral do experimento é:

S = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.

n(S) = 36.

Os elementos do evento que daria a vitória a Eduarda na primeira rodada são E = {(1,6), (6,1), 2,5), (5,2), (3,4), (4,3)}, isto é, n(E) = 6, portanto:

𝑃(𝐸) = 𝑛(𝐸)/𝑛(𝑆) = 6/36 = 1/6 ≅ 0,166 ≅ 16,6%

c) Ao apostar no número 1 na primeira rodada, Pedro fez uma boa aposta? Justifique.

Não. Considerando as condições para ser o ganhador não há nenhuma possibilidade da soma das faces de cima dos dois dados resulte em 1, pois mesmo considerando o evento E = (1,1), o resultado da soma será igual a 2. Logo, pode-se concluir que este resultado, o número apostado por

Pedro, é um evento impossível.

 

1.4 Uma criança está brincando com bolinhas numeradas de 1 a 15, que estão dentro de uma caixa. Sabendo que durante a brincadeira a criança derrubou uma das bolinhas no chão, determine a probabilidade de ocorrerem os seguintes eventos:

a) O número da bolinha que caiu ser par.

O espaço amostral é S(E) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

Com base no espaço amostral formamos o evento de ter caído bolinha de número par.

E = {2, 4, 6, 8,10, 12, 14}, então n(E) = 7

𝑃(𝐸) = 𝑛(𝐸)/𝑛(𝑆)

𝑃(𝐸) = 7/15 ≅ 0,466 ≅ 46,6%

b) O número da bolinha que caiu ser primo.

Com base no espaço amostral formamos o evento de ter caído bolinha de número primo.

E = {2, 3, 5, 7, 11, 13}, então n(E) = 6

𝑃(𝐸) = 𝑛(𝐸)/𝑛(𝑆)

𝑃(𝐸) = 6/15 = 0,4 = 40%

c) O número da bolinha que caiu ser par e primo.

Bolinha de número par = {2, 4, 6, 8, 10,12,14}, isto é, 7 possibilidades entre 15, n(E)=7 Bolinha de número primo = {2, 3, 5, 7, 11,13}, isto é, 6 possibilidades entre 15, n(E) = 6

Bolinha de número par ∩ primo = {2}, isto é, 1 possibilidade entre 15, n(E) = 1 𝑃(𝐸) = 1/15 ≅ 6,67%

d) Ter caído qualquer uma das bolinhas, independentemente do número marcado.

S(E) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

S(E) = 15

n(E) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

n(E) = 15 

𝑃(𝐸) = 15/15 = 1 = 100%

 

1.5 Uma empresa oferece bimestralmente uma palestra a seus colaboradores. Os temas sugeridos para o 4º bimestre são: Saúde, Finanças e Investimentos, Alimentação Saudável e Recursos Hídricos. É feita uma votação em cada setor, e o tema mais votado é escrito em um pedaço de papel.

A figura ilustra a votação dos setores.
Em seguida, todos os papeis são dobrados igualmente e colocados dentro de uma caixa, para que o tema da palestra possa ser definido por meio de um sorteio. Analise as informações que foram dadas e responda:

 

a) Quantos votos recebeu cada tema? Organize-os em uma tabela.

 

b) Qual é a probabilidade de cada um dos temas ser sorteado?

Qual é a probabilidade de cada um dos temas ser sorteado?

Saúde = 6/20 = 3/10 = 30%

Finanças e Investimentos = 5 /20 = 1/4 = 25%

Alimentação Saudável = 7/20 = 35%

Recursos Hídricos = 2/20 = 1/10 = 10%

 

1.6 Agora e com você! Junte-se com outros dois colegas de sua sala e formulem uma situação problema que envolva o princípio multiplicativo da contagem e o cálculo de probabilidades.

Quando a situação estiver pronta, proponha a um outro trio de colegas que discutam e resolvam o problema formulado por vocês. Ah, não se esqueçam de também resolverem o problema proposto por outra dupla. Quando tudo estiver pronto, verifiquem as respostas e discutam o raciocínio que foram traçados durante a resolução.

Verifique se os estudantes estão elaborando uma situação-problema de contagem que contemple o princípio multiplicativo ou cálculo de probabilidade, além de propiciar um momento de interação entre os estudantes, fazendo-os pensar, discutir, argumentar sobre suas propostas e seus raciocínios empregados na elaboração e resolução da atividade.

 

TESTE SEU CONHECMENTO

1. (SARESP – 2008) Para organizar a programação de rádio de uma escola foi feita uma pesquisa de opinião para verificar o interesse dos 600 alunos pelos diferentes ritmos musicais. O resultado de pesquisa para a escola foi apresentado no gráfico:

A imagem pode conter: texto que diz

Assinale a alternativa com a tabela associada a este gráfico.

A imagem pode conter: texto que diz

Alternativa: A

 

2 (SARESP 2015) Para frequentar as aulas de basquete, Rodrigo tem três camisetas, uma preta, uma amarela e uma branca, e duas bermudas, uma cinza e outra preta.

A imagem pode conter: shorts

De quantas maneiras diferentes Rodrigo pode se vestir para as aulas?

(A) 3

(B) 4

(C) 5

(D) 6

Alternativa: D

 

3. (Saeb) Sendo N= (-3)2.-32, então, o valor de N é?

A) 18

(B) 0

(C) -18

(D) 12

Obs. Leia-se N = (-3)². -3²,

Alternativa: B

 

4. (SAEB) Fabricio percebeu que as vigas do telhado da sua casa formavam um triangulo retângulo que tinha ângulo de 68°. Quanto medem os outros ângulos?

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(A) 22° e 90°

(B) 45° e 45°

(C) 56° e 56°

(D) 90° e 28

Alternativa: A