7º CADERNO DO ANULO - VOLUME 1

7º CADERNO DO ANULO - VOLUME 1

Professor Diminoi

  Dica de amigo: 8 plataformas para estudar online e sem sair de casa

Caderno do Aluno Volume 1

(Modificado)

Observação: As questões a seguir são questões do Caderno do Aluno Volume 1 Ano 2020. Portanto, para que você compreenda toas as resoluções o “ideal” é você ter em mãos do Caderno o Aluno Volume 1 Ano 2020.

Caderno do Aluno Volume 1 Ano 2020 é um material da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo”

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

ATIVIDADE 1: GERAÇÃO DE IDEIAS – PARA QUE SERVEM OS MÚLTIPLOS

Nessa Situação de Aprendizagem, os múltiplos e divisores é o assunto. Sugerimos atividades
que possam contribuir para a reflexão e então ampliar essas ideias para aplicação prática, envolvendo também as sequências.

Objetivo: dar significado aos conceitos de múltiplo de um número natural.

Conversa inicial: retome com os estudantes a ideia de múltiplos. Em seguida, solicite que preencham o mapa mental. O mapa mental poderá ser feito em folha, no caderno ou se preferir em cartolina, conforme o modelo apresentado. Ao socializar anote ideias importantes para formalizar os múltiplos.

Já conversamos em outros momentos sobre múltiplos e divisores. Faça em seu caderno o mapa conceitual, como no modelo, e registre o que você aprendeu sobre esse assunto, começando pelos múltiplos. Em seguida seu professor fará uma síntese sobre o assunto.

A imagem pode conter: texto que diz

“Um mapa conceitual é uma ferramenta que pode ajudá-lo a organizar ideias, conceitos e informações para seus estudos.”

Exemplo de mata conceitual

1.1 Elabore um mapa com as ideias de divisores de um número natural.

 

Resposta pessoal, porém, o professor
deverá discutir os resultados com os alunos. Uma resposta possível, “qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, ...”

 

ATIVIDADE 02: 

Objetivo: sistematizar os conceitos de múltiplo e divisor comum e relacionar situações práticas do cotidiano com o conceito de múltiplos e divisores.

Conversa inicial: uma sugestão de aprofundamento é propor aos alunos que confeccionem ou discutam no mesmo painel uma programação que diferencie os números primos e compostos, discutindo assim seus significados.

 

Um painel luminoso de uma loja foi construído sobre uma placa semelhante ao quadro, de modo que cada um dos quadrinhos foi marcado com um número para identificar a lâmpada no painel. Assim, o painel foi programado para que as luzes que ocupavam as posições dos números múltiplos de 2 ficassem acesas permanentemente, ao mesmo tempo em que as luzes na posição dos múltiplos de 3 piscassem. Ao ligar o painel, as luzes acenderam, porém não como o esperado.

 

ATIVIDADE 2: PAINEL LUMINOSO – MÚLTIPLOS NA PRÁTICA 

Um painel luminoso de uma loja foi construído sobre uma placa semelhante ao quadro, de modo que cada um dos quadrinhos foi marcado com um número para identificar a lâmpada no painel.

Assim, o painel foi programado para que as luzes que ocupavam as posições dos números múltiplos de 2 ficassem acesas permanentemente, ao mesmo tempo em que as luzes na posição dos múltiplos de 3 piscassem. Ao ligar o painel, as luzes acenderam, porém não como o esperado.

Qual foi a razão de o painel não ter funcionado como o esperado?

Ao programar o painel não se levou em consideração o fato de que alguns números são ao mesmo tempo múltiplos de 2 e 3, como por exemplo, o número 6. Neste caso, a lâmpada não poderá atenderá as duas ordens simultaneamente: ficar acesa e piscar simultaneamente.

Dizemos, neste caso, que o painel não funcionará como o esperado, pois temos números que são múltiplos comuns de 2 e 3 ao mesmo tempo, como 6, 12, 18, 24, 30. 36, 42 e 48.

 

2.1 Por que o painel não tem uma lâmpada identificada com o número 1? Justifique.

Observe que foi retirado o número 1 do painel, pois ele não é múltiplo de nenhum número, e ao mesmo tempo é divisor de todos os números, nesse caso, se fosse considerado o número 1, essa lâmpada ficaria acesa o tempo todo ou apagada, pois não atenderia a nenhum comando

 

2.2 Como poderia ser uma programação do painel para que funcionasse conforme o planejado?

Por exemplo: ficar acesa permanente as luzes nas posições dos divisores de 45 (3, 5, 9,15 e 45) e piscar as posições dos divisores de 32 (2, 4, 8,16 e 32), não tendo múltiplos comuns. Outras possibilidades podem aparecer, atenção para que não haja múltiplos comuns.

 

Podemos indicar os múltiplos e divisores de um número por meio de um conjunto.

Veja: M (5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25....} ou ainda D (125) = {1, 5, 25, 125}.

Os múltiplos de um número formam um conjunto infinito. Já o conjunto dos divisores é um conjunto finito.

 

2.3 Considerando a ideia de múltiplo e divisores, determine:

a) Os múltiplos de 4, por meio de um conjunto

Os múltiplos de 4, por meio de um conjunto. M (4) = {0, 4, 8, 12, 16, ...}, nota-se que este conjunto é infinito.

b) Os divisores de 36, por meio de um conjunto

Os divisores de 36, por meio de um conjunto. D (36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}.

 

2.4 Encontre os divisores de 144. Descreva as estratégias que você utilizou para encontrá-los.

D (144) {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144}, uma possível estratégia: O número 36 é par, então 36 é divisível por 2 que resulta em 18 e resto zero, isto mostra que 2 e 18 são divisores de 36. Outra estratégia, seria a aplicação dos critérios de divisibilidade. Os estudantes podem apresentar diferentes estratégias.

 

2.5 Agora é o momento de você escrever o que entendeu sobre o significado de um múltiplo e um divisor de um número. Dê alguns exemplos.

Solicite aos alunos que registrem o que aprenderam. Você poderá fazer uma roda de conversa para que troquem ideias e possibilite uma conversa entre os pares.

 

ATIVIDADE 3: SEGUINDO A SEQUÊNCIA 

Objetivo: aplicar a ideia de múltiplos, observando sequências figurativas.

Conversa inicial: converse com os estudantes sobre sequências. Algumas que são aleatórias e outras que seguem um padrão. Cada elemento de uma sequência ocupa uma posição. Ao tratar de posição, iniciamos contando: primeiro elemento (1º), segundo elemento (2º) e assim por diante. Peça para que façam algumas sequências e descrevam a regra da ordem dos elementos. Socialize algumas, para que possam acompanhar sequências aleatórias e sequências que seguem algum padrão.

 

3.1 Para organizar uma sequência, é possível utilizar os múltiplos. Observe as figuras abaixo:

 

a) Considerando a ordem das figuras, podemos afirmar que formam uma sequência? Por quê? Quais seriam as próximas figuras?

Sim, formam uma sequência. Porque ela se repete a cada quatro figuras: quadrado, triângulo, círculo e retângulo, formando um padrão.

b) Qual figura ocupa as posições dos múltiplos de cinco?

Aqui trata de posição, iniciamos pela posição 1, logo na posição múltiplos de 4, temos sempre a seta, pois ocupa as posições 4, 8, 12, 16,...

c) Considerando a regularidade identificada, indique a figura que ocupa a posição 154ª. Justifique sua resposta.

As figuras se repetem a cada quatro posições, na mesma ordem, assim para encontrar a figura que ocupa a posição 154, fazemos 154: 4 = 38, com resto 2, logo será a mesma figura da posição 2, o triângulo.

 

ATIVIDADE 4: MÚLTIPLOS E DIVISORES

Objetivo: resolver problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor ou de múltiplo.
Conversa inicial: organize a turma em grupos ou duplas para que resolvam os problemas propostos. Na resolução de problemas, observar se os estudantes conseguem interpretar o enunciado, organizando as informações do problema e então decidir qual o procedimento para resolvê-lo.

 

4.1 Um fabricante de sabão em pó planejou oferecer um prêmio, em dinheiro, a quem encontrasse um cartão premiado na caixa desse produto. Preocupado em não perder de vista as embalagens premiadas, programou sua máquina para que incluísse o cartão premiado apenas nas caixas que, pela ordem de fabricação, a partir da caixa 1, coincidissem com os múltiplos de 250. A distribuição para as vendas foi feita seguindo a ordem de fabricação, para evitar que os prêmios saíssem para uma mesma região. Considerando a situação acima, responda:

 

a) Um comerciante comprou as primeiras 1000 caixas fabricadas. Quantas caixas premiadas ele adquiriu? Explique o seu raciocínio.

Comprando as primeiras 1000 caixas fabricadas ele terá na sua loja quatro prêmios (250, 500, 750 e 1000). Os estudantes deverão observar que nesse intervalo há quatro múltiplos de 250 ou efetuando 1000 ÷ 250 = 4, isto é, em mil há 4 vezes o 250 exatamente, pois 250 é divisor de 1000.

b) É possível calcular quantas caixas premiadas levará o comerciante que comprar as 1600 caixas seguintes? Explique o seu raciocínio.

Partindo da caixa 1001, os estudantes deverão verificar que serão 6 premiadas (1250, 1500, 1750, 2000, 2250 e 2500), pois as 1660 caixas seguintes, vai até a caixa 2600. O efetuando 1600 ÷ 250 = 6,4, isto é, em 1600 não há um número inteiro de vezes o 250, pois 250 não é divisor de 1600, por isso, vão sobrar algumas caixas que não são premiadas.

Importante discutir com os estudantes o que é o divisor de um número e sua relação com o resto.

c) É possível calcular exatamente quantas caixas premiadas levou um comerciante que comprou 300 caixas de sabão? Explique o seu raciocínio.

Não é possível calcular exatamente o número de caixas premiadas nesse caso, devido à falta de informação sobre a série de fabricação.

Por exemplo:

a) Na série de fabricação de 249 a 548, levará as caixas de ordem de fabricação, 250 e 500, logo, levará 2 caixas premiadas, pois 548 – 299 = 299, incluindo a caixa de série de fabricação 249, teremos as 300 caixas.

b) Na série 251 a 550, levará apenas 1 caixa premiada, a de ordem de fabricação 500, pois 550 – 251 = 299, incluindo a caixa 251, temos 300 caixas.

 

ATIVIDADE 5: ORGANIZANDO AS VENDAS – MÚLTIPLOS E DIVISORES

Objetivo: resolver problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor ou de múltiplo.

Conversa inicial: organize a turma em grupos ou duplas para que resolvam os problemas propostos. Na resolução de problemas, observar se os estudantes conseguem interpretar o enunciado, organizando as informações do problema e então decidir qual o procedimento para resolvê-lo
Resolução

 

5.1 Bruno e Sandra compraram 240 tabletes de chocolate em uma fábrica para revendê-los na feira. Eles decidiram embalar os tabletes de chocolate em saquinhos de papel, de forma que todos tivessem a mesma quantidade e sem sobrar nenhum tablete. Bruno sugeriu comprar 60 saquinhos e Sandra disse que 50 era melhor.

a) Qual seria a melhor opção em relação à quantidade de saquinhos para embalar os tabletes de chocolate? Registre sua conclusão e compare com a solução de seu colega.

60 saquinhos é a melhor opção, pois 240 ÷ 60 = 4, tendo 4 tabletes em cada saquinho sem sobrar nenhum tablete de chocolate e nenhum saquinho. Com 50 saquinhos, temos 240 ÷ 50 = 4,8, tendo 50 saquinhos com 4 tabletes em cada, sobrando 40 tabletes de chocolate sem embalar.

b) Existem outras quantidades possíveis de saquinhos que Bruno e Sandra poderiam comprar para atender às condições iniciais? Escolha 5 possibilidades diferentes que poderiam ser sugeridas para os dois comprarem. Você encontrou alguma quantidade de saquinhos que não indicaria? Por quê?

Sim, existem. A quantidade de saquinho deverá ser um divisor de 240.

D (240) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120 e 240}.

Sim, qualquer quantidade de saquinhos que não pertence ao conjunto dos divisores de 240 resultaria numa sobra de tabletes de chocolate. Das quantidades de saquinho, espera-se que o estudante perceba que comprar 1 saquinho, implicaria colocar todos os tabletes de chocolate em um único saquinho, discuta se nessa condição seria interessante para realizar a venda. Caso os estudantes tenham descartado mais algum divisor, observe qual argumento que utilizou. É importante observarem que a quantidade a ser distribuída deve ser coerente com a situação do problema.

Para representar a distribuição, é possível utilizar o material dourado, separando as quantidades possíveis e então o estudante poderá fazer os registros. Ele poderá fazer a separação das quantidades em partes iguais. Outra sugestão: montar o conjunto com números sequenciais e pedir que o aluno contorne os divisores.

 

ATIVIDADE 6: DESCOBRINDO OS MÚLTIPLOS E DIVISORES

Objetivo: reconhecer o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de um número natural.

Conversa inicial: nessa atividade é possível aprofundar os conceitos de máximo divisor comum
e de mínimo múltiplo comum, formalizando o registro e os conceitos. Organize-os em duplas para discutirem a atividade 6.1, investigando a ideia do que há em comum entre os divisores.

 

6.1 Em uma escola, há 240 alunos no 7º ano, 288 no 8º ano e 120 no 9º ano. Haverá uma semana cultural, em que todos os alunos serão distribuídos em equipes, sem que se misturem alunos de anos diferentes. Qual será o máximo de alunos que pode haver em cada equipe nessas condições?

Encontrar os divisores de 240, 288 e 120:

D (240) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240}

D (288) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288}

D(120) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}

Note que o número 24 é o maior número comum a todos os divisores, portanto o número máximo de alunos que poderá haver em cada equipe é 24.

Ao socializar, formalize o conceito de Máximo Divisor Comum e as formas de indicar esse número.

 

6.2  No quadro a seguir, pinte em cada linha os divisores, conforme indicado:

A imagem pode conter: texto que diz

Divisores de 4:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Divisores de 6:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Divisores de 12:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Divisores comuns (4, 6, 12):

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Maior Divisor Comum entre 4, 6 e 12:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

 

6.3 Faça uma análise do quadro em relação aos números que você pintou. Registre suas observações:

Na linha dos divisores comuns apareceu apenas os números que se repetiram entre os divisores de 4, 6 e 12. Na linha do MDC foi destacado apenas o maior divisor comum entre 4, 6 e 12.

 

6.4 Um médico receitou a um paciente que tomasse três medicamentos. Um dos remédios deveria ser tomado de 2 em 2 horas, um outro remédio de 3 em 3 horas e o terceiro remédio de 6 em 6 horas. Suponha que o paciente tenha iniciado o tratamento tomando os três remédios juntos; daqui a quantas horas tomará os três remédios juntos novamente?

Escrever os múltiplos de 2, 3 e 6.

M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...} para o remédio 1.

M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, ...} para o remédio 2.

M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, ...} para o remédio 3.

Vamos supor que o paciente tenha tomado os três remédios juntos à 00:00, note que ás 6:00 todos os remédios serão tomados juntos, ou seja, 6 horas após terem tomado os remédios juntos pela 1º vez.

Outra resolução: O cálculo do MMC (2, 3, 6) = 6 horas, buscando os múltiplos comuns de 2, 3, e 6 e escolher o menor, sem aplicação de algoritmos

 

6.5 Numa fábrica de retalhos sobraram algumas tiras de 90 cm de comprimento e outras de 75 cm de comprimento. O patrão deu a ordem para que o funcionário cortasse o pano em partes iguais e de maior comprimento possível. Como ele poderá resolver essa situação?

Calculando o MDC(90, 75) = 15 cm. Os retalhos deverão ser cortados em pedaços de 15 cm cada um.

 

6.6 Leia as sentenças a seguir, assinalando V (verdadeiro) ou F (Falso) e justificando sua resposta.

a) ( V ) 50 é múltiplo de 5.

Verdadeiro. Os múltiplos de 5 são: M(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ...}.

Note também que 50 é divisível por 5.

b) ( F ) 79 é divisível por 5.

Falso. Na divisão de 79 por 5 obtemos resto 4, não sendo uma divisão exata.

c) ( F ) 4 é divisor de 25.

Falso. Pois quando dividimos 25 por 4 obtemos resto 1, não sendo uma divisão exata.

d) ( F ) 105 não é divisível por 8.

Falso. Na divisão de 105 por 8 obtemos resto 1, não sendo uma divisão exata.

e) ( F ) 144 não é múltiplo de 3.

Falso, pois 144 é divisível por 3.

Encontre os primeiros dez múltiplos de 3. Descreva a estratégia que você utilizou para encontrá-los.

M (3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 e 27}

Por meio de uma multiplicação do número 3 pelos primeiros números naturais.

 

2. Encontre todos os divisores de 36. Descreva a estratégia que você utilizou para encontrá-los.

D (36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}. Uma possível estratégia é utilizar os critérios de divisibilidade,

 

3. O planejamento de urbanização de uma cidade, a iluminação pública faz parte desse planejamento. Para garantir a luminosidade do ambiente de forma eficiente, segura e que não afete a mobilidade dos pedestres, a distância indicada entre os postes de iluminação é de 35m. Em uma cidade, será construída uma avenida nova, além dos postes, será construído um posto de atendimento aos usuários a cada 25 m. Considerando o início da avenida o ponto zero, qual será o primeiro ponto onde haverá poste de iluminação e o posto de atendimento?

Calculando o MMC (35,25) = 175, logo o primeiro ponto onde haverá o poste de iluminação e o posto de atendimento será em 175 m.

 

4. No quadro a seguir, pinte em cada linha os divisores, conforme solicitado:

 

b)

 

5.Escreva os múltiplos de 18 e 24. Qual é o menor múltiplo comum entre 18 e 24?

M(18) = {0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, ...}, M(24) = {0, 24, 48, 72, 96, 120, 144...}
O menor múltiplo em comum entre 18 e 24 o 72.

 

6. Uma fonte luminosa, geralmente instalada nas praças das cidades, jorra água constantemente para o alto enquanto toca música e acende luzes coloridas. As luzes são programadas para “piscarem” em tempos diferentes. Supondo que a luz rosa "pisca" à cada 15 segundos e a amarela "pisca" a cada 10 segundos; se, num certo instante, elas “piscam” ao mesmo tempo, após quantos segundos elas voltarão a "piscar" simultaneamente?

Calculando o MMC (10,15) = 30 segundos.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2

O trabalho com os números racionais na representação fracionária

 

ATIVIDADE 1 – FRAÇÕES E SEUS SEGREDOS

Objetivo: identificar e reconhecer números racionais na representação fracionária. Retomar as ideias junto com os estudantes as diferentes formas de representar os números racionais. Resolver problemas envolvendo os números racionais, ampliando o repertório dos estudantes.

Conversa inicial: para iniciar a abordagem do assunto, incentive os estudantes a preencherem o mapa mental, considerando que nos anos anteriores já tiveram contato com as frações.

No mapa a seguir, escreva o que você lembra sobre os números racionais na representação de fração.

 Nenhuma descrição de foto disponível.

1.1 A partir das ideias registradas, formule um parágrafo sobre as frações.

A resposta pessoal, então faça uma roda de conversa para socializar as ideias que os estudantes têm sobre frações. Socialize alguns registros e complemente ou comente, se for o caso.

 

ATIVIDADE 2 – SITUAÇÕES-PROBLEMA

Objetivo: Resolver problemas que envolvam as operações com números racionais.

Conversa inicial: Discuta com os estudantes a organização e as etapas para resolução de um problema. Em seguida, solicite que resolvam o problema e socialize as resoluções.

 

Fábio viu que seu pai comprou uma caixa com 24 maçãs e foi ajudar na preparação da comida para o aniversário da sua irmã mais nova. Seu pai lhe pediu que separasse e descascasse 7/12 das maçãs para ele fazer o suco e 3/8 delas para sua mãe colocar nas saladas. Fábio fez tudo o que foi pedido e comentou que tinha sobrado uma maçã. “É isso mesmo”, disse sua mãe. “Essa é para enfeitar o bolo.”

a) Quantas maçãs foram utilizadas para fazer o suco?

7/12 = 0,5833333

0,5833333 . 20 = 14

Foram utilizadas 14 maçãs no suco.

b) Quantas maçãs foram utilizadas para o preparo da salada?

3/8 = 0,375

0,375 . 24 = 9

Foram usadas 9 maçãs para fazer a salada.

 

ATIVIDADE 3: OS LADRILHOS DA COZINHA – RAZÃO E PORCENTAGEM

Objetivo: Reconhecer os números racionais pela sua representação fracionária, percentual e decimal.

Conversa inicial: A partir do problema disparador, converse com os estudantes. Explicar que o nome razão vem do latim ratio (rateio, divisão) que gerou o nome racional. Observar que foi pedida a razão entre os ladrilhos lisos e da cozinha. Apresentar o significado de razão de uma fração ao mesmo tempo que possui o significado parte-todo. Observar que foi pedida a razão entre os ladrilhos lisos e da cozinha.

 

Helena pretende revestir o chão de sua cozinha com ladrilhos lisos e decorados. Seu arquiteto orientou que, dos 144 ladrilhos, apenas 1/4 deles fossem decorados. Quantos ladrilhos serão decorados?

Para encontrar 1/4 de 36, podem fazer 144 ÷ 4 = 36. Logo serão necessários 36 ladrilhos decorados.

Supondo que os desenhos abaixo fossem as representações do chão de uma cozinha, decore os ladrilhos conforme a quantidade indicada abaixo:

a) 1/4 dos 60 ladrilhos. 15 decorados

b) 1/4 dos 24 ladrilhos. 6 decorados

c) 1/4 dos 8 ladrilhos. 2 decorados

d) 1/4 dos 4 ladrilhos. 1 decorados

e) Como você fez para encontrar a quantidade de ladrilhos para decorar?

Uma possibilidade: Dividir a quantidade de ladrilhos pelo denominador da fração, depois multiplique esse número pelo numerador, resultando a na quantidade de ladrilhos para decorar.

A fração 1/4 também pode ter o seguinte significado: 1 ladrilho decorado para cada 4ladrilhos lisos da cozinha. Quando comparamos duas grandezas e as colocamos em forma de fração, dizemos que ela expressa uma razão entre essas grandezas. Em outras palavras, razão é o quociente entre duas grandezas.

 A imagem pode conter: texto que diz

 

ATIVIDADE 4: FRAÇÕES EQUIVALENTES

4.1 Considere as frações 1/4 , 6/18 , 2/10 , 3/12 , 9/18 , 6/36 , 8/24 e 2/8. Faça a representação geométrica de cada uma delas. Compare os resultados. O que você concluiu?

1/4 = 3/12 = 2/8, porque são frações equivalentes, pertencentes à classe de equivalência de 1/4 , na qual 1/4 é sua representante.

6/18 = 8/24, porque são frações equivalentes, pertencentes à classe de equivalência de 1/3, na qual 1/3 é sua representante.

As representações os estudantes podem fazer utilizando a figura que escolherem maisa dequada, porém precisam observar que as partes devem ter o mesmo tamanho.

 

4.2 A professora entregou para os alunos uma figura e solicitou que todos pintassem ½ da figura. Três alunos, pintaram conforme as figuras abaixo. Escreva a fração que representa cada parte pintada.

 

Providenciar figuras recortadas e as frações para que o estudante relacione as duas representações.

 

4.3 Analise as respostas de cada um dos alunos. Eles fizeram o que foi solicitado pela professora corretamente? Explique.

Sim, estão corretos, a diferença é que os alunos 1 e 2 construíram frações equivalentes, que possuem a mesma quantidade.

 

ATIVIDADE 5– OBTENDO FRAÇÕES EQUIVALENTES

As frações equivalentes representam a mesma parte das figuras, e podemos obtê-las assim:

 

Observação: Para obter uma fração equivalente, devemos multiplicar ou dividir o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo natural, diferente de zero.

 

5.1 Encontre três frações equivalentes às frações dadas:

4/5 = 8/10, 12/15 e 40/50

28/72 = 7/18, 14/36 𝑒 21/54

144/24 = 12/2, 6/ 1 𝑒 18/3

 

ATIVIDADE 6 - FRAÇÃO IRREDUTÍVEL

Para simplificar uma fração dividimos o numerador e o denominar por um mesmo número natural maior que 1 e diferente de zero. Quando a fração não pode ser mais simplificada, dizemos que a fração é irredutível.

 

6.1 Obtenha a fração irredutível:

a) 28/64 = 14/16 = 7/8

b) 155/30 = 31/6

c) 45/35 = 9/7

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3
Conversa com o (a) Professor(a): Vamos explorar a razão como comparação de duas
grandezas com medidas não inteiras, razão entre grandezas de natureza diferentes e cálculo de porcentagem.

 

ATIVIDADE 1: RAZÃO POR TODA A PARTE

Objetivo: reconhecer razão como a comparação entre duas grandezas com medidas não inteiras e razão entre grandezas de naturezas diferentes.

Conversa inicial: para tratar de razão, a partir de uso prático, vamos trabalhar com escalas. Ler e
interpretar escalas em mapas é nosso assunto dessa atividade. Explore o mapa, converse com os estudantes como imaginam que os mapas são elaborados. Explore o significado da escala que está indicada no mapa. Inicie pelo mapa do Brasil. Para o mapa de São Paulo, organize os estudantes de forma que possam interpretar o mapa para responder as questões.

 

Lê, interpretar e fazer conversão de Escalas de Mapas e Plantas

Ler e interpretar escalas em mapas é nosso assunto dessa atividade. Explore o mapa, converse com os estudantes como imaginam que os mapas são elaborados

Escala gráfica:

1 cm no mapa equivale a 250km no tamanho real.

Escala numérica:

1:250 000 000 expressa a razão entre a distância obtida no mapa (1cm)   a distância real (25 000 000 cm). Assim, o 1 é o numerador e 25 000 000 o denominador.

Na representação fracionária podemos representar: 1/25 000 00

Observação:

1m = 100cm

1km = 100 000cm

1km = 1000m

 

Exemplo 1: Um ponto está localizado a 5cm e a escala é 1:200 000. Qual a distância real dente ponto em km?

Podemos usar regra de três simples

  m        1

----- = --------

  M       n

d = medida no desenho

D = medida real

1/n = escala

 5cm           1

------ = --------------   

  D        200 000

D . 1 = 5 . 200 000 cm

D = 100 0000 cm

Observação: 1km = 10 0000 cm

Transformar cm em km divide-se por 10 000

Portanto, 100 000/10000 = 10

Resposta: nesse caso, a distância real é 10km

 

Exemplo 2: No gráfico a seguir e responda qual é a razão da escala numérica adotada nesse gráfico?

Mapa do Estado de São Paulo

Observação: dimensão fora de padrão, não use régua nem outro instrumento de medição, aplique apenas o conceito.

A escala é 1:600 000

 

Exemplo 3: Em um mapa cuja escala é 1:2 500 000, duas cidades estão separadas, em linha reta, por centímetros. A distância real (no terreno em km) entre essas duas cidades é:

(A) 50 km                  

(B) 75 km               

(C) 125 km                 

(D) 500 km               

(E) 1250 km

Podemos usar regra de três simples

  m        1 (numerador)

----- = --------

  D         n (denominado)

m = medida no desenho

D = medida real

1/n = escala

 5cm           1

------ = --------------   

  M        2 500 000

D . 1 = 5 . 2 500 000

D = 1 250 0000 cm

Observação: 1km = 10 0000 cm

Transformar cm em km divide-se por 10 000

Portanto, 1 250 000/10000 = 125 km

Resposta: a distância real é

Alternativa: C

 

Escala Cartográfica

A escala cartográfica é um importante elemento presente nos mapas, sendo utilizada para representar a relação de proporção entre a área real e a sua representação. É a escala que indica o quanto um determinado espaço geográfico foi reduzido para “caber” no local em que ele foi confeccionado em forma de material gráfico.

Escala numérica: A escala numérica estabelece a relação entre o comprimento no mapa e a distância no terreno por meio de número.

Exemplo de escala numérica: 1:100.000

Escala gráfica: Outro tipo de escala é a escala gráfica. Nesse caso, a gente vai utilizar um segmento de reta graduada para estabelecer a relação entre o mapa e a vida real

Exemplo de escala gráfica: |———| 0        1 km

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3

ATIVIDADE 1

Veja abaixo um mapa político do Brasil e atente para a escala na qual ele foi construído. A escala mostra a relação entre o que está representado no mapa e o seu tamanho real, podendo ser gráfica ou numérica.

Nenhuma descrição de foto disponível.

 

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escala gráfica indica que 1 cm no mapa equivale a 250 km no tamanho real. A escala numérica 1:25 000 000 expressa a razão entre a distância obtida no mapa (1 cm) e a distância real (25 000 000 cm).

Assim, o 1 é o numerador e 25 000 000 o denominador. Na representação fracionária, podemos representar: 1 / 25 000 000.

Como o Brasil é um país muito extenso e este mapa pretende apenas mostrar os Estados do Brasil, sem muitos detalhes, a escala utilizada foi pequena, isto é, utilizou-se no denominador um número muito grande.

 

a) Observe o mapa de São Paulo?

Nenhuma descrição de foto disponível.

Os estudantes podem explorar o mapa, identificando os elementos e quais informações é possível obter a partir da leitura do mapa. Verificar a legenda, a escala e outros elementos. Você pode solicitar que após a análise, escrevam um parágrafo sobre o que compreenderam da leitura do mapa.

b) Qual foi a razão da escala utilizada?

A escala numérica do mapa de São Paulo 1: 6.000.000 expressa a razão entre a distância obtida no mapa (1 cm) e a distância real (6 000 000 cm). Assim, o 1 é o numerador e 6 000 000 o denominador. Na representação fracionária, podemos representar: 1/6 000 000

 

ATIVIDADE 2: FRAÇÃO COMO OPERADOR MULTIPLICATIVO

Objetivo: resolver problemas envolvendo números racionais na representação fracionária.

Conversa inicial: os problemas apresentados envolvem fração como operador multiplicativo. Os estudantes podem se organizar em duplas para resolver os problemas. Ao socializar discuta as diferentes resoluções que aparecer.

 

a) Juliana tinha 230 amigos em uma rede social e percebeu que 2/5 deles saíram por receio de terem os seus dados divulgados. Calcule quantos amigos de Juliana saíram da sua rede social e responda se você também tem receio que seus dados sejam divulgados.

Calcular 2/5 . 230 = 460/5 = 92 amigos saíram e a resposta final é aberta para discussão sobre os perigos da rede social, para essa discussão organize uma roda de conversa.

 

b) Fábio e Carlos juntos tinham 36 bolinhas de gude. Ao final de uma partida, decidiram separar e contar a quantidade de bolinhas de gude que tinha restado para cada um. Fábio ganhou 1/3 e Carlos, 2/3 . Quantas bolinhas ficaram com cada um?

Calcular as bolinhas de Fábio:

1/3 de 36 1/3 . 36 = 36/3 = 12 bolinhas de gude Calcular as bolinhas de Carlos: 2/3 de 36 2/3 . 36 = 72/3 = 24 bolinhas de gude.

Fábio ficou com 12 bolinhas e Carlos com 24 bolinhas de gude. É importante mostrar para o aluno que a soma de bolinhas de Carlos e Fábio totalizam o todo, ou seja 36, assim como a soma das frações de ambos totalizam 1.

c) De um pacote de 60 balas, 3/4 foram doados. Quantas balas restaram no pacote?

3/4 de 60 3/4 . 60 = 180/4 = 45 balas doadas. Para calcular a quantidade de balas 60 – 45 = 15 balas que restaram no pacote.

Outra resolução é calcular 4/4 – 3/4 = 1/4, após isso basta calcular 1/4 de 60 = 1/4 . 60 = 15 balas.

 

ATIVIDADE 3: REESCREVENDO UMA INFORMAÇÃO – PORCENTAGEM

Objetivo: ler informações envolvendo porcentagem.

Conversa inicial: inicie conversando com os estudantes como interpretam as notícias. De que forma essa informação é clara para que possam interpretá-la.

 

3.1 Leia uma mesma informação publicada em dois jornais diferentes, analise as duas formas

de escrever e anote suas conclusões.

A: Numa cidade, 40 entre 100 pessoas participam de atividades recreativas.

B: Numa cidade, 40% das pessoas participam de atividades recreativas.

Verificar se o estudante percebeu que outra forma de representar a razão 40/100 pode ser 40%, ou ainda, 40% significam 40 partes de 100.

 

3.2 Escreva as informações a seguir em forma de porcentagem.

a) Dos 30 amigos com quem Gustavo conversa nas redes sociais, 15 são meninas.

Dos 30 amigos que Gustavo conversa nas redes sociais 50% são meninas.

b) Há 5 candidatos para cada vaga disputando um emprego de digitador.

O número de vagas para digitador corresponde a 20% dos candidatos.

 

ATIVIDADE 4: DESCONTOS E JUROS

Objetivo: compreender como realizar o cálculo de juros e descontos.

Conversa inicial: converse com os estudantes que constantemente nos deparamos com promoções ou notícias que tratam de juros e descontos. Compreender como calcular esses valores é importante para avaliação e tomar decisões para escolher o melhor momento para comprar, parcelar as
compras ou pagamentos das contas do dia a dia.

 

4.1 Ana comprou uma camiseta por R$ 50,00 e teve um desconto de 30% porque era a última do estoque. Quanto ela pagou por essa camiseta?

30% de 50 equivale 3 x 10% de 50 = 3 x 5 = 15 ou 30/100 de 50 = 15, ou ainda 0,3 x 50 = 15. Apresentar e discutir as diferentes formas de cálculo. Se necessário, apresentar outros exemplos para descobrirem o preço final do produto e avaliar a compra.

 

4.2 Agora elabore um problema sobre compras que oferecem desconto.

Organize o grupo para elaboração do problema. Verifique se estão atendendo ao solicitado. Lembre-os que os problemas precisam ser claros, o enunciado deve conter informações coerentes e ter uma pergunta. Após a elaboração, socialize alguns problemas e a resolução para que todos possam participar.

 

4.3 Na compra de uma mochila, três lojas ofereciam os descontos a seguir. Em que loja será mais vantajoso financeiramente comprar a mochila? Justifique sua resposta.

Antes de calcular, procurar ouvir as hipóteses baseadas apenas na leitura dos números. Educar financeiramente um adolescente consumir conscientemente, provocar discussões sobre a influência que o grupo de amigos e mídia têm sobre as suas decisões na hora da compra. A loja mais vantajosa é a loja C, com valor final de R$ 76,50. Nas lojas A e B os valores finais são R$ 82,80 e R$ 77,90. Apresentar pelo menos duas maneiras possíveis de cálculo: 5% como 5/100 ou 0,05 e depois efetuar a subtração. A outra estratégia de cálculo do valor final, utilizando, por exemplo, 100% - 5% = 95% também poderá ser estimulada, se possível. Idem para as outras lojas.

 

1. Rafael foi comprar um notebook e leu na etiqueta o preço de R$ 1.812,00. Perguntou se aquele preço podia ser pago em 5 prestações, o vendedor lhe informou que para fazer à prestação acrescentaria 7,5% sobre aquele valor. Ajude o Rafael e calcule o valor final do notebook em 5 prestações. Será que vale à pena comprar à prestação? 

Hoje, normalmente, as lojas não expõe os preços, à vista, dos produtos, chamar a atenção dos estudantes para a expressão “tantas vezes sem juros”, isto é, prestações que não cobram juros, não é real. Existe um juro mensal embutido nesse preço e é preciso negociar muito para obter alguma vantagem no preço à vista.

Se a loja oferece o mesmo preço à vista até em 5 prestações, com certeza o juro mensal é altíssimo. Esta atividade está considerando apenas o acréscimo final ao preço do produto, sabese que o juro é calculado como juro composto mensal e depois distribuído equitativamente ao longo das prestações. É importante avaliar sempre as condições de compra, para não fazer dívidas desnecessárias. (7,5%) . 1812 = 135,90.

Valor final: 1812 + 135,90 = 1947,90.

O valor final do notebook será de R$ 11947,90.

 

2. Pesquise e elabore um problema que envolva preços de produtos comprados à vista e a prestação.

Organize em grupos ou duplas, verifique como estão elaborando o problema e como resolvem o problema que trocaram com os colegas. Socialize nos enunciados e as resoluções.

 

3. O cartão de crédito é a modalidade de empréstimo mais cara que existe, isto é, o “aluguel” cobrado é sempre maior que 100%. Quando uma instituição cobra o juro equivalente ao triplo do valor gasto a mais no limite previsto, sabe-se que irá aumentar em 300% o valor da dívida. Calcule quantos reais irá pagar de dívida, uma pessoa que ultrapassou R$ 450,00 neste cartão de crédito.

A pessoa irá pagar uma dívida equivalente à R$ 1 800,00, isto é, 450 + 300% de 450 = 1 800.

 

5. Discuta o texto com os colegas e o(a) professor(a). Calcular 10% de um número é bem simples.
Veja como Marina calculou 10% de R$ 500,00:

10% de R$ 500,00 são R$ 50,00, pois 10% é a mesma coisa que 10/100 ou a décima parte, ou seja, 0,1. Então para calcular 10% de R$ 500,00 basta dividir R$ 500,00 por 10.

 

6. E para calcular 20%? Veja como Marina calculou 20% de R$ 500,00:

Já sei que 10% de R$ 500,00 são R$ 50,00; logo, basta multiplicar R$ 50,00 por 2 para calcular os 20%. O resultado será R$ 100,00.

Avaliar se todos os estudantes compreenderam como foi calculado 10%, 20%, 30% etc. Discuta com os estudantes o cálculo de 10% e então sendo possível calcular os demais. Incentive o cálculo mental.

 

7. Quando contraímos dívida ou fazermos prestações, em lojas ou bancos, estamos pedindo emprestado um dinheiro que não temos.

Por isso, devemos pagar para a instituição um “aluguel” desse empréstimo chamado juro, isto é, levamos o produto adquirido para casa, mas em algum momento posterior devemos devolver esse empréstimo. Ao devolver, tudo de uma vez ou em prestações, o valor do juro vem embutido, acrescentando um valor extra ao preço inicial, à vista.

O professor pode promover uma discussão sobre as vantagens e desvantagens em parcelar compras se achar necessário solicite uma pesquisa onde no dia a dia trabalham com juros. Organize uma roda de conversa para que os estudantes opinarem e refletir sobre as situações de compra e de investimento.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4

Para introduzir a álgebra, partimos de situações que requerem um a expressão para representar uma situação e a partir dela, ampliar o cálculo para outras situações. Discutir a ideia de variável e incógnita.

A álgebra é uma linguagem que possui seus símbolos e suas regras. Seus símbolos são as letras e os sinais da aritmética, enquanto as regras são as mesmas da aritmética que nos permitem tratar os símbolos, assegurando o que é permitido e o que não é permitido. A ênfase do pensar algébrico está nas operações e suas propriedades e não mais na resposta numérica.

 

Atividade 1: Álgebra – Expressão Eficiente

Objetivo: utilizar expressão algébrica para representar um fato genérico e a ideia da letra ou símbolo como variável. Conversa inicial: a partir da resolução de problemas com questões desafiadoras, a introdução da álgebra como expressão de fatos e procedimentos gerais. A álgebra é uma linguagem que possui símbolos e regras. Converse com os estudantes como fazer uma representação utilizando esses símbolos e considerando a situação dada, o que representariam.

 

1.1 A professora Adriana corrigiu os desafios que dera para os estudantes do 7º ano e percebeu que todos haviam acertado. Como havia combinado que acrescentaria 1 ponto na nota da prova de cada estudante que os acertasse, para não esquecer, anotou no celular: Nota final 7º ano, n + 1.

a) Explique o que entendeu sobre a anotação da professora Adriana.

Espera-se que o estudante tenha compreendido que o n se refere à nota da prova de cada aluno e o 1 é o ponto ganho nos desafios.

b) Ao anotar n + 1, ela “misturou” letras com números. Você acha que ela poderá somar letra com número?

Verificar se nas respostas aparecem a palavra substituição. Evidenciar que a professora Adriana vai substituir a letra n pela nota de cada aluno, e somente depois disso é que vai efetuar a soma. Por isso, dizemos que n é uma variável.

c) A expressão que a professora Adriana utilizou é denominada expressão algébrica. Você acha que foi uma boa anotação?

Avaliar se foi uma boa notação, é uma resposta pessoal, por isso discutir com os estudantes sobre essa notação pode esclarecer algumas dúvidas sobre essa forma de expressar. A expectativa é que o estudante compreenda e expresse um fato genérico e não um valor numérico, assegurando o significado de variável.

 

1.2 A família de Tina vai viajar para o Estado do Acre. Eles moram no Estado de São Paulo e iniciarão a viagem bem cedinho. Tina sabe que o horário marcado pela família segue a hora oficial de Brasília. Consultou no celular e viu que a cidade de destino da viagem, no Estado do Acre, apresenta o fuso horário de menos 2 horas em relação ao horário oficial de Brasília. Além disso, eles passarão pelo Estado de Mato Grosso, onde o fuso horário é de menos 1 hora em relação ao horário oficial. Auxilie Tina a anotar essas informações elaborando expressões algébricas simples:

a) Que represente a situação do horário oficial em relação ao fuso horário do Estado do Acre.

A variável pode ser expressa por qualquer letra. b – 2, por exemplo, horário de Brasília menos 2 horas; ou c - 2, horário de Casa menos 2, ou s – 2, horário de São Paula menos 2 etc.

b) Que represente a situação do horário oficial em relação ao fuso horário do Estado de Mato Grosso.

Exemplo de uma provável resposta: b – 1, horário de Brasília menos 1 horas; ou c -1, horário de Casa menos 1, ou s – 1, horário de São Paulo menos 1 hora.

 

ATIVIDADE 2: EXPRESSÃO ALGÉBRICA NA PRÁTICA

Objetivo: ler e interpretar expressões algébricas que representam fatos genéricos.

Conversa inicial: resolver problemas envolvendo expressões algébrica.

 

2.1 Uma mãe consultou um farmacêutico sobre o número de gotas de um remédio recomendado para crianças. Antes de responder, ele leu as seguintes instruções na bula:

A mãe informou que a criança tinha 2 anos e pesava aproximadamente 11 kg. Ele informou, então, que ela deveria dar 17 gotas. Como o farmacêutico calculou esse valor? Justifique sua resposta.

Uma resposta possível: o p é a variável e representa o peso da criança, então, substituindo o p pelo 11, obtém-se 2.11 – 5 = 17 gotas. Socializar os resultados verificando que todos compreenderam as instruções da situação-problema.

 

2.2 O peso das pessoas é muito variável, por isso uma criança de 2 anos pode ter pesos diferentes, variando de 10 a 13 kg aproximadamente, por exemplo. Calcule o número de gotas indicadas para crianças com seguintes idades:

a) 1 ano com 8 kg

2p

2 . 8 = 16 gotas

b) 2 anos com 12 kg

2p -5

2 . 12 -5 = 19 gotas

 

c) 3 anos com 14 kg

2p - 8 

2 . 14 -8 = 20 gotas

 

ATIVIDADE 3: RESOLVENDO EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

Objetivo: identificar variáveis de uma expressão algébrica e determinar seu valor correspondente.

Conversa inicial: o estudante vai operar com as expressões algébricas e para isso precisa identificar as variáveis, calculando, quando foi o caso, o seu valor correspondente.

 

3.1 Na Pizzaria Nona Rosa é cobrada uma taxa para entrega em domicílio. A taxa é calculada com um valor fixo de R$ 2,00 mais R$ 1,50 por quilômetro de deslocamento. Lúcia solicitou a entrega de uma pizza. Escreva uma expressão algébrica para a entrega da pizza.

 

As duplas devem fazer a leitura do problema e encontrar uma expressão que possa solucionar o problema. Considerando as informações, temos:

 

Analisando os dados apresentados na tabela, a expressão algébrica que representa a taxa cobrada pela pizzaria pode ser expressa por : 2 +1,50 . x

Sabendo que a distância corresponde a 4 quilômetros, temos: 2 + ( 1,50 . 4) = 2 + 6 = 8

Assim sendo, Lúcia pagará R$ 8,00 de taxa de entrega. Verificar diferentes registros produzidos pelos alunos.

Importante que os estudantes percebam que toda expressão algébrica apresenta letras para representar números e que essas letras são variáveis, que podem representar diferentes valores.

Importante que os estudantes percebam que toda expressão algébrica apresenta letras para representar números e que essas letras são variáveis, que podem representar diferentes valores.

 

3.2 Agora, considerando a taxa de entrega da Pizzaria Nona Rosa, calcule o valor a ser pago em cada deslocamento abaixo:

a) 8 Km. R$ 14,00

b) 11 km. R$ 18,50

c) 15 km. R$ 24,50

 

 

3.3 Você sabia que podemos estimar o número do calçado de uma pessoa conhecendo o comprimento do seu pé? Para isso usaremos a seguinte expressão algébrica:

S = 5p + 28 / 4

S = número do calçado

p = comprimento do pé em cm.

 

a) O pé de Eduardo mede 20 cm. Qual é o tamanho de seu sapato?

S = (5 . 20 + 28)/4 = 32

b) Utilize uma régua, meça o comprimento do seu pé e use a fórmula acima para verificar se confere com o número de seu calçado.

Resposta pessoal. Importante verificar possível valor aproximado.

c) Usando a mesma fórmula, calcule o número do calçado de uma pessoa cujo pé mede: 23 cm 28 cm 30 cm

23 cm 36 28 cm 42 30 cm 45

 

ATIVIDADE 4: PROCURANDO NÚMEROS OCULTOS – EQUAÇÃO

Objetivo: compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita.

Conversa inicial: investigar como se encontram os valores desconhecidos e valores que variam, para ampliar para o campo algébrico. É necessário que os estudantes compreendam o uso da simbologia para expressar situações do dia a dia.

 

4.1 Observe os cálculos abaixo para responder as questões:

  Nenhuma descrição de foto disponível.

a) Que número devo somar à 128 para obter 160? 32

b) A diferença entre dois números é 34. Se o maior deles é 60, qual é o outro número? 26

c) O produto de dois números é 108. Um deles é 27. Qual é o outro número? 4

Importante verificar qual pergunta os estudantes “se fazem” para encontrar a resposta. Provavelmente usarão outra linguagem, como por exemplo: Que número subtrair de 60 para dar 34? Que número preciso multiplicar por 27 para obter 108? etc. Proponha outros exemplos numéricos, uma vez que facilitará a transposição da linguagem matemática para a língua materna. Verificar as diferentes respostas das duplas na socialização.

Observação: Importante verificar qual pergunta os estudantes “se fazem” para encontrar a resposta. Provavelmente usarão outra linguagem, como por exemplo: Que número subtrair de 60 para dar 34? Que número preciso multiplicar por 27 para obter 108? etc.

 

Exercícios: Faça em seu caderno dois exemplos numéricos, uma vez que facilitará a transposição da linguagem matemática para a língua materna. Verificar as diferentes respostas das duplas na socialização.

 

4.2. Leia as expressões abaixo e escreva cada uma na linguagem matemática:

a) Que número preciso somar a 345 para obter 729? n + 345 = 729

b) O dobro de um número é 68. Que número é esse? 2.a = 68

c) A metade de um número é igual a 18. Que número é esse? 1/2 . 𝑥 = 18

 

4.3. Complete a tabela de acordo com as expressões:

 A imagem pode conter: texto que diz

 

4.4. Resolva as expressões algébricas da última coluna do exercício anterior.

𝑛 + 5 = 32 𝑛 = 27

2a + 3 = 24 a = 21/2

a=10,5

1/2

𝑥 − 2 = 10 𝑥 = 24

m + 128 = 160 m = 32

 

O que representa a letra em cada expressão algébrica?

Provavelmente responderão que representa um número oculto. Aproveitar a oportunidade para reforçar a possibilidade de se utilizar qualquer letra ou símbolo para representar o número oculto. Questionar os estudantes: “que diferença vocês percebem entre o uso de letras nas expressões algébricas e o uso de letras para o número oculto?” Espera-se que
eles percebam que ao expressar um fato genérico a letra tem o significado de variável e que a letra como número oculto expressa um único valor numérico. Substituir o termo número oculto pelo termo incógnita e explicar que:

Equação é toda sentença matemática expressa por uma igualdade, na qual exista uma ou mais letras que representam números desconhecidos. Cada letra chama-se incógnita.

 

5.4 Vamos aprender fazer a transposição da situação-problema abaixo para a linguagem matemática:

a) Analise as situações apresentadas e traduza cada uma delas na linguagem matemática, utilizando a incógnita x para representar o salário de Marina:

 

 

b) A tradução da situação-problema ainda não está concluída. Para finalizá-la é preciso entender que:
As expressões traduzidas em linguagem matemática, na tabela acima, representam tudo o que Marina gastou com o seu salário, então, somando todos os gastos devemos obter

O valor do próprio salário, ou, o próprio salário que é x.

c) Agora sim, escreva a equação final.

𝑋/5 + 𝑋/ 10 + 500 + 40 = 𝑥

Neste momento, o importante é dar significado à igualdade (equação) que deverá surgir naturalmente. Reforçar a ideia de que equação é uma pergunta, neste caso: qual é o salário de Marina?

 

5.1 Escreva uma equação para cada situação:

a) Um número somado com 15 unidades é igual a 24. 𝑥 + 15 = 24

b) O triplo de número menos 7 é igual a 20. 3𝑥 − 7 = 20

c) O dobro de um número menos 10 unidades é igual a metade desse número. 2𝑥 − 10 = 1/2𝑥

d) O triplo de um número menos 9 é igual a esse número mais 6. 3𝑥 − 9 = 𝑥 + 6

e) O quadrado de um número somado a 12 é igual a 144. 𝑥2 + 12 = 144

 

 

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 5

ATIVIDADE 1: CONSTRUINDO CIRCUNFERÊNCIAS – (Modificado)

Desenvolver o trabalho com construções, desenvolve habilidades que auxiliar no desenvolvimento cognitivo. Será utilizado o uso de régua e compasso. Para essas atividades de construção, você poderá solicitar aos estudantes um caderno específico para isso ou então organizar um portfólio.

 

ATIVIDADE 1 – CONSTRUINDO CIRCUFERÊNCIA

Objetivo: Identificar que a circunferência é um lugar geométrico dos pontos que estão a uma mesma distância de um ponto pré-estabelecido (ponto central).

Conversa inicial: Oriente a construção da circunferência com uso de régua e compasso. Auxilia os estudantes que ainda não têm familiaridade com esses instrumentos. Caso tenha acesso a software para essa construção.

 

1.1 Observe a circunferência a seguir e indique o nome de seus elementos.

A imagem pode conter: texto que diz

Ponto O = Centro da circunferência

Medida do segmento OP = raio

Medida do segmento PR = diâmetro

Medida do segmento ST = corda

 

1.2 Construa separadamente em seu “caderno de desenho” cada uma das circunferências, com as seguintes medidas para o raio:

a) 3 cm

b) 4 cm

c) 6,5 cm

Observação: Utilizando régua e compasso, vamos fazer algumas circunferências. Durante a atividade é importante os estudantes utilizam a régua e compasso.

 

1.3 Usando o compasso, construa duas circunferências de mesmo centro (chamadas circunferências concêntricas), com raios medindo 2,5 cm e 3,5 cm, e faça uma decoração a seu gosto no espaço entre as duas circunferências.

Utilizando o transporte de medidas e após a construção das circunferências, a forma da decoração é pessoal.

 

ATIVIDADE 2: DIFERENCIANDO OS CONCEITOS DE CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO

Objetivo: reconhecer a diferença entre círculo e circunferência

Conversa inicial: inicie a conversa a partir de objetos que conhecem, e então a partir de uma roda de conversa, verificar se os estudantes têm pistas das diferenças entre círculo e circunferência. Você pode anotar na lousa as respostas e em seguida juntos, formalizar essas diferenças.

Pesquise a diferença entre círculo e circunferência. Sintetize sua pesquisa em um parágrafo.

Na data da entrega da pesquisa, verifique de que forma os estudantes decidiram realizar apresentação. Podem ler o parágrafo ou fazer outro tipo de apresentação.

Circunferência e círculo não denominam a mesma figura geométrica. A circunferência é uma linha curva, fechada, cujos pontos são todos equidistantes de um mesmo ponto fixo, o centro. Enquanto isso, o círculo é definido como uma superfície plana limitada por uma circunferência.

 

ATIVIDADE 3 – CONSTRUINDO TRIÂNGULOS

Objetivo: Compreender a condição de existência dos triângulos, através da experimentação.

Conversa inicial: Utilizar os instrumentos como régua e compasso para construção dos triângulos.

Desafio os estudantes a observarem as medidas dos lados e verificarem se sempre será possível a construção, dada qualquer medida dos lados. Essas construções podem ser feitas no caderno específico ou para compor o portfólio.

 

ATIVIDADE 2: DIFERENCIANDO OS CONCEITOS DE CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO

Pesquise a diferença entre círculo e circunferência. Sintetize sua pesquisa em um parágrafo.

Circunferência é uma circunferência é uma região do plano formada por pontos que são equidistantes de um ponto fixo chamado de centro da circunferência, ou seja, é formada por pontos que possuem a mesma distância do centro.

 

Círculo é decorrente da definição de circunferência, pois um círculo é a região interna da circunferência. Fazendo um comparativo, temos que a circunferência é a extremidade, e o círculo é toda a região delimitada por essa extremidade. 

 

ATIVIDADE 3: CONSTRUINDO TRIÂNGULOS 

3.1 Vamos construir um triângulo cujos lados medem 4 cm, 5 cm e 6 cm:

 A imagem pode conter: texto que diz

 

3.2 Com a régua e o compasso, tente construir triângulos utilizando as medidas abaixo. Descreva se conseguiu ou não e explique por quê.

A imagem pode conter: texto que diz

a) 3 cm, 4 cm e 5 cm

b) 3 cm, 5 cm e 7 cm

c) 2 cm, 4 cm e 6 cm

Uma resposta possível: Os estudantes poderão observar que quando não é possível construir um triângulo. Para formalizar esta conclusão, explicar que realmente, não podemos utilizar qualquer medida para construir um triângulo, é necessário levar em consideração a condição de existência dos triângulos, isto é, que um dos lados seja sempre menor que a soma dos outros dois lados e que seja sempre maior que o valor absoluto da diferença entre eles.

Assim, verificar se cada item satisfaz essa condição:

a) 3 + 4 = 7 > 5 é possível formar um triângulo

b) 3 + 5 = 8 > 7 é possível formar um triângulo;

c) 2 + 4 = 6 que não é maior que 6, então, as medidas 3, 5 e 7 não formam triângulo; Importante que os estudantes compreendam a construção de triângulos e a sua condição de existência, através da experimentação.

 

3.3 Joana quer construir um triângulo com palitos, porém ela possui quatro palitos de tamanhos diferentes: um palito de 4cm, outro de 8cm, outro de 10 cm e o último de 15cm. a) Quais palitos ela poderia utilizar para montar um triângulo?

Os palitos de medidas 8, 10 e 15 cm ou 4, 8 e 10 cm.

 

3.4 Veja os ângulos internos do triangulo, como mostra a figura.

a) Construa triângulos diferentes e meça os ângulos internos com o auxílio do transferidor e some os valores obtidos. Resposta pessoal

Resposta pessoal

b) O que se pode concluir com relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Esta atividade tem como objetivo trabalhar a medida dos ângulos internos de um triângulo e verificar que a sua soma será sempre 180°, para qualquer triângulo. Ao solicitar que cada estudante desenhe um triângulo qualquer com vértices ABC em uma folha de sulfite, recorte-o e pinte cada ângulo interno com uma cor. Recorte cada “ponta” do triângulo e junte os vértices em um único ponto. Esta experiência contribuirá para que o estudante verifique que juntando ou “somando” os ângulos, obtém-se um ângulo raso, de 180°.

 

Esta atividade tem como objetivo trabalhar a medida dos ângulos internos de um triângulo e verificar que a sua soma será sempre 180°, para qualquer triângulo. Ao solicitar que cada estudante desenhe um triângulo qualquer com vértices ABC em uma folha de sulfite, recorte-o e pinte cada ângulo interno com uma cor. Recorte cada “ponta” do triângulo e junte os vértices em um único ponto. Esta experiência contribuirá para que o estudante verifique que juntando ou “somando” os ângulos, obtém-se um ângulo raso, de 180°.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 6

ATIVIDADE 1: EXPLORANDO MEDIDAS

Na Situação de Aprendizagem 5, os problemas propostos visam realizar estimativas sobre as dimensões de objetos utilizando medidas padronizadas e não padronizadas, como por exemplo: para calcular grandezas de comprimento e área. Iniciar com foco na história onde usava-se partes do corpo para fazer medições como o palmo, o passo e o pé. Com o passar do tempo os métodos foram se aperfeiçoando até a criação de um sistema próprio de medidas e a necessidade da padronização para maior precisão nas medições. Interpretar os registros de rótulos dos produtos do supermercado, medicamentos em farmácias, entre outros auxiliam na resolução de problemas do dia a dia.

 

ATIVIDADE 1 – EXPLORANDO MEDIDAS

Objetivo: medir objetos utilizando medidas padronizadas para o cálculo de área e perímetro. Conversa inicial: para a realização das atividades propostas sugere-se agrupar os estudantes para que possam fazer a leitura dos problemas, discutir possíveis soluções, propor plenária entre os grupos e apresentar diferentes soluções obtidas pelos grupos.

 

A professora de Matemática organizou uma gincana para as turmas do 7º ano A e B. Entre as várias atividades propostas, solicitou que os alunos determinassem a largura e o comprimento aproximado da carteira escolar utilizando os seguintes objetos: caneta, lápis e borracha. Meça esses objetos e anote o comprimento de cada um no seu caderno.

 

1.1 Compare as medidas com a do seu colega. O que vocês concluem?

Resposta pessoal.

 

1.2 Agora é o momento de verificar os resultados obtidos pela turma. Todos chegaram ao mesmo resultado? Por quê?

Resposta pessoal. Provavelmente, será possível observar medidas aproximadas devido aos diferentes tamanhos dos objetos utilizados nas medições. A sistematização do professor nesse momento e fundamental para que os estudantes percebam a necessidade da padronização das medidas para maior precisão.

 

1.3 Se utilizar seu palmo para medir a carteira escolar, obterá o mesmo valor dos colegas da turma? Faça a medição, compare com os resultados da turma e registre suas conclusões.

Resposta Pessoal

 

1.4 Existe algum objeto mais adequado para medir uma carteira escolar? Qual(ais)?

Resposta Pessoal

 

ATIVIDADE 2: CALCULANDO PERÍMETRO DE ÁREA

Objetivo: resolver problemas envolvendo cálculo de perímetro e área,

Conversa inicial: em continuidade à atividade anterior, explore o cálculo de área e perímetro, retomando os seus significados e os procedimentos de cálculos.

 

Objetivo: resolver problemas envolvendo cálculo de perímetro e área, Conversa inicial: em continuidade à atividade anterior, explore o cálculo de área e perímetro, retomando os seus significados e os procedimentos de cálculos.

 

a) É possível calcular o perímetro e a área do seu caderno? Como? Justifique sua resposta.

Os estudantes devem responder observando e verificando todas as possibilidades, nesse momento é interessante retomar conceitos de perímetro e área.

b) Qual é a unidade de medida que você pode utilizar para indicar a área e o perímetro do seu caderno? Justifique sua resposta.

Este e o momento para verificar se os estudantes conhecem as unidades de medidas padronizadas e reconhecer as unidades de medidas adequadas para cada situação a ser medida. Como distâncias muito grandes, utilizar o quilômetro ou áreas muito pequenas utilizar o metro quadro ou centímetro quadrado. Discutir essas decisões para adequar as respostas dos problemas.

 

ATIVIDADE 3: FAZENDO CÁLCULOS NO DIA A DIA 

Objetivo: Resolver problemas envolvendo cálculos do dia a dia.

Conversa inicial: os problemas propostos apresentam situações que estão presentes no cotidiano. Sugere-se organizar os estudantes em grupos ou duplas para juntos resolverem e discutirem o procedimento mais adequado. Ao socializar escolhas diferentes resoluções para que seja possível ampliar o repertório dos estudantes.

 

3.1 Carlos vai a pé para a escola. Seu trajeto de casa para a escola tem aproximadamente 650 m. Sabendo que o passo de Carlos mede 40 cm, calcule quantos passos Carlos dá para ir de casa até a escola.

1.625 passos

 

3.2 Sabendo que a altura de Carolina é 3/4 da altura de Luiza e que a diferença entre a altura das duas é de 0,35 m, qual é a altura de Carolina e de Luiza?

Momento para verificar as estratégias de resolução das duplas. Sabendo que 1/4 da altura de Luiza equivale a 0,35 m, temos: 4 x 0,35 = 1,40 m. Assim sendo, z altura de Carolina corresponde a 3 x 0,35 = 1,05 m

 

3.3 Diego percorre diariamente 8 km, mas na segunda-feira só conseguiu correr 4/5 dessa distância. Quantos metros ele correu?

6.400 m

 

3.4 Um depósito de materiais para construção ensaca areia em embalagens de dois tamanhos: o de 15 kg custa R$ 2,00 e o de 40 kg custa R$ 5,00. Para fazer o acabamento do meu banheiro, vou precisar de 150 kg. Quantos sacos de areia, de cada tamanho, devo comprar pagando o menor valor possível?

3 sacos de 40 kg e 2 de 15 sacos de 15 kg

 

3.5 ) professor Paulo e professor Alexandre resolveram disputar uma corrida em torno da praça do bairro.

 A imagem pode conter: texto que diz

Os dois saíram do ponto de largada; professor Paulo partiu em direção ao ponto A, passando pelo ponto B, e professor Alexandre partiu do ponto D passando por C, até o ponto de chegada conforme os dados abaixo:

Percurso no sentido anti-horário:

Largada até o ponto A = 3,3m, A até o ponto B = 8,2 e ponto B até a chegada 3m.

Percurso no sentido horário:

Largada até o ponto D = 5m, D até o ponto C = 6,1m e ponto C até a chegada 4,2m.

Quem fez o percurso mais curto? Quantos metros a menos?

O professor Paulo percorreu 14,5 m e professor Alexandre 15,3 m. A diferença foi de 0,8 m. Importante socializar com as duplas e até mesmo com toda a turma para verificar os diferentes registros feitos pelas duplas.

 

1. Durante a prática da natação os atletas têm um gasto calórico de 7 quilocalorias por minuto. Natalia treina 2 horas semanalmente, mas descansa no domingo. Quantos quilocalorias ela gasta por semana?

7 x 120 = 840 quilocalorias a cada duas horas.

84 x 6 = 5.040 quilocalorias em seis dias.

Verifique as diferentes estratégias utilizadas pelas duplas.

 

2. Pedro vai cercar seu terreno com 3 voltas de arame. Sabendo que o terreno e retangular e mede 10 m de comprimento e 25 m de largura. Quantos metros de arame ele precisara comprar? Explique sua resposta.

Se o perímetro do terreno corresponde 70 m, serão necessários 210 m de arame para cercar o terreno de Pedro. Importante verificar os registros dos alunos.

 

TESTE SEU CONHECIMENTO

1. (SARESP 2008) Luis pagou uma conta após o vencimento e teve uma multa de 25%. O valor total a ser pago sem multa era de R$ 160,00. Sendo assim, Luís pagou:

(A) R$ 225,00

(B) R$ 200,00

(C) R$ 185,00

(D) R$ 160,25

Alternativa: B

 

2. (SARESP 2009) A expressão 𝑥 + 𝑥/4 pode ser escrita como:

(A) a soma de um número com seu quádruplo.

(B) a soma de um número com seu dobro.

(C)a soma de um número com a sua quarta parte.

(D) a soma de um número com a sua metade.

Alternativa: C

 

3. (SARESP 2015) Sobre uma circunferência de centro A, dispõem-se os pontos B, C, D, e E.

 

É correto afirmar que o segmento

(A) AD é maior do que o segmento BC.

(B) (B) DE possui comprimento igual ao comprimento do segmento AE.

(C) AB é menor do que o segmento AC.

(D) AD possui o mesmo comprimento do segmento AB.

Alternativa: D

 

4. (SARESP 2011) Juliana queria comprar um pedaço de tecido para fazer um vestido. Como não tinha fita métrica, fez a medida da quantidade de tecido que precisava usando o seu palmo e obteve 7 palmos. Se o palmo de Juliana tem 18 cm, a medida do tecido de que ela precisava é:

(A) 25 cm

(B) 76 cm

(C) 106 cm

(D) 126 cm

Alternativa: D