7º CADERNO DO ANULO - VOLUME 1 E 2

7º CADERNO DO ANULO - VOLUME 1 E 2

Professor Diminoi

 

Caderno do Aluno Volume 1

(Modificado)

 

Observação: As questões a seguir são questões do Caderno do Aluno Volume 1 Ano 2020. Portanto, para que você compreenda toas as resoluções o “ideal” é você ter em mãos do Caderno o Aluno Volume 1 Ano 2020.

Caderno do Aluno Volume 1 Ano 2020 é um material da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo”

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

ATIVIDADE 1: GERAÇÃO DE IDEIAS – PARA QUE SERVEM OS MÚLTIPLOS

Já conversamos em outros momentos sobre múltiplos e divisores. Faça em seu caderno o mapa conceitual, como no modelo, e registre o que você aprendeu sobre esse assunto, começando pelos múltiplos. Em seguida seu professor fará uma síntese sobre o assunto.

“Um mapa conceitual é uma ferramenta que pode ajudá-lo a organizar ideias, conceitos e informações para seus estudos.”

Exemplo de mata conceitual

 

1.1 Elabore um mapa com as ideias de divisores de um número natural.

 

Resolução:

Reposta livre

 

 

ATIVIDADE 2: PAINEL LUMINOSO – MÚLTIPLOS NA PRÁTICA - (Questão do Caderno do Aluno Volume 1)

Um painel luminoso de uma loja foi construído sobre uma placa semelhante ao quadro, de modo que cada um dos quadrinhos foi marcado com um número para identificar a lâmpada no painel.

Assim, o painel foi programado para que as luzes que ocupavam as posições dos números múltiplos de 2 ficassem acesas permanentemente, ao mesmo tempo em que as luzes na posição dos múltiplos de 3 piscassem. Ao ligar o painel, as luzes acenderam, porém não como o esperado.

Qual foi a razão de o painel não ter funcionado como o esperado?

Resolução:

Ao programar o painel não se levou em consideração o fato de que alguns números são ao mesmo tempo múltiplos de 2 e 3, como por exemplo, o número 6. Neste caso, a lâmpada não poderá atenderá as duas ordens simultaneamente: ficar acesa e piscar simultaneamente.

Dizemos, neste caso, que o painel não funcionará como o esperado, pois temos números que são múltiplos comuns de 2 e 3 ao mesmo tempo, como 6, 12, 18, 24, 30. 36, 42 e 48.

 

2.1 Por que o painel não tem uma lâmpada identificada com o número 1? Justifique.

Resolução:

Observe que foi retirado o número 1 do painel, pois ele não é múltiplo de nenhum número, e ao mesmo tempo é divisor de todos os números, nesse caso, se fosse considerado o número 1, essa lâmpada ficaria acesa o tempo todo ou apagada, pois não atenderia a nenhum comando

 

2.2 Como poderia ser uma programação do painel para que funcionasse conforme o planejado?

Resolução:

Por exemplo: ficar acesa permanente as luzes nas posições dos divisores de 45 (3, 5, 9,15 e 45) e piscar as posições dos divisores de 32 (2, 4, 8,16 e 32), não tendo múltiplos comuns. Outras possibilidades podem aparecer, atenção para que não haja múltiplos comuns.

 

ATIVIDADE 3: SEGUINDO A SEQUÊNCIA - (Modificado)

3.1 Para organizar uma sequência, é possível utilizar os múltiplos. Observe as figuras abaixo:

a)Considerando a ordem das figuras, podemos afirmar que formam uma sequência? Por quê? Quais seriam as próximas figuras?

Resolução:

Sim, formam uma sequência. Porque ela se repete a cada quatro figuras: quadrado, triângulo, círculo e retângulo, formando um padrão.

 

b)Qual figura ocupa as posições dos múltiplos de cinco?

Resolução:

Aqui trata de posição, iniciamos pela posição 1, logo na posição múltiplos de 4, temos sempre a seta, pois ocupa as posições 4, 8, 12, 16,...

 

c)Considerando a regularidade identificada, indique a figura que ocupa a posição 154ª. Justifique sua resposta.

Resolução:

As figuras se repetem a cada quatro posições, na mesma ordem, assim para encontrar a figura que ocupa a posição 154, fazemos 154: 4 = 38, com resto 2, logo será a mesma figura da posição 2, o triângulo.

  1º 2º  3º   4º

 

ATIVIDADE 4: MÚLTIPLOS E DIVISORES

4.1 Um fabricante de sabão em pó planejou oferecer um prêmio, em dinheiro, a quem encontrasse um cartão premiado na caixa desse produto. Preocupado em não perder de vista as embalagens premiadas, programou sua máquina para que incluísse o cartão premiado apenas nas caixas que, pela ordem de fabricação, a partir da caixa 1, coincidissem com os múltiplos de 250. A distribuição para as vendas foi feita seguindo a ordem de fabricação, para evitar que os prêmios saíssem para uma mesma região. Considerando a situação acima, responda:

 

a) Um comerciante comprou as primeiras 1000 caixas fabricadas. Quantas caixas premiadas ele adquiriu? Explique o seu raciocínio.

Resolução:

Comprando as primeiras 1000 caixas fabricadas ele terá na sua loja quatro prêmios (250, 500, 750 e 1000). Os estudantes deverão observar que nesse intervalo há quatro múltiplos de 250 ou efetuando 1000 ÷ 250 = 4, isto é, em mil há 4 vezes o 250 exatamente, pois 250 é divisor de 1000.

 

b) É possível calcular quantas caixas premiadas levará o comerciante que comprar as 1600 caixas seguintes? Explique o seu raciocínio.

Resolução:

Partindo da caixa 1001, os estudantes deverão verificar que serão 6 premiadas (1250, 1500, 1750, 2000, 2250 e 2500), pois as 1660 caixas seguintes, vai até a caixa 2600. O efetuando 1600 ÷ 250 = 6,4, isto é, em 1600 não há um número inteiro de vezes o 250, pois 250 não é divisor de 1600, por isso, vão sobrar algumas caixas que não são premiadas.

Importante discutir com os estudantes o que é o divisor de um número e sua relação com o resto.

 

c) É possível calcular exatamente quantas caixas premiadas levou um comerciante que comprou 300 caixas de sabão? Explique o seu raciocínio.

Resolução:

Não é possível calcular exatamente o número de caixas premiadas nesse caso, devido à falta de informação sobre a série de fabricação.

Por exemplo:

a) Na série de fabricação de 249 a 548, levará as caixas de ordem de fabricação, 250 e 500, logo, levará 2 caixas premiadas, pois 548 – 299 = 299, incluindo a caixa de série de fabricação 249, teremos as 300 caixas.

b) Na série 251 a 550, levará apenas 1 caixa premiada, a de ordem de fabricação 500, pois 550 – 251 = 299, incluindo a caixa 251, temos 300 caixas.

 

ATIVIDADE 5: ORGANIZANDO AS VENDAS – MÚLTIPLOS E DIVISORES - (Questão do Caderno do Aluno Volume 1)

5.1 Bruno e Sandra compraram 240 tabletes de chocolate em uma fábrica para revendê-los na feira. Eles decidiram embalar os tabletes de chocolate em saquinhos de papel, de forma que todos tivessem a mesma quantidade e sem sobrar nenhum tablete. Bruno sugeriu comprar 60 saquinhos e Sandra disse que 50 era melhor.

 

a) Qual seria a melhor opção em relação à quantidade de saquinhos para embalar os tabletes de chocolate? Registre sua conclusão e compare com a solução de seu colega.

Resolução:

60 saquinhos é a melhor opção, pois 240 ÷ 60 = 4, tendo 4 tabletes em cada saquinho sem sobrar nenhum tablete de chocolate e nenhum saquinho. Com 50 saquinhos, temos 240 ÷ 50 = 4,8, tendo 50 saquinhos com 4 tabletes em cada, sobrando 40 tabletes de chocolate sem embalar.

 

b) Existem outras quantidades possíveis de saquinhos que Bruno e Sandra poderiam comprar para atender às condições iniciais? Escolha 5 possibilidades diferentes que poderiam ser sugeridas para os dois comprarem. Você encontrou alguma quantidade de saquinhos que não indicaria? Por quê?

Resolução:

Sim, existem. A quantidade de saquinho deverá ser um divisor de 240.

D (240) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120 e 240}.

Sim, qualquer quantidade de saquinhos que não pertence ao conjunto dos divisores de 240 resultaria numa sobra de tabletes de chocolate. Das quantidades de saquinho, espera-se que o estudante perceba que comprar 1 saquinho, implicaria colocar todos os tabletes de chocolate em um único saquinho, discuta se nessa condição seria interessante para realizar a venda. Caso os estudantes tenham descartado mais algum divisor, observe qual argumento que utilizou. É importante observarem que a quantidade a ser distribuída deve ser coerente com a situação do problema.

 

ATIVIDADE 6: DESCOBRINDO OS MÚLTIPLOS E DIVISORES

6.1 Em uma escola, há 240 alunos no 7º ano, 288 no 8º ano e 120 no 9º ano. Haverá uma semana cultural, em que todos os alunos serão distribuídos em equipes, sem que se misturem alunos de anos diferentes. Qual será o máximo de alunos que pode haver em cada equipe nessas condições?

Resolução:

Encontrar os divisores de 240, 288 e 120:

D (240) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240}

D (288) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288}

D(120) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}

Note que o número 24 é o maior número comum a todos os divisores, portanto o número máximo de alunos que poderá haver em cada equipe é 24.

Ao socializar, formalize o conceito de Máximo Divisor Comum e as formas de indicar esse número.

 

6.2 (Modificado o apenas o enunciado) No quadro a seguir, pinte em cada linha os divisores, conforme indicado:

Divisores de 4:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Divisores de 6:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Divisores de 12:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Divisores comuns (4, 6, 12):

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Maior Divisor Comum entre 4, 6 e 12:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

 

6.3 Faça uma análise do quadro em relação aos números que você pintou. Registre suas observações:

Resolução:

Na linha dos divisores comuns apareceu apenas os números que se repetiram entre os divisores de 4, 6 e 12. Na linha do MDC foi destacado apenas o maior divisor comum entre 4, 6 e 12.

 

6.4 Um médico receitou a um paciente que tomasse três medicamentos. Um dos remédios deveria ser tomado de 2 em 2 horas, um outro remédio de 3 em 3 horas e o terceiro remédio de 6 em 6 horas. Suponha que o paciente tenha iniciado o tratamento tomando os três remédios juntos; daqui a quantas horas tomará os três remédios juntos novamente?

Resolução:

Escrever os múltiplos de 2, 3 e 6.

M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...} para o remédio 1.

M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, ...} para o remédio 2.

M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, ...} para o remédio 3.

Vamos supor que o paciente tenha tomado os três remédios juntos à 00:00, note que ás 6:00 todos os remédios serão tomados juntos, ou seja, 6 horas após terem tomado os remédios juntos pela 1º vez.

Outra resolução: O cálculo do MMC (2, 3, 6) = 6 horas, buscando os múltiplos comuns de 2, 3, e 6 e escolher o menor, sem aplicação de algoritmos

 

6.5 Numa fábrica de retalhos sobraram algumas tiras de 90 cm de comprimento e outras de 75 cm de comprimento. O patrão deu a ordem para que o funcionário cortasse o pano em partes iguais e de maior comprimento possível. Como ele poderá resolver essa situação?

Resolução:

Calculando o MDC(90, 75) = 15 cm. Os retalhos deverão ser cortados em pedaços de 15 cm cada um.

 

6.6 Leia as sentenças a seguir, assinalando V (verdadeiro) ou F (Falso) e justificando sua resposta.

 

a) ( V ) 50 é múltiplo de 5.

Verdadeiro. Os múltiplos de 5 são: M(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ...}.

Note também que 50 é divisível por 5.

 

b) ( F ) 79 é divisível por 5.

Falso. Na divisão de 79 por 5 obtemos resto 4, não sendo uma divisão exata.

 

c) ( F ) 4 é divisor de 25.

Falso. Pois quando dividimos 25 por 4 obtemos resto 1, não sendo uma divisão exata.

 

d) ( F ) 105 não é divisível por 8.

Falso. Na divisão de 105 por 8 obtemos resto 1, não sendo uma divisão exata.

 

e) ( F ) 144 não é múltiplo de 3.

Falso, pois 144 é divisível por 3.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2

ATIVIDADE 1: FRAÇÕES E SEUS SEGREDOS

No mapa a seguir, escreva o que você lembra sobre os números racionais na representação de fração.

 

1.1 A partir das ideias registradas, formule um parágrafo sobre as frações.

Resolução:

Resposta pessoal

 

ATIVIDADE 2:

Fábio viu que seu pai comprou uma caixa com 24 maçãs e foi ajudar na preparação da comida para o aniversário da sua irmã mais nova. Seu pai lhe pediu que separasse e descascasse 7/12 das maçãs para ele fazer o suco e 3/8 delas para sua mãe colocar nas saladas. Fábio fez tudo o que foi pedido e comentou que tinha sobrado uma maçã. “É isso mesmo”, disse sua mãe. “Essa é para enfeitar o bolo.”

 

a)Quantas maçãs foram utilizadas para fazer o suco?

Resolução:

7/12 = 0,5833333

0,5833333 . 20 = 14

Resposta: foram utilizadas 14 maçãs no suco.

 

b)Quantas maçãs foram utilizadas para o preparo da salada?

Resolução:

3/8 = 0,375

0,375 . 24 = 9

Resposta: foram usadas 9 maçãs para fazer a salada.

 

ATIVIDADE 3: OS LADRILHOS DA COZINHA – RAZÃO E PORCENTAGEM

Helena pretende revestir o chão de sua cozinha com ladrilhos lisos e decorados. Seu arquiteto orientou que, dos 144 ladrilhos, apenas 1/4 deles fossem decorados. Quantos ladrilhos serão decorados?

Resolução:

Para encontrar 1/4 de 36, podem fazer 144 ÷ 4 = 36. Logo serão necessários 36 ladrilhos decorados.

Supondo que os desenhos abaixo fossem as representações do chão de uma cozinha, decore os ladrilhos conforme a quantidade indicada abaixo:

 

a) 1/4 dos 60 ladrilhos

Resolução:

15 decorados

 

b) 1/4 dos 24 ladrilhos

Resolução:

6 decorados

 

c) 1/4 dos 8 ladrilhos

Resolução:

2 decorados

 

d) 1/4 dos 4 ladrilhos

Resolução:

1 decorados

 

e) Como você fez para encontrar a quantidade de ladrilhos para decorar?

Resolução:

Uma possibilidade: Dividir a quantidade de ladrilhos pelo denominador da fração, depois multiplique esse número pelo numerador, resultando a na quantidade de ladrilhos para decorar.

 

A fração 1/4 também pode ter o seguinte significado: 1 ladrilho decorado para cada 4ladrilhos lisos da cozinha. Quando comparamos duas grandezas e as colocamos em forma de fração, dizemos que ela expressa uma razão entre essas grandezas. Em outras palavras, razão é o quociente entre duas grandezas.

 

1 ladrilho decorado

-----------------------

4 ladrilhos lisos

 

ATIVIDADE 4: FRAÇÕES EQUIVALENTES

4.1 Considere as frações 1/4 , 6/18 , 2/10 , 3/12 , 9/18 , 6/36 , 8/24 e 2/8. Faça a representação geométrica de cada uma delas. Compare os resultados. O que você concluiu?

Resolução:

1/4 = 3/12 = 2/8, porque são frações equivalentes, pertencentes à classe de equivalência de 1/4 , na qual 1/4 é sua representante.

6/18 = 8/24, porque são frações equivalentes, pertencentes à classe de equivalência de 1/3, na qual 1/3 é sua representante.

As representações os estudantes podem fazer utilizando a figura que escolherem maisa dequada, porém precisam observar que as partes devem ter o mesmo tamanho.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3

ATIVIDADE 1: RAZÃO POR TODA PARTE – (Modificada)

Lê, interpretar e fazer conversão de Escalas de Mapas e Plantas

Ler e interpretar escalas em mapas é nosso assunto dessa atividade. Explore o mapa, converse com os estudantes como imaginam que os mapas são elaborados

Escala gráfica:

1 cm no mapa equivale a 250km no tamanho real.

Escala numérica:

1:250 000 000 expressa a razão entre a distância obtida no mapa (1cm)   a distância real (25 000 000 cm). Assim, o 1 é o numerador e 25 000 000 o denominador.

Na representação fracionária podemos representar: 1/25 000 00

Observação:

1m = 100cm

1km = 100 000cm

1km = 1000m

 

Exemplo 1:

Um ponto está localizado a 5cm e a escala é 1:200 000. Qual a distância real dente ponto em km?

Resolução:

Podemos usar regra de três simples

  m        1

----- = --------

  M       n

d = medida no desenho

D = medida real

1/n = escala

 5cm           1

------ = --------------   

  D        200 000

D . 1 = 5 . 200 000 cm

D = 100 0000 cm

Observação: 1km = 10 0000 cm

Transformar cm em km divide-se por 10 000

Portanto, 100 000/10000 = 10

Resposta: nesse caso, a distância real é 10km

 

Exemplo 2:

No gráfico a seguir e responda qual é a razão da escala numérica adotada nesse gráfico?

Mapa do Estado de São Paulo

Observação: dimensão fora de padrão, não use régua nem outro instrumento de medição, aplique apenas o conceito.

Resolução:

A escala é 1:600 000

 

Exemplo 3:

Em um mapa cuja escala é 1:2 500 000, duas cidades estão separadas, em linha reta, por centímetros. A distância real (no terreno em km) entre essas duas cidades é:

(A) 50 km                  

(B) 75 km               

(C) 125 km                 

(D) 500 km               

(E) 1250 km

Resolução:

Podemos usar regra de três simples

  m        1 (numerador)

----- = --------

  D         n (denominado)

m = medida no desenho

D = medida real

1/n = escala

 5cm           1

------ = --------------   

  M        2 500 000

D . 1 = 5 . 2 500 000

D = 1 250 0000 cm

Observação: 1km = 10 0000 cm

Transformar cm em km divide-se por 10 000

Portanto, 1 250 000/10000 = 125 km

Resposta: a distância real é

Alternativa: C

 

Veja abaixo um mapa político do Brasil e atente para a escala na qual ele foi construído. A escala mostra a relação entre o que está representado no mapa e o seu tamanho real, podendo ser gráfica ou numérica.

Escala Cartográfica

A escala cartográfica é um importante elemento presente nos mapas, sendo utilizada para representar a relação de proporção entre a área real e a sua representação. É a escala que indica o quanto um determinado espaço geográfico foi reduzido para “caber” no local em que ele foi confeccionado em forma de material gráfico.

Escala numérica: A escala numérica estabelece a relação entre o comprimento no mapa e a distância no terreno por meio de número.

Exemplo de escala numérica: 1:100.000

Escala gráfica: Outro tipo de escala é a escala gráfica. Nesse caso, a gente vai utilizar um segmento de reta graduada para estabelecer a relação entre o mapa e a vida real

Exemplo de escala gráfica: |———| 0        1 km

escala gráfica indica que 1 cm no mapa equivale a 250 km no tamanho real. A escala numérica 1:25 000 000 expressa a razão entre a distância obtida no mapa (1 cm) e a distância real (25 000 000 cm).

Assim, o 1 é o numerador e 25 000 000 o denominador. Na representação fracionária, podemos representar: 1 / 25 000 000.

Como o Brasil é um país muito extenso e este mapa pretende apenas mostrar os Estados do Brasil, sem muitos detalhes, a escala utilizada foi pequena, isto é, utilizou-se no denominador um número muito grande.

 

a)Observe o mapa de São Paulo

b)Qual foi a razão da escala utilizada?

Resolução:

A escala numérica do mapa de São Paulo 1: 6.000.000 expressa a razão entre a distância obtida no mapa (1 cm) e a distância real (6 000 000 cm). Assim, o 1 é o numerador e 6 000 000 o denominador. Na representação fracionária, podemos representar: 1/6 000 000

 

ATIVIDADE 2: FRAÇÃO COMO OPERADOR MULTIPLICATIVO

 

a) Juliana tinha 230 amigos em uma rede social e percebeu que 2/5 deles saíram por receio de terem os seus dados divulgados. Calcule quantos amigos de Juliana saíram da sua rede social e responda se você também tem receio que seus dados sejam divulgados.

Resolução:

Calcular 2/5 . 230 = 460/5 = 92 amigos saíram e a resposta final é aberta para discussão sobre os perigos da rede social, para essa discussão organize uma roda de conversa.

 

b) Fábio e Carlos juntos tinham 36 bolinhas de gude. Ao final de uma partida, decidiram separar e contar a quantidade de bolinhas de gude que tinha restado para cada um. Fábio ganhou 1/3 e Carlos, 2/3 . Quantas bolinhas ficaram com cada um?

Resolução:

Calcular as bolinhas de Fábio:

1/3 de 36 1/3 . 36 = 36/3 = 12 bolinhas de gude Calcular as bolinhas de Carlos: 2/3 de 36 2/3 . 36 = 72/3 = 24 bolinhas de gude.

Fábio ficou com 12 bolinhas e Carlos com 24 bolinhas de gude. É importante mostrar para o aluno que a soma de bolinhas de Carlos e Fábio totalizam o todo, ou seja 36, assim como a soma das frações de ambos totalizam 1.

 

c) De um pacote de 60 balas, 3/4 foram doados. Quantas balas restaram no pacote?

Resolução:

3/4 de 60 3/4 . 60 = 180/4 = 45 balas doadas. Para calcular a quantidade de balas 60 – 45 = 15 balas que restaram no pacote.

Outra resolução é calcular 4/4 – 3/4 = 1/4, após isso basta calcular 1/4 de 60 = 1/4 . 60 = 15 balas.

 

ATIVIDADE 3: REESCREVENDO UMA INFORMAÇÃO – PORCENTAGEM

 

3.1 Leia uma mesma informação publicada em dois jornais diferentes, analise as duas formas

de escrever e anote suas conclusões.

A: Numa cidade, 40 entre 100 pessoas participam de atividades recreativas.

B: Numa cidade, 40% das pessoas participam de atividades recreativas.

Resolução:

Verificar se o estudante percebeu que outra forma de representar a razão 40/100 pode ser 40%, ou ainda, 40% significam 40 partes de 100.

 

3.2 Escreva as informações a seguir em forma de porcentagem.

 

a) Dos 30 amigos com quem Gustavo conversa nas redes sociais, 15 são meninas.

Resolução:

Dos 30 amigos que Gustavo conversa nas redes sociais 50% são meninas.

 

b) Há 5 candidatos para cada vaga disputando um emprego de digitador.

Resolução:

O número de vagas para digitador corresponde a 20% dos candidatos.

 

ATIVIDADE 4: DESCONTOS E JUROS

 

4.1 Ana comprou uma camiseta por R$ 50,00 e teve um desconto de 30% porque era a última do estoque. Quanto ela pagou por essa camiseta?

Resolução:

30% de 50 equivale 3 x 10% de 50 = 3 x 5 = 15 ou 30/100 de 50 = 15, ou ainda 0,3 x 50 = 15. Apresentar e discutir as diferentes formas de cálculo. Se necessário, apresentar outros exemplos para descobrirem o preço final do produto e avaliar a compra.

 

4.2 Agora elabore um problema sobre compras que oferecem desconto.

Resolução:

Organize o grupo para elaboração do problema. Verifique se estão atendendo ao solicitado. Lembre-os que os problemas precisam ser claros, o enunciado deve conter informações coerentes e ter uma pergunta. Após a elaboração, socialize alguns problemas e a resolução para que todos possam participar.

 

4.3 Na compra de uma mochila, três lojas ofereciam os descontos a seguir. Em que loja será mais vantajoso financeiramente comprar a mochila? Justifique sua resposta.

Resolução:

Antes de calcular, procurar ouvir as hipóteses baseadas apenas na leitura dos números. Educar financeiramente um adolescente consumir conscientemente, provocar discussões sobre a influência que o grupo de amigos e mídia têm sobre as suas decisões na hora da compra. A loja mais vantajosa é a loja C, com valor final de R$ 76,50. Nas lojas A e B os valores finais são R$ 82,80 e R$ 77,90. Apresentar pelo menos duas maneiras possíveis de cálculo: 5% como 5/100 ou 0,05 e depois efetuar a subtração. A outra estratégia de cálculo do valor final, utilizando, por exemplo, 100% - 5% = 95% também poderá ser estimulada, se possível. Idem para as outras lojas.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4

ATIVIDADE 1: ÁLGEBRA – EXPRESSÃO EFICIENTE

 

1.1 A professora Adriana corrigiu os desafios que dera para os estudantes do 7º ano e percebeu que todos haviam acertado. Como havia combinado que acrescentaria 1 ponto na nota da prova de cada estudante que os acertasse, para não esquecer, anotou no celular: Nota final 7º ano, n + 1.

 

a) Explique o que entendeu sobre a anotação da professora Adriana.

Resolução:

Espera-se que o estudante tenha compreendido que o n se refere à nota da prova de cada aluno e o 1 é o ponto ganho nos desafios.

 

b) Ao anotar n + 1, ela “misturou” letras com números. Você acha que ela poderá somar letra com número?

Resolução:

Verificar se nas respostas aparecem a palavra substituição. Evidenciar que a professora Adriana vai substituir a letra n pela nota de cada aluno, e somente depois disso é que vai efetuar a soma. Por isso, dizemos que n é uma variável.

 

c) A expressão que a professora Adriana utilizou é denominada expressão algébrica. Você acha que foi uma boa anotação?

Resolução:

Avaliar se foi uma boa notação, é uma resposta pessoal, por isso discutir com os estudantes sobre essa notação pode esclarecer algumas dúvidas sobre essa forma de expressar. A expectativa é que o estudante compreenda e expresse um fato genérico e não um valor numérico, assegurando o significado de variável.

 

1.2 A família de Tina vai viajar para o Estado do Acre. Eles moram no Estado de São Paulo e iniciarão a viagem bem cedinho. Tina sabe que o horário marcado pela família segue a hora oficial de Brasília. Consultou no celular e viu que a cidade de destino da viagem, no Estado do Acre, apresenta o fuso horário de menos 2 horas em relação ao horário oficial de Brasília. Além disso, eles passarão pelo Estado de Mato Grosso, onde o fuso horário é de menos 1 hora em relação ao horário oficial. Auxilie Tina a anotar essas informações elaborando expressões algébricas simples:

 

a) Que represente a situação do horário oficial em relação ao fuso horário do Estado do Acre.

Resolução:

A variável pode ser expressa por qualquer letra. b – 2, por exemplo, horário de Brasília menos 2 horas; ou c - 2, horário de Casa menos 2, ou s – 2, horário de São Paula menos 2 etc.

 

b) Que represente a situação do horário oficial em relação ao fuso horário do Estado de Mato Grosso.

Resolução:

Exemplo de uma provável resposta: b – 1, horário de Brasília menos 1 horas; ou c -1, horário de Casa menos 1, ou s – 1, horário de São Paulo menos 1 hora.

 

ATIVIDADE 2: EXPRESSÃO ALGÉBRICA NA PRÁTICA

 

2.1 Uma mãe consultou um farmacêutico sobre o número de gotas de um remédio recomendado para crianças. Antes de responder, ele leu as seguintes instruções na bula:

A mãe informou que a criança tinha 2 anos e pesava aproximadamente 11 kg. Ele informou, então, que ela deveria dar 17 gotas. Como o farmacêutico calculou esse valor? Justifique sua resposta.

Resolução:

Uma resposta possível: o p é a variável e representa o peso da criança, então, substituindo o p pelo 11, obtém-se 2.11 – 5 = 17 gotas. Socializar os resultados verificando que todos compreenderam as instruções da situação-problema.

 

2.2 O peso das pessoas é muito variável, por isso uma criança de 2 anos pode ter pesos diferentes, variando de 10 a 13 kg aproximadamente, por exemplo. Calcule o número de gotas indicadas para crianças com seguintes idades:

 

a) 1 ano com 8 kg

Resolução:

2p

2 . 8 = 16 gotas

 

b) 2 anos com 12 kg

Resolução:

2p -5

2 . 12 -5 = 19 gotas

 

c) 3 anos com 14 kg

Resolução:

2p - 8 

2 . 14 -8 = 20 gotas

 

ATIVIDADE 3: RESOLVENDO EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

 

3.1 Na Pizzaria Nona Rosa é cobrada uma taxa para entrega em domicílio. A taxa é calculada com um valor fixo de R$ 2,00 mais R$ 1,50 por quilômetro de deslocamento. Lúcia solicitou a entrega de uma pizza. Escreva uma expressão algébrica para a entrega da pizza.

Resolução:

As duplas devem fazer a leitura do problema e encontrar uma expressão que possa solucionar o problema. Considerando as informações, temos:

Valor fixo: R$ 2,00

Valor por cobrado por quilometro: R$ 1,50

Quantidade de quilômetros: 4 km

Analisando os dados apresentados na tabela, a expressão algébrica que representa a taxa cobrada pela pizzaria pode ser expressa por: 2 +1,50 . x.

Sabendo que a distância corresponde a 4 quilômetros, temos: 2 + (1,50 . 4) = 2 + 6 = 8

Assim sendo, Lúcia pagará R$ 8,00 de taxa de entrega. Verificar diferentes registros produzidos pelos alunos.

Importante que os estudantes percebam que toda expressão algébrica apresenta letras para representar números e que essas letras são variáveis, que podem representar diferentes valores.

Importante que os estudantes percebam que toda expressão algébrica apresenta letras para representar números e que essas letras são variáveis, que podem representar diferentes valores.

 

3.1 (Modificado) Na Pizzaria Nona Rosa é cobrada uma taxa para entrega à domicílio. A taxa é calculada com um valor fixo de R$ 2,00 mais R$ 1,50 por quilometro de deslocamento. Os três personagens abaixo por fazerem parte do grupo de risco em relação ao Coronavírus (mais de 60 anos) fizeram por telefone um pedido na Pizzaria Nona Rosa.

Coordenadora de Área Bete mora 8km da Pizzaria.

Coordenadora de Área Regina mora a 11km da Pizzaria

Diretor Douglas mora a 15km da Pizzaria.

Agora, considerando a taxa de entrega da Pizzaria Nona Rosa, calcule o valor que cada um deles pagou em deslocamento. Respetivamente.

Resolução:

R$ 2,00 mais R$ 1,50

2 + 1,5 . 8 =

2 + 12 = 14

R$ 14,00

 

R$ 2,00 mais R$ 1,50

2 + 1,5 . 11 =

2 + 16,6 = 18,5

R$ 18,50

 

R$ 2,00 mais R$ 1,50

2 + 1,5 . 15 =

2 + 22,15 = 24,50

R$ 24,50

 

3.3 Você sabia que podemos estimar o número do calçado de uma pessoa conhecendo o comprimento do seu pé? Para isso usaremos a seguinte expressão algébrica:

S = 5p + 28 / 4

Observação: S representa o número do calçado e p representa o comprimento do pé em cm.

 

a) O pé de Eduardo mede 20 cm. Qual é o tamanho de seu sapato?

Resolução:

S = (5 . 20 + 28)/4 = 32

 

b) Utilize uma régua, meça o comprimento do seu pé e use a fórmula acima para verificar se confere com o número de seu calçado.

Resolução:

Resposta pessoal. Importante verificar possível valor aproximado.

 

c) Usando a mesma fórmula, calcule o número do calçado de uma pessoa cujo pé mede: 23 cm 28 cm 30 cm

Resolução:

23 cm 36 28 cm 42 30 cm 45

 

ATIVIDADE 4: PROCURANDO NÚMEROS OCULTOS – EQUAÇÃO

 

4.1 Observe os cálculos abaixo para responder as questões:

 

   1  2  3                      6   0                     2   7

 

+     3  2             --      2   6                  x      4

 

-------------                  --------              --------------

 

   1  6  0                      3   4                  1   0   8

 

a) Que número devo somar à 128 para obter 160?

Resolução:

32

 

b) A diferença entre dois números é 34. Se o maior deles é 60, qual é o outro número?

Resolução:

26

 

c) O produto de dois números é 108. Um deles é 27. Qual é o outro número?

Resolução:

4

Importante verificar qual pergunta os estudantes “se fazem” para encontrar a resposta. Provavelmente usarão outra linguagem, como por exemplo: Que número subtrair de 60 para dar 34? Que número preciso multiplicar por 27 para obter 108? etc. Proponha outros exemplos numéricos, uma vez que facilitará a transposição da linguagem matemática para a língua materna. Verificar as diferentes respostas das duplas na socialização.

Observação: Importante verificar qual pergunta os estudantes “se fazem” para encontrar a resposta. Provavelmente usarão outra linguagem, como por exemplo: Que número subtrair de 60 para dar 34? Que número preciso multiplicar por 27 para obter 108? etc.

 

Exercícios: Faça em seu caderno dois exemplos numéricos, uma vez que facilitará a transposição da linguagem matemática para a língua materna. Verificar as diferentes respostas das duplas na socialização.

 

4.2. Leia as expressões abaixo e escreva cada uma na linguagem matemática:

 

a) Que número preciso somar a 345 para obter 729?

Resolução:

n + 345 = 729

 

b) O dobro de um número é 68. Que número é esse?

Resolução:

2.a = 68

 

c) A metade de um número é igual a 18. Que número é esse?

Resolução:

1/2 . 𝑥 = 18

 

4.3. Complete a tabela de acordo com as expressões:

Resolução:

Língua materna                                                                                      Expressão algébrica

Um número somado com 5 unidades é igual a 32.                                      𝑛 + 5 = 32

O dobro de um número somado com 3 unidades é igual a 24.         2𝑎 + 3 = 24   

A metade de um número subtraído de 2 unidades e igual a 10.        2/𝑥 − 2 = 10

Que número devo somar a 128 para obter 160?                                m + 128 = 160

 

4.4. Resolva as expressões algébricas da última coluna do exercício anterior.

Resolução:

𝑛 + 5 = 32 𝑛 = 27

2a + 3 = 24 a = 21/2

a=10,5

1/2

𝑥 − 2 = 10 𝑥 = 24

m + 128 = 160 m = 32

 

4.4. Resolva as expressões algébricas da última coluna do exercício anterior.

Resolução:

𝑛 + 5 = 32 𝑛 = 27

2a + 3 = 24

a = 21/2

a =10,5

1/2𝑥 − 2 = 10 𝑥 = 24

m + 128 = 160 m = 32

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 5

ATIVIDADE 1: CONSTRUINDO CIRCUNFERÊNCIAS – (Modificado)

 

1.1 Observe a circunferência a seguir e indique o nome de seus elementos.

Ponto O = Centro da circunferência

Medida do segmento OP = raio

Medida do segmento PR = diâmetro

Medida do segmento ST = corda

 

1.2 (Use a figura do Caderno o Aluno Volume 1) Construa separadamente em seu “caderno de desenho” cada uma das circunferências, com as seguintes medidas para o raio:

Resolução:

a) 3 cm

 

b) 4 cm

 

c) 6,5 cm

Observação: Utilizando régua e compasso, vamos fazer algumas circunferências. Durante a atividade é importante os estudantes utilizam a régua e compasso.

 

1.3 Usando o compasso, construa duas circunferências de mesmo centro (chamadas circunferências concêntricas), com raios medindo 2,5 cm e 3,5 cm, e faça uma decoração a seu gosto no espaço entre as duas circunferências.

Resolução:

Utilizando o transporte de medidas e após a construção das circunferências, a forma da decoração é pessoal.

 

ATIVIDADE 2: DIFERENCIANDO OS CONCEITOS DE CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO

Pesquise a diferença entre círculo e circunferência. Sintetize sua pesquisa em um parágrafo.

 

2.1 (Ilustração diferente do Caderno do Aluno Volume 1) Com o auxílio de um compasso, faça uma composição artística usando no mínimo três círculos de raios diferentes. Descreva como foi sua construção. Como inspiração para esta atividade, observe algumas composições artísticas.

ATIVIDADE 2: DIFERENCIANDO OS CONCEITOS DE CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO

 

Pesquise a diferença entre círculo e circunferência. Sintetize sua pesquisa em um parágrafo.

Resolução:

Circunferência é uma circunferência é uma região do plano formada por pontos que são equidistantes de um ponto fixo chamado de centro da circunferência, ou seja, é formada por pontos que possuem a mesma distância do centro.

Círculo é decorrente da definição de circunferência, pois um círculo é a região interna da circunferência. Fazendo um comparativo, temos que a circunferência é a extremidade, e o círculo é toda a região delimitada por essa extremidade. 

2.1 Com o auxílio de um compasso, faça uma composição artística usando no mínimo três círculos de raios diferentes. Descreva como foi sua construção. Como inspiração para esta atividade, observe algumas composições artísticas. 

Resolução:

Faça composições artísticas utilizando os conhecimentos aprendidos nessa Situação de Aprendizagem.

 

ATIVIDADE 3: CONSTRUINDO TRIÂNGULOS - (Ilustração no Caderno do Alunos Volume 1)

 

3.1 Vamos construir um triângulo cujos lados medem 4 cm, 5 cm e 6 cm:

1º passo: Inicie fazendo uma reta e marcando nela um ponto A qualquer. Utilize o compasso e abra-o na maior medida indicada (6 cm). Com ele aberto, coloque a ponta seca no ponto A e, em seguida, marque um ponto B sobre a reta, de modo que a distância entre A e B seja 6 cm.

2º passo: Abra o compasso novamente, utilizando outro valor indicado – por exemplo, 5cm – e trace um arco, de circunferência, como indica a figura abaixo:

3º passo: Por fim, abra o compasso utilizando o outro valor indicado, 4 cm, e trace um outro arco utilizando o outro ponto da reta, de modo que intercepte com o arco já traçado anteriormente.

4º passo: A intersecção dos arcos é o ponto C do triângulo. Para construir os segmentos AC e BC.

 

3.2 Com a régua e o compasso, tente construir triângulos utilizando as medidas abaixo. Descreva se conseguiu ou não e explique por quê.

 

a) 3 cm, 4 cm e 5 cm

 

b) 3 cm, 5 cm e 7 cm

 

c) 2 cm, 4 cm e 6 cm

Resolução:

Uma resposta possível: Os estudantes poderão observar que quando não é possível construir um triângulo. Para formalizar esta conclusão, explicar que realmente, não podemos utilizar qualquer medida para construir um triângulo, é necessário levar em consideração a condição de existência dos triângulos, isto é, que um dos lados seja sempre menor que a soma dos outros dois lados e que seja sempre maior que o valor absoluto da diferença entre eles.

Assim, verificar se cada item satisfaz essa condição:

a) 3 + 4 = 7 > 5 é possível formar um triângulo

b) 3 + 5 = 8 > 7 é possível formar um triângulo;

c) 2 + 4 = 6 que não é maior que 6, então, as medidas 3, 5 e 7 não formam triângulo; Importante que os estudantes compreendam a construção de triângulos e a sua condição de existência, através da experimentação.

 

3.3 Joana quer construir um triângulo com palitos, porém ela possui quatro palitos de tamanhos diferentes: um palito de 4cm, outro de 8cm, outro de 10 cm e o último de 15cm. a) Quais palitos ela poderia utilizar para montar um triângulo?

Resolução:

Os palitos de medidas 8, 10 e 15 cm ou 4, 8 e 10 cm.

 

3.4 Veja os ângulos internos do triangulo, como mostra a figura.

a) Construa triângulos diferentes e meça os ângulos internos com o auxílio do transferidor e some os valores obtidos. Resposta pessoal

Resolução:

Resposta pessoal

 

b) O que se pode concluir com relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Esta atividade tem como objetivo trabalhar a medida dos ângulos internos de um triângulo e verificar que a sua soma será sempre 180°, para qualquer triângulo. Ao solicitar que cada estudante desenhe um triângulo qualquer com vértices ABC em uma folha de sulfite, recorte-o e pinte cada ângulo interno com uma cor. Recorte cada “ponta” do triângulo e junte os vértices em um único ponto. Esta experiência contribuirá para que o estudante verifique que juntando ou “somando” os ângulos, obtém-se um ângulo raso, de 180°.

Resolução:

Esta atividade tem como objetivo trabalhar a medida dos ângulos internos de um triângulo e verificar que a sua soma será sempre 180°, para qualquer triângulo. Ao solicitar que cada estudante desenhe um triângulo qualquer com vértices ABC em uma folha de sulfite, recorte-o e pinte cada ângulo interno com uma cor. Recorte cada “ponta” do triângulo e junte os vértices em um único ponto. Esta experiência contribuirá para que o estudante verifique que juntando ou “somando” os ângulos, obtém-se um ângulo raso, de 180°.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 6

ATIVIDADE 1: EXPLORANDO MEDIDAS

 

A professora de Matemática organizou uma gincana para as turmas do 7º ano A e B. Entre as várias atividades propostas, solicitou que os alunos determinassem a largura e o comprimento aproximado da carteira escolar utilizando os seguintes objetos: caneta, lápis e borracha. Meça esses objetos e anote o comprimento de cada um no seu caderno.

 

1.1 Compare as medidas com a do seu colega. O que vocês concluem?

Resolução:

Resposta pessoal.

 

1.2 Agora é o momento de verificar os resultados obtidos pela turma. Todos chegaram ao mesmo resultado? Por quê?

Resolução:

Resposta pessoal. Provavelmente, será possível observar medidas aproximadas devido aos diferentes tamanhos dos objetos utilizados nas medições. A sistematização do professor nesse momento e fundamental para que os estudantes percebam a necessidade da padronização das medidas para maior precisão.

 

1.3 Se utilizar seu palmo para medir a carteira escolar, obterá o mesmo valor dos colegas da turma? Faça a medição, compare com os resultados da turma e registre suas conclusões.

Resolução:

Resposta Pessoal

 

1.4 Existe algum objeto mais adequado para medir uma carteira escolar? Qual(ais)?

Resolução:

Resposta Pessoal

 

ATIVIDADE 2: CALCULANDO PERÍMETRO DE ÁREA

Área: equivale a medida da superfície de uma figura geométrica.

Perímetro: soma das medidas de todos lados de uma figura.


Continuando a gincana do 7º ano, a professora mostrou vários objetos disponíveis na sala de aula e solicitou aos alunos que medissem seu perímetro utilizando uma régua. Vamos participar da atividade proposta, medindo o comprimento e a largura de seu caderno.

 

a) É possível calcular o perímetro e a área do seu caderno? Como? Justifique sua resposta.

Resolução:

Os estudantes devem responder observando e verificando todas as possibilidades, nesse momento é interessante retomar conceitos de perímetro e área.

 

b) Qual é a unidade de medida que você pode utilizar para indicar a área e o perímetro do seu caderno? Justifique sua resposta.

Resolução:

Este e o momento para verificar se os estudantes conhecem as unidades de medidas padronizadas e reconhecer as unidades de medidas adequadas para cada situação a ser medida. Como distâncias muito grandes, utilizar o quilômetro ou áreas muito pequenas utilizar o metro quadro ou centímetro quadrado. Discutir essas decisões para adequar as respostas dos problemas.

 

ATIVIDADE 3: FAZENDO CÁLCULOS NO DIA A DIA - (Use a ilustração do Caderno do Aluno Volume 1)

 

Na terceira etapa da gincana, os alunos foram levados ao pátio da escola para pensarem na solução de alguns desafios matemáticos.

Agora você e seu colega foram desafiados e deverão resolver os exercícios propostos na gincana de matemática.

 

3.1 Carlos vai a pé para a escola. Seu trajeto de casa para a escola tem aproximadamente 650 m. Sabendo que o passo de Carlos mede 40 cm, calcule quantos passos Carlos dá para ir de casa até a escola.

Resolução:

1.625 passos

 

3.2 Sabendo que a altura de Carolina é 3/4 da altura de Luiza e que a diferença entre a altura das duas é de 0,35 m, qual é a altura de Carolina e de Luiza?

Resolução:

Momento para verificar as estratégias de resolução das duplas. Sabendo que 1/4 da altura de Luiza equivale

a 0,35 m, temos: 4 x 0,35 = 1,40 m. Assim sendo, z altura de Carolina corresponde a 3 x 0,35 = 1,05 m

 

3.3 Diego percorre diariamente 8 km, mas na segunda-feira só conseguiu correr 4/5 dessa distância. Quantos metros ele correu?

Resolução:

6.400 m

 

3.4 Um depósito de materiais para construção ensaca areia em embalagens de dois tamanhos: o de 15 kg custa R$ 2,00 e o de 40 kg custa R$ 5,00. Para fazer o acabamento do meu banheiro, vou precisar de 150 kg. Quantos sacos de areia, de cada tamanho, devo comprar pagando o menor valor possível?

Resolução:

3 sacos de 40 kg e 2 de 15 sacos de 15 kg

 

3.5 (Figura do Caderno do Aluno Volume 1) O professor Paulo e professor Alexandre resolveram disputar uma corrida em torno da praça do bairro.

Os dois saíram do ponto de largada; professor Paulo partiu em direção ao ponto A, passando pelo ponto B, e professor Alexandre partiu do ponto D passando por C, até o ponto de chegada conforme os dados abaixo:

Percurso no sentido anti-horário:

Largada até o ponto A = 3,3m, A até o ponto B = 8,2 e ponto B até a chegada 3m.

Percurso no sentido horário:

Largada até o ponto D = 5m, D até o ponto C = 6,1m e ponto C até a chegada 4,2m.

Quem fez o percurso mais curto? Quantos metros a menos?

Resolução:

O professor Paulo percorreu 14,5 m e professor Alexandre 15,3 m. A diferença foi de 0,8 m. Importante socializar com as duplas e até mesmo com toda a turma para verificar os diferentes registros feitos pelas duplas.

 

 Caderno do Aluno Volume 2

Observação: As questões a seguir são questões do Caderno do Aluno Volume 2 Ano 2020. Portanto, para que você compreenda toas as resoluções o “ideal” é você ter em mãos o Caderno do Aluno Volume 2 Ano 2020.

“Caderno do Aluno Volume 2 Ano 2020 é um material da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo”

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

ATIVIDADE 1 – COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES

1.1 Ana Cristina está preenchendo um formulário e marcou cada letra em um dos quadradinhos do retângulo quadriculado abaixo. Escrevendo seu nome completo, 2/5 dos quadradinhos da figura toda serão preenchidos. O desafio para você é:

a) quantas letras deve ter o sobrenome de Ana Cristina para atender os 2/5 dos quadradinhos da figura?

A

N

A

 

C

R

I

S

T

I

N

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O retângulo está dividido em 40 quadradinhos, logo 25 x 40 = 16 quadradinhos. O nome ANA CRISTINA (com espaço) ocupou 12 quadradinhos, logo, sobraram 4 quadradinhos. Considerando um espaço, sobram três quadradinhos para escrever o sobrenome.

 

b) Qual é o possível sobrenome de Ana Cristina, atendendo aos critérios do procedimento?

Resposta será pessoal.

 

c) Construa outro formulário com a mesma quantidade de quadradinhos, escreva seu nome completo e indique a fração que ele representa na figura. Compare a fração referente ao seu nome com a fração referente ao nome de Ana, indicando qual é o maior.

Resposta será pessoal.

 

1.2. Felipe recebeu duas propostas para vender sorvete em um evento que aconteceria no dia aniversário de sua cidade. Leia com atenção as dus propostas descritas abaixo e responda o que se pede:

1ª Proposta: Ganhar o equivalente a 2 sorvetes para cada 12 sorvetes vendidos

2ª Proposta: Ganhar o equivalente a 3 sorvetes para cada 12 sorvetes vendidos

Escreva as propostas em forma de fração (razão) e compare-as. Na sua opinião, qual proposta é mais vantajosa financeiramente? Por quê?

Resolução:

1ª Proposta: 2/12

2ª Proposta: 3/15.

A 2ª proposta é mais vantajosa.

Observando as frações, é possível verificar que os denominadores são diferentes e, para compará-las, devemos escrevê-las com o mesmo denominador, ou seja, encontrar frações de mesmo denominador que sejam equivalentes a cada uma. Uma estratégia possível consiste em multiplicar os termos de uma fração, de forma a obter frações equivalentes de mesmo denominador.

2 . 15/12.15 = 30/180 e 3 .12/15 .12 = 36/180, assim 36/180 > 30/180 , logo, a 2ª proposta é a opção mais vantajosa. Uma outra solução seria a de simplificar as duas frações, obtendo respectivamente 1/6 𝑒 1/5. Assim, você poderia fazer a discussão chamando a atenção de que mesmo que não tenham o mesmo denominador, as frações são facilmente comparáveis.

 

1.3 Usando os sinais < (menor que), > (maior que) ou =(igual), compare as frações a seguir:

 

a) 2/3 > 1/5

 

b) 1/3 > 1/5

 

c) 2/5 > 1/7

 

d) 1/4 < 3/4

 

e) 2/7 < 5/7

 

f) 3/6 = 4/8

 

1.4 Descreva os procedimentos que você utilizou para fazer a comparação entre as frações.

Para comparar duas frações, é necessário que elas estejam representadas com o mesmo denominador. Isso significa que as frações consideradas são partes de inteiros que foram todos divididos da mesma forma. Essa representação é obtida por meio da equivalência de frações.

Resolução:

Para comparar duas frações, é necessário que elas estejam representadas com o mesmo denominador. Isso significa que as frações consideradas são partes de inteiros que foram todos divididos da mesma forma. Essa representação é obtida por meio da equivalência de frações.

É importante discutir com os estudantes o fato de que existem outras possibilidades que podem ser mais adequadas, fazendo uma análise das frações dadas antes de escolher o procedimento para comparar as frações. Uma boa discussão seria questionar os estudantes sobre a seguinte situação: vocês preferem ganhar 2/3 de chocolate ou 1/5? Por quê? Ou preferem 1/3 ou 1/5? Explorar essas frações é uma forma de mostrar que o procedimento para representar as frações no mesmo denominador deve ser utilizado quando, de fato, os estudantes tiverem dificuldade para comparar as frações. Se tiverem o mesmo denominador, eles conseguirão fazer a comparação de forma mais fácil; do contrário, outras estratégias podem facilitar essa comparação.

 

1.5 Junte-se a um colega e escrevam os procedimentos para comparar frações nos seguintes casos:

 

a) Frações com denominadores iguais.

Resolução:

Quando os denominadores forem iguais, comparamos os numeradores.

 

b) Frações com denominadores diferentes.

Resolução:

É conveniente que as frações estejam representadas com o mesmo denominador quando a comparação for mais complexa, considerando a quantidade que ela representa. Caso a comparação não seja tão complexa, os estudantes podem apresentar outras estratégias.

 

1.6 O fluxograma a seguir mostra o passo a passo para comparar frações com denominadores iguais. Complete os comandos não preenchidos:

Figura no Caderno do Aluno Volume 2 ano 2020

 

1.7 Agora, faça um fluxograma com o passo a passo para comparar frações com denominadores diferentes.

Figura no Caderno do Aluno Volume 2 ano 2020

 

ATIVIDADE 2 – PROBLEMAS DE RAZÃO ENTRE PARTES DE UMA GRANDEZA

 

2.1. Um segmento de reta de 28 cm foi dividido em dois segmentos na razão 34 . Quantos centímetros tem cada segmento obtido após a divisão?

Resolução:

3/4 = 6/8 = 9/12 = 12/16

Podemos concluir que o segmento de reta foi dividido da seguinte maneira: 12 cm e 16 cm, pois 12 cm +16 cm = 28 cm.

 

2.2 Em uma classe há 35 alunos e sabe-se que a razão entre o número de meninas e o número de meninos é 23. Qual é o número de meninos dessa classe?

Resolução:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 = 10/15 = 12/18 = 14/21

O número de meninos é igual 21.

 

2.3. Ao confeccionar um colar Adriana, pensou na razão 45 entre o número de bolinhas brancas e bolinhas laranja. Quantas bolinhas brancas e laranja Adriana vai utilizar para fazer um colar com 180 bolinhas?

Resolução:

4/5 = 8/10 = 12/15 = 16/20 = 20/25 = 24/30 = 28/35 = 32/40 = 36/45 = 40/50 = 44/55 = 48/60 = 52/65 =5 6/70 = 60/75 = 64/80 = 68/85 =72/90 =7  6/95 = 80/100

O número de bolinhas brancas é 80 e o de bolinhas laranjas é 100.

 

2.4 O lucro de 15 mil reais foi dividido entre dois sócios. Porém, o primeiro sócio recebeu o dobro do segundo sócio, uma vez que gastou o dobro para montar o negócio. Calcule que parte do lucro coube à cada um dos sócios.

Resolução:

Consideremos: o primeiro sócio como A e o segundo sócio, B.

A + B = 15 000 e A = 2B

2B + B = 15 000 3B = 15 000 B = 15000/3 = 5 000

O segundo sócio, B, recebeu R$ 5 000 e sócio A recebeu R$ 10 000.

 

ATIVIDADE 3 – FLUXOGRAMA E PASSOS DE UM GRUPO DE PROBLEMAS

3.1. O fluxograma abaixo descreve o procedimento para a resolução do problema a seguir:

“Para aparar 23 da grama do jardim de sua casa, Ruan gastou 30 minutos. Continuando neste ritmo, quanto tempo demorará para aparar todo o jardim?”

Figura no Caderno do Aluno Volume 2 ano 2020

Resolução:

Continuando nesse ritmo, Ruan levará 45 minutos para aparar todo o jardim.

 

3.2 Escreva um texto explicando o procedimento organizado no fluxograma.

Resolução:

Para esta atividade, o estudante irá interpretar os passos do fluxograma e compreender o que está descrito, por isso a descrição da resposta será pessoal.

 

3.3 Utilizando um fluxograma, represente os procedimentos para resolver o problema abaixo:

“Vanessa saiu para viajar com a família e, em determinado momento, perguntou quanto faltava para chegar. A mãe respondeu que, naquele instante, já haviam percorrido 120 km, mas ainda faltava 1/5 do percurso total da viagem. Quantos quilômetros a família percorrerá até ao final da viagem?

Figura no Caderno do Aluno Volume 2 ano 2020

Resposta:

A família terá percorrido 150 km.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2

 

ATIVIDADE 1 – UM POUCO DE HISTÓRIA

1.1 Os números estão

presentes em nosso dia a dia. Você já vivenciou situações envolvendo números positivos e negativos? Registre estas situações para poder socializar com a turma.

Resposta:

Os estudantes podem acessar a indicação do vídeo pelo QRCode. Oriente-os a registrar os pontos que lhes chamaram atenção e, se for o caso, as dúvidas que possam ter surgido. Em seguida, sugerimos organizar uma roda de conversa em que todos possam compartilhar suas anotações e, assim, caso algum equívoco seja mencionado, você poderá fazer as intervenções para esclarecimento de dúvidas.

 

1.2 Ana e Geraldo foram ao armazém do senhor Manoel e enviaram suas listas de compras, descritas abaixo, para serem entregues em suas residências. Ao verificar seu estoque, o senhor Manoel observou que havia 20 quilos de arroz, 10 quilos de feijão, 9 litros de óleo, 15 quilos de açúcar, entre outros produtos. Com os produtos que o Senhor Manoel tem o estoque, ele conseguirá atender totalmente os dois pedidos? Comente sua resposta

Resposta:

O Senhor Manoel atenderá parcialmente os dois pedidos, pois faltará 1,5 quilo de feijão e 1 litro de óleo. Já os pedidos de arroz e açúcar, o Senhor Manoel atenderá em sua totalidade. Explore com os estudantes de que forma Sr. Manoel poderia anotar as quantidades que estão faltando, utilizando os números negativos.

 

ATIVIDADE 2 – NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS

2.1 A tabela abaixo apresenta alguns resultados dos times no final de um Campeonato, onde é possível verificar o número de gols marcados, sofridos e o saldo final.

 

a) Analisando a tabela, classifique os times em ordem crescente em relação ao saldo de gols.

Resposta:

Paraná (-39), Chapecoense (-16), Botafogo (-8), Corinthians (-1), São Paulo (12), Atlético (17) e Palmeiras (38).

 

b) Considere o saldo de gols dos times Botafogo, Paraná, Chapecoense e Corinthians. Explique por que o saldo de gols de cada time foi registrado dessa maneira.

Resposta:

O time do Botafogo marcou 38 gols, mas sofreu 45, logo 38 - 46 = -8. Já o Paraná marcou 18, mas sofreu 57 gols, logo 18 - 57= -39. O Chapecoense marcou 34 gols, mas sofreu 50, logo 34 - 50= -16. Por fim, o Corinthians marcou 34 gols, mas sofreu 35, logo 34 – 35 =-1.

 

2.2 Muitas cidades pelo mundo apresentam as quatro estações do ano bem definidas. Observe a tabela abaixo que apresenta as temperaturas médias de algumas cidades do mundo no verão e no inverno.

 

a) Quais cidades apresentam a maior e a menor temperatura média no verão? Quais são as temperaturas?

Resposta:

Maior temperatura no Verão: Tóquio 30º C. Menor temperatura no Verão: Campos do Jordão 16,8º C.

 

b) Observe na reta abaixo a representação das temperaturas médias do Canadá. Qual foi a variação de temperatura do inverno para o verão? Explique.

Resposta:

A variação foi de 35ºC, ou seja, 25 - (-10) =35

 

2.3 Sabendo que a variação de duas temperaturas é determinada pela diferença entre a temperatura final e a temperatura inicial, calcule a variação de temperatura da cidade de Campos do Jordão, onde a temperatura no verão de 2015 foi de 16,8°C, e no inverno foi de 9,6°C. Explique como você realizou a operação aritmética.

Resposta:

O cálculo foi feito subtraindo a temperatura inicial da temperatura final, isto é: 16,8°C – 9,6°C = 7,2°C

 

ATIVIDADE 3 – DESCOBRINDO O QUE VEM ANTES DO ZERO

3.1. Observe os números inteiros representados na reta numérica. Qual é a correspondência que está indicada? Explique e anote as duas próximas correspondências.

Resposta:

A correspondência indicada trata dos números simétricos ou opostos, sendo as duas próximas correspondências: - 5 e + 5; - 6 e + 6.

 

3.2 Complete a tabela indicando o número oposto ou simétrico em cada caso.

+9

-8

- 10

10

- 36

36

48

- 48

- 27

27

- 58

58

+ 123

-124

200

- 200

 

3.3 Escreva os números em ordem crescente: 6, -94, 150, 532, -645, 334, 0, -257, -78, 2 057, -3 670, -127 e 88.

Resposta:

- 3 670, -645, -257, - 127, -94, -78, 0, 6, 88, 150, 334, 532 e 2 057.

 

3.4 Podemos comparar dois números dizendo se um é maior ou menor do que o outro. Observe o subconjunto dos números inteiros abaixo:

{-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9}.

Localize esses números na reta numérica.

 

3.5. Diego conferiu o estoque de celulares de sua loja no final do dia 20 e verificou que havia 40 aparelhos. Nos dias posteriores, ele fez a seguintes transações:

  • Comprou 20 aparelhos;
  • Vendeu 40 celulares;
  • Vendeu 10 celulares;
  • Comprou 15 celulares;
  • Vendeu 11 celulares.

Após todas essas transações, qual é o número de celulares no estoque da loja do Diego? Explique.

Resposta:

40 + 20 – 40 – 10 + 15 - 11= 14, logo Diego tem em estoque 14 celulares.

 

3.6. No final do outono em São Paulo, a temperatura era de 20°C. Com a entrada de uma frente fria, a temperatura baixou para 9°C. De quanto foi a variação de temperatura? Como você calculou essa variação?

Resposta:

20º C – 9º C = 11º C, logo a variação foi de 11º C.

 

3.7. Luciano fez uma dívida de R$ 50,00 e outra de R$ 96,00, ambas para serem pagas no próximo mês. Quanto ele está devendo? Como você indicaria esse valor?

Resposta:

(-50) + (-96) = -146. Luciano está devendo R$ 146,00.

 

3.8. O gerente do banco informou a Eduardo que sua conta estava com saldo negativo de R$ 130,00. Ele fez um depósito e seu saldo agora é de R$ 64,00. Qual foi o valor depositado?

Resposta:

Para cobrir o saldo negativo, deveria depositar R$ 130,00. Como após o depósito seu saldo era de R4 64,00; assim, Eduardo depositou: 130 + 64 = 194, logo, o valor depositado foi de R$194,00.

 

3.9. Na cidade de São Joaquim, a temperatura era de 4°C ao anoitecer. Durante a madrugada, a temperatura teve uma queda de 6°C. Qual foi o registro da temperatura na madrugada?

Resposta:

4°C – 6°C = - 2°C, logo, a temperatura na madrugada registrada foi - 2°C.

 

3.10. Elabore um problema a partir da imagem abaixo. Em seguida, troque com seu colega para que um resolva o problema do outro. Analise as resoluções.

Resposta pessoal

 

ATIVIDADE 4 – RESOLVENDO PROBLEMAS

4.1. A professora Eliane promoveu uma gincana de matemática para sua turma. A regra da gincana diz que, ao acertar a resposta, o participante ganha 10 pontos, e perde 15 pontos em caso de erro. A turma da professora Eliane acertou 48 das 60 questões. Qual foi a pontuação final da turma da professora Eliane? Explique sua resposta.

Resposta:

Ao acertar 48 questões, significa que a turma errou 12 questões. Então, 48 x 10= 480 e 12 x 15=180, logo 480 – 180 = 300. Portanto, a pontuação final da turma da professora Eliana foi 300 pontos.

4.2 Eduardo ganhou um jogo em seu aniversário, onde acertando os foguetes, eles se transformam em números positivos ou negativos, que devem ser adicionados à pontuação de cada jogador.

 

4.2 Eduardo ganhou um jogo em seu aniversário, onde acertando os foguetes, eles se transformam em números positivos ou negativos, que devem ser adicionados à pontuação de cada jogador.

 

Durante a partida, Eduardo marcava 11 pontos ganhos e transformou um foguete no número -4. Em seguida, uma nova transformação fez aparecer o número 7, como mostra a figura acima. Quantos pontos ele tem agora? Explique sua resposta:

Resposta:

11 pontos ganhos indicamos por (+11).

Logo, 11- 4+7=14.

Agora Eduardo tem 14 pontos.

 

4.3 Ao final de cada mês, Ana Luiza analisa o saldo de sua conta corrente elaborando uma tabela como a representada abaixo.

Errata: - caderno do aluno:

Onde se lê anual

Leia-se: mensal

Qual foi a situação financeira de Ana ao final do ano?

Resposta:

Consultando a tabela de saldo da conta corrente de Ana:

(-156)+248+(- 223)+(- 127) + 58+ 117+ (-34)+ 98+145+ 202+12+(- 267)= 73.

Assim, ao final do ano, ela terá um saldo R$ 73,00.

 

4.4. A temperatura dos planetas depende da atmosfera, do calor e de outras condições. Observe a tabela abaixo, que indica a temperatura média de alguns planetas do sistema solar, e responda:

Planetas

Temperatura média

Marte

-53┼C

Terra

15ºC

Netuno

-225ºC

Mercúrio

420ºC

Júpiter

-150ºC

 

a) Coloque as temperaturas dos planetas em ordem decrescente.

Resposta:

420° C, 15°C, -53°C, -150°C, -225°C

 

b) Qual é a variação de temperatura entre o planeta Terra e o planeta Marte?

Resposta:

-53°C + 15°C= - 38°C

 

4.5 Flavia utilizou a calculadora para fazer uma operação matemática e o resultado registrado no visor foi – 24. Elabore uma situação-problema para que seu colega possa descobrir os números que ela utilizou na operação matemática.

Resposta:

A descrição da resposta será pessoal.

 

4.6 Na aula de Educação Financeira, Giovana está aprendendo a organizar seus gastos. Ela elaborou uma planilha eletrônica com os gastos do mês de maio.

Despesas mensais - Maio

Lanche

R$ 12,00

Lazer

R$ 10,00

Revistas

R$ 8,00

Diversos

R$ 9,00

Saldo

 

Sabendo que ela ganhou R$ 50,00 de mesada, calcule o saldo de Giovana. Além dos gastos indicados na planilha, ela esqueceu de incluir R$ 15,00 referente ao gasto com o presente de aniversário de sua mãe. O valor da mesada será suficiente para todos os gastos? Como você resolveria essa situação?

Resposta:

Converse com os estudantes e mostre que a tabela apresenta os gastos e os ganhos de Giovana.

50 - (12 +10 + 8 + 9+15) = 50 - 54= - 4, logo o saldo de Giovana é – R$ 4,00. Conclusão: A mesada de R$ 50,00 será insuficiente.

 

4.7 Relacione a coluna A com a coluna B, realizando as operações indicadas, completando a tabela.

A

B

A+B

A . B

B – A

A:B

8

-2

8+ (-2) = 6

8. (-2) = -16

(-2) – (8) = -10

8 : (-2) = -4

5

5

5+5 = 10

5 . 5=25

5-5=0

5:5=1

6

-1

6 + (-1) = 5

6. (-1) = - 6

(-1) – (6) = -7

6 : (-1) = - 6

-4

2

(-4) + 2 = -2

(-4) . (2) = -8

2 – (-4) = 6

(-4) : (2) = -2

-10

-5

(-10) + (-5) = -15

(-10) . (-5) = 50

(-5) – (-10) = 5

(-10) : (-5) = 2

8

-2

8+ (-2) = 6

8. (-2) = -16

(-2) – (8) = -10

8 : (-2) = -4

 

4.8. Adelaide fez uma divisão na máquina de calcular e o quociente foi - 30. Quais possíveis números foram utilizados nesse cálculo? Registre-os.

Resposta:

Algumas possibilidades: (-60): 2 = -30; 60: (-2) = -30; (-180): 6 = -30 .

 

ATIVIDADE 5 – NÚMEROS POSITIVOS OU NEGATIVOS

5.1 Discuta com seus colegas em quais situações são usados números positivos ou negativos. Façam uma lista com exemplos. Socialize com outros grupos para completar sua lista, caso apareçam situações que vocês não haviam identificado.

Resposta:

Para a realização das propostas a seguir, coloque os alunos em duplas ou quartetos para que discutam e produzam suas respostas. Acompanhe as discussões para observar as dificuldades enfrentadas. Em seguida, organize um momento para que os estudantes possam compartilhar seus exemplos.

 

5.2 Utilizando uma calculadora, realize o que se pede:

 

a) Dê o seguinte comando à calculadora: Anote o primeiro resultado. Em seguida, aperte a tecla 17 vezes, e anote a sequência dos resultados que aparecerem no visor. Registre o que você observou com esse comando.

Figura no Caderno do Aluno Volume 2 ano 2020

Resposta:

Para a realização das propostas a seguir, coloque os alunos em duplas ou quartetos para que discutam e produzam suas respostas. Acompanhe as discussões para observar as dificuldades enfrentadas e fazer intervenções que os auxiliem a repensar seus procedimentos.

 

b) Dê o comando à calculadora: Aperte a tecla 7 vezes. Anote a sequência dos resultados. Registre o que

você observou com esse comando.

Figura no Caderno do Aluno Volume 2 ano 2020

Resposta:

Para a realização das propostas a seguir, organize os estudantes em duplas ou quartetos para que discutam e produzam suas respostas. Acompanhe as discussões para observar as dificuldades enfrentadas e fazer intervenções que os auxiliem a repensar seus procedimentos.

 

5.3 Junte-se a um colega e discutam as questões a seguir. Depois, se acharem necessário, utilizem uma calculadora para verificação dos resultados.

 

a) É possível calcular 27- 30? Dê o resultado e justifique sua resposta.

Resposta:

Nesse momento, espera-se que o estudante compreenda que a operação é possível, obtendo como resultado um número negativo.

 

b) É possível calcular 125 – 84? Dê o resultado e justifique sua resposta.

Resposta:

Espera-se que o estudante compreenda que a operação é possível, obtendo como resultado um número positivo.

 

5.4 Como você faria para aparecer -15 no visor da sua calculadora? Registre pelo menos duas maneiras diferentes para concluir essa tarefa.

Resposta:

A descrição da resposta será pessoal. Compartilhe algumas descobertas e convide os estudantes a explicarem como realizaram essa atividade.

 

5.5 As sequências a seguir foram obtidas a partir de alguns comandos numa calculadora, complete-as e registre quais foram as teclas acionadas inicialmente, e faça um esquema para a representação dessas teclas.

Resposta:

A tecla inicial corresponde à colocação no visor do primeiro termo da sequência e, a partir daí, ir obtendo os outros aplicando a regra de formação da sequência.

 

a) -12; -14; -16; _-18_; _-20__; _-22_. Tecla inicial (-2).

Acionamos a tecla “–“ seguida da tecla “1” e da tecla “2”.

 

b) 20; 15; _10_; _5_; _0_; -5; __-10 . Tecla inicial (-5).

Acionamos a tecla 2 seguida da tecla 0.

 

c) _-8_; -3; 2; 7; _12; _17_. Tecla inicial (+5).

Como o primeiro deve ser completado, começamos com a tecla “–“ seguida da tecla “3”.

Uma segunda possibilidade seria pensar antes na regra de formação e acionar as teclas já com as respostas a serem colocadas, assim:

a) Seria a tecla “–“ seguida da “1” e da “8”.

b) Seria a tecla “1” seguida da “0”.

c) Seria a tecla “–“ seguida da tecla “8”.

 

5.6 Qual será o saldo de cada conta a seguir?

 

a) Antonio – comerciante.

Data

Crédito

Débito

Saldo

01/04

-

-

480,00

02/4

-

11,00

 

03/04

600,00

128,00

-

10/04

210,00

45,00

 

 

 

 

1 106,00

 

b) Katia – manicure.

Data

Crédito

Débito

Saldo

20/04

-

-

520,00

23/04

-

111,0

 

25/04

80,00

28,00

-

28/04

125,00

405,00

 

 

 

 

181,00

 

c) Pedro – vendedor.

Data

Crédito

Débito

Saldo

01/04

-

-

 

02/04

-

51,00

121

03/04

50,00

108,00

 

10/04

110,00

245,00

-

15/04

 

 

 

 

 

 

-123,00

 

ATIVIDADE 6 – REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS POSITIVOS OU NEGATIVOS

6.1 Represente as frases a seguir matematicamente, escolhendo os símbolos + ou - :

 

a) 12 pontos ganhos num jogo. + 12 pontos.

 

b) 16 graus abaixo de zero. - 16°C.

 

c) 120 m abaixo do nível do mar. - 120 m.

 

d) Saldo devedor de R$ 234,00. - R$ 234,00.

 

e) 24 graus acima de zero. + 24°C.

 

6.2 Você já observou que em alguns painéis de elevadores apresentam números positivos e negativos, como o da figura:

Figura no Caderno do Aluno Volume 2 ano 2020

 

a) Quais dos números indicariam o 1º e o 2º subsolos? Por quê?

Resposta:

Os números são -1 e -2, porque o térreo está indicado pelo zero e acima estão os números positivos. Logo, o subsolo está representado pelos números negativos.

 

b) Uma pessoa tomou o elevador no 4º andar e foi até o -2. Quantos andares ela desceu? Explique como você chegou ao resultado.

Resposta:

+4 – (-2) = 6 . Do 4º andar até o térreo, ela desceu 4 andares. Já do térreo até o -2, desceu 2 andares. Logo, no total, essa pessoa desceu 6 andares.

 

c) Uma pessoa tomou o elevador no -1 e foi até o 2º andar. Quantos andares ela subiu?

Resposta:

Do -1 até o térreo, ela subiu 1 andar. Do térreo até o 2º andar, mais dois. Logo, subiu no total 3 andares.

 

6.3 Carlos e Pedro anotaram os pontos obtidos em um jogo: os pontos negativos representavam os pontos perdidos na rodada, e os positivos representavam os pontos ganhos.

Qual foi o total de pontos de cada um deles?

Pedro

-7         -12       -6

8          11        5

3          6          -3

Carlos

-2         -12       -5

7          5          5

1          -8         8

 

a) Qual foi o total de pontos negativos que cada um obteve?

Resposta:

Pedro fez 5 pontos e Carlos -9 pontos.

 

b) Explique como você resolveu esse problema.

Resposta:

A descrição da resposta será pessoal, pois cada estudante poderá utilizar uma estratégia diferente.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3

ATIVIDADE 1 – QUAL É A LOCALIZAÇÃO?

1.1. Um game apresenta, na sua tela inicial, um instante de um jogo de futebol feminino e as posições de algumas jogadoras. Para facilitar as suas localizações, foi imaginado um Plano Cartesiano com dois eixos, o das abcissas e o das ordenadas, graduados com números inteiros. Observe com atenção a figura abaixo e escreva as coordenadas referentes a cada posição das jogadoras, conforme o exemplo:

As coordenadas da posição da jogadora Ana são representadas pelo par ordenado (-4, -3), lembrando que o primeiro número do par ordenado se refere ao valor que a jogadora se encontra em relação ao eixo das abcissas e o segundo número refere-se ao valor em relação ao eixo das ordenadas. O conjunto dos dois valores resulta na posição exata onde ela se encontra.

Figura no Caderno do Aluno Volume 2 ano 2020

 

a) Dê a localização de cada jogadora por meio de suas coordenadas.

Resposta:

Ivana (-9,1); Ana (-4,-3); Karla (-2,3); Luísa (3,-5); Marta (4,2); Joana (8,-3).

 

b) Para ajudar suas companheiras, as jogadoras Ana e Karla devem avançar 3 unidades para a direita e em linha reta, enquanto Joana precisa voltar 2 unidades para a esquerda e em linha reta. Quais serão suas novas coordenadas?

Resposta:

Ana (-1,-3); Karla (1,3); Joana (6,-3).

 

c) Qual comando você daria para que Luísa, ao se movimentar, ficasse próxima de Marta? Qual seria sua nova localização?

Resposta:

Há várias possibilidades para Luísa aproximar-se de Marta. Exemplo: deslocar 07 unidades no eixo vertical para cima, “bem próxima” de Marta. A nova localização seria o par (3,2). Ou deslocar 01 unidade no eixo horizontal para a direita e, em seguida, deslocar 06 unidades no eixo vertical e ficar “próxima” de Marta. A nova localização seria o par (4,1).

É possível explorar as localizações que os estudantes apontarem e os argumentos que utilizaram.

 

ATIVIDADE 2 – TRANSFORMAÇÕES

2.1 No Plano Cartesiano abaixo, está representado o polígono AVE.

 

a) Multiplique as coordenadas dos vértices por 3, reescreva as novas coordenadas e represente-as no Plano Cartesiano acima. Explique o que ocorreu.

Resposta:

A’ (3,3) V’ (6,9) E’ (9,6), ocorreu uma ampliação do polígono AVE.

 

b) Multiplique as coordenadas dos vértices por (-1), reescreva as novas coordenadas e represente-as no Plano Cartesiano acima. Explique o que ocorreu.

Resposta:

A’ (-1,-1) V’ ( -2,-3) E’ (-3,-2), ocorreu uma reflexão em relação à origem do plano cartesiano do polígono AVE.

Os estudantes devem constatar que, ao multiplicar as coordenadas dos vértices do polígono AVE por um número positivo, provocamos uma ampliação e, ao multiplicar as coordenadas dos vértices do polígono AVE por (-1), obtemos os pontos simétricos do polígono uma transformação chamada de reflexão em relação à origem do plano cartesiano. Essa transformação provoca um deslocamento do polígono para o terceiro quadrante.

 

2.2 Construa um polígono localizado no segundo quadrante. Ao multiplicarmos seus vértices por (-2), qual seria a “transformação” sofrida? Explique.

Resposta:

O estudante deverá escolher o polígono, localizar seus vértices e então multiplicá-los por (-2).

 

2.3 Observe o quadrado ABCD representado abaixo.

 

a) Escreva as coordenadas dos vértices, multiplique todas elas por 2, renomeie o novo polígono por EFGH, e represente-o no plano cartesiano acima.

Resposta:

A (1,1)

B (2,1)

C (2,2)

D (1,2)

E (2,2)

F (2,4)

G (4,4)

H (2,4).

 

b) Utilizando como unidade de medida um “quadradinho”, complete a tabela:

 

Polígono ABCD

Polígono EFGH

Medida do lado

1

2

Perímetro do polígono

4

8

Área do polígono

1

4

Compare os polígonos ABCD e EFGH. O que você observou ao multiplicar os vértices por 2? Escreva um parágrafo com suas observações.

Resposta:

As medidas dos lados e do perímetro do quadrado dobram, e a medida da área quadruplica.

 

2.4 No Plano Cartesiano abaixo está representado o polígono AVE.

Resposta:

Nesta atividade no item a, trabalhar somente com as abscissas, mantendo a ordenada. No item b, deve-se fazer o contrário, descobrindo a reflexão em relação aos eixos.

 

a) Multiplique a abscissa dos vértices por (-1), reescreva as novas coordenadas e represente-as no Plano Cartesiano acima. Explique o que ocorreu.

Resposta:

A’ (-1,1); B’( -2,3); C’(-3,2) . Os alunos devem descobrir que, ao multiplicar a abscissa dos vértices de um polígono por um número negativo, provocamos uma transformação chamada de reflexão em relação ao eixo das ordenadas.

 

b) Multiplique ordenada dos vértices por (-1), reescreva as novas coordenadas e represente-as no Plano Cartesiano acima. Explique o que ocorreu.

Resposta:

A’’ (1,-1)

B’’(2,-3)

C’’(3,-2)

Descobrimos também que, ao multiplicar a ordenada dos vértices de um polígono por um número negativo, provocamos uma transformação chamada de reflexão em relação ao eixo das abscissas.

 

2.5 No Plano cartesiano abaixo, anote as coordenadas do polígono, depois adicione 6 unidades nas abscissas dos vértices e 4 unidades nas ordenadas dos vértices, e então localize os pontos no plano cartesiano e represente o polígono na nova posição. Compare os dois polígonos, o que você observou? Registre suas observações.

Figura no Caderno do Aluno Volume 2 ano 2020

Resposta:

É importante observar se os estudantes adicionaram 3 unidades em cada abscissa e 4 unidades nas ordenadas, encontrando as coordenadas A’ (0,5); B’ (1,7); C’(2,6), obtendo um translação do polígono. Você pode dividir a turma em trios para que eles façam as transformações solicitadas. Circule pela sala para orientá-los e verificar se todos estão envolvidos ou se estão precisando de sua ajuda.

 

2.6 No desenho a seguir, obtenha as coordenadas dos vértices, multiplique as abscissas por (-1) e represente-as na malha. Una todos os pontos e pinte seu desenho.

Figura no Caderno do Aluno Volume 2 ano 2020

Resposta:

A simetria obtida é uma reflexão em relação ao eixo das ordenadas.

A (0,4), A’ (0,4), G (0,-3), G’ (0,-3), C (3,1), C’ (-3,1).

 

2.7 A figura a seguir foi construída utilizando simetria. Na mesma malha, crie uma figura usando simetrias.

Resposta:

O desenho será de livre escolha do estudante.

 

2.8 O polígono verde sofreu três transformações no Plano Cartesiano. Dê o nome de cada uma delas e explique sua classificação.

 

a) Do polígono verde para o rosa.

Resposta:

Reflexão em relação ao eixo das ordenadas.

 

b) Do polígono verde para o azul.

Resposta:

Reflexão em relação à reta y.

Reflexão em relação à origem.

 

c) Do polígono verde para o laranja.

Resposta:

Translação.

 

2.9 As costureiras normalmente desenham no papel o molde da roupa em tamanho real, para depois sobrepô-lo ao tecido e cortá-lo. O interessante é que desenham apenas um dos lados do corpo, dobram o tecido e cortam seguindo o modelo de papel. No Plano Cartesiano abaixo, está representado o desenho que uma costureira fez da frente de um colete. Imaginando que ela irá dobrar o tecido exatamente no eixo das ordenadas, desenhe a frente do colete por inteiro, representando exatamente o que a costureira obterá após desdobrar o tecido.

a) Anote as coordenadas de cada ponto inicial e as coordenadas finais. Compare-as e explique qual operação realizar a fim de obter estas novas coordenadas.

Resposta:

O’ (1,9), L’(3,9), E’(4,6), C’(0,6), T’(4,1) e I’(0,1). Estas novas coordenadas foram encontradas a partir da multiplicação dos valores das abcissas por (-1), pois é uma reflexão em relação ao eixo das ordenadas.

 

b) Se a costureira resolvesse dobrar o tecido exatamente sobre o eixo das abscissas ao invés do eixo das ordenadas, quais novas coordenadas ela obteria? Qual operação pode ser realizada para se obter essas novas coordenadas? Neste caso, ela obteria a frente completa do colete?

Resposta:

O’ (-1,-9), L’ (-3,-9), E’ (-4,-6), T’(-4,-1) e I’ (0,-1). Deve-se multiplicar por (-1) os valores das ordenadas.

Não, ela obteria a mesma parte do colete.

 

c) Quais tipos de transformações do desenho do colete, no plano cartesiano, foram propostos nesta atividade?

Resposta:

As transformações propostas no plano cartesiano foram: uma reflexão em relação ao eixo das abcissas e outra em relação ao eixo das ordenadas.

 

ATIVIDADE 3: PARA PRATICAR

3.1 Os polígonos ABC e DEFG foram desenhados no plano cartesiano abaixo. Escreva as coordenadas que representam seus vértices:

Figura no Caderno do Aluno Volume 2 ano 2020

Polígono ABC

Polígono DEFG

Vértice

Coordenadas

Vértice

Coordenadas

A

( -6 , 3)

D

( 4 , -4 )

B

( -4 , 4 )

E

( 2 , 2 )

C

(-3 , 2)

F

(7 . 0)

 

 

G

(8 , -4)

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4

ATIVIDADE 1: “EM BUSCA DO PADRÃO – O CANTO PERFEITO DO “CURIÓ“.

Conversa inicial: Para a realização das propostas a seguir, em duplas ou quartetos para que discutam e produzam suas respostas. Acompanhe as discussões para observar as dificuldades enfrentadas e fazer intervenções que os auxilie a repensarem seus procedimentos. Esta atividade envolve curiosidades, portanto é importante propor aos estudantes que juntos explorem o que está sendo apresentado. Em seguida, organize a turma para compartilhar seus resultados. Oriente-os a fazer a leitura e acessar o canto do Curió pelo QRCode. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=EZZabzCLWM4&feature=youtu.be

 

1.1 Pesquise e represente a sequência do canto de uma ave que você conheça.

A descrição da resposta será pessoal.

Espera-se que o estudante pesquise o som de uma ave conhecida, descreva a sequência, se possível, das notas do canto, conforme foi descrito no canto do Curió, por exemplo.

Fonte: Gimenez Costa. O fantástico canto do curió. 2019. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=EZZabzCLWM4>. Acesso em: 08 dez.2019.

 

ATIVIDADE 2: CLASSIFCANDO SEQUÊNCIAS E ESTABELENDO PADRÕES

2. Veja as sequências de figuras. Quais são os três próximos termos? Explique a “regra de formação” que você utilizou.

Resolução:

(boneco , coração, boneco) – padrão boneco, coração.

(sol, lua, raio) - padrão raio, sol, lua.

 

ATIVIDADE 2: CLASSIFCANDO SEQUÊNCIAS E ESTABELENDO PADRÕES

2.2. Na sequência (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...), indique quais serão os dois próximos termos e explique porquê.

Resolução:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...): sequência dos números naturais. Padrão: soma-se uma unidade ao termo anterior para encontrar o próximo termo.

 

2.3. Escreva a sequência dos números naturais menores que 8 e classifique-a como finita ou infinita.

Resolução:

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7): finita, pois possui uma quantidade determinada de termos.

 

2.4. Observe a sequência numérica infinita: (2, 5, 8, 11, 14, ...). Qual é sua regra de formação?

Resolução:

Note que podemos estabelecer uma regra de formação para definir seus termos: “a partir do primeiro termo obtemos os próximos somando 3 unidades”.

 

2.5. Descubra qual é a regra de formação e encontre até o oitavo termo de cada sequência.

 

a) (20, 15, 10, 5, ...)

Resolução:

(20, 15, 10, 5, 0, -5, -10, -15)

Regra: Para encontrar o próximo termo, subtrai-se 5 unidades do anterior.

 

b) (6, 2, - 2, - 6, - 10, - 14, ...)

Resolução:

(6, 2, -2, -6, -10, -14, -18, -22)

Regra: Para encontrar o próximo termo, subtrai-se 4 unidades do anterior.

 

c) (1, 4 ,9,16, 25 ...)

Resolução:

(1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, 81)

Regra: sequência dos quadrados dos oito primeiros números naturais.

 

2.6. Complete a sequência finita com 5 termos, descobrindo a regra de formação, e registre-a:

 

a) Adicione 4 ao termo anterior. (1, 5, 9, 13, 17)

 

b) Multiplique o termo anterior por 3 e subtraia 2. (2, 4, 10, 28, 82)

 

c) Divida o termo anterior por 2. (2, 1, 1/2, 1/4, 1/8)

 

d) Eleve o termo anterior ao quadrado e divida por 2. (2, 2, 2, 2, 2)

 

2.7. Nas sequências abaixo, classifique-as como recursivas ou não recursivas, justificando a sua resposta.

 

a) (11, 21, 31, 41, ...)

Resolução:

Recursiva, pois ao termo anterior soma-se 10 unidades para se obter o próximo.

 

b) (8, 8, 13, 12, 13, 10, 9, ...)

Resolução:

Não recursiva, pois não conseguimos estabelecer um padrão, uma regra para formação da sequência.

 

c) (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...)

Resolução:

Não recursiva, pois não conseguimos estabelecer um padrão, uma regra para a formação da sequência.

 

d) (-6, -3, 0, 3, 6, ...)

Resolução:

Recursiva, pois ao termo anterior soma-se 3 unidades para se obter o próximo.

 

ATIVIDADE 3: A FAMOSA SEQUÊNCIA DE FIBONACCI E SUAS APLICAÇÕES NA ARTE, NA NATUREZA E NO COTIDIANO.

3.1. Forme uma dupla e analise o esquema. Explique essa sequência a partir da regra de formação.

Resolução:

Espera-se que os estudantes relatem que, a partir do 3º termo, o termo seguinte é o resultado da soma dos dois anteriores.

Após a discussão, responda: após um ano, qual seria o número de casais de coelhos?

Se pensarmos que cada ciclo dure um mês (tempo médio de gestação de um coelho), serão 12 ciclos, ficando a sequência:

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144). Portanto, a resposta é 144 coelhos.

 

3.2. Escreva os cinco próximos termos das sequências abaixo utilizando a regra de formação de Fibonacci:

 

a) (2, 2, 4, 6, 10, 16, 26).

 

b) (-4, -4, -8, -12, -20, -32, -52).

 

3.3. A sequência de Fibonacci tem muitos usos que nem imaginamos. Ela está presente na natureza e nas artes.

Você pode pesquisar nos endereços a seguir, disponíveis em:

<https://www.hipercultura.com/sequencia-fibonacci/> Acesso em 08 dez. 2019

https://www.gestaoeducacional.com.br/sequencia-de-fibonacci/ Acesso em 08 dez. 2019.

Após a pesquisa, escolha duas aplicações e elabore um cartaz explicando cada uma delas. Organize com os colegas uma exposição!

Resolução:

Oriente os estudantes a realizar a pesquisa a partir do endereço indicado no material, mas esclareça que eles também podem buscar informações em outros materiais ou sites. A partir dessa pesquisa, os alunos selecionarão duas aplicações para apresentar para a turma.

 

3.4. Elabore uma sequência recursiva com 6 termos e anote sua regra de formação. Escreva a sequência em um papel e solicite a um colega que encontre o 7º e o 8º termos.

Resposta pessoal.

 

3.5 Na arte, a sequência de Fibonacci aparece das mais variadas formas, e uma delas é a partir do retângulo áureo presente nas obras de arte e nas construções de prédios e monumentos.

Considere cada quadradinho da malha como unidade de medida, preencha a tabela abaixo e depois responda:

 

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura 5

Figura 6

Medida do lado

8

5

3

2

1

1

Área

64

25

9

4

1

1

Considerando a medida dos lados, escreva a sequência. (8,5,3,2,1,1).

 

3.6 Quadros famosos foram pintados com auxílio do retângulo áureo. Ele está presente nas obras de Leonardo da Vinci em um de seus quadros mais famosos:

“Monalisa”. Pesquise outras obras onde o retângulo Áureo foi utilizado. Organize uma exposição da pesquisa, apresentando as obras de arte e a proporção áurea.

Sugestão:

A descrição da resposta será pessoal. Você pode sugerir aos alunos que os estudantes procurem por imagens de obras de arte na internet, como a “Monalisa” ou “O Homem Vitruviano” de Leonardo da Vinci, a criação de “Adão” de Michelangelo, e, na arquitetura, o “Paternon” e as “Grandes Pirâmides”.

 

ATIVIDADE 4 – RECURSIVIDADE NA LÍNGUA PORTUGUESA

Conversa inicial: A recursão está presente também na linguagem e é definida pela capacidade de reprodução ilimitada de sentenças de um indivíduo. Quando se trata de recursividade, a linguagem tem um vasto campo de estudos e, em muitas frases e textos, encontramos a recursão, como por exemplo:

Frase simples – Carlos é amigo de Maria

Frase “aumentada” – Francisco disse que Carlos é amigo de Maria

Continuando o processo de “aumento da frase” e apelando para a recursividade, temos:

O tio de Francisco disse que Francisco disse que Carlos é amigo de Maria.

 

4.1. Você conseguiria aumentar ainda mais essa frase? Escreva-a.

Resolução:

Sugestão: A vizinha de dona Sebastiana disse que o filho dela disse que o tio de Francisco disse que Francisco disse que Carlos é amigo de Maria.

 

4.2. Uma outra maneira de apresentar a recursividade seria uma ideia dentro de outra ideia, formando uma sequência de palavras teoricamente infinita.

Observe a frase:

Maria concluiu que, agora que estava no 7º ano escolar, poderia ir sozinha com as colegas ao cinema, sem a companhia de sua irmã mais velha.

A frase começa com a ideia de que “Maria concluiu que”, depois temos mais quatro ideias; quais seriam elas?

Agora 7º ano;

Poderia ir ao cinema;

sozinha;

ter uma irmã mais velha.

Esse emaranhado de ideias, uma dentro da outra, compostas por 26 palavras, representam o conceito de recursividade.

 

4.3. Pesquise na literatura outras situações que apresentam a recursividade. Socialize com a sua turma.

Resposta pessoal

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 5

Figura no Caderno do Aluno Volume 2 ano 2020

Conversa inicial: Nesta atividade, sugere-se que durante a sistematização, o professor(a) converse com os estudantes a respeito da relação existente entre a posição que o termo ocupa na sequência e o resultado do próximo termo da sequência.

 

1.1 Observe a sequência (4, 5, 6, 7, ...) e complete o quadro abaixo:

Posição do Termo

Número

Expressão

4

1 + 3

5

2 + 3

6

3 + 3

7

4 + 3

8

5 + 3

9

6 + 3

10

7 + 3

.

.

.

.

.

.

.

.

.

N

n+3

 

Após completar o quadro, faça uma análise da sequência. Essa sequência é recursiva ou não recursiva?

Resolução:

A sequência obedece à lei de formação n+3, onde n é a posição do termo.

 

a) Encontre o 12° e o 28° termos da sequência, utilizando a expressão algébrica n+3.

Resolução:

12º termo: 12 + 3 = 15 e 28º termo: 28 + 3 = 31.

 

b) Utilizando a expressão acima, determine o 100° termo da sequência. É possível encontrar quantos termos da sequência com esta expressão? Explique.

Resolução:

100º termo: 100 + 3 = 103. É possível encontrar todo e qualquer termo, pois conhecendo o valor da posição n, basta aplicar na expressão algébrica n + 3.

 

1.2 Observe a sequência e complete o quadro:

Posição do termo

Número

Expressão

5

5.1

10

5.2

15

5.3

20

5.4

25

5.5

30

5.6

35

5.7

.

.

.

.

.

.

.

.

.

n

5.n

 

1.3 Analise a sequência, quais regularidades é possível verificar?

Resolução:

É possível verificar que o número da posição é multiplicado por cinco.

Qual é a regra de formação dessa sequência? 5.n

Como você encontraria o 20º termo? 5 . 20=100

 

1.4. Observe a sequência

(5, 10, 15, 20, ...), representada geometricamente:

Resolução:

Note que é possível encontrar o 2º termo da sequência acima utilizado o 1º termo somado com 5 unidades, e assim sucessivamente. Neste caso, a sequência é denominada recursiva, pois utilizamos o antecessor para encontrar o termo seguinte.

 

Descubra qual é sua regra de formação. Construa um quadro relacionando a posição do termo, o termo da sequência e a expressão.

Resolução:

(5, 5 + 5, 10 + 5, 15 + 5, 20 + 5, 25 + 5, 30 + 5, 35 + 5, 40 + 5, ...)

9º termo: 40 + 5 = 45.

 

1.5. Observe a sequência:

Circule a expressão algébrica que representa a sequência acima e explique por que fez tal escolha.

3n-1 3+ n 3n +  3n 1 n – 3

3n, porque n corresponde à posição do termo. É possível perceber que n=1 corresponde a três bolinhas (3.1=3), n=2 corresponde seis bolinhas (3.2=6), e n=3 corresponde nove bolinhas (3.3=9).

 

a) Quantas bolinhas tem o 5º elemento da sequência? E o 17º?

Resolução:

O 5º elemento tem 15 bolinhas e o 17º tem 51 bolinhas.

 

b) Escreva os sete primeiros termos da sequência.

Resolução:

(3,6,9,12,15,18,21)

 

ATIVIDADE 2 – O TÁXI DO FRANCISCO

Figura no Caderno do Aluno Volume 2 ano 2020

2.1 Francisco tem um táxi e, para o cálculo do valor a ser cobrado pelo trajeto feito, ele usa um preço para a bandeirada e um preço por quilômetro rodado. A bandeirada é de R$ 4,50 e o preço por quilômetro rodado é de R$ 2,75. Com esses valores, Francisco poderia calcular o valor de uma corrida? Sim.

Escreva uma expressão algébrica que ajude Francisco a calcular o valor de corridas para qualquer distância.

Resolução:

V = 4,50 + 2,75. d, onde V é o valor da corrida e d é a distância percorrida em km.

Teste sua expressão algébrica para uma corrida de 10 km.

Resolução:

Valor da corrida: V= 4,50 +2,75. (10).

V= 4,50+27,50.

V=R$ 32,00.

 

2.2 Francisco atenderá uma corrida para levar um cliente da cidade do interior paulista, chamada Votorantim, até a cidade de São José do Rio Preto. Veja no mapa as distâncias e a previsão do tempo de viagem.

Calcule o valor estimado para a viagem de Votorantim até São José do Rio Preto, utilizando a expressão algébrica encontrada por você. Calcule o valor da viagem para cada trecho.

Resolução:

Para o trecho de 409 Km: 4,50 + 2,75 (409) = 1129,25.

Para o trecho de 464 km: 4,50 + 2,75 (464) = 1 280,50.

Para o trecho de 481 km: 4,50 + 2,75(481) =1 327,25.

 

1. (SARESP/ 2008 ) Em um jogo, o valor de cada ponto perdido é - 4, e o valor de cada ponto ganho é +3. Ana perdeu 13 pontos e ganhou 15 pontos. Fazendo os cálculos, pode-se verificar que o total de pontos de Ana é:

(A) -10

(B) -7

(C) 3

(D) 11

Alternativa: B

 

2. (Prova Brasil/2011- adaptado) Cíntia conduzia um carrinho de brinquedo por controle remoto em linha reta. Ela anotou em uma tabela os metros que o carrinho andava cada vez que ela acionava o controle. Escreveu valores positivos para as idas e negativos para as vindas.

Acionar o controle

1ª vez

2ª vez

3ª vez

4ª vez

5ª vez

6ª vez

Metros

+ 17

- 8

+ 13

+ 4

- 22

+ 7

Após Cíntia acionar o controle pela sexta vez, a distância entre ela e o carrinho era de

(A) -11 m.

(B) 11 m.

(C) -27 m.

(D) 27 m.

Alternativa: B

 

3. (SARESP/2011) As questões de uma prova são avaliadas por pontos, de modo que um acerto vale 5 pontos positivos e um erro vale três pontos negativos. Em uma prova com 30 questões, Mirella fez 54 pontos. Quantas questões Mirella acertou?

 

Para resolver o problema, o professor denominou x e y ao número de questões acertadas e erradas por Mirella, respectivamente, e pediu aos alunos que escrevessem o sistema de equações que conduz à solução do problema.

Assinale a alternativa que mostra corretamente o sistema de equações pedido pelo professor.

Figura no Caderno do Aluno Volume 2 ano 2020

Alternativa C

 

4. Observe as figuras abaixo.

Figura no Caderno do Aluno Volume 2 ano 2020

Considerando essas figuras, assinale a afirmação verdadeira:

(A) os ângulos do retângulo e do quadrado são diferentes.

(B) somente o quadrado é um quadrilátero.

(C) o retângulo e o quadrado são quadriláteros.

(D) o retângulo tem todos os lados com a mesma medida.

Alternativa C

 

Continua...