7 - CADERNO DO ALUNO VOLUME 3/2020

7 - CADERNO DO ALUNO VOLUME 3/2020

Professor Diminoi

Esta página tem como objetivo auxiliar o aluno em seus estudos principalmente neste período de afastamento social devido a Covie-19.

SP FAZ ESCOLA 

MATEMÁTICA - ENSINO FUNDAMENTAL -  VOLUME 3/2020

 

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Chefe de Gabinete

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Coordenador da Coordenadoria Pedagógica

Caetano Pansani Siqueira

Presidente da Fundação para o Desenvolvimento da Educação

Nourival Pantano Junior

1.1 Os números estão por toda parte e, conforme o contexto, apresentam-se em diferentes representações. Um site publicou a seguinte notícia: “Robôs realizam R$ 1,2 mi em vendas online durante as 24 horas de oferta”. Reescreva esta notícia substituindo a representação do valor R$ 1,2 mi pela sua representação equivalente até a ordem das unidades simples.

Resolução:

“Robôs realizam R$ 1.200.000,00 em vendas online durante as 24 horas de oferta”.

 

1.2. Na pasta de receitas de sua mãe, Mariana encontrou duas anotações da receita de Bolo de Chocolate com Morango e ficou sem saber qual utilizar. Explique para Mariana se há diferença entre as duas receitas. Os números apresentados nas duas receitas têm alguma relação

Resolução:

Não existe diferença entre as duas receitas. Os números apresentados nas duas receitas representam a mesma quantidade, ou seja:

1/2 = 0,5

3/4 = 0,75

2/5 = 0,4. É importante ressaltar com os estudantes os diferentes tipos de registro de representação dos números racionais e como fazer a conversão entre diferentes representações de um mesmo número racional. Uma possibilidade é o uso da calculadora.

 

2.1 Junte-se a um colega e analisem os dois blocos de números. Considerando os conhecimentos que já possuem, o que os números do Bloco A têm em comum? E os do Bloco B?

Resolução:

Converse com os estudantes sobre a simplificação de fração, ou como é possível obter as equivalentes a uma fração dada.

Bloco A: 1/2, 2/4, 3/6, 4/8, 5/10, 6/12, 10/20, 50/100

Resolução:

No Bloco A todas as frações são equivalentes a 1/2.

Bloco B: 1/3, 2/6, 3/9, 4/12, 5/15, 6/18, 10/30, 50/150

Resolução:

No Bloco B todas as frações são equivalentes a 1/3.

 

2.2. Usando uma calculadora, converta esses números racionais representados na forma de fração dos Blocos A e B para sua representação decimal. O que eles têm em comum?

Resolução:

A representação decimal no Bloco A corresponde a 0,5.

A representação decimal no Bloco B corresponde a 0,333...

Os estudantes podem observar que esses números são escritos com vírgula, separando a parte inteira da parte decimal.

2.3 Cláudia decidiu fazer um painel para estudar as frações equivalentes. Iniciou a construção de um painel com tiras, indicando as frações: 12,15,18 e coloriu cada uma delas. Com seu conhecimento sobre as frações, continue a divisão do painel para as demais frações.

Resolução:

2.4 A partir do painel que você construiu, escolha uma fração entre 1/4 𝑒 3/4. Como você fez para encontrar esse número?

Resolução:

A fração entre 1/4 e 3/4 escolhida é 1/2, pois 1/4 = 0,25 e  3/4 = 0,75, logo 1/2 = 0,5.

A explicação de como o estudante encontrou é pessoal, mas compartilhe algumas estratégias diferentes.

 

2.5 Explore o painel e escolha frações que representam a mesma parte do inteiro. Justifique sua escolha.

Resolução:

A resposta é pessoal, então socialize as possíveis soluções, escolhendo alguns estudantes para apresentarem como realizaram a atividade.

 

2.6 As frações 23 𝑒 8𝑥 são equivalentes. Determine o valor de x, para que essa afirmação seja verdadeira.

Resolução:

2 . (4) / 3 . (4) = 8/𝑥 ,𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑥 = 12

 

2.7 Para cada fração dada, encontre três frações equivalentes. Junte-se com um colega e encontrem uma maneira eficiente para escrever essas frações:

 

a) 4/5

Resolução:

4/5 = 8/10 = 16/20 = 32/40

 

b) 2/3

Resolução:

2/3 = 4/6 = 8/12 = 16/24

 

c) 120/180

Resolução:

120/180 = 240/360 = 480/720 = 960/1440

 

d) 78/76

Resolução:

78/16 = 15/632 = 31/264 = 624/128

Discuta com os estudantes que, para obter frações equivalentes, também, é possível simplificar as frações quando possível.

Nos itens a e b, a partir das frações dadas, não é possível simplificá-las para obter frações equivalentes.

Nos itens c e d, é possível simplificar as frações obtendo assim as frações equivalentes.

 

2.8 Localize as frações, a seguir, na reta numérica: 2/5, 1/4, 3/6, 3/4, 5/10. Explique como fez para localizá-las.

Resolução:

Socialize as estratégias que os estudantes usaram para localização dos pontos. Nessa sugestão, dividimos em o intervalo de 0 a 1 em décimos.

 

3.1 Uma professora propôs aos seus alunos que resolvessem o seguinte problema:

“Cláudia gastou 23 dos 27 reais que possuía comprando adesivos para sua coleção. Qual valor Cláudia gastou nessa compra?”

A resolução do Pedro estava correta, então a professora a transcreveu na lousa:

Observando a resolução de Pedro, como você explicaria para um colega esse procedimento? Resolva esse mesmo problema de uma maneira diferente.

Resolução:

Discuta com os estudantes que gastar 2/3 significa que não gastou todo o dinheiro. Para descobrir quanto gastou, temos de dividir o 27 por 3, para que ele fique em 3 partes e dessas três partes descobrir quanto corresponde a 2 dessas partes, então multiplica por 2.

A maneira diferente de resolução cada estudante apresenta como resolveu.

Uma possibilidade seria geometricamente:

Uma possibilidade, para compreensão por parte dos estudantes, seria propor a resolução usando representações com notas do nosso sistema monetário.

Na operação de multiplicação de fração por um número, multiplica-se o numerador e divide pelo denominador, ou divide-se primeiro e multiplica-se depois. É importante deixar claro para os estudantes que a ordem entre essas operações pode ser realizada das duas maneiras.

 

3.2 Elabore uma situação -problema que envolva fração e a operação de multiplicação.

Resolução:

A descrição da resposta será pessoal.

 

3.3 Jorge preparou uma caixa para expor algumas pedras de sua coleção. Ele representou, geometricamente, o seu raciocínio para distribuição das pedras na caixa:

Resolução:

Mostrar como realizamos a multiplicação entre frações geometricamente. Explore as estratégias de forma que o estudante perceba que existe um procedimento para realizar essa multiplicação. Explore, também, o significado da preposição “de”, que em Matemática indica uma multiplicação. Ao final, verifique se os estudantes enunciam uma “regra” para multiplicação.

Observando o esquema de Jorge, como você explicaria para um colega a representação geométrica da multiplicação?

Resolução:

É possível verificar que o mesmo retângulo (o inteiro) foi divido em 5 partes iguais na vertical e 3 partes iguais na horizontal totalizando 15 quadradinhos. Na junção entre os dois retângulos, observa-se que há partes comuns dos quadradinhos na cor laranja, que está hachurado no último esquema. Agora, temos o inteiro dividido em 15 partes iguais e, em comum, aos dois tipos de divisão, quatro partes das 15, logo o resultado da multiplicação de 1/3 . 4/5 = 4/15 .

3.5 Represente, geometricamente, os produtos entre os números racionais a seguir, explicando os procedimentos para encontrá-los.

a) 2/5 . 5/6

b) 3/4 . 1/3

c) 2/3 . 1/5

Resolução:

3.5 Sem utilizar a representação geométrica, como você faria a multiplicação: 3/5 . 7/8? Explique como deve ser o procedimento para multiplicar frações.

Resolução:

3/5 . 7/8 = 21/40

Na multiplicação de frações, multiplica-se o numerador da primeira fração pelo numerador da segunda fração. Em relação aos denominadores, segue o mesmo procedimento.

 

3.6 “Quanto é 2/3 de 9?”. Isso significa que esta operação é a divisão de 9 em 3 partes iguais, e tomamos 2 delas, ou seja:

- Divide-se 9 em 3 partes iguais: 9/3 = 3

-Toma-se duas dessas partes: 2 . 3 = 6, logo 2/3 de 9 = 6

Seguindo essa interpretação, resolva as multiplicações a seguir:

 

a) 5/6 de 18

Resolução:

Divide-se 18 em 6 partes iguais: 18/6 = 3

Toma-se cinco dessas partes: 5 . 3 = 15, logo 5/6 de 18 = 15

 

b) 1/4 de 64

Resolução:

Divide-se 60 em 4 partes iguais: 60/4 = 15

Toma-se uma dessas partes: 1.15 = 15, logo

1/4 de 60 = 15

 

c) 1/5 de 10

Resolução:

Divide-se 10 em 5 partes iguais: 10/5 = 2

Toma-se uma dessas partes: 1 . 2 = 10, logo 1/5 de 10

 

d) 23 de 90

Resolução:

Divide-se 90 em 3 partes iguais: 90 : 3 = 30

Toma-se duas dessas partes: 2 . 30=60, logo 2/3 de 90

 

4.1 Carlos pretendia caminhar 2/3 de uma pista de corrida, porém acabou caminhando apenas 1/4 do trecho pretendido. Como podemos descobrir que fração da pista ele percorreu? Para descobrir a fração relativa à pista toda, vamos dividi-la em partes iguais.

Junte-se a um colega e encontrem uma maneira diferente para realizar esse cálculo.

Resolução:

O estudante poderá optar pela multiplicação entre os numeradores e entre os denominadores.

 

4.2 Represente na reta numérica a multiplicação 1/4 de 35 .

Resolução:

5.1 Quantos 1/6 de um inteiro cabem em 2/3 do mesmo inteiro? Para responder à pergunta, observe a figura acima. Qual seria a resposta? Justifique.

Resolução:

Para dar essa resposta, é preciso que o inteiro seja dividido em 3 partes iguais e, também, em 6 partes iguais, a fim de que se possa perceber quantos 1/6 vão corresponder a 2/3 do inteiro.

 

5.2 Mostre se é possível efetuar a divisão acima de uma maneira diferente.

Resolução:

Para que os estudantes observem essa divisão, sugerimos fazer com recortes de papel.

Os estudantes recortam as partes e, em seguida, podem sobrepor cada uma e assim perceberam essa divisão.

Após essa experimentação, você pode discutir com os estudantes outras maneiras para resolver a divisão, validando a resposta encontrada.

A divisão pode ser feita por frações equivalentes: 2/3 :1/6 = 4/6 ∶ 1/6 = 4 ∶1/6∶6 = 4

Explore com os estudantes outras possibilidades, verificando se conseguem enunciar uma “regra” para a divisão. Mostre outra possibilidade:

2/3:1/6 = 2/3 .6/1 = 12/3 = 4

 

5.3 Pratique o que você aprendeu.

a) 15: 3 = 5

Resolução:

Ou pela regra: 15 .1/3 = 15/3 = 5

 

b) 7/8:7/4 =

Resolução:

Usando a equivalência:

7/8∶ 7/4 = 7/8∶ (7.2)/ (4.)2 = 7/8∶14/8 = (7∶14)1 = 7∶714:7 = 1/2

Ou pela regra 7/8 .4/7 = (28 ∶28)/(56 ∶ 28) = 1/2

 

c) 14/5∶2 =

Resolução:

Usando a equivalência: 14/5 ∶ 2 = 14/5∶ 2

14/5∶ (2 .5)/(1 .5) = 14/5∶ 10/5 = (14∶10) . 1 = (14∶2)/(10:2) = 75

Ou pela regra: 14/5∶2 = 14/5 .1/2 = (14/2)/(10/2) = 7/5

 

d) 5/9∶1/3 =

Resolução:

Usando a equivalência: 5/9∶ 1/3 =

5/9 ∶ 1/3 = 5/9∶(1.3)/(3 .3) = (5/9) ∶ (3/9) = (5/3)/1 = 5/3

Ou pela regra: (5/9)/(1/3) = (5/9) . (3/1) = (15/3)/(9/3) = 5/3

Discuta com os estudantes qual das duas maneiras seria a mais eficiente para usar nos demais cálculos.

 

6.1 Para calcular a divisão entre duas frações, podemos utilizar a ideia de frações equivalentes.

Veja: 4/5∶1/3 → 12/15∶5/15 = (12:5)/1 = 12:5 = 12/5

Junte-se a um colega e escrevam a forma como foi resolvida essa divisão.

Resolução:

É importante que os estudantes percebam que, ao identificar as frações equivalentes de mesmo denominador, é possível fazer a divisão dividindo-se numeradores e denominadores.

 

6.2 Aplicando o mesmo procedimento acima, calcule as divisões a seguir.

 

a) 3/2 : 5/2

Resolução:

6/4:10/4 = (6: 10)1 = 6:10 = 610

 

b) 13/9:169/3

Resolução:

39/27:1521/27 = (39: 1521)1 = (39:1521) = 39/1521

 

c) 2/3:1/6

Resolução:

21/8:3/18 = (12: 3)/1 = 12:3 = 12/3 = 4

1.1 Um pedreiro tinha disponível uma certa quantidade de barrinhas de rodapé para terminar de colocá-las nas bases das paredes de uma casa. Mediu o perímetro que faltava e verificou que cada barrinha ocupava exatamente 120 desse espaço. Efetuou alguns cálculos e observou que conseguiria colocar 4/5 desse perímetro que faltava. Quantas barrinhas de rodapé ele possuía?

Resolução:

A quantidade será suficiente para completar todo o rodapé?

4/5∶1/20 = (4/5) . (20/1) =  80/5 = 16, logo 16 barrinhas. A quantidade de barrinhas não será suficiente.

Discutir com os estudantes que o fato de ter a informação de que só conseguiria colocar 4/5 do perímetro, já estava dado que a quantidade não é suficiente.

 

1.2 Após uma convenção, os moradores e uma construtora de edifícios, para atender as leis federais 10 048 e 10 098, ambas do ano de 2 000, decidiram a divisão das vagas conforme a tabela a seguir:

Estacionamento

Deficientes

Motociclistas

Ciclistas

Privativo até 100 vagas

-

10%

5%

Privativo com mais de 100 vagas

2%

10%

7%

Coletivo até 10 vagas

-

25%

10%

Coletivo com mais de 10 vagas

5%

30%

10%

Com base nos dados acima, quantas vagas serão destinadas para deficientes, motociclistas e ciclistas para um estacionamento privativo com 1 200 vagas?

Resolução:

Como se trata de um estacionamento privativo com mais de 100 vagas, temos:

Serão destinadas 24 vagas para deficientes

120 vagas para motociclistas

84 vagas para ciclistas.

(2/100).1200 = (1200/100) . 2 = 24

Motociclistas: 10%

10% de 1200: (10/100) . 1 200  = (1 200/100) .10 = 120

Ciclistas: 7%

7% de 1200:(7/100) . 1 200 = (1 200/100)  .7 = 84

Serão destinadas, 24 vagas para deficientes; 120 vagas para motociclistas e 84 vagas para ciclistas.

 

1.1 Carlos tinha R$ 300,00 quando, em janeiro de 2 020, resolveu economizar dinheiro e fez uma tabela com o valor da economia total a cada mês.

Janeiro

de 2 020

Fevereiro de 2 020

Março

de 2 020

Abril de

2 020

Maio de

2 020

Junho de 2 020

Julho de

2 020

Agosto de

2 020

R$ 300,00

R$ 400,00

R$ 500,00

R$ 600,00

R$ 700,00

R$ 800,00

R$ 900,00

R$ 1 000,00

Qual quantia Carlos está economizando por mês?

Resolução:

Observando, existe uma regularidade a cada mês partindo do valor inicial, já para o mês seguinte existe um acréscimo de R$ 100,00.

 

a) Seguindo o mesmo padrão da sequência, qual será o total economizado até julho de 2 021?

Resolução:

Até julho, o total economizado será de R$ 2 100,00.

Nesse item, socialize as estratégias que os estudantes utilizaram para encontrar esse valor.

 

b) Escreva uma expressão algébrica que determine qual será o total economizado após n meses de economia, partindo de novembro de 2 020.

Resolução:

Na = 300 + 100 (n−1) an−valor do mês correspondente n indica o mês: mês 1,mês 2,mês 3….ou seja a "posição" 300− indica o primeiro termo, ou seja n = 1 100−indica o valor economizado por mês

A sequência tem uma relação com a posição do mês com o valor fixo que foi economizado mensalmente.

 

1.2 Mariana criou um jogo de tabuleiro em que cada jogador lança o dado de seis faces e escolhe uma expressão algébrica. A quantidade de casas a percorrer no tabuleiro será o resultado da expressão algébrica quando substituído o valor “d” pelo número obtido no dado de seis faces. Ao lançar o dado, obteve o número 3.

 

a) Qual expressão algébrica ela deveria escolher de maneira que pudesse percorrer o maior número de casas? Justifique sua resposta.

Resolução:

Fazendo d= 3 e substituindo em cada expressão algébrica, temos:

Expressão 1: 2d = 2(3) = 6

Expressão 2: d + 5 = 3 + 5 = 8

Expressão 3: 3d – 5 = 3(3) -5 = 4

Logo, para andar o maior número de casas, Marian deverá escolher a expressão 2.

 

b) Copie o modelo da tabela abaixo e complete-a com a quantidade de casas a ser percorrida de acordo com todas as possibilidades de lançamento do dado:

1.3 Descubra a regularidade de cada uma das sequências a seguir para escrever os próximos 3 termos. Escreva a expressão algébrica que representa essa regularidade.

 

a) 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... 2,4,6,8,10,12,14,16,18. Expressão algébrica: 2n.

 

b) 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Expressão algébrica: 2n + 1.

 

c) 1, 4, 9, 16, 25, ... 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64. Expressão algébrica: n2.

 

1.4 Uma importante criação em Matemática foi o Triângulo de Pascal. Contribuiu em diversas áreas de conhecimento como Economia, Ciência, Matemática etc. Esse é o Triângulo de Pascal. Seguindo o padrão, complete-o e explique como pensou para continuar a sequência.

Resolução:

 

1.1 Na tabela a seguir, registrou-se a quantidade vendida e o valor recebido pela venda de um mesmo produto, contudo alguns valores e quantidades não foram preenchidos.

 

a) Complete a tabela.

Quantidade vendida

10

5

1

7

14

140

Valor recebido (R$)

30,00

15

3,00

21,00

42

420,00

 

b) Qual é a relação entre a quantidade vendida e o valor recebido?

Resolução:

V = 3∙q, onde V é o valor recebido e q é a quantidade vendida.

 

c) Verificou alguma regularidade nos resultados? Justifique.

Resolução:

Os resultados são múltiplos de três, pois o valor unitário R$ 3,00.

 

1.2 Analise as tabelas, a seguir, e explique como elas foram formadas. Em seguida, escreva uma expressão algébrica para obter qualquer resultado.

 

a)

x

12

6

36

3

 

y

30

60

10

120

Resolução:

Multiplicando x por y, o produto será sempre 360, uma expressão algébrica relacionado y e x: 𝑦 = 360/x

 

b)

x

12

6

36

3

 

8

4

24

2

8

Resolução:

A relação entre x e y é dada por: x/y = 3/2 → 2x = 3𝑦 → 𝑦 = 2/3x .

1.2 Uma pessoa está viajando em território nacional pela rodovia BR-230, e outra pela rodovia BR-262. De acordo com o texto, qual será a posição dessas pessoas?

Resolução:

A pessoa, que está viajando pela rodovia BR-230, está ao norte da Capital Federal e a pessoa, que está viajando pela rodovia BR-262, está ao sul em função da distância da rodovia ao paralelo de Brasília

 

1.3 Na vista aérea de uma rodovia, temos a localização da BR-230. Organize-se em trios e façam uma pesquisa sobre porque essa rodovia é chamada de transversal, além do nome dessa rodovia e suas características. Organize uma apresentação para os demais colegas da sala para apresentar os resultados de sua pesquisa.

Resolução:

A pesquisa dos estudantes será uma descrição pessoal, porém alguns pontos importantes devem ser indicados: A rodovia BR-230, é uma via federal (pela indicação BR), tipo rodovia transversal (indicação do primeiro número:2) e fica localizada ao norte em relação à capital federal Brasília ( últimos algarismos: 30). É conhecida como Rodovia Transamazônica. Essa foi uma obra de grandes proporções, realizada entre 1 970 e 1 973, com objetivo de interligar a região norte com o restante do Brasil. A rodovia corta o Brasil no sentido leste-oeste passando pelos estados: Paraíba, Piauí, Maranhão, Pará e Amazonas.

Outras informações devem ser consideradas de acordo com o resultado da pesquisa dos estudantes como algumas curiosidades, estado de conservação, andamento das obras entre outras especificidades.

 

1.4 Pesquise o significado de “transversal” em Matemática e compare com o da estrada. Eles são equivalentes?

Resolução:

As estradas transversais são linhas horizontais que cortam o país de Leste-Oeste.

Essas linhas cortam o Meridiano de Greenwich, que divide a Terra no sentido vertical.

Em Matemática, transversal é o nome dado à reta que cruza um par ou um feixe de relatas paralelas.

Considerando que transversal é aquilo que cruza, que atravessa determinado ponto, sim o significado entre estradas transversais e em Matemática são equivalentes.

2.1 Um engenheiro foi contratado para fazer o mapa das ruas de um condomínio fechado. Ao final dos estudos, apresentou os seguintes esquemas:

Para cada esquema, utilize um transferidor para verificar o que acontece com os ângulos quando a reta m intercepta as retas r e s. Registre suas conclusões.

Resolução:

No esquema A, reta m é transversal às retas paralela r e s e os ângulos formados entre a reta m e r possuem as mesmas medidas dos ângulos correspondentes formados pela reta m e s.

No esquema B, reta m é transversal às retas r e s, que não são paralelas entre si. Os ângulos formados entre a reta m e a reta s não possuem as mesmas medidas, exceto os ângulos que são opostos pelo vértice.

 

2.2 A seguir, temos duas retas paralelas, cortadas por uma reta transversal.

 

a) Na imagem, nomeie as paralelas de r e s, e a transversal de t.

Resolução:

 

b) Use um transferidor e verifique se há ângulos com mesma medida. Como eles estão posicionados em relação às retas r e t? E às retas r e s? E em relação às retas s e t? Escreva um pequeno texto sobre essas descobertas.

Resolução:

Em relação às retas r e t, os ângulos 1̂ e 3̂ e 2̂ e 4̂ possuem a mesma medida, pois são ângulos opostos pelo vértice.

Em relação às retas s e t, os ângulos 5̂ e 7̂ e 6̂ e 8 possuem a mesma medida, pois são ângulos opostos pelo vértice.

Em relação às retas r e s:

Os ângulos 3̂,4̂,5̂ e 6̂ são chamados internos às retas r e s.

Os ângulos 1̂,2̂,7̂ e 8̂ são chamados externos às retas r e s.

Os ângulos 5̂ e 8,̂ 1̂ e 4,̂,7̂ e 8̂ são chamados externos às retas r e s.

Amplie a conversa com os estudantes a respeito dos outros ângulos formados por

retas paralelas cortadas por uma transversal:

Os ângulos 1̂ e 5̂; 4̂ e 8 ̂; 2̂ e 6 ̂ e 3̂ e 7 ̂ são chamados de ângulos correspondentes: esses ângulos são congruentes.

Os ângulos 3̂ e 6̂ e 4̂ e 5 ̂ são chamados de ângulos colaterais internos e temos: ângulos colaterais internos são suplementares.

Os ângulos 2̂ e 7̂ e 1̂ e 8 ̂ são chamados de ângulos colaterais externos e temos: ângulos colaterais externos são suplementares.

Os ângulos 4̂ e 6̂ e 3̂ e 5 ̂ são chamados de ângulos alternos internos e temos: ângulos alternos internos são congruentes.

Os ângulos 2̂ e 8̂ e 1̂ e 7 ̂ são chamados de ângulos alternos externos e temos: ângulos alternos externos são congruentes.

Em relação ao texto, compartilhe as informações que os estudantes pesquisaram. É possível primeiro fazer a leitura da pesquisa e apresentar os demais ângulos e suas propriedades.

2.3 Pesquise em outros materiais ou sites a relação entre eles, compare com seu registro e de mais dois colegas. Complete as informações que faltaram a você.

Resolução:

A descrição da resposta é pessoal.

 

2.4 Usando as relações descobertas por você, determine a medida de cada um dos ângulos indicados.

Resolução:

Os ângulos 60° e 𝑥̂ , em relação à reta s são alternos internos:

𝑥 = 60° e 𝑦̂ 𝑒 𝑐̂ são correspondentes em relação à reta t.

Os ângulos 60° e 𝑐̂ são suplementares:

𝑐̂ + 60 = 180 → 𝑐̂ =  𝑦̂ = 120°

 

1.1 Em uma malha quadriculada, construa quatro segmentos de reta com as seguintes medidas: AB = 4cm; CD = 9cm; EF = 15cm; GH = 20cm. Construa, utilizando régua e compasso, três triângulos diferentes a partir dessas medidas. Quais dos segmentos você escolheu para construir cada um dos triângulos? Se não foi possível construir algum, explique porque isso ocorreu.

Resolução:

A descrição será pessoal. Acompanhe os estudantes na construção dos triângulos e as discussões sobre as possibilidades de se obter triângulos com essas medidas. Com essa atividade, iniciar a discussão sobre a condição de existência de um triângulo.

 

1.2 Junte-se com outros dois colegas e comparem suas construções. Elaborem uma tabela com as medidas escolhidas por vocês e, na última coluna, registrem o resultado da construção. Analisem a tabela elaborada e verifiquem porque, em alguns casos, foi possível construir os triângulos e em quais casos não foi possível essa construção. Justifique.

Resolução:

Para construção de um triângulo, dadas as medidas dos lados, vamos verificar que a condição de sua existência é: em qualquer triângulo a soma das medidas de dois lados é sempre maior que a medida do terceiro lado.

Lado

Lado

Lado

Condição de existência

Conclusão

4 cm

9 cm

15 cm

15 < 4 + 9 (F) 9 < 15 + 4 (V)

4 < 9 + 15 (V)

Não forma triângulo

4 cm

9 cm

20 cm

4 < 9 + 20 (V) 9 < 4 + 20 (V)

20 < 4 + 9 (F)

Não forma triângulo

4 cm

15 cm

20 cm

4 < 15 + 20 (V) 15 < 4 + 20 (V)

20 < 4 + 15 (F)

Não forma triângulo

9 cm

15 cm

20 cm

9< 15 + 20 (V) 15 < 9 + 20 (V)

20 <9 15="" v="" span="">

Forma triângulo

 

1.3 É possível construir um triângulo com lados medindo 10 cm, 5 cm e 4 cm? Justifique geometricamente.

Resolução:

Não é possível construir um triângulo com lados medindo 10 cm, 5 cm e 4 cm, pois a soma das medidas de dois lados é menor que a do outro lado.

10 < 5 + 4 (F) 5 < 10 + 4 (V) 4 < 5 + 10 (V)

1.4 Junte-se com seu colega e complete o fluxograma a seguir para construção de triângulos utilizando régua e compasso. Em seguida, comente, também, sobre as construções que fez e suas conclusões sobre dar certo ou não a construção de triângulos.

Resolução:

Sugestão para o fluxograma. Os estudantes poderão elaborar outros passos para o fluxograma.

2.1 Com o auxílio de um transferidor, meça os ângulos internos de cada triângulo e some as medidas dos ângulos obtidos. Escreva um pequeno texto sobre sua análise em relação aos ângulos.

Oriente os estudantes usarem o transferidor para fazer as medições dos ângulos internos.

Compartilhe os resultados das medidas. Escolha alguns estudantes para realizar a leitura do texto que produziu. Em relação à análise, espera-se que os estudantes confirmem que somando os ângulos internos a soma será sempre igual à 180°. Convém fazer discussões sobre a aproximação de resultados da leitura no transferidor.

 

2.2 Utilizando o que você já conhece sobre triângulos e retas paralelas cortadas por retas transversais, encontre as medidas dos ângulos de x, y e z na figura a seguir:

2.1 Com o auxílio de um transferidor, meça os ângulos internos de cada triângulo e some as medidas dos ângulos obtidos. Escreva um pequeno texto sobre sua análise em relação aos ângulos.

Resolução:

Oriente os estudantes usarem o transferidor para fazer as medições dos ângulos internos.

Compartilhe os resultados das medidas. Escolha alguns estudantes para realizar a leitura do texto que produziu. Em relação à análise, espera-se que os estudantes confirmem que somando os ângulos internos a soma será sempre igual à 180°. Convém fazer discussões sobre a aproximação de resultados da leitura no transferidor.

 

2.2 Utilizando o que você já conhece sobre triângulos e retas paralelas cortadas por retas transversais, encontre as medidas dos ângulos de x, y e z na figura a seguir:

Resolução:

y = 105°, pois são ângulos opostos pelo vértice.

Considerando o triângulo ABC, temos os ângulos internos: 𝑥̂, 105° 𝑒 35°: 𝑥 + 105 + 35 = 180 ∴ 𝑥 = 40°

Considerando o triângulo DCE, temos os ângulos internos: 𝑧̂ , 𝑦̂  = 105° 𝑒 40°: 𝑧 + 105 + 40 = 180 ∴𝑧  = 35°

 

3.1 Quais figuras geométricas podem ser vistas nas imagens a seguir?

Resolução:

Triângulos.

 

3.2 Em grupos, vocês devem planejar uma pesquisa para descobrir por que o triângulo é tão usado nas construções em geral. Pesquisem em livros e sites. Após a conclusão da pesquisa, gravem um vídeo e, na data agendada para a apresentação, exibam o vídeo aos demais colegas.

Resolução:

A descrição será pessoal. Alguns encaminhamentos para compartilhar com os estudantes a partir das contribuições que apresentarem: Em geral, os triângulos são utilizados em estruturas leves que estão sujeitas à força e compressão, pela sua estrutura fornece força e estabilidade, não se deforma. As duas formas mais comuns são os triângulos equiláteros e isósceles, pois sua simetria auxilia na distribuição do peso.

O cubo possui 1 cm de aresta. Qual seria o volume desse cubo?

Resolução:

O volume desse cubo é 1cm3

 

1.2 Mariana tinha vários cubos desses coloridos. Para guardar no espaço que tinha, organizou-os empilhando, conforme as figuras a seguir.

Ela tinha pensado em organizar de forma que as duas pilhas tivessem o mesmo volume. Verifique se as duas pilhas possuem volumes iguais. Comente como chegou aos resultados.

Resolução:

As pilhas não possuem volumes iguais, porque a primeira pilha é composta por 14 cubos e a segunda pilha é composta por 15 cubos.

 

1.3 Carlos estava brincando com um jogo virtual onde é possível criar casas, edifícios, monumentos e até naves espaciais, tudo em escala real, através do empilhamento de cubinhos.

Esses são os blocos que ele tem. Quais ele poderia escolher para formar um paralelepípedo de dimensões 2 . 3 . 2?

Para formar esse paralelepípedo usaria os blocos das figuras 1 e 3, que juntos vão compor as dimensões indicadas.

 

1.4 Sabendo que cada cubinho possui volume de 1cm3, junte-se com um colega, analisem e completem a tabela a seguir:

Resolução:

 

2.1 Quando fazemos compras no mercado ou padaria, por exemplo, vemos vários tipos de embalagens. Uma das embalagens mais comuns é a em formato de bloco retangular. Normalmente elas apresentam capacidade de 1 litro.

Faça o seguinte experimento:

- Pegue uma caixa de leite em casa com formato de bloco retangular e meça suas dimensões: altura, largura e comprimento, utilizando uma régua.

- Converta as medidas de centímetros para decímetros (10 cm = 1 dm).

- Sendo 1 dm³ = 1 litro, compare a capacidade informada na caixa de leite e o resultado a que você chegou. O volume foi maior, igual ou menor que a capacidade indicada na caixa? Efetue anotações e compartilhe suas observações com o professor e colegas da classe.

Resolução:

Organize um momento para compartilhar os resultados que os estudantes obtiveram. As medidas podem variar de acordo com o tipo de embalagem que usaram para as medições. Converse, também, sobre as imprecisões das medidas obtidas.

 

2.2 Calcule o volume dos objetos a seguir. Qual unidade de medida utilizou?

Resolução:

a) 1,5 . 1,5 . 6 = 13,5 cm3

b) 2,5 . 3 . 5 = 37,5cm3

Para as medidas, os estudantes, provavelmente, utilizarão a régua, registrando as medidas em centímetros. Proponha uma discussão sobre outras unidades de medidas possíveis para essa situação.

Para as medidas, os estudantes, provavelmente, utilizarão a régua, registrando as medidas em centímetros. Proponha uma discussão sobre outras unidades de medidas possíveis para essa situação.

 

3.1 Um caminhão cuja carroceria tem o formato baú, com dimensões

2 m . 12 m . 4 m, qual será o volume dessa carroceria, desprezando a espessura das paredes da carroceria?

Resolução:

V= 2 m . 32 m . 4 m = 256m3

 

3.2 Uma caixa d’água em formato de bloco retangular foi instalada da casa de Jorge e sua família, conforme mostra a figura abaixo:

Desprezando a espessura das paredes da caixa d’água, qual é a capacidade máxima de armazenamento da caixa d’água, em litros?

Resolução:

V = 4 m .1,5 m . 1m = 6 𝑚3

Convertendo 6m³ para litros, obtemos 1 000 litros.

1.1 Chamamos de evento os resultados de um espaço amostral que atendem determinada característica, por exemplo, no lançamento de um dado, sair um número ímpar. Em um jogo entre dois amigos, ganha um ponto quem acertar o número que vai sair na face de cima do dado. Pedro disse que sairá um número par. Carlos disse que sairá um múltiplo de 3.

 

a) Qual é o espaço amostral ao lançar o dado? Ω= {1,2,3,4,5,6}.

Resolução:

O símbolo Ω é utilizado para indicar o espaço amostral.

 

b) Quais são os eventos que precisam ser verificados após o lançamento do dado?

Resolução:

Pedro: sair um número par: 𝐸1= {2,4 ,6} e Carlos sair um número múltiplo de 3: 𝐸2= { 3,6}.

 

c) Quem terá mais chance de ganhar um ponto, Pedro ou Carlos? Justifique sua resposta.

Resolução:

 

1.4 Junte-se a um colega para resolverem a seguinte situação: numa caixa, foram colocadas 20 bolinhas iguais numeradas de 1 a 20. Cada um dos amigos deveria apostar qual bolinha seria sorteada. Carlos disse que a bolinha teria um número par, Mariana apostou na bolinha de número ímpar, Jorge disse que a bolinha seria um número divisível por 3 e Cláudia apostou que seria um número primo. Encontrem o espaço amostral e determine a probabilidade em cada situação.

Resolução:

Espaço Amostral (Ω):

Ω = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}

Número par: 𝐸1 = { 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} a probabilidade será de:

𝑃 = 10/20 = 1/2 = 0,5 ou 50%.

Número ímpar: 𝐸2 ={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19} a probabilidade será de:

𝑃 = 10/20 = 1/2 = 0,5 ou 50%.

Divisível por 3: 𝐸3 = {3,6,9,12,15,18} a probabilidade será de:

P = 𝑃 = 6/20 =  3/10 = 0,3 ou 30%.

Número primo: 𝐸4 = {2,3,5,7,11,13,17,19} a probabilidade será de:

𝑃 = 8/20 = 2/5 = 0,4 ou 40%.

 

1.5 Cláudia e Pedro estão participando de um sorteio. Eles deveriam escolher alguns números de 1 a 20. Cláudia escolheu os múltiplos de 3, e Pedro, os múltiplos de 4 e os múltiplos de 5. Apenas 1 número foi sorteado. Observe as cartelas de cada um.

Considerando que o número foi sorteado aleatoriamente, responda: Quem tem a maior chance de ganhar, Cláudia ou Pedro? Justifique.

Resolução:

Números escolhido por Claudia: 3, 6, 9, 12 ,15, 18. 𝑃 = 6/20 = 0,3 = 30%

Números escolhido por Pedro: 4, 5, 8, 10, 12, 15, 16, 20. 𝑃 = 8/20  = 0,4 = 40%

Pedro tem 40% de chance de ganhar, enquanto que Claudia tem 30%, logo Pedro tem maior chance de ganhar.

 

1.6 Junte-se com seu colega e elaborem uma situação-problema que envolva probabilidade. Em seguida, escrevam duas perguntas e compartilhem com a turma para que resolvam juntos.

Resolução:

A descrição da resposta será pessoal.

1.1 Junte-se com dois colegas e organizem uma pesquisa com a turma da sua sala. Escolham o assunto e organizem as perguntas que serão feitas aos entrevistados. Em seguida, apliquem a pesquisa, anotando o resultado e organizando os dados em uma tabela.

 

1.2 Façam uma análise dos resultados e escolham qual a forma de divulgação da pesquisa.

 

1.3 Seria possível aplicar sua pesquisa para todos os alunos da escola? Como vocês organizariam a estratégia para essa situação?

 

Observação: Nessa primeira atividade, os estudantes devem se organizar para realizar a pesquisa. Oriente-os quanto ao planejamento e objetivo da pesquisa. Organize a apresentação com um tempo para cada apresentação, combinando, antes, para que os estudantes possam organizar essa apresentação, conforme combinado.

 

2.1 Considerando os dados da pesquisa transcritos abaixo, junte-se a um colega para responderem às questões a seguir: Quais equipamentos tiveram um aumento no uso entre 2 016 e 2 017?

Resolução:

Os equipamentos que tiveram um aumento no uso entre 2016 e 2017 foram o celular e a televisão e os equipamentos tiveram uma redução no uso entre 2016 e 2017 foram microcomputador ou tablet.

2.2 Na opinião de vocês, por que o celular ganhou cada vez mais espaço na vida das pessoas?

Resolução:

A descrição da resposta é pessoal. Compartilhe as opiniões dos estudantes sobre o impacto do celular no dia a dia das pessoas.

 

2.3 Façam uma pesquisa com pelo menos 10 pessoas adultas e 10 colegas, e marquem com X as respostas das duas perguntas. Depois, construam uma tabela conforme o modelo a seguir no caderno:

 

Quantas horas por dia você usa o celular?

O uso excessivo do celular já te prejudicou?

Se sim, qual foi a consequência?

Adulto

Menos de 2 horas

Entre 2 a 6 horas

Mais de 6 horas

Sim

Não

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

A descrição da resposta é pessoal. Organize os grupos para realizar a pesquisa. Se for possível compare os resultados dos diferentes grupos.

 

2.4 Após a pesquisa, analisem os resultados e escrevam um pequeno texto para divulgá-lo. Escolham uma forma de apresentar esses resultados.

Resolução:

Resposta pessoal. Organize um momento para socialização dos textos produzidos.

 

3.1 Lavar as mãos, além de higiênico, evita a transmissão de doenças. Numa escola de SP foi feito um levantamento com 3 turmas de 7º ano e os dados foram os seguintes:

 

a) Quantos alunos responderam à pergunta?

Resolução:

Responderam à pergunta 50 alunos.

 

b) Escolhendo um aluno ao acaso, qual é a probabilidade de ele lavar as mãos menos de 3 vezes por dia?

Resolução:

P = 550 = 110 = 0,1 𝑜𝑢 10%

 

c) Escolhendo um aluno ao acaso, qual é a probabilidade de ele lavar as mãos mais de 3 vezes por dia?

Resolução:

𝑃 = 4550 = 910 = 0,9 𝑜𝑢 90%

 

3.2 Um instituto de pesquisa realizou, em São Paulo, uma pesquisa com os motoristas referente a seus conhecimentos sobre a lei que torna obrigatório o uso de farol baixo aceso durante o dia nas rodovias e obteve os seguintes resultados: 1 050 disseram conhecer essa lei; 200 afirmaram desconhecer e 25 não responderam. Considerando que quem não respondeu à pesquisa também participou, responda às seguintes perguntas:

 

a) Quantos motoristas participaram desta pesquisa?

Resolução:

A quantidade de motoristas que participaram dessa pesquisa foi de 1.275.

 

b) Qual é a probabilidade de sortear um motorista que conhece a lei em relação à quantidade de participantes da pesquisa?

Resolução:

𝑃 = 1050/1275 = 210/255 = 42/51 ≅ 0,8235 𝑜𝑢 82,35%

 

c) Qual é a probabilidade de sortear um motorista que não respondeu a pesquisa?

Resolução:

P = 251/275 = 5/255 = 1/51 ≅ 0,0196 𝑜𝑢 1,96%

4.1 Escolha, na região onde mora, 10 pessoas adultas que possam responder o questionário abaixo. Organize uma tabela para cada questão com as informações coletadas e construa em uma malha quadriculada um gráfico de colunas.

 

a) Com qual frequência você vai ao supermercado durante a semana?

 

b) O que costuma fazer quando algum alimento está próximo do prazo de validade?

 

c) Você utiliza algum tipo de sobra de alimentos (casca de banana, de laranja, arroz, carne...) para reaproveitar no preparo de outros tipos de pratos?

 

d) Escreva um pequeno texto sobre os resultados da pesquisa e compartilhe com o professor e colegas da sala. Organize-se para escolher uma maneira de divulgar os resultados. Sugestão: Infográfico, vídeo, cartaz, apresentação oral.

Resolução:

Para essa atividade, sugerimos uma roda de conversa para compartilhar os resultados. Verifique o tipo de gráfico que utilizaram para apresentar os resultados. Aproveite para sugerir que utilizem recursos de softwares para a elaboração dos gráficos ou infográficos.

1. (SARESP/2007) Observe o triângulo abaixo. O valor de x é:

(A) 110°

(B) 80°

(C) 60°

(D) 50°

Alternativa: D

 

2. (PROVA BRASIL/2017) - Uma caixa d’água tem suas dimensões indicadas conforme a figura abaixo.

A quantidade de água, em metros cúbicos, que essa caixa pode armazenar é:

(A) 6,0.

(B) 6,5.

(C) 7,5

(D) 9,0

Alternativa: D

 

3. (SARESP) Carla está calculando o custo de uma viagem de carro. Ela sabe que, para andar 120 km, seu carro consome 15 litros de combustível, cujo preço é R$ 2,00 o litro. Para uma viagem de 960 km, Carla gastará, apenas com combustível,

(A)R$120,00.

(B)R$128,00.

(C)R$220,00

(D) R$ 240,00

Alternativa: D

 

4. (SARESP/2019) Paula fechou os olhos e apontou ao acaso para um dos quadradinhos da figura a seguir.

A probabilidade de que Paula tenha apontado para um quadradinho contendo triângulo é:

(A) 21/50

(B) 7/25

(C)9/50

(D)3/25

(E) 2/25

Alternativa: D

 

Neste momento, você finalizou essa etapa e gostaríamos da sua colaboração, acessando o link a seguir e fazendo a avaliação do material. Agradecemos sua participação!

Link:

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScqM7cYWRYeYhXqlHx7bWG9SyU53EA94eZ7RplPlzOxyDGz_Q/viewform?usp=sf_link

ou

https://forms.gle/rTsnbFx5xgE34Mpd8

 

Caro aluno, espero com esta página ter ajudado você em seus estudos, principalmente neste período de afastamento social devido o covid-19.

São Bernardo do Campo, 22 de setembro de 2020.

Boas aulas.