6º - CADERNO DO ALUNO- VOLUME 3/2020

6º - CADERNO DO ALUNO- VOLUME 3/2020

Professor Diminoi

Esta página tem como objetivo auxiliar ao aluno em seus estudos durante o período de quarentena.

SP FAZ ESCOLA 

MATEMÁTICA - ENSINO FUNDAMENTAL -  VOLUME 3/2020

 

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Governador

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Vice-Governador

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Secretário da Educação

Rossieli Soares da Silva

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Haroldo Corrêa Rocha

Chefe de Gabinete

Renilda Peres de Lima

Coordenador da Coordenadoria Pedagógica

Caetano Pansani Siqueira

Presidente da Fundação para o Desenvolvimento da Educação

Nourival Pantano Junior

  

ENSINO FUNDAMENTAL – 6º ANO - VOLUME 3

 

 

1.1 Nas representações a seguir, o inteiro foi dividido em partes iguais. Escreva as frações que correspondem a cada cor.

Resolução:

a) roxo: 4/10 𝑟𝑜𝑠𝑎: 3/10 𝑎𝑚𝑎𝑟𝑒𝑙𝑜: 3/10

 

Resolução:

b) roxo: 5/14 𝑟𝑜𝑠𝑎: 5/14 𝑎𝑚𝑎𝑟𝑒𝑙𝑜: 4/14

 

Resolução:

c) roxo: 212 𝑟𝑜𝑠𝑎: 5/12 𝑎𝑚𝑎𝑟𝑒𝑙𝑜: 5/12

 

1.2 O pai do Hugo está terminando a construção de uma casa. Ele está colocando o piso e ilustrou seu terreno com o quanto já foi colocado no 1º e 2º dia, conforme a imagem:

a) Utilizando a representação fracionária, indique as partes do piso que foram colocadas no 1º e 2º dias. Represente, também, a parte que falta para terminar de colocar o piso.

Resolução:

Primeiro dia: 48/128 Segundo dia 56/112 Para terminar 24/112

 

b) Qual é a área em que já foi colocado o piso? Qual é a área que ainda falta colocar?

Resolução:

Área de piso colocada: 13 x 8 = 104 m²

Área que falta colocar: 3 x 8 = 24 m²

 

1.3 Os 30 estudantes do 6º ano A elegeram seu representante de turma. Os candidatos que concorreram foram Júlio e Anderson. Júlio recebeu 25 dos votos da turma e Anderson recebeu os demais.

 

a) Quantos estudantes votaram em Júlio?

Resolução:

25 𝑑𝑒 30 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

30 / 5 = 6

6 . 2 =12

Temos que 12 estudantes que votaram em Júlio.

 

b) Quantos estudantes votaram em Anderson? Represente, por meio de uma fração, a quantidade de votos que o Anderson recebeu.

Resolução:

Temos: 30 – 12 = 18 55 − 25 = 35

 

c) Qual dos dois candidatos foi eleito como representante dos estudantes do 6º ano A?

Resolução:

Foi eleito o candidato Anderson com 18 votos.

 

1.1 Ana tem uma coleção com 60 figurinhas. Seu irmão também quer colecionar figurinhas, por isso, ela resolveu repartir as suas figurinhas para que ele possa começar sua coleção. Vamos pensar nas possíveis divisões que Ana pode fazer!

Junte-se a um colega e registrem as possibilidades dessa divisão, justificando cada uma.

Organizem uma apresentação dos seus argumentos para socializar com a sua turma.

Resolução:

Para esta atividade, espera-se que o estudante por meio de socialização com outro colega de turma, encontre algumas possibilidades para dividir as figurinhas. Essa divisão pode realizada de diferentes maneiras e não, necessariamente, em partes iguais.

Vejamos alguns exemplos:

30 e 30 – nesse caso a divisão foi feita de modo que os dois tenham a mesma quantidade de figurinhas.

40 e 20; 35 e 25; 28 e 32; 1 e 59 entre outras possibilidades.

 

1.2 Em uma escola, duas turmas participaram de uma gincana. Como prêmio de participação, o organizador tinha 140 bombons para dividir entre o 6º ano A e o 6º ano B. Essa divisão está apresentada no quadro a seguir, porém, alguns números não foram preenchidos.

Complete a tabela utilizando a mesma representação em cada divisão. Explique como você fez para completar a tabela.

Converse com seu colega sobre qual seria a forma mais adequada para realizar essa divisão e redija um texto com seus argumentos.

Distribuição de Bombons:

Resolução:

 

6º ano A 6º Ano B

6º ano A 6º Ano B

Divisão 1 50% 50%

Divisão 1 50% 50%

Divisão 1 50% 50%

Divisão 2

3/4

1/4

Divisão 3

6/14

8/14

Divisão 4

45%

55%

Divisão 5

4/8

4/8

Espera-se que os estudantes completem a tabela observando quanto falta para completar o inteiro, no caso das frações, observando o denominador que indica em quantas partes iguais o inteiro foi dividido e, na representação em porcentagem, o quanto faltou para completar 100% da quantidade de bombons.

 

a) Das divisões apresentadas, existe alguma em que as duas turmas receberiam a mesma quantidade? Justifique.

Resolução:

Na divisão 1 e na divisão 5, pois, nesses casos, cada turma receberia a mesma quantidade de bombons, ou seja, metade da quantidade total.

 

b) A partir da distribuição apresentada na tabela, determine a quantidade de bombons distribuídos em cada situação.

Resolução:

 

6º ano A

Quantidade 6º A

6º Ano B

Quantidade 6º A

Divisão 1

50%

70

50%

70

Divisão 2

3/4

105

1/4

35

Divisão 3

6/14

60

8/14

80

Divisão 4

45%

63

55%

77

Divisão 5

4/8

70

4/8

70

 

1.3 Resolva as situações-problema abaixo:

 

a) Carlos, Mariana e Cláudia têm, juntos, 144 figurinhas. Carlos tem o dobro de figurinhas de Mariana e Claudia tem o triplo da quantidade de Mariana. Quantas figurinhas tem cada um?

Resolução:

Carlos tem o dobro de figurinhas de Mariana.

Claudia tem o triplo de figurinhas de Mariana.

Mariana tem uma certa quantidade.

Logo as figurinhas foram distribuídas em 6 partes: 144: 6 = 24

Mariana possui 24 figurinhas, Carlos tem o dobro de Mariana, 48 figurinhas e Claudia 72 figurinhas, que corresponde ao triplo de figurinhas de Mariana.

 

b) Cláudio e Marcelo receberão R$ 2.000,00 para colocar piso num terreno retangular e combinaram que o valor seria dividido proporcionalmente de acordo com a área do piso que cada um assentar. A imagem a seguir mostra a quantidade de piso que cada um colocou. A área em azul foi executada por Cláudio e a verde por Marcelo.

Resolução:

c) Considerando um quadradinho como unidade de medida, indique a área total do terreno.

Resolução:

20 u.a.

 

d) Utilizando a representação fracionária, indique a área que cada um assentou.

Resolução:

Cláudio → 12/20

Marcelo → 8/20

 

e) Quanto irá ganhar cada um?

Resolução:

Cláudio 12/20 𝑑𝑒 2 000 → 2 000:20 =100→ 12 . 100= 1 200

Marcelo 8/20 𝑑𝑒 2 000 → 2 000:20 =100 → 8 .100 = 800

Cláudio receberá R$ 1 200,00 enquanto Marcelo R$ 800,00.

 

1.1 O consumo consciente da água é um assunto recorrente nas mídias. O consumo de água doce é dividido por setores: agrícola, industrial e doméstico. O setor agrícola representa cerca de 7/10 de toda água doce consumida no mundo, e o setor industrial consome cerca de 11/50.

Reúna-se com três colegas e encontrem uma maneira eficiente para determinar a fração que representa o consumo de água do setor doméstico. Expliquem como fizeram esse cálculo.

Resolução:

Adicionar as frações e com o resultado obtido verificar quanto falta para completar o inteiro. (7.5/10.5) + 11/50 = 35/50 + 11/50 = 46/50 → 50/50 – 46/50 = 4/50

A fração 4/50 representa o consumo de água doméstico.

 

1.2 Para divulgar os dados do consumo consciente de água, foi apresentado o gráfico de setores a seguir:

Existe alguma relação entre os valores apresentados no exercício anterior e estes do gráfico? Justifique.

Resolução:

Sim, existe. No exercício anterior, as informações foram dadas na representação fracionária que correspondem às porcentagens apresentadas no gráfico:

7/10 = 70/100 = 70%

11/50 = 22/100 = 22%

4/50 = 8/100 = 8%

Com as informações das representações fracionárias, para que o estudante compreenda a conversão, proponha encontrar a fração equivalente de denominador 100 e, em seguida, escrever na forma de porcentagem.

1.3 Em grupo, relacionem três ações que considerem ser importantes para que o consumo consciente seja uma prática na rotina das pessoas.

Verifiquem se essas ações podem ser divulgadas na escola e pensem em uma boa estratégia de divulgação.

Resolução:

A descrição da resposta será pessoal.

 

1.4 Luiz realizou uma viagem de automóvel partindo da cidade A para a cidade B e, pela manhã, percorreu 1/5 e a tarde, percorreu 1/3 da distância entre as duas cidades. Sabendo que a distância que falta para o automóvel completar a viagem é de 420 km, calcule a distância entre as duas cidades.

Resolução:

1/5 + 1/3 = (1 . 3)/(1/3:1/5) + (1 . 5)/(1/3 )= 3/15 + 5/15 = 81/5 → 15/ 15 – 815 = 7/15

A fração 7/15 representa a distância que falta para completar a viagem, que corresponde a 420 km. 7/15 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 420 𝑘𝑚 →  420:7 = 60 → 6 0 .15 = 900

A distância entre as duas cidades é de 900 km. Para que o estudante possa compreender, sugerimos que use a representação geométrica.

 

a) Quantos quilômetros percorreu na parte da manhã? E na parte da tarde?

Resolução:

Parte da Manhã: 15 𝑑𝑒 900 𝑘𝑚 → 900:5 = 180

Parte da Tarde:13 𝑑𝑒 900 𝑘𝑚 → 900:3 =3 00

No período da manhã ele percorreu 180 km e no período da tarde 300 km.

 

1.5 Elabore um problema envolvendo partilhas em partes desiguais. Troque com um colega para que um resolva o problema do outro. Em seguida, verifiquem a resolução um do outro.

Resolução:

A descrição da resposta será pessoal.

2.1 O quadrado mágico é uma tabela quadrada com números, em que a soma dos números de cada coluna, de cada linha e das duas diagonais são iguais. Complete o quadrado mágico a seguir. Faça os cálculos e registre seus procedimentos.

Resolução:

Como as três turmas receberão a mesma quantidade de livros, temos 108: 3 = 36

Cada turma receberá 36 livros.

Livros distribuídos

Meninos

Meninas

 

6º ano A

36

18

18

Quantidade de meninos e meninas é a mesma

6º ano B

36: 4 = 9

27

9

Quantidade de meninos é o triplo da quantidade de meninas

6º ano C 1/3.36 = 12

12

24

A quantidade de meninos é a terça parte da quantidade de meninas

 

 

2.2 Seguindo o modelo da atividade anterior, crie um quadrado mágico. Troque com o de seu colega para resolver. Depois verifiquem as respostas.

Resolução:

A descrição da resposta será pessoal.

 

2.3 Os irmãos Cláudio e Mariana receberam uma quantia de R$ 600,00 para organizar uma festa junina na escola. Cláudio gastou 1/4 da quantia recebida para decoração e Mariana gastou 2/5 da mesma quantia para comida.

 

a) Encontre o valor que cada um gastou.

Resolução:

Cláudio: 14 de R$ 600,00 → 600:4 = 150

Mariana: 25 𝑑𝑒 𝑅$ 600,00 → 600:5 = 120 → 120 . 2 = 240

Cláudio gastou R$ 150,00 enquanto Mariana R$ 240,00.

 

b) Sobrou dinheiro? Se sim, qual é a fração que representa esse valor?

Explique como resolveu esse problema.

Resolução:

R$ 150,00 + R$ 240,00 = R$ 390,00.

Realizando a subtração: R$ 600,00 – R$ 390,00 = R$ 210,00

Sim, sobrou dinheiro no valor de R$ 210,00. Para encontrar a fração correspondente a esse valor:

1/4 + 2/5 = (1.4)/(4/5) + (2 . 45)/(5 . 4) = 4/20 + 8/20 = 13/20 → 20/20 – 13/20 = 720

A fração 7/20 corresponde ao valor R$ 210,00.

 

2.4 Represente as operações a seguir em uma malha quadriculada e cole-a no seu caderno. Explique como você resolveu cada item.

a) 3/6 + 2/6 =

Resolução:

3/6 + 2/6 = 5/6

 

b) 1/3 + 1/4 + 1/2 =

Resolução:

1/3 + 1/4 + 1/2 = 4/12 + 3/12 + 6/12 =13/12 𝑜𝑢 1 + 1/12

c) 2/3 + 1/2 =

Resolução:

2/3 + 1/2 = 4/6 + 3/6 = 76 𝑜𝑢 1+1/6

d) 1 - 2/3 =

Resolução:

1 - 2/3 = 1/3

3.1 O Tangram é um quebra-cabeça chinês composto por sete peças, sendo elas: triângulos, quadrado e paralelogramo.

 

a) Observando o Tangram, quantos triângulos vermelhos são necessários para ocupar a área do triângulo verde? E quantos triângulos vermelhos são necessários para ocupar a área do triângulo azul?

Resolução:

São necessários 4 triângulos vermelhos para ocupar a área do triângulo verde. Para ocupar a área do triângulo azul, são necessários 4 triângulos vermelhos.

 

b) Se o Tangram fosse formado por apenas triângulos vermelhos, quantos seriam necessários para completar o Tangram?

Resolução:

Seriam necessários 16 triângulos vermelhos para completar o Tangram.

 

c) Complete a tabela abaixo com a fração e a porcentagem de cada figura em relação ao Tangram.

Resolução:

Peças do Tangram

Fração

Porcentagem

Triângulo verde

1/4

15%

Triângulo azul

1/4

25%

Triângulo amarelo

1/6

12,2%

Paralelogramo

1/6

12,2%

Quadrado

1/6

12,2%

TOTAL

7/8

77.36

Observe que o total não corresponde a 1 inteiro ou a 100%, pois, nesse caso, não estão relacionados os dois triângulos pequenos que juntos correspondem a 1/8 e 12,5%.

 

3.2 Durante a exposição, havia um espaço de venda de flores. Um buquê de flores custa R$ 350,00, mas, se for pago em dinheiro, tem um desconto de 15%, e se for pago com cartão à vista, o desconto é de 5%. Determine o valor a ser pago pelo buquê de flores nas duas situações.

Resolução:

350 .15/100 → 3 50∶ 100 = 3,5 → 3,5 .15 = 52,50

Valor com desconto de 15%: 350 – 52,50 = 297,50.

350 .5/100 → 350∶100 = 3,5 → 3,5 .5 = 17,50

Valor com desconto de 5%: 350 – 17,50 = 332,50.

Para pagamento em dinheiro, o valor do buquê será de R$ 297,50. Se o pagamento for efetuado com cartão de crédito, o valor será de R$ 332,50.

1.1 Como será possível representar, no plano bidimensional, um objeto tridimensional?

Resolução:

Os objetos tridimensionais podem ser representados no plano bidimensional desenhando esses objetos numa representação em perspectiva.

 

1.2 Em cada um dos desenhos, assinale como você imagina a vista usada para a representação feita:

Resolução:

1.3 Escreva qual é a vista representada em cada caso:

Resolução:

Vista lateral

Vista frontal

Vista de cima

Vista de fundo

 

1.4 Observe a montagem feita com cubos. Desenhe cada uma das vistas indicadas pelas flechas.

Resolução:

1.5 Observe os poliedros a seguir e identifique quantos cubos foram utilizados para formar cada um. Depois represente as diferentes vistas para cada poliedro, completando a tabela.

2.1 Junte-se a um colega e pesquisem sobre o campo de visão do ser humano. Crie um vídeo com as informações da sua pesquisa.

Resolução:

A descrição da resposta é pessoal. Uma informação, que deve constar na pesquisa, é em relação ao campo de visão de um ser humano, cuja visão é considerada normal, cobrindo cerca de 180 graus o seu campo de visão.

 

2.2 Os animais possuem diferentes campos de visão. A tabela a seguir mostra o campo de visão aproximado de alguns animais:

Animal Campo Visão

Animal Campo Visão

Cavalo

215°

Gato

200°

Cachorro

240°

Em seu caderno, usando transferidor e régua, construa o ângulo correspondente ao campo de visão para cada tipo de animal.

Resolução:

 

2.3 Agora é com você! Responda as perguntas utilizando as informações desta atividade e da

pesquisa realizada anteriormente.

 

a) Qual a diferença entre o campo de visão dos animais da tabela e o do ser humano?

Resolução:

Animal

Campo Visão

Diferença entre o campo de visão dos animais e o do ser humano

Cavalo

215°

215° - 180° = 35°

Gato

200°

200° - 180° = 20°

Cachorro

240°

240° - 180° = 60°

 

b) A coruja pode girar sua cabeça até um ângulo de 270°. Isso significa que seu campo de visão será o mesmo dos demais animais indicados na tabela? Elabore um parágrafo justificando sua resposta, explicando o porquê de sua opinião. Depois, efetue uma pesquisa sobre o campo de visão da coruja.

Resolução:

Não será o mesmo. As corujas têm um campo de visão restrito de 110°, então elas precisam girar a cabeça para olharem para os lados. Conseguem girar a cabeça até 270°., compensando assim a falta de visão.

 

Copie a tabela a seguir no seu caderno e preencha-a com base nas figuras apresentadas:

Resolução:

Nomenclatura Característica Figura(s) nº

Nomenclatura Característica Figura(s) nº

Nomenclatura Característica Figura(s) nº

Triângulo

Polígono composto por três vértices.

1, 3, 10 e 11

Triângulo equilátero

Triângulo que possui os três lados com a

mesma medida.

1

Triângulo isósceles

Triângulo que só tem dois lados de mesma

medida.

3, 10

Triângulo Escaleno

Triângulo que possui os três lados com medidas diferentes.

11

Quadrado

Polígono que possui quatro lados de

mesma medida e quatro ângulos retos.

2

Trapézio

Figura plana formada por quatro lados.

Dois deles são paralelos e chamados de

bases.

5, 7 e 9

Retângulo

Quadrilátero que possui os quatro ângulos

retos.

2 e 6

Losango

Quadrilátero que possui os quatro lados de mesma medida, lados opostos paralelos, ângulos opostos congruentes.

2 e 13

Paralelogramo

Quadrilátero que possui lados paralelos

dois a dois.

2, 4, 6 e 13

Polígonos convexos

São os polígonos que possuem todos os

ângulos internos menor que 180º

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11 e 13

Polígonos não convexos

Polígonos em que existe pelo menos um segmento de reta com extremidades na região interior do polígono, porém existem pontos desse segmento fora dessa região interna.

8 e 12

       

 

1.2 Todo polígono é considerado regular quando as medidas dos lados e dos seus ângulos são iguais. Observe os polígonos a seguir e responda as questões.

 

a) Dentre os polígonos, algum não possui diagonal? Qual é esse polígono?

Resolução:

O polígono III.

 

b) Copie a tabela em seu caderno e preencha-a, classificando os polígonos na ordem crescente em relação ao número de lados:

Resolução:

Classificação

Figuras

Número de lados

Número de diagonais

Polígono regular

III

3

0

Polígono não regular

I

4

2

Polígono não regular

VII

4

1

Polígono não regular

IX

4

2

Polígono regular

IV

4

2

Polígono não regular

II

5

2

Polígono regular

V

5

5

Polígono regular

VII

6

9

Polígono regular

X

7

14

Polígono regular

VI

8

20

1.3 Com auxílio de uma régua, determine a medida de cada lado dos triângulos, observe os ângulos, classificando-os quanto às medidas dos lados e dos ângulos, completando a tabela.

Resolução:

Classificação quanto aos lados

Classificação quanto aos ângulos

Triângulo

equilátero

Triângulo

isósceles

Triângulo

escaleno

Triângulo

retângulo

Triângulo

obtusângulo

Triângulo

acutângulo

D

A, C, E

B

A, C, E

B

D

2.1 Observe os poliedros regulares representados abaixo e pinte de amarelo uma face de cada um deles. Identifique esse polígono e dê suas características.

Resolução:

Tetraedro: polígono da face: triângulo equilátero.

Hexaedro: polígono da face: quadrado

Octaedro: polígono da face: triângulo equilátero.

Dodecaedro: polígono da face: pentágono regular.

Os polígonos da face de cada poliedro, são regulares, ou seja, as medidas dos lados e dos ângulos são iguais.

2.2 Preencha a tabela com base nas características desses poliedros regulares.

Poliedros

Número de faces

Número de vértice

Número de arestas

Tetraedro

4 faces triangulares

4

6

Hexaedro

6 faces quadradas

8

12

Octaedro

8 faces triangulares

6

12

Dodecaedro

12 faces pentagonais

20

30

Icosaedro

20 faces triangulares

10

30

 

2.3 Observe as representações de um cubo e de uma de suas planificações.

 

2.4 Desenhe, em uma malha quadriculada, a planificação dos seguintes poliedros:

Resolução:

 

Para essa atividade, os estudantes podem ser orientados realizarem uma pesquisa sobre as planificações desenhando-as na malha quadriculada.

1.1 A planta de um apartamento foi impressa num panfleto de divulgação conforme imagem a seguir. Cada unidade da parte quadriculada equivale a 1m².

Preencha a tabela abaixo conforme as medidas apresentadas na planta (sem considerar a espessura das paredes).

Ambiente

Perímetro

Área

Porcentagem em

relação a planta

Quarto 1

18

20

12%

Quarto 2

22

30

18%

Banheiro 1

12

08

5%

Banheiro 2

08

04

2%

Sala

22

28

17%

Corredor

40

36

21%

Cozinha

26

42

25%

 

1.2 Mário pretende construir sua casa em um terreno conforme a imagem abaixo:

Resolução:

O terreno possui 9 m de largura e 16 m de comprimento.

Área total do terreno: 16 .9 = 144 𝑚2

Para calcular a área a ser construída, do comprimento descontamos 3 m referente ao recuo frontal, assim, para o cálculo da área teremos 9 m de largura e 13 m de comprimento.

Área do terreno com recuo frontal: 13 .9=117 𝑚2

Área construída, calcular 80% 𝑑𝑒 117: 80/100 .117 = 117∶100 = 1,17 → 1,17 .80 = 93,6 𝑚2

A planta a ser construída pelos estudantes vai depender das escolhas que fizerem, se vai ou não ter janela lateral. Caso tenha, é preciso descontar da largura 1,5 m se for de um lado, ou fazer o desconto dos dois lados, calculando a área do terreno. O desenho a ser construído será pessoal. Socialize as plantas construídas e as medidas que registraram na planta.

2.1 Numa malha quadriculada foram desenhados quadrados, tomando-se a figura 1 como unidade de medida.

 

a) Considerando que o quadrado da figura 1 tenha 1 cm de lado, calcule o perímetro e a

área de cada quadrado.

Resolução:

Figura 1: P = 4 u.c. A= 1 u.a. Figura 2: P = 8u.c. A= 4 u.a.

Figura 3: P= 12 u.c. A= 9 u.a.

 

b) Seguindo o padrão das três primeiras figuras, qual será a área e o perímetro das três figuras seguintes?

Resolução:

Figura 4: P= 16 u.c A= 16 u. a Figura 5: P= 20 u.c.

A= 25 u. a.

Figura 6: P = 24 u.c.

A = 36 u.a.

 

c) Junte-se a um colega e, juntos, analisem a sequência de construção dos quadrados, o perímetro e a área. Existe alguma relação entre o perímetro e área? Justifiquem sua resposta.

Resolução:

Não, pois para calcular o perímetro do quadrado, fazemos a medida do lado multiplicada por 4 e para a área calculamos o quadrado da medida do lado. Desafie os estudantes a encontrar a medida de um quadrado especial, em que o perímetro e a área são iguais.

 

2.2 Na imagem abaixo, por quanto devemos multiplicar o lado do quadrado B para que ele ocupe a mesma área do quadrado A?

Resolução:

O lado do quadrado B deve ser multiplicado por 4.

1.1 A escola propôs uma palestra sobre Educação Financeira, convidando os pais dos alunos para participar.

 

a) Quantas pessoas participaram da pesquisa?

Resolução:

Participaram da pesquisa 120 pessoas.

 

b) No final da palestra, foi realizado um sorteio de um livro sobre Economia. Qual é a probabilidade de ser premiada uma pessoa que respondeu na pesquisa que gasta mais do que ganha?

Resolução:

𝑛º 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠/ 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 = 45/120 = 37,5%

2.1 A escola decidiu fazer um mural com a foto dos professores, conforme imagem:

Complete a tabela com a quantidade de pessoas com as características apresentadas.

 

Homens

Mulheres

Total

Com óculos

3

2

5

Sem óculos

9

10

19

 

2.2 A escola deverá escolher um professor para ser representante da turma do 6º ano A e decidiu fazê-lo por sorteio. Calcule a probabilidade do professor escolhido ser:

a) Homem: 12/24 = 50%

b) Mulher: 12/25 = 50%

c) usar óculos: 5/24 = 21% (aproximadamente)

d) não usar óculos: 19/24 = 79%

e) ser um homem de óculos: 3/24 = 12,5%

f) ser uma mulher sem óculos: 10/24 = 0,4% (aproximadamente)

 

2.3 Um posto de saúde fez um cronograma de vacinação de Sarampo no início do ano para os moradores do bairro e obteve os resultados expostos na tabela:

Período de vacinação

Público alvo

Pessoas vacinadas

Janeiro

Profissionais da saúde, professores e indígenas

300

Fevereiro

Portadores de doenças crônicas

50

Março

População acima de 60 anos

150

Abril

População em geral

500

a) Quantas pessoas foram vacinadas?

Resolução:

Foram vacinadas 1 000 pessoas.

 

b) Escolhida uma pessoa que foi vacinada neste posto, qual é a probabilidade de que ela seja portadora de uma doença crônica?

Resolução:

50/1000 = 5%

 

c) O cronograma de vacinação deste posto pretendia vacinar 1500 moradores do bairro, porém não conseguiu vacinar todos os moradores. Qual é a probabilidade de escolher ao acaso um morador do bairro que não tomou vacina?

Resolução:

500/1500 = 33,3% (aproximadamente)

3.1 Para um sorteio, foi construída uma tabela com o espaço amostral de um lançamento  sucessivo de dois dados de seis faces, sendo o primeiro número referente ao primeiro lançamento e o segundo, referente ao segundo. Complete a tabela com todas as possibilidades do lançamento dos dois dados nessas condições.

 

a) Num lançamento sucessivo de dois dados, qual cor tem a maior chance de ser sorteada? Justifique sua resposta.

Resolução:

A cor vermelha tem aproximadamente 44,4% de chances de ser sorteada.

 

b) Num lançamento sucessivo de dois dados, qual é a probabilidade de cada cor ser sorteada? Some as probabilidades e diga o que você observou. Justifique suas respostas.

Resolução:

𝑉𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎: 16/36 ≅ 44,5%

A𝑚𝑎𝑟𝑒𝑙𝑎: 12/36 ≅ 33,3%

𝑉𝑒𝑟𝑑𝑒: 8/36 ≅ 22,2% 16/36 + 12/36 + 8 36 = 1

A soma da probabilidade de todos eventos deve ser igual ao número de casos possíveis, por esse motivo, ao somar todas as probabilidades, obtemos 1, ou, em porcentagem, 100%.

 

c) Qual é a probabilidade de saírem dois números pares num lançamento sucessivo de dois dados? Qual é a probabilidade de saírem dois números ímpares num lançamento sucessivo de dois dados?

Resolução:

Probabilidade de sair dois números pares: 9/36

Probabilidade de sair dois números ímpares: 9/36

 

d) Qual é a probabilidade de saírem dois números diferentes num lançamento sucessivo de dois dados? Qual é a probabilidade de saírem dois números iguais num lançamento sucessivo de dois dados?

Resolução:

Números diferentes:

30/36≅83,3%

Dois números iguais:

6/36 ≅16,7%

 

e) Qual é a probabilidade de saírem dois números primos num lançamento sucessivo de dois dados?

Resolução:

São 9 possibilidades: (2,2); (2,3); (2,5); (3,2); (3,3); (3,5); (5,2); (5,3); (5,5)

Dois números primos:

9/ 36 = 0,25 = 25%