6º CADERNO DO ALUNO - VOLUME 1

6º CADERNO DO ALUNO - VOLUME 1

Professor Diminoi

Caderno do Aluno Volume 1

(Modificado)

Observação: As questões a seguir são questões do Caderno do Aluno Volume 1 Ano 2020. Portanto, para que você compreenda toas as resoluções o “ideal” é você ter em mãos o Caderno do Aluno Volume 1 Ano 2020.

Caderno do Aluno Volume 1 Ano 2020 é um material da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo”

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

Por volta de 3000 a.C., os egípcios criaram um sistema de numeração, utilizando os seguintes símbolos:

1.1 Analise as combinações acima e escreva os números 58 e 126 utilizando o sistema de numeração egípcio. Escreva sobre as características do sistema de numeração egípcio.

58  __ __ __ __ __ _ _ _ _ _ _ _ _ 

126   ____ __ __ _ _ _ _ _ _          

Características: Sete símbolos para representar os números “chaves”. Base de contagem era 10. Não posicional e é um sistema aditivo.

 

ATIVIDADE 2 – SISTEMA DE NUMERAÇÃO BABILÔNICO

Na localização atual do Iraque, em 2000 a.C. existia a Mesopotâmia. A base de contagem era 60 e utilizavam apenas dois símbolos para a representação dos números; o zero não era representado.

A imagem pode conter: texto que diz "Valor Significade Simbole Cravo (unidade) 10 Asna dezena)"

2.1 Analise as combinações acima e escreva os números 17 e 23 utilizando o sistema de numeração babilônico. Escreva sobre as características do sistema de numeração babilônico.

17 __ __ __ __ __ __ __ __

23 __ __ __ __ __

Características: Usava a base 60; uso de apenas dois símbolos; ser posicional; ser aditivo e multiplicativo; não ter símbolo para o zero.

 

ATIVIDADE 3 – SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO

Foi na Península Itálica, atual Itália, que se desenvolveu a civilização romana. Os romanos deram várias contribuições como o sistema de numeração romano.

A imagem pode conter: texto que diz "Simbolo x L D M Valor 1510 50 100 500 1 000"

3.1 Analise as combinações acima e escreva os números 178 e 2345 utilizando o sistema de numeração romano. Escreva sobre as características do sistema de numeração romano.

178 – CLXXVIII 2345 – MMCCCXLV

Características: Uso da base 10, possui sete símbolos: I, V, X, L, C, D e M; não é posicional, embora a ordem não é indiferente: IV é diferente de VI; é aditivo e subtrativo; não possui símbolo para o zero.

 

ATIVIDADE 4 – SISTEMA DE NUMERAÇÃO CHINÊS

Entre os rios Huang-Ho(Amarelo) e Yang Tsé-kiang (Azul), desenvolve-se uma das mais antigas civilizações, a chinesa. Esse povo se ocupava com o estudo da Astronomia e da Matemática. Outras contribuições dos chineses foram: a pólvora, a bússola, o papel, a seda e a porcelana. Também desenvolveram a acupuntura, muito utilizada nos dias atuais.

A imagem pode conter: texto que diz "Simbolo 八 九 三 四 五 Valor 2 3 5 7 10 100 Analise as combinações acima e escreva os numeros 48 342 utilizando o sistema de nu- meração chines. Escreva sobre as caracteristicas do sistema de numeração chinesa."

Analise as combinações acima e escreva os números 48 e 342 utilizando o sistema de numeração chinês. Escreva sobre as características do sistema de numeração chinesa.

48 ___ ___ ___

342 ___ ___ ___

Características: Sistema aditivo e multiplicativo. Não há algarismos, mas 13 caracteres. Base 10. O sistema é posicional, pois é aditivo e multiplicativo.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2

ATIVIDADE 1 – SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

O ato de contar sempre esteve na natureza humana. Quando o ser humano passou a se dedicar à agricultura e à domesticação de animais, surgiram provavelmente as primeiras noções de quantidade, medidas e formas de representá-las.

1.1 De acordo com a ideia apresentada no texto, responda:

a) Se o pastor contasse 50 ovelhas, quantos agrupamentos de 10 pedrinhas teria?

O pastor teria 5 agrupamentos de 10 pedrinhas.

b) Se o pastor contasse 245 ovelhas, como ele poderia agrupar as pedrinhas?

24 grupos de 10 pedrinhas e um grupo de 5 pedrinhas.

Outras possibilidades de agrupamentos podem aparecer.

c) E se contasse 96 ovelhas? Quantos seriam os agrupamentos de 10 pedrinhas?

9 agrupamentos de 10 pedrinhas e um grupo de 6 pedrinhas.

 

Talvez o termo “natural” tenha sido atribuído a esses números pelo fato de serem utilizados para contar objetos reais, aqueles que existem na natureza.

 

O conjunto de todos os números naturais é representado pelo símbolo :

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ...}.

O que você observa na formação desse conjunto numérico?

 

ATIVIDADE 2 – O QUADRO DE VALOR POSICIONAL

O quadro de valor posicional nos ajuda a identificar as ordens e as classes dos números, assim podemos compreender sua ordem de grandeza.

Observe o número 5.462.901 está registrado no quadro de valor posicional.

 

A imagem pode conter: texto que diz "Classes Milhões Milhares Unidades simples Ordens Centene pazenee Dezenas Unidades Centenas Dezenas Unidades Muntene Dezenas Unidade: Centenas 5 6 2 9 0 0 1"

 

2.1 Quantas classes e ordens tem esse número? Escreva-o por extenso.

3 classes e 7 ordens. Cinco milhões, quatrocentos e sessenta e dois mil e novecentos e um.

 

2.2 Agora escreva um número com 9 ordens e que tenha 3 algarismos repetidos.

Resposta pessoal, respeitando as 9 ordens: exemplo 999 875 312

 

2.3 Compare esse número com o do quadro acima. Ele é maior ou menor? Por quê?

Considerando o exemplo do item 2.2, ele é maior, porque tem duas ordens a mais.

 

2.4 Faça um quadro de valor posicional e registre os números 20.356.787; 1.983.006; 500.987.021 e 60.029. Agora, leia e escreva por extenso esses números.

A imagem pode conter: texto que diz

 

2.5 Ao realizar agrupamentos de acordo com o Sistema de Numeração Decimal, é possível representar a decomposição de um número, como:

1592 = 1 x 1000 + 5 x 100 + 9 x 10 + 2. Em seu caderno, faça a decomposição dos números: 598, 962, 75895.

a) 598 = 5 x 100 + 9 x 10 + 8

b) 962 = 9 x 100 + 6 x 10 + 2

c) 75895 = 7 x 10000 + 5 x 1000 + 8 x 100 + 9 x 10 + 5

 

2.6 Escreva os números a partir da decomposição:

a) ___237______ = 2 x 100 + 3 x 10 + 7

b) __3725_______ = 3 x 1000 + 7 x 100 + 2 x 10 + 5

c) __98520_____ = 9 x 10000 + 8 x 1000 + 5 x 100 + 2 x 10

 

ATIVIDADE 3 – EXPLORANDO OS NÚMEROS

Conversa inicial: inicie uma conversa sobre a possibilidade de escrever números diferentes usando os algarismos de 0 a 9. Para isso, registre os algarismos de 0 a 9 e explore a formação de alguns números, como por exemplo: 1986, 12345, 19067, 5007. Você pode ainda discutir com a turma sobre a composição e decomposição desses números, questionando sobre qual é o maior e o menor número formado e a função do zero quando escrevemos um número. Explore as diferentes posições do zero e seus significados. 

 

3.1 Use os números a seguir, sem repeti-los, e forme números conforme solicitado. 0, 8, 2, 9, 1, 3:

a) Escreva o maior número natural.

983210

b) Escreva o menor número natural.

012389

 

3.2 Com os números 0, 1, 3, 4, 5, 8, você deve formar os números com todos os algarismos, sem repeti-los.

a) Qual é o maior número que pode ser formado com todos os algarismos? E o menor?

854310 e 013458

b) Escolha um algarismo, escreva cinco números que podem ser formados começando por ele e depois coloque-os em ordem crescente.

O estudante poderá escolher qualquer entre 0, 8, 2, 9, 1, 3, em seguida ele deverá escrever cinco números e colocá-los em ordem crescente. Exemplo: número escolhido: 8: 854310; 845310; 835410; 815430; 805431 - ordem crescente: 805431, 815430, 835410, 845310, 854310.

 

ATIVIDADE 4 – PARA ALÉM DOS MILHARES...

NOTÍCIAS DO INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA – IBGE

O IBGE divulgou as estimativas das populações residentes em alguns municípios brasileiros, com data de referência em de julho de 2019. Estima-se que o Brasil, para 2019, tenha aproximadamente 210,5 milhões de habitantes.

O resumo abaixo apresenta a população das capitais das regiões Sudeste e Centro-Oeste do Brasil.

A imagem pode conter: texto que diz "Região Sudeste Capital População São Paulo 12.252.023 Vitória 362.097 Rio de Janeiro 6.718.903 Belo Horizonte 2.512.070 Região Centro-Oeste Capital População Campo Grande 895.982 Cuiabá 612.547 Goiania 1.516.113 Brasilia 3.015.268 Fonte: IBGE, 2019. Acesso em 14.10.2019"

Com base nos dados acima apresentados responda:

 

4.1 Dessas capitais, qual possui a maior população? E a menor?

Maior população: São Paulo Menor população: Vitória

 

4.2 Escreva por extenso o número de habitantes das duas capitais mais populosas de cada região, identificando-a.

Região Sudeste-São Paulo: doze milhões, duzentos e cinquenta e dois mil e vinte e três habitantes.

Região Centro-Oeste-Vitória: trezentos e sessenta e dois mil, noventa e sete habitantes.

 

4.3 Qual das duas regiões tem a maior população?

Região Sudeste

 

4.4 Qual é o total da população das capitais do Rio de Janeiro, Vitória e Belo Horizonte? Compare com o número de habitantes de São Paulo.

Total: 9.593.070. São Paulo possui maior número

 

ATIVIDADE 5 – DOS NATURAIS AOS RACIONAIS

5.1 Em seu caderno, faça o quadro de valor posicional e registre os números 34,5; 28,79; 456,789; 34,21; 324,506.

Nenhuma descrição de foto disponível.

 

5.2 Agora escreva por extenso os números do quadro de valor posicional.

34,5 – Trinta e quatro inteiros e cinco décimos.

28,79 – Vinte e oito inteiros e setenta e nove centésimos.

456,789- Quatrocentos e cinquenta e seis inteiros e setecentos e oitenta e nove milésimos.

34,21 –Trinta e quatro inteiros e vinte e um centésimos.

324,506 – Trezentos e vinte e quatro inteiros e quinhentos e seis milésimos.

 

5.3 Organize os números a seguir, em ordem crescente e indique o maior e o menor número: 1,4; 42,53; 21,8; 0,19; 54; 2,03; 148; 56,22.

0,007; 0,19; 1,4; 2,03; 21,8; 42,53; 54; 56,22; 148. O número maior é o 148 e o menor o 0,007.

 

5.4 Explique qual critério você utilizou para organizar os números na ordem crescente.

Espera-se que o aluno observe e compare primeiro a parte inteira e depois observe e compare os décimos, centésimos e milésimos.

 

O que é valor posicional?

É o valor atribuído a cada algarismo, de acordo com a posição que ele ocupa no número.

 

Qual o valor posicional do algarismo 2? E do 4? E do 9?

O valor posicional do algarismo 2 é dois inteiros ou 2 unidades, do algarismo 4 é 4 décimos e do algarismo 9 é 9 centésimos.

 

2. Represente os números abaixo no quadro de valor posicional 

 

 Nenhuma descrição de foto disponível.

 

3. Agora escreva como se lê cada um desses n[imeros

2,49 Dois inteiros e quarenta e nove centésimos.

5,7 Cinco inteiros e sete décimos.

12, 09 Doze inteiros e nove centésimos

2,5 Dois inteiros e cinco décimos.

2,257  Dois inteiros e duzentos e cinquenta e sete milésimos.

45,90 Quarenta e cinco inteiros e noventa centésimos.

7, 908 Sete inteiros e novecentos e oito milésimos.

 

4. Organize os números dados em ordem crescente. Indique o maior e o menor número.

Nenhuma descrição de foto disponível.

0,007; 0,19; 1,4; 2,03; 21,8; 42,53; 54,56; 56,22; 148

Explique como você fez para comparar esses números.

Espera-se que o aluno observe e compare primeiro a parte inteira e depois observe e compare os décimos, centésimos e milésimos.

 

ATIVIDADE 6 – LINHA DO TEMPO

A Copa do Mundo de Futebol é um torneio mundial organizado pela Federação Internacional de Futebol (FIFA). Este torneio foi disputado pela primeira vez no Uruguai, entre os dias 13 e 30 de julho de 1930. O Brasil foi campeão da Copa do Mundo FIFA nos anos de 1958, 1962, 1970, 1994 e 2002, e sede deste torneio em 1950 e 2014.

A linha do tempo abaixo representa o período de 1950 e 2014 com destaque nos anos em que ocorreu a Copa do Mundo. Observe a linha do tempo e responda

A imagem pode conter: texto que diz "1998 2002 2014 2022 2026 2030 França Brasil Itália itália Espanha Alemanha Franca"

6.1 Na linha do tempo não estão registrados todos os anos. Indique quais estão faltando. Qual é o intervalo entre as Copa do Mundo?

Estão faltando: 2006, 2010, 2018. Intervalo entre as Copas é de 4 anos.

 

ATIVIDADE 7 – A RETA NUMÉRICA E OS NÚMEROS NATURAIS

Podemos utilizar a reta numérica para representar os números naturais.

Zero – indica a origem da reta numérica. Fazemos as marcações para indicar a posição do número, de forma que, entre as marcações, tenha o mesmo intervalo.

A seta na reta numérica indica que a sequência dos números naturais é infinita. Na reta numérica a seguir, o número 2532 é representado pelo ponto que tem a letra C. A letra D corresponde ao número 2535.

Nenhuma descrição de foto disponível.

 

7.1 Qual é a letra correspondente ao número 2544?

G

 

7.2 Quais são os números correspondentes às letras A e B?

A = 2526

B = 2529

 

ATIVIDADE 8 – REPRESENTAÇÃO DECIMAL NA RETA NUMÉRICA

Na sala de aula, a professora solicitou aos alunos que utilizassem a régua para medir o comprimento de alguns objetos. Quatro alunos escolheram medir o comprimento do lápis. Um dos alunos, ao medir o lápis, utilizou uma régua, conforme a figura abaixo. Qual foi a medida encontrada pelo aluno?

 Nenhuma descrição de foto disponível. 

Os demais alunos também utilizaram uma régua para medir os lápis. Veja as medidas encontradas: 21,6 cm; 15,8 cm; 21,9 cm e 10,8 cm. Esses são números racionais, na representação decimal. Podemos comparar as medidas encontradas e descobrir qual lápis é o maior. Vamos comparar essas medidas: 15,8 e 10,8: dos dois valores, 15,8 é o maior, pois a parte inteira de 15,8 é maior do que a parte inteira de 10,8. Indicamos essa comparação por 15,8 > 10,8. 21,6 e 21,9: 21,9 é maior do que 21,6. Nesse caso, a parte inteira é igual, então comparamos os décimos, assim 21,9 > 21,6. Observe que temos alguns números representados na reta numérica a seguir:

Qual foi a medida encontrada pelo aluno?

10,6 cm.

 

Na sala de aula, a professora solicitou aos alunos que utilizassem a régua para medir o comprimento de alguns objetos. Quatro alunos escolheram medir o comprimento do lápis. Um dos alunos, ao medir a borracha, utilizou uma régua, conforme a figura abaixo. Qual foi a medida encontrada pelo aluno?

 

tradas: 21,6 cm; 15,8 cm; 21,9 cm e 10,8 cm. Esses são números racionais, na representação decimal. Podemos comparar as medidas encontradas e descobrir qual lápis é o maior. Vamos comparar essas medidas: 15,8 e 10,8: dos dois valores, 15,8 é o maior, pois a parte inteira de 15,8 é maior do que a parte inteira de 10,8. Indicamos essa comparação por 15,8 > 10,8. 21,6 e 21,9: 21,9 é maior do que 21,6. Nesse caso, a parte inteira é igual, então comparamos os décimos, assim 21,9 > 21,6. Observe que temos alguns números representados na reta numérica a seguir:

Observe que temos alguns números representados na reta numérica a seguir:

 

8.1 Em quantas partes iguais está dividido o intervalo de 0 a 1?

10 partes iguais

 

8.2 Quais números estão representados pelas letras A e B?

A= 2,3 B= 0,6

 

8.3 Quais números, de acordo com as marcações, estão compreendidos entre 3 e 4?

3,1; 3,2; 3,3; 3,4; 3,5; 3,6; 3,7; 3,8; 3,9.

 

8.4 Quais números, de acordo com as marcações, estão compreendidos entre 0 e 1?

0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9.

  

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3

ATIVIDADE 1 – SITUAÇÕES-PROBLEMA

1.1 O seu Joaquim é dono de uma lanchonete e fez suas compras no supermercado de sua cidade, que sempre faz promoções com diferentes produtos. Neste mês, era o suco em garrafa. Na compra de um pacote com 24 garrafas, ganhava-se um pacote com 6. Ele comprou 57 pacotes. Quantos pacotes ele ganhou nessa promoção? Quantas garrafas de suco no total ele levou para a lanchonete?

Ele ganhou 57 pacotes com 6 garrafas de suco.

57 pacotes com 24 garrafas: 57 x 24 = 1368

57 pacotes com 6 garrafas: 57 x 6 = 342

Logo, ele levou um total de 1710 garrafas de suco.

 

1.2 Em um clube, um conjunto de mesas é composto de uma mesa e quatro cadeiras e estão organizados conforme a figura abaixo. Quantos conjuntos de mesas e cadeiras tem a área de alimentação do clube? Descreva como você resolveu esse problema.

Os estudantes podem falar qual foi a estratégia utilizada para resolver o problema, como contanto quantos conjunto na linha e na coluna, multiplicando os dois fatores. Ou ainda, alguns podem dizer que contou cada conjunto. Escolha estratégias diferentes para discutir com a turma as diferentes resoluções. Nesse momento, trabalhe com a configuração retangular, pois é uma maneira de se obter o resultado sem contar cada unidade. Para isso, proponha desafios como “e se tivéssemos 1000 cadeiras na linha e 587 na coluna, vocês contariam uma a uma?”, talvez esses questionamentos possam proporcionar aos estudantes que não perceberam essa estratégia, conheçam outra possibilidade para resolução de problemas desse tipo.

Uma possível solução: 5 x 6 = 30 (configuração retangular).

1.3 Se todas as mesas estiverem com todos os lugares ocupados, quantas pessoas estarão na lanchonete? Explique como resolveu.

5 x 6 = 30 conjuntos, 30 conjuntos x 4 lugares = 120 pessoas.

Uma possibilidade: contar a quantidade de cadeiras de uma coluna e de uma linha e multiplicar (configuração retangular). Outra possibilidade, o estudante contar cada unidade. Explore outras formas de resolução com os estudantes.

Na lanchonete estarão 120 pessoas.

 

1.4 Nesta atividade, você resolveu vários tipos de problema. Agora é a sua vez de elaborar um problema a partir das situações anteriores resolvidas por você. Troque com seu colega para resolverem. Atenção: o problema deverá conter enunciado, uma pergunta e a resolução. Em seguida discuta a resolução.

Organize a turma para que possam formular o problema. Oriente-os que após a elaboração, devem trocar com o colega, para resolver o problema proposto. Socialize as propostas e as resoluções.

 

ATIVIDADE 2 – EXPRESSÕES NUMÉRICAS

A professor Cláudia do 6º ano B propôs o seguinte problema: “Em seu aniversário, Luiz ganhou de sua mãe uma nota de 50 reais e de seu pai seis notas de 10 reais. Quanto ele ganhou?

Os alunos André, Carlos e Ana resolveram conforme abaixo descrito, rspectivam:

 

A imagem pode conter: texto que diz "André resolveu da seguinte maneira: 50+60 110 reais. Carlos resolveu da seguinte forma: +(6x10) 10) 50+60- 110 reais. Ana resolveu da seguinte forma: 50+6x10 56x10 560 reais." 

2.1 Compare os resultados. Quem acertou a quantia que Luiz ganhou? Justifique os três procedimentos realizados pelos alunos.

André e Carlos acertaram a quantia que Luiz ganhou.

Justificativa dos cálculos – resposta esperada: André - provavelmente fez cálculo mental para seis nota de 10 reais, pois ao registrar, escreveu direto os valores a serem somados: 50 + 60 = 110 reais. Carlos – escreveu uma sentença matemática para expressar o cálculo, utilizando os parênteses corretamente: 50 + (6 x 10) = 110 . Ana – escreveu uma sentença matemática, porém não teve o cuidado de utilizar os parênteses, e não seguiu as regras para resolver as operações, chegando ao resultado incorreto.

Expressão numérica: 50 +(6x10) = 50 + 60 = 110 reais.

 

2.2 Ricardo, Rodrigo e Ronaldo são irmãos, moram juntos e dividem igualmente as despesas da casa. Ricardo trabalha como vendedor, ganha R$ 3000,00 fixos mais um quarto de seu salário em comissão mensal. Rodrigo é pintor recebe R$ 4230,00 reais por mês. Ronaldo é auxiliar administrativo e o seu salário mensal corresponde à terça parte do salário de Rodrigo.

A despesa total da casa é a quinta parte da soma dos salários dos três irmãos. Qual é o valor total das despesas da casa? Quanto cada um irá pagar?

[3000 + (1/4 x 3000) + 4230 + (1/3 x 4230)] : 5

[3000 + 750 + 4230 + 1410] : 5

9390 : 5 = 1878

R$ 1878,00 é o total das despesas da casa.

1878 : 3 = 626.

Logo cada irmão deverá pagar R$ 626,00.

 

2.3 Nas expressões numéricas abaixo, coloque parênteses, se necessário, para que as igualdades sejam verdadeiras:

a) 100 + 20 x 20 = 500

b) (30 + 20) x 2 = 100

c) 30 x 5 – 80 = 70

d) 120 x (100 – 80) = 2400

e) 28 – (3 x 3) + 1 = 20

f) 100 + 20 x 20 = 500

 

2.4 Resolva as expressões numéricas:

a) 230 + 72 : 6 = 242

b) (50 – 35) : 3 + 6 x 5 = 35

c) (17 – 5) x (17 + 5) – 15 = 249

d) [30 + (15 – 6)] x 3 – 10 = 107

e) 100 + [(35 – 5) + 30]/6 = 110

f) 62 – {16 – [7-(6 – 4) + 1]} = 50

 

2.5 Desafio: Calcule o valor da expressão antes e depois do sinal de igual marcando V (verdadeiro) ou F (falso):

a) ( V ) 35 + 86 = 86 + 35

b) ( F ) 158 + 79 = 160 + 80 + 3

c) ( V ) 94 – 43 = 96 – 45

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4

ATIVIDADE 1 – FLUXOGRAMA

O fluxograma é um tipo de diagrama gráfico que tem como função apresentar as etapas de um processo de forma resumida. Para construir um fluxograma, são necessárias algumas figuras geométricas com as respectivas funções a seguir:

A imagem pode conter: texto que diz "Retängulo de cantos arredondados: representa os pontos iniciais inais Pode conter palavra "Inicio ou Fim" dentro da forma. Losango: indica uma decisão ser tomada qual direção o fluxo do processo seguirá. Retängulo: indica a ação ou função do processo. um simbolo amplamente usado em fluxogramas. Seta: indica o sentida das sequencias das etapas." 

Uma loja de peças recebe os pedidos dos clientes por telefone, mas atende também na loja. Para o atendimento telefônico, o atendente responsável pelos pedidos não pode esquecer nenhuma informação. Para isso, a loja construiu um fluxo de ações para os atendentes, conforme abaixo:

 A imagem pode conter: texto que diz "Atendimento telefonico (inicio) Não Cliente cadastrado? Cadastrar o cliente Sim Registrar o pedido das peças Boleto bancário Sim Forma de pagamento Cartão de crédito Sim A vista Fim do atendimento"

1.1 Uma empresa que fabrica bombons guarda toda a produção de um dia dentro de uma cesta na geladeira. Ao final de uma semana de produção, inicia o processo para embalar os bombons em embalagens de duas unidades cada. Para que os funcionários responsáveis pelo processo não se esquecessem de nenhum bombom, elaborou-se um esquema referente aos procedimentos em um fluxograma. Quando a quantidade de bombons na cesta é um número par, o funcionário conclui que os bombons estão prontos para serem embalados. Quando a quantidade na cesta é um número ímpar, o funcionário retira um bombom da cesta e conclui que o restante está pronto para ser embalado.

A imagem pode conter: texto que diz "Data da produção Numero de bombons produzidos Número de bombons par? Funcionario conclui que a quantidade de bombons na cesta um numero mpar. Sim Não Retira-se um bombom da cesta. cion conclui que quantidade de bombons na cesta é um numero par bombons estão prontos para serem embalados (im)."

Realizar a leitura e a interpretação do fluxograma, compreendendo os passos a serem seguidos.

 

1.2 O que o funcionário deveria fazer quando o número de bombons não era um número par?

O funcionário deve retirar um bombom da cesta, pois se trata de uma quantidade ímpar de bombons.

 

1.3 Agora você deve fazer um fluxograma para atendimento ao cliente na loja que irá vender os bombons.

Os estudantes poderão elaborar um fluxograma com os comandos de atendimento, verificando as figuras geométricas e as respectivas funções. Sugerimos que socialize alguns fluxogramas para que os demais estudantes possam observar outras possibilidades.

 

ATIVIDADE 2 – MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL

A Professora Carmem propôs para a sua turma que pensassem numa sequência com os dez primeiros números naturais múltiplos do número da chamada de alguns dos estudantes da classe, começando pelo próprio número.

Como exemplo, apresentou a sequência dos múltiplos do número de chamada de Ana (2) e de Amélia:

Ana (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}.

Amélia (3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}

 

2.1 Que cálculos a Professora Carmem fez para obter os números da sequência?

A professora Carmem fez a multiplicação dos números naturais diferente de zero pelo número de chamada de Ana e depois pelo de Amélia.

 

2.2 Por que o número 15 não aparece na sequência dos múltiplos do número de chamada de Ana?

Porque o número 15 não é múltiplo de 2.

 

2.3 Observe as sequências dos múltiplos do número de chamada de Ana e de Amélia. Quais números se repetem nas duas sequências? Dentre os números que se repetem, qual é o menor? Comente.

Ana (2) e Amélia (3) = 6, 12, 18.

O menor número que se repete é o 6.

 

2.4 Encontre os múltiplos comuns dos números:

a) 3 e 4

M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...}

M (4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...}

M (3, 4) = {0, 12, 24, 36, 48, ...}

b) 4 e 8

M (4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...}

M (8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}

M (4, 8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}

c) 3, 6 e 9

M (3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...}

M (6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...}

M (9) = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, ...}

M (3, 6, 9) = {0, 18, 36, 54, 72...}

 

2.5 Qual é o mínimo múltiplo comum entre os números:

a) 3 e 4 = 12

b) 4 e 8 = 8

c) 3, 6 e 9 = 18

 

ATIVIDADE 3 – DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL

Na sequência, a Professora Carmem propôs aos seus alunos que verificassem quantos são os divisores de um determinado número. Assim escolheu um aluno da lista e perguntou se o seu número de chamada era divisor de 26.

 

3.1 A primeira a responder foi Amélia, número 3 da lista. Ela respondeu que seu número era divisor de 26. Sua resposta estava correta?

Amélia não estava correta, por 26 não é um múltiplo de 3.

M(3) = { 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ...}

 

3.2 Célia, número 13 da chamada, disse que seu número era divisor de 26. Está correto?

Célia estava correta, pois 26 é divisível por 13.

 

ATIVIDADE 4 – CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

Encontre os divisores dos números 12, 14, 15 e 20, em seguida verifique se há divisores comuns. Quais critérios de divisibilidade em cada caso?

4.1 Quando um número é divisível por 2? E por 3? E por 5?

Resolução:

Um número será divisível por 2 quando ele for par, ou seja, terminar em 0,2,4,6,8.

Um número será divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos for um número divisível por 3. Um número será divisível por 5 quando terminar em 0 ou 5.

 

ATIVIDADE 5 – NÚMEROS PRIMOS E COMPOSTOS.

A tabela apresenta a produção de peças de uma empresa. Deverão ser embaladas em pacotes que comportam 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 ou 10 peças de forma que não sobre nenhuma.

Assinale na tabela a seguir as opções para embalar as peças em cada dia.

Assinale na tabela a seguir as opções para embalar as peças em cada dia.

 A imagem pode conter: texto que diz  

 

5.1 No dia 6, quais opções de embalagem a fábrica tem para que não sobre nenhuma peça sem embalar? Indique o tamanho das embalagens.

Tamanhos das embalagens: 2, 4, 5, 10

 

5.2 Em quais dias a empresa tem somente uma opção para embalar? Qual é o tamanho dessa embalagem?

Nos dias 3 e 10 (tamanho 2), 7 e 12 (tamanho 3).

 

5.3 Em todos os dias será possível embalar as peças sem que sobre nenhuma? Explique.

Não, pois nos dias 4 e 13 sobrará peças, pois são produzidas 43 peças e esse número não é múltiplo de nenhum tamanho de embalagem disponível.

 

5.4 Em quais dias a empresa utilizará embalagens dos tamanhos 5 e 10? Explique.

Nos dias 6, pois a quantidade de peças produzidas é um número múltiplo de 5 e 10.

 

ATIVIDADE 6 – OS NÚMEROS PRIMOS

O nome “primo” vem do latim e significa “primeiro”. Um número primo só é divisível por 1 e por ele mesmo. É o caso do número 43. Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos.

6.1 Na tabela abaixo, pinte apenas os números primos. Em seguida escreva-os em seu caderno.

Nenhuma descrição de foto disponível.

  

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 5

ATIVIDADE 1 – CURIOSIDADES: ANIMAIS MAIS PESADOS DO MUNDO

Último rinoceronte-branco do norte morre e espécie entra em extinção

O rinoceronte branco é a maior das cinco espécies existentes de rinocerontes. Ele pesa um pouco mais em média do que um hipopótamo, apesar de haver uma considerável sobreposição de massa corporal entre essas duas espécies. Tem um corpo maciço e uma cabeça grande, um pescoço curto e grosso. O comprimento total da espécie é de 3,7 a 4 m nos machos, que pesam 3.600 kg em média, e 3,4 a 3,65 m nas fêmeas relativamente mais leves com 1.700 kg, com a cauda tendo mais de 70 cm, a altura no ombro varia de 1,70-1,86 m no macho e 1,60-1,77 na fêmea, o tamanho máximo que a espécie é capaz de atingir não é definitivamente conhecido, espécimes de até 3.600 kg já foram registrados, sendo que o maior espécime tinha cerca de 4.530kg. Em seu focinho está presente dois chifres, que são feitos de queratina endurecida, o que os difere dos chifres existentes nos bovídeos. O chifre dianteiro é maior, e tem uma média de 60 cm de comprimento, atingindo até 150 cm, mas apenas em fêmeas. O rinoceronte branco também possui uma corcunda notável na parte de trás do pescoço, cada uma de suas quatro patas são dotadas de três dedos. A cor do corpo varia de castanho amarelado a cinza, os únicos pelos de seu corpo estão presentes nas orelhas e na cauda. Suas orelhas são capazes de se mover de forma independente para captar melhor os sons do ambiente, seu olfato é relativamente aguçado e os rinocerontes brancos possuem as mais largas narinas dentre todos os animais terrestres, o que compensa a sua fraca visão.

O rinoceronte-branco é a maior das cinco espécies existentes de rinocerontes. Em média, ele pesa um pouco mais que um hipopótamo, apesar de haver uma considerável sobreposição de massa corporal entre essas duas espécies. Tem corpo maciço e cabeça grande, pescoço curto e grosso. O comprimento total da espécie é de 3,7 a 4 m nos machos, que pesam 3.600 kg em média, e de 3,4 a 3,65 m nas fêmeas, relativamente mais leves, com 1.700 kg. A altura no ombro varia de 1,70 m a 1,86 m no macho e de 1,60 m a 1,77 m na fêmea. O tamanho máximo que a espécie é capaz de atingir não é definitivamente conhecido; espécimes de até 3.600 kg já foram registrados, mas sabe-se que o maior espécime tinha cerca de 4.530 kg.

 

1.1 Quais são as grandezas envolvidas nas informações apresentadas?

Comprimento e massa.

 

1.2 Qual é o comprimento aproximado de um rinoceronte-branco? E a altura de seu ombro?

O comprimento total da espécie é de 3,7 m a 4 m para os machos e de 3,4 m a 3,65 m para as fêmeas A altura no ombro varia de 1,70 m a 1,86 m para o macho e 1,60 m a 1,77 m para a fêmea.

 

1.3 Qual é a massa aproximada de um rinoceronte-branco macho? E de uma fêmea?

Um rinoceronte branco macho pesa em média 3.600 kg. Já a fêmea pesa em média 1.700 kg.

 

1.4 A fim de auxiliar na escolha da quantidade de ração necessária para o desenvolvimento de um cão filhote, os pacotes de ração trazem informações importantes, como as apresentadas na tabela:

 A imagem pode conter: texto que diz "Peso do cão (kg) Até 80 dias Quantidade diária De 80 até 180 dias De2,2a4,3kg kg De 2,2 4,3 6,7 kg De 6,7 a 12,5 kg De 68 De 180 meses até 1 ano De 77 a 128 g/dia De 128 a 179 g/dia 285 g/dia 450 g/dia 540 g/dia De De 112 De 179 De 58 De 156 De 285 23 De 96 kg 112 g/dia 156 g/dia 249 g/dia De 249 a 394 g/dia 473 o/dia De 450 96 g/dia 134 g/dia De 134 a 214 g/dia 338 g/dia 405 g/dia De 394 De 214 De 338" 

A quantidade de ração deve ser escolhida de acordo com a massa e a idade do cachorro. Uma pessoa comprou um pacote de 3,5 kg de ração para seu cachorro, que tem 3,6 kg e 75 dias e que consome 100 g por dia de ração. Quantos dias será possível alimentá-lo?

A resposta permite várias possibilidades desde que esteja no intervalo: “De 77 a 128 g/dia”. Por exemplo: se o estudante escolher a quantidade de 120 gramas por dia, ele deverá observar que é possível alimentar o filhote durante 29 dias, pois o pacote com 3,5 kg equivale a 3500 gramas que dividido por 120 g diária, resulta em 29,16...

 

1.5 André foi ao supermercado para sua mãe e comprou alguns produtos: 1 embalagem de manteiga de 250 g, 1 pote de sorvete de 2 kg, 2 kg de tomates, 1 pacote de arroz de 5 kg e 1 lata de leite em pó de 750 g.

a) Quantos quilogramas de alimentos ele comprou? Qual dos produtos possui a menor massa?

10 kg. A embalagem de manteiga é o produto de menor massa.

b) Se André possui duas sacolas para carregar sua compra, qual é a melhor maneira de colocar os produtos de forma que a massa das duas fiquem iguais?

pacote de arroz de 5 kg em uma sacola e na outra 1 embalagem de manteiga de 250 g, 1 pote de sorvete de 2 kg, 2 kg de tomates, 1 lata de leite em pó de 750 g.

 

ATIVIDADE 2 – O LITRO NO COTIDIANO

2.1 Rafaela decidiu fazer um piquenique com suas amigas na chácara de sua avó Ana. A pedido de Rafaela, sua mãe comprou 4 litros de água de coco. Se a mãe de Rafaela usar copos com capacidade para 250 ml, quantos copos de água de coco poderão ser servidos?

Vamos conversar sobre as unidades de medida de capacidade: litro (l) e mililitro (ml). As unidades litro e mililitro costumam aparecer em embalagens de leite, refrigerante, água etc. São chamadas de medidas de capacidade, e nesses casos elas indicam a quantidade de líquido que há dentro da embalagem, o litro para embalagens maiores e o mililitro para as menores. O litro equivale a 1000 ml, no caso das embalagens de leite, por exemplo. Mas temos ainda embalagens de 500 ml, 900 ml, 600 ml e 350 ml, entre outras. Com base na leitura, responda:

 

2.1 Em meio litro há quantos mililitros? E em 2000 mililitros? Em 1500 mililitros?

Meio litro = 500 ml 200 mililitros= 2 litros 1500 mililitros = 1 litro e meio

 

2.2 Quantos mililitros há em uma garrafa de refrigerante de 2 litros e meio?

2500 ml

 

2.3 Quantos copos de 200 ml eu consigo encher com 1 litro de leite?

5 copos

 

2.4 Dois litros e meio de água de coco são suficientes para encher 6 copos de 300 ml cada? Justifique a sua resposta.

Sim, pois 2 litros e meio equivalem a 2500 ml e 6 copos de 300 ml é igual a 1800 ml. Assim, os dois litros e meio são suficientes e ainda sobra 700 ml.

 

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 6

ATIVIDADE 1 – COMO O TEMPO PASSA

Indique nos relógios os horários da tabela.

 

 

A imagem pode conter: texto que diz "Relógio Horário 9:55 11:30 Relógio 3 Horário 10:45 17:29"

 

1.2 Observe os ponteiros dos relógios, responda às perguntas relacionadas aos cálculos com horas.

a) O relógio 1 marca o início das atividades físicas de uma pessoa que fará uma aula de natação e outra de ginástica, cada uma com duração de 50 Qual será o horário de término das atividades?

1ª atividade- aula de natação: 14:30

2ª atividade: - aula de ginástica: 15:20

b) Ana tem consulta com o dentista às 13 Ela saiu de casa conforme o horário marcado no relógio 2. Quanto tempo falta para Ana chegar pontualmente ao dentista?

Faltam 27 minutos para Ana chegar pontualmente ao dentista pontualmente.

 

Exercícios de fixação

2.1 Em meio litro há quantos mililitros? E em 200 mililitros? Em 1500 mililitros:

Meio litro = 500 ml 200 mililitros= 2 litros 1500 mililitros = 1 litro e meio

 

2.2 Quantos mililitros há em uma garrafa de refrigerante de 2 litros e meio?

2500 ml

 

2.3 Quantos copos de 200 ml eu consigo encher com 1 litro de leite?

5 copos

 

2.4 Dois litros e meio de refrigerante são suficientes para encher 6 copos de 300 ml cada?

Justifique a sua resposta. Sim, pois 2 litros e meio equivalem a 2500 ml e 6 copos de 300 ml é igual a 1800 ml. Assim, os dois litros e meio são suficientes e ainda sobra 700 ml.

 

Atividade 3 – Transporte das cargas

Uma empresa de transportes de cargas possui 3 tipos de caminhões: um de pequeno porte, um de médio porte e um de grande porte. Para organizar as saídas dos caminhões, a empresa estipulou que cada um saísse para transportar suas cargas em período diferentes. Assim, o caminhão de pequeno porte sai a cada dois dias, o caminhão de médio porte sai a cada 3 dias e o caminhão de grande porte sai para sua entrega a cada 5 dias. É possível determinar quantas vezes um dos caminhões saiu para transportar suas cargas em um mês de 30 dias?

É possível a partir da definição do primeiro dia de saída para cada um dos caminhões.

a) Considere que todos os caminhões saíram para transportar suas cargas no primeiro dia do mês.

Determine o total de vezes que cada um dos caminhões saiu neste mês. Considerando o mês comercial de 30 dias, temos: Para o caminhão de pequeno porte: 30 ÷ 2 = 15, ou seja, 15 saídas no mês de abril. Para o caminhão de médio porte: 30 ÷ 3 = 10, ou seja, 10 saídas no mês de abril. Para o caminhão de grande porte: 30 ÷ 5 = 6, ou seja, 6 saídas no mês de abril.

b) Considere que hoje todos os caminhões saíram juntos para transportarem suas cargas. Daqui a quantos dias sairão juntas novamente?

As carretas sairão juntas novamente no mesmo dia daqui a 30 dias. Para o caminhão de pequeno porte: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, ... Para o caminhão de médio porte: 3, 6, 9, 12,15,18, 21, 24, 27, 30, ... Para o caminhão de grande porte: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...

c) Considerando os estudos sobre múltiplos de um número, em duplas, elaborem uma situação-problema e depois troque com outra dupla para que resolvam a situação problema elaborada.

Socializar os problemas. Resposta pessoal.

 

 

Questões de avaliações externas

1. (SARESP 2014)  Se colocados em ordem crescente os números decimais 0,05 – 0,5 – 0,003 – 0,057 – 0,35 têm-se:

(A) 0,05 – 0,5 – 0,003 – 0,057 – 0,35.

(B) 0,003 – 0,05 – 0,057 – 0,35 – 0,5.

(C) 0,003 – 0,05 – 0,057 – 0,5 – 0,35.

(D) 0,5 – 0,35 – 0,057 – 0,05 – 0,003.

Alternativa: C

 

2. (SAEB) Em uma loja de informática, Paulo comprou: um computador no valor de 2 200 reais, uma impressora por 800 reais e três cartuchos que custam 90 reais cada um. Os objetos foram pagos em 5 vezes iguais. O valor de cada parcela, em reais, foi igual a

(A)414.

(B) 494.

(C) 600.

(D) 654.

Alternativa: D

 

3. (SARESP-2013) Para o acabamento de um tapete de retalho, Miriam precisa de uma tira de tecido de pelo menos 6 metros. Ela mediu 4 tiras de tecido obtendo diferentes medidas: 45 cm; 1,25 m; 2 m e 64 cm. Assim, para terminar o tapete, Miriam precisa de mais uma tira de

(A) 1,66 m.

(B) 2,36 m.

(C) 3,02 m.

(D) 4,34 m

Alternativa: A

 

4. (SARESP-2010) - Milton vai preparar uma vitamina de leite com banana. Precisa de 250 mililitros de leite e uma banana para fazer um copo de vitamina. Para que Milton prepare 8 copos de vitamina, ele precisará de quantos litros de leite?

(A) 2.

(B) 4.

(C) 6.

(D) 8.

Alternativa: A