6º ANO - 2º BIMESTRE

6º ANO - 2º BIMESTRE

Professor Diminoi

 6º ANO - 2º BIMESTRE

Números Decimais

Representação

Transformação em fração decimal

Operações

 

Sistemas de Medidas

Medidas de comprimento, massa e capacidade

Sistema métrico decimal: múltiplos e submúltiplos da unidade

 

Números Decimais

Os números decimais são números racionais (Q) não inteiros expressos por vírgulas e que possuem casas decimais, por exemplo: 1,54; 4,6; 8,9, etc. Eles podem ser positivos ou negativos.

As casas decimais são contadas a partir da vírgula, por exemplo o número 12,451 possui três casas decimais, ou seja, três algarismos após a vírgula.

Números Inteiros

Diferente dos números decimais, os números inteiros são números reais (positivos ou negativos) representados pela letra Z. Eles não possuem vírgula, por exemplo: 1; 2; -3; -4, etc.

Números Fracionários

Embora possam ter um valor correspondente, os números fracionários são expressos da seguinte maneira:

½ (um meio) que corresponde ao decimal 0,5

¾ (três quartos) que corresponde ao decimal 0,75

¼ (um quarto) que corresponde a 0,25 

Leitura de Números Decimais

0,1: um décimo

0,4: quatro décimos

0,01: um centésimo

0,35: trinta e cinco centésimos

0,125: cento e vinte e cinco milésimos

1,50: um inteiro e cinquenta centésimos

2,1: dois inteiros e um décimo

4,8: quatro inteiros e oito décimos

 

Posição dos números decimais após a vírgula

Nós podemos identificar as casas decimais após a vírgula da seguinte maneira:

Considere o número decimal: 1,2645

Temos 4 algarismos após a vírgula: 2, 6, 4 e 5

Observação:

0,2 é a posição do número decimal 2 no número acima.

0,06 é a posição do número 6.

0,004 é a posição do 4.

0,0005 é a posição do número 5.

 

Valor       Nome                                      Casa decimais

10-1        Décimo                                                1

10-2        Centésimo                                            2

10-3        Milésimo                                              3

10-4        Décimo de Milésimo                              4

10-5        Centésimo de Milésimos                        5

10-6        Milionésimo                                          6   

 

Dízimas periódicas

Chamamos de dízima periódica os números decimais que possuem algum tipo de repetição depois da vírgula. Pode ser a repetição de um ou mais algarismos. Diferente do primeiro caso, as dízimas periódicas são infinitas. Além disso, elas podem ser simples ou compostas, veja os exemplos.

Exemplos.

0,33333… (período 3)

0,12121… (período 12)

2,33333…. (período 3)

0,123232323… (período 23, não período 1)

Operações com Números Decimais

Para realizar as operações dos números decimais, devemos alinhar os números segundo a vírgula e as casas decimais que possuem.

Adição

Subtração

Multiplicação

Divisão

 

Exercícios resolvidos

01) Qual é o resultado da expressão numérica 41,32 + 56,4 – 81,932 + 5

(A) 102,72

(B) 20,8

(C) 20,7

(D) 20

(E) 20,788

Resolução:

Começaremos pelas somas. Colocando vírgula debaixo de vírgula e completando os espaços vazios possíveis com zero, teremos:

41,320
56,400
+ 5,000
102,720

Agora basta subtrair 81,932 desse resultado, seguindo o mesmo princípio de vírgula debaixo de vírgula:

102,720
– 81,932
20,788

Alternativa: E

 

 

Transformação de números decimais em frações decimais

Exemplos 1

Exemplos 2

Exemplos 3

Exemplos 4

 

Observação:

Um número decimal é igual à fração que se obtém escrevendo para numerador o número sem vírgula e dando para denominador a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais. 

Transformação de fração decimal em número decimal

Observe as igualdades entre frações decimais e números decimais a seguir:

Exemplos 1

Exemplos 2

Exemplos 3

Exemplos 4

Exemplo 1

 13 , 14 

+4 , 879

 18 , 019 -  Soma total

 

Exemplo 2

  2 , 5

+4 , 4

  6 , 9

 

Exemplo 3 

    45,25 

+325,60

  370,85

 

Exemplo  de Subtração

  7 , 3 7 

- 2 , 8 

  4 , 5 7 - Resto ou Diferença

 

  0 , 2 5

- 0 , 1 8 

  0 , 0 7

 

Exercícios resolvidos

Em cada caso, mudar os números da forma decimal para fração

 

02) 0,000625 em fração decimal.

 

06) 0,1

Resolução:

1/10

 

03) 2,95

Resolução:

295/100

 

04) 381,789

Resolução:

381789/1000

Resolução:

 

05) 3, 45

Resolução:

 

06) 1, 012

Resolução:

 

07) 52, 1

Resolução:

 

08) 0,333333

Resolução:

 

09) 0,121212…

Resolução:

 

10) 2,3333….

Resolução:

Aqui podemos reescrever 2,333… como 2 + 0,33333… Como já sabemos que 0,33333…= 1/3, então:

 

Medida de comprimento massa e capacidade

Unidades de Medida

As unidades de medida são modelos estabelecidos para medir diferentes grandezas, tais como comprimento, capacidade, massa, tempo e volume.

O Sistema Internacional de Unidades (SI) define a unidade padrão de cada grandeza. Baseado no sistema métrico decimal, o SI surgiu da necessidade de uniformizar as unidades que são utilizadas na maior parte dos países.

O mesmo método pode ser utilizado para calcular várias grandezas.

Exemplo:

Capacidade: litro (l)

Comprimento: metro (m)

Massa: grama (g)

Volume: metro cúbico (m3)

 

Medidas de Comprimento

No SI a unidade padrão de comprimento é o metro (m). Atualmente ele é definido como o comprimento da distância percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de um segundo.

 

Submúltiplos do metro

Existem várias medidas de comprimento

Exemplo:

Existem, também, outras unidades de comprimento que não pertencem ao sistema métrico decimal.

Valores aproximados:

1 polegada  = 2,54 cm

1 milha       = 1 609 m

1 légua       = 4,82km
1 pé            = 30,48 cm

1 jarda        = 91,44cm

1 milha       = 1,852m

 

Medidas de capacidade

Em algumas situações, é necessário utilizar medidas de capacidades maiores ou menores que o litro. Por exemplo, uma lata de refrigerante comporta menos que 1 litro, já uma caixa d’água pode ter capacidade para 2 mil litros, bem maior que um litro. 

Os múltiplos são utilizados quando há quantidades maiores que o litro:

Decalitro (dal)

Hectolitro (hl) 

Quilolitro (kl)

 

Já os submúltiplos são utilizados quando há quantidades menores que o litro:

Decilitro (dl)

Centilitro (cl) 

Mililitro (ml)

 

Conversão de medidas de capacidade

A conversão de litro para seus múltiplos e submúltiplos pode ser feita de acordo com algumas relações:

1 quilolitro (kl) = 1.000 litros

1 hectolitro (hl) = 100 litros

1 decalitro (dal) = 10 litros

1 litro = 1000 mililitros (ml)

1 litro = 100 centilitros (cl)

1 litro = 10 decilitros (dl)

A conversão entre as medidas de capacidade também pode ser realizada com base no sistema de numeração decimal. Nesse caso, realiza-se uma multiplicação ou uma divisão por 10. Veja na tabela abaixo:

Medidas de Massa

No Sistema Internacional de unidades a medida de massa é o quilograma (kg). Um cilindro de platina e irídio é usado como o padrão universal do quilograma.

No SI a unidade de massa é quilograma (kg). Os múltiplos do quilograma kg são:

 

Existe uma grande diferença entre peso e massa

Massa: a massa é a quantidade de matéria de um corpo. Medida constante em qualquer lugar;

Peso: o peso é definido pela gravidade, e é a força de atração de um corpo qualquer para o centro da terra ou do  do local onde este corpo esteja.

Exemplo:

O mesmo corpo na terra e na lua possui massa igual, no entanto, a força peso é diferente, pois a gravidade na terra é 6 vezes maior que na lua.

Os submúltiplos do grama são o decigrama (dg), o centigrama (cg) e o miligrama (mg).
1 quilograma (kg) = possui 1000 gramas (g)
1 hectograma (hg) = possui 100 gramas (g)
1 decagrama (dg) = possui 10 gramas (g)

1 grama (g) é igual a:
10 decagramas (dg)
100 decigramas (cg)
1000 miligramas (mg)

 

Conversão de Unidades das Medidas de Massa

A unidade de medida padrão para a massa no sistema internacional de medidas é o quilograma (kg), que pode ser divididos em 7 múltiplos e submúltiplos do gramaquilograma (kg)hectograma (hg)decagrama (dag)grama (g)decigrama (dg)centigrama (cg) e miligrama (mg).

Múltiplos e submúltiplos do grama

Exemplos:

11) Converter 50 g em hg:

50 g = 0,5 hg

 

12) Converter 30 g em mg:

30 g = 30.000

 

13) Converter 10 kg em g

10 kg = 10000 g

 

Outros exemplos de medidas de massa  

Conversão de unidades

As unidades do sistema métrico decimal de massa são: quilograma (kg), hectograma (hg), decagrama (dag), grama (g), decigrama (dg), centigrama (cg), miligrama (mg).

Como o sistema padrão de medida de massa é decimal, as transformações entre os múltiplos e submúltiplos são feitas multiplicando-se ou dividindo-se por 10.

Para transformar as unidades de massa, podemos utilizar a tabela abaixo:

Exercícios resolvidos

14) Transforme 350 g em mg.

Resolução:

Para transformar de grama para miligrama devemos multiplicar o valor dado por 1000 (10 x 10 x 10).

Conclusão: 350 g = 350 000 mg

 

15) Quantos quilogramas tem em 3 000 g?

Resolução:

Para transformar grama em quilograma, vemos na tabela que devemos dividir o valor dado por 1 000. Isto é o mesmo que dividir por 10, depois novamente por 10 e mais uma vez por 10.

Conclusão: 3 000 g = 3 kg

 

Medidas de Volume

O espaço ocupado por um corpo no espaço é quantificado pelas medidas de volume. Elas são adotadas, por exemplo, para saber a quantidade de líquido cabe em uma garrafa de água. O metro cúbico (m³) é a unidade padrão pelo SI. 

 

As medidas de capacidade, assim como as medidas de volume possuem múltiplos: 

Quilômetros cúbicos (km³)

Hectômetros cúbicos (hm³)

Decâmetros cúbicos (dam³)

Os submúltiplos do metro cúbico são:

Decímetros cúbicos (dm³)

Centímetros cúbicos (cm³)

Milímetros cúbicos (mm³) 

 

Relação entre as medidas de capacidade e volume 

litro e o metro cúbico são medidas que medem capacidade. Em função disso, os múltiplos e submúltiplos dessas duas medidas podem ser relacionados: 

1 metro cúbico (m³) corresponde à capacidade de 1000 litros.

1 decímetro cúbico (dm³) corresponde à capacidade de 1 litro.

1 centímetro cúbico (cm³) corresponde à capacidade de 1 mililitro (ml).

 

Mudança de Unidades

O litro é a unidade fundamental de capacidade. Entretanto, também é usado o quilolitro(kL), hectolitro(hL) e decalitro que são seus múltiplos e o decilitro, centilitro e o mililitro que são os submúltiplos.

Como o sistema padrão de capacidade é decimal, as transformações entre os múltiplos e submúltiplos são feitas multiplicando-se ou dividindo-se por 10.

Para transformar de uma unidade de capacidade para outra, podemos utilizar a tabela abaixo:

Exercícios resolvidos

Faça as seguintes transformações nos três casos a seguir:

16) 30 mL em L

Resolução:

Observando a tabela acima, identificamos que para transformar de mL para L devemos dividir o número três vezes por 10, que é o mesmo que dividir por 1000. Assim, temos:

30 : 1000 = 0,03 L

Note que dividir por 1000 é o mesmo que "andar" com a vírgula três casa diminuindo o número.


17) 5 daL em dL

Resolução:

Seguindo o mesmo raciocínio anterior, identificamos que para converter de decalitro para decilitro devemos multiplicar duas vezes por 10, ou seja, multiplicar por 100.

5 . 100 = 500 dL


18) 400 cL em L

Resolução:

Para passar de centilitro para litro, vamos dividir o número duas vezes por 10, isto é, dividir por 100:

400 : 100 = 4 L

 

19) Um tanque tem a forma de um paralelepípedo retângulo com as seguintes dimensões: 1,80 m de comprimento, 0,90 m de largura e 0,50 m de altura. A capacidade desse tanque, em litros, é:

(A) 0,81
(B) 810
(C) 3,2
(D) 3200

Resolução:

Para começar, vamos calcular o volume do tanque, e para isso, devemos multiplicar suas dimensões:

V = 1,80 . 0,90 . 0,50 = 0,81 m3

Para transformar o valor encontrado em litros, podemos fazer a seguinte regra de três:

Conclusão: x = 0,81 . 1000 = 810 

Alternativa: B

 

20) Transformar 3 quilogramas em miligramas:

Resolução:

3 . (106

3 x (10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10)

3 . 1.000.000 miligramas

 

21) Transformar 4000 gramas em quilogramas:

Resolução:

4000 ÷ (103

4000 ÷ (10 . 10 . 10)

4000 ÷ 1000

4 quilogramas

 

Continua...